填空题解法 (高三考前专用)PPT优选课件
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填空题解法
2020/10/18
1
填空题有两类：一类是定量的，一类是定性 的。填空题大多是定量的，近几年才出现定性 型的具有多重选择性的填空题。
填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解
思路可以原封不动地移植到填空题上。但填空 题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解 选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题 。
的值为_______.
分析:不妨令A=0, B=
3
则
si2nAsi2n B
0 ( 3 )2
=
2 3
siA ncoA ssiB ncoBs 0 3 1
22
2Байду номын сангаас20/10/18
6
3：若(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)m
=a0+a1x1+…+amxm ,且a1+a2+…am—1=29—m， 求m= —— 解析：令x＝0，得a0＝m； 观察特殊位置am＝1，
答案为3.
2020/10/18
12
2. (2004年北京春季高考题)据某校环保小组调查，某区 垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a 吨．由此预测，该区下一年的垃圾量为_______吨， 2008年的垃圾量为_________吨．
分析：等价转化为等比数列问题来解决．
解：由题意即可转化为等比数列问题，即a1 ＝a，q＝1＋b，求a2，a6． 由等比数列的通项公式，得a2＝a(1＋b)，a6＝ a(1＋b)5．
填空题大多能在课本中找到原型和背景，故 可以化归为我们熟知的题目或基本题型。填空 题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在
解答过程中应力求准确无误。
2020/10/18
2
一、直接法：直接从题设条件出发，准确计算， 讲究技巧，得出结论。
1 .(2004 年 北 京 春 季 高 考 题 ) 若 f—1(x) 为 函 数 f(x)=lg(x+1) 的 反 函 数 ， 则 f—1(x) 的 值 域 是 _____．
分析：从三角公式出发解题．
解：由正弦的和差角公式，得
原式＝
2coscossin30＝2．
评析：对于三角的求值题，往往是用三角公 式，化复角为单角，化切为弦等．
2020/10/18
4
二、特例法：当填空题暗示结论唯一或其值
为定 值时，可取特例求解。
1、已知等差数列{an}的公差d≠0,a1、a3、a 9成等比
分析：从互为反函数定义出发即可解决．
解：由互为反函数的定义知，反函数的值域 就是原函数的定义域．由原函数f(x)的定义 域为(－1，＋∞)，故f—1(x)的值域是(－1，＋ ∞)．
2020/10/18
3
2 .(2004年北京春季高考题)
s in ( 3 0 c )o s s in ( 3 0 的)值为______．
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10
2.已知圆 x2y2 4上动点Q与定点A（ 3 ，0）的 连线段AQ的垂直平分线交OQ于点P，当Q在圆上运
动一周时，P点轨迹方程是
解：由平几知识： |PO|+|PA|=|PO|+|PQ| =|OQ|=2，
再由椭圆定义知：P在 以O、Q为焦点的椭圆 上，进一步求得点P轨 迹方程为
数列，则 a1 a3 a9 a2 a4 a10
的值为____________
分析:不妨设an =n,则a1=1、a3=3、a 9=9符合题意, 故 a1 a3 a9 = 139 13
a2 a4 a10 2410 16
2020/10/18
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2、已知A+B= ，则
si2nAsi2n B
3
siA ncoA ssiB ncoBs
故本题应填a(1＋b)，a(1＋b)5．
2020/10/18
13
3.(2004年上海春季高考题) 已知函数f(x)=log3(4/x +2)，则方程 f (-x1)=4的解__________.
分析：利用f(a)＝b , f (b-1)＝a,可将解反函数 的方程转化函数f(x)求值问题．
解：由互为反函数的性质，有f(4)＝x，即x ＝log3(4/4 + 2)，得 x＝1．
分析：运用常规方法很难解决， 而用数形结合法，则能直观得 出答案．
y
ylog2(x) yx1 1
解：在同一坐标系作出
1
y＝log2(－x)及y＝x＋1，
ox
由图象知－1＜x＜0，故填(－1，0)．
2020/10/18
8
2.若方程lg(－x2＋3x－m)＝lg(3－x)在x∈(0,3)内有
唯一解，实数m的取值范围为
y Q
P
o
Ax
(x 3)24y21 2
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五. 等价转化 从题目出发，把复杂的、生疏的、 抽象的、困难的和末知的问题通过等价转化为简 单的、熟悉的、具体的、容易的和已知的问题来 解决。
1.点m(a，b)在直线3x+4y＝15上，则a2 b2
的最小值为 ：
分析:由 a2 b2 的最小值联想到点m到原点的 距离为最小,而(0，0)到直线3x+4y＝15的距离为所求，
9
四 定义法 即直接运用数学定义、性质等去
求1解. 设，F它1和可F以2为优双化曲解线题过x42 程y．2 1
的两个焦点，
点积是P在双曲线上满足∠F1PF2=900，则△y F1PPF2的面
解：设|PF1|=m,|PF2|=n
m
F1
o
n F2 x
由 m m 2 n n 2 4 ( 2 5 ) 2 ( ( 1 2 ) ) ( 2 ) ( 1 ) 2 m 2 ,S n 1 2 m 1 n
再令x=1 得 2+22 + …+2m =a0 + a1+…+am .
∴
2(12m) 12
=
m+
a1+…+am
=m+29—m+1
∴ m=4
2020/10/18
7
三、数形结合法：借助于图形进行直观分
析，并辅之以简单计算得出结论。
1.(2003年全国高考题)
使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是_______．
。
【解】 原方程变形为
y
3x0
12
x23xm3x
即：3(xx2)201m
4
y=1-m
1 o123 x
设曲线y＝(x－2)2 , x∈(0,3)和直线y＝1－m，图 像如图所示。
由图可知：① 当1－m＝0时，有唯一解，m＝1;
②当1≤1－m<4时，有唯一解，即－3<m≤0,
∴2020/1m0/18＝1或－3<m≤0
2020/10/18
14
六 编外公式法 编外公式法是指从课本或习题 中总结出来，但又不是课本的定理的“真命题”， 用于解答选择题及填空题具有起点高、速度快、 准确性强等优点.
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填空题有两类：一类是定量的，一类是定性 的。填空题大多是定量的，近几年才出现定性 型的具有多重选择性的填空题。
填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解
思路可以原封不动地移植到填空题上。但填空 题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解 选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题 。
的值为_______.
分析:不妨令A=0, B=
3
则
si2nAsi2n B
0 ( 3 )2
=
2 3
siA ncoA ssiB ncoBs 0 3 1
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3：若(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)m
=a0+a1x1+…+amxm ,且a1+a2+…am—1=29—m， 求m= —— 解析：令x＝0，得a0＝m； 观察特殊位置am＝1，
答案为3.
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2. (2004年北京春季高考题)据某校环保小组调查，某区 垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a 吨．由此预测，该区下一年的垃圾量为_______吨， 2008年的垃圾量为_________吨．
分析：等价转化为等比数列问题来解决．
解：由题意即可转化为等比数列问题，即a1 ＝a，q＝1＋b，求a2，a6． 由等比数列的通项公式，得a2＝a(1＋b)，a6＝ a(1＋b)5．
填空题大多能在课本中找到原型和背景，故 可以化归为我们熟知的题目或基本题型。填空 题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在
解答过程中应力求准确无误。
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一、直接法：直接从题设条件出发，准确计算， 讲究技巧，得出结论。
1 .(2004 年 北 京 春 季 高 考 题 ) 若 f—1(x) 为 函 数 f(x)=lg(x+1) 的 反 函 数 ， 则 f—1(x) 的 值 域 是 _____．
分析：从三角公式出发解题．
解：由正弦的和差角公式，得
原式＝
2coscossin30＝2．
评析：对于三角的求值题，往往是用三角公 式，化复角为单角，化切为弦等．
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二、特例法：当填空题暗示结论唯一或其值
为定 值时，可取特例求解。
1、已知等差数列{an}的公差d≠0,a1、a3、a 9成等比
分析：从互为反函数定义出发即可解决．
解：由互为反函数的定义知，反函数的值域 就是原函数的定义域．由原函数f(x)的定义 域为(－1，＋∞)，故f—1(x)的值域是(－1，＋ ∞)．
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2 .(2004年北京春季高考题)
s in ( 3 0 c )o s s in ( 3 0 的)值为______．
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2.已知圆 x2y2 4上动点Q与定点A（ 3 ，0）的 连线段AQ的垂直平分线交OQ于点P，当Q在圆上运
动一周时，P点轨迹方程是
解：由平几知识： |PO|+|PA|=|PO|+|PQ| =|OQ|=2，
再由椭圆定义知：P在 以O、Q为焦点的椭圆 上，进一步求得点P轨 迹方程为
数列，则 a1 a3 a9 a2 a4 a10
的值为____________
分析:不妨设an =n,则a1=1、a3=3、a 9=9符合题意, 故 a1 a3 a9 = 139 13
a2 a4 a10 2410 16
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2、已知A+B= ，则
si2nAsi2n B
3
siA ncoA ssiB ncoBs
故本题应填a(1＋b)，a(1＋b)5．
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3.(2004年上海春季高考题) 已知函数f(x)=log3(4/x +2)，则方程 f (-x1)=4的解__________.
分析：利用f(a)＝b , f (b-1)＝a,可将解反函数 的方程转化函数f(x)求值问题．
解：由互为反函数的性质，有f(4)＝x，即x ＝log3(4/4 + 2)，得 x＝1．
分析：运用常规方法很难解决， 而用数形结合法，则能直观得 出答案．
y
ylog2(x) yx1 1
解：在同一坐标系作出
1
y＝log2(－x)及y＝x＋1，
ox
由图象知－1＜x＜0，故填(－1，0)．
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2.若方程lg(－x2＋3x－m)＝lg(3－x)在x∈(0,3)内有
唯一解，实数m的取值范围为
y Q
P
o
Ax
(x 3)24y21 2
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五. 等价转化 从题目出发，把复杂的、生疏的、 抽象的、困难的和末知的问题通过等价转化为简 单的、熟悉的、具体的、容易的和已知的问题来 解决。
1.点m(a，b)在直线3x+4y＝15上，则a2 b2
的最小值为 ：
分析:由 a2 b2 的最小值联想到点m到原点的 距离为最小,而(0，0)到直线3x+4y＝15的距离为所求，
9
四 定义法 即直接运用数学定义、性质等去
求1解. 设，F它1和可F以2为优双化曲解线题过x42 程y．2 1
的两个焦点，
点积是P在双曲线上满足∠F1PF2=900，则△y F1PPF2的面
解：设|PF1|=m,|PF2|=n
m
F1
o
n F2 x
由 m m 2 n n 2 4 ( 2 5 ) 2 ( ( 1 2 ) ) ( 2 ) ( 1 ) 2 m 2 ,S n 1 2 m 1 n
再令x=1 得 2+22 + …+2m =a0 + a1+…+am .
∴
2(12m) 12
=
m+
a1+…+am
=m+29—m+1
∴ m=4
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三、数形结合法：借助于图形进行直观分
析，并辅之以简单计算得出结论。
1.(2003年全国高考题)
使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是_______．
。
【解】 原方程变形为
y
3x0
12
x23xm3x
即：3(xx2)201m
4
y=1-m
1 o123 x
设曲线y＝(x－2)2 , x∈(0,3)和直线y＝1－m，图 像如图所示。
由图可知：① 当1－m＝0时，有唯一解，m＝1;
②当1≤1－m<4时，有唯一解，即－3<m≤0,
∴2020/1m0/18＝1或－3<m≤0
2020/10/18
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六 编外公式法 编外公式法是指从课本或习题 中总结出来，但又不是课本的定理的“真命题”， 用于解答选择题及填空题具有起点高、速度快、 准确性强等优点.