上海市普陀区2013年中考数学二模试卷(解析版)

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2013年上海市普陀区中考数学二模试卷

2013年上海市普陀区中考数学二模试卷一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。

1．（4分）（2013•普陀区二模）下列各数中无理数共有（）①﹣0.21211211121111，②，③，④，⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个．【考点】实数的概念M121【难易度】容易题【分析】无理数就是无限不循环小数．一定要结合有理数的概念，来理解无理数的概念。

有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理共有3个．数．由此即可判定选择项．本题无理数有：，，，【解答】答案：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，属于容易题。

注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（2013•普陀区二模）如果a＞1＞b，那么下列不等式正确的个数是（）①a﹣b＞0，②a﹣1＞1﹣b，③a﹣1＞b﹣1，④．A．1 B．2 C．3 D．4．【考点】不等式的概念、性质、解集M235【难易度】容易题【分析】根据不等式的基本性质，①由已知条件知a＞b，则在该不等式的两边同时减去b得到a﹣b＞0．故①正确；②由已知条件可设a=2，b=﹣1，则a﹣1=1，1﹣b=2，即a﹣1＜1﹣b，故②错误；③由已知条件知a＞b，则在该不等式的两边同时减去1得到a﹣1＞b﹣1．故③正确；④当b＜0时，．故④错误；综上所述，正确的结论有2个．【解答】答案：B．【点评】主要考查了不等式的基本性质．属于容易题。

不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（4分）（2013•普陀区二模）在下列方程中，有实数根的是（）A．x2+3x+1=0 B．C．x2+2x+3=0 D．【考点】一元二次方程的根的判别式M242二次根式的性质M222分式的基本性质M215【难易度】容易题【分析】A、一元二次方程要有实数根，则△≥0；△=9﹣4=5＞0，方程有实数根；B、算术平方根不能为负数，故错误；C、△=4﹣12=﹣8＜0，方程无实数根；D、分式方程化简后求出的根要满足原方程．本选项化简分式方程后，求得x=1，检验后，为增根，故原分式方程无解【解答】答案：A．【点评】本题涉及的知识点较多，但都属于容易部分。

【VIP专享】2013上海中考各区数学二模应用题集

90 C
60 A
不同住
b
_人数（人）
_300 _250
_100
千千
M
y千
( 千 22千千 )
y1
其他
5%
_75
_0 _同住 _不同住 _不同住 _其他 _与子女同住情况 _子女在本区 _子女在区外
D
3
B
4 x千千千千
1
（闸北区 2013 二模 22 题）
2013 年上海中考数学二模各区县应用题集
2013 年上海中考数学二模各区县应用题集
（黄浦区 2013 二模 22 题）如图，线段 AB ， CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量 y1 （升）、 y2 （升）关于行驶时间 x （小时）的函数图像。（1）分别求 y1 、 y2 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距 300 千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快 30 千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度 y千千千
（2）若该种商品成本价是 15 元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是
200 元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？
（杨浦区 2013 二模 22 题）如图，线段 AB ， CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量 y1 （升）、
y2 （升）关于行驶时间 x （小时）的函数图像。（1）写出图中线段 CD 上点 M 的坐标及其表示的实际意义；（2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）求客车行驶 1 小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量。
（奉贤区 2013 二模 22 题）我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。在活动中随机调查了本区部分老人与子女

2013年上海市中考数学试卷及答案

2013年上海市中考數學試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）．B C D5，那麼CF：CB等於（）7．分解因式：a2﹣1=_________．8．不等式組の解集是_________．9．計算：=_________．10．計算：2（﹣）+3=_________．11．已知函數，那麼=_________．12．將“定理”の英文單詞theorem中の7個字母分別寫在7張相同の卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那麼取到字母eの概率為_________．13．某校報名參加甲、乙、丙、丁四個興趣小組の學生人數如圖所示，那麼報名參加甲組和丙組の人數之和占所有報名人數の百分比為_________．14．在⊙O中，已知半徑長為3，弦AB長為4，那麼圓心O到ABの距離為_________．15．如圖，在△ABC和△DEF中，點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AC∥DF，請添加一個條件，使△ABC≌△DEF，這個添加の條件可以是_________．（只需寫一個，不添加輔助線）16．李老師開車從甲地到相距240千米の乙地，如果油箱剩餘油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數關係，其圖象如圖所示，那麼到達乙地時油箱剩餘油量是_________升．17．當三角形中一個內角α是另一個內角βの兩倍時，我們稱此三角形為“特徵三角形”，其中α稱為“特徵角”．如果一個“特徵三角形”の“特徵角”為100°，那麼這個“特徵三角形”の最小內角の度數為_________．18．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果將△ABC沿直線l翻折後，點B落在邊ACの中點處，直線l與邊BC交於點D，那麼BDの長為_________．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：．20．（10分）解方程組：．21．（10分）已知平面直角坐標系xOy（如圖），直線經過第一、二、三象限，與y軸交於點B，點A（2，t）在這條直線上，聯結AO，△AOBの面積等於1．（1）求bの值；（2）如果反比例函數（k是常量，k≠0）の圖象經過點A，求這個反比例函數の解析式．22．（10分）某地下車庫出口處“兩段式欄杆”如圖1所示，點A是欄杆轉動の支點，點E是欄杆兩段の連接點．當車輛經過時，欄杆AEF升起後の位置如圖2所示，其示意圖如圖3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求當車輛經過時，欄杆EF段距離地面の高度（即直線EF上任意一點到直線BCの距離）．（結果精確到0.1米，欄杆寬度忽略不計參考數據：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）23．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，點D為邊ABの中點，DE∥BC交AC於點E，CF∥AB交DEの延長線於點F．（1）求證：DE=EF；（2）連結CD，過點D作DCの垂線交CFの延長線於點G，求證：∠B=∠A+∠DGC．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點為Mの拋物線y=ax2+bx（a＞0），經過點A和x軸正半軸上の點B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求這條拋物線の運算式；（2）連接OM，求∠AOMの大小；（3）如果點C在x軸上，且△ABC與△AOM相似，求點Cの座標．25．（14分）在矩形ABCD中，點P是邊AD上の動點，連接BP，線段BPの垂直平分線交邊BC於點Q，垂足為點M，聯結QP（如圖）．已知AD=13，AB=5，設AP=x，BQ=y．（1）求y關於xの函數解析式，並寫出xの取值範圍；（2）當以AP長為半徑の⊙P和以QC長為半徑の⊙Q外切時，求xの值；（3）點E在邊CD上，過點E作直線QPの垂線，垂足為F，如果EF=EC=4，求xの值．。

2013年上海普陀中考数学试卷及答案

2013年上海普陀中考数学试卷及解答一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．A、=3，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、=，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0 解：A、这里a=1，b=0，c=1，△=b2﹣4ac=﹣4＜0，方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3解：抛物线y=x2+2向下平移1个单位，抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（）A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和2解：这组数据的中位数为：（1+3）÷2=2，平均数为：=2．故选B．5．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5解：AD：DB=3：5，BD：AB=5：8，DE∥BC，CE：AC=BD：AB=5：8，EF∥AB，CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC解：A、∵∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，根据已知AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；B、根据∠ABC=∠DAB和AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；C、∵∠ADB=∠DAC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB，∴OA=OD，OB=OC，∴AC=BD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；D、根据∠AOB=∠BOC，只能推出AC⊥BD，再根据AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误．故选C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．分解因式：a2﹣1= （a+1）（a﹣1）．解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．8．不等式组的解集是x＞1 ．解：，由①得，x＞1；由②得，x＞﹣3，故此不等式组的解集为：x＞1．故解答为：x＞1．9．计算：= 3b ．解：原式==3b，故解答为3b．10．计算：2（﹣）+3= ．解：2（﹣）+3=2﹣2+3=2+．故解答为：2+．11．已知函数，那么= 1 ．解：f（）==1．故解答为：1．12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．解：∵英文单词theorem中，一共有7个字母，其中字母e有2个，∴任取一张，那么取到字母e的概率为．故解答为．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为40% ．解：总人数是：50+80+30+40=200（人），则报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为×100%=40%．故解答是：40%．14．在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵AB=4，∴BD=AB=×4=2，在Rt△OBD中，∵OB=3cm，BD=2cm，∴OD===．故解答为：．15．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AC=DF ．（只需写一个，不添加辅助线）解：AC=DF，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故解答为：AC=DF．16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 2 升．解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，则y=﹣x+3.5．当x=240时，y=﹣×240+3.5=2升．故解答为：217．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°．解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，180°﹣100°﹣50°=30°，故解答为：30°．18．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l 与边BC交于点D，那么BD的长为．解：过点A作AQ⊥BC于点Q，∵AB=AC，BC=8，tanC=，∴=，QC=BQ=4，∴AQ=6，∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过B′点作B′E⊥BC于点E，∴B′E=AQ=3，∴=，∴EC=2，设BD=x，则B′D=x，∴DE=8﹣x﹣2=6﹣x，∴x2=（6﹣x）2+32，解得：x=，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为：．故解答为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19～22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．计算：．解：原式=2+﹣1﹣1+2=3．20．解方程组：．解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，．21．已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，∵A（2，t），∴AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，∵S△AOB=OB•AC=OB=1，∴b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=．22．（10分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参照数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度为2.2米．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF；（2）∵四边形DBCF为平行四边形，∴DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，EO=，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；（3）∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，∵MO==，∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2AB∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．25．在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP （如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值．解：（1）在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25．∵MQ是线段BP的垂直平分线，∴BQ=PQ，BM=BP，∠BMQ=90°，∴∠MBQ+∠BQM=90°，∵∠ABP+∠MBQ=90°，∴∠ABP=∠BQM，又∵∠A=∠BMQ=90°，∴△ABP∽△MQB，∴，即，化简得：y=BP2=（x2+25）．当点Q与C重合时，BQ=PQ=13，在Rt△PQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13﹣x）2，解得x=1；又AP≤AD=13，∴x的取值范围为：1≤x≤13．∴y=（x2+25）（1≤x≤13）．（2）当⊙P与⊙Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BC﹣BQ）=x+（13﹣y）=13+x﹣y；∵PQ=BQ，∴13+x﹣y=y，即2y﹣x﹣13=0将y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）﹣x﹣13=0，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意．∴x=．（3）按照题意画出图形，如答图2所示，连接QE．∵EF=EC，EF⊥PQ，EC⊥QC，∴∠1=∠2（角平分线性质）．∵PQ=BQ，∴∠3=∠4，而∠1+∠2=∠3+∠4（三角形外角性质），∴∠1=∠3．又∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠3=∠5，∴∠1=∠5，又∵∠C=∠A=90°，∴△CEQ∽△ABP，∴，即，化简得：4x+5y=65，将y=（x2+25）代入上式得：4x+（x2+25）=65，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意，∴x=．。

2013年上海市中考数学试卷+答案

2013年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．2．（4分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=03．（4分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+34．（4分）数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（）A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和25．（4分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：56．（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）分解因式：a2﹣1=．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）计算：=．10．（4分）计算：2（﹣）+3=．11．（4分）已知函数，那么=．12．（4分）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．13．（4分）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为．14．（4分）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．15．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是．（只需写一个，不添加辅助线）16．（4分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．17．（4分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l 翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19～22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（10分）计算：+|﹣1|﹣π0+（）﹣1．20．（10分）解方程组：．21．（10分）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．22．（10分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a ＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．25．（14分）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x 的值．2013年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（4分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．3．（4分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．（4分）数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（）A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和2【分析】根据中位数和平均数的定义求解即可．【解答】解：这组数据的中位数为：（1+3）÷2=2，平均数为：=2．故选：B．【点评】本题考查了中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．5．（4分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．【解答】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选：A．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．6．（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC 【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、∵∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，根据已知AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；B、根据∠ABC=∠DAB和AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；C、∵∠ADB=∠DAC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB，∴OA=OD，OB=OC，∴AC=BD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；D、根据∠AOB=∠BOC，只能推出AC⊥BD，再根据AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了对等腰梯形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，注意：等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）分解因式：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．8．（4分）不等式组的解集是x＞1．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞1；由②得，x＞﹣3，故此不等式组的解集为：x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（4分）计算：=3b．【分析】分子和分母分别相乘，再约分．【解答】解：原式==3b，故答案为3b．【点评】本题考查了分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．10．（4分）计算：2（﹣）+3=．【分析】先去括号，然后进行向量的加减即可．【解答】解：2（﹣）+3=2﹣2+3=2+．故答案为：2+．【点评】本题考查了平面向量的知识，属于基础题，掌握向量的加减运算是关键．11．（4分）已知函数，那么=1．【分析】把自变量的值代入函数关系式进行计算即可得解．【解答】解：f（）==1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数值求解，把自变量的值代入进行计算即可，比较简单．12．（4分）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．【分析】让英文单词theorem中字母e的个数除以字母的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵英文单词theorem中，一共有7个字母，其中字母e有2个，∴任取一张，那么取到字母e的概率为．故答案为．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．13．（4分）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为40%．【分析】各个项目的人数的和就是总人数，然后利用报名参加甲组和丙组的人数之和除以总人数即可求解．【解答】解：总人数是：50+80+30+40=200（人），则报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为×100%=40%．故答案是：40%．【点评】本题考查了条形统计图，正确读图，理解图形中说明的意义是关键．14．（4分）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．【分析】根据题意画出图形，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可得出BD 的长，在Rt△OBD中，利用勾股定理及可求出OD的长．【解答】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵AB=4，∴BD=AB=×4=2，在Rt△OBD中，∵OB=3cm，BD=2cm，∴OD===．故答案为：．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．15．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AC=DF．（只需写一个，不添加辅助线）【分析】求出BC=EF，∠ACB=∠DFE，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AC=DF，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．16．（4分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是2升．【分析】先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=240时代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，则y=﹣x+35．当x=240时，y=﹣×240+3.5=2（升）．故答案为：2．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的运用，根据自变量求函数值的运用，解答时理解函数图象的含义求出一次函数的解析式是关键．17．（4分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°．【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．【解答】解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，180°﹣100°﹣50°=30°，故答案为：30°．【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．【分析】首先根据已知得出△ABC的高以及B′E的长，利用勾股定理求出BD即可．【解答】解：过点A作AQ⊥BC于点Q，∵AB=AC，BC=8，tanC=，∴=，QC=BQ=4，∴AQ=6，∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过B′点作B′E⊥BC于点E，∴B′E=AQ=3，∴=，∴EC=2，设BD=x，则B′D=x，∴DE=8﹣x﹣2=6﹣x，∴x2=（6﹣x）2+32，解得：x=，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE的长是解题关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19～22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（10分）计算：+|﹣1|﹣π0+（）﹣1．【分析】分别进行二次根式的化简、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=2+﹣1﹣1+2=3．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值、零指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题．20．（10分）解方程组：．【分析】先由②得x+y=0或x﹣2y=0，再把原方程组可变形为：或，然后解这两个方程组即可．【解答】解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，．【点评】此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解，由高次方程转化成两个二元一次方程，用到的知识点是消元法解方程组．21．（10分）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．【分析】（1）连接OA，过A作AC垂直于y轴，由A的横坐标为2得到AC=2，对于直线解析式，令y=0求出x的值，表示出OB的长，三角形AOB面积以OB 为底，AC为高表示出，根据已知三角形的面积求出OB的长，确定出B坐标，代入一次函数解析式中即可求出b的值；（2）将A坐标代入一次函数求出t的值，确定出A坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．【解答】解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，∵A（2，t），∴AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，=OB•AC=OB=1，∵S△AOB∴b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（10分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠EAH=53°，则∠EAH=53°，然后在△EAH中，利用余弦函数的定义得出EH=AE•cos∠AEH≈0.96米，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度约为2.2米．【点评】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．【分析】（1）首先证明四边形DBCF为平行四边形，可得DF=BC，再证明DE=BC，进而得到EF=CB，即可证出DE=EF；（2）首先画出图形，首先根据平行线的性质可得∠ADG=∠G，再证明∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，然后再推出∠1=∠DCB=∠B，再由∠A+∠ADG=∠1可得∠A+∠G=∠B．【解答】证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF；（2）∵DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及直角三角形的性质，关键是找出∠ADG=∠G，∠1=∠B．掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a ＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．【分析】（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；（2）根据（1）中解析式求出M点坐标，再利用锐角三角函数关系求出∠FOM=30°，进而得出答案；（3）分别根据当△ABC1∽△AOM以及当△C2BA∽△AOM时，利用相似三角形的性质求出C点坐标即可．【解答】解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴OE=，AE=1，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；（3）当点C在点左侧时，则∠BAC=150°，而∠ABC=30°，此时∠C=0°，故此种情况不存在；当点C在B点右侧时，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，∵MO==，∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2BA∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式和相似三角形的性质等知识，利用分类讨论思想以及数形结合得出是解题关键．25．（14分）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x 的值．【分析】（1）利用相似三角形△ABP∽△MQB，求出y关于x的函数解析式；注意求x的取值范围时，需考虑计算x最大值与最小值的情形；（2）如答图1所示，利用相外切两圆的性质，求出PQ的长；利用垂直平分线的性质PQ=BQ，列方程求出x的值；（3）如答图2所示，关键是证明△CEQ∽△ABP，据此列方程求出x的值．【解答】解：（1）在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25．∵MQ是线段BP的垂直平分线，∴BQ=PQ，BM=BP，∠BMQ=90°，∴∠MBQ+∠BQM=90°，∵∠ABP+∠MBQ=90°，∴∠ABP=∠BQM，又∵∠A=∠BMQ=90°，∴△ABP∽△MQB，∴，即，化简得：y=BP2=（x2+25）．当点Q与C重合时，BQ=PQ=13，在Rt△PQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13﹣x）2，解得x=1；又AP≤AD=13，∴x的取值范围为：1≤x≤13．∴y=（x2+25）（1≤x≤13）．（2）当⊙P与⊙Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BC﹣BQ）=x+（13﹣y）=13+x﹣y；∵PQ=BQ，∴13+x﹣y=y，即2y﹣x﹣13=0将y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）﹣x﹣13=0，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意．∴x=．（3）按照题意画出图形，如答图2所示，连接QE．∵EF=EC，EF⊥PQ，EC⊥QC，∴∠1=∠2（角平分线性质）．∵PQ=BQ，∴∠3=∠4，而∠1+∠2=∠3+∠4（三角形外角性质），∴∠1=∠3．又∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠3=∠5，∴∠1=∠5，又∵∠C=∠A=90°，∴△CEQ∽△ABP，∴，即，化简得：4x+5y=65，将y=（x2+25）代入上式得：4x+（x2+25）=65，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意，∴x=．【点评】本题是中考压轴题，难度较大．试题的难点在于：其一，所考查的知识点众多，包括相似三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、圆的位置关系、角平分线的性质、垂直平分线的性质、解分式方程与一元二次方程等，对数学能力要求很高；其二，试题计算量较大，需要仔细认真计算，避免出错．。

普陀二模

1 2013学年度第二学期普陀区初三质量调研英语试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：本卷有7 大题，共94小题。

试题均采用连续编号，所有答案务必按照规定在答题纸上完成，做在试卷上不给分。

Part 1 Listening (第一部分听力)I. Listening Comprehension (听力理解) (共30分)A. Listen and choose the right picture (根据你听到的内容，选出相应的图片) (共6分)A B C DE F G H1. ______2. ______3. ______4. ______5. ______6. ______B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear (根据你听到的对话和问题，选出最恰当的答案) (共8分)7. A) To the office. B) To the supermarket.C) To the station. D) To the cinema.8. A) At 8:30a.m. B) At 9:30a.m. C) At 1:30p.m. D) At 2:30p.m.9. A) Chicken. B) Beef. C) Pork. D) Fish.10. A) Opposite the bookshelf. B) Beside the bookshelf.C) Opposite the window. D) Beside the door.11. A) A friend. B) A driver. C) A teacher. D) A clerk.12. A) He needs to prepare for a maths test. B) He needs to write a report.C) He needs to watch a match on TV. D) He needs to talk to his parents.13. A) Her job. B) Her study. C) Her weight. D) Her age.14. A) It ’s the rainy season in Hainan. B) The woman dislikes the weather in Shanghai.C) They will take a trip to Shanghai. D) The man is lying on the beach of Hainan.C. Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false (判断下列句子是否符合你听到的短文内容，符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示)(共6分)15. Dr Petrels takes care of 60 patients a week in the hospital and at his office.16. Dr Petrels has his own TV show and it is in Italian, English and French.17. Dr Petrels starts the show with medical advice and then sings two songs.18. Dr Petrels not only sings on TV every week but also writes love songs.19. Dr Petrels’ father wished him to become a singer and perform in Hollywood.20. Dr Petrels thinks he can help people a lot both as a doctor and as a singer.D. Listen to the passage and complete the following sentences（听短文，完成下列内容。

2013年上海市中考数学试卷及答案

2013年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】．C D．是最简二次根式，故此选项正确；=2，不是最简二次根式，故此选项错误；=，不是最简二次根式，故此选项错误；2平均数为：5．（4分）（2013•上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）6．（4分）（2013•上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．（4分）（2013•上海）分解因式：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．8．（4分）（2013•上海）不等式组的解集是x＞1．，9．（4分）（2013•上海）计算：=3b．10．（4分）（2013•上海）计算：2（﹣）+3=．（）+3=2+3=2+．+11．（4分）（2013•上海）已知函数，那么=1．）12．（4分）（2013•上海）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．的概率为故答案为13．（4分）（2013•上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为40%．×14．（4分）（2013•上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．AB=×==故答案为：15．（4分）（2013•上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AC=DF．（只需写一个，不添加辅助线）16．（4分）（2013•上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是2升．x+3.5×17．（4分）（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°．18．（4分）（2013•上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．，=AQ=3=x=的长为：故答案为：三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19～22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（10分）（2013•上海）计算：．+1+2=3．20．（10分）（2013•上海）解方程组：．，再把原方程组可变形为：或，原方程组可变形为：或，21．（10分）（2013•上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．y=x+bx+1y=．22．（10分）（2013•上海）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）23．（12分）（2013•上海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC 于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．BC EF=CBBCCB=24．（12分）（2013•上海）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x 轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．，），x（=，﹣=，=MO=，25．（14分）（2013•上海）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值．BM=BP（（（（x=x=．，化简得：（4x+x=x=参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；sd2011；gbl210；HJJ；sks；HLing；wdxwwzy；CJX；hdq123；未来；ZJX；星期八；lantin；zjx111；zhjh（排名不分先后）菁优网2013年12月10日。

上海市普陀区2013年高考二模数学试题(文科)及参考答案

上海市普陀区2013届高三4月质量调研（二模）文科数学考生注意： 2013.41.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 函数)1(log 2-=x y 的定义域为 . 2. 若53sin =θ且02sin <θ，则θtan = . 3. 若点)2,4(在幂函数)(x f 的图像上，则函数)(x f 的反函数)(1x f -= .4. 若i a z 21+=，i z +=12（表示虚数单位），且21z z 为纯虚数，则实数=a . 5. 若5522105)12(x a x a x a a x ++++=+ ，则=++-++25312420)()(a a a a a a .6. 若函数1)(2++=ax x x f 是偶函数，则函数||)(x x f y =的最小值为 . 7. 若双曲线C :22221x y a b-=的焦距为10，点)1,2(P 在C 的渐近线上，则C 的方程为 .8. 若某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，则至少选出2名男生的概率为 .9. 若实数,x y 满足不等式组0220x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为 .10. 若三条直线03=++y ax 02=++y x 和012=+-y x 相交于一点，则行列式11221131-a 的值为 .11. △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若3π=A ，c b 2=，则C = .12. 若圆C 的半径为3，单位向量e所在的直线与圆相切于定点A ，点B 是圆上的动点，则e AB ⋅的最大值为13. 已知函数⎩⎨⎧<≥=0,10,2)(x x x f x ，若)2()1(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是 .14. 若,i j a 表示n n ⨯阶矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n a n ,853543211111中第行、第j 列的元素，其中第行的元素均为，第列的元素为n ,,3,2,1 ，且1,11,,i j i j i j a a a +++=+（、1,,3,2,1-=n j ）,则=∞→2,3limn a n n .二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 若集合},4|{2R y x y x A ∈==，1{|0}2xB x x-=≥+，则A B = ………………（） A . [0,1]. B .(2,1]-. C . (2,)-+∞. D . [1,)+∞.16. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为1S 、2S ，则1S :2S =………………………………………………………………………………………………( )A . 1:1.B . 2：1.C . 3:2.D . 4:1.17. 若R a ∈，则“关于x 的方程012=++ax x 无实根”是“i a a z )1()12(-+-=（其中表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的…………………………………（）A .充分非必要条件.B .必要非充分条件.C .充要条件.D .既非充分又非必要条件.18.如图，△ABC 是边长为的正三角形，点P 在△ABC 所在的平面内，且++22||||PB PAa PC =2||（a 为常数）.下列结论中，正确的是……………………………………………（）A .当10<<a 时，满足条件的点P 有且只有一个.B .当1=a 时，满足条件的点P 有三个.C .当1>a 时，满足条件的点P 有无数个.D .当a 为任意正实数时，满足条件的点P 是有限个.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知函数)cos()(ϕω+=x A x f （0>A ,0>ω,02<<-ϕπ）的图像与y 轴的交点为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和)2,2(0-+πx（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若锐角θ满足31cos =θ，求)2(θf 的值.20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1B B 、DC 的中点. （1）求三棱锥1E FCC -的体积.（2）求异面直线1D F 与1A E 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）. ABCP第18题第19题1C1D21.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知0>a 且1≠a ，函数)1(log )(+=x x f a ，xx g a-=11log )(，记)()(2)(x g x f x F +=（1）求函数)(x F 的定义域D 及其零点；（2）若关于x 的方程0)(=-m x F 在区间)1,0[内有解，求实数m 的取值范围.、22. （本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.在平面直角坐标系xOy 中，方向向量为),1(k d =的直线经过椭圆191822=+y x 的右焦点F ，与椭圆相交于A 、B 两点（1）若点A 在x 轴的上方，且||||OF OA =，求直线的方程；（2）若1=k ，)0,6(P ，求△PAB 的面积；（3）当k （R k ∈且0≠k ）变化时，试求一点)0,(0x C ，使得直线AC和BC 的斜率之和为0.第22题Oxy F23.（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.对于任意的*N n ∈，若数列}{n a 同时满足下列两个条件，则称数列}{n a 具有“性质m ”：①122++<+n n n a a a ； ②存在实数M ,使得M a n ≤成立. （1）数列}{n a 、}{n b 中，n a n =、6sin 2πn b n =（5,4,3,2,1=n ），判断}{n a 、}{n b 是否具有“性质m ”；（2）若各项为正数的等比数列}{n c 的前n 项和为n S ，且413=c ，473=S ，求证：数列}{n S 具有“性质m ”；（3）数列}{n d 的通项公式nn n n t d 21)23(+-⋅=（*N n ∈）.对于任意]100,3[∈n 且*N n ∈，数列}{n d 具有“性质m ”，求实数的取值范围.上海市普陀区2013年高考二模数学试题（文科）参考答案一.填空题1.}1|{>x x2.43- 3.=-)(1x f 2x （0≥x ）4. 2- 5.243- 6.2 7.152022=-y x8.549.6 10.0 11. 6π12.3 13.121-<<-a 14.21二.选择题题号 15 16 1718答案A CB C三.解答题19.[解]（1）由题意可得2=A ……………………………………………………………1分π22=T 即π4=T ，21=ω……………………………………………… 3分 )21cos(2)(ϕ+=x x f ，1)0(=f由21cos =ϕ且02<<-ϕπ，得3πϕ-= (5)分函数)321cos(2)(π-=x x f ...... (6)分（2）由于1cos 3θ=且θ为锐角，所以322sin =θ…… ………………………………8分)2(θf )3sin sin 3cos(cos 2)3cos(2πθπθπθ+=-=……………………………10分)233222131(2⨯+⨯⋅=3621+=……………12分 20.[解]（1）=-1FCC E V 1ECC F V -…………………………1分由题意得⊥FC 平面1ECC 且1=FC …………………………3分222211=⨯⨯=∆ECC S …………………………5分 CD1A1B1C1DEF1ECC F V -322131311=⨯⨯=⨯⨯=∆FC S ECC =-1FCC E V 32…………………………6分（2）取AB 的中点为G ，连接G A 1,GE由于F D G A 11//,所以直线G A 1与E A 1所成的锐角或直角即为异面直线E A 1与F D 1所成的角……9分在GE A 1∆中，51=G A ,2=GE ,51=E A由余弦定理得，54552255cos 1=⨯⨯-+=∠E GA 0>……12分所以54arccos1=∠E GA 即异面直线E A 1与F D 1所成的角的大小为54arccos …………14分21. 解：（1）)()(2)(x g x f x F +=xx a a -++=11log )1(log 2（0>a 且1≠a ） ⎩⎨⎧>->+0101x x ，解得11<<-x ，所以函数)(x F 的定义域为)1,1(-……2分令)(x F 0=，则011log )1(log 2=-++xx a a …（*） ……3分方程变为)1(log )1(log 2x x a a -=+x x -=+1)1(2，即032=+x x ……………………5分解得01=x ，32-=x ，经检验3-=x 是（*）的增根，所以方程（*）的解为0=x 即函数)(x F 的零点为0.……6分（2）xx m aa -++=11log )1(log 2（10<≤x ） =)4141(log 112log 2--+-=-++x x x x x a a ……8分4141--+-=xx a m ，设]1,0(1∈=-t x ……9分函数tt y 4+=在区间]1,0(上是减函数……………………11分当1=t 时，此时1=x ，5min =y ，所以1≥m a ………………12分①若1>a ，则0≥m ，方程有解…………………………13分 ②若10<<a ，则0≤m ，方程有解.…………………………14分22.【解】（1）由题意182=a ，92=b 得3=c ，所以)0,3(F ………………………………1分||||OF OA =且点A 在x 轴的上方，得)3,0(A ………………………………2分1-=k ，)1,1(-=d ……………………………………3分直线：113--=-y x ，即直线的方程为03=-+y x …………………………4分（2）设),(11y x A 、),(22y x B ，当1=k 时，直线：3-=x y …………5分将直线与椭圆方程联立⎪⎩⎪⎨⎧-==+3191822x y y x ，……………………7分消去x 得，0322=-+y y ，解得31-=y ，12=y ……………………9分4||21=-y y ，所以64321||||2121=⨯⨯=-⨯⨯=∆y y PF S PAB ……10分（3）假设存在这样的点)0,(0x C ，使得直线AC 和BC 的斜率之和为0,由题意得，直线：)3(-=x k y （0≠k ）⎪⎩⎪⎨⎧-==+)3(191822x k y y x ，消去y 得，0)1(1812)21(2222=-+-+k x k x k ……12分 0>∆恒成立，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+=+2221222121)1(182112k k x x k k x x ……13分011x x y k AD -=，022x x y k BD -=……14分+-=+011x x y k k BD AD 022x x y -0))(())(3())(3()3()3(0201012021022011=----+--=--+--=x x x x x x x k x x x k x x x k x x x k所以06))(3(2021021=+++-kx x x x k x kx ……15分0621)3(1221)1(36020322=+++-+-kx k x k k k k解得60=x ，所以存在一点)0,6(，使得直线AC 和BC 的斜率之和为0.…16分 23.解：（1）在数列}{n a 中，取1=n ，则23122a a a ==+，不满足条件①，所以数列}{n a 不具有“m 性质”；……2分在数列}{n b 中，11=b ，32=b ，23=b ，34=b ，15=b ，则2312323b b b =<=+，3422432b b b =<=+，4532323b b b =<=+，所以满足条件①；26sin 2≤=πn b n （5,4,3,2,1=n ）满足条件②，所以数列}{n b 具有“性质m ”。

2013年上海中考数学真题卷含答案解析

2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.下列式子中,属于最简二次根式的是()A.√9B.√7C.√20D.√132.下列关于x的一元二次方程有实数根的是()A.x2+1=0B.x2+x+1=0C.x2-x+1=0D.x2-x-1=03.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是()A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=x2+1D.y=x2+34.数据0,1,1,3,3,4的中位数和平均数分别是()A.2和2.4B.2和2C.1和2D.3和25.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于()A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶56.在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中,能判断梯形ABCD是等腰梯形的是()A.∠BDC=∠BCDB.∠ABC=∠DABC.∠ADB=∠DACD.∠AOB=∠BOC第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.因式分解:a2-1=.8.不等式组{x-1>0,2x+3>x的解集是.9.计算:3b2a ·ab=.10.计算:2(a-b)+3b=.11.已知函数f(x)=3x2+1,那么f(√2)=.12.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母e的概率为.13.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示,那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为.14.在☉O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为.15.如图,在△ABC和△DEF中,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AC∥DF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是.(只需写一个,不添加辅助线)16.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是升.17.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .18.如图,在△ABC 中,AB=AC,BC=8,tan C=32,如果将△ABC 沿直线l 翻折后,点B 落在边AC 的中点处,直线l 与边BC 交于点D,那么BD 的长为 .三、解答题(本大题共7题,19~22题10分,23、24题12分,25题14分,满分78分)19.计算:√8+|√2-1|-π0+(12)-1.20.解方程组{x -y =-2,x 2-xy -2y 2=0.21.已知平面直角坐标系xOy(如图),直线y=12x+b 经过第一、二、三象限,与y 轴交于点B,点A(2,t)在这条直线上,连结AO,△AOB 的面积等于1.(2)如果反比例函数y=k(k是常量,k≠0)的图象经过点A,求这个反比例函数的解析式.x22.某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的连接点.当车辆经过时,栏杆AEF升起后的位置如图2所示,其示意图如图3所示,其中AB⊥BC,EF∥BC,∠EAB=143°,AB=AE=1.2米,求当车辆经过时,栏杆EF段距离地面的高度(即直线EF上任意一点到直线BC的距离).(结果精确到0.1米,栏杆宽度忽略不计)参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF ∥AB交DE的延长线于点F.(2)连结CD,过点E作DC的垂线交DC于点H,交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠HGC.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=BO=2,∠AOB=120°.(1)求这条抛物线的表达式;(2)连结OM,求∠AOM的大小;(3)如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点C的坐标.25.在矩形ABCD中,点P是边AD上的动点,连结BP,线段BP的垂直平分线交边BC于点Q,垂足为点M,连结QP(如图).已知AD=13,AB=5,设AP=x,BQ=y.(1)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)当以AP长为半径的☉P和以QC长为半径的☉Q外切时,求x的值;(3)点E 在边CD 上,过点E 作直线QP 的垂线,垂足为F,如果EF=EC=4,求x 的值.答案全解全析：1.B ∵√9=√3,√20=2√5,√13=√33.故A 、C 、D 排除,选B.2.D 在x 2-x-1=0中,Δ=b 2-4ac=(-1)2-4×(-1)=5>0.故选D.3.C 原抛物线向下平移1个单位,则所得新抛物线的表示式为y=x 2+1.故选C.评析本题比较容易,根据二次函数图象的平移规律“上加下减,左加右减”进行解题.考查二次函数图象的平移.4.B ∵数据已经从小到大排列,∴中位数为(1+3)÷2=2,平均数为(0+1+1+3+3+4)÷6=2. 故选B.5.A ∵DE∥BC,∴AE∶EC=AD∶DB=3∶5, ∵EF∥AB,∴BF∶FC=AE∶EC=3∶5, 故CF∶CB=5∶8.故选A.6.C 若满足∠BDA=∠CAD,则∠ACB=∠DBC,∴BO=OC,OD=OA.故AC=DB.对角线相等的梯形是等腰梯形,故选C.7.答案 (a+1)(a-1)解析利用平方差公式分解得a 2-1=(a+1)(a-1). 8.答案 x>1解析两个不等式的解集分别为x>1,x>-3,根据“同大取大”知,不等式组的解集为x>1. 9.答案 3b 解析3b 2b·b b =bb ·3b 2b=3b.10.答案 2a+b解析原式=2a-2b+3b=2a+b. 11.答案 1 解析 f(√2)=2+1=33=1.12.答案 27解析 ∵字母e 在单词中共出现两次,单词一共7个字母,∴概率为27.13.答案 40%解析百分比为(50+30)÷(50+80+30+40)=40%. 14.答案 √5解析如图,连结OA,过点O 作OC⊥AB 于点C.根据垂径定理得:AC=12AB=2. ∴OC=√bb 2-A b 2=√32-22=√5.15.答案答案不唯一,如∠ABC=∠DEF解析 ∵BF=CE,∴BC=EF,∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.添加∠ABC=∠FED,可由“ASA”公理推断出△ABC≌△DEF.16.答案 20解析设直线解析式为y=kx+b.将(0,35),(160,25)代入可得y=-b16+35.当x=240时,y=20,即到达乙地时油箱剩余油量是20升.评析本题考查利用待定系数法求解一次函数解析式. 17.答案 30°解析当特征角是100°时,角β=50°,另一个角为180°-100°-50°=30°,∴最小内角的度数为30°. 18.答案154解析如图1,过点A 作AH⊥BC 交BC 于点H,∴BH=HC=4,∵tan C=32,∴AH=6,AC=2√13.如图2,R 为AC 中点,则RC=√13.过点R 作RM⊥BC 于点M,∴RM=3,CM=2.∴BM=6.设BD=x,∴DM=6-x ,∵直线l 垂直平分BR,∴BD=RD=x,在Rt△DRM 中,利用勾股定理建立方程:32+(6-x)2=x 2,解得x=154,即BD=154.图1图219.解析 √8+|√2-1|-π0+(12)-1=2√2+√2-1-1+2=3√2. 20.解析 {x -y =-2, ①x 2-xy -2y 2=0,② 由②可得:(x-2y)(x+y)=0, 所以x=2y 或x=-y, 则原方程组可以转化成为 {x -y =-2,x =2y或{x -y =-2,x =-y .解得{x =-4,y =-2或{x =-1,y =1.评析本题考查可化为两个二元一次方程组的二元二次方程组的求解方法.对方程②因式分解是解决这道题的关键.21.解析 (1)因为直线y=12x+b 经过第一、二、三象限,所以点B 在y 轴正半轴上,所以b>0.因为S △AOB =12·b·2=1,所以b=1,点B 的坐标为(0,1).(2)由(1)知直线的解析式是y=12x+1.又因为点A(2,t)在直线上,所以可得到A(2,2).因为点A 在反比例函数的图象上,所以k=2×2=4,所以反比例函数的解析式为y=4b . 22.解析过点A 作AH∥BC,EH⊥AH. ∵∠EAB=143°,∴∠EAH=53°,∠AEH=37°, ∴cos∠AEH=cos 37°=bbbb≈0.8. ∵AE=1.2,∴EH=AE·0.8=0.96.∴栏杆EF 距离地面的高度是0.96+1.2=2.16≈2.2米. 23.证明 (1)∵DF∥BC,DB∥FC, ∴四边形DBCF 为平行四边形. 又∵D 为Rt△ACB 斜边中点,DE∥BC,∴bb bb =bb bb =12, ∴DE=12BC,又DF=BC,∴DE=12DF, ∴EF=DE.(2)∵D 为AB 中点,∴DC=DB=AD, ∴∠B=∠DCB.∵∠EHC=∠ACB=90°,∴∠HEC+∠ACD=90°, ∠DCB+∠ACD=90°,∴∠HEC=∠DCB. ∵∠HEC 为△EGC 的外角, ∴∠HEC=∠ECG+∠G, 又AD∥CF,∴∠ECG=∠A, ∴∠HEC=∠A+∠HGC, ∴∠B=∠A+∠HGC.24.解析 (1)∵OA=OB=2,∠AOB=120°,作AF⊥x 轴, ∴∠AOF=60°,可得到点A(-1,√3),B(2,0). 代入y=ax 2+bx(a>0)中,可得{b (-1)2+(-1)b =√3,22a +2b =0,解得{a =√33,b =-23√3,∴y=√33x 2-23√3x.(2)y=√33x 2-23√3x=√33(x 2-2x+1)-√33=√33(x-1)2-√33, ∴点M 的坐标为(1,-√33).过点M 作MQ⊥x 轴,则MQ=√33,OQ=1,tan∠QOM=bb bb =√33, ∴∠QOM=30°,∠AOM=120°+30°=150°.(3)连结AB,由(1)知∠AOF=60°.又∵OA=OB,∴∠OAB=∠ABO=30°,∴∠ABx=150°=∠AOM,∴点C 在B 点的右侧,设点C(c,0).△AOM 相似于△ABC 可分两种情况讨论:①∠CAB=∠MAO,即△ABC∽△AOM,AB BC =AO OM ,易知AB=2√3,BC=c-2,AO=2,OM=23√3, 则2√3b -2=23√3⇒c=4,∴C 1(4,0). ②∠CAB=∠AMO,即△ABC∽△MOA,bb bb =OM OA ,AB=2√3,BC=c-2,AO=2,OM=23√3, 则2√3c -2=23√32⇒c=8,∴C 2(8,0),综上两种情况,点C 坐标为(4,0)或(8,0).25.解析 (1)∵AD∥BC,∴∠APB=∠PBQ, ∵QM 是PB 的垂直平分线,∴∠QMB=∠PAB=90°,∴△APB∽△MBQ,∴AP PB =BMBQ .∵AP=x,AB=5,∠BAD=90°, ∴BP=√bb 2+A b 2=√b 2+25,又BM=BP 2=√x 2+252,BQ=y,AP=x,则√x 2+25=√x 2+252y, 化简得y=25+b 22b (1≤x≤13). (2)如图所示,∵☉P 与☉Q 外切,∴圆心距PQ=AP+CQ=x+(13-y). ∵QM 是PB 的垂直平分线,∴BQ=PQ=y,即y=x+(13-y),又由(1)知y=25+b 22b ,则{y =x +(13-y ),y =25+x 22x ,解得{x =2513,y =9713. ∴x=2513.(3)连结EQ,∵EC=EF=4,∠EFQ=∠ECQ=90°,EQ=EQ,∴△ECQ≌△EFQ,∴∠EQC=∠EQF,又DM 为BP 的垂直平分线,则可得∠PQM=∠BQM,∴2(∠EQF+∠PQM)=180°,∴∠EQM=90°,则可知∠EQC=∠APB,又∵∠ECQ=∠PAB=90°,∴△APB∽△CQE,∴EC CQ =AB AP ,413-y =5x ,代入(1)中的y=25+x 22x, 整理之后可得13x 2-130x+125=0,解得x=65±10√2613, 检验,当x=65±10√2613时,在定义域内,∴x=65±10√2613.。

【2013上海普陀二模】上海市普陀区2013届高三下学期二模数学(文)试题

普陀区2012学年第二学期高三文科数学质量调研考生注意：2013.41.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 函数)1(log 2-=x y 的定义域为 . 2. 若53sin =θ且02sin <θ，则θtan = . 3. 若点)2,4(在幂函数)(x f 的图像上，则函数)(x f 的反函数)(1x f -= .4. 若i a z 21+=，i z +=12（i 表示虚数单位），且21z z 为纯虚数，则实数=a . 5. 若5522105)12(x a x a x a a x ++++=+ ，则=++-++25312420)()(a a a a a a .6. 若函数1)(2++=ax x x f 是偶函数，则函数||)(x x f y =的最小值为 . 7. 若双曲线C :22221x y a b-=的焦距为10，点)1,2(P 在C 的渐近线上，则C 的方程为 .8. 若某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，则至少选出2名男生的概率为 .9. 若实数,x y 满足不等式组0220x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为 .10. 若三条直线03=++y ax ,02=++y x 和012=+-y x 相交于一点，则行列式11221131-a 的值为 .11. △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若3π=A ，c b 2=，则C = .12. 若圆C 的半径为3，单位向量e 所在的直线与圆相切于定点A ，点B 是圆上的动点，则e AB ⋅ 的最大值为13. 已知函数⎩⎨⎧<≥=0,10,2)(x x x f x ，若)2()1(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是 .14. 若,i j a 表示n n ⨯阶矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n a n ,853543211111 中第i 行、第j 列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为n ,,3,2,1 ，且1,11,,i j i j i j a a a +++=+（i 、1,,3,2,1-=n j ）,则=∞→2,3limn a n n .二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 若集合},4|{2R y x y x A ∈==，1{|0}2xB x x-=≥+，则A B =………………（） A . [0,1]. B .(2,1]-. C . (2,)-+∞. D . [1,)+∞.16. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为1S 、2S ，则1S :2S =…………………………………………………………( )A . 1:1.B . 2：1.C . 3:2.D . 4:1.17. 若R a ∈，则“关于x 的方程012=++ax x 无实根”是“i a a z )1()12(-+-=（其中i 表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的…………………………（）A .充分非必要条件.B .必要非充分条件.C .充要条件.D .既非充分又非必要条件.18.如图，△ABC 是边长为1的正三角形，点P 在△ABC 所在的平面内，且++22||||PB PA a PC =2||（a 为常数）.下列结论中，正确的是……………………………………………（）A .当10<<a 时，满足条件的点P 有且只有一个.B .当1=a 时，满足条件的点P 有三个.C .当1>a 时，满足条件的点P 有无数个.D .当a 为任意正实数时，满足条件的点P 是有限个.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知函数)cos()(ϕω+=x A x f （0>A ,0>ω,02<<-ϕπ）的图像与y 轴的交点为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和)2,2(0-+πx（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若锐角θ满足31cos =θ，求)2(θf 的值.20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1B B 、DC 的中点. （1）求三棱锥1E FCC -的体积.（2）求异面直线1D F 与1A E 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.C第18题第19题B1C1D21.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知0>a 且1≠a ，函数)1(log )(+=x x f a ，xx g a-=11log )(，记)()(2)(x g x f x F +=（1）求函数)(x F 的定义域D 及其零点；（2）若关于x 的方程0)(=-m x F 在区间)1,0[内有解，求实数m 的取值范围. 、22. （本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.在平面直角坐标系xOy 中，方向向量为),1(k =的直线l 经过椭圆191822=+y x 的右焦点F ，与椭圆相交于A 、B 两点（1）若点A 在x 轴的上方，且||||OF OA =，求直线l 的方程；（2）若1=k ，)0,6(P ，求△PAB 的面积；（3）当k （R k ∈且0≠k ）变化时，试求一点)0,(0x C ，使得直线AC 和BC 的斜率之和为0.23.（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.对于任意的*N n ∈，若数列}{n a 同时满足下列两个条件，则称数列}{n a 具有“性质m ”：①122++<+n n n a a a ； ②存在实数M ,使得M a n ≤成立. （1）数列}{n a 、}{n b 中，n a n =、6sin 2πn b n =（5,4,3,2,1=n ），判断}{n a 、}{n b 是否具有“性质m ”；（2）若各项为正数的等比数列}{n c 的前n 项和为n S ，且413=c ，473=S ，求证：数列}{n S 具有“性质m ”；（3）数列}{n d 的通项公式nn n n t d 21)23(+-⋅=（*N n ∈）.对于任意]100,3[∈n 且*N n ∈，数列}{n d 具有“性质m ”，求实数t 的取值范围.普陀区2012学年第二学期高三文科数学质量调研试题答案一.填空题1.}1|{>x x2.43- 3.=-)(1x f 2x （0≥x ）4. 2- 5.243- 6.2 7.152022=-y x 8.549.6 10.0 11. 6π12.3 13.121-<<-a 14.21 二.选择题三.解答题19.[解]（1）由题意可得2=A ……………………………………………………………1分π22=T 即π4=T ，21=ω……………………………………………… 3分 )21cos(2)(ϕ+=x x f ，1)0(=f由21cos =ϕ且02<<-ϕπ，得3πϕ-= ………………………………5分函数)321cos(2)(π-=x x f …… …………………………………………6分（2）由于1cos 3θ=且θ为锐角，所以322sin =θ…… ………………………8分 )2(θf )3sin sin 3cos(cos 2)3cos(2πθπθπθ+=-=……………………10分)233222131(2⨯+⨯⋅=3621+=……………12分20.[解]（1）=-1FCC E V 1ECC F V -…………………………1分由题意得⊥FC 平面1ECC 且1=FC …………………………3分 222211=⨯⨯=∆ECC S …………………………5分 1ECC F V -322131311=⨯⨯=⨯⨯=∆FC S ECC =-1FCC E V 32…………………………6分 1A1B1C1DE（2）取AB 的中点为G ，连接G A 1,GE由于F D G A 11//,所以直线G A 1与E A 1所成的锐角或直角即为异面直线E A 1与F D 1所成的角……9分在GE A 1∆中，51=G A ,2=GE ,51=E A由余弦定理得，54552255cos 1=⨯⨯-+=∠E GA 0>……12分所以54arccos 1=∠E GA即异面直线E A 1与F D 1所成的角的大小为54arccos …………14分21. 解：（1）)()(2)(x g x f x F +=xx a a -++=11log )1(log 2（0>a 且1≠a ） ⎩⎨⎧>->+0101x x ，解得11<<-x ，所以函数)(x F 的定义域为)1,1(-……2分令)(x F 0=，则011log )1(log 2=-++xx aa …（*） ……3分方程变为)1(log )1(log 2x x a a -=+x x -=+1)1(2，即032=+x x ……………………5分解得01=x ，32-=x ，经检验3-=x 是（*）的增根，所以方程（*）的解为0=x 即函数)(x F 的零点为0.……6分（2）xx m aa -++=11log )1(log 2（10<≤x ） =)4141(log 112log 2--+-=-++xx x x x a a……8分 4141--+-=xx a m ，设]1,0(1∈=-t x ……9分函数tt y 4+=在区间]1,0(上是减函数……………………11分当1=t 时，此时1=x ，5min =y ，所以1≥ma ………………12分 ①若1>a ，则0≥m ，方程有解…………………………13分②若10<<a ，则0≤m ，方程有解.…………………………14分22.【解】（1）由题意182=a ，92=b 得3=c ，所以)0,3(F ………………………………1分||||=且点A 在x 轴的上方，得)3,0(A ………………………………2分 1-=k ，)1,1(-= ……………………………………3分直线l ：113--=-y x ，即直线l 的方程为03=-+y x …………………………4分（2）设),(11y x A 、),(22y x B ，当1=k 时，直线l ：3-=x y …………5分将直线与椭圆方程联立⎪⎩⎪⎨⎧-==+3191822x y y x ，……………………7分消去x 得，0322=-+y y ，解得31-=y ，12=y ……………………9分4||21=-y y ，所以64321||||2121=⨯⨯=-⨯⨯=∆y y PF S PAB ……10分（3）假设存在这样的点)0,(0x C ，使得直线AC 和BC 的斜率之和为0,由题意得，直线l ：)3(-=x k y （0≠k ）⎪⎩⎪⎨⎧-==+)3(191822x k y y x ，消去y 得，0)1(1812)21(2222=-+-+k x k x k ……12分 0>∆恒成立，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+=+2221222121)1(182112k k x x k k x x ……13分 011x x y k AD -=，022x x y k BD -=……14分+-=+011x x y k k BD AD 022x x y -0))(())(3())(3()3()3(0201012021022011=----+--=--+--=x x x x x x x k x x x k x x x k x x x k所以06))(3(2021021=+++-kx x x x k x kx ……15分0621)3(1221)1(36020322=+++-+-kx k x k k k k解得60=x ，所以存在一点)0,6(，使得直线AC 和BC 的斜率之和为0.…16分 23.解：（1）在数列}{n a 中，取1=n ，则23122a a a ==+，不满足条件①，所以数列}{n a 不具有“m 性质”；……2分在数列}{n b 中，11=b ，32=b ，23=b ，34=b ，15=b ，则2312323b b b =<=+，3422432b b b =<=+，4532323b b b =<=+，所以满足条件①；26sin 2≤=πn b n （5,4,3,2,1=n ）满足条件②，所以数列}{n b 具有“性质m ”。

沪江高考资源网_上海市普陀区2013年高考二模数学试题(理科)及参考答案

上海市普陀区2013届高三4月质量调研（二模）理科数学考生注意： 2013.41.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 函数2log (1)y x =-的定义域为 .2. 若i a z 21+=，i z +=12（表示虚数单位），且21z z 为纯虚数，则实数=a . 3. 若53sin =θ且02sin <θ，则=2tan θ. 4. 若点)2,4(在幂函数)(x f 的图像上，则函数)(x f 的反函数)(1x f -= .5.若1111221011)12(x a x a x a a x ++++=+ ，则2113121020)()(a a a a a a +++-+++ = .6. 若函数1)(2++=ax x x f 是偶函数，则函数||)(x x f y =的最小值为 . 7. 若双曲线C :22221x y a b-=的焦距为10，点)1,2(P 在C 的渐近线上，则C 的方程为 .8. 某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为ξ，则ξ的方差ξD = .9. 若曲线Γ：⎩⎨⎧+=+=θθsin 32cos 31y x （θ为参数且323πθπ≤≤），则Γ的长度为 .10. 若三条直线03=++y ax 02=++y x 和012=+-y x 相交于一点，则行列式11221131-a 的值为 .11. △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若3π=A ，c b 2=，则C = .12. 若圆C 的半径为3，单位向量e所在的直线与圆相切于定点A ，点B 是圆上的动点，则e AB ⋅的最大值为 .13. 函数2sin 2cos y x x =+的定义域为2,3πα⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，值域为]2,41[-，则α的取值范围是 .14. 若,i j a 表示n n ⨯阶矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n a n ,33211111中第行、第j 列的元素，其中第行的元素均为，第列的元素为n ，， 3,2,1，且1,11,,i j i j i j a a a +++=+（、1,,2,1-=n j ）,则n a ,3= .二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 若集合},4|{2R y x y x A ∈==，1{|0}2xB x x-=≥+，则A B = ………………………（）A . [0,1].B .(2,1]-.C . (2,)-+∞.D . [1,)+∞.16. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为1S 、2S ，则1S :2S =……………………………………………（）A . 1:1.B . 2：1.C . 3:2.D . 4:1.17. 若R a ∈，则“关于x 的方程012=++ax x 无实根”是“i a a z )1()12(-+-=（其中表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的……………………………………………（）A .充分非必要条件.B .必要非充分条件.C .充要条件.D .既非充分又非必要条件.18.如图，△ABC 是边长为的正三角形，点P 在△ABC 所在的平面内，且++22||||PB PAa PC =2||（a 为常数）.下列结论中，正确的是………………………………………………（）A .当10<<a 时，满足条件的点P 有且只有一个.B .当1=a 时，满足条件的点P 有三个.C .当1>a 时，满足条件的点P 有无数个.D .当a 为任意正实数时，满足条件的点P 总是有限个.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知函数)cos()(ϕω+=x A x f （0>A ,0>ω,02<<-ϕπ）的图像与y 轴的交点为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和)2,2(0-+πx（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求)2(θf 的值.20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知0>a 且1≠a ，函数)1(log )(+=x x f a ，xx g a-=11log )(，记)()(2)(x g x f x F +=第19题第18题ABCP（1）求函数)(x F 的定义域D 及其零点；（2）若关于x 的方程0)(=-m x F 在区间)1,0[内仅有一解，求实数m 的取值范围.21.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为（1）求直线DB 与平面11BCD A 所成角的大小；（2）求四棱锥11A BCD D -的体积.22. （本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.在平面直角坐标系xOy 中，方向向量为),1(k d =的直线经过椭圆191822=+y x 的右焦点F ，与椭圆相交于A 、B 两点（1）若点A 在x 轴的上方，且||||OF OA =，求直线的方程；（2）若0>k ，)0,6(P 且△PAB 的面积为6，求k 的值；（3）当k （0≠k ）变化时，是否存在一点)0,(0x C ，使得直线AC 和BC 的斜率之和为0,若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由.第22题OxyF1DABCD 1A 1B1C第21题23.（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.对于任意的*N n ∈，若数列}{n a 同时满足下列两个条件，则称数列}{n a 具有“性质m ”：①122++<+n n n a a a ； ②存在实数M ,使得M a n ≤成立. （1）数列}{n a 、}{n b 中，n a n =、6sin 2πn b n =（5,4,3,2,1=n ），判断}{n a 、}{n b 是否具有“性质m ”；（2）若各项为正数的等比数列}{n c 的前n 项和为n S ，且413=c ，473=S ，证明：数列}{n S 具有“性质m ”，并指出M 的取值范围；（3）若数列}{n d 的通项公式nn n n t d 21)23(+-⋅=（*N n ∈）.对于任意的3≥n （*N n ∈），数列}{n d 具有“性质m ”，且对满足条件的M 的最小值90=M ，求整数的值.上海市普陀区2013年高考二模数学试题（理科）参考答案一.填空题1.}2|{≥x x2.2-3.34.=-)(1x f2x （0≥x ） 5.113- 6.27.152022=-y x 8.4.0 9.π 10.0 11. 6π12.3 13.]32,0[π 14.221212++n n 二.选择题题号 15 16 17 18 答案ACBC三.解答题19.解：（1）由题意可得2=A ……………………………………………………………1分π22=T 即π4=T ，21=ω……………………………………………… 3分 )21cos(2)(ϕ+=x x f ，1)0(=f由21cos =ϕ且02<<-ϕπ，得3πϕ-= ………………………………………5分函数)321cos(2)(π-=x x f …… ………………………………………………6分由于1cos 3θ=且θ为锐角，所以322sin =θ…… ………………………………8分)2(θf )3sin sin 3cos(cos 2)3cos(2πθπθπθ+=-=…………………………………10分)233222131(2⨯+⨯⋅=3621+=……………………12分20. 解：（1）)()(2)(x g x f x F +=xx a a -++=11log )1(log 2（0>a 且1≠a ） ⎩⎨⎧>->+0101x x ，解得11<<-x ，所以函数)(x F 的定义域为)1,1(-……2分令)(x F 0=，则011log )1(log 2=-++xx aa ……（*）方程变为)1(log )1(log 2x x a a -=+，x x -=+1)1(2，即032=+x x ……3分解得01=x ，32-=x ……4分经检验3-=x 是（*）的增根，所以方程（*）的解为0=x ……5分所以函数)(x F 的零点为0.……6分（2）xx m aa -++=11log )1(log 2（10<≤x ） =m )4141(log 112log 2--+-=-++x x x x x a a ……8分4141--+-=xx a m ……9分设]1,0(1∈=-t x ，则函数tt y 4+=在区间]1,0(上是减函数…11分当1=t 时，此时1=x ，5min =y ，所以1≥m a ………………12分 ①若1>a ，则0≥m ，方程有解；………………13分②若10<<a ，则0≤m ，方程有解.……14分 21.解：（1）以D 为坐标原点，分别以射线DA 、DC 、1DD 为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示。

2013年上海市中考数学试卷(附答案解析)

9 ；（B） 7 ；
B
（C）
20 ；（D）
1 ． 3
【考点分析】本题主要考察最简二次根式的概念．【解题思路】本题解题的关键在于紧扣住最简二次根式的概念逐个辨析所给选项即可获得答案 B．【解题过程】根据题意选项 A： 9 =3，选项 C： 20 2 5 ，选项 D：次根式的概念，可以发现答案选择 B．【方法总结】【关键词】一个根式是否为最简二次根式，必须满足两个条件（1）根号内不含有开方开的尽的二次根式最简二次根式因数或因式，（2）二次根式的根号内不含有分母．
等实数根（2） △=0 方程有两个相等实数根（3） △ 0 方程没有实数根．【关键词】一元二次方程根的判别式
1
3．如果将抛物线 y x 2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（
2
）
（A） y ( x 1) 2 ；（B） y ( x 1) 2 ；
2 ． 7
【方法总结】等可能概率计算公式： P 【关键词】等可能事件概率计算
13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图 2 所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．【答案】 40% 【考点分析】本题主要考察能够通过频数直方图获取数据．【解题思路】本题解题关键在于对于图表数据的获取，即可获得答案 40% ．【解题过程】从频数直方图中获取数据：
2
6．在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC 和 BD 交于点 O，下列条件中，能判断梯形 ABCD 是等腰梯形的是（【答案】 C 【考点分析】本题主要考察等腰梯形的判定和全等三角形的判定方法．【解题思路】本题解题的关键在于掌握等腰梯形的判定方法，即可获得答案 C ．【解题过程】逐个辨析发现当 ADB DAC 时，可推出 AC BD ，根据等腰梯形判定定理中的“对角线相等的梯形是等腰梯形” ，即可以发现答案选择 C ．【方法总结】等腰梯形的判定有：（1）有两腰相等的梯形是等腰梯形（2）对角线相等的梯形是等腰梯形（3）同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形．【关键词】梯形等腰梯形判定）（A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC．

2013高三普陀数学二模(含答案)

2012学年第二学期高三理科数学质量调研考生注意： 2013.41.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1.函数y =的定义域为 . 2. 若i a z 21+=，i z +=12（i 表示虚数单位），且21z z 为纯虚数，则实数=a . 3. 若53sin =θ且02sin <θ，则=2tan θ .4. 若点)2,4(在幂函数)(x f 的图像上，则函数)(x f 的反函数)(1x f -= .5. 若1111221011)12(x a x a x a a x ++++=+ ，则2113121020)()(a a a a a a +++-+++ = .6. 若函数1)(2++=ax x x f 是偶函数，则函数||)(x x f y =的最小值为 . 7. 若双曲线C :22221x y a b-=的焦距为10，点)1,2(P 在C 的渐近线上，则C 的方程为 .8. 某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为ξ，则ξ的方差ξD = .9. 若曲线Γ：⎩⎨⎧+=+=θθsin 32cos 31y x （θ为参数且323πθπ≤≤），则Γ的长度为 .10. 若三条直线03=++y ax ,02=++y x 和012=+-y x 相交于一点，则行列式11221131-a的值为 .11. △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若3π=A ，c b 2=，则C = .若圆C 的半径为3，单位向量e 所在的直线与圆相切于定点A ，点B 是圆上的动点，则e AB ⋅的最大值为 .13. 函数2s i n 2c o s y x x =+的定义域为2,3πα⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，值域为]2,41[-，则α的取值范围是 .14. 若,i j a 表示n n ⨯阶矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n a n ,33211111中第i 行、第j 列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为n ，，3,2,1，且1,11,,i j i j i j a a a +++=+（i 、1,,2,1-=n j ）, 则n a ,3= .二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 若集合},4|{2R y x y x A ∈==，1{|0}2xB x x-=≥+，则A B = ………………………（） A . [0,1]. B .(2,1]-. C . (2,)-+∞. D . [1,)+∞.16. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为1S 、2S ，则1S :2S =…（）A . 1:1.B . 2：1.C . 3:2.D . 4:1.17. 若R a ∈，则“关于x 的方程012=++ax x 无实根”是“i a a z )1()12(-+-=（其中i 表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的……………………………………………（）A .充分非必要条件.B .必要非充分条件.C .充要条件.D .既非充分又非必要条件.18. 如图，△ABC 是边长为1的正三角形，点P 在△ABC 所在的平面内，且++22||||a =2|| （a 为常数）.下列结论中，正确的是…………………………………（）A .当10<<a 时，满足条件的点P 有且只有一个.B .当1=a 时，满足条件的点P 有三个.C .当1>a 时，满足条件的点P 有无数个.D .当a 为任意正实数时，满足条件的点P 总是有限个.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5.19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知函数)cos()(ϕω+=x A x f （0>A ,0>ω,02<<-ϕπ）的图像与y 轴的交点为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和)2,2(0-+πx （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求)2(θf 的值.20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知0>a 且1≠a ，函数)1(log )(+=x x f a ，xx g a-=11log )(，记)()(2)(x g x f x F += （1）求函数)(x F 的定义域D 及其零点；（2）若关于x 的方程0)(=-m x F 在区间)1,0[内仅有一解，求实数m 的取值范围.21.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.第19题如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1（1）求直线DB 与平面11BCD A 所成角的大小；（2）求四棱锥11A BCD D -的体积.22. （本题满分16分）本大题共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.在平面直角坐标系xOy 中，方向向量为),1(k d =的直线l 经过椭圆191822=+y x 的右焦点F ，与椭圆相交于A 、B 两点（1）若点A 在x 轴的上方，且||||OF OA =，求直线l 的方程；（2）若0>k ，)0,6(P 且△PAB 的面积为6，求k 的值；（3）当k （0≠k ）变化时，是否存在一点)0,(0x C ，使得直线AC 和斜率之和为0,若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由.23.（本题满分18分）本大题共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.AA 1*N n ∈，若数列}{n a 同时满足下列两个条件，则称数列}{n a 具有“性质m ”：①122++<+n n n a a a ； ②存在实数M ,使得M a n ≤成立. （1）数列}{n a 、}{n b 中，n a n =、6sin 2πn b n =（5,4,3,2,1=n ），判断}{n a 、}{n b 是否具有“性质m ”；（2）若各项为正数的等比数列}{n c 的前n 项和为n S ，且413=c ，473=S ，证明：数列}{n S 具有“性质m ”，并指出M 的取值范围；（3）若数列}{n d 的通项公式nn n n t d 21)23(+-⋅=（*N n ∈）.对于任意的3≥n （*N n ∈），数列}{n d 具有“性质m ”，且对满足条件的M 的最小值90=M ，求整数t 的值.2012学年第二学期高三理科数学质量调研试题答案一.填空题1.}2|{≥x x2.2-3.34.=-)(1x f 2x （0≥x ） 5.113- 6.2 7.152022=-y x 8.4.0 9.π 10.0 11. 6π12.3 13.]32,0[π 14.221212++n n 二.选择题三.解答题19.解：（1）由题意可得2=A …………………1分 π22=T 即π4=T ，21=ω……………… 3分)21c o s (2)(ϕ+=x x f ，1)0(=f , 由21cos =ϕ且02<<-ϕπ，得3πϕ-= ……………5分函数)321cos(2)(π-=x x f …… ………………………………………………6分由于1cos 3θ=且θ为锐角，所以322sin =θ…… ………………………………8分 )2(θf )3sinsin 3cos(cos 2)3cos(2πθπθπθ+=-=…………………………………10分)233222131(2⨯+⨯⋅=3621+=………………12分 20. 解：（1）)()(2)(x g x f x F +=xx a a -++=11log )1(log 2（0>a 且1≠a ） ⎩⎨⎧>->+0101x x ，解得11<<-x ，所以函数)(x F 的定义域为)1,1(-……2分令)(x F 0=，则011log )1(log 2=-++xx aa ……（*）方程变为)1(log )1(log 2x x a a -=+，x x -=+1)1(2，即032=+x x ……3分解得01=x ，32-=x ……4分经检验3-=x 是（*）的增根，所以方程（*）的解为0=x ……5分所以函数)(x F 的零点为0.……6分（2）xx m aa -++=11log )1(log 2（10<≤x ）=m )4141(log 112log 2--+-=-++xx x x x a a……8分 4141--+-=x x a m ……9分设]1,0(1∈=-t x ，则函数tt y 4+=在区间]1,0(上是减函数…11分当1=t 时，此时1=x ，5min =y ，所以1≥ma ………………12分①若1>a ，则0≥m ，方程有解；…………13分 ②若10<<a ，则0≤m ，方程有解.……14分21.解：（1）以D 为坐标原点，分别以射线DA 、DC 、1DD 为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示。

上海市中考数学二模25题及详细答案

2013年上海市中考数学二模25题及详细答案2013年上海市中考二模25题及详细答案一．解答题（共9小题）1．（2013•崇明县二模）已知：⊙O的半径为3，OC⊥弦AB，垂足为D，点E在⊙O上，∠ECO=∠BOC，射线CECE与射线OB相交于点F．设AB=x，CE=y（1）求y与x之间的函数解析式，并写出函数定义域；（2）当△OEF为直角三角形时，求AB的长；（3）如果BF=1，求EF的长．2．（2011•南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O 相切，求t的值．3．（2013•奉贤区二模）如图，已知AB是⊙O 的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，联结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若，求∠F的度数；（2）设CO=x，EF=y写出y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE 为等腰三角形，求OC的长．4．（2013•杨浦区二模）如图1，已知⊙O的半径长为3，点A是⊙O上一定点，点P为⊙O上不同于点A的动点．（1）当时，求AP的长；（2）如果⊙Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2），设AP=x，QP=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当tanA=时（如图3），存在⊙M与⊙O相内切，同时与⊙Q相外切，且OM⊥OQ，试求⊙M的半径的长．5．（2013•闵行区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，tanB=2，CE⊥AB，垂足为点E （点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（2）如图2，设BC=x，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当BC=16时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：∠EFD=k∠AEF，其中k≥0，求k的值．6．（2013•徐汇区二模）如图1，在Rt△ABC 中，∠CAB=90°，AC=3，AB=4，点P是边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AB交BC于点E，截取PQ=AP，连接AQ，线段AQ交BC于点D，设AP=x，DQ=y．（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（2）如图2，连接CQ，当△CDQ和△ADB相似时，求x的值；（3）当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边AB上时，求AP的长．7．（2013•嘉定区二模）已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O1，射线AO1交半圆O于点B，联结OC．（1）如图1，求证：AB∥OC；（2）如图2，当点B与点O1重合时，求证：；（3）过点C作射线AO1的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F．当AO=5，O1B=1时，求的值．8．（2013•黄浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AD=BC=10，tanD=，E是腰AD上一点，且AE：ED=1：3．（1）当AB：CD=1：3时，求梯形ABCD的面积；（2）当∠ABE=∠BCE时，求线段BE的长；（3）当△BCE是直角三角形时，求边AB的长．9．（2014•杭州模拟）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ=90°（1）求ED、EC的长；（2）若BP=2，求CQ的长；（3）记线段PQ与线段DE的交点为点F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长．2015年03月18日张文涛的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共9小题）1．（2013•崇明县二模）已知：⊙O的半径为3，OC⊥弦AB，垂足为D，点E在⊙O上，∠ECO=∠BOC，射线CECE与射线OB相交于点F．设AB=x，CE=y（1）求y与x之间的函数解析式，并写出函数定义域；（2）当△OEF为直角三角形时，求AB的长；（3）如果BF=1，求EF的长．考点：圆的综合题．菁优网版权所有分析（1）过点O作OH⊥CE，垂足为H．在圆O中，根据垂径定理可得，，在Rt△：ODB中，根据勾股定理可得OD=，通过AAS证明△ODB≌△EHO，由全等三角形的性质得到EH=OD，依此可得y与x之间的函数解析式；（2）当△OEF为直角三角形时，存在以下两种情况：①若∠OFE=90°，证明△OAB是等腰直角三角形，求得AB的长；②若∠EOF=90°，证明△OAB是等边三角形，求得AB的长；（3）分两种情况：①当CF=OF=OB﹣BF=2时，可得：△CFO∽△COE，根据相似三角形的性质得到CE=，则EF=CE﹣CF可求；②当CF=OF=OB+BF=4时，可得：△CFO∽△COE，根据相似三角形的性质得到CE=，则EF=CF﹣CE可求．解答：解：（1）过点O作OH⊥CE，垂足为H．∵在圆O中，OC⊥弦AB，OH⊥弦CE，AB=x，CE=y，∴，，∵在Rt△ODB中，OD2+BD2=BO2，OB=3，∴OD=，∵OC=OE，∴∠ECO=∠CEO，∵∠ECO=∠BOC，∴∠CEO=∠BOC，又∵∠ODB=∠OHE=90°，OE=OB，在△ODB与△EHO中，，∴△ODB≌△EHO（AAS），∴EH=OD，∴，∴，函数定义域为0＜x＜6；（2）当△OEF为直角三角形时，存在以下两种情况：①若∠OFE=90°，则∠COF=∠OCF=45°∵∠ODB=90°，∴∠ABO=45°又∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABO=45°，∴∠AOB=90°∴△OAB是等腰直角三角形，∴；②若∠EOF=90°，则∠OEF=∠COF=∠OCF=30°，∵∠ODB=90°，∴∠ABO=60°，又∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OB=3；（3）①当CF=OF=OB﹣BF=2时，可得：△CFO∽△COE，CE=，则EF=CE﹣CF=；②当CF=OF=OB+BF=4时，可得：△CFO∽△COE，CE=，则EF=CF﹣CE=．点评：考查了圆的综合题，涉及的知识点有：垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．2．（2011•南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O 相切，求t的值．考点圆与圆的位置关系；勾股定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质．菁优：网版权所有专题：几何综合题；动点型．分析：（1）根据已知求出AB=10cm，进而得出△PBD ∽△ABC，利用相似三角形的性质得出圆心P 到直线AB的距离等于⊙P的半径，即可得出直线AB与⊙P相切；（2）根据BO=AB=5cm，得出⊙P与⊙O只能内切，进而求出⊙P与⊙O相切时，t的值．解答：解：（1）直线AB与⊙P相切，如图，过P作PD⊥AB，垂足为D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，∵P为BC中点，∴PB=4cm，∵∠PDB=∠ACB=90°，∠PBD=∠ABC，∴△PBD∽△ABC，∴，即，∴PD=2.4（cm），当t=1.2时，PQ=2t=2.4（cm），∴PD=PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P 的半径，∴直线AB与⊙P相切；（2）∵∠ACB=90°，∴AB为△ABC的外接圆的直径，∴BO=AB=5cm，连接OP，∵P为BC中点，PO为△ABC的中位线，∴PO=AC=3cm，∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切，∴当⊙P在⊙O内部时：5﹣2t=3，当⊙O在⊙P内部时2t﹣5=3，∴t=1或4，∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．点此题主要考查了相似三角形的性质与判定以评：及直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系，正确判定直线与圆的位置关系是重点知识同学们应重点复习．3．（2013•奉贤区二模）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，联结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若，求∠F的度数；（2）设CO=x，EF=y写出y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE 为等腰三角形，求OC的长．考点：圆的综合题．菁优网版权所有分（1）首先连接OE，由，OD∥BF，易得∠析：OBE=∠OEB=∠BOE=60°，又由CF⊥AB，即可求得∠F的度数；（2）作OH⊥BE，垂足为H，易得△HBO≌△COD，即可得CO=BH=x，求得BE=2x，易得△COD∽△CBF，然后由相似三角形的对应边成比例，可得，则可求得y与x之间的函数解析式；（3）由∠COD=∠OBE，∠OBE=∠OEB，∠DOE=∠OEB，可得∠COD=∠DOE，即可得C关于直线OD的对称点为P在线段OE上，然后分别从PB=PE，EB=EP，BE=BP去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）连接OE．∵=，∴∠BOE=∠EOD∵OD∥BF，∴∠DOE=∠BEO，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，∵CF⊥AB，∴∠FCB=90°，∴∠F=30°；（2）作OH⊥BE，垂足为H．在△HBO和△COD中，，∴△HBO≌△COD（AAS），∴CO=BH=x，∴BE=2x，∵OD∥BF，∴△COD∽△CBF，∴，∴，∴y=（0＜x＜4）；（3）∵∠COD=∠OBE，∠OBE=∠OEB，∠DOE=∠OEB，∴∠COD=∠DOE，∴C关于直线OD的对称点为P在线段OE上，若△PBE为等腰三角形，设CO=x，∴OP=OC=x，则PE=OE﹣OP=4﹣x，由（2）得：BE=2x，①当PB=PE，不合题意舍去；②当EB=EP，2x=4﹣x，解得：x=，③当BE=BP，作BM⊥OE，垂足为M，∴EM=PE=，∴∠OEB=∠COD，∠BME=∠DCO=90°，∴△BEM∽△DOC，∴，∴，整理得：x2+x﹣4=0，解得：x=（负数舍去）综上所述：当OC的长为或时，△PBE 为等腰三角形．点评：此题考查了圆的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等性质．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．4．（2013•杨浦区二模）如图1，已知⊙O的半径长为3，点A是⊙O上一定点，点P为⊙O上不同于点A的动点．（1）当时，求AP的长；（2）如果⊙Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2），设AP=x，QP=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当tanA=时（如图3），存在⊙M与⊙O相内切，同时与⊙Q相外切，且OM⊥OQ，试求⊙M的半径的长．考点：圆的综合题．菁优网版权所有专题：几何综合题．分析：（1）过点P作PB⊥OA交AO的延长线于B，连接OP，设PB=a，根据∠A的正切值表示出AB=2a，再表示出OE=2a﹣3，在Rt△POB中，利用勾股定理列方程求出a，然后在Rt△ABP 中，利用勾股定理列式计算即可求出AP；（2）连接OP、OQ，根据等边对等角可得∠P=∠POQ=∠A，求出△AOP和△PQO相似，利用相似三角形对应边成比例列式整理即可得到y与x的关系式，根据直径是圆的最长的弦写出x的取值范围；（3）过点O作OC⊥AP于C，根据∠A的正切值，设OC=4b，则AC=3b，在Rt△AOC中，利用勾股定理列方程求出b，从而得到OC、AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得PC=AC，设⊙Q的半径为c，然后表示出CQ，在Rt△COQ中，利用勾股定理列方程求出c，设⊙M的半径为r，根据圆与圆的位置关系表示出MQ、MO然后利用勾股定理列方程求解即可得到r的值，从而得解．解答：解：（1）如图1，过点P作PB⊥OA交AO的延长线于B，连接OP，设PB=a，∵tanA=，∴AB=2a，∴OB=AB﹣OA=2a﹣3，在Rt△POB中，PB2+OB2=OP2，即a2+（2a﹣3）2=32，解得a1=，a2=0（舍去），∴AB=2×=，在Rt△ABP中，AP===；（2）连接OP、OQ，则AO=PO，PQ=OQ，∴∠P=∠A，∠POQ=∠P，∴∠P=∠POQ=∠A，∴△AOP∽△PQO，∴=，即=，整理得，y=，∵⊙O的半径为3，点P不同于点A，∴3＜x≤6；∴y=（3＜x≤6）；（3）过点O作OC⊥AP于C，∵tanA=，∴设OC=4b，AC=3b，在Rt△AOC中，OC2+AC2=OA2，即（4b）2+（3b）2=32，解得b=，∴OC=4×=，AC=3×=，根据垂径定理，PC=AC=，设⊙Q的半径为c，则CQ=QP﹣PC=c﹣，在Rt△COQ中，OC2+CQ2=OQ2，即（）2+（c﹣）2=c2，解得c=，设⊙M的半径为r，∵⊙M与⊙O相内切，同时与⊙Q相外切，∴MO=3﹣r，MQ=r+，在Rt△OMQ中，MO2+OQ2=MQ2，即（3﹣r）2+（）2=（r+）2，解得r=．点评：本题考查了圆的综合题型，主要利用了解直角三角形，勾股定理，同一个圆的半径相等，等边对等角的性质，相似三角形的判定与性质，圆与圆的位置关系，作辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键，难点在于反复利用勾股定理列出方程求解．5．（2013•闵行区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，tanB=2，CE⊥AB，垂足为点E （点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（2）如图2，设BC=x，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当BC=16时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：∠EFD=k∠AEF，其中k≥0，求k的值．考点：四边形综合题．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：（1）分别延长BA、CF相交于点P，证出===，PA=AB=8，得出AE=BE=AB=4，PE=PA+AE=12，再根据EC=BE•tanB=4×2=8，求出PC==4，最后根据在Rt△PEC 中，∠PEC=90°，PF=PC，即可得出EF=PC=2，（2）在Rt△PEC中，先求出BE=EC，根据BC=x，BE2+EC2=BC2，得出BE=x，EC=2BE=x，AE=AB﹣BE=8﹣x，求出PE=PA+AE=16﹣x，最后由 PF=PC，得y=S△EFC=•x（16﹣x），（3）在平行四边形ABCD中，AB∥CD，根据F为边AD的中点，得AF=DF=AD=8，FD=CD，∠DFC=∠DCF．根据AB∥CD，得∠DCF=∠P，∠DFC=∠P，在Rt△PEC中，根据∠PEC=90°，PF=PC，得EF=PF，∠AEF=∠P=∠DCF，最后根据∠EFC=∠P+∠PEF=2∠PEF，得∠EFD=∠EFC+∠DFC=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF，即可得k=3．解答：解：（1）分别延长BA、CF相交于点P，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵F为边AD的中点，∴===，∴PA=AB=8，∵点E是边AB的中点，∴AE=BE=AB=4，∴PE=PA+AE=12，∵CE⊥AB，∴EC=BE•tanB=4×2=8．∴PC===4，在Rt△PEC中，∠PEC=90°，PF=PC，∴EF=PC=2，（2）在Rt△PEC中，∵tanB==2，∴BE=EC，∵BC=x，BE2+EC2=BC2，∴BE=x，∴EC=2BE=x，∴AE=AB﹣BE=8﹣x，∴PE=PA+AE=16﹣x，∵PF=PC，∴y=S=•x（16﹣x）=﹣x2+x，（0△EFC＜x≤8），（3）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=8，AD=BC=16，∵F为边AD的中点，∴AF=DF=AD=8，∴FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠P，∴∠DFC=∠P，在Rt△PEC中，∠PEC=90°，PF=PC，∴EF=PF，∴∠AEF=∠P=∠DCF，又∵∠EFC=∠P+∠PEF=2∠PEF，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF，∵∠EFD=k∠AEF，∴k=3．点评：此题考查了四边形综合，用到的知识点是四边形的性质、勾股定理、解直角三角形、三角形的面积等，关键是做出辅助线，构造直角三角形，求出线段的长．6．（2013•徐汇区二模）如图1，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=3，AB=4，点P是边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AB交BC于点E，截取PQ=AP，连接AQ，线段AQ交BC于点D，设AP=x，DQ=y．（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（2）如图2，连接CQ，当△CDQ和△ADB相似时，求x的值；（3）当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边AB上时，求AP的长．考点：相似形综合题．菁优网版权所有分析：（1）过点D作DM⊥AC，垂足为M．根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质可求AQ，AD，再根据线段之间的和差关系可得y关于x的函数解析式；（2）当△CDQ和△ADB相似时，分两种情况：①当∠QCD=∠B时；②当∠QCD=∠QAB时；根据相似三角形的性质可求x的值；（3）设⊙C与⊙B相交的另一个交点为M，连接QM交BC于点N．可得∴△BMN∽△BCA，△QPM∽△BAC，根据相似三角形的性质即可求出AP的长．解答：解：（1）过点D作DM⊥AC，垂足为M．由题意，可知△APQ是等腰直角三角形，∴；∵∠CAB=90°，∠QAP=45°，∴∠CAD=45°，∵DM⊥AC，∴△DAM是等腰直角三角形，易得△CMD∽△CAB，∴；设CM=3a，DM=4a，∴AM=4a，∴a=，，∴，∴．定义域是：≤x≤4．（注：其它解法参照评分．）（2）∵∠CDQ=∠ADB，∴当△CDQ和△ADB相似时，分以下两种情况：①当∠QCD=∠B时，∴CQ∥AB，四边形CAPQ是正方形；∴x=AP=AC=3．②当∠QCD=∠QAB时，∴，由上述（1）的解法，可得，，∴，∴；∴，解得．综合①②，当△CDQ和△ADB相似时，x的值为3或．（3）如图，设⊙C与⊙B相交的另一个交点为M，连接QM交BC于点N．∴BC⊥QM，QN=MN．∴△BMN∽△BCA，△QPM∽△BAC，∴，设MN=3t，BN=4t，∴BM=5t；∴QM=6t，∴；∵BQ=BM=5t，∴；又∵，∴，解得；∴．点评：此题主要考查了相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定和性质，求一次函数解析式，分类思想的运用，正方形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．7．（2013•嘉定区二模）已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P 重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O1，射线AO1交半圆O于点B，联结OC．（1）如图1，求证：AB∥OC；（2）如图2，当点B与点O1重合时，求证：；（3）过点C作射线AO1的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F．当AO=5，O1B=1时，求的值．考点：圆的综合题．菁优网版权所有分析：（1）利用对称性得出∠OAC=∠O1AC，再利用等边对等角得出∠OAC=∠C，即可得出∠C=∠O1AC，求出AB∥OC即可；（2）由点O1与点O关于直线AC对称，AC⊥OO1，由点O1与点B重合，可得AC⊥OB，再利用垂径定理推论得出AB=CB；（3）分别根据当点O1在线段AB上以及当点O1在线段AB的延长线上时分别求出AE的长即可得出答案．解答：解：（1）∵点O1与点O关于直线AC对称，∴∠OAC=∠O1AC．在⊙O中，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C．∴∠C=∠O1AC，∴O1A∥OC，即AB∥OC；（2）方法一：如图2，连结OB．∵点O1与点O关于直线AC对称，AC⊥OO1，由点O1与点B重合，可得AC⊥OB．∵点O是圆心，AC⊥OB，∴；方法2：∵点O1与点O关于直线AC对称，∴AO=AO1，CO=CO1，由点O1与点B重合，可得 AO=AB，CB=CO，∵OA=OC，∴AB=CB．∴；（3）当点O1在线段AB上（如图3），过点O 作OH⊥AB，垂足为H．∵OH⊥AB，CE⊥AB，∴OH∥CE，又∵AB∥OC，∴HE=OC=5．∵AB=AO1+O1B=AO+O1B=6且OH⊥AB，∴AH=AB=3．∴AE=EH+AH=5+3=8，∵AB∥OC，∴==，当点O1在线段AB的延长线上，如图4，过点O作OH⊥AB，垂足为H．∵OH⊥AB，CE⊥AB，∴OH∥CE，又∵AB∥OC，∴HE=OC=5．∵AB=AO1﹣O1B=AO﹣O1B=4，又∵OH⊥AB，∴AH=AB=2．∴AE=EH+AH=5+2=7，∵AB∥OC，∴==．点评：此题主要考查了圆的综合应用以及垂径定理和关于直线对称的性质等知识，利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键．8．（2013•黄浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AD=BC=10，tanD=，E是腰AD上一点，且AE：ED=1：3．（1）当AB：CD=1：3时，求梯形ABCD的面积；（2）当∠ABE=∠BCE时，求线段BE的长；（3）当△BCE是直角三角形时，求边AB的长．考点：四边形综合题．菁优网版权所有专题：综合题．分析：（1）作梯形的高AH，BG，根据正切的定义得到=，设AH=4t，DH=3t，根据勾股定理计算出AD=5t，5t=10，解得t=2，则DH=6，AH=8，设AB=x，CD=3x，所以6+x+6=3x，解得x=6，然后根据梯形的面积公式计算梯形ABCD的面积；（2）作Ek∥CD交BC于k，由AE：ED=1：3，AD=10得到AE=，ED=，由AB∥CD得到∠ABE=∠BEK，由于∠ABE=∠BCE，所以∠BEK=∠BCE，于是可判断△BEK∽△BCE，BE2=BK：BC根据等腰梯形的性质BK=AE=，则BE2=BK：BC=×10，即可计算出BE=5；（3）分类讨论：当∠EBC=90°时，延长BE 交CD的延长线于F点，由AB∥DF得到AB：DF=AE：ED=1：3，即DF=3AB，设AB=x，则DF=3x，HG=x，易证得Rt△FBG∽Rt△BGC，则BG2=GF•GC，即82=（3x+6+x）×6，解得x=；当∠CEB=90°时，延长BE交CD的延长线于F点，作EM⊥CD于M，设AB=x，则DF=3x，DC=12+x，在Rt△EDN中，ED=，tan∠EDN==，利用勾股定理可计算出EN=6，DN=，则NC=12+x ﹣=x+，易证得Rt△FEN∽Rt△ECN，EN2=NF •NC，即62=（3x+）（12+），然后解方程可得到AB的长．解答：解：（1）作梯形的高AH，BG，如图1 ∵AD=10，tanD=，∴=，设AH=4t，DH=3t，则AD==5t，∴5t=10，解得t=2，∴DH=6，AH=8，同理得到BG=8，CG=6，由AB：CD=1：3，设AB=x，CD=3x，∴6+x+6=3x，解得x=6，∴梯形ABCD的面积=（AB+CD）•AH=•（x+3x）×8=×24×8=96；（2）作EK∥CD交BC于K，如图1，∵AE：ED=1：3，AD=10，∴AE=，ED=，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠BEK，∵∠ABE=∠BCE，∴∠BEK=∠BCE，∴△BEK∽△BCE，∴BE：BC=BK：BE，即BE2=BK：BC，∵梯形ABCD为等腰梯形，∴BK=AE=，∴BE2=BK：BC=×10，∴BE=5；（3）△BCE是直角三角形，①当∠EBC=90°时，延长BE交CD的延长线于F点，如图2，∵AB∥DF，∴AB：DF=AE：ED=1：3，∴DF=3AB，设AB=x，则DF=3x，HG=x，∵Rt△FBG∽Rt△BGC，∴BG2=GF•GC，即82=（3x+6+x）×6，解得x=，即边AB的长为；②当∠CEB=90°时，延长BE交CD的延长线于F点，作EN⊥CD于N，如图3，设AB=x，则DF=3x，DC=12+x，在Rt△EDN中，ED=，tan∠EDN==，设EN=4a，则DN=3a，∴ED==5a，∴5a=，解得a=，∴EN=6，DN=，∴NC=12+x﹣=x+，∵Rt△FEN∽Rt△ECN，∴EN2=NF•NC，即62=（3x+）（x+），整理得x2+9x﹣=0，解得x1=﹣，x2=﹣﹣（舍去），∴AB=﹣，∴边AB的长为或﹣点评：本题考查了四边形的综合题：熟练掌握等腰梯形的性质和平行线线分线段成比例定理；会运用三角形相似的判定与性质和勾股定理进行几何计算．9．（2014•杭州模拟）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ=90°（1）求ED、EC的长；（2）若BP=2，求CQ的长；（3）记线段PQ与线段DE的交点为点F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长．考点：相似形综合题．菁优网版权所有分析：（1）由勾股定理求得BC=10．通过“两角法”证得△CDE∽△CAB，则对应边成比例DE：AB=CE：CB=CD：CA，由此可以求得DE、CE的值；（2）如图2，当P点在AB上时，由∠PDQ=90°就可以得出∠2=∠4，就可以证明△PBD∽△QED，就可以EQ的值，从而求得CQ的值；如图2﹣1，当P点在AB的延长线上时，证明△PBD∽△QED，由相似三角形的性质就可以求出结论；（3）如图3，4，5由条件可以求出△BPD∽△EQD，就有．设BP=x，则EQ=x，CQ=﹣x．由三角函数值可以得出△PDF∽△CDQ．由△PDF为等腰三角形就可以得出△CDQ 为等腰三角形，根据等腰三角形的性质，分三种情况讨论就可以求出结论．解答：解：（1）如图1，∵∠A=90°，AB=6，AC=8，∴根据勾股定理得到，BC==10∴CD=BC=5．∵DE⊥BC．∴∠A=∠CDE=90°∠C=∠C∴△CDE∽△CAB∴DE：AB=CE：CB=CD：CA，即DE：6=CE：10=5：8∴DE=，CE=；（2）如图2，∵△CDE∽△CAB，∴∠B=∠DEC．∵∠PDQ=90°∴∠1+∠4=90°．∵∠1+∠2=90°∴∠2=∠4，∴△PBD∽△QED，∴，∴，∴EQ=，∴CQ=CE﹣EQ=﹣=．如图2﹣1，∵∠B=DEC，∴∠PBD=∠QED．∵∠PDQ=90°∴∠1+∠2=90°．∵∠3+∠2=90°∴∠1=∠3，∴△PBD∽△QED∴，∴，∴EQ=，∴CQ==故CQ=或；（3）∵线段PQ与线段DE的交点为点F，∴点P在边AB上∵△BPD∽△EQD ∴．若设BP=x ，则EQ=x，CQ=﹣x．∵cot∠QPD=，cot∠c=，∴∠QPD=∠C∵∠PDE=∠CDQ，∴△PDF∽△CDQ．∵△PDF为等腰三角形，∴△CDQ为等腰三角形．①当CQ=CD时，可得：﹣x=5，解得：x=．②当QC=QD时，过点Q作QM⊥CB于M，∴CM=CD=．∵cos∠C=，∴，∴CQ=．∴﹣x=解得：x=…（1分）③当DC=DQ时，过点D作DN⊥CQ于N，∴CQ=2CN．∵cos∠C==∴，∴CN=4，∴CQ=8，∴﹣x=8解得：x=﹣（舍去）．∴综上所述，BP=或．点评：本题考查了直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，分类讨论思想在解实际问题的运用，等腰三角形的性质的运用，三角函数值的运用，解答时运用三角函数值求证三角形的角相等是难点，证明三角形相似是关键．。

中考二模数学卷上海

2013年中考二模数学卷（上海）金山区2012学年第二学期初三模拟考试数学试卷2013.5一．选择题1.下列各数中，与是同类二次根式的是A.B.（）C.D.2.满足不等式的最小整数解是A.-3B.-2C.-1D.03.在平面直角坐标系中国，一次函数的图像不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.一位射箭选手在训练中，五次射箭的成绩分别是10,7,8,10,10（单位：环）。

这组数据的平均数和众数分别是A.8，7B.8，10C.9，8D.9，105.下列命题中，逆命题是真命题的是A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等C.全等三角形的对应角相等D.正方形的四个内角都相等6.在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3，BC=4，CP、CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是A.点P，M均在圆A内B.点P、M均在圆A外C.点P在圆A内，点M在圆A外D.点P在圆A外，点M 在圆A内二．填空题7.计算：=____________8.因式分解：=___________9.方程的根是______________10.方程的根是_____________11.如果关于x的一元二次方程：（为常数）有两个实数根，那么的取值范围是___________________12.已知正比例函数（≠0）的图像经过点（1，-2），那么正比例函数的解析式为___________13.在六张大小质地相同的卡片分别写上2010,2011,2013,2013,2013,2014，随机抽取一张，抽取的卡片上的数字是偶数的概率是_____________14.为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小明调查了部分观众的收视情况，并分成A、B、C、D、E、F六组进行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方的数据表示该组的频率，若E组的频数为48，那么被调查的观众总人数为_______15.如图，已知，AB=AC，CE平分∠BCD，∠A=120°，那么∠ACE=_________16.如图，已知点D、E分别是边AC和AB的中点，设，，那么=__________(用来表示)17.如图，已知在△ABC中，BC∥DE，，AB=a，那么BD=_____________(用a的代数式来表示)18.已知正方形ABCD的边长为，点E在DC上，且∠DAE=30°，若将△ADE绕着点A顺时针旋转60°，点D 至D’处，点E至E’处，那么△AD’E’与四边形ABCE 重叠部分的面积是____________三．解答题19.，其中.20.解方程组：21.如图，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，AB于点E,若BC=8，△BCE的周长为21，cos∠B=.求：（1）AB的长（2）AC的长22.某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器200台，生产机器一定要有A、B两种材料，现厂里有A种材料10000吨，B种材料6000吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A、B两种材料的数量和售后利润如下表所示：机器型号A种材料B种材料售后利润甲55吨20吨5万元乙40吨36吨6万元设生产甲种型号的机器台，售后的总利润为万元。

【VIP专享】普陀区中考数学二模卷2013

篮球编号
12345
与标准质量的差＋4 ＋7 －3 －8 ＋9
（克）
质量最大的篮球比质量最小的篮球重（）
A、12 克
B、15 克
2、如图，A、B、C、D 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°，
则∠BOC 的大小是 (
)
A、60° B、45° C、30° D、15°
C
3、下面的 4 幅图中，经过折叠不能围成一个立体图的.正八边形
D. m 0
B
D、19 克
O
D
B
A
D.正十二边形
E
F
A
H
G
D
A．10 匹 C．20 匹
B．15 匹 D．40 匹
7、下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（）
8．下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是（）
A、①②
B、③④
A. m 1
2
B. m 1
2
6、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批
C. m 2
形状如图 5 所示的风筝，点 E，F，G，H 分别是菱形 ABCD 各边的中点。
其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）
。若生产这批风筝需要甲布料 20 匹，那么需要乙布料
A.14 B.13
C.12 D.11
二、填空题（本题有 5 小题，每题 3 分，共 15 分．请把答案填在相应的题号下．） 11、如图，如果士所在位置的坐标为( 1, 2 ), 相所
A
B
4、某中学新科技馆铺设地面,已有正三角形形状地砖.现打算购买另一种不同形
状的正多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处平面镶嵌,则该学校不应该购买