随机波浪谱

Jonswap 谱：

峰形参数a σσ=（当m ωω≤时），b σσ=（当m ωω>时），因此该谱共有五个参量，它们都随各个谱而变化。对于平均的JONSWAP 谱：

3.3γ=

0.07a σ= 0.09

b σ= 0.615 1.080.615 1.0883.7220 4.515.403(/)s U kX H m s --==⨯⨯=

22/9.82201000/15.4039087.368X gX U ==⨯⨯=

0.330.3322(/)()22(9.8/15.403)9087.3640.69145(/)m g u X rad s ω--==⨯⨯= 0.220.220.076()0.0769087.3680.0102319X α--==⨯=

在m ωω≤时，

2222222exp[()/(2)]2

4524

exp[(0.69145)/(0.070.69145)]5exp[426.85695(0.69145)]

54

1

5()exp[()]4150.691450.01023199.8exp[()] 3.3410.285730.9827exp() 3.3m m m S g ωωσωωωωωαγ

ωω

ωω

ωω

----⨯--=-=⨯-⨯=-⨯

在

m ωω>时，

2222222exp[()/(2)]

2

4524exp[(0.69145)/(0.090.69145)]

5exp[258.22211(0.69145)]

54

1

5()exp[()]4150.691450.01023199.8exp[()] 3.3

410.285730.9827exp() 3.3m m m S g ωωσωωωωωαγωω

ωω

ωω

----⨯--=-=⨯-⨯=-⨯ 22

exp[426.85695(0.69145)]

54exp[258.22211(0.69145)]5410.285730.9827exp() 3.3()10.285730.9827exp() 3.3m

m S ωωωωωωωωωωω----⎧-⨯≤⎪⎪=⎨⎪-⨯>⎪⎩

P-M 谱：

4

5

0.78

()exp[ 1.25(

)]m S ωωωω

=

- 其中谱峰频率

1.253/0.59067(/)m rad s ω===

45

5

4

0.78

0.59067

0.78

0.15216

()exp[ 1.25(

)]exp()S ωωω

ωω=

-=

-

TMA 谱：

()()()J S f S f kh =Φ

322

tanh tanh ()tanh tanh 12/sinh 2kh kh kh kh kh kh kh kh kh

Φ==+-+ 波数k 由色散关系2tanh gk kh ω=确定， 由()()S f df S d ωω=可知，

()()/()/2()()/2J S S f df d S f S f kh ωωππ===Φ

则()()/2()J J J S f S d df S ωωπω==

()()/()/2()()/2()()J J S S f df d S f S f kh S kh ωωππω===Φ=Φ

22exp[426.85695(0.69145)]

54exp[258.22211(0.69145)]54

10.285730.9827exp() 3.3()()10.285730.9827exp() 3.3()m

m

kh S kh ωωωωωωωωωωω----⎧-⨯⨯Φ≤⎪⎪=⎨⎪-⨯⨯Φ>⎪⎩

取上述JONSWAP 波浪谱为靶谱

22

exp[426.85695(0.69145)]

54exp[258.22211(0.69145)]5410.285730.9827exp() 3.3()10.285730.9827exp() 3.3m

m S ωωωωωωωωωωω----⎧-⨯≤⎪⎪=⎨⎪-⨯>⎪⎩

海浪的波面：

~

1

())M

i i i t t ηωε==+

i ε为第i 个组成波的初相位 ，此处取在(0,2π)范围内取均布的随机数；

取^

1()/2i i i ωωω-=+，0.5t s ∆=，采用M=200，取频率上限H ω为4倍谱峰频率；（i ω为区间端点频率）

440.69145 2.7658(/)H m rad s ωω==⨯=

/ 2.7658/2000.013829(/)H M rad s ωω∆===

采用^

1()/2i i i ωωω-=+计算时，模拟的所得的波浪将以周期为2/πω∆重复出现，除非ω∆足够小，否则与实际的波浪情况不符。因此在各区间内部随机的选取频率作为该区间的代表

频率；

由上述参数可以模拟出需要的波面，由下述公式可以得到自相关函数；

1

1

()()()N n

n n R t t

t t N ννηνην

-=∆=

+∆-∑

,0,1,2,...,t m τνν=∆=

此处N=2200,m=100

这样便得到()R τ的1m +个值，它们等间隔地分布着，并分别位于0,,2,...,t t m t τ=∆∆∆； 有下述公式可以估算谱初值：

2

2

()cos ()cos(2)m t

m

n n

n

L R d R t f t t τ

ντωττνπνπ

π∆===

=∆∆∆∑∑ 此处采用的频率间隔为1

/2N f f m m t

∆==

∆ 1

2n n f n f m t

=∆=

∆代入上式得：

1

1

211[(0)()cos ()cos ]

220,1,2,...,m n n L R R t R m t n m n m

νπννππ-==+∆+∆=∑