函数动点问题

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如图①，在矩形ABCD中，点P从点B出发沿BC、CD、DA运动至点A停止，设P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②，则梯形ORMN的面积为（）

A．65 B．60 C．40 D．20

根据图②中y与x的变化关系得出梯形的高，以及梯形的上底和下底，进而求出面积即可．

【解析】

设P运动的路程为x，△ABP的面积为y，

当x=3时，y取到最大，当x=8时，y开始减小，则CD=5，

故AB=5，BC=3，

则S△ABC=×3×5=，

即R，M的纵坐标为：，

∵EO=3，则TN=3，

∴NO=11，RM=8-3=5，

∴梯形ORMN的面积为：（5+11）×=60．

故选：B．

（1）图甲中BC的长度是．

（2）图乙中A所表示的数是．

（3）图甲中的图形面积是．

（4）图乙中B所表示的数是．

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已知动点P以每秒v厘米的速度沿图甲的边框（边框拐角处都相互垂直）按从B→C→D→E→F→A的路径匀速移动，相应的△PAB的面积S关于时间t的函数图象如图乙．若AB=6cm．根据图象信息回答下列问题：

（1）线段BC=______cm，v=______．

（2）线段CD=______cm，线段DE=______cm．

（3）图乙中a的值是______，b的值是______．

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如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NP、PQ、QM运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y是关于x的函数图象如图2所示，则当x=9.5时，点R运动到（）

A．线段PQ的中点处

B．线段QM的中点处

C．P处 D．M处

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如图，正方形ABCD中，AB=6，点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路线长为x，△PAD的面积为y．

（1）当x=17时，y=______；

（2）直接写出当0＜x＜6及12＜x＜18时，y与x之间的函数关系式；

（3）当x取何值时，y=15？

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如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路线为x，△PAD的面积为y．

（1）写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象．（2）求当x=4和x=18时的函数值．

（3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在长方形的哪条边上．

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如图1，等边△ABC中，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC 向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ，设动点运动时间为x秒．（图2、图3备用）

（1）填空：BQ=______，PB=______（用含x的代数式表示）；

（2）当x为何值时，PQ∥AC？

（3）当x为何值时，△PBQ为直角三角形？

题型：解答题

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如图①，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，由

B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若关于y与x的函数图象如图②，求梯形ABCD的面积．

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如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从A点出发，在折线AD-DC-CB上以1厘米/秒的速度向B点匀速运动，那么表示△PAB的面积S（厘米2）与点P运动时间t（秒）之间的函数关系的图象为图（）

A． B．

C． D．

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如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从点B出发，沿

B→C→D的线路匀速运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）

A．6 B．12 C．14 D．28

如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿

A． B．

C． D．

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已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点P从C点出发，以每秒1cm 的速度，沿CA、AB运动到B点．

（1）设点P从点C开始运动的路程为xcm，△BCP面积是ycm2，把y表示成x 的函数；

（2）是否存在点P，使S

△BCP =S

△ABC

？若存在，求出此时从C出发到P的时间；

若不存在，请说明理由．

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如图所示，正方形ABCD的边长为4，动点P由B点出发，沿边BC、CD移动，设动点P移动的路程为x，△ABP的面积为y，求y与x的函数关系式．

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已知动点P以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图所示，若AB=6cm，则a= ，

b= ．

题型：选择题

难度：压轴

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如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）

A． B．C．D．

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如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F，点E 的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．

（1）求k的值；

（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

详细信息

如图1所示，在直角梯形ABCD中AB∥CD，∠B=90°．动点P从点B出发，沿梯形的边由BCDA运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x 的函数，函数图象如图2所示，则△ABC的面积为（）

A．10 B．16 C．18 D．32

题型：选择题

难度：困难

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