常用的求导和定积分公式(完美)
导数、积分公式大全
常用的求导和定积分公式.doc
一．基本初等函数求导公式(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)(9) (10)(11) (12) ，(13) (14)(15) (16)函数的和、差、积、商的求导法则设，都可导，则（ 1）（ 2）（是常数）（ 3）（ 4）反函数求导法则若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且或复合函数求导法则设，而且及都可导，则复合函数的导数为或二、基本积分表（ 1） kdx kx C （ k 是常数）（ 2）x dx x 1C , (u1)1（ 3）1dx ln | x | C xdx（ 4）arl tan x C21 x（ 5）dxarcsin x C 1 x2（ 6）cos xdx sin x C （ 7） sin xdx cos x C（ 8）1dx tan x C 2cos x（ 9）12 dx cot x Csin x（10） secx tan xdx secx C（ 11）cscx cot xdx cscx C（ 12）e x dx e x C（ 13）a x dx a x C ， (a 0, 且 a 1)ln a（ 14）shxdx chx C（ 15）chxdx shx C （16）（17）（18）（19）（20）a 21 2 dx1arc tanxCx a ax2 1 2 dx1ln |x a| Ca 2a x a1 dx arc sinxCa2 x2 a1 dx ln( x a2 x2 ) C a2 x2dxa2ln | x x2 a2 | C x2（ 21）tan xdx ln | cosx | C（ 22）cot xdx ln | sin x | C（ 23）secxdx ln | secx tan x | C（ 24）cscxdx ln | cscx cot x | C注： 1、从导数基本公式可得前 15 个积分公式， (16)-(24)式后几节证。
高等数学公式(定积分微积分三角函数导函数等等应有尽有)值得搜藏
高等数学公式基本积分表（1） kdx = kx ∙ C （k 是常数）1dx =In |x| C XCOSXdX =SinX CSin XdX = -cosx C厂 dx = ta n x C cos XSeCX tan xdx =SeCX C CSCXCotXdX = -CSCX C e x dx =eX CXa x dx — C , (a 0,且 a = 1)ln a ShXdX = ChX C ChXdX = ShX C1 1 X 22 dx = arc tan Ca X aaJ 2dx =丄ln I X a | C x 2 -a 2 2a X a(2)(3) (4) (5)(6)(7) (8)(9) (10) (11) (⑵(13) (14) (15)(16)(17) (18)dx .a -X=arc sin — Ca -a 21x 2 dx = ln( x、a 2 x 2) C-1X d Xm C,(Uj)dx1 x 2=arl tan x C 1 .2Sindx = - CotX C X(21) tan XdX = _ln ∣cosx ∣ C (22) cot xdx = In ∣ sin x ∣ C (23) SeCXdX=In ∣ SeCX tanx ∣ C (24)CSCXdX = In ∣ cscx - cotx ∣ C注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证 2、以上公式把X 换成U 仍成立，U 是以X 为自变量的函数3、复习三角函数公式: 221 cos2x= SeCX ,sin 2^2sinXCosX ,CosX厂注：由.f["x)]"(x)dx= . f[「(x)]d 「(x),此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。
此方法是非常重要的一种积分法，要运用自如， 务必熟记基本 积分表，并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。
常用的求导和定积分公式(完美)
一．基本初等函数求导公式(1) 0)(='C(2) 1)(-='μμμx x(3) x x cos )(sin ='(4) x x sin )(cos -='(5)x x 2sec )(tan =' (6)x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='(8) x x x cot csc )(csc -='(9)a a a x x ln )(='(10) (e )e xx '=(11)a x x a ln 1)(log ='(12)x x 1)(ln ='，(13)211)(arcsin x x -=' (14)211)(arccos x x --=' (15)21(arctan )1x x '=+(16)21(arccot )1x x '=-+函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则（1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数）（3） v u v u uv '+'=')(（4） 2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛反函数求导法则若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间xI 内也可导，且)(1)(y x f ϕ'=' 或 dy dx dx dy 1=复合函数求导法则设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy du dx du dx =或()()y f u x ϕ'''=二、基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠- （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x=++⎰ （5）arcsin x C =+⎰（6）cos sin xdx x C =+⎰ （7）sin cos xdx x C =-+⎰（8）21tan cos dx x C x =+⎰（9）21cot sin dx x C x=-+⎰（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰ （11）csc cot csc x xdx x C =-+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰（13）ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且 （14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰（16）2211tan xdx arc C a x a a =++⎰（17）2211ln ||2x adx C x a a x a-=+-+⎰（18）sinxarc C a=+⎰（19）ln(x C =+（20）ln |x C =+⎰（21）tan ln |cos |xdx x C =-+⎰ （22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰（24）csc ln |csc cot |xdx x x C =-+⎰注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。
定积分求导求导公式
定积分求导求导公式定积分的求导公式是积分学中的重要内容之一、它们是一些特定函数的导数的规律表达。
下面我将详细介绍定积分求导的常见公式。
1.基本初等函数的导数公式：常数函数：$f(x)=C$的导数为$f'(x)=0$。
幂函数：$f(x) = x^n$ 的导数为 $f'(x) = nx^{n-1}$。
指数函数：$f(x) = a^x (a > 0, a \neq 1)$ 的导数为 $f'(x) = a^x\ln(a)$。
对数函数：$f(x) = \ln(x)$ 的导数为 $f'(x) = \frac{1}{x}$。
三角函数：$f(x) = \sin(x)$ 的导数为 $f'(x) = \cos(x)$；$f(x) = \cos(x)$ 的导数为 $f'(x) = -\sin(x)$；$f(x) = \tan(x)$ 的导数为 $f'(x) = \sec^2(x)$。
反三角函数：$f(x) = \arcsin(x)$ 的导数为 $f'(x) =\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$；$f(x) = \arccos(x)$ 的导数为 $f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$；$f(x) = \arctan(x)$ 的导数为 $f'(x) = \frac{1}{1+x^2}$。
2.基本公式和性质：定积分的线性性：如果 $f(x)$ 和 $g(x)$ 可导，则有$\frac{d}{dx}\left(\int_a^b (f(x)+g(x)) dx\right) =\frac{d}{dx}\left(\int_a^b f(x) dx + \int_a^b g(x) dx\right)$。
定积分的常数倍性：如果 $f(x)$ 可导，则有$\frac{d}{dx}\left(\int_a^b kf(x) dx\right) =k\frac{d}{dx}\left(\int_a^b f(x) dx\right)$。
导数求导定积分公式.docx
圆梦教化中心导数和积分学问点总结一、导数:① Cλ=0:② M="尸：③(Sinx)' = 8SX; ④(CoSX)' =-Sinx ；⑤⑺，…⑥⑷…叫⑦°同吃⑧(W)'T。
*U ± V)=U ± V .(MV) =M V+UV.(C M) = Cu .上1 M,V-MV1⑴ <=V2(v≠0)o1、单调区间：一般地，设函数)'=，(*)在某个区间可导，假如/ (K) >0,则/⑶为增函数；假如/㈤则/⑶为减函数；假如在某区间内恒有∕α)=°,贝”⑴为常数；2.极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0,极值点处的导数为0:曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负：曲线在微小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3.最值：一般地，在区间［a, b］上连续的函数f*)在［a, b］上必有最大值与最小值。
①求函数/⑶在(a, b)内的极值;②求函数/⑶在区间端点的值/(a)、/(b)；③将函数/㈤的各极值与/(a)、f(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。
二、定积分(1》概念：设函数f(x)在区间［a, bj上连续，用分点a=xθ<xl<…<xi—1OdV…xn=b把区间［a, b)等分成n∑/个小区间，在每个小区间［xi-l, Xi)上取任一点；i G=I, 2,…n)作和式In=E (Ji)ZXx (其中Ax为［f(x)dx 小区间长度),把n-8即4x-O时,和式In的极限叫做函数f(x)在区间［a・b］上的定枳分,记作：JaJ , (f(x)dx !⅛∑∕即=…I (ξi)∆χo这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限,区间［a, b］叫做枳分区间，函数f(x)叫做被积函数,X叫做积分变量，f(x)dx叫做被枳式.基本的积分公式:J-X ftJ∙= w + 1 +c (m∈Q. m≠-1)：Kdx=InN+C：= Ina +c：I CoSXarJ =sinx+C;sinJttiv , z .v . … 1. .tu 、= -cosx+C (表中C 均为常数)∙<2)定积分的性质①j>3Kj>fk 为常数)： ⑨{7(x)± g(x)dx = £' f(x)dx±^ g{x)dx③j>∙ = j>"τf … (其中 a<c<b)。
积分求导公式表
1x11x，， 4dx,arcsin，C ，，3dx,arctan，C,,2222aaaa，xa,x
11x,a ，，5dx,ln，C,222ax，ax,a
bba
f(x)dx,f(t)dtf(x)dx,0,,,aaa (1) (2)
bcb
f(x)dx,f(x)dx，f(x)dxba,,,aac (3) (4) ，，，，fxdx,,fxdx,,ab
4、积分定理:
,x，，(1) ，，，，ftdt,fx,,,a，，
,bx，，，，,,(2)，，，，，，，，，， ,,,,ftdt,fbxbx,faxax,,，，,ax，，
bbf(x)dx,F(x),F(b),F(a)a,a(3)若F(x)是f(x)的一个原函数，则
5、积分方法
ax，b,t;设: ，，，，1fx,ax，b
22x,asint;设: ，，，，2fx,a,x
22 ;设: x,asect，，fx,x,a
22x,atant ;设: ，，fx,a，x
udv,uv,vdu分部积分法: ，，3,,
积分求导公式表
积分与求导公式最全
积分与求导公式最全一、求导公式求导是对函数进行微分运算，求函数的导数。
导数有一些基本的运算规则，下面是一些常用的求导公式。
1.常数函数的导数为0：如果f(x)=c，其中c为常数，则f'(x)=0。
2. 幂函数的导数：如果f(x)=x^n，其中n为常数，则f'(x)=nx^(n-1)。
3. 指数函数的导数：如果f(x)=a^x，其中a为常数且a>0，则f'(x)=ln(a) * a^x。
4. 对数函数的导数：如果f(x)=ln(x)，其中x>0，则f'(x)=1/x。
5. 三角函数的导数：如果f(x)=sin(x)，则f'(x)=cos(x)；如果f(x)=cos(x)，则f'(x)=-sin(x)；如果f(x)=tan(x)，则f'(x)=sec^2(x)。
6. 反三角函数的导数：如果f(x)=arcsin(x)，则f'(x)=1/√(1-x^2)；如果f(x)=arccos(x)，则f'(x)=-1/√(1-x^2)；如果f(x)=arctan(x)，则f'(x)=1/(1+x^2)。
7. 对数导数：如果f(x)=log_a(x)，其中a为常数且a>0，则f'(x)=1/(xln(a))。
8.基本四则运算法则：求导公式也满足基本的四则运算法则，例如：如果f(x)=u(x)+v(x)，则f'(x)=u'(x)+v'(x)。
二、积分公式积分是对函数进行求和运算，求解函数的原函数。
积分有一些基本的规则和公式，下面是一些常用的积分公式。
1. 常数函数的积分：∫(c)dx = cx + C，其中c为常数，C为积分常数。
2. 幂函数的积分：∫(x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n不等于-1，C为积分常数。
3. 指数函数的积分：∫(e^x)dx = e^x + C，其中C为积分常数。
常用求导与定积分公式(完美)培训讲学
常用求导与定积分公式(完美)仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2一．基本初等函数求导公式(1) 0)(='C(2) 1)(-='μμμx x (3) x x cos )(sin ='(4) x x sin )(cos -='(5)x x 2sec )(tan ='(6)x x 2csc )(cot -='(7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9)a a a x x ln )(=' (10) (e )e xx '=(11)a x x a ln 1)(log =' (12)x x 1)(ln ='，(13) 211)(arcsin x x -='(14) 211)(arccos x x --=' (15)21(arctan )1x x '=+(16)21(arccot )1x x '=-+ 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则（1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数）（3） v u v u uv '+'=')(（4） 2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛反函数求导法则若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间x I 内也可导，且)(1)(y x f ϕ'=' 或 dy dx dx dy 1=复合函数求导法则仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy du dx du dx =或()()y f u x ϕ'''=二、基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠- （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x =++⎰（5）arcsin x C =+⎰（6）cos sin xdx x C =+⎰ （7）sin cos xdx x C =-+⎰（8）21tan cos dx x C x =+⎰（9）21cot sin dx x C x=-+⎰（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4（11）csc cot csc x xdx x C =-+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰（13）ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且 （14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰（16）2211tan xdx arc C a x a a =++⎰（17）2211ln ||2x adx C x a a x a-=+-+⎰（18）sinxarc C a=+⎰ （19）ln(x C =+（20）ln |x C =+⎰（21）tan ln |cos |xdx x C =-+⎰ （22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰ （24）csc ln |csc cot |xdx x x C =-+⎰注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。
基本求导积分公式
基本求导积分公式求导积分是微积分中最基本的概念之一，它们可以帮助我们理解函数的性质和计算函数在特定区间的变化。
在本文中，我将为您介绍一些基本的求导和积分公式，并详细解释它们的推导和应用。
一、求导公式1.常数函数求导公式如果f(x)=c，其中c是常数，那么f'(x)=0。
因为常数函数没有变化率，所以它的导数永远为零。
2.幂函数求导公式如果 f(x)=x^n，其中 n 是实数，则有 f'(x) = nx^(n-1)。
这个公式可以通过对函数 f(x) 进行直接求导来得到，也可以通过使用指数函数的导数公式来得到。
3.指数函数求导公式如果 f(x)=a^x，其中 a 是正数且a ≠ 1，那么 f'(x) = a^x * ln(a)。
这个公式可以通过对函数 f(x) 进行直接求导来得到。
4.对数函数求导公式如果 f(x)=log_a(x)，其中 a 是正数且a ≠ 1，那么 f'(x) =1/(x * ln(a))。
这个公式可以通过对函数 f(x) 进行直接求导来得到。
5.三角函数求导公式(1) sin(x) 的导数是 cos(x)；(2) cos(x) 的导数是 -sin(x)；(3) tan(x) 的导数是 sec^2(x)，其中 sec(x) 是 secant 函数，其定义为 sec(x) = 1/cos(x)；(4) cot(x) 的导数是 -csc^2(x)，其中 csc(x) 是 cosecant 函数，其定义为 csc(x) = 1/sin(x)；(5) sec(x) 的导数是 sec(x) * tan(x)；(6) csc(x) 的导数是 -csc(x) * cot(x)。
6.反三角函数求导公式(1) arcsin(x) 的导数是1/√(1-x^2)；(2) arccos(x) 的导数是 -1/√(1-x^2)；(3) arctan(x) 的导数是 1/(1+x^2)；(4) arccot(x) 的导数是 -1/(1+x^2)；(5) arcsec(x) 的导数是 1/(，x，* √(x^2-1))；(6) arccsc(x) 的导数是 -1/(，x，* √(x^2-1))。
(完整word版)高等数学公式(定积分微积分三角函数导函数等等应有尽有)值得搜藏
高等数学公式基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠- （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x =++⎰ （5）arcsin x C =+（6）cos sin xdx x C =+⎰ （7）sin cos xdx x C =-+⎰（8）21tan cos dx x C x =+⎰（9）21cot sin dx x C x =-+⎰（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰ （11）csc cot csc x xdx x C =-+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰（13）ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且 （14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰（16）2211tan xdx arc C a x a a =++⎰ （17）2211ln ||2x adx C x a a x a -=+-+⎰ （18）sinxarc C a=+（19）ln(x C =++（20）ln |x C =++（21）tan ln |cos |xdx x C =-+⎰ （22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰ （24）csc ln |csc cot |xdx x x C =-+⎰注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。
2、以上公式把x 换成u 仍成立，u 是以x 为自变量的函数。
3、复习三角函数公式：2222sin cos 1,tan 1sec ,sin 22sin cos ,x x x x x x x +=+==21cos 2cos 2xx +=， 21cos 2sin 2xx -=。
注：由[()]'()[()]()f x x dx f x d x ϕϕϕϕ=⎰⎰，此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。
常用基本初等函数求导公式积分公式
常用基本初等函数求导公式积分公式常用的基本初等函数求导公式有：1.常数函数求导公式：对于常数函数f(x)=C，其中C是一个常数，其导函数为f'(x)=0。
2.幂函数求导公式：对于幂函数f(x) = x^n，其中n是任意实数，其导函数为f'(x) =nx^(n-1)。
3.指数函数求导公式：对于指数函数f(x) = a^x，其中a是一个大于0且不等于1的常数，其导函数为f'(x) = ln(a) * a^x。
4.对数函数求导公式：对于自然对数函数f(x) = ln(x)，其导函数为f'(x) = 1/x。
5.三角函数求导公式：a) 正弦函数求导公式：f(x) = sin(x)的导函数为f'(x) = cos(x)。
b) 余弦函数求导公式：f(x) = cos(x)的导函数为f'(x) = -sin(x)。
c) 正切函数求导公式：f(x) = tan(x)的导函数为f'(x) =sec^2(x)。
6.反三角函数求导公式：a) 反正弦函数求导公式：f(x) = arcsin(x)的导函数为f'(x) =1/√(1 - x^2)。
b) 反余弦函数求导公式：f(x) = arccos(x)的导函数为f'(x) = -1/√(1 - x^2)。
c) 反正切函数求导公式：f(x) = arctan(x)的导函数为f'(x) =1/(1 + x^2)。
常用的基本初等函数积分公式有：1.幂函数积分公式：对于幂函数f(x) = x^n，其中n不等于-1，其不定积分为∫x^n dx= (1/(n+1)) x^(n+1) + C，其中C为积分常数。
2.反函数积分公式：对于反函数f(x) = F^(-1)(x)，其中F(x)为连续可导函数，其不定积分为∫f(x) dx = x * F(x) - ∫F(x) dF(x) + C，其中C为积分常数。
常用的求导和定积分公式
常用的求导和定积分公式一、常用的求导公式1. 幂函数：若f(x) = x^n，其中n为实数，则有f'(x) = nx^(n-1)2. 指数函数：若f(x) = a^x，其中a为正实数且a ≠ 1，则有f'(x) = a^x * ln(a)3. 对数函数：若f(x) = log_a(x)，其中a为正实数且a ≠ 1，则有f'(x) = 1/(x * ln(a))4.三角函数：- 正弦函数：若f(x) = sin(x)，则有f'(x) = cos(x)- 余弦函数：若f(x) = cos(x)，则有f'(x) = -sin(x)- 正切函数：若f(x) = tan(x)，则有f'(x) = sec^2(x)5.反三角函数：- 反正弦函数：若f(x) = arcsin(x)，则有f'(x) = 1/sqrt(1 - x^2)- 反余弦函数：若f(x) = arccos(x)，则有f'(x) = -1/sqrt(1 - x^2)- 反正切函数：若f(x) = arctan(x)，则有f'(x) = 1/(1 + x^2) 6.双曲函数：- 双曲正弦函数：若f(x) = sinh(x)，则有f'(x) = cosh(x)- 双曲余弦函数：若f(x) = cosh(x)，则有f'(x) = sinh(x)- 双曲正切函数：若f(x) = tanh(x)，则有f'(x) = sech^2(x)1. 常数函数：∫c dx = cx + C，其中C为常数2. 幂函数：若f(x) = x^n，其中n ≠ -1，则有∫x^n dx =(x^(n+1))/(n+1) + C3. 指数函数：若f(x) = a^x，其中a > 0且a ≠ 1，则有∫a^x dx = (a^x)/(ln(a)) + C4. 对数函数：若f(x) = log_a(x)，其中a > 0且a ≠ 1，则有∫1/x dx = ln，x， + C5.三角函数：（以下a、b和c为常数）- 正弦函数：∫sin(ax) dx = -1/a * cos(ax) + C- 余弦函数：∫cos(bx) dx = 1/b * sin(bx) + C- 正切函数：∫tan(cx) dx = -1/c * ln，cos(cx)， + C6.双曲函数：（以下a为常数）- 双曲正弦函数：∫sinh(ax) dx = (1/a) * cosh(ax) + C- 双曲余弦函数：∫cosh(ax) dx = (1/a) * sinh(ax) + C- 双曲正切函数：∫tanh(ax) dx = (1/a) * ln，cosh(ax)， + C以上只是常用的求导和定积分公式的一部分，实际上还有很多其他的公式，在具体的数学应用中根据具体问题选择适用的公式。
常用求导与定积分公式
一．基本初等函数求导公式(1) 0)(='C(2) 1)(−='μμμx x(3)x x cos )(sin ='(4)x x sin )(cos −='(5) x x 2sec )(tan =' (6)x x 2csc )(cot −=' (7) x x x tan sec )(sec ='(8)x x x cot csc )(csc −='(9)a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '=(11)a x x a ln 1)(log ='(12)x x 1)(ln ='，(13)211)(arcsin x x −='(14)211)(arccos x x −−='(15)21(arctan )1x x '=+(16)21(arccot )1x x '=−+函数的和、差、积、商的求导法则设)(x u u =，)(x v v =都可导，则（1） v u v u '±'='±)( （2）u C Cu '=')(（C 是常数）（3）v u v u uv '+'=')(（4） 2v v u v u v u '−'='⎪⎭⎫ ⎝⎛反函数求导法则若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间xI 内也可导，且)(1)(y x f ϕ'=' 或 dy dx dx dy 1=复合函数求导法则 设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy du dx du dx =或()()y f u x ϕ'''=二、基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠− （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x =++⎰ （5）arcsin x C =+（6）cos sin xdx x C =+⎰ （7）sin cos xdx x C =−+⎰（8）21tan cos dx x C x =+⎰（9）21cot sin dx x C x=−+⎰（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰ （11）csc cot csc x xdx x C =−+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰（13）ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且 （14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰（16）2211tan xdx arc C a x a a =++⎰（17）2211ln ||2x adx C x a a x a−=+−+⎰ （18）sin xarc C a =+（19）ln(x C =++（20）ln ||x C =+（21）tan ln |cos |xdx x C =−+⎰（22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰ （24）csc ln |csc cot |xdx x x C =−+⎰注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。
导数求导定积分公式
圆梦教育中心 导数和积分知识点总结一、导数:①0;C '=②()1;n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x ee '=⑥()ln x x a a a '=; ⑦()1ln x x '=; ⑧()1l g log a a o x e x '=. (.)'''v u v u ±=± .)('''uv v u uv +=.)(''Cu Cu =⎪⎭⎫ ⎝⎛v u ‘=2''v uv v u -（v ≠0）。
1、单调区间：一般地，设函数)(x f y =在某个区间可导， 如果'f )(x 0>，则)(x f 为增函数；如果'f 0)(<x ，则)(x f 为减函数；如果在某区间内恒有'f 0)(=x ，则)(x f 为常数；2．极点与极值： 曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3．最值：一般地，在区间[a ，b]上连续的函数f )(x 在[a ，b]上必有最大值与最小值。
①求函数ƒ)(x 在(a ，b)内的极值；②求函数ƒ)(x 在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)；③将函数ƒ )(x 的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。
二、定积分（1）概念：设函数f(x)在区间[a ，b]上连续，用分点a ＝x0<x1<…<xi －1<xi<…xn ＝b 把区间[a ，b]等分成n 个小区间，在每个小区间[xi －1，xi]上取任一点ξi （i ＝1，2，…n ）作和式In ＝∑n i f 1＝(ξi)△x （其中△x 为小区间长度），把n →∞即△x →0时，和式In 的极限叫做函数f(x)在区间[a ，b]上的定积分，记作：⎰b a dx x f )(，即⎰b a dx x f )(＝∑=∞→n i n f 1lim (ξi)△x 。
常用的求导和定积分公式(完美版)
一．基本初等函数求导公式(1) 0)(='C(2) 1)(-='μμμx x(3) x x cos )(sin ='(4) x x sin )(cos -='(5)x x 2sec )(tan =' (6)x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='(8) x x x cot csc )(csc -='(9)a a a x x ln )(='(10) (e )e xx '=(11)a x x a ln 1)(log ='(12)x x 1)(ln ='，(13)211)(arcsin x x -=' (14)211)(arccos x x --=' (15)21(arctan )1x x '=+(16)21(arccot )1x x '=-+函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则（1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数）（3） v u v u uv '+'=')(（4） 2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛反函数求导法则若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间xI 内也可导，且)(1)(y x f ϕ'=' 或 dy dx dx dy 1=复合函数求导法则设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy du dx du dx =或()()y f u x ϕ'''=二、基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠- （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x=++⎰ （5）arcsin x C =+⎰（6）cos sin xdx x C =+⎰ （7）sin cos xdx x C =-+⎰（8）21tan cos dx x C x =+⎰（9）21cot sin dx x C x=-+⎰（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰ （11）csc cot csc x xdx x C =-+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰（13）ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且 （14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰（16）2211tan xdx arc C a x a a =++⎰（17）2211ln ||2x adx C x a a x a-=+-+⎰（18）sinxarc C a=+⎰（19）ln(x C =+（20）ln |x C =+⎰（21）tan ln |cos |xdx x C =-+⎰ （22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰（24）csc ln |csc cot |xdx x x C =-+⎰注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。
导数求导定积分公式
圆梦教育中心 导数和积分知识点总结一、导数:① ② ③； ④； ⑤⑥； ⑦； ⑧。
（‘=（v 0）。
1、单调区间:一般地，设函数在某个区间可导, 如果，则为增函数； 如果，则为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数；2．极点与极值： 曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负;曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3．最值：一般地，在区间［a ，b ］上连续的函数f 在［a ，b]上必有最大值与最小值.0;C '=()1;n n x nx -'=(sin )cos x x '=(cos )sin x x '=-();x x e e '=()ln x x a a a '=()1ln x x '=()1l g log a a o x e x '=.)'''v u v u ±=±.)('''uv v u uv +=.)(''Cu Cu =⎪⎭⎫ ⎝⎛v u 2''v uv v u -≠)(x f y ='f )(x 0>)(x f 'f 0)(<x )(x f 'f 0)(=x )(x f )(x①求函数ƒ在(a ，b)内的极值；②求函数ƒ在区间端点的值ƒ(a ）、ƒ（b);③将函数ƒ 的各极值与ƒ（a ）、ƒ(b ）比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。
二、定积分（1）概念：设函数f （x ）在区间[a,b ］上连续，用分点a ＝x0<x1<…<xi －1〈xi 〈…xn ＝b 把区间[a ，b]等分成n 个小区间，在每个小区间［xi －1，xi]上取任一点ξi （i ＝1,2，…n ）作和式In ＝（ξi)△x （其中△x 为小区间长度），把n →∞即△x →0时,和式In 的极限叫做函数f （x)在区间[a ，b]上的定积分，记作：，即＝（ξi)△x 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一．基本初等函数求导公式
(1) 0)(='C (2) 1
)(-='μμμx x
(3) x x cos )(sin ='
(4) x x sin )(cos -='
(5)
x x 2
sec )(tan =' (6)
x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='
(8) x x x cot csc )(csc -='
(9)
a a a x
x ln )(=' (10) (e )e x
x '=
(11)
a x x a ln 1
)(log =
'
(12)
x x 1)(ln =
'，
(13)
211)(arcsin x x -=
' (14)
211)(arccos x x --
=' (15)
21(arctan )1x x '=+
(16)
21(arccot )1x x '=-
+
函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则
（1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数）
（3） v u v u uv '+'=')(
（4） 2
v v u v u v u '-'=
'
⎪⎭⎫ ⎝⎛
反函数求导法则
若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)
(x f y =在对应区间
x
I 内也可导，且
)(1)(y x f ϕ'=
' 或 dy dx dx dy 1=
复合函数求导法则
设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为
dy dy du dx du dx =
或()()y f u x ϕ'''=
二、基本积分表
（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）
（2）1
,1
x x dx C μμ
μ+=
++⎰ (1)u ≠- （3）1
ln ||dx x C x =+⎰
（4）2
tan 1dx
arl x C x
=++⎰ （5）
arcsin x C =+
（6）cos sin xdx x C =+⎰ （7）sin cos xdx x C =-+⎰
（8）21
tan cos dx x C x =+⎰
（9）21
cot sin dx x C x
=-+⎰
（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰ （11）csc cot csc x xdx x C =-+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰
（13）ln x
x
a a dx C a
=+⎰，(0,1)a a >≠且 （14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰
（16）22
11tan x
dx arc C a x a a =++⎰
（17）2211ln ||2x a
dx C x a a x a
-=+-+⎰
（18）
sin
x
arc C a
=+
（19）
ln(x C =+
（20）
ln |x C =+
（21）tan ln |cos |xdx x C =-+⎰ （22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰
（24）csc ln |csc cot |xdx x x C =-+⎰
注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。
2、以上公式把x 换成u 仍成立，u 是以x 为自变量的函数。
3、复习三角函数公式：
2222sin cos 1,tan 1sec ,sin 22sin cos ,x x x x x x x +=+==21cos 2cos 2
x
x +=
， 21cos 2sin 2
x
x -=。
注：由[()]'()[()]()f x x dx f x d x ϕϕϕϕ=⎰⎰，此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。
此方法是非常重要的一种积分法，要运用自如，务必熟记基本积分表，并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。
小结：
1常用凑微分公式
x
u x
u x u x u x u x u a u e u x u x u b ax u x d x f dx x
x f x d x f dx x
x f x
d x f xdx x f x d x f xdx x f x d x f xdx x f x d x f xdx x f da
a f a dx a a f de
e f dx e e f x d x f dx x
x f x d x
f dx x x f a b ax d b ax f a
dx b ax f x x x
x
x
x
x
x
x
x
arcsin arctan cot tan cos sin ln )(arcsin )(arcsin 11)
(arcsin .11)
(arctan )(arctan 11
)(arctan .10cot )(cot csc )(cot .9tan )(tan sec )(tan .8cos )(cos sin )(cos .7sin )(sin cos )(sin .6)(ln 1
)(.5)()(..4)
(ln )(ln 1
)(ln .3)
0()()(1
)(.2)
0()
()(1)(.12
2
2
21
==========+=-=-=+-==-=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅
≠=
≠++=+⎰
⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰
⎰⎰⎰⎰
⎰⎰⎰
⎰⎰
-μμ
μ
μμμμ
法
分积元换一第换元公式
积分类型。