圆锥曲线的定义及性质专题详解
圆锥曲线知识点全归纳(完整精华版)
圆锥曲线知识点全归纳（精华版）圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。
其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e 是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。
当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。
一、圆锥曲线的方程和性质：1）椭圆文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e。
定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。
标准方程：1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.参数方程：X=acosθY=bsinθ(θ为参数，设横坐标为acosθ，是由于圆锥曲线的考虑，椭圆伸缩变换后可为圆此时c=0，圆的acosθ=r)2）双曲线文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。
定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。
标准方程：1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程：(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.参数方程：x=asecθy=btanθ(θ为参数 )3）抛物线标准方程：1.顶点在原点,焦点在x轴上开口向右的抛物线标准方程：y^2=2px 其中 p>02.顶点在原点,焦点在x轴上开口向左的抛物线标准方程：y^2=-2px 其中 p>03.顶点在原点,焦点在y轴上开口向上的抛物线标准方程：x^2=2py 其中 p>04.顶点在原点,焦点在y轴上开口向下的抛物线标准方程：x^2=-2py 其中 p>0参数方程x=2pt^2 y=2pt (t为参数) t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t 可等于0直角坐标y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 )圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为ρ=ep/(1-e×cosθ)其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。
圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线知识点总结圆锥曲线，是由平面上一个动点到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹。
圆锥曲线是解析几何的重要内容，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
本文将对圆锥曲线的相关知识进行总结，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
一、基本概念1. 定义：圆锥曲线是平面上一个动点到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹。
2. 定点：圆锥曲线的两个定点分别称为焦点。
3. 对称轴：通过两个焦点并垂直于准线的直线称为对称轴。
4. 准线：通过两个焦点的直线段称为准线。
二、椭圆1. 定义：椭圆是圆锥曲线的一种，其离心率小于1，且焦点不重合的曲线。
2. 方程：椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。
3. 性质：椭圆具有对称性、渐近线和切线性质等。
4. 应用：椭圆在天文学、建筑学和电子等领域应用广泛。
三、双曲线1. 定义：双曲线是圆锥曲线的一种，其离心率大于1的曲线。
2. 方程：双曲线的标准方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a和b分别是双曲线的半长轴和半短轴。
3. 性质：双曲线具有渐近线和切线性质，且有两个分支。
4. 应用：双曲线在物理学、天文学和通信等领域有重要应用。
四、抛物线1. 定义：抛物线是圆锥曲线的一种，其离心率等于1的曲线。
2. 方程：抛物线的标准方程为y^2 = 4ax，其中a是抛物线的焦点到准线的距离。
3. 性质：抛物线具有对称性、渐近线和切线性质等。
4. 应用：抛物线在物理学、工程学和天文学等领域有广泛应用。
五、圆1. 定义：圆是圆锥曲线的一种，其离心率等于0的曲线。
2. 方程：圆的标准方程为(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2，其中(h, k)是圆心的坐标，r是半径长度。
3. 性质：圆具有对称性、切线性质和切圆定理等。
4. 应用：圆在几何学、物理学和工程学等领域有广泛应用。
总结：圆锥曲线是解析几何的重要内容，包括椭圆、双曲线、抛物线和圆。
高中数学圆锥曲线知识点总结
高中数学圆锥曲线知识点总结
高中数学圆锥曲线知识点总结
一、圆锥曲线的基本概念
1、圆锥曲线：平面内以圆为母线的曲线，又称为圆锥线，是数学上的一类曲线。
2、离心率：圆锥曲线的离心率是有两个参数确定的：它们是焦距a和准线焦距c。
3、双曲线：双曲线是一类特殊的圆锥曲线，a>0, c>0时，它概括了圆锥曲线的一般情况，称为双曲线。
二、圆锥曲线的性质
1、改变离心率可以改变圆锥曲线的形状，当离心率大于1时，曲线呈双曲线，当离心率小于1时，曲线呈凹凸线；
2、圆锥曲线的焦点与顶点之间的距离是两个焦距的和，a+c；
3、圆锥曲线的切线方程的斜率是1/（a+c）；
4、圆锥曲线的半矢量的方向是以焦点为圆心，从焦距a出发的方向；
5、圆锥曲线的曲率半径是2a+c；
6、圆锥曲线的弧长是一定积分的表达式，是确定的；
7、圆锥曲线的曲线方程是确定的，但极坐标表示法有两种形式，要根据离心率来确定；
三、圆锥曲线的应用
1、圆锥曲线的应用着重于机械设计领域，如齿轮的设计和制造；
2、圆锥曲线的半径可以用于圆弧的求解和曲线的精度检验；
3、圆锥曲线的弧长可以用于求解同轴运动的轮毂的周长；
4、圆锥曲线的曲线方程可以用于二维图形的绘制；
5、圆锥曲线的曲线方程可以用于求解曲面曲线的面积和表面积；
6、圆锥曲线的曲线方程可以用于求解椭圆锥曲线的主曲线参数，以求解椭球面的曲线参数；
7、圆锥曲线的曲率半径可以用于求解圆的曲率半径参数；
8、圆锥曲线的切线可以用于求解圆弧的切线参数；
9、圆锥曲线的球面可以用于求解曲面的曲率方向；
10、圆锥曲线的曲线可以用于运动学分析和机器学习算法中的运动路径规划。
完美版圆锥曲线知识点总结
完美版圆锥曲线知识点总结圆锥曲线是数学中的一类重要曲线，广泛应用于几何、物理、工程等领域。
由于其独特的性质和广泛的应用，掌握圆锥曲线的知识对于提高数学水平和解决实际问题具有重要意义。
本文将对圆锥曲线的基本概念、性质和常见类型进行总结和归纳。
一、圆锥曲线的基本概念圆锥曲线是由平面和一个固定点（焦点F）以及一个固定直线（准线L）共同确定的曲线。
根据焦点和准线的位置关系，圆锥曲线分为椭圆、抛物线和双曲线三类。
1. 椭圆：椭圆是焦点到准线的距离之和恒定于两倍焦半径的轨迹。
椭圆具有对称性，焦点位于椭圆的两个焦点之间。
2. 抛物线：抛物线是焦点到准线的距离等于焦半径的轨迹。
抛物线具有对称轴，焦点位于抛物线的焦点上方或下方。
3. 双曲线：双曲线是焦点到准线的距离之差恒定于两倍焦半径的轨迹。
双曲线也具有对称性，焦点位于双曲线的两个焦点之间。
二、圆锥曲线的性质圆锥曲线具有一系列重要的性质，为研究和应用圆锥曲线提供了基础。
1. 对称性：椭圆和双曲线具有两个关于准线和两个焦点的对称轴，抛物线具有一个关于准线的对称轴。
2. 焦距和半焦距：焦距是焦点到对称轴的距离，半焦距是焦距的一半。
焦距对于不同类型的圆锥曲线有不同的计算方法，但都是相对于准线和对称轴计算的。
3. 焦半径：焦半径是焦点到曲线上点的距离，焦半径对于同一曲线上不同点的值是相等的。
4. 离心率：离心率是焦半径与半焦距的比值，用e表示。
对于椭圆，离心率范围在0和1之间；对于抛物线，离心率等于1；对于双曲线，离心率大于1。
5. 焦点和准线的关系：焦点和准线的位置关系决定了曲线的类型。
当焦点在准线上时，曲线是抛物线；当焦点在准线之上时，曲线是椭圆；当焦点在准线之下时，曲线是双曲线。
三、常见类型的圆锥曲线。
(完整版)圆锥曲线知识点归纳总结
完整版)圆锥曲线知识点归纳总结1.圆锥曲线的定义和构造圆锥曲线是在平面上由一个固定点（焦点）和一个固定直线（准线）决定的点集。
三种经典的圆锥曲线分别为椭圆、抛物线和双曲线。
构造圆锥曲线需要确定焦点和准线的位置以及确定参数值。
2.椭圆的特性椭圆是圆锥曲线中最常见的一种形式，由两个焦点和一个大于等于焦距的参数决定。
椭圆的离心率小于1，且离心率等于焦点到准线的距离除以准线长度。
椭圆的焦缩比为焦点到椭圆上某一点的距离与该点到准线的距离的比值。
重要公式：椭圆的标准方程为(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1；焦缩比为e = c/a，其中c^2 = a^2 – b^2.3.抛物线的特性抛物线是圆锥曲线中的一种形式，由一个焦点和一个参数决定。
抛物线的离心率为1，焦缩比为1.抛物线的轴是准线，顶点是焦点和准线的交点。
重要公式：抛物线的标准方程为(x^2/4a) = y。
4.双曲线的特性双曲线是圆锥曲线中的一种形式，由两个焦点和一个焦距决定。
双曲线的离心率大于1，离心率等于焦点到准线的距离除以准线长度。
双曲线的焦缩比为c^2 = a^2 + b^2.重要公式：双曲线的标准方程为(x^2/a^2) – (y^2/b^2) = 1.5.圆锥曲线的应用圆锥曲线在数学和物理学中都有广泛的应用。
椭圆的应用包括轨道运动、天体力学以及密码学等领域。
抛物线的应用包括抛物面反射器、人工卫星的轨道设计等。
双曲线的应用包括电磁波的传播、双曲线钟的标定等。
6.圆锥曲线的性质圆锥曲线有许多共同的性质，如对称性、切线性质和焦点性质等。
对称性：椭圆和双曲线关于x轴和y轴都有对称性，抛物线关于y轴有对称性。
切线性质：圆锥曲线上任意一点的切线与焦点到该点的连线垂直。
焦点性质：圆锥曲线上的任意一点到焦点的距离与焦缩比成正比。
此文档总结了圆锥曲线的定义、特性、应用和性质等重要知识点，并提供了相关公式和图示。
熟悉了这些知识后，我们可以更加深入地理解和应用圆锥曲线的概念。
圆锥曲线知识点
圆锥曲线知识点圆锥曲线是数学中一个重要的概念，它指的是平面上由一个动点P 与一个定点F和一条定直线L确定的一类曲线。
圆、椭圆、抛物线和双曲线都是圆锥曲线的具体例子。
本文将介绍圆锥曲线的定义、特征以及它们在现实生活中的应用。
一、圆锥曲线的定义圆锥曲线是平面几何中的重要概念，它由一个定直线L和一个定点F以及平面上P点的轨迹组成。
其中，定直线L称为准线，定点F称为焦点，而曲线上的点P为动点。
根据焦点与准线之间的距离关系，圆锥曲线可以分为四种类型。
1. 圆：当焦点F与准线L上的点重合时，即F为L的中点时，形成的曲线为圆。
圆锥曲线上的所有点到焦点F的距离都相等，这是圆的特征。
2. 椭圆：当焦点F到准线L的距离小于曲线上点P到焦点F的距离之和时，形成的曲线为椭圆。
椭圆是我们生活中常见到的圆形，特点是离焦点F 越远的点到焦点F的距离与到准线L的距离之和越大。
3. 抛物线：当焦点F到准线L的距离等于曲线上点P到焦点F的距离时，形成的曲线为抛物线。
抛物线可以看作是圆锥曲线的一种极端情况，具有开口向上或向下的特点。
4. 双曲线：当焦点F到准线L的距离大于曲线上点P到焦点F的距离之和时，形成的曲线为双曲线。
双曲线的特点是离焦点F越远的点到焦点F的距离与到准线L的距离之和越大。
二、圆锥曲线的性质圆锥曲线具有许多重要的性质，其中一些性质如下：1. 焦点与准线之间的距离关系：对于椭圆和双曲线而言，焦点F到准线L的距离是一个恒定值。
而对于抛物线而言，焦点F到准线L的距离等于焦距的两倍。
2. 离心率：离心率是一个衡量圆锥曲线形状的重要参数。
对于椭圆而言，离心率介于0和1之间；对于双曲线而言，离心率大于1；而对于抛物线而言，离心率等于1。
3. 对称性：圆锥曲线具有一定的对称性。
例如，椭圆具有关于两个对称轴的对称性，而抛物线具有关于焦点和准线的对称性。
4. 焦点与直线之间的关系：对于给定的圆锥曲线上的一点P，焦点F到点P的连线与准线L之间的夹角相等。
圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线知识点总结圆锥曲线是代数几何中重要的一部分，它由平面和一个定点的两条曲线组成。
在数学的发展历史中，圆锥曲线的研究经历了漫长的时期，涉及到众多的数学家和学者的努力。
本文将对圆锥曲线的基本概念、性质、分类以及应用等知识点进行总结。
一、圆锥曲线的基本概念1. 圆锥曲线的定义圆锥曲线是由平面与一个定点和这个定点到平面上任意一点的连线组成的图形。
2. 圆锥曲线的基本元素圆锥曲线由定点称为焦点和一条固定的直线称为准线组成。
3. 圆锥曲线的标准方程圆锥曲线可以用一般的二次方程表示，即 Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0，其中A、B、C、D、E和F为常数。
4. 圆锥曲线的焦点和准线焦点是定点到平面上各点的距离与准线到这些点距离之比的极限值。
准线是过焦点且垂直于对称轴的直线。
二、圆锥曲线的性质1. 直线和圆的特例直线是当离心率为1的圆锥曲线，圆是离心率为0的圆锥曲线。
2. 焦准属性圆锥曲线上的任意一点到焦点的距离与到准线的距离之比始终为常数，这就是焦准属性。
3. 长轴和短轴圆锥曲线的焦点和准线确定了两条互相垂直的轴线，这两条轴线分别称为长轴和短轴。
4. 离心率圆锥曲线的离心率是一个反映离心程度的量，离心率为0时曲线为圆，离心率为1时曲线为直线。
5. 对称性圆锥曲线具有平移和对称性，即曲线在对称轴两侧具有相同的形状。
三、圆锥曲线的分类1. 椭圆圆锥曲线的离心率小于1，且大于0，形状近似于椭圆的曲线称为椭圆。
2. 抛物线圆锥曲线的离心率等于1，形状类似于抛物线的曲线称为抛物线。
3. 双曲线圆锥曲线的离心率大于1，形状类似于双曲线的曲线称为双曲线。
四、圆锥曲线的应用1. 天文学圆锥曲线在天文学中有广泛的应用，例如行星和彗星的轨道可以用圆锥曲线描述。
2. 工程学在工程学中，圆锥曲线被用于设计天桥、隧道、公路弯道等工程项目。
3. 经济学圆锥曲线在经济学中有重要的应用，例如需求曲线和供给曲线可以用圆锥曲线表示。
圆锥曲线总结
圆锥曲线总结圆锥曲线是数学中的重要概念，它们在几何学、物理学以及工程学等领域都有广泛的应用。
本文将对圆锥曲线的定义、性质以及具体的类型进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和应用圆锥曲线。
一、圆锥曲线的定义和性质圆锥曲线是由一个固定点（焦点）和到该点距离与到一条固定直线（直枝）的距离成比例的点的集合。
根据焦点和直枝的相对位置，可以将圆锥曲线分为三类：椭圆、抛物线和双曲线。
椭圆是焦点在直枝上的圆锥曲线。
它的特点是所有点到焦点和直枝的距离之和等于一个常数。
这个常数被称为椭圆的离心率，离心率小于1时，椭圆是闭合的，离心率等于1时，椭圆是一个圆。
抛物线是焦点在直枝上方或下方的圆锥曲线。
它的特点是所有点到焦点和直线的距离之差等于一个常数。
抛物线具有对称性，焦点和顶点之间的距离等于顶点到直线的距离。
双曲线是焦点在直枝的两侧的圆锥曲线。
它的特点是所有点到焦点和直枝的距离之差绝对值等于一个常数。
双曲线具有两个分支，分别向外延伸并无限趋近于两个渐近线。
除了这些基本性质之外，圆锥曲线还有许多重要的特点。
例如，椭圆和双曲线都被称为轴对称曲线，因为它们关于某个轴对称；而抛物线则被称为对称曲线，因为它关于焦点所在的直线对称。
二、具体类型的圆锥曲线1. 椭圆椭圆是一个常见的圆锥曲线。
它在几何学中有许多重要应用，例如描述行星的轨道、研究天文学中的天体运动等。
此外，椭圆还在物理学中有着广泛的应用，例如电子绕核的运动轨迹就是一个简单的椭圆。
2. 抛物线抛物线是另一个常见的圆锥曲线。
它的形状像一个开口向上或向下的弧线，它具有焦点和顶点，且具有对称性质。
抛物线在物理学中有广泛的应用，例如抛物面反射器的设计和抛物面反射式天线等。
3. 双曲线双曲线是一种对称性较强的圆锥曲线。
由于它的形状特点，双曲线广泛应用于物理学、工程学和天文学等领域。
例如，在天体力学中，双曲线被用来描述两个物体之间的引力作用；在光学中，双曲线被用来描述光线的折射和反射等。
高中数学第八章圆锥曲线知识点
高中数学第八章圆锥曲线知识点第八章圆锥曲线是高中数学的一个重要章节，本章内容涵盖了圆锥曲线的基本定义、性质和相关的解题方法。
在本文档中，我们将详细介绍圆锥曲线的相关知识点，帮助同学们更好地理解和掌握这一部分内容。
一、圆锥曲线的基本定义1. 圆锥曲线的定义圆锥曲线是由一个固定点（焦点）和一个动点（在直线上移动）确定的几何图形。
根据焦点的位置和直线与曲线的交点情况，圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三种情况。
2. 椭圆的定义椭圆是平面上与两个固定点的距离之和等于常数的点（焦点），构成的几何图形。
3. 双曲线的定义双曲线是平面上与两个固定点的距离之差等于常数的点（焦点），构成的几何图形。
4. 抛物线的定义抛物线是平面上与一个固定点的距离等于另一个固定点到直线的距离，构成的几何图形。
二、圆锥曲线的性质1. 椭圆的性质椭圆的离心率小于1，焦点在椭圆的内部。
椭圆有两个主轴，相互垂直，长度分别为2a和2b，其中2a是椭圆的长轴，2b是椭圆的短轴。
椭圆的面积为πab。
2. 双曲线的性质双曲线的离心率大于1，焦点在双曲线的外部。
双曲线有两个虚轴和两条实轴，相互垂直。
双曲线的面积无限大。
3. 抛物线的性质抛物线的离心率等于1，焦点在抛物线的内部。
抛物线有一个对称轴，与焦点和顶点的距离相等。
抛物线的面积为2/3 × a × h，其中a是焦点到顶点的距离，h是对称轴的长度。
三、圆锥曲线的解题方法1. 椭圆的解题方法（1）求解椭圆的标准方程，确定椭圆的中心、长轴和短轴；（2）求解椭圆的焦点和离心率；（3）利用椭圆的性质解题，例如求点到椭圆的距离或求椭圆上一点的坐标。
2. 双曲线的解题方法（1）求解双曲线的标准方程，确定双曲线的中心、虚轴和实轴；（2）求解双曲线的焦点和离心率；（3）利用双曲线的性质解题，例如求点到双曲线的距离或求双曲线上一点的坐标。
3. 抛物线的解题方法（1）求解抛物线的标准方程，确定抛物线的顶点、对称轴和焦点；（2）利用抛物线的性质解题，例如求点到抛物线的距离或求抛物线上一点的坐标。
方法技巧专题07圆锥曲线的概念及其几何性质
方法技巧专题07圆锥曲线的概念及其几何性质圆锥曲线是平面几何中的一个重要概念，是指由一个动点P在平面上，以一个定点F为焦点和一个定直线L为准线，满足动点P到焦点F的距离与动点P到准线L的距离的比值始终保持不变的轨迹。
根据这个定义可以推导出圆锥曲线的几何性质。
一、圆锥曲线的种类根据焦点和准线的位置不同，圆锥曲线分为三种：1.当焦点F在线上准线L上时，得到的是一个圆。
2.当焦点F在准线L上方时，得到的是一个椭圆。
3.当焦点F在准线L下方时，得到的是一个双曲线。
二、圆锥曲线的性质1.定义性质：圆锥曲线上的任意一点P到焦点F的距离与点P到准线L的距离的比值始终保持不变。
这个比值称为离心率，用e表示。
2.焦点和准线之间的距离：对于椭圆和双曲线，焦点到准线的距离是有限的。
对于双曲线，焦点到准线的距离大于焦点到曲线上任意一点的距离。
对于椭圆，焦点到准线的距离小于焦点到曲线上任意一点的距离。
3.长轴和短轴：对于椭圆，长轴是两个焦点之间的距离的2倍，而短轴是两个准线之间的距离的2倍。
长轴和短轴的长度决定了椭圆的形状。
4.焦点和准线的关系：焦点位于准线的内部，且焦点到准线的距离等于焦点到曲线上最远的点的距离。
每条曲线上都存在两个焦点，两个焦点是关于准线的镜像。
5.对称性：圆锥曲线具有轴对称性。
对于椭圆和双曲线，轴是通过两个焦点的直线，称为主轴。
对于圆和抛物线，轴是和准线平行的直线，称为准轴。
6.双曲线的渐近线：双曲线有两条渐近线，分别与曲线无限延伸的两个分支趋于平行。
渐近线的斜率是曲线离心率e的倒数。
7.抛物线的焦点性质：抛物线的焦点是准线上的一个点，且抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到准线的垂直距离。
三、圆锥曲线的应用圆锥曲线广泛应用于科学和工程中的各个领域，如天文学、物理学、航天工程、建筑设计等。
其中一些应用包括：1.天体运动：天体运动中的椭圆轨道和抛物线轨道可以用圆锥曲线来描述。
2.反射器：抛物线可以用于设计反射器，如车灯和卫星碟天线。
圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线知识点总结圆锥曲线是平面上的一类重要的几何曲线，由易知，它们具有各种各样的性质和特点，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
下面将对圆锥曲线的基本概念、方程及其性质进行简要总结。
一、圆锥曲线的基本概念圆锥曲线是由平面和圆锥交于一条封闭曲线形成的曲线。
根据圆锥和平面的位置关系，可以分为椭圆、抛物线和双曲线三类。
（一）椭圆当切割平面与圆锥的两部分相交时，形成椭圆。
椭圆有两个焦点，与这两个焦点的距离之和是常数。
椭圆的方程常用标准方程表示为：(x/a)² + (y/b)² = 1，其中a和b分别表示椭圆的长轴和短轴长度。
（二）抛物线当切割平面与圆锥的一部分相交时，形成抛物线。
抛物线是一条对称曲线，其开口方向由切割平面的位置决定。
抛物线的方程常用标准方程表示为：y = ax²，其中a为常数。
（三）双曲线当切割平面与圆锥的两部分不相交时，形成双曲线。
双曲线有两个焦点，与这两个焦点的距离之差是常数。
双曲线的方程常用标准方程表示为：(x/a)² - (y/b)² = 1，其中a和b分别表示双曲线的长轴和短轴长度。
二、圆锥曲线的方程（一）椭圆的一般方程椭圆的一般方程为：Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0，其中A、B、C、D、E和F为常数。
（二）抛物线的一般方程抛物线的一般方程为：Ay² + Bx + C = 0，其中A、B和C为常数。
（三）双曲线的一般方程双曲线的一般方程为：Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0，其中A、B、C、D、E和F为常数，且B² - 4AC > 0。
三、圆锥曲线的性质（一）椭圆的性质1. 椭圆是一个闭合曲线，对称于x轴和y轴。
2. 椭圆的长轴和短轴分别与x轴和y轴平行。
3. 椭圆有两个焦点，对称于椭圆的长轴上。
圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线知识点总结圆锥曲线是二维平面上的几何图形，由直角圆锥与一个平面相交而产生。
它在数学、物理、工程和计算机图形等领域具有广泛的应用。
本文将对圆锥曲线的基本概念、方程、性质和应用进行总结。
一、基本概念1. 定义：圆锥曲线可以分为三种类型，即椭圆、抛物线和双曲线。
它们的定义分别是：- 椭圆：平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的集合。
- 抛物线：平面上到一个定点的距离等于定直线的距离的点的集合。
- 双曲线：平面上到两个定点的距离之差等于常数的点的集合。
2. 方程形式：圆锥曲线可以以各种形式的方程表示。
常见的方程形式包括标准方程、参数方程和极坐标方程。
二、椭圆1. 基本性质：椭圆是一个闭合的曲线，两个焦点之间的距离是常数，而离心率小于1。
椭圆对称于两个坐标轴，并且具有两个主轴和两个焦点。
2. 椭圆的方程：椭圆的标准方程是(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是两个半轴的长度。
3. 参数方程：椭圆的参数方程是x = h + a*cos(t)，y = k + b*sin(t)，其中t是参数的角度。
4. 极坐标方程：椭圆的极坐标方程是r = (a*b) / sqrt((b*cos(t))² + (a*sin(t))²)，其中r是极径，t是极角。
5. 应用：椭圆在日常生活中有多种应用，例如天体运动的轨道、水平仪和椭圆形浴缸等。
三、抛物线1. 基本性质：抛物线是一个开放的曲线，焦点和直线称为准线。
抛物线对称于准线，并且具有一个顶点。
2. 抛物线的方程：抛物线的标准方程是y = a*x² + b*x + c，其中a、b和c是常数。
3. 参数方程：抛物线的参数方程是x = t，y = a*t² + b*t + c，其中t是参数。
4. 极坐标方程：抛物线没有显式的极坐标方程。
5. 应用：抛物线在物理学、工程学和天文学中有多种应用，例如抛物线反射器、天体运动的近似模型和喷泉水流的轨迹等。
圆锥曲线知识要点及重要结论
圆锥曲线知识要点及重要结论圆锥曲线是数学中的一个重要概念，它包括椭圆、双曲线和抛物线三种特殊的曲线形状。
本文将介绍圆锥曲线的基本定义、性质和重要结论，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 圆锥曲线的定义圆锥曲线是由一个可移动的点P和两个固定点F1、F2组成的。
对于椭圆和双曲线而言，这两个固定点称为焦点，而抛物线只有一个焦点。
圆锥线还有一个固定的直线L，称为准线，通过焦点F1、F2的垂线交于准线上的点称为顶点。
圆锥曲线的定义可以用以下公式表示：椭圆：PF1 + PF2 = 2a，其中a为椭圆的大半轴长度；双曲线：|PF1 - PF2| = 2a，其中a为双曲线的距离焦点到准线的距离；抛物线：PF = PL，其中P为抛物线上任意一点，F为焦点，L为准线。
2. 圆锥曲线的性质2.1 椭圆椭圆是圆锥曲线中的一种，它的性质如下：- 所有椭圆上的点到焦点的距离之和等于常数2a，其中a为椭圆的大半轴长度；- 椭圆的长轴是焦点的连线，短轴是准线的连线；- 椭圆是一个封闭曲线，对称于长轴和短轴。
2.2 双曲线双曲线是圆锥曲线中的一种，它的性质如下：- 所有双曲线上的点到焦点的距离之差的绝对值等于常数2a，其中a为焦点到准线距离的一半；- 双曲线的两支分别相交于点F1、F2，这两个点称为焦点；- 双曲线是一个非封闭曲线，它与准线之间没有交点。
2.3 抛物线抛物线是圆锥曲线中的一种，它的性质如下：- 抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的垂直距离；- 抛物线是一个非封闭曲线，它与准线相切于顶点。
3. 圆锥曲线的重要结论3.1 椭圆的离心率椭圆的离心率是用来衡量椭圆形状扁度的指标，其定义为离心距与长轴长度的比值。
离心率的取值范围为0到1，当离心率为0时，椭圆变成了一个圆，而当离心率为1时，椭圆变成了一个线段。
3.2 双曲线的离心率双曲线的离心率也是衡量其形状的指标，其定义为离心距与焦点距离之差的比值。
离心率的取值范围大于1，当离心率趋近于无穷大时，双曲线的形状趋近于两个平行线。
圆锥曲线专题知识点
圆锥曲线知识点1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点的距离的和等于常数2a，且此常数2a一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点的距离的差的绝对值等于常数2a，且此常数2a 一定要小于，定义中的“绝对值”与不可忽视。
若，则轨迹是以为端点的两条射线，若，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
比如：①已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是A．B．C．D．（答：C）；②方程表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
如已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____（答：2）2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x轴上时（参数方程，其中为参数），焦点在y轴上时。
方程表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B，C 同号，A≠B）。
比如：已知方程表示椭圆，则k的取值范围为____（答：）；（2）双曲线：焦点在x轴上：，焦点在y轴上：。
方程表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B异号）。
比如：双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：）；（3）抛物线：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时。
3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：（1）椭圆：由分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
如已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答：）（2）双曲线：由项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线知识点总结圆锥曲线是解析几何中的重要内容，由平面与一个双曲面、椭圆面或者抛物线面相交而得到。
在高中数学课程中，学习圆锥曲线是必不可少的。
本文将对圆锥曲线的定义、基本方程、性质和应用进行总结。
一、圆锥曲线的定义圆锥曲线就是平面与一个双曲面、椭圆面或者抛物线面相交而得到的曲线，在平面上的图像可以呈现出不同的形状。
二、圆锥曲线的基本方程1. 双曲线：双曲线的基本方程为：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$。
其中，a和b分别为椭圆的两个半轴。
2. 椭圆：椭圆的基本方程为：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$。
其中，a和b分别为椭圆的两个半轴。
3. 抛物线：抛物线的基本方程为：$y^2=2px$。
其中，p为抛物线的焦距。
三、圆锥曲线的性质1. 双曲线的性质：双曲线的两个分支镜像对称于原点，焦点到曲线的距离之差为常数。
双曲线还具有渐近线，即曲线趋近于两根直线。
2. 椭圆的性质：椭圆的两个焦点在椭圆的长轴上，且焦点到任意点的距离之和为常数。
此外，椭圆也具有主轴、短轴和焦距等重要概念。
3. 抛物线的性质：抛物线的焦点位于抛物线的顶点上，且焦点到抛物线上任意点的距离等于焦点到该点的法线距离。
四、圆锥曲线的应用1. 双曲线的应用：双曲线在电磁学中有广泛的应用，例如电磁波的传播、天线的辐射以及电磁场分布等方面。
2. 椭圆的应用：椭圆在力学、天文学和导航等领域有着重要的应用。
例如椭圆轨道运动的物体、天体运动规律的研究以及导航系统中的卫星轨道等。
3. 抛物线的应用：抛物线在物理学和工程学中有着广泛的应用。
例如自由落体运动、射击运动以及卫星的发射轨道等。
综上所述，圆锥曲线是解析几何中的重要内容，通过本文的总结，我们了解了圆锥曲线的定义、基本方程、性质和应用。
在学习过程中，我们需要深入理解每个曲线的特点和应用领域，为解决实际问题提供有力的数学工具。
希望本文对你对圆锥曲线的学习有所帮助。
圆锥曲线知识点 总结
圆锥曲线知识点总结1. 圆锥曲线的定义圆锥曲线是指平面内由圆锥截面形成的曲线。
圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线、抛物线等类型。
它们的定义方式如下：- 圆：如果平面内的一条曲线上到定点的距离恒定，那么这条曲线就是一个圆。
- 椭圆：平面内的一条曲线上到两个定点的距离之和恒定，这条曲线就是椭圆。
- 双曲线：平面内的一条曲线上到两个定点的距离之差恒定，这条曲线就是双曲线。
- 抛物线：平面内的一条曲线上到定点的距离等于到直线的距离，这条曲线就是抛物线。
2. 圆锥曲线的基本性质圆锥曲线具有一些共同的基本性质，对于不同的类型曲线具有不同的特点：- 对称性：圆锥曲线可能具有对称轴，可以对称于直线、坐标轴、原点或其他特定点。
- 过焦点性质：圆锥曲线上的任意一点到焦点的距离与到焦距的距离之和始终是一个固定值。
- 直径性质：圆锥曲线可能有两个焦点，双曲线、椭圆和抛物线有两个焦点，而圆只有一个焦点。
- 渐近线性质：双曲线和椭圆的曲线可能有渐近线，这些渐近线与曲线的某些特定方向趋近的直线。
3. 圆锥曲线的参数方程圆锥曲线可以用参数方程来表示。
参数方程是指用参数来表示一个函数或曲线的方程。
对于椭圆、双曲线等圆锥曲线，它们的参数方程可以表示为：- 椭圆：x=a*cos(t) ，y=b*sin(t) 0≤t≤2π- 双曲线：x=a*cosh(t) ， y=b*sinh(t) -∞<t<+∞4. 圆锥曲线的极坐标方程圆锥曲线还可以用极坐标方程来表示。
极坐标方程是指用极坐标来表示一个函数或曲线的方程。
对于椭圆、双曲线等圆锥曲线，它们的极坐标方程可以表示为：- 椭圆：r(t)=a(1-e^2)/(1+e*cos(t))- 双曲线：r(t)=a(1+e*cos(t))5. 圆锥曲线的焦点和直径对于圆锥曲线来说，焦点和直径是它们的重要性质。
焦点是指椭圆、双曲线、抛物线曲线上的两个固定点，直径是指通过焦点的直线。
6. 圆锥曲线的渐近线部分圆锥曲线，如双曲线和椭圆，可能存在渐近线。
圆锥曲线重点知识点总结
圆锥曲线重点知识点总结圆锥曲线是高中数学中一个重要的内容，是解析几何的重点之一。
在学习圆锥曲线时，我们需要掌握一些重要的知识点。
本文将对圆锥曲线的基本概念、方程与性质进行总结。
一、圆锥曲线的基本概念圆锥曲线是由切割一个锥体的过程中所得到的曲线。
根据切割方式的不同，圆锥曲线可分为三类：椭圆、双曲线和抛物线。
1. 椭圆：通过一点F（焦点）到平面上任意一点P的距离之和恒定的点集所构成的曲线称为椭圆。
这个常数称为椭圆的焦距，用c表示。
椭圆还有一个重要的性质是焦点与准线之间的距离等于准线两焦点距离的一半。
2. 双曲线：通过一点F到平面上任意一点P的距离之差恒定的点集所构成的曲线称为双曲线。
这个常数称为双曲线的离心率，用e表示。
双曲线还有一个重要的性质是焦点与准线之间的距离等于准线两焦点距离的一半。
3. 抛物线：通过平面上任意一点P到一个定点F的距离等于点P到一条直线l的距离的点集所构成的曲线称为抛物线。
二、圆锥曲线的方程在解析几何中，我们常常使用方程描述曲线。
圆锥曲线的方程可以用多种形式表示，例如标准方程、一般方程和参数方程等。
1. 椭圆的方程：椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 （a > b > 0），其中a和b分别代表椭圆的长半轴和短半轴。
2. 双曲线的方程：双曲线的标准方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 （a > 0，b > 0），其中a和b分别代表双曲线的距离焦点的距离和离心率。
3. 抛物线的方程：抛物线的标准方程为y^2 = 2px，其中p为抛物线的焦距。
三、圆锥曲线的性质掌握圆锥曲线的性质对于解析几何的问题求解非常重要。
1. 椭圆的性质：a) 椭圆的离心率满足0<e<1，离心率越小，椭圆越圆。
b) 长半轴和短半轴的长度之间的关系是a>b。
c) 椭圆的离心率e满足等于c/a（其中c代表焦距）。
2. 双曲线的性质：a) 双曲线的离心率满足e>1，离心率越大，双曲线越开口。
初中数学点知识归纳圆锥曲线的概念和性质
初中数学点知识归纳圆锥曲线的概念和性质初中数学点知识归纳——圆锥曲线的概念和性质圆锥曲线是初中数学中的一个重要概念，研究圆锥曲线可以帮助我们更好地理解数学中的几何问题。
本文将介绍圆锥曲线的概念及其性质，并探讨一些与圆锥曲线相关的常见问题。
一、圆锥曲线的概念圆锥曲线是由一个平面和一个顶点在该平面外的点构成的图形。
平面与点之间的连接线段称为母线，顶点到平面的垂直线段称为轴线。
根据平面与轴线的位置关系，圆锥曲线可以分为三种形式：椭圆、抛物线和双曲线。
1. 椭圆椭圆是轴线与平面交于两个不同点的圆锥曲线。
它具有以下性质：（1）椭圆的轴线是对称轴，将椭圆分为两个相等的部分。
（2）椭圆的长轴是连接两个焦点的线段，短轴是长轴上垂直的线段。
（3）椭圆的离心率小于1，离心率定义为焦点之间的距离与长轴长度之比。
2. 抛物线抛物线是轴线与平面交于一个点的圆锥曲线。
它具有以下性质：（1）抛物线的轴线是对称轴，将抛物线分为两个对称的部分。
（2）抛物线与其轴线之间的距离保持恒定，这个距离称为焦距。
3. 双曲线双曲线是轴线与平面不交的圆锥曲线。
它具有以下性质：（1）双曲线的轴线是对称轴，将双曲线分为两个对称的部分。
（2）双曲线与其轴线之间的距离保持大于某个固定值，这个距离称为焦距。
（3）双曲线的离心率大于1，离心率定义为焦点之间的距离与长轴长度之比。
二、圆锥曲线的性质圆锥曲线有许多重要的性质，下面我们将介绍一些常见的性质。
1. 焦点和准线的关系在椭圆和双曲线中，我们可以通过焦点和准线之间的关系来确定圆锥曲线：（1）椭圆的焦点在准线上，离心率小于1。
（2）抛物线的焦点在无穷远处，离心率等于1。
（3）双曲线的焦点在准线之外，离心率大于1。
2. 焦点和直径的关系在椭圆中，我们可以通过焦点和直径之间的关系来确定圆锥曲线：（1）椭圆的焦点在直径上。
（2）直径是通过两个焦点且垂直于长轴的线段。
3. 原点与椭圆的关系在椭圆中，原点与椭圆的焦点和准线之间存在以下关系：（1）原点到椭圆上任意一点的距离之和等于原点到椭圆的准线的距离。
23个圆锥曲线专题
23个圆锥曲线专题圆锥曲线是二维平面上的一类重要曲线，包括椭圆、双曲线和抛物线。
它们都可以通过圆锥与平面的交点或者截割方式来定义。
下面我将从多个角度全面地介绍关于圆锥曲线的23个专题。
1. 圆锥曲线的定义，圆锥曲线是指平面上与一个固定点F（焦点）和一条固定直线l（准线）的距离之比为常数e的点P的集合。
其中，e称为离心率。
2. 椭圆的性质，椭圆是焦点到准线的距离之和为常数的点的集合。
椭圆具有对称性、焦点性质、切线性质等。
3. 双曲线的性质，双曲线是焦点到准线的距离之差为常数的点的集合。
双曲线具有两支、渐近线、焦点性质、切线性质等。
4. 抛物线的性质，抛物线是焦点到准线的距离等于点到准线的垂直距离的点的集合。
抛物线具有对称性、焦点性质、切线性质等。
5. 圆锥曲线的方程，椭圆、双曲线和抛物线都可以用方程来表示。
椭圆的标准方程是(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1，双曲线的标准方程是(x/a)^2 (y/b)^2 = 1，抛物线的标准方程是y^2 = 2px。
6. 圆锥曲线的参数方程，除了使用方程表示，圆锥曲线还可以使用参数方程表示。
参数方程是将x和y表示为一个参数t的函数，例如椭圆的参数方程是x = acos(t)，y = bsin(t)。
7. 圆锥曲线的图像与性质，根据离心率的不同取值，圆锥曲线可以呈现出不同的形状和性质。
当离心率e小于1时，曲线为椭圆；当离心率e等于1时，曲线为抛物线；当离心率e大于1时，曲线为双曲线。
8. 圆锥曲线的焦点与准线，椭圆和双曲线有两个焦点，而抛物线只有一个焦点。
焦点是定义圆锥曲线的重要元素，它与准线共同决定了曲线的形状。
9. 圆锥曲线的离心率，离心率是圆锥曲线的一个重要参数，它描述了焦点与准线之间的距离关系。
离心率越大，曲线形状越扁平，离心率越小，曲线形状越接近于圆。
10. 圆锥曲线的渐近线，双曲线具有两条渐近线，它们是曲线的特殊性质。
渐近线是曲线无限延伸时趋近的直线，与曲线的切线垂直。
圆锥曲线的定义与基本性质
圆锥曲线的定义与基本性质圆锥曲线是仿射空间中的一类特殊曲线，由一个固定点（焦点）到一个固定直线（准线）上所有点的距离与一个常数之比为定值的点构成。
圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线三种类型。
在本文中，我们将探讨圆锥曲线的一些基本定义及性质。
一、圆锥曲线的定义圆锥曲线是由一个固定点 p（称为焦点）和一个不包含 p 点的直线 l（称为准线）所确定的曲线。
圆锥体沿着准线 l 延伸，取一个点 r，使得 pr:rd 是定值，其中 d 为点 r 到直线 l 的距离。
设 F1,F2 是焦点，l 为准线，e 为离心率，则 e=PF1/PS，其中 S 是公共焦点。
- 当 e<1 时，得到椭圆；- 当 e=1 时，得到抛物线；- 当 e>1 时，得到双曲线。
例如，下图中，以点 F 为焦点，线段 CD 为准线，且焦距PF/CD=1/2，得到的曲线就是抛物线。
二、圆锥曲线的参数方程对于椭圆而言，可以使用参数方程来描述：x=a costy=b sint其中 a 和 b 分别代表椭圆在 x 轴和 y 轴方向上的半径，t 为变量。
类似的，可以得到双曲线和抛物线的参数方程。
三、圆锥曲线的焦点和直径对于圆锥曲线，焦点和直径是十分重要的性质之一。
对于椭圆而言，每一条直径的中点都会落在坐标系的第一象限中，且椭圆的两个焦点都位于坐标轴上。
对于双曲线而言，每一条直径的中点都会落在 x 轴中线上，且双曲线的两个焦点都位于 x 轴上。
对于抛物线而言，它没有焦点，但总存在一个顶点，即曲线的最高点或最低点，每一条与顶点连线垂直于开口的那一侧的直线都称为该抛物线的一条直径。
四、圆锥曲线的离心率和倾角离心率 e 是一个很重要的度量曲线形状的参数，表示焦点与准线之间距离的比值。
其定义为 e=PF/PS，其中 PF 为焦点到曲线表面上一点的距离，PS 为焦点到准线的距离。
而圆锥曲线的倾角则是准线与 x 轴的夹角。
对于椭圆和双曲线而言，倾角的值随着离心率的增大而减小，对于抛物线而言，则为 45 度。
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解析几何专题（圆锥曲线的定义和性质）
班级_______ 姓名_______
一．基础知识梳理 （一）椭圆
121.2PF PF a
+=椭圆的定义:
2.椭圆的几何性质
(二）双曲线
121.-2PF PF a =双曲线的定义:
2.双曲线的几何性质
:PF =
抛物线的定义抛物线的
二．练习
22
1.132516
x y P +=已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，那么到另一个焦点的距离
等于
2.25),已知双曲线两个焦点的坐标分别为(0,-6),(0,6),并且经过点(，-则其标准方程为
3.已知抛物线y 2=4x 上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到y 轴的距离为 .
4.已知双曲线C ：12222=-b y a x 的离心率5
4
e =，且其右焦点()25,0F ，则双曲线C 的方程为（ ）
A ．13422=-y x B. 191622=-y x C. 116922=-y x D. 14
32
2=-y x 5.已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x
垂直，则双曲线的方程为（ ）
（A ）
1422=-y x
（B ）1422
=-y x （C ）15320322=-y x （D ）12035322=-y x 6.已知双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线过点(2，3)，且双曲线的一个焦点在抛
物线y 2＝47x 的准线上，则双曲线的方程为( ) A.
x 221
－y 228＝1 B.x 228－y 221＝1 C.x 23－y 24＝1 D.x 24－y 2
3
＝1 7.焦点为(0,6)且与双曲线x 2
2－y 2＝1有相同渐近线的双曲线方程是( )
A.x 212－y 224＝1
B.y 212－x 224＝1
C.y 224－x 212＝1
D.x 224－y 2
12＝1
8.已知双曲线22x a -2
2y b
=1(a ，b >0)的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲
线的方程为 .
9.一个圆经过椭圆22
1164
x y +
=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为
222210.1(0,b 0)111
(432)
x y a C a b A y x B y x C y x D y x
-=>>=±=±=±=±已知双曲线C:的渐近线方程为（
）
11.已知
0>>b a ，椭圆1C 的方程为12222=+b y a x ，双曲线2C 的方程22
221x y a b
-=，1C 与2C 的离心率之积
为
2
3
，则2C 的渐近线方程为（ ） A.02=±y x B.02=±y x C.02=±y x D.02=±y x
12.已知双曲线2x m -2
5
y =1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程
为 .
13.设椭圆22x m +2
2y n
=1(m >0，n >0)的右焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆
的短轴长为 .
14.已知F 为双曲线C ：x 2－my 2＝3m (m ＞0)的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( )
A. 3 B ．3 C.3m D ．3m
15.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知
|AB |=
则C 的焦点到准线的距离为（ ） (A)2 (B)4 (C)6 (D)8
16.过双曲线2
2
13
y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（ ）
(A)
（D ）17.已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为
1
2
，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( )
（A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12
18.已知抛物线2
x =-的焦点与双曲线22
1()4
x y a R a +
=∈的一焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）
A ．
25
B ．5
C
D 19.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1
4,则该椭圆
的离心率为（ ）
（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34
20.已知12,F F 是双曲线22
22:1x y E a b
-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，
211
sin 3
MF F ∠=
,则E 的离心率为（ ）
（A （B ）3
2 （C （D ）2
21.已知椭圆C 1：22x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2：2
2x n
–y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，
C 2的离心率，则（ ）
A ．m >n 且e 1e 2>1
B ．m >n 且e 1e 2<1
C ．m <n 且e 1e 2>1
D ．m <n 且e 1e 2<1
22.设F 是双曲线C ：22
221x y a b
-=的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其
虚轴的一个端点，则C 的离心率为 .
23.若双曲线22x a -2
2y b
=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心
率e = .
24.已知椭圆22x a +2
2y b
=1(a >b >0)，点A ，B 1，B 2，F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，
若直线AB 2与直线B 1F 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为 .
25.设A ，B 分别是椭圆22x a +2
2y b =1(a >b >0)的左、右顶点，点P 是椭圆C 上且异于A ，B 的一点，直
线AP 与BP 的斜率之积为-1
3
，则椭圆C 的离心率为 .
26.已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，
右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点
E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） （A ）
13
（B ）
12
（C ）
23
（D ）
34
27.双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的渐近线与抛物线2
1y x =+相切，则该双曲线的离心率为
( )
A ．
B ．2
C
D ．
28.已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ）
A ．．2 C
29.已知F 是双曲线2
2
:18
y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，(A ，当APF ∆周长
最小时，该三角形的面积为 ．
30.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）
C. 6332
D. 94 31.设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k
x
（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（ ） （A ）
12 （B ）1 （C ）3
2
（D ）2
32.已知双曲线ax 2-4y 2=1a 的值为 .
33.双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B
为该双曲线的焦点，若正方形OABC 的边长为2，则a = ． 34.若抛物线2
2(0)y
px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，则p = 36.若抛物线
y 2=2px 的焦点与椭圆15
922=+y
x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.。