圆锥曲线的定义及性质专题详解

解析几何专题（圆锥曲线的定义和性质）

班级_______ 姓名_______

一．基础知识梳理 （一）椭圆

121.2PF PF a

+=椭圆的定义:

2.椭圆的几何性质

(二）双曲线

121.-2PF PF a =双曲线的定义:

2.双曲线的几何性质

:PF =

抛物线的定义抛物线的

二．练习

22

1.132516

x y P +=已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，那么到另一个焦点的距离

等于

2.25),已知双曲线两个焦点的坐标分别为(0,-6),(0,6),并且经过点(，-则其标准方程为

3.已知抛物线y 2=4x 上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到y 轴的距离为 .

4.已知双曲线C ：12222=-b y a x 的离心率5

4

e =，且其右焦点()25,0F ，则双曲线C 的方程为（ ）

A ．13422=-y x B. 191622=-y x C. 116922=-y x D. 14

32

2=-y x 5.已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x

垂直，则双曲线的方程为（ ）

（A ）

1422=-y x

（B ）1422

=-y x （C ）15320322=-y x （D ）12035322=-y x 6.已知双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线过点(2，3)，且双曲线的一个焦点在抛

物线y 2＝47x 的准线上，则双曲线的方程为( ) A.

x 221

－y 228＝1 B.x 228－y 221＝1 C.x 23－y 24＝1 D.x 24－y 2

3

＝1 7.焦点为(0,6)且与双曲线x 2

2－y 2＝1有相同渐近线的双曲线方程是( )

A.x 212－y 224＝1

B.y 212－x 224＝1

C.y 224－x 212＝1

D.x 224－y 2

12＝1

8.已知双曲线22x a -2

2y b

=1(a ，b >0)的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲

线的方程为 .

9.一个圆经过椭圆22

1164

x y +

=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为

222210.1(0,b 0)111

(432)

x y a C a b A y x B y x C y x D y x

-=>>=±=±=±=±已知双曲线C:的渐近线方程为（

）

11.已知

0>>b a ，椭圆1C 的方程为12222=+b y a x ，双曲线2C 的方程22

221x y a b

-=，1C 与2C 的离心率之积

为

2

3

，则2C 的渐近线方程为（ ） A.02=±y x B.02=±y x C.02=±y x D.02=±y x

12.已知双曲线2x m -2

5

y =1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程

为 .

13.设椭圆22x m +2

2y n

=1(m >0，n >0)的右焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆

的短轴长为 .

14.已知F 为双曲线C ：x 2－my 2＝3m (m ＞0)的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( )

A. 3 B ．3 C.3m D ．3m

15.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知

|AB |=

则C 的焦点到准线的距离为（ ） (A)2 (B)4 (C)6 (D)8

16.过双曲线2

2

13

y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（ ）

(A)

（D ）17.已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为

1

2

，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( )

（A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12

18.已知抛物线2

x =-的焦点与双曲线22

1()4

x y a R a +

=∈的一焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）

A ．

25

B ．5

C

D 19.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1

4,则该椭圆

的离心率为（ ）

（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34

20.已知12,F F 是双曲线22

22:1x y E a b

-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，

211

sin 3

MF F ∠=

,则E 的离心率为（ ）

（A （B ）3

2 （C （D ）2

21.已知椭圆C 1：22x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2：2

2x n

–y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，

C 2的离心率，则（ ）

A ．m >n 且e 1e 2>1

B ．m >n 且e 1e 2<1

C ．m 1

D ．m

22.设F 是双曲线C ：22

221x y a b

-=的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其

虚轴的一个端点，则C 的离心率为 .

23.若双曲线22x a -2

2y b

=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心

率e = .

24.已知椭圆22x a +2

2y b

=1(a >b >0)，点A ，B 1，B 2，F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，

若直线AB 2与直线B 1F 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为 .

25.设A ，B 分别是椭圆22x a +2

2y b =1(a >b >0)的左、右顶点，点P 是椭圆C 上且异于A ，B 的一点，直

线AP 与BP 的斜率之积为-1

3

，则椭圆C 的离心率为 .

26.已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，

右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点

E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） （A ）

13

（B ）

12

（C ）

23

（D ）

34

27.双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的渐近线与抛物线2

1y x =+相切，则该双曲线的离心率为