2016年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷(解析版)

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黑龙江省牡丹江管理局2016届中考二模数学试卷附答案解析

(不与 C、A 重合) ，动点 P 的运动速度是每秒 1 个单位长度，动点 Q 的运动速度是每秒 2 个单位长度. 设△APQ 的面积为 S，P 点的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围.【（3）在（2）的条件下，当△APQ 的面积最大时，y 轴上有一点 M，平面内是否存在一点 N，使以 A、Q、M、N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由.【
7．分式方程 x 1
m
有增根，则 m 的值为（
）
x 1 (x 1)(x 2)
3
B1
C 1 和－2
D3
8．如图，A、B、C、D 是⊙O 上的四个点，AB=AC，AD 交 BC 于
点 E，AE=3，ED=4，则 AB 的长为
（
）
A3
B 23
C 21
D 35
9．已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：
∴BC=4
----------------------------------------------------------------
∵E 点在 x 轴下方，且△EBC 面积最大

∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，—3）----------------------------------
(1 分) （1 分）
A y3＞y1＞y2 B y1＞y2＞y3 C y2＞y1＞y3
D y3＞y2＞y1
1
6．某中学女子足球队 15 名队员的年龄情况如下表：
年龄（岁）
13
14
15
队员（人）
2
3
6
这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（）

黑龙江牡丹江中考数学试题解析版

黑龙江牡丹江中考数学试题解析版公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]黑龙江省牡丹江市2011年中考数学试卷一、填空题1、（2011?牡丹江）今年参加牡丹江市初中毕业学业考试的考生约有l7 000人，请将数17 000用科学记数法表示为×104．考点：科学记数法—表示较大的数。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将l7 000用科学记数法表示为×104．故答案为：×104．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、（2010?楚雄州）函数y=√3﹣x的自变量x取值范围是x≤3．考点：函数自变量的取值范围。

分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．解答：解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3、（2011?牡丹江）如图，△ABC的高BD、CE相交于点0．请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD=CE．你所添加的条件是∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．考点：全等三角形的判定与性质。

专题：开放型。

分析：由△ABC的高BD、CE相交于点0，可得∠BEC=∠CDB=90°，又由要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，根据全等三角形的判定定理与性质，即可求得答案．解答：解：此题答案不唯一，如∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．∵△ABC的高BD、CE相交于点0．∴∠BEC=∠CDB=90°，∵BC=CB，要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，当BE=CD时，利用HL即可证得△BCE≌△CBD；当∠ABC=∠ACB时，利用AAS即可证得△BCE≌△CBD；同理：当∠DBC=∠ECB也可证得△BCE≌△CBD；当AB=AC时，∠ABC=∠ACB，∴当AB=AC时，也可证得△BCE≌△CBD等．故答案为：∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，此题属于开放题．解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定定理．4、（2011?牡丹江）一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为 1 ．考点：中位数；算术平均数；众数。

牡丹江中考数学试题及答案-中考.doc

：2016年牡丹江中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

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适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

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牡丹江市中考数学试卷

牡丹江市中考数学试卷姓名:________班级:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)成绩:________1. （2 分） (2016 七下·鄂城期中) 在 3.14、、、﹣ 、个数中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2 分） (2019 八下·泰兴期中) 下列分式中，最简分式是（）、、0.2020020002 这六A.B.C.D. 3. （2 分） (2019 七上·北碚期末) 2018 年 10 月 24 日，被外媒冠以“中国奇迹”之称的“超级工程”港珠澳大桥，正式通车.港珠澳大桥是新中国建设史上里程最长投资最多施工难度最大的跨海桥梁。

其中最大沉管隧道排水量超过 75000 吨。

75000 用科学记数法表示为（） A . 0.75×105 B . 75×103 C . 7.5×104 D . 7.5×105 4. （2 分） (2020·无锡) 下列选项错误的是（）A. B.C. D. 5. （2 分） (2019·萍乡模拟) sin60°的相反数（）A.-第 1 页共 15 页B.-C.-D.6. （2 分）下列说法正确的是 A . 相等的圆心角所对的弧相等 B . 无限小数是无理数 C . 阴天会下雨是必然事件 D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或﹣k 7. （2 分） (2016 八上·无锡期末) 下列说法： ①有理数和数轴上的点一一对应； ②成轴对称的两个图形是全等图形；③-是 17 的平方根；④等腰三角形的高线、中线及角平分线重合．其中正确的有（）A . 0个B.1C . 2个D . 3个8. （2 分） (2019·泸州) 四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（）A.B.，C.，D.9. （2 分） (2019·泸州) 如图，一次函数则使成立的取值范围是（）和反比例函数的图象相交于，两点，第 2 页共 15 页A.或B.或C.或D.或10. （2 分） (2019·泸州) 一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A.B.C.D.11. （2 分） (2019·泸州) 如图，等腰的内切圆⊙ 与，，分别相切于点，，，且，，则的长是（）A.B.C.D. 12. （2 分） (2019·泸州) 已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第 3 页共 15 页二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第 n 个图形需________ 根火柴棒．14. （1 分） (2019·泸州) 在平面直角坐标系中，点值是________．15. （1 分） (2019·泸州) 已知，是一元二次方程是________．16. （1 分） (2019·泸州) 如图，在等腰中，，点在边上，，垂足为，则与点关于轴对称，则的两实根，则，，点长为________．在边的的值上，三、解答题 (共 9 题；共 81 分)17. （5 分）计算：（1） ﹣x（x2+xy﹣1）（2）（m﹣2n）2（3）（x+3）2（x﹣3）2（4）（x+y﹣3）（x+y+3）18. （5 分） (2019·泸州) 如图，，和相交于点，．求证：．19. （5 分） (2019·泸州) 化简：．20. （11 分） (2019·泸州) 某市气象局统计了 5 月 1 日至 8 日中午 12 时的气温(单位制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：)，整理后分别绘第 4 页共 15 页（1）该市 5 月 1 日至 8 日中午时气温的平均数是________ ，中位数是________ ；（2）求扇形统计图中扇形的圆心角的度数；（3）现从该市 5 月 1 日至 5 日的天中，随机抽取天，求恰好抽到天中午 12 时的气温均低于的概率．21. （10 分） (2019·泸州) 某出租汽车公司计划购买型和型两种节能汽车，若购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元；若购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元．（1）型和型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买型和型两种汽车共辆，费用不超过万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22. （10 分） (2019·泸州) 一次函数的图象经过点，．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，求的值．23. （10 分） (2019·泸州) 如图，海中有两个小岛，，某渔船在海中的两点，且，处测得小岛 D 位于东北方向上，且相距，该渔船自西向东航行一段时间到达点处，此时测得小岛恰好在点的正北方向上，且相距，又测得点与小岛相距．（1）求的值；（2）求小岛，之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)．24. （10 分） (2019·泸州) 如图，为⊙ 的直径，点在．的延长线上，点在⊙上，且第 5 页共 15 页（1）求证：是⊙ 的切线；（2）已知，，点是的中点，，垂足为，交于点，求的长．25. （15 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数 y=ax+bx+c 的图像经过点 A(-2,0),C(0,-6)。

黑龙江省牡丹江市中考数学试卷

黑龙江省牡丹江市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） -2的绝对值是（）A .B .C . -2D . 22. （2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.A . AB . BC . CD . D3. （2分）(2017·莱芜) 对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a ＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（）A .B . 1C .D .4. （2分）在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A . 长方形B . 平行四边形C . 菱形D . 直角梯形5. （2分）(2020·阜阳模拟) 如图是北京2017年3月1日﹣7日的浓度（单位：）和空气质量指数（简称）的统计图，当不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：①3月4日的浓度最高②这七天的浓度的平均数是③这七天中有5天的空气质量为“优”④空气质量指数与浓度有关其中说法正确的是（）A . ②④B . ①③④C . ①③D . ①④6. （2分） (2016七下·玉州期末) 不等式组的解是（）A . ﹣3＜x≤5B . x≥﹣3C . ﹣3≤x＜57. （2分）圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱体的表面积为（）A . πB . 2πC . 4πD . 6π8. （2分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为。

黑龙江省牡丹江市中考数学二模试卷(含解析)

2016年黑龙江省牡丹江市中考数学二模试卷一、选择题1.下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A．B．C．D．4．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y16．某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（）A．14，15 B．14，14.5 C．15，15 D．15，147．分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．38．如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为（）A．3 B．2 C． D．39．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E 重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．2010年10月31日，上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录．用科学记数法表示为人次．（结果保留两个有效数字）12．函数y=中自变量x的取值范围是．13．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF．14．因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2= ．15．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率．16．将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．17．一元二次方程a2﹣4a﹣7=0的解为．18．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案．19．已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为cm2．20．如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2011= ．三、解答题（满分60分）21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin60°．22．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．23．已知：二次函数y=x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）；（1）求此二次函数的解析式；（2）设该图象与x轴交于B，C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC得面积最大，并求出最大面积．24．为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时．某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求a、b的值．（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数．（3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？25．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t= 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．26．在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG．（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．27．建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？28．已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．（1）试确定直线BC的解析式．（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．2016年黑龙江省牡丹江市管理局北斗星协会中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤【考点】6F：负整数指数幂；1G：有理数的混合运算；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题．【分析】分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．【解答】解：①当a=0时不成立，故本小题错误；②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；③2﹣2=，根据负整数指数幂的定义a﹣p=（a≠0，p为正整数），故本小题错误；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；⑤x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．故选D．【点评】本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【专题】11 ：计算题．【分析】注水需要60÷10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，按自变量分为0﹣2﹣3﹣7三段，画出图象．【解答】解：按照注水的过程分为，注水2分钟，停1分钟，再注水4分钟．故选D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．4．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状．故选A．【点评】此题主要考查了三视图的概念．根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键．5．若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的特征，xy=3，所以得到x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3，再根据x1＜x2＜0＜x3，即可判断y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，∴x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3，∵x3＞0，∴y3＞0，∵x1＜x2＜0，∴0＞y1＞y2，∴y3＞y1＞y2．故选A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，凡是在反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积是一个定值=k．6．某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（）A．14，15 B．14，14.5 C．15，15 D．15，14【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数与中位数的意义分别进行解答即可．【解答】解：15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15，把这组数据从小到大排列，最中间的数是15；故选C．【点评】本题考查了众数与中位数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3【考点】B5：分式方程的增根；86：解一元一次方程．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．【解答】解：∵分式方程=有增根，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3，当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，当m=0时，方程为﹣1=0，此时1=0，即方程无解，故选：D．【点评】本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．8．如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为（）A．3 B．2 C． D．3【考点】M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】16 ：压轴题．【分析】根据圆周角定理可得∠ACB=∠ABC=∠D，再利用三角形相似△ABD∽△AEB，即可得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=∠D，∵∠BAD=∠BAD，∴△ABD∽△AEB，∴，∴AB2=3×7=21，∴AB=．故选C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据题意得出△ABD∽△AEB是解决问题的关键．9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；故②正确；③又对称轴x=﹣=1，∴＜0，∴b＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y轴的负半轴，∴c＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确．所以①②⑤三项正确．故选B．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．10．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E 重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KD：全等三角形的判定与性质；T1：锐角三角函数的定义．【专题】152：几何综合题；16 ：压轴题．【分析】根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可．【解答】解：①由折叠可得BD=DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①错误；②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，（由折叠可知）∵OB⊥AC，∴∠AOB=∠COB=90°，在Rt△AOB和Rt△COB中，，∴Rt△AOB≌Rt△COB（HL），则全等三角形共有4对，故②正确；③∵AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，∴∠ABO=∠CBO=45°，∠FBD=∠DEF，∴∠AEF=∠DEF=45°，∴将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故③错误；④∵OB⊥AC，且AB=CB，∴BO为∠ABC的平分线，即∠ABO=∠OBC=45°，由折叠可知，AD是∠BAC的平分线，即∠BAF=22.5°，又∵∠BFD为三角形ABF的外角，∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°，易得∠BDF=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠BFD=∠BDF，∴BD=BF，故④正确．⑤连接CF，∵△AOF和△COF等底同高，∴S△AOF=S△COF，∵∠AEF=∠ACD=45°，∴EF∥CD，∴S△EFD=S△EFC，∴S四边形DFOE=S△COF，∴S四边形DFOE=S△AOF，故⑤正确；正确的有3个，故选：C．【点评】综合考查了有折叠得到的相关问题；注意由对称也可得到一对三角形全等；用到的知识点为：三角形的中线把三角形分成面积相等的2部分；两条平行线间的距离相等．二、填空题11．2010年10月31日，上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录．用科学记数法表示为7.3×107人次．（结果保留两个有效数字）【考点】1L：科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．【解答】解：7308万=7.308×107≈7.3×107．故答案为：7.3×107．【点评】本题考查了科学记数法和有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字的方法：有效数字只和a有关，和n无关．12．函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠3 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：y=中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠3；故答案为：x≥﹣2且x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：AB=DE ，使得AC=DF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】26 ：开放型．【分析】要使AC=DF，则必须满足△ABC≌△DEF，已知AB∥DE，BF=CE，则可得到∠B=∠E，BC=EF，从而添加AB=DE即可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：添加：AB=DE．∵AB∥DE，BF=CE，∴∠B=∠E，BC=EF，在△ABC与△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF．故答案为：AB=DE．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的综合运用能力．14．因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2= ﹣3（x﹣y）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据分解因式的方法，首负先提负，放进括号里的各项要变号，再提取公因式3，括号里的剩下3项，考虑完全平方公式分解．【解答】解：﹣3x2+6xy﹣3y2=﹣（3x2﹣6xy+3y2）=﹣3（x2﹣2xy+y2）=﹣3（x﹣y）2，故答案为：﹣3（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，注意符号问题，分解时一定要分解彻底．15．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率．【考点】X4：概率公式．【专题】11 ：计算题．【分析】计算出所有棋子数，再找出不是士、象、帅的棋子个数，根据概率公式解答即可．【解答】解：∵共有1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，∴棋子总个数为16个，又∵不是士、象、帅的棋子共有11个，∴P=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是144 度．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数．【解答】解：∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×6×15=90πcm2，∴扇形面积为90π=，解得：n=144，∴侧面展开图的圆心角是144度．故答案为：144．【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键．17．一元二次方程a2﹣4a﹣7=0的解为a1=2+，a2=2﹣．【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法．【分析】用公式法直接求解即可．【解答】解：a===2±，∴a1=2+，a2=2﹣，故答案为：a1=2+，a2=2﹣．【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．18．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 2 种购买方案．【考点】95：二元一次方程的应用．【分析】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．【解答】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，20x+35y=365，得x=，∵x，y必须为正整数，∴＞0，即0＜y ＜，∴当y=3时，x=13 当y=7时，x=6．所以有两种方案．故答案为：2．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．19．已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm ，第三边上的高为10cm ，则此三角形的面积为（100+50）或（100） cm 2．【考点】KQ ：勾股定理．【专题】16 ：压轴题．【分析】本题考虑两种情况，一种为相邻两边在高的两侧，一种为相邻两边在高的同侧，然后根据勾股定理求得第三边，从而求得三角形面积．【解答】解：设AB=30cm ，AC=20cm ，AD=10cm ，由题意作图，有两种情况：第一种：如图①，在Rt △ABD 中，利用勾股定理BD==cm ，同理求出CD=10cm ，则三角形面积=BC•AD=（10+20）×10=（100）cm 2第二种：如图②，在Rt △ABD 中，BD===20cm在Rt △ACD 中，CD===10cm则BC=cm所以三角形面积=BC•AD=（20﹣10）×10=cm 2故答案为：【点评】本题考查了勾股定理，两次运用勾股定理求出第三边，从两种情况来求第三边长，则再求三角形面积．20．如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2011= •（表示为•亦可）．【考点】S6：相似多边形的性质；KK：等边三角形的性质；KX：三角形中位线定理．【专题】16 ：压轴题；2A ：规律型．【分析】先根据△ABC是等边三角形可求出△ABC的高，再根据三角形中位线定理可求出S1的值，进而可得出S2的值，找出规律即可得出S2011的值．【解答】解：∵△ABC是边长为1的等边三角形，∴△ABC的高=AB•sin∠A=1×=，∵DE、EF是△ABC的中位线，∴AF=，∴S1=××=；同理可得，S2=×；…∴S n=（）n﹣1；∴S2011=•（表示为•亦可）．故答案为：S2011=•（表示为•亦可）．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，涉及到等边三角形的性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及三角形中位线定理，熟知以上知识是解答此题的关键．三、解答题（满分60分）21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin60°．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将a=sin60°=代入即可求得答案．【解答】解：原式=（﹣）•=•=a+1把a=sin60°=代入原式==．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）分别将对应点A，B，C向右平移3个单位长度，即可得出图形；（2）分别将对应点A，B，C绕点O旋转180°，即可得出图形；（3）经过点O连接OC 1，即可平分△AC1A2的面积．【解答】解：（1）如图所示（2）如图所示；（3）如图所示．【点评】此题主要考查了图形的平移以及旋转和等分三角形的面积，根据已知正确平移和旋转对应点是平移或旋转图形的关键．23．已知：二次函数y=x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）；（1）求此二次函数的解析式；（2）设该图象与x轴交于B，C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC得面积最大，并求出最大面积．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】（1）利用待定系数法将直线x=1，且经过点（2，﹣）代入二次函数解析式，求二次函数解析式即可；（2）利用二次函数与x轴相交即y=0，求出即可，再利用E点在x轴下方，且E为顶点坐标时△EBC 面积最大，求出即可．【解答】解：（1）由已知条件得，解得b=﹣，c=﹣，故此二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣．（2）令y=x2﹣x﹣=0，∴x1=﹣1，x2=3，∴B（﹣1，0），C（3，0），∴BC=4，∵E点在x轴下方，且△EBC面积最大，∴E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，﹣3），∴△EBC的面积=×4×3=6．【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及求二次函数顶点坐标进而得出三角形面积等知识，根据题意得出E为顶点坐标时△EBC面积最大是解决问题的关键．24．为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时．某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求a、b的值．（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数．（3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表．【专题】27 ：图表型．【分析】（1）根据时间为1.5小时的人数及所占的比例可求出总人数，从而可求出a和b的值．（2）根据0.5小时的人数，360°×即可得出答案．（3）先计算出达标率，然后根据频数=总人数×频率即可得出答案．【解答】解：（1）总人数=40÷20%=200人，0.5小时所占的比例为=30%，∴a=200×40%=80，b=1﹣20%﹣40%﹣30%=10%；（2）×100%×360°=108°；（3）80+40+200×10%=140，达标率=×100%，总人数=×100%×8000=5600（人）．答：该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有5600人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是60 千米/时，t= 3 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=路程÷时间可求出乙车的速度，利用时间=路程÷速度可求出乙车到达A地的时间，结合图形以及甲车的速度不变，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）分0≤x≤3、3≤x≤4、4≤x≤7三段，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出函数关系式；（3）找出乙车距它出发地的路程y与甲车出发的时间x的函数关系式，由两地间的距离﹣甲、乙行驶的路程和=±120，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）乙车的速度为60÷1=60（千米/时），乙车到达A地的时间为480÷60=8（小时），根据题意得：2t+1=8﹣1，解得：t=3．故答案为：60；3．（2）设甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），当0≤x≤3时，将（0，0）、（3，360）代入y=kx+b，得：，解得：，∴y=120x；当3≤x≤4时，y=360；当4≤x≤7时，将（4，360）、（7，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴y=﹣120x+840．综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y=．（3）乙车距它出发地的路程y与甲车出发的时间x的函数关系式为y=60（x+1）=60x+60．当0≤x≤3时，有|480﹣（120x+60x+60）|=120，解得：x1=，x2=3；当3≤x≤4时，有|480﹣（360+60x+60）|=120，解得：x3=﹣1（舍去），x4=3；当4≤x≤7时，有|480﹣（﹣120x+840+60x+60）|=120，。

黑龙江牡丹江中考数学试题解析版.doc

黑龙江省牡丹江市2011年中考数学试卷一、填空题1、（2011•牡丹江）今年参加牡丹江市初中毕业学业考试的考生约有l7 000人，请将数17 000用科学记数法表示为 1.7×104．考点：科学记数法—表示较大的数。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将l7 000用科学记数法表示为1.7×104．故答案为：1.7×104．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、（2010•楚雄州）函数y=的自变量x取值范围是x≤3．考点：函数自变量的取值范围。

分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．解答：解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3、（2011•牡丹江）如图，△ABC的高BD、CE相交于点0．请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD=CE．你所添加的条件是∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．考点：全等三角形的判定与性质。

专题：开放型。

分析：由△ABC的高BD、CE相交于点0，可得∠BEC=∠CDB=90°，又由要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，根据全等三角形的判定定理与性质，即可求得答案．解答：解：此题答案不唯一，如∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．∵△ABC的高BD、CE相交于点0．∴∠BEC=∠CDB=90°，∵BC=CB，要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，当BE=CD时，利用HL即可证得△BCE≌△CBD；当∠ABC=∠ACB时，利用AAS即可证得△BCE≌△CBD；同理：当∠DBC=∠ECB也可证得△BCE≌△CBD；当AB=AC时，∠ABC=∠ACB，∴当AB=AC时，也可证得△BCE≌△CBD等．故答案为：∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，此题属于开放题．解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定定理．4、（2011•牡丹江）一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为1．考点：中位数；算术平均数；众数。

黑龙江省牡丹江市中考数学试卷

黑龙江省牡丹江市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·鄂州) ﹣的相反数是（）A . ﹣B . ﹣C .D .2. （2分）若一个几何体的三视图都是正方形，则这个几何体是（）A . 长方体B . 正方体C . 圆柱D . 圆锥3. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，将一副三角板按如图方式叠放，则∠等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°5. （2分）(2014·柳州) 如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（）A . 240°B . 120°C . 60°D . 30°6. （2分） (2017九上·鸡西月考) 点M（5，－4）关于原点对称的点的坐标是（）A . （－5，－4）B . （5，4）C . （－5，4）D . （4，5）7. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·宁波月考) 一组数据：1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的标准差为（）A . 2B . 4C .D . -29. （2分） (2018九上·深圳期中) 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的定价为x元，则x满足的关系式为（）A . (x−2500)(8+4× )=5000B . (2900−x−2500)(8+4× )=5000C . (x−2500)(8+4× )=5000D . (2900−x)(8+4× )=500010. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A 运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九上·阳东期末) 如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为________.12. （1分）不等式组的解集是________．13. （1分） (2019九上·惠州期末) 抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是________．14. （1分） (2018九上·天河期末) 如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30º，则圆锥的侧面积为________15. （1分）如图，Rt△A BC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为________ ．三、解答题 (共9题；共92分)16. （20分）计算和解分式方程：（1）；（2）（﹣1）2016﹣|﹣2|+（﹣π）0× +（）﹣1；（3） = ；（4） + = ．17. （5分） (2019七下·茂名期中) 先化简，再求值：[（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2]÷2y，其中x＝2020，y＝1．18. （15分）(2019·广西模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于0点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2 ，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．19. （5分）(2018·赣州模拟) 某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只.求第一批每只文具盒的进价是多少元？20. （15分）(2017·崇左) “校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少．21. （5分）(2018·安徽) 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)22. （10分）(2017·罗山模拟) 顺丰快递公司派甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h 后乙开始出发，结果比甲早1（h）到达B地，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象．23. （7分） (2016九下·长兴开学考) 综合题（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，点E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，若AD=2，AE=1，DF=4，则EG=________，=________．（2）如图②，在△ABC中点D、F在AB上，点E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，以AD，DF，FB为边构造△ADM （即AM=BF，MD=DF），以AE，EG，GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG），求证：∠M=∠N．24. （10分） (2016九上·杭锦后旗期中) 如图，已知二次函数y=﹣ +bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共92分)16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

牡丹江市中考数学试卷及答案

二○○八年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、填空题（每空3分，满分33分）1．在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.84亿元，用科学记数法表示为元（结果保留两个有效数字）． 2．函数31xy x -=-中，自变量x 的取值范围是． 3．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）．4．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ． 5．如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是元．6．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是． 7．在半径为5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦之间的距离为．8．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．9．下列各图中，不是正方体的展开图（填序号）．① ② ③ ④第9题图D OC B A 第3题图 O B A 第4题图 5cm2 3 4 1 6 5第6题图一共花了170元第5题图10．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是．11．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=；依此类推，这样做的第n个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是．二、选择题（每题3分，满分27分）12．下列各运算中，错误的个数是（）①01333-+=- ②523-= ③235(2)8a a = ④844a a a -÷=-A ．1B ．2C ．3D ．413．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（） A ．P 为定值，I 与R 成反比例 B ．P 为定值，2I 与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例14．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（） A ．8种 B ．9种 C ．16种 D ．17种 15．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（） A ．开口向下，顶点坐标(53)， B ．开口向上，顶点坐标(53)， C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，16．下列图案中是中心对称图形的是（）17．关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数1D B 3第11题图AC 2B 2C 3D 3 B 1D 2C 1 A ． B ． C ．D ．第16题图C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定18．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（）第18题图 19．已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据123450a a a a a ，，，，，的平均数和中位数是（）A ．3a a ，B ．342a a a +， C ．23562a a a +，D ．34562a a a +，20．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③12ADFE S AF DE =四边形；④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）先化简：224226926a a a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值． 22．（本小题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点O 重合，画出平移后的三角形．（2）将平移后的三角形绕点O 逆时针旋转90，画出旋转后的图形．第20题图t Ｂ． C ． D ．（3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出（1）和（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．23．（本小题满分6分）有一底角为60的直角梯形，上底长为10cm ，与底垂直的腰长为10cm ，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm ，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积． 24．（本小题满分7分）A B C ，，三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：表一（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．图二 9590 8580 7570 分数/分图一竞选人 A B C武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为11112y x =-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？26．（本小题满分8分）已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，．当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=．（1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．BBMBCNCNCNM 图1图2图3A A A D D D x （分）某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由． 28．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，，点A B ，分别在x 轴，y轴的正半轴上，且满足10OA -=．（1）求点A ，点B 的坐标．（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A B P ，，为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．x二○○八年黑龙江省牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题，每空3分，满分33分（多答案题全对得3分，否则不得分） 1．92.710⨯2．3x ≤且1x ≠3．C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 4．45．1456．127．1cm 或7cm 8．12 9．③10．6或10或1211．1n -⎝⎭二、选择题，每题3分，满分27分．12．C 13．B 14．A 15．A 16．B 17．C 18．D 19．D 20．B三、解答题，满分60分．21．解：224226926a a a a a --÷++++ 2(2)(2)2(3)2(3)2a a a a a +-+=++- ····································································· （1分） 242633a a a a ++=-+++ ·················································································· （2分） 23a =+ ·································································································· （3分） n 取3-和2以外的任何数，计算正确都可给分． ············································ （5分） 22．平移正确，给2分；旋转正确，给2分；轴对称正确，给2分，计6分．23．解：当15BE =cm 时，ABE △的面积是250cm ；当15CF =cm 时，BCF △的面积是275cm ；当15BE =cm 时，BCE △的面积是2cm ．（每种情况，图给1分，计算结果正确1分，共6分） 24．解：（1）90；补充后的图如下（每项1分，计2分）（2）A ：30035105⨯=% B ：30040120⨯=% C ：3002575⨯=%（方法对1分，计算结果全部正确1分，计2分）（3）A ：854903105392.5433⨯+⨯+⨯=++（分）B ：954803120398433⨯+⨯+⨯=++（分）C ：90485375384433⨯+⨯+⨯=++（分）B 当选（方法对1分，计算结果全部正确1分，判断正确1分，计3分） 25．解：（1）24分钟 ················································································· （1分）（2）设水流速度为a 千米/分，冲锋舟速度为b 千米/分，根据题意得24()20(4424)()20b a a b -=⎧⎨-+=⎩·············································································· （3分）解得1121112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：水流速度是112千米/分． ······································································ （4分）（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a 所在直线的函数解析式为B95 90 85 80 7570分数/分竞选人A B C56y x b =+ ····························································································· （5分）把(440)，代入，得1103b =-∴线段a 所在直线的函数解析式为511063y x =- ············································ （6分）由11112511063y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩求出20523⎛⎫ ⎪⎝⎭，这一点的坐标 ·············································· （7分）∴冲锋舟在距离A 地203千米处与救生艇第二次相遇． ···································· （8分） 26．解：（1）BM DN MN +=成立． ························································· （2分）如图，把AND △绕点A 顺时针90，得到ABE △，则可证得E B M ，，三点共线（图形画正确） ···· （3分）证明过程中，证得：EAM NAM ∠=∠ ···························· （4分）证得：AEM ANM △≌△ ························ （5分）ME MN ∴= ME BE BM DN BM =+=+DN BM MN ∴+= ·················································································· （6分）（2）DN BM MN -= ············································································· （8分） 27．解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥ ···································································· （2分）解得240250x ≤≤ ················································································· （3分）因为x 是整数，所以有11种生产方案． ························································ （4分）（2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+ ····························· （6分）220-<，y 随x 的增大而减少．∴当250x =时，y 有最小值． ··································································· （7分） ∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少．x （分）B ME A C N D此时min 222506200056500y =-⨯+=（元） ··············································· （8分）（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． ······························ （10分） 28．解：（1）2310OB OA --=230OB ∴-=，10OA -= ······································································· （1分） OB ∴=，1OA =点A ，点B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上(10)(0A B ∴，， ·················································································· （2分）（2）求得90ABC ∠= ············································································· （3分）(0(t t S t t ⎧<⎪=⎨->⎪⎩ ≤（每个解析式各1分，两个取值范围共1分） ················································ （6分）（3）1(30)P -，；21P ⎛-⎝；31P ⎛⎝；4(3P （每个1分，计4分） ··········································································································· （10分）注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分．。

黑龙江省牡丹江市中考数学试卷

黑龙江省牡丹江市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列各式运算结果为正数的是（）A . －24×5B . （1-4）4×5C . (1－24)×5D . 1－(3×5)62. （2分） (2016七下·岑溪期中) 下列运算中，正确的是（）A . 3a﹣2a=aB . （a2）3=a5C . a2•a3=a6D . a10÷a5=a23. （2分） (2017七上·和平期中) 下列图形的名称按从左到右的顺序依次是（）A . 圆柱、圆锥、正方体、长方体B . 圆柱、球、正方体、长方体C . 棱柱、球、正方体、长方体D . 棱柱、圆锥、四棱柱、长方体4. （2分） (2017七下·柳州期末) 估算的值介于（）A . 5到6之间B . 6到7之间C . 7到8之间D . 8到9之间5. （2分）若有意义，则a是一个（）｡A . 正实数B . 负实数C . 非正实数D . 非负实数6. （2分）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）A . （3，-1）B . （-1，-1）C . （1，1）D . （-2，-1）二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是________．8. （1分）(2017·长春模拟) 一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为________．9. （1分） (2019八下·长沙期中) 函数中自变量 x 的取值范围是________；10. （1分） (2017八下·鞍山期末) 化简：（ +2）（﹣2）=________．11. （1分）(2011·海南) 方程的解是________．12. （1分）(2017·樊城模拟) 若x=3是方程x2﹣9x+6m=0的一个根，则另一个根是________．13. （1分）(2018·重庆) 某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是________个．14. （1分）(2019·南平模拟) 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为________．15. （1分） AB是圆O的直径，点C，D都在圆O上，连接CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC=3，则AC的长是________ ．16. （1分） (2018八上·太原期中) 在函数y=2x中，y的值随x值的增大而________．（填“增大”或“减小”）三、解答题 (共11题；共111分)17. （10分）计算：（1）÷ + ；（2）（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3．18. （20分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1） 3x﹣1＜2x+1；（2） +1＞x﹣3；（3）；（4）．19. （5分） (2019八下·康巴什新期中) 已知：如图，，是平行四边形的对角线所在直线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形．20. （10分）学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下（单位：分）．服装统一进退场有序动作规范三项得分平均分一班80848884二班97788085三班90788484根据表中信息回答下列问题：（1）学校将“服装统一”、“队形整齐”、“动作规范”三项按2：3：5的比例计算各班成绩，求八年级三个班的成绩；（2）由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在（1）的条件下，二班成绩的排名发生了变化，请你说明二班成绩排名发生变化的原因．21. （10分） (2019九上·武汉月考) 一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的兵乓球，球上分别标有数字1、2、3、4（1）随机从布袋中摸出一个兵乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个兵乓球，请用列表或画树状图的方式列出有可能的结果，并求出“两个兵乓球上的数字之和不小于4”的概率．（2）随机从布袋中一次摸出两个兵乓球，直接写出“两个兵乓球上的数字至少有一个是奇数”的概率．22. （5分） (2016八上·临泽开学考) 如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）23. （15分） (2017八下·桂林期末) 甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，已知甲车匀速行驶；乙车出发2h后休息，与甲车相遇后继续行驶，结果同时分别到达B，A两地．设甲、乙两车与B地的距离分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲， y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）当0＜x＜2时，求乙车的速度；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式；（3）当两车相距20km时，直接写出x的值．24. （10分） (2020九上·景县期末) 如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O 相切于点C，CE与AB交于点F．（1）求证：PC=PF；（2）连接OB，BC，若OB∥PC，BC=3 ，tanP= ，求FB的长。

专题21 几何三大变换问题之平移问题(压轴题)-决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品(原卷版)

一、选择题1．（2016四川省雅安市）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）2．（2016黑龙江省牡丹江市）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣8，﹣1），B（﹣6，﹣9），C（﹣2．﹣9），D（﹣4，﹣1）．先将四边形ABCD沿x轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A1B1C1D1，最后将四边形A1B1C1D1，绕着点A1旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（）A．（4，0）B．（5，0）C．（4，0）或（﹣4，0）D．（5，0）或（﹣5，0）3．（2015来宾）如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（2，3） C．（0，1） D．（4，1）4．（2015钦州）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）5．（2015扬州）如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 、在y 轴上，Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE ．若点C 的坐标为（0，1），AC =2，则这种变换可以是（）A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移36．（2015广元）如图，把RI △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°， B C =5．点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为（）A ．4B ．8C ．16D ．827．（2015黔西南州）在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），P M 的延长线与x 轴交于点N （n ，0），如图3，当m=3时，n 的值为（）A ．423-B ．432-C ．332-D ．3328．（2014年广西来宾3分）将点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是（）A ．（﹣5，﹣3）B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（5，﹣3）9．（2014年广西玉林、防城港3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A． B． C． D．10．（2014年湖南益阳4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A． 1 B． 1或5 C． 3 D． 511．（2014年浙江台州4分）如图，菱形ABCD的对角线AC＝4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm，得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形E M CN的面积之比为（）A．4∶3 B．3∶2 C．14∶9 D．17∶9二、填空题12．（2016四川省成都市）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQ M处（边PQ与DC重合，△PQ M和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形P M QRN中，对角线M N长度的最小值为．13．（2016广东省广州市）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB 的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为 cm．14．（2016黑龙江省龙东地区）如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为．15．（2015镇江）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为 cm．16．（2015咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线34y x=-上，则点B与其对应点B′间的距离为．17．（2014年湖南邵阳3分）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动▲ 次后该点到原点的距离不小于41．18．（2014年山东德州4分）如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则顶点M2014的坐标为（▲ ，▲ ）．三、解答题19．（2016山东省聊城市）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A1B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3，写出△A2B3C3的各顶点的坐标．20．（2016四川省巴中市）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；21．（2016四川省资阳市）已知抛物线与x 轴交于A （6，0）、B （54-，0）两点，与y 轴交于点C ，过抛物线上点M （1，3）作M N ⊥x 轴于点N ，连接O M ．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△O M N 沿x 轴向右平移t 个单位（0≤t ≤5）到△O ′M′N ′的位置，M N ′、M′O ′与直线AC 分别交于点E 、F ．①当点F 为M′O ′的中点时，求t 的值；②如图2，若直线M′N ′与抛物线相交于点G ，过点G 作GH ∥M′O ′交AC 于点H ，试确定线段EH 是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t 的值；若不存在，请说明理由．22．（2016四川省达州市）如图，已知抛物线226y ax x =++（a ≠0）交x 轴与A ，B 两点（点A 在点B 左侧），将直尺WXYZ 与x 轴负方向成45°放置，边WZ 经过抛物线上的点C （4，m ），与抛物线的另一交点为点D ，直尺被x 轴截得的线段EF =2，且△CEF 的面积为6．（1）求该抛物线的解析式；（2）探究：在直线AC 上方的抛物线上是否存在一点P ，使得△ACP 的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x 轴向左平移，设平移的时间为t 秒，平移后的直尺为W ′X ′Y ′Z ′，其中边X ′Y ′所在的直线与x 轴交于点M ，与抛物线的其中一个交点为点N ，请直接写出当t 为何值时，可使得以C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．23．（2016山东省聊城市）如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点A （﹣3，0），B （9，0）和C （0，4）．CD 垂直于y 轴，交抛物线于点D ，DE 垂直与x 轴，垂足为E ，l 是抛物线的对称轴，点F 是抛物线的顶点．（1）求出二次函数的表达式以及点D 的坐标；（2）若Rt△AOC 沿x 轴向右平移到其直角边OC 与对称轴l 重合，再沿对称轴l 向上平移到点C 与点F 重合，得到Rt△A 1O 1F ，求此时Rt△A 1O 1F 与矩形OCDE 重叠部分的图形的面积；（3）若Rt△AOC 沿x 轴向右平移t 个单位长度（0＜t ≤6）得到Rt△A 2O 2C 2，Rt△A 2O 2C 2与Rt△OED 重叠部分的图形面积记为S ，求S 与t 之间的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围．24．（2016山东省菏泽市）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax bx =++过B （﹣2，6），C （2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D ，求△BCD 的面积；（3）若直线12y x =-向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC （包括端点B 、C ）部分有两个交点，求b 的取值范围．25．（2016广东省）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．26．（2016四川省南充市）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接M F，如果sin∠A M F 10Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．27．（2016浙江省湖州市）如图，已知二次函数2y x bx c =-++（b ，c 为常数）的图象经过点A （3，1），点C （0，4），顶点为点M ，过点A 作AB ∥x 轴，交y 轴于点D ，交该二次函数图象于点B ，连结BC ．（1）求该二次函数的解析式及点M 的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m （m ＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界），求m 的取值范围；（3）点P 是直线AC 上的动点，若点P ，点C ，点M 所构成的三角形与△BCD 相似，请直接写出所有点P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．28．（2016浙江省金华市）在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L ：2y ax =相交于A ，B 两点（点B 在第一象限），点D 在AB 的延长线上．（1）已知a =1，点B 的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，与AB 的延长线交于点C ，求AC 的长．②如图2，若BD =12AB ，过点B ，D 的抛物线L 2，其顶点M 在x 轴上，求该抛物线的函数表达式．（2）如图3，若BD =AB ，过O ，B ，D 三点的抛物线L 3，顶点为P ，对应函数的二次项系数为a 3，过点P 作PE ∥x 轴，交抛物线L 于E ，F 两点，求3a a 的值，并直接写出AB EF的值．29．（2016湖北省荆州市）如图，将一张直角三角形ABC 纸片沿斜边AB 上的中线CD 剪开，得到△ACD ，再将△ACD 沿DB 方向平移到△A ′C ′D ′的位置，若平移开始后点D ′未到达点B 时，A ′C ′交CD 于E ，D ′C ′交CB 于点F ，连接EF ，当四边形EDD ′F 为菱形时，试探究△A ′DE 的形状，并判断△A ′DE 与△EFC ′是否全等？请说明理由．（1）求抛物线的解析式及点G 的坐标；①求m 的值；②连接CG 交x 轴于点H ，连接FG ，过B 作BP ∥FG ，交CG 于点P ，求证：PH=GH ．31．（2016湖北省鄂州市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =2x +4与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，抛物线C 1：214y x bx c =-++过A 、B 两点，与x 轴另一交点为C ．（1）求抛物线解析式及C 点坐标．（2）向右平移抛物线C 1，使平移后的抛物线C 2恰好经过△ABC 的外心，抛物线C 1、C 2相交于点D ，求四边形AOCD 的面积．（3）已知抛物线C 2的顶点为M ，设P 为抛物线C 1对称轴上一点，Q 为抛物线C 1上一点，是否存在以点M 、Q 、P 、B 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P 点坐标；不存在，请说明理由．32．（2016湖南省张家界市）已知抛物线2(1)3y a x =--（a ≠0）的图象与y 轴交于点A （0，﹣2），顶点为B ．（1）试确定a 的值，并写出B 点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A 、B 两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x 轴上求一点P ，使得△PA B 的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m （m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C ，与原抛物线的交点记作D ，问：点O 、C 、D 能否在同一条直线上？若能，请求出m 的值；若不能，请说明理由．33．（2016湖南省益阳市）如图①，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AC =1，D 为AB 的中点，EF 为△ACD 的中位线，四边形EFGH 为△ACD 的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD 的边上）．（1）计算矩形EFGH 的面积；（2）将矩形EFGH 沿AB 向右平移，F 落在BC 上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD 重叠部分的面积为316时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E 1F 1G 1H 1，将矩形E 1F 1G 1H 1绕G 1点按顺时针方向旋转，当H 1落在CD 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E 2F 2G 1H 2，设旋转角为α，求cosα的值．34．（2016辽宁省沈阳市）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点O 为坐标原点，点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，1），点C 为边AB 的中点，正方形OBDE 的顶点E 在x 轴的正半轴上，连接CO ，CD ，CE ．（1）线段OC 的长为；（2）求证：△CBD ≌△COE ；（3）将正方形OBDE 沿x 轴正方向平移得到正方形O 1B 1D 1E 1，其中点O ，B ，D ，E 的对应点分别为点O 1，B 1，D 1，E 1，连接CD ，CE ，设点E 的坐标为（a ，0），其中a ≠2，△CD 1E 1的面积为S ．①当1＜a ＜2时，请直接写出S 与a 之间的函数表达式；②在平移过程中，当S =14时，请直接写出a 的值．35．（2016重庆市）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212333y x x =-+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点E ．（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）经过B ，C 两点的直线交抛物线的对称轴于点D ，点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，当△PCD 的面积最大时，Q 从点P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y 轴上的点N 处，最后沿适当的路径运动到点A 处停止．当点Q 的运动路径最短时，求点N 的坐标及点Q 经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E 在射线AE 上移动，点E 平移后的对应点为点E ′，点A 的对应点为点A ′，将△AOC 绕点O 顺时针旋转至△A 1OC 1的位置，点A ，C 的对应点分别为点A 1，C 1，且点A 1恰好落在AC 上，连接C 1A ′，C 1E ′，△A ′C 1E ′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E ′的坐标；若不能，请说明理由．36．（2015宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A （3-，32），AB =1，AD =2．（1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；（2）将矩形ABCD 向右平移m 个单位，使点A 、C 恰好同时落在反比例函数k y x=（0x >）的图象上，得矩形A ′B ′C ′D ′．求矩形ABCD 的平移距离m 和反比例函数的解析式．37．（2014年福建莆田14分）如图，抛物线C 1：y =（x +m ）2（m 为常数，m ＞0），平移抛物线y =﹣x 2，使其顶点D 在抛物线C 1位于y 轴右侧的图象上，得到抛物线C 2．抛物线C 2交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，设点D 的横坐标为a ．（1）如图1，若m=12． ①当OC =2时，求抛物线C 2的解析式；②是否存在a ，使得线段BC 上有一点P ，满足点B 与点C 到直线OP 的距离之和最大且AP =BP ？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（2）如图2，当OB=23m（0＜m＜3）时，请直接写出到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m的式子表示）．38．（2014年甘肃天水12分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A（0，﹣6），点B（6，0）．Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=4，DE=43，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合．Rt△CDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动．解答下列问题：（1）如图（2），当Rt△CDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求∠B M E的度数．（2）如图（3），在Rt△CDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长．（3）在Rt△CDE的运动过程中，设AC=h，△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S，请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值．39．（2014年广东广州14分）已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若m＞32，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜52）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．40．（2014年广东深圳9分）如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．41．（2014年广西贵港11分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y 轴交于点C（0，2），连接BC．（1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；（2）将线段BC先向左平移2个单位长度，在向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标．，0）、B两点，与y轴交于42．（2014年广西桂林12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（2C点，其对称轴为直线x=1．（1）直接写出抛物线的解析式▲ ：（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；（3）除（2）中的点A ′、C ′外，在x 轴和抛物线上是否还分别存在点E 、F ，使得以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．43．（2014年广西玉林、防城港12分）给定直线l ：y =kx ，抛物线C ：y =ax 2+bx +1．（1）当b =1时，l 与C 相交于A ，B 两点，其中A 为C 的顶点，B 与A 关于原点对称，求a 的值；（2）若把直线l 向上平移k 2+1个单位长度得到直线r ，则无论非零实数k 取何值，直线r 与抛物线C 都只有一个交点．①求此抛物线的解析式；②若P 是此抛物线上任一点，过P 作PQ ∥y 轴且与直线y =2交于Q 点，O 为原点．求证：OP =PQ ．44．（2014年贵州贵阳12分）如图，经过点A （0，﹣6）的抛物线21y x bx c 2=++与x 轴相交于B （﹣2，0），C 两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D 的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m （m ＞0）个单位长度得到新抛物线y 1，若新抛物线y 1的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y 1上是否存在点Q ，使得△QAB 是以AB 为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m 的取值范围．45．（2014年湖北鄂州12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数5y x m4=+的图象与x轴交于A （﹣1，0），与y轴交于点C．以直线x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数表达式．（2）设点D（0，2512），若F是抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究1211M F M F+是否为定值？请说明理由．（3）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：()221y x h4=--，h＞1．若当1＜x≤m时，y2≥﹣x恒成立，求m的最大值．46．（2014年湖北宜昌12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，4），点A在线段OP上，点B在x 轴正半轴上，且AP=OB=t，0＜t＜4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，设过O，C两点的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）填空：△AOB≌△▲ ≌△B M C（不需证明）；用含t的代数式表示A点纵坐标：A（0，▲ ；（2）求点C的坐标，并用含a，t的代数式表示b；（3）当t=1时，连接OD，若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O，求a的取值范围；（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线1x 22t=-，顶点随着t 的增大向上移动时，求t 的取值范围．47．（2014年湖北十堰12分）已知抛物线C 1：()2y a x 12=+-的顶点为A ，且经过点B （﹣2，﹣1）．（1）求A 点的坐标和抛物线C 1的解析式；（2）如图1，将抛物线C 1向下平移2个单位后得到抛物线C 2，且抛物线C 2与直线AB 相交于C ，D 两点，求S △OAC ：S △OAD 的值；（3）如图2，若过P （﹣4，0），Q （0，2）的直线为l ，点E 在（2）中抛物线C 2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m 过点C 和点E ．问：是否存在直线m ，使直线l ，m 与x 轴围成的三角形和直线l ，m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，说明理由．48．（2014年湖北江汉油田、潜江、天门、仙桃10分）如图①，△ABC 与△DEF 是将△ACF 沿过A 点的某条直线剪开得到的（AB ，DE 是同一条剪切线）．平移△DEF 使顶点E 与AC 的中点重合，再绕点E 旋转△DEF ，使ED ，EF 分别与AB ，BC 交于M ，N 两点．（1）如图②，△ABC 中，若AB =BC ，且∠ABC =90°，则线段E M 与EN 有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图③，△ABC 中，若AB =BC ，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；（3）如图④，△ABC 中，若AB ：B C =m ：n ，探索线段E M 与EN 的数量关系，并证明你的结论．49．（2014年湖南衡阳10分）如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（﹣4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线3y x4以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．50．（2014年湖南怀化10分）如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，∠ABO=90°，∠yOC=45°，射线OC 以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC 扫过Rt△ABO的面积为y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x =3秒时，射线OC 平行移动到O ′C ′，与OA 相交于G ，如图2，求经过G ，O ，B 三点的抛物线的解析式；（3）现有一动点P 在（2）中的抛物线上，试问点P 在运动过程中，是否存在三角形POB 的面积S =8的情况？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．51．（2014年江苏苏州9分）如图，已知l 1⊥l 2，⊙O 与l 1，l 2都相切，⊙O 的半径为2cm ．矩形ABCD 的边AD ，AB 分别与l 1，l 2重合，AB ＝43 cm ，AD ＝4cm ．若⊙O 与矩形ABCD 沿l 1同时．．向右移动，⊙O 的移动速度为3cm/s ，矩形ABCD 的移动速度为4cm/s ，设移动时间为t （s ）．（1）如图①，连接OA ，AC ，则∠OAC 的度数为 ▲ °；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O 到达⊙O 1的位置，矩形ABCD 到达A 1B 1C 1D 1的位置，此时点O 1，A 1，C 1恰好在同一直线上，求圆心O 移动的距离（即OO 1的长）；（3）在移动过程中，圆心O 到矩形对角线AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d （cm ）．当d ＜2时，求t 的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）52．（2014年江苏盐城12分）如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC 的直角顶点A 在y 轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B 坐标为（﹣2，0），已知二次函数23y x bx c 2=++的图象经过B 、C 两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A ′D ′∥y 轴且经过点B ，直尺沿x 轴正方向平移，当A ′D ′与y 轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段M N长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当10PQ2时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）53．（2014年江西抚州10分）如图，抛物线y=ax2+2ax（a＜0）位于x轴上方的图象记为F1，它与x轴交于P1、O两点，图象F2与F1关于原点O对称，F2与x轴的另一个交点为P2，将F1与F2同时沿x轴向右平移P1P2的长度即可得到F3与F4；再将F3与F4同时沿x轴向右平移P12P的长度即可得到F5与F6；…；按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象F1，F2，…，F n．我们把这组图象称为“波浪抛物线”．（1）当a=﹣1时，①求图象F1的顶点坐标；②点H（2014，﹣3）▲ （填“在”或“不在”）该“波浪抛物线”上；若图象F n的顶点T n的横坐标为201，则图象F n对应的解析式为▲ ，其自变量x的取值范围为▲ ．（2）设图象F n、F n+1的顶点分别为T n、T n+1（m为正整数），x轴上一点Q的坐标为（12，0）．试探究：当a 为何值时，以O、T n、T n+1、Q四点为顶点的四边形为矩形？并直接写出此时m的值．54．（2014年辽宁鞍山14分）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线23y x =先向右平移1个单位，再向下平移43个单位，得到新的抛物线2y ax bx c =++，该抛物线与y 轴交于点B ，与 x 轴正半轴交于点C ．（1）求点B 和点C 的坐标；（2）如图1，有一条与 y 轴重合的直线l 向右匀速平移，移动的速度为每秒1个单位，移动的时间为t 秒，直线l 与抛物线2y ax bx c =++交于点P ．当点P 在x 轴上方时，求出使△PBC 的面积为23的t 值；（3）如图 2，将直线 B C 绕点B 逆时针旋转，与x 轴交于点M （1，0），与抛物线2y ax bx c =++交于点 A ，在 y 轴上有一点D 230,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 在x 轴上另取两点E 、F （点E 在点F 的左侧）EF =2，线段EF 在x 轴上平移，当四边形ADEF 的周长最小时，先简单描述如何确定此时点E 的位置？再直接写出点 E 的坐标．55．（2014年辽宁阜新12分）已知，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到△EFG ，并将它沿直线AB 向左平移，直线EG 与BC 交于点H ，连接AH ，CG ．（1）如图①，当AB =BC ，点F 平移到线段BA 上时，线段AH ，CG 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图②，当AB =BC ，点F 平移到线段BA 的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图③，当AB =nBC （n ≠1）时，对矩形ABCD 进行如已知同样的变换操作，线段AH ，CG 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．56．（2014年辽宁锦州14分）如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣2，0），点B 的坐标为（0，4），抛物线y =﹣x 2+m x +n 经过点A 和C ．（1）求抛物线的解析式．（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO 分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为S 1，右侧部分图形的面积记为S 2，求S 1与S 2的比．（3）在y 轴上取一点D ，坐标是（0，72），将直线OC 沿x 轴平移到O ′C ′，点D 关于直线O ′C ′的对称点记为D ′，当点D ′正好在抛物线上时，求出此时点D ′坐标并直接写出直线O ′C ′的函数解析式．57．（2014年山东济南9分）如图1，抛物线23y x 16=-平移后过点A （8，，0）和原点，顶点为B ，对称轴与x 轴相交于点C ，与原抛物线相交于点D ．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S 影阴；（2）如图2，直线AB 与y 轴相交于点P ，点M 为线段OA 上一动点，PMN ∠为直角，边M N 与AP 相交于点N ，设OM t =，试探求：①t 为何值时，△MA N 为等腰三角形？②t 为何值时，线段PN 的长度最小，最小长度是多少？58．（2014年山东莱芜12分）如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D 两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．59．（2014年山东临沂13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（1，0），直线y=2x﹣1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标．60．（2014年山东青岛12分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速。

黑龙江省牡丹江市九年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版

2016-2017学年黑龙江省牡丹江市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）1．下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，则b3的值为（）A．﹣ B．C．﹣8 D．84．抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）5．已知关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．m＜0 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＞﹣16．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，且经过点（1，0），则9a+3b+c的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．37．抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=28．已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤4a+2b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3 B．4 C．3 D．411．如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=（）A．55° B．60° C．65° D．70°12．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE=BD；②AO=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC；⑤BO=OC+AO，其中正确的结论有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）13．一个直角三角形的两边的长是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则此直角三角形的斜边中线长为．14．某镇2014年有绿地面积50公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2016年达到72公顷，则该镇2014年至2016年绿地面积的年平均增长率是．15．若抛物线y=x2﹣6x+c的顶点与原点的距离为5，则c的值为．16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米．17．如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O旋转150°得到△OA′B′，则点A′的坐标为．18．如图，扇形的半径OA=20厘米，∠AOB=135°，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为．19．如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数y与n 的关系式为．20．在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是．三、解答题（本大题共6小题，70分）21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转90°，请画出旋转后的△A′B′C′；（2）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．22．如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P在边DC上，且△PAB是直角三角形，请在图中标出符合题意的点P，并直接写出PC的长．23．如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴，y轴于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B 两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与点A不重合），点D是抛物线的顶点，请解答下列问题．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△BCD的形状，并说明理由；（3）求△BCD的面积．24．菱形ABCD中，∠B=60°，∠MAN=60°，射线AM交直线BC于点E，射线AN交直线CD 于点F，连结EF，请解答下列问题：（1）如图1，求证：EC+FC=AC；（2）将∠MAN绕点A旋转，如图2，如图3，请直接写出线段EC，FC，AC之间的数量关系，不需要证明；（3）若S菱形ABCD=18，∠CAE=30°，则CF= ．25．某服装店在销售中发现，进货价每件60元，销售价每件100元的服装平均每天可售出20件，为了迎接“国庆节”，服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，请解答下列问题：（1）降价前服装店每天销售该服装可获利多少元？（2）如果服装店每天销售这种服装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？（3）每件服装降价多少元服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？26．如图所示，平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，∠C=60°，AC交y轴于点E，AC，BC的长是方程x2﹣16x+64=0的两个根且OA：OB=1：3，请解答下列问题：（1）求点C的坐标；（2）求直线EB的解析式；（3）在x轴上是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年黑龙江省牡丹江市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）1．下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．故选B．2．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得能组成三角形的概率．【解答】解：从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条的所有可能性是：（3，5，6）、（3，5，9）、（3，6，9）、（5，6，9），能组成三角形的可能性是：（3，5，6）、（5，6，9），∴能组成三角形的概率为：，故选D．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，则b3的值为（）A．﹣ B．C．﹣8 D．8【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：点P（﹣2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，得b是﹣2的相反数，b=2，∴b3=8，故选：D．4．抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）【考点】二次函数的性质．【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．【解答】解：∵y=x2﹣6x+5，=x2﹣6x+9﹣9+5，=（x﹣3）2﹣4，∴抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（3，﹣4）．故选A．5．已知关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．m＜0 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＞﹣1【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）=4+4m＞0，解得：m＞﹣1．故选D．6．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，且经过点（1，0），则9a+3b+c的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．3【考点】二次函数的性质．【分析】由对称轴可求得b=﹣4a，把点的坐标代入可求得c=﹣3a，代入所求代数式可求得答案．【解答】解：∵抛物线对称轴为x=2，∴﹣=2，解得b=﹣4a，∵抛物线过（1，0），∴a+b+c=0，即a﹣4a+c=0，∴c=3a，∴9a+3b+c=9a﹣12a+3a=0，故选A．7．抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值．【解答】解：由题意得新抛物线的顶点为（1，﹣4），∴原抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），设原抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x+1）2﹣1=x2+2x，∴b=2，c=0．故选B．8．已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2﹣7x+，∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣7，∵0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0，∴对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤4a+2b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可对①进行判断；根据抛物线开口方向得a＜0，再根据对称轴得b＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以可对②③④进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x=1，则b=﹣2a，抛物线与x轴正半轴另一交点坐标大于2，所以当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，于是可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线开口相下，∴a＜0，所以②错误；∵抛物线对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＞0，所以③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，所以④正确；∵对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴正半轴的交点坐标大于2，∴当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以⑤错误．所以正确的有①③④共3个．故选：B．10．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3 B．4 C．3 D．4【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON==3，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3故选：C．11．如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=（）A．55° B．60° C．65° D．70°【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．【分析】利用四边形OABC为平行四边形，可得∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．利用四边形ABCD是圆的内接四边形，可得∠D+∠B=180°．利用同弧所对的圆周角和圆心角可得∠D=∠AOC，求出∠D=60°，进而即可得出．【解答】解：∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D=∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=60°．∴∠OAB=∠OCB=180°﹣∠B=60°．∴∠OAD+∠OCD=360°﹣（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=360°﹣（60°+120°+60°+60°）=60°．故选B．12．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE=BD；②AO=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC；⑤BO=OC+AO，其中正确的结论有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】①根据等边三角形的性质可得出BC=AC、CD=CE、∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS 判定△BCD≌△ACE，再根据全等三角形的对应边相等即可证得①成立；②由全等三角形的对应角相等即可得到∠CBF=∠CAG，根据ASA证得△BCF≌△ACG，再根据全等三角形的对应边相等即可得出BF=AG，即②不成立；③同理证得CF=CG，得到△CFG是等边三角形，易得③成立；④过点C作CM⊥AE于点M，CN⊥BD于点N，由全等三角形的对应角相等即可得到∠CDN=∠CEM，根据AAS证得△CDN≌△CEM，再根据全等三角形的对应边相等即可得出CM=CN，结合角平分线的性质即可得出OC为∠BOE的角平分线，易得④成立；⑤在AE上寻找点P，连接CP使得CP=CO，根据全等三角形的性质可得出EM=DN，再由边与边之间的关系利用SSS即可证出△CMG≌△CNF，通过角的计算即可得出∠CPE=∠COD，再结合∠CDO=∠CEP利用AAS即可证出△COD≌△CPE，从而得出OD=PE，由边与边之间的关系即可找出BO=AO+OC，即⑤成立．综上即可得出结论．【解答】解：①∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠BCD=180°﹣60°=∠ACE．在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE，结论①成立；②∵△BCD≌△ACE，∴∠CBF=∠CAG．∵∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACG=180°﹣∠ACB﹣∠DCE=60°．在△BCF和△ACG中，，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴BF=AG，结论②不成立；③∵△BCF≌△ACG，∴CF=CG．∵∠FCG=60°，∴△CFG为等边三角形，∴∠CFG=60°．∵∠BCF=60，∴∠BCF=∠CFG，∴FG∥BE，结论③成立；④过点C作CM⊥AE于点M，CN⊥BD于点N，如图所示．∵△BCD≌△ACE，∴∠CDN=∠CEM．在△CDN和△CEM中，，∴△CDN≌△CEM（AAS），∴CM=CN，∴OC为∠BOE的角平分线，∴∠BOC=∠EOC，结论④成立；⑤在AE上寻找点P，连接CP使得CP=CO，如图2所示．∵△CDN≌△CEM，∴EM=DN，∵BD=AE，BF=AG，∴MG=NF．在△CMG和△CNF中，，∴△CMG≌△CNF（SSS），∴∠MCG=∠NCF，∴∠MCN=∠GCF=60°，∴∠MON=360°﹣∠MCN﹣90°﹣90°=120°．∵∠BOC=∠EOC，∴∠BOC=∠EOC=∠MON=60°，∴∠COD=180°﹣∠BOC=120°．∵CP=CO，∠COP=60°，∴△COP为等边三角形，∴∠CPO=60°，OP=OC，∴∠CPE=180°﹣∠CPO=120°=∠COD．在△COD和△CPE中，，∴△COD≌△CPE（AAS），∴OD=PE．∴BO=BD﹣OD=AE﹣PE=AO+OP=AO+OC，结论⑤成立．综上所述：正确的结论有①③④⑤．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）13．一个直角三角形的两边的长是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则此直角三角形的斜边中线长为 2.5或2 ．【考点】根与系数的关系；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】解方程x2﹣7x+12=0求出直角三角形的两边是3，4，这两边可能是两条直角边，根据勾股定理求得斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边中线长；也可能是一条直角边和一条斜边，则斜边是4，斜边中线长为2．【解答】解：∵一个直角三角形的两边的长是方程x2﹣7x+12=0的两个根，∴直角三角形的两边是3，4，当这两边都是直角边时，根据勾股定理得其斜边为=5，斜边中线长是2.5；当这两边一条是直角边和一条斜边时，斜边一定是4，斜边中线长是2．故答案为2.5或2．14．某镇2014年有绿地面积50公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2016年达到72公顷，则该镇2014年至2016年绿地面积的年平均增长率是20% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2016年的绿地面积，根据2016年的绿地面积达到72公顷建立方程求出x的值即可；【解答】解：设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得50（1+x）2=72解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；故答案为：20%．15．若抛物线y=x2﹣6x+c的顶点与原点的距离为5，则c的值为13或5 ．【考点】二次函数的性质．【分析】先用c表示出抛物线的顶点坐标，再根据勾股定理求出c的值即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣6x+c的图象的顶点坐标为（3，c﹣9），∴32+（c﹣9）2=52，解得c=13或c=5．故答案为：13或5．16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为10 厘米．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】首先找到EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM是16﹣x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=16﹣x，MF=8，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（16﹣x）2+82=x2解得：x=10故答案为：10．17．如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O旋转150°得到△OA′B′，则点A′的坐标为（0，﹣4）或（﹣2，﹣2）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AOB=60°，然后分①顺时针旋转，点A′在y轴负半轴，根据OA′的长度写出点A′的坐标即可；②逆时针旋转时，求出OA′与x轴负半轴夹角为30°，过点A′作A′C⊥x轴于C，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出A′C，再利用勾股定理列式求出OC，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：∵∠ABO=90°，∠A=30°，∴∠AOB=60°，①若是顺时针旋150°，如图1，点A′在y轴负半轴，则OA′=OA=4，所以，点A′的坐标为（0，﹣4）；②若是逆时针旋转150°，如图2，∵旋转角为150°，∴OA′与x轴负半轴夹角为30°，过点A′作A′C⊥x轴于C，则A′C=OA′=×4=2，由勾股定理得，OC===2，所以，点A′的坐标为（﹣2，﹣2），综上所述，点A′的坐标为（0，﹣4）或（﹣2，﹣2）．故答案为：（0，﹣4）或（﹣2，﹣2）．18．如图，扇形的半径OA=20厘米，∠AOB=135°，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为7.5厘米．【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥底面的半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式进行计算．【解答】解：设圆锥底面的半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=7.5．故答案为7.5厘米．19．如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数y与n 的关系式为y=n（n+1）．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】从每个图案的横队和纵队棋子个数分析与n的关系．【解答】解：每个图案的纵队棋子个数是：n，每个图案的横队棋子个数是：n+1，那么第n个图案中棋子的总个数y与n的关系式为y=n（n+1）．故答案为：y=n（n+1）．20．在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有可能的情况数，找出之和为5的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：2 3 42 （2，2）（3，2）（4，2）3 （2，3）（3，3）（4，3）4 （2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的结果有9种，其中之和为5的情况有2种，则P之和为5=．故答案为：三、解答题（本大题共6小题，70分）21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转90°，请画出旋转后的△A′B′C′；（2）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【考点】作图﹣旋转变换；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）根据图形旋转的性质画出图形即可；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，利用待定系数法求出直线A′B 的解析式，进而可得出P点坐标．【解答】解：（1）如图1所示；将△ABC以点O为旋转中心逆时针旋转90°得到△A′B′C′，将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°得到△A″B″C″，（2）如图2，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求点，∵A（﹣3，2），∴A′（﹣3，﹣2）．设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A′（﹣3，﹣2），B（0，4），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=2x+4，∵当y=0时，x=﹣2，∴P（﹣2，0）．22．如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P在边DC上，且△PAB是直角三角形，请在图中标出符合题意的点P，并直接写出PC的长．【考点】圆周角定理；矩形的性质．【分析】以AB的中点O为圆心，AB的一半5为半径作圆，交CD于点P，点P即为所求；设PC=x，则PD=10﹣x，证△ADP∽△PCB得=，即，解之可得答案．【解答】解：如图，以AB的中点O为圆心，AB的一半5为半径作圆，交CD于点P，点P 即为所求；设PC=x，则PD=10﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DAP+∠APD=90°，∵∠APB=90°，∴∠APD+∠BPC=90°，∴∠DAP=∠CPB，∴△ADP∽△PCB，∴=，即，解得：x=2或x=8，即PC=2或PC=8．23．如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴，y轴于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B 两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与点A不重合），点D是抛物线的顶点，请解答下列问题．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△BCD的形状，并说明理由；（3）求△BCD的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据直线y=3x﹣3分别交x轴，y轴于A，B两点，可以求得点A和点B的坐标，由抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，从而可以得到抛物线的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以分别求得点C和点D的坐标，从而可以求得BC、BD、CD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题；（3）根据（2）中的判断，然后根据三角形的面积公式即可解答本题．【解答】解：（1）∵直线y=3x﹣3分别交x轴，y轴于A，B两点，当y=0时，x=1，当x=0时，y=﹣3，∴点A（1，0），点B（0，﹣3），∵抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，∴，解得，，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3；（2）△BCD是直角三角形，理由：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4=（x+3）（x﹣1），∴当y=0时，x=﹣3或x=1，此抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），∵抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与点A不重合），点D是抛物线的顶点，∴点C（﹣3，0），点D（﹣1，﹣4），∵点B（0，﹣3），∴BC==3，CD==2，BD==，∵，∴BC2+BD2=CD2，∴△BCD是直角三角形；（3）由（2）知△BCD是直角三角形，∠CBD=90°，，CD=，BD=，∴△BCD的面积是：，即△BCD的面积是3．24．菱形ABCD中，∠B=60°，∠MAN=60°，射线AM交直线BC于点E，射线AN交直线CD 于点F，连结EF，请解答下列问题：（1）如图1，求证：EC+FC=AC；（2）将∠MAN绕点A旋转，如图2，如图3，请直接写出线段EC，FC，AC之间的数量关系，不需要证明；（3）若S菱形ABCD=18，∠CAE=30°，则CF= 3或12 ．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先证明△ABC为等边三角形，然后再证明△ABE≌△ACF，依据全等三角形的性质可知BE=CF，然后通过等量代换可得到EC+CF=AC；（2）图2可先证明△ABC为等边三角形，然后再证明△ABE≌△ACF，由全等三角形的性质可得到BE=CF，然后通过等量代换可得到AC+CF=EC；图3可证明△ACE≌△ADF，从而得到CE=DF，通过等量代换可得到CF=AC+CE；（3）图1中，依据等腰三角形三线合一的性质可知AE⊥BC，BE=CE，然后可求得AE=AB，依据菱形的面积公式可求得AB=6．，从而得到BE=EC=3，由（2）可知CF=BE，从而可求得CF 的长，图3在Rt△ABE中，可求得BE=12，然后由CF=BE可求得CF的长．【解答】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD为菱形，∠B=60°∴AB=BC，∠ACF=∠B=60°．又∵∠B=60°，∴△ABC为等边三角形．∴AC=BC=AB，∠BAC=60°．又∵∠MAN=60°，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（ASA）．∴BE=CF．∴EC+CF=EC+BE=BC．又∵BC=AC，∴EC+CF=AC．（2）如图2所示：AC+CF=EC．∵四边形ABCD为菱形，∠B=60°∴AB=BC，∠ACD=∠B=60°．∴∠ACF=120°．∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形．∴AC=BC=AB，∠ABC=60°．∴∠ABE=120°．∴∠ABE=∠ACF．∵∠MAN=∠BAC=60°∴∠BAE=∠CAF．在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（ASA）．∴BE=CF．∴FC+BC=BE+BC=CE．∵BC=AC，∴FC+AC=CE．如图3所示：又∵BC=AC，∴EC+CF=AC．如图3所示：CF=AC+CE．在△ACE和△ADF中，△ACE≌△ADF（ASA）．∴CE=DF．∴CF=CD+DF=CD+CE=AC+CE，即CF=AC+CE．（3）如图1所示：∵∠CAE=30°，∠CAB=60°，∴AE平分∠CAB．又∵AB=AC，∴AE⊥BC，BE=CE．∴AE=AB．∵S菱形ABCD=18，∴AB•AB=18．∴AB=6．∴BE=EC=3．∴CF=3．如图3所示：∵∠CAE=30°，∠BAC=60°，∴∠BAE=90°．又∵AB=6，∠B=60°，∴BE=12．∴CF=AC+CE=BC+CE=12．综上所述，CF=3或CF=12．故答案为：3或12．25．某服装店在销售中发现，进货价每件60元，销售价每件100元的服装平均每天可售出20件，为了迎接“国庆节”，服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，请解答下列问题：（1）降价前服装店每天销售该服装可获利多少元？（2）如果服装店每天销售这种服装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？（3）每件服装降价多少元服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以求得降价前服装店每天销售该服装可获的利润；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得每件服装应降的钱数，注意要使顾客得到更多的实惠；（3）根据题意可以得到利润与降价的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，降价前服装店每天销售该服装可获利：×20=40×20=800（元），即降价前服装店每天销售该服装可获利800元；（2）设每件服装降价x元，（20+2x）=1200，解得，x1=10，x2=20，∵要使顾客得到更多的实惠，∴每件服装应降价20元；（3）设每件服装降价x元，利润为W元，W=（20+2x）=﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x=15时，W取得最大值，此时W=1250，即每件服装降价15元服装店可获得最大利润，最大利润是1250元．26．如图所示，平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，∠C=60°，AC交y轴于点E，AC，BC的长是方程x2﹣16x+64=0的两个根且OA：OB=1：3，请解答下列问题：（1）求点C的坐标；（2）求直线EB的解析式；（3）在x轴上是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）解方程x2﹣16x+64=0，可得到AC=BC=8，进而证得△ABC是等边三角形，得到AB=8，再由OA：OB=1：3，得到OA、OB的长，从而求得A、B的坐标即可求得C的坐标；（2）应用待定系数法即可求得直线AC的解析式，从而求得E的坐标，然后再根据待定系数法即可求得直线EB的解析式；（3）可设P点坐标为（x，0），则可表示出BP、EP，且可求得BE的长，当△BEP为等腰三角形时，则有BP=EP、BP=BE和EP=BE三种情况，可分别得到关于x的方程，可求得x的值，则可求得P点坐标．【解答】解：（1）解方程x2﹣16x+64=0得x1=8，x2=8，∴AC=BC=8，∵∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=8，∵OA：OB=1：3，∴AO=2，OB=6，过点C作CH⊥x轴于点H，则AH=AB=4，CH=AB=4，∴OH=AH﹣AO=4﹣2=2，∴C（2，4）；（2）设直线AE解析式为y=kx+b（k≠0），把A（﹣2，0）、C（2，4）代入可得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+2，令x=0可得y=2，∴E（0，2），∵B（6，0），设直线BE的解析式为y=rx+s，∴，解得，∴直线BE的解析式为y=﹣x+2；（3）设P点坐标为（x，0），∵B（6，0），E（0，2），∴BE==4，BP=|x﹣6|，PE==，若△BEP为等腰三角形，则有BP=EP、BP=BE和EP=BE三种情况，①当BP=EP时，则|x﹣6|=，解得x=2，此时P点坐标为（2，0）；②当BP=BE时，则4=|x﹣6|，解得x=6+4或x=6﹣4，此时P点坐标为（6+4，0）或（6﹣4，0）；③当EP=BE时，则=4，解得x=6或x=﹣6，当x=6时，点E和点B重合，不合题意，舍去，∴x=﹣6，此时P点坐标为（6，0）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，0）或（6+4，0）或（6﹣4，0）或（6，0）．。

黑龙江牡丹江中考数学试题解析版.doc

分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．解答：解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3、（2011•牡丹江）如图，△ABC的高BD、CE相交于点0．请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD=CE．你所添加的条件是∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．考点：全等三角形的判定与性质。

专题：开放型。

分析：由△ABC的高BD、CE相交于点0，可得∠BEC=∠CDB=90°，又由要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，根据全等三角形的判定定理与性质，即可求得答案．解答：解：此题答案不唯一，如∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．∵△ABC的高BD、CE相交于点0．∴∠BEC=∠CDB=90°，∵BC=CB，要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，当BE=CD时，利用HL即可证得△BCE≌△CBD；当∠ABC=∠ACB时，利用AAS即可证得△BCE≌△CBD；同理：当∠DBC=∠ECB也可证得△BCE≌△CBD；当AB=AC时，∠ABC=∠ACB，∴当AB=AC时，也可证得△BCE≌△CBD等．故答案为：∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，此题属于开放题．解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定定理．4、（2011•牡丹江）一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为1．考点：中位数；算术平均数；众数。

黑龙江省牡丹江市中考数学试题(word版含解析)

20１5年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分,满分３0分）1．(３分)(2０15•南通)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．Ｂ.C． D.2.(３分）（20１5•牡丹江)函数y=中，自变量x的取值范围是()A．x>０B. x≥0 C. x<0Ｄ．x≤03.（３分）(201５•牡丹江)下列计算正确的是( ）A．2a•3ｂ＝5ａb B. ａ3•a4=ａ12 C．(﹣3a2b）2＝6ａ4b2 D．ａ５÷a3+ａ2=2a２4.(3分)(２015•牡丹江)抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( ）Ａ．y=３x2＋2x﹣5 Ｂ. ｙ=3ｘ2+2x﹣4 C．y=３x２+2ｘ+3 D．ｙ=3x2+2x+4５.(3分）(20１5•牡丹江）学校组织校外实践活动,安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,小明与小红同车的概率是(）A． B. C． D.6．(3分）(２015•牡丹江)在同一直角坐标系中，函数ｙ=﹣与y=ａx+１(a≠0)的图象可能是（）A．B． C.D．7.(3分)(2015•牡丹江)如图，△ＡＢD的三个顶点在⊙O上，AB是直径,点C在⊙O上，且∠AＢD=5２°，则∠BＣD等于（）A．32° B．３8° C. 52° D. 66°８．（3分)(2015•牡丹江）在平面直角坐标系中，点P(x,0）是x轴上一动点,它与坐标原点O 的距离为y,则ｙ关于x的函数图象大致是（）Ａ. B.Ｃ.D．9.（3分)(201５•牡丹江)在△ＡBC中，ＡB＝12，ＡC=13，coｓ∠B=，则BC边长为()A．７B．8 C．8或1７D.7或1７1０．(3分)(20１５•牡丹江）如图，在△AＢＣ中，ＡB=BC，∠AＢＣ=90°,BM是ＡC边中线,点D,Ｅ分别在边ＡC和BＣ上，ＤＢ=DE，EF⊥AC于点Ｆ,以下结论:（1)∠DBＭ=∠CDE;(2)S△BDＥ＜Ｓ四边形BMFＥ；（３)CD•EＮ=BN•BD; (4）AＣ=２DF.其中正确结论的个数是（)A. 1 Ｂ．2Ｃ. 3 D． 4二、填空题(每小题３分,满分30分)1１．(3分）(２0１5•牡丹江)位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36０００平方千米,数3６000用科学记数法表示为．12．(3分)（201５•牡丹江）如图，四边形ABＣD的对角线相交于点O，AＯ＝ＣO,请添加一个条件（只添一个即可），使四边形AＢCＤ是平行四边形.13.（3分)(２015•牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方体最多是个．14．（3分)(2015•牡丹江)某商品每件标价为150元,若按标价打８折后,再降价10元销售，仍获利１0%,则该商品每件的进价为元．１5．（3分)（2０1５•牡丹江)如图,AB是⊙Ｏ的直径,弦CＤ⊥ＡB于点E,若AB=8,ＣD＝６,则BE=．16．（３分)（201５•牡丹江)一组数据１,4，６，ｘ的中位数和平均数相等,则x的值是.1７.（3分)（２0１5•牡丹江）抛物线y=ax2+ｂx+2经过点(﹣2,3），则３b﹣6ａ＝.18．（3分)(２01５•牡丹江）一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…,按此规律排列,则第７个单项式为．１9.（３分)(２015•牡丹江)如图,△ABO中，AB⊥OB，ＡB=，OB＝1,把△ABO绕点O旋转１20°后,得到△A1B1Ｏ,则点Ａ1的坐标为.20．(3分)(2０15•牡丹江)矩形纸片AＢCD，AB＝9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3.将矩形纸片折叠，使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,Ｆ，则ＥF长为．三、解答题（满分60分）21.(5分)（20１5•牡丹江）先化简：(ｘ﹣)÷，其中的ｘ选一个适当的数代入求值.２2.（6分)（201５•牡丹江)如图,抛物线y＝ｘ2+ｂｘ＋c经过点A(﹣１,0)，B（３，0).请解答下列问题:（1）求抛物线的解析式;（２)点E（２，m）在抛物线上,抛物线的对称轴与x轴交于点H,点Ｆ是AＥ中点，连接FH,求线段FH的长.注:抛物线y=ａx2+bx＋ｃ（a≠0)的对称轴是x=﹣．23．（6分）(2015•牡丹江）在△ＡBC中，AB=ＡＣ＝4,∠ＢＡＣ=3０°，以ＡＣ为一边作等边△ACD，连接BD．请画出图形,并直接写出△BCD的面积．24．(7分)(20１5•牡丹江)为倡导“低碳出行”,环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查,将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°.请根据以上信息解答下列问题：(1）本次调查共收回多少张问卷?（２）补全条形统计图,在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是度；(3)若该城市有３2万居民,通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车"和“坐公交车”的共有多少人？２５．(8分)(2015•牡丹江）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地,甲车先出发匀速驶向Ｂ地.４０分钟后,乙车出发，匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时,由于满载货物，为了行驶安全,速度减少了50千米／时,结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距A地的路程ｙ（千米)与乙车行驶时间ｘ（小时)之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题:（1)直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围; (3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米?直接写出答案.２6.(8分）(２01５•牡丹江）已知四边形ABCＤ是正方形,等腰直角△AＥF的直角顶点Ｅ在直线ＢC上(不与点B,C重合)，FM⊥AD,交射线AD于点M.(1)当点E在边BC上，点Ｍ在边ＡD的延长线上时，如图①,求证:AB＋ＢE=AM；（提示:延长ＭF,交边BＣ的延长线于点Ｈ．）（２)当点E在边CＢ的延长线上,点M在边AＤ上时,如图②；当点Ｅ在边ＢC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AＢ,BE,AM之间的数量关系,不需要证明;(3)在(１），（2）的条件下，若BE=,∠AFM=１5°，则AM= .2７.（10分)（20１5•牡丹江)夏季来临,商场准备购进甲、乙两种空调.已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元,用4０000元购进甲种空调的数量与用３0000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；(2)若甲种空调每台售价2５０0元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调２0台,且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式;(3)在（２）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调,且甲种空调至少购进1０台,并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元／台的A型按摩器和７00元／台的B型按摩器．直接写出购买按摩器的方案．２8.（10分)(20１５•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中,△ABＣ的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在ｘ轴正半轴上,顶点B在第一象限,过点B作BD⊥y轴于点D,线段OA,ＯC的长是一元二次方程x2﹣12x＋36=0的两根,ＢC＝4,∠BAC=４5°．(1)求点A，C的坐标;(2）反比例函数y=的图象经过点B，求ｋ的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P,B,D为顶点的三角形与以P,O,A为顶点的三角形相似?若存在,请写出满足条件的点Ｐ的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在,请说明理由.ﻬ2015年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,满分30分)1.（３分)(2０１5•南通）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C. D．考点: 中心对称图形;轴对称图形.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故Ａ正确;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故B错误；C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故Ｃ错误;D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选:A.点评:本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心,旋转１80度后两部分重合．2．(3分)(2015•牡丹江）函数ｙ=中,自变量x的取值范围是（)A.ｘ>0B. x≥0C．x<０D. ｘ≤０考点: 函数自变量的取值范围.分析:根据被开方数大于等于0列式求解即可．解答：解:由题意得,x≥0．故选Ｂ．点评:本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑：(1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;（２)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）(２０15•牡丹江)下列计算正确的是(）A．2ａ•3ｂ=5aｂB．a3•ａ４=a12Ｃ.（﹣３ａ2b)２＝6a４b2 D. a５÷a3＋ａ2＝2ａ２考点: 同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.分析:根据单项式的乘法，可判断A;根据同底数幂的乘法，可判断B；根据积的乘方,可判断C；根据同底数幂的除法，可判断Ｄ．解答:解：A、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，故Ａ错误;B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误;Ｃ、积的乘方等于乘方的积，故C错误;Ｄ、同底数幂的除法底数不变指数相减,故D正确;故选:D.点评:本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.４．（３分)(20１5•牡丹江）抛物线y=3ｘ2+2x﹣１向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）A．ｙ=3x2+2x﹣5 B. y=3ｘ２+２x﹣4 C．ｙ＝3x2＋２x+３D．ｙ＝3x2＋2x＋4考点: 二次函数图象与几何变换.专题: 计算题．分析：利用平移规律“上加下减"，即可确定出平移后解析式．解答：解：抛物线y=3ｘ2+２x﹣1向上平移４个单位长度的函数解析式为ｙ＝3x2+2ｘ﹣１＋4=3ｘ2+２x+３,故选C.点评:此题考查了二次函数的图象与几何变换,熟练掌握平移规律是解本题的关键．5.（3分)(2015•牡丹江）学校组织校外实践活动,安排给九年级三辆车,小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,小明与小红同车的概率是()A. B．C． D.考点:列表法与树状图法．分析：首先用A，Ｂ，C分别表示给九年级的三辆车,然后根据题意画树状图,再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案．解答:解：用A,B,C分别表示给九年级的三辆车,画树状图得：∵共有9种等可能的结果,小明与小红同车的有3种情况,∴小明与小红同车的概率是：=.故选Ｃ.点评:此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．6.(3分)(2015•牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=﹣与ｙ＝ａx＋1(a≠0）的图象可能是( )Ａ．B．C．Ｄ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析:由于a≠0,那么a>0或a＜0.当a＞０时，直线经过第一、二、三象限,双曲线经过第二、四象限,当a＜0时,直线经过第一、二、四象限,双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．解答:解：∵a≠0,∴a>0或a＜0.当a＞0时,直线经过第一、二、三象限,双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限,双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限,故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限,双曲线经过第二、四象限,故Ｂ选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限,故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选:B．点评:此题考查一次函数,反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线ｙ＝kx＋b、双曲线ｙ=,当k>0时经过第一、三象限,当ｋ＜0时经过第二、四象限．７．(３分）（2015•牡丹江）如图,△ABD的三个顶点在⊙O上,ＡＢ是直径,点C在⊙O上，且∠ABＤ=５２°,则∠BCＤ等于( )A. 32°B.38°Ｃ．52°D．66°考点：圆周角定理．分析:由ＡＢ是⊙Ｏ的直径，根据直径所对的圆周角是直角,即可求得∠ADB的度数,继而求得∠A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答:解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=９0°,∵∠ＡＢＤ=52°,∴∠Ａ=90°﹣∠AＢD＝3８°；∴∠BCD=∠A＝３8°．故选:B．点评:此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.８.(3分)（2015•牡丹江）在平面直角坐标系中，点Ｐ（ｘ，０)是x轴上一动点,它与坐标原点O的距离为y,则y关于ｘ的函数图象大致是（)A．B．Ｃ. D.考点: 动点问题的函数图象．分析：根据x轴上的点到原点的距离是点的横坐标的绝对值,可得答案．解答:解:ｘ<0时,y=﹣ｘ，x＞０时,y=x.故选：Ａ.点评：本题考查了动点函数图象，x轴上的点到原点的距离等于点的横坐标的绝对值．9.(3分）（2０１５•牡丹江）在△ＡＢC中,AB=12，ＡC＝13,cos∠B=，则BＣ边长为( ）A. 7 B．8 C. 8或17 D．7或1７考点: 解直角三角形．专题: 分类讨论．分析:首先根据特殊角的三角函数值求得∠Ｂ的度数,然后分锐角三角形和钝角三角形分别求得ＢＤ和ＣD的长后即可求得线段BＣ的长．解答:解：∵cｏs∠B＝，∴∠B＝4５°,当△ABＣ为钝角三角形时,如图1,∵ＡB=12，∠Ｂ=45°,∴AD=BD=１2，∵AC=１３，∴由勾股定理得CD=5,∴BC＝BＤ﹣ＣＤ＝1２﹣５=7；当△ＡBC为锐角三角形时,如图２,ＢC=ＢD+CＤ=1２＋5＝１7,故选D.点评：本题考查了解直角三角形的知识,能从中整理出直角三角形是解答本题的关键,难点为分类讨论,难点中等.１0.(３分）(20１5•牡丹江)如图,在△ABＣ中,ＡB=BC,∠ＡBC=９0°,ＢM是AC边中线,点Ｄ,Ｅ分别在边AC和ＢC上，DB=DE，ＥＦ⊥AC于点F,以下结论:（１）∠DBM=∠CＤE;（2)S△BDＥ＜Ｓ四边形BMFE；(3)CD•ＥN＝BＮ•BＤ；（4）AC=2DF.其中正确结论的个数是（）A.１B. 2 C．3 D. 4考点: 相似三角形的判定与性质;等腰直角三角形.分析:（1）设∠ＥDC=ｘ，则∠ＤEF=90°﹣ｘ从而可得到∠DＢE=∠DEB=18０°﹣(90°﹣x)﹣45°=45°+x，∠DBM=∠DBＥ﹣∠MBE=４5°+x﹣45°=x,从而可得到∠DBM=∠CＤE;（2）可证明△BDM≌△DEＦ，然后可证明:△ＤNB的面积=四边形NMFＥ的面积,所以△DＮＢ的面积＋△BNE的面积=四边形NMＦＥ的面积＋+△ＢＮE的面积;（3）可证明△ＤＢC∽△NEＢ;(4)由△BDM≌△DEF，可知DF＝BM，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM＝AC．解答:解:(１)设∠ＥDC=ｘ,则∠ＤEＦ=9０°﹣x∴∠ＤＢＥ=∠ＤEＢ＝∠EDC+∠C＝x＋４５°，∵BD＝ＤE,∴∠DBM＝∠ＤBＥ﹣∠MBE＝４5°＋x﹣４５°=x.∴∠DＢM=∠CＤE,故（1）正确;(2)在Ｒt△ＢDM和Rt△DEF中，,∴Rｔ△ＢDM≌Ｒt△DEF.∴S△ＢDM=S△DEF.∴S△BDＭ﹣S△DMN=Ｓ△DＥF﹣S△ＤMN，即S△ＤBN＝S四边形MＮEＦ.∴S△DBN+Ｓ△BNE=S四边形ＭNＥF＋Ｓ△B NE,∴Ｓ△BDE=S四边形BMFＥ,故(２)错误；(3)∵∠BNE=∠DBM+∠BDN,∠BDＭ=∠BＤE+∠EDＦ,∠EDF＝∠ＤBM，∴∠BＮＥ=∠BDM．又∵∠Ｃ＝∠NBE=4５°∴△DBC∽△NEB．∴，∴ＣＤ•EN＝BN•BD;故（3)正确;（4)∵Rt△ＢＤM≌Ｒt△ＤEF,∴BＭ=DＦ，∵∠B=9０°，M是ＡＣ的中点,∴ＢM=.∴DF=，故（４)正确.故选:C．点评：本题主要考查的是全等三角形、相似三角形性质和判定，等腰直角三角形的性质，利用面积法证明Ｓ△ＢDE=S四边形BMFＥ是解答本题的关键.二、填空题(每小题3分，满分30分）11.(3分）（2015•牡丹江）位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛,面积约3600０平方千米，数36000用科学记数法表示为3。

2015年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷(解析版)

2015年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＜0 D．x≤03．（3分）下列计算正确的是（）A．2a•3b=5ab B．a3•a4=a12C．（﹣3a2b）2=6a4b2D．a5÷a3+a2=2a2 4．（3分）抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）A．y=3x2+2x﹣5 B．y=3x2+2x﹣4 C．y=3x2+2x+3 D．y=3x2+2x+45．（3分）学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）A．32°B．38°C．52°D．66°8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，0）是x轴上一动点，它与坐标原点O的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．9．（3分）在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（）A．7 B．8 C．8或17 D．7或1710．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E 分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：（1）∠DBM=∠CDE；（2）S△BDE ＜S四边形BMFE；（3）CD•EN=BN•BD；（4）AC=2DF．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，满分30分）11．（3分）位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方千米，数36000用科学记数法表示为．12．（3分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．13．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．14．（3分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=．16．（3分）一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是．17．（3分）抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a=．18．（3分）一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为．19．（3分）如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为．20．（3分）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF 长为．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简：（x﹣）÷，其中的x选一个适当的数代入求值．22．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．23．（6分）在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，以AC为一边作等边△ACD，连接BD．请画出图形，并直接写出△BCD的面积．24．（7分）为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°．请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共收回多少张问卷？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是度；（3）若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？25．（8分）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．26．（8分）已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC 上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC 的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，∠AFM=15°，则AM=．27．（10分）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调．已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A 型按摩器和700元/台的B型按摩器．直接写出购买按摩器的方案．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．（1）求点A，C的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．2．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＜0 D．x≤0【解答】解：由题意得，x≥0．故选B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a•3b=5ab B．a3•a4=a12C．（﹣3a2b）2=6a4b2D．a5÷a3+a2=2a2【解答】解：A、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．4．（3分）抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）A．y=3x2+2x﹣5 B．y=3x2+2x﹣4 C．y=3x2+2x+3 D．y=3x2+2x+4【解答】解：抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度的函数解析式为y=3x2+2x ﹣1+4=3x2+2x+3，故选C．5．（3分）学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明与小红同车的有3种情况，∴小明与小红同车的概率是：=．故选C．6．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A 选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选：B．7．（3分）如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）A．32°B．38°C．52°D．66°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=52°，∴∠A=90°﹣∠ABD=38°；∴∠BCD=∠A=38°．故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，0）是x轴上一动点，它与坐标原点O的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：x＜0时，y=﹣x，x＞0时，y=x．故选：A．9．（3分）在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（）A．7 B．8 C．8或17 D．7或17【解答】解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，当△ABC为钝角三角形时，如图1，∵AB=12，∠B=45°，∴AD=BD=12，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5，∴BC=BD﹣CD=12﹣5=7；当△ABC为锐角三角形时，如图2，BC=BD+CD=12+5=17，故选D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E 分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：（1）∠DBM=∠CDE；（2）S△BDE ＜S四边形BMFE；（3）CD•EN=BN•BD；（4）AC=2DF．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）设∠EDC=x，则∠DEF=90°﹣x ∴∠DBE=∠DEB=∠EDC+∠C=x+45°，∵BD=DE，∴∠DBM=∠DBE﹣∠MBE=45°+x﹣45°=x．∴∠DBM=∠CDE，故（1）正确；（2）在Rt△BDM和Rt△DEF中，，∴Rt △BDM ≌Rt △DEF ． ∴S △BDM =S △DEF ．∴S △BDM ﹣S △DMN =S △DEF ﹣S △DMN ，即S △DBN =S 四边形MNEF ． ∴S △DBN +S △BNE =S 四边形MNEF +S △BNE ， ∴S △BDE =S 四边形BMFE ，故（2）错误；（3）∵∠BNE=∠DBM +∠BDN ，∠BDM=∠BDE +∠EDF ，∠EDF=∠DBM ， ∴∠BNE=∠BDM ．又∵∠C=∠NBE=45° ∴△DBC ∽△NEB ． ∴，∴CD•EN=BN•BD ；故（3）正确；（4）∵Rt △BDM ≌Rt △DEF ， ∴BM=DF ，∵∠B=90°，M 是AC 的中点， ∴BM=．∴DF=，故（4）正确．故选：C ．二、填空题（每小题3分，满分30分）11．（3分）位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方千米，数36000用科学记数法表示为 3.6×104 ．【解答】解：用科学记数法表示为3.6×104．故答案为：3.6×104．12．（3分）如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AO=CO ，请添加一个条件 BO=DO （只添一个即可），使四边形ABCD 是平行四边形．【解答】解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：BO=DO．（答案不唯一）13．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是7个．【解答】解：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．故答案为：7．14．（3分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为100元．【解答】解：设该商品每件的进价为x元，则150×80%﹣10﹣x=x×10%，解得x=100．即该商品每件的进价为100元．故答案是：100．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= 4﹣．【解答】解：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴CE=ED=CD=3．∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，∴OE==，∴BE=OB﹣OE=4﹣．故答案为4﹣．16．（3分）一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是﹣1或3或9．【解答】解：根据题意得，=或=或=，解得x=﹣1或3或9．故答案为﹣1或3或9．17．（3分）抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a=．【解答】解：把点（﹣2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a﹣2b+2=3，2b﹣4a=﹣1，3b﹣6a=﹣，故答案为：﹣．18．（3分）一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为﹣13x8．【解答】解：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，x的指数为8，所以，第7个单项式为﹣13x8．故答案为：﹣13x8．19．（3分）如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．【解答】解：在Rt△OAB中，∵AB=，OB=1，∴OA==2，∴∠A=30°，∴∠AOB=60°，①当△ABO绕点O逆时针旋转120°后，点A的对应点A1落在x轴的负半轴上，如图，OA1=OA=2，此时A1的坐标为（﹣2，0）；②当△ABO绕点O顺时针旋转120°后，点A的对应点A1′落在第三象限，如图，则OA1′=OA=2，∠AOA1′=120°，∵∠AOB=60°，∴∠BOA1′=60°，∴点A1′的横坐标为OA1′•cos60°=2×=1，纵坐标为OA1′•sin60°=2×=，A1′的坐标为（1，﹣）．综上所述，A1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．故答案为（﹣2，0）或（1，﹣）．20．（3分）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF 长为6或2．【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF=6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，∴PB===3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2，∵∠A=∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF=2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简：（x﹣）÷，其中的x选一个适当的数代入求值．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式=﹣．22．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）∵点E（2，m）在抛物线上，∴m=4﹣4﹣3=﹣3，∴E（2，﹣3），∴BE==，∵点F是AE中点，抛物线的对称轴与x轴交于点H，即H为AB的中点，∴FH是三角形ABE的中位线，∴FH=BE=×=．23．（6分）在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，以AC为一边作等边△ACD，连接BD．请画出图形，并直接写出△BCD的面积．【解答】解：如图所示：过点D作DE⊥BC延长线于点E，∵AB=AC=4，∠BAC=30°，以AC为一边作等边△ACD，∴∠BAD=90°，∠ABC=∠ACB=75°，AB=AD=DC=4，∴∠ABD=∠ADB=45°，∠DBE=30°，∠DCE=45°，∴DB=4，则DE=EC=2，BE=BDcos30°=2，则BC=BE﹣EC=2﹣2，则△BCD的面积为：×2（2﹣2）=4﹣4．如图所示：过点D作DE⊥BC延长线于点E，∵∠BAC=30°，△ACD是等边三角形，∴∠DAB=30°，∴AB垂直平分DC，∴∠DBA=∠ABC=75°，BD=BC，∴∠DBE=30°，∴DE=BD，∴由（1）得：△BCD的面积为：×（2﹣2）（2﹣2）=8﹣4．24．（7分）为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°．请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共收回多少张问卷？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是9°度；（3）若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？【解答】解：（1）本次调查的学生数是：80÷40%=200（人），即本次调查共收回200张问卷；（2）==12.5%，162÷360=45%，200×45%=90，1﹣40%﹣45%﹣12.5%=2.5%，200×2.5%=5，360°×2.5%=9°，（3）32万×（40%+45%）=27.2万．25．（8分）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．【解答】解：（1）a=4.5，甲车的速度==60（千米/小时）；（2）设乙开始的速度为v千米/小时，则4v+（7﹣4.5）（v﹣50）=460，解得v=90（千米/小时），4v=360，则D（4，360），E（4.5，360），设直线EF的解析式为y=kx+b，把E（4.5，360），F（7，460）代入得，解得．所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）；（3）甲车前40分钟的路程为60×=40千米，则C（0，40），设直线CF的解析式为y=mx+n，把C（0，40），F（7，460）代入得，解得，所以直线CF的解析式为y=60x+40，易得直线OD的解析式为y=90x（0≤x≤4），设甲乙两车中途相遇点为G，由60x+40=90x，解得x=小时，即乙车出发小时后，甲乙两车相遇，当乙车在OG段时，由60x+40﹣90x=15，解得x=，介于0～小时之间，符合题意；当乙车在GD段时，由90x﹣（60x+40）=15，解得x=，介于～4小时之间，符合题意；当乙车在DE段时，由360﹣（60x+40）=15，解得x=，不介于4～4.5之间，不符合题意；当乙车在EF段时，由40x+180﹣（60x+40）=15，解得x=，介于4.5～7之间，符合题意．所以乙车出发小时或小时或小时，乙与甲车相距15千米．26．（8分）已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC 上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC 的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，∠AFM=15°，则AM=3﹣或．【解答】（1）证明：如图①，延长MF，交边BC的延长线于点H，∵四边形ABCD是正方形，FM⊥AD，∴∠ABE=90°，∠EHF=90°，四边形ABHM为矩形，∴AM=BH=BE+EH∵△AEF为等腰直角三角形，∴AE=AF，∠AEB+∠FEH=90°，∵∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB=∠EFH，在△ABE与△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH，∵AM=BH=BE+EH，∴AM=BE+AB，即AB+BE=AM；（2）解：如图②，∵∠AEB+∠FEH=90°，∠AEB+∠EAB=90°，∴∠FEH=∠EAB，在△ABE与△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH=EB+AM；如图③∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠HEF=90°，∴∠BAE=∠HEF，在△ABE与△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH，∴BE=BH+EH=AM+AB；（3）解：如图①，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFM=60°，∴∠EFH=120°，在△EFH中，∵∠FHE=90°，∠EFH=120°，∴此情况不存在；如图②，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFH=60°，∵△ABE≌△EHF，∴∠EAB=∠EFH=60°，∵BE=，∴AB=BE•tan60°=×=3，∵AB=EB+AM，∴AM=AB﹣EB=3﹣；如图③，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFH=45°﹣15°=30°，∴∠AEB=30°，∵BE=，∴AB=BE•tan30°==1，∵BE=AM+AB，AM=BE﹣AB=，故答案为：3﹣或．27．（10分）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调．已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A 型按摩器和700元/台的B型按摩器．直接写出购买按摩器的方案．【解答】解：（1）设乙种空调每台进价为x元，则甲种空调每台进价为（x+500）元，根据题意得：=，去分母得：40000x=30000x+15000000，解得：x=1500，经检验x=1500是分式方程的解，且x+500=2000，则甲、乙两种空调每台进价分别为2000元，1500元；（2）根据题意得：y=（2500﹣2000）x+（1800﹣1500）（20﹣x）=200x+6000；（3）设购买甲种空调n台，则购买乙种空调（20﹣n）台，根据题意得：2000n+1500（20﹣n）≤36000，且n≥10，解得：10≤n≤12，当n=12时，最大利润为8400元，设购买A型按摩器a台，购买B型按摩器b台，则1100a+700b=8400，有两种购买方案：①A型0台，B型12台；②A型7台，B型1台．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．（1）求点A，C的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）解一元二次方程x2﹣12x+36=0，解得：x1=x2=6，∴OA=OC=6，∴A（﹣6，0），C（6，0）；（2）如图1，过点B作BE⊥AC，垂足为E，∵∠BAC=45°，∴AE=BE，设BE=x，∵BC=4，∴CE=，∵AE+CE=OA+OC，∴x+=12，整理得：x2﹣12x+32=0，解得：x1=4（不合题意舍去），x2=8∴BE=8，OE=8﹣6=2，∴B（2，8），把B（2，8）代入y=，得k=16．（3）存在．如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，则，即解得：OP=2或OP=6∴P（0，2）或P（0，6）；如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=12，∴P（0，12）；如图4，若点P在OD上方，△BDP∽△AOP，则，即，解得：OP=4+2或OP=4﹣2（不合题意舍去），∴P（0，4+2）；如图5，若点P在y轴负半轴，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=﹣4+2或﹣4﹣2（不合题意舍去），则P点坐标为（0，4﹣2）∴点P的坐标为：（0，2）或（0，6）或（0，12）或（0，4+2）或（0，4﹣2）．。