算法Canny边缘检测用高斯滤波器平滑图像-YiruiWu

Gx f [i, j 1] f [i, j ] G y f [i, j ] f [i 1, j ]
j 对应于x轴方向，i对应于y负轴方向，用简单卷积模板表示:
求内插点（i+1/2,j+1/2） 处的梯度近似值．用一阶差分模板来求 和的偏导数：
4 边缘检测算法
基本步骤：
滤波：改善与噪声有关的边缘检测器的性能； 一般滤波器降导致了边缘的损失； 增强边缘和降低噪声之间需要折衷． 增强：将邻域强度值有显著变化的点突显出来． 边缘增强一般是通过计算梯度幅值来完成的． 检测：最简单的边缘检测判据是梯度幅值阈值
(2) 线条不连续，即图像强度突然从一个值变化到另一个 值，保持一较小行程后又回到原来的值．
2、术语定义 边缘点：在亮度显著变化的位置上的点． 边缘段：对应于边缘点坐标及其方位． 边缘检测器：从图像中抽取边缘集合的算法． 轮廓：边缘列表或一条表示边缘列表的拟合曲线． 边缘连接：从无序边缘表形成有序边缘表的过程． 边缘跟踪：一个用来确定轮廊的图像搜索过程．
6 LoG算法
Marr和Hildreth将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测 结合在一起，形成LoG（Laplacian of Gaussian） 算法，也称之为拉普拉斯高斯算法．
基本特征： • 平滑滤波器是高斯滤波器． • 增强步骤采用二阶导数(二维拉普拉斯函数)． • 边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的 较大峰值． • 使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的 位置．
其中的偏导数用下式计算：
sx (a2 ca3 a4 ) (a0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ca7 a6 ) s y (a0 ca1 a2 ) (a6 ca5 a4 )
c=2
用卷积模板来实现
(3) Prewitt算子
与Sobel算子的方程完全一样，但c=1,
该算子没有把重点放在接近模板中心的 像素点．
首先，高斯函数表示定义为：
其次，两幅图像的高斯滤波表示为：
最后，将上面滤波得到的两幅图像g1和g2相减得到：
即DOG表示为：
DoG算法引申：求角点
三维图中的最大值和最小值点是角点，如图所示：
8 Canny 边缘检测器
(1)阶跃边缘：具有局部最大梯度幅值的像素点．
(2)低通滤波器、噪声梯度数字逼近。
(1) 向量的方向就是函数增大时的最大变化率方向； (2) 梯度的幅值和方向:
2 2 | G ( x, y ) | G x Gy
| G( x, y) | Gx G y
| G( x, y) | max( Gx , Gy )
a( x, y) arctan(Gy / Gx )
用差分来近似梯度：
( f [i, j 2] 2 f [i, j 1]) f [i, j ]
这一近似式是以点 [ i,j+1] 为中心的．用 j-1 替换:
用算子表示：
2 0 1 0 1 4 1 0 1 0
希望邻域中心点具有更大的权值
2 1 4 1 4 20 4 1 4 1
定位：边缘的位置和方位在子像素分辨率上估计。
(1)Roberts算子
梯度幅值计算近似方法 用卷积模板表示：
梯度交叉算子
G[i, j ] f [i, j ] f [i 1, j 1] f [i 1, j ] f [i, j 1]
(2)Sobel算子
梯度幅值:
M
2 2 sx sy
称之为墨西哥草帽算子
一维和二维高斯函数的拉普拉斯变换图的翻转图，其中=2．
从图中可以看出，sigma越小， 高斯函数的能量越集中。
窗口大小根据sigma的值确定： 当 ，则
x2 y2 2 2
回忆：
x 2 g( x, y)
2
y
2 e 4
2 2

将x=0，y=0等带入，可以得到
5X5拉普拉斯高斯模板
拉普拉斯高斯边缘检测结果
7 DoG算法
• 通过将图像与高斯函数进行卷积得到一幅图像的低通滤波 结果。 通过sigma参数的变化，我们能够得到一系列的滤波 图像。 • 它对高斯拉普拉斯LoG近似，在某一尺度上通过对两个相 邻高斯尺度空间的图像相减，得到DoG的响应值图像。
7 DoG算法
边缘检测
Edge Detection
1 边缘检测的基本定义
• 边缘(edge)是指图像局部强度变化最显著的部分．边缘 主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域(包括 不同色彩)之间，
•图像分割、纹理特征和形状特征等图像分析的重要基 础．
•图像强度的不连续可分为： (1) 阶跃不连续，即图像强度在不连续处的两边的像素灰 度值有着显著的差异；
LoG算子的输出是通过卷积运算得到的，
h( x, y) [ g( x, y) f ( x, y)]
2
根据卷积求导法有 其中：
h( x, y) [ 2 g( x, y)] f ( x, y)
x 2 g( x, y)
2
y
2 e 4
2 2

x2 y2 2 2
Edge point, Edge segment, Edge detector, Boundary,
Edge linking, Edge tracking
理论曲线
实际曲线
(a)阶跃函数 (b)线条函数 两种常见的边缘一阶导数和二阶导数示意图
3 梯度 梯度是一阶导数的二维等效式，定义为矢量
f G x x G ( x , y ) f G y y
Dr. Judith Prewitt
(4)各种算法的比较
5 二阶微分算子
图像强度的二阶导数的零交叉点就是找到边缘点．
(1) 拉普拉斯算子
拉普拉斯算子是二阶导数的二维等效式:
2f 2f f x 2 y 2
2
G x 2f x x 2 ( f [i, j 1] f [i, j ]) x f [i, j 1] f [i, j ] x x