广义相对论的思想起源

广义相对论的思想起源在狭义相对论中，自然定律在所有的惯性系中都保持着不变的形式。

然而，这种理论却依然留下了两个疑难：l）引力定律不能被纳人狭义相对论的体系之中；2）惯性系不是宇宙中的真实存在。

这两大疑难被爱因斯坦描述为狭义相对论“固有的认识论上的缺陷”。

毫无疑问，这些缺陷构成了广义相对论的“科学问题”。

第一节马赫和马赫原理尽管狭义相对论完全废除了以太概念，即电磁运动的绝对空间，但却仍然没有对经典力学把绝对空间当作世界的绝对惯性结构的理由做出解释，也没有为具有绝对惯性结构的力学提供新的替换。

也就是说，惯性系的存在，对于力学和电磁学都是必不可少的。

狭义相对论紧紧地依赖于惯性参考系。

它们在自然界中确立了“特权阶级”。

它们是一切非加速度的标准；它们使一切物理定律的形式表达实现了最简化。

惯性系的这种特权在很长时间里保持着一种神秘性。

广义相对论阐明了这种“特权”的局限性。

经常有人说，为了满足狭义相对论而修改牛顿引力（平方反比）理论的失败，导致了广义相对论的兴起。

的确，广义相对论是现代引力理论。

如果不是日常计算实践的需要的话，在原理上它已经取代了牛顿的引力理论。

不过，有一点很清楚，爱因斯坦是出于一种哲学欲望才把绝对空间彻底地从物理学中清除出去的。

自一开始，狭义相对论就把惯性系当作一种当然的存在。

可能，爱因斯坦本来也不反对（但也不怎么满意）在狭义相对论基础上建立的引力论。

由此，爱因斯坦不得不超越狭义相对论。

在这一工作中，他十分诚恳地反复强调，他得益于物理学家兼哲学家马赫（Ernst Mach，1836～1916）的思想。

爱因斯坦说：“事实是，马赫曾经以其历史的批判的著作①对我们这一代自然科学家起过巨大的影响，在这些著作中，他以深切的感情注意各门科学的成长，追踪这些领域中起开创作用的研究工作者，一直到他们的内心深处。

我甚至相信，那些自命为马赫的反对派的人，可以说几乎不知道他们曾经如同吸取他们母亲的乳汁那样吮吸了多少马赫的思维方式。

”“没有人能够否认，那些认识论的理论家们曾为这一发展铺平了道路；从我自己来说，我至少知道：我曾经直接地或间接地特别从体馍和马赫那里受到莫大的启发。

”也许可以公正地反过来说，马赫应该感谢爱因斯坦，正是爱因斯坦对惯性的思索、研究并赋之以相对性观念，才使得马赫的科学思想和哲学思维方法大放异彩。

马赫（Ernst Mach，1838～1916）是斯洛伐克物理学家、生理学家、心理学家和哲学家。

②他14岁才上学，也许是世界著名科学家中人学年龄最大的一个。

他的启蒙老师就是他的父亲。

1860年，马赫获得维也纳大学的博士学位，然后又在这所大学执教4年。

他的第一篇论文是以实验支持多普勒定律。

这篇文章反映了马赫坚持传统的物理学观点的倾向。

他完全接受了物质的原子性分子理论和气体运动论。

1864年，他移居到格拉兹（Graz）。

从此，他的研究兴趣转向关于感觉的心理学和生理学。

在格拉兹，他发现了现在称之为“马赫带”的光学现象。

1867年，他在布拉格的查尔斯大学担任实验物理学教授，在超声研究方面做出了突出贡献。

“马赫数”就是他的发现。

马赫成为世界级的著名科学家兼哲学家，源自他的科学史和科学哲学研究。

其中一项是关于知识理论的“思维经济原则”；另一项便是由爱因斯坦命名的“马赫原理”。

马赫的知识理论认为，我们所接受的是感觉，经验客体（事物、物体，物质，等等）都是感觉的符号。

科学的产生，源于把相当复杂的感觉世界用最经济的方式来满足自我接受的需要。

根据这些观点，马赫反对把“实体”（如原子）作为一种存在来建构理论。

按照“马赫准则”，理论只能由那些可观察的现象归纳出来的命题构成；“证据”必然与经验相联系。

马赫的这些认识论观点，曾经受到过科学上无知的哲学家们粗俗的谩骂，正是这些谩骂使马赫的哲学蜚声世界。

马赫原理早在17世纪贝克莱主教的著作中就已经有了萌芽。

大略地讲，马赫的惯性思想包括四个方面的内容：1）空间本身并不是一种“事物”，它纯粹是物质间距离关系总体的抽象。

2）粒子的惯性是由这个粒子与宇宙中所有其他物质的相互作用造成的。

3）局部的非加速度标准决定于宇宙中所有物质的平均运动。

4）力学中的所有物质都与所有物质存在相对运动。

由此，马赫写道：“……如果我们认为地球在绕轴自转或处于静止状态，同时恒星在围绕着它公转，这都没有关系……·惯性定律必定能证明，第二个假设和第一个假设得出的结果是精确地一致的。

”这大概是早在爱因斯坦之前马赫就把自己及其同伙称作“相对论者”的原因所在。

我们说地球在“自旋”，自旋的弹性球在赤道上会凸起来。

但是，弹性球是怎么“知道”自旋必然导致凸起的呢？对于这个问题，牛顿的回答是，它“感受”到了绝对空间的运动；马赫的回答则是，变凸的弹性球“感受”到了宇宙物质在围绕它转。

如下图所示：对于牛顿来说，相对于绝对空间的旋转产生离心力。

这种离心力完全不同于万有引力。

对于马赫来说，离心力也是引力。

它是由物质与物质之间的作用引起的。

爱因斯坦在走向广义相对论的进程中，曾经推测牛顿的平方反比理论可能与完全的引力理论存在许多差异，正像单纯建立在库仑定律基础之上的电学不同于麦克斯韦最后建立起来的电学理论一样。

1953年，D。

W。

夏马（Sciama）复活并推广了19世纪天体力学家、勒维烈的学生提泽兰（F。

Tisserand，1845～1896）的一种麦克斯韦式的引力理论。

并且发现，它大大地包括了马赫原理：惯性力对应于宇宙的弓怕“辐射场”，并与距离的一次方成反比。

然而，不幸的是，这种理论在其他方面严重违背相对论。

比如，在狭义相对论中，质量是随速度变化的；在麦克斯韦理论中，电荷却是不变的。

还有，因为E—me’的关系式，物体的引力束缚能具有（负的）质量；这样，系统的总质量不可能等于部分的质量之和；而麦克斯韦理论中电荷（类比于质量）却是严格增加的。

爱因斯坦的广义相对论对惯性问题的解决，比麦克斯韦理论要复杂得多。

然而，在“一级近似”上，它可化为牛顿理论；在“二级近似”上它则具有麦克斯韦特征。

但是，说广义相对论是纯粹马赫主义的，学术界也还是有不同看法。

不管怎样，有两点是值得注意的：i）马赫原理根植于经典运动学；n）它忽略了“场”作为空间的内容物。

因之，马赫原理在现代物理学中的表达仍然是有问题的。

对此，1973年曾有美国物理学家C。

W。

Misner，K。

S。

Thorne和J。

A·Wheeler进行过讨论。

第二节对“离心力”起源的两种解释在一根绳子的一端拴上一只质量为m的小球，拽住绳的另一端圆圈式地甩动绳子，小球就会围绕着另一个端点做圆周运动。

这时，我们会说，小球得到一种离心力。

毫无疑问，此时小球所得到的离心力来自甩动。

在宇宙中，类似的离心力似乎是永恒存在的，譬如行星的自转和公转。

可是，它的“甩动力”源泉在哪里呢？惠更斯和牛顿都研究过这种“离心力”。

从数学的角度看，这些研究是完美的；但是从物理学的角度，“离心力”的起源又具有某种神秘性。

比如，在地球与太阳的关系中，太阳是静止的，在地一日质量中心的连线上存在着引力。

但是，地球的绕行表明，在其轨道的切线方向还存在一个“离心力”。

这种“离心力”来自何方？它真的来自上帝的第一次推动吗？牛顿把“离心力”的起源归结为绝对运动。

在牛顿看来，凡是存在绝对运动的地方，必然存在着“离心力”；反之，凡是存在“离心力”的地方，必然存在绝对运动。

牛顿用一个“水桶实验”证明了这种关系：“试将一容器挂在一根很长的绳上，使容器频繁旋转，直到这根绳紧紧扭起。

然后把客器装满水，并使其与水同处于静止状态。

再后，利用另一力的突然作用，使容器作相反方向的旋转运动。

当绳自行松扭时，容器会有一些时间继续进行这样的运动，水的表面开始是平静的，和容器开始运动之前一样。

由于容器逐渐把它的运动传入水中，使水开始作明显的转动，一点一点地脱离其中心并上升到容器的边上，自己形成四形（如同我实验过的那样）。

运动越快，水的上升越高。

直到它的旋转和容器的旋转同步，它才终于相对地在容器中静止下来。

水的这种上升表明它有力日脱“离其运动轴的倾向，而水的真正的、绝对的圆周运动（在这里是与其相对的圆周运动直接相反的）便自行展现出来了，并且可以用这种力囹脱离其运动轴的倾向作测量。

开头，当水在容器中的相对运动达到最大时，它没有出现力图脱离运动轴的倾向：容忍中的水既没有趋向周边，也没有向缘壁上爬，而是在平面上体留着，所以它的真正的圆周运动尚未开始。

但是，随后，当水的相对运动减退时，它的缘壁上升就证明了它有力图脱离轴的倾向，该倾向又表明了水的真正的圆周运动不断地在增加着，直到水在容器中相对静止时，该运动才达到了最大值。

由此可知，这种力四脱离运动轴的倾向不是水对其周围物体的任何平移所决定的，而真正的圆周运动同样不能用这种平移作出说明。

任何一个转动着的物体，只有一种真正的团周运动起到独特的作用，它与力图脱离圆周运动轴的唯一动力相对应。

”①马赫对待牛顿的水桶实验是非常具有批判性的。

爱因斯坦在摘录马赫的批判之后评价说：“马赫已清楚地看出了古典力学的薄弱方面，而且离开提出广义相对论已经不远，而这一切是在几乎半个世纪之前的事情！”为了叙述得准确明白，以便于读者在马赫与爱因斯坦之间建立某种联想，在这里我OJ原原本本地抄录爱因斯坦的“摘录”如下：“如果我们说，一个物体K只能由于另一物体K’的作用而改变它的方向和速度，那末，当我们用以判断物体K的运动的其它物体A，B，C，……都不存在的时候，我们就根本得不到这样的认识。

因此，我们实际上只认识到物体K同A，B，C，……，而要谈论物体K在绝对空间中的行为，那末我们就要犯双重错误。

首先，在A，B，C，……不存在的情况下，我们就不能知道物体K将怎样行动；其次，我们也就因此而没有任何方法，可用以判断物体K的行为，并用以验证我们的论断。

这样的论断固而也就没有任何自然科学的意义。

”“一个物体K的运动总是只有在相对于别的物体A，B，C，……时，才能加以判断。

由于我们总是有一些数目上足够多而彼此相对静止的、或者其位置变化得很慢的物体可供使用，所以我们在这里不一定要去指定一个特定的物体，而是能够有时忽略这一物体，有时忽略那一物体。

由此也就产生了这样的一种想法：这些物体根本都是一样的。

”“牛顿用转动的水桶所作的实验，只是告诉我们：水对桶＠＠相对转动并不引起显著的离。

力，而这离。

力是由水对地球的质量和其他天体的相对转动所产生的。

如果桶壁愈来愈厚，念来台重，最后达到好几里厚时，那就没有人能说这实验会得出什么样的结果……”为了更清楚地说明马赫原理对离心力的解释，我们考虑以下表示地球一月球一宇宙关系的两个图，为方便起见，其中的宇宙只用一个质量壳层表示。

a图代表一种传统观点；b图代表一种相对性等效的观点。

根据马赫原理：“第二种假设导出的惯性定律精确地与第一种假设导出的惯性定律一致。