人教版六年级下册数学圆柱与圆锥 圆锥的体积课件
合集下载
数学人教版六年级下册《圆柱的认识》课件
因此，圆柱侧面积的 计算公式为：侧面积 = 底面周长 × 高。
将底面周长代入侧面 积公式，得到：侧面 积 = 2 × π × 半径 × 高。
底面周长可以通过圆 的周长公式计算：底 面周长 = 2 × π × 半径。
底面积计算公式推导
01
圆柱的底面积是指圆柱底面的面 积，即一个圆的面积。
02
圆的面积计算公式为：底面积 = π × 半径²。
机械领域
在机械制造中，圆柱形的零件非 常常见，如轴承、齿轮等。这些 零件的形状和尺寸精度对机器的
性能和使用寿命有很大影响。
日常生活
在日常生活中，我们也经常接触 到圆柱形的物体，如罐头、水杯 、笔筒等。了解圆柱的性质和特 点有助于我们更好地理解和使用
这些物品。
02
圆柱表面积计算方法
侧面积计算公式推导
典型例题解析
例题1
一个圆柱的底面半径是3厘米，高 是5厘米，求它的体积。
解析
根据圆柱体积计算公式V = πr²h， 将已知条件代入公式进行计算即可 。
例题2
一个圆柱的侧面积是100平方厘米， 底面半径是5厘米，求它的体积。
解析
首先根据侧面积和底面半径求出圆柱 的高，然后再利用体积公式进行计算 。
例题3
面积公式，总表面积 = 2 × π × 3² + 94.2 = 150.72平方厘米。
03
例题2
一个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，高是4厘米，求它的底面半径。
03
圆柱体积计算方法
体积计算公式推导过程
圆柱体积计算公式的推导基于长方体 体积的计算方法。
当切割的小长方体的数量足够多时， 可以准确地得到圆柱的体积计算公式 ：V = πr²h。
将底面周长代入侧面 积公式，得到：侧面 积 = 2 × π × 半径 × 高。
底面周长可以通过圆 的周长公式计算：底 面周长 = 2 × π × 半径。
底面积计算公式推导
01
圆柱的底面积是指圆柱底面的面 积，即一个圆的面积。
02
圆的面积计算公式为：底面积 = π × 半径²。
机械领域
在机械制造中，圆柱形的零件非 常常见，如轴承、齿轮等。这些 零件的形状和尺寸精度对机器的
性能和使用寿命有很大影响。
日常生活
在日常生活中，我们也经常接触 到圆柱形的物体，如罐头、水杯 、笔筒等。了解圆柱的性质和特 点有助于我们更好地理解和使用
这些物品。
02
圆柱表面积计算方法
侧面积计算公式推导
典型例题解析
例题1
一个圆柱的底面半径是3厘米，高 是5厘米，求它的体积。
解析
根据圆柱体积计算公式V = πr²h， 将已知条件代入公式进行计算即可 。
例题2
一个圆柱的侧面积是100平方厘米， 底面半径是5厘米，求它的体积。
解析
首先根据侧面积和底面半径求出圆柱 的高，然后再利用体积公式进行计算 。
例题3
面积公式，总表面积 = 2 × π × 3² + 94.2 = 150.72平方厘米。
03
例题2
一个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，高是4厘米，求它的底面半径。
03
圆柱体积计算方法
体积计算公式推导过程
圆柱体积计算公式的推导基于长方体 体积的计算方法。
当切割的小长方体的数量足够多时， 可以准确地得到圆柱的体积计算公式 ：V = πr²h。
人教版 六年级下册《圆柱圆锥 例7 解决问题》ppt课件
海宁名师云课堂
来 挑 战 吧！
如图，一个底面积为20平方厘米的圆柱， 从中间斜着截去一段后，现在它的体积是多少？
海宁名师云课堂
今天的云课堂就到此结束！ 请及时完成《数学作业本》哦！ 3月9日（下周一），我们将学习《书本P28-30 练习五》！ 周末，请自主完成：书本P28上的 2、3、4、5。
同学们，再见！
转化
＝
V空
（规则图形） 一个底面直径为8cm ，高为18cm 的圆柱。
V水
（不规则图形） 与倒置前水的体积相同
海宁名师云课堂
倒置前
倒置后 把瓶盖拧紧
倒置放平
V瓶
V空
（不规则图形）
＝
无法计算
V空 ＋
V水
（规则图形）
V水Βιβλιοθήκη 一个底面直径为8cm ，高为7cm 的圆柱。
转化
＝
V空
（规则图形） 一个底面直径为8cm ，高为18cm 的圆柱。
海宁名师云课堂
六年级（下） 第三单元
解决问题
海宁市南苑小学 曹 明
海宁名师云课堂
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
这个瓶子不是 一个完整的圆柱， 无法直接计算容积。
7cm 8cm
18cm
海宁名师云课堂
倒置前
7cm 8cm
18cm
海宁名师云课堂
＝
7cm
＝
8cm
18cm
等量代换
海宁名师云课堂
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》课件共10个精品课件
柱的底面直径与高的比。
πd＝h d ：h ＝ 1 ：π
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元 圆柱与圆锥 1.圆 柱
第 5 课时 圆柱的体积
复习导入
填空。 圆柱的侧面积＝（ 底面周长×高 ） 圆柱的表面积＝（ 侧面积＋底面积×2 ） 长方体的体积＝（ 长×宽×高 ） 正方体的体积＝（棱长×棱长×棱长）
底面 侧面
圆柱的底面都 是圆，并且大 小一样。
底面 圆柱的侧面是曲面。
哪个圆柱比较高？为什么？
底面 O
侧面 高
底面 O 侧面 高
底面 O
底面
圆柱两个底面之间的距离叫做高， 圆柱有无数条高。
动手操作： 如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转
动木棒，想一想，转出来的是什么形状？
转动起来像一个圆柱。
8cm
要解决这个问题，就
是要计算什么？
10cm
杯子的容积
10cm
杯子的底面积： 杯子的容积：
8cm
3.14×(8÷2)2
50.24×10
＝3.14×42
＝502.4 (cm3 )
＝3.14×16
＝502.4 (mL)
＝50.24 (cm2 )
答：因为502.4大于498，所以杯子能 装下这袋牛奶。
（长方体）
（正方体 ）
（ 圆柱 ）
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元 圆柱与圆锥 1.圆 柱
第 2 课时 圆柱的认识（2）
复习导入
圆柱由哪几部分组成？ 有什么特征？
上、下底面：圆 侧面：曲面
探究新知
人教版六年级数学下册第三单元第11课《整理和复习》课件
×2
S表＝ 2πrh+2πr2
V=πr2h
图形 圆柱
底面半径 底面直径
5dm
10dm
1m
2m
20cm
40cm
高 4dm 0.7m 5cm
表面积 282.6dm2 10.676m2
3140cm2
体积 314dm3 2.198m3 6280cm3
想一想：圆柱的侧面积、表面积怎样计算？圆柱、圆锥 的体积公式是怎样导出的？再填写下表。
？ 出米率 = 磨出大米的质量÷稻谷的质量
磨出大米的质量 = 稻谷的质量×出米率
27.76×70% = 19.432（千克） 答：一漏斗稻谷能磨出19.432千克大米。
如图，将一个圆柱切成4份，增加了多少表面积？
增加了4个长方 形的面积
12×16×4 = 192×4 = 768（平方厘米） 答：增加了768平方厘米。
圆锥只有一条高
圆锥的底面是一个圆， 侧面是一个扇形。
圆锥可看成由三角形旋转形成的。
6.圆锥的体积
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
1 3
。
底面积×高
圆锥体积＝13×底面积×高 V圆锥＝13×πr2×h
7.解决问题
切割问题：切割前后的表面积增加了，体积不变。
新增两个一组邻边分别 为圆柱的底面直径和高 的长方形或正方形。
C．缩小到原来的21
(7)用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配 上两个直径为( C )厘米的圆形铁皮正好可以做成 圆柱形容器。 A．3 B．8 C．6或8
3．计算圆柱的表面积。(单位： cm)(8分) 3.14×8×20＋3.14×(8÷2)2×2＝602.88(cm2)
六年级下册数学课件-第3单元 圆柱与圆锥 丨人教新课标 (共88张PPT)
5. 时代广场有一个圆柱形喷水池，底面直径是4 m， 深0.8 m。如果要在喷水池的底面和内壁贴上瓷砖，那 么贴瓷砖的面积是多少平方米？
3.14×（4÷2）2+3.14×４×０.８ =22.608 （m2） 答：贴瓷砖的面积是22.608 m2。
能力提升扩展 6. 如图，一张正方形纸卷成一个圆柱，求这个圆柱的 高与底面直径的比。
2. 选一选。（把正确答案的字母代号填在括号里）
（1）圆柱的底面半径是2.5 cm，高是3 cm，沿高展开
得到的长方形的长是（ A ）cm，宽是（ D ）cm。
A. 15.7
B. 5
C.18.84
D. 3
（2）下图以直线（虚线）为轴快速旋转一周，能形成
圆柱的是
（ A ）。
3. 辨一辨。（对的在后面的括号里画“√”，错的画
6 dm=0.6 m 3.14×（0.6÷2）2×2+3.14×０.６×1.2≈3 （m2） 答：做这个油桶至少需要3 m2的铁皮。
能力提升扩展
6. 把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱，3个 小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多了3.6 dm2。 大圆柱的底面积是多少？
3.6÷［（3-1）×2］=0.9 （dm2） 答：大圆柱的底面积是0.9 dm2。
它们的体积也相等。
（√）
4. 一根圆柱形塑料棒，底面积为75 cm2，长110 cm。 它的体积是多少？
75×110=8250 （cm3） 答：它的体积是8250 cm3。 5. 一个圆柱的体积是120 m3，底面积是12 m2。它的高 是多少？ 120÷12=10 （m）
答：它的高是10 m。
能力提升扩展
7 圆柱的体积（2）
基础巩固
人教版六年级下数学圆柱和圆锥的体积
第六周 圆柱和圆锥的体积一、圆锥1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲而得到2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：圆锥有一条高。
4、圆锥的切割：①横切：切面是圆②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S 增=2rh5、圆锥的相关计算公式：底面积 ：S 底=πr ²底面周长：C 底=πd=2πr体积 ：V 锥=13πr ²h 考试常见题型：①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算二、圆柱和圆锥的关系1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差23Sh题型总结①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间) ③横截面的问题④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以13例1 一个圆柱底面半径是5分米，侧面积是188.4平方分米，体积是多少立方分米？突破点 先根据侧面积和底面半径求出圆柱体的高。
人教版六年级下册数学第三单元 《圆柱与圆锥》教材分析(课件)
系； 3、解决有关的实际问题，培养解
题的能力。
关键课例：圆柱的认识 例2 圆柱的侧面展开图
有效开展活动
让侧面“展开”的慢一些
先猜一下，圆柱的侧面展开图是什么形状的？ 验证，动手剪
再把展开的图形围成圆柱，探究展开图与圆柱间的关系。
教材注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测。在 通过实验和推理验证，培养学生良好的学习和思考习惯。例如教材联系长方 体体积公式，鼓励学生估计圆柱体积的计算方法。联系圆柱体积计算公式， 鼓励学生猜测圆锥体积的计算方法。圆锥体积的教学是是按照引出问题—— 联想，猜测——实验探究——导出公式的思路设计的。在猜测的基础上进行 实验和推理。使学生受到研究方法和思维方式的训练，发展和提高学生自主 学习的能力。
第三单元《圆柱和圆锥》
—— 教材分析
人教版 六年级 数学 下册
课标中“图形与几何”的要求
空间观念
（核心）
空间观念主要是指对空间物 体空或间图观形念的主形要状是、指大对小空及间位物置体关或 系图的形认的识形。状，大小及位置关系的 认识。能能够够根根据据物物体体特特征征抽抽象象出出几 何几图何形图，形根，据根几据何几图何形图想形象想出象所出 描所述描的述实的际实物际体物；体想，象想并象表并达表物达 体物的体空的间空方间位方和位相和互相之互间之的间位的置位 关置系关；系感。知感并知描并述描图述形图的形运的动运和动 变和化变规化律规。律，空间观念有助于理 解现空实间生观活念中有空助间于物理体解的现形实态生与 活结中构空，间是物形体成的空形间态想与象结力构的，经是验 形成空间想象基力础的。经验基础。
旋转 视图还原 抽象 切和裁 展开和折叠
等积变换
圆柱和圆锥的体积
圆柱和圆锥的特征
题的能力。
关键课例：圆柱的认识 例2 圆柱的侧面展开图
有效开展活动
让侧面“展开”的慢一些
先猜一下，圆柱的侧面展开图是什么形状的？ 验证，动手剪
再把展开的图形围成圆柱，探究展开图与圆柱间的关系。
教材注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测。在 通过实验和推理验证，培养学生良好的学习和思考习惯。例如教材联系长方 体体积公式，鼓励学生估计圆柱体积的计算方法。联系圆柱体积计算公式， 鼓励学生猜测圆锥体积的计算方法。圆锥体积的教学是是按照引出问题—— 联想，猜测——实验探究——导出公式的思路设计的。在猜测的基础上进行 实验和推理。使学生受到研究方法和思维方式的训练，发展和提高学生自主 学习的能力。
第三单元《圆柱和圆锥》
—— 教材分析
人教版 六年级 数学 下册
课标中“图形与几何”的要求
空间观念
（核心）
空间观念主要是指对空间物 体空或间图观形念的主形要状是、指大对小空及间位物置体关或 系图的形认的识形。状，大小及位置关系的 认识。能能够够根根据据物物体体特特征征抽抽象象出出几 何几图何形图，形根，据根几据何几图何形图想形象想出象所出 描所述描的述实的际实物际体物；体想，象想并象表并达表物达 体物的体空的间空方间位方和位相和互相之互间之的间位的置位 关置系关；系感。知感并知描并述描图述形图的形运的动运和动 变和化变规化律规。律，空间观念有助于理 解现空实间生观活念中有空助间于物理体解的现形实态生与 活结中构空，间是物形体成的空形间态想与象结力构的，经是验 形成空间想象基力础的。经验基础。
旋转 视图还原 抽象 切和裁 展开和折叠
等积变换
圆柱和圆锥的体积
圆柱和圆锥的特征
六年级数学下册圆锥的认识和体积应用讲义(完整版)
圆锥的认识和体积；圆柱和圆锥体积的应用学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容认识圆锥及其体积；掌握圆柱及圆柱体积应用课型一对一教学目标1、初步认识圆锥，掌握圆锥的特征；2、理解圆柱、圆锥体积的推导过程；3、掌握圆锥体积的计算公式，运用其解决简单的实际问题。
4、运用圆柱与圆锥的关系解决问题。
重、难点重点：教学目标1、3 难点：教学目标2、4知识导图导学一圆锥的认识和体积知识点讲解 1：圆锥的认识圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。
(1)底面：圆锥中圆形的面就是它的底面，它有一个底面。
底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长，分别用字母O、r、d和C表示。
（2）侧面：圆锥周围的面就是它的侧面。
圆锥的侧面是一个曲面（3）高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，高用字母h表示。
圆锥只有一条高。
例 1.一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？例 2. 从圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高。
【学有所获】测量圆锥的高：“先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
”我爱展示1.一个圆柱形的水池，它的内直径是10米，深2米，池上装有5个同样的进水管，每个水管每小时可以注入水7.85立方米。
五管齐开几小时可以注满水池？2. 圆柱的高有（）条，圆锥的高有（）条。
知识点讲解 2：圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
圆锥的体积的计算公式：圆锥的体积＝底面积×高×V圆锥＝Sh推导公式：圆柱的体积＝底面积×高，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，推得圆锥的体积＝底面积×高×例 1. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？(单位：cm)【学有所获】同底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
人教版六年级下册数学圆柱与圆锥 圆锥的体积课件
做一做 2. 一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是 4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅 锤重多少克？（得数保留整数。）
铅锤的体积×每立方厘米钢的质量
（1）铅锤底面积： 3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（cm2）
三 对应练习
做一做 2. 一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是 4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅 锤重多少克？（得数保留整数）
实验器材
实验报告表
一桶沙、等底等高 的圆柱和圆锥各一个
实验过程 结论
①在空圆柱里装满沙倒 ① 在 空 圆锥 里装满
入空圆锥里，（ ） 沙倒入空圆柱里，
次，正好倒完。
（ ）次正好装满。
②圆柱的体积是和它 等底等高的圆锥体积 的（ ）倍
②圆锥的体积是和
它等底等高的圆柱 体积的( )
()
圆锥体积 计算公式
铅锤的体积×每立方厘米钢的质量
（2）铅锤的体积： 1 ×12.56×5≈20.93（cm3） 3
三 对应练习
做一做 2. 一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是 4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅 锤重多少克？（得数保留整数）
铅锤的体积×每立方厘米钢的质量
（3）铅锤的质量：
20.93×7.8≈163（g） 答：这个铅锤大约重163g。
四 巩固练习
P35T4 25.12
423.9
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的 1 。 3
四 巩固练习
P35T5
2.判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的 1 。（ × ）
不是等底等高
3
（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。
铅锤的体积×每立方厘米钢的质量
（1）铅锤底面积： 3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（cm2）
三 对应练习
做一做 2. 一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是 4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅 锤重多少克？（得数保留整数）
实验器材
实验报告表
一桶沙、等底等高 的圆柱和圆锥各一个
实验过程 结论
①在空圆柱里装满沙倒 ① 在 空 圆锥 里装满
入空圆锥里，（ ） 沙倒入空圆柱里，
次，正好倒完。
（ ）次正好装满。
②圆柱的体积是和它 等底等高的圆锥体积 的（ ）倍
②圆锥的体积是和
它等底等高的圆柱 体积的( )
()
圆锥体积 计算公式
铅锤的体积×每立方厘米钢的质量
（2）铅锤的体积： 1 ×12.56×5≈20.93（cm3） 3
三 对应练习
做一做 2. 一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是 4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅 锤重多少克？（得数保留整数）
铅锤的体积×每立方厘米钢的质量
（3）铅锤的质量：
20.93×7.8≈163（g） 答：这个铅锤大约重163g。
四 巩固练习
P35T4 25.12
423.9
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的 1 。 3
四 巩固练习
P35T5
2.判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的 1 。（ × ）
不是等底等高
3
（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。
数学六年级下册圆柱与圆锥3容积第1课时计算容积PPT
【教材37页练一练第3题】
1米=10分米 V = πr2h = 32×10×3.14 =90×3.14=282.6（ dm3 ）
282.6dm3 =282.6L 282.6×0.74≈209（千克） 答：这个圆柱形油桶大约能装209千克汽油。
6. 一个圆柱形奶桶，它的底面内直径是40厘米，高是50厘米。
V = πr2h = 102×（25－10）×3.14 = 1500×3.14 = 4710（立方厘米）
4710立方厘米 = 4.71立方分米 = 4.71升 答：这个杯中有4.71升的水。
3. 轩轩家来了两位客人，妈妈冲了800 mL的果汁。如果倒在 底面直径为6 cm，高为12cm的玻璃杯中，轩轩和两位客人各 一杯，够吗?（壁厚忽略不计）
一个保温杯，从外面测量的尺寸如图所示。
（1）这个保温杯的体积是多少立方厘米？ （2）已知保温杯壁的厚度是0.8厘米。这个保温杯能装 多少毫升的水？（得数保留整数）
当保温杯装满水时，水的体积就是这个保温杯的容积。
小组讨论
1. 求保温杯的容积与保温杯的体积相同吗？
外高度 18cm
2. 要求保温杯的容积需要知道什么？怎么求？
外高度 18cm
外直径7cm
内直径： 7－0.8×2=5.4（厘米）
内高度： 18－0.8×2=16.4（厘米）
容积： （5.4÷2）2×16.4×3.14 = 119.556×3.14 ≈ 375（立方厘米）体积单位 = 375（毫升） 容积单位
1立方厘米=1毫升
外高度 18cm 外直径7cm
计算容积和计算体积有什么相同点和不同点？
1升水有多少千克？
1000毫升=1000克 1升=1000毫升
容积：375毫升
1米=10分米 V = πr2h = 32×10×3.14 =90×3.14=282.6（ dm3 ）
282.6dm3 =282.6L 282.6×0.74≈209（千克） 答：这个圆柱形油桶大约能装209千克汽油。
6. 一个圆柱形奶桶，它的底面内直径是40厘米，高是50厘米。
V = πr2h = 102×（25－10）×3.14 = 1500×3.14 = 4710（立方厘米）
4710立方厘米 = 4.71立方分米 = 4.71升 答：这个杯中有4.71升的水。
3. 轩轩家来了两位客人，妈妈冲了800 mL的果汁。如果倒在 底面直径为6 cm，高为12cm的玻璃杯中，轩轩和两位客人各 一杯，够吗?（壁厚忽略不计）
一个保温杯，从外面测量的尺寸如图所示。
（1）这个保温杯的体积是多少立方厘米？ （2）已知保温杯壁的厚度是0.8厘米。这个保温杯能装 多少毫升的水？（得数保留整数）
当保温杯装满水时，水的体积就是这个保温杯的容积。
小组讨论
1. 求保温杯的容积与保温杯的体积相同吗？
外高度 18cm
2. 要求保温杯的容积需要知道什么？怎么求？
外高度 18cm
外直径7cm
内直径： 7－0.8×2=5.4（厘米）
内高度： 18－0.8×2=16.4（厘米）
容积： （5.4÷2）2×16.4×3.14 = 119.556×3.14 ≈ 375（立方厘米）体积单位 = 375（毫升） 容积单位
1立方厘米=1毫升
外高度 18cm 外直径7cm
计算容积和计算体积有什么相同点和不同点？
1升水有多少千克？
1000毫升=1000克 1升=1000毫升
容积：375毫升
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》第一讲讲义-含解析(知识精讲+典型例题+同步练习+进门考)
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥上》知识点1圆柱的表面积猫小咪和猫小喵发现了一大瓶鱼罐头，他们在密谋着如何解决掉这瓶罐头。
提问鱼罐头的包装盒属于哪种立体图形？认识圆柱总结：1.圆柱的上下两个底面面积相等。
2.周围的面（除底面外）叫做侧面。
思考：将圆柱沿侧面展开后得到什么图形？思考1.圆柱的侧面积＝底面周长×高。
S侧＝2πrh。
2.圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面圆的面积。
S表=2πrh＋2πr²思考：一个圆柱体底面半径是1厘米，高是5厘米，那么它的侧面积和表面积分别是多少？（π取3.14）步骤：圆柱的表面积分为几个部分？三部分：两个底面积和一个侧面积。
两个底面积是多少？S底=3.14×1²×2=6.28平方厘米。
侧面积是多少？侧面积＝底面周长×高。
S侧＝3.14×1×2×5=31.4平方厘米。
圆柱体的表面积是多少？6.28+31.4=37.68平方厘米。
思考：如果把圆柱横着切一刀，它的表面积有什么变化？总结：切一刀表面积增加两个圆的面积。
思考：把一根长1米的圆柱分成3段，表面积增加了48平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取3）步骤：分成三段增加几个面？（3-1）×2=4个。
圆柱的底面半径是多少厘米？48÷4=12平方厘米。
12÷3=4 4=2×2。
所以半径是2厘米。
原来圆柱的表面积是多少？1米=100厘米2×3×2×100=1200平方厘米1200+12×2=1224平方厘米思考：把一张长方形铁皮按图剪开，正好能制成一个圆柱形水桶（有盖），那么这个水桶的表面积是多少平方厘米？（π取3.14，接头处忽略不计）步骤：水桶的表面积包含哪几部分？两个底面圆的面积和侧面积。
圆柱的底面周长等于右侧小长方形的长还是宽？等于小长方形的长。
人教版六年级下册数学课件： 第3单元 圆柱与圆锥 第5课时 圆柱的体积(2) 不规则容器容积的计算方法
________________________________________________ 瓶3.1子4×的(容10积÷：2)_2×__1_5_＝__1_1_7_7_._5_(c_m__3_)＝__1_1_7_7_._5_(m__L_)________ 答：这个瓶子的47容1＋积1是17_7_.5_＝__1_6_4_8m.5L(m。L)
知识点1
将不规则容器的容积转化成圆柱形容器的 容积的计算方法
1．一个内直径是10 cm的圆柱形瓶子(如图)里，水的
高度为6 cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分
是圆柱形，高度是15 cm，这个瓶子的容积是多
少毫升？
想：瓶子的容积实际上是( )的体积与( )的
3_.1_4_×__(_1_0_÷__2_)_2×__6_＝__4_7_1_(_c_m__3)_＝__4_7_1_(_m_L__) ___ 空气的体积：
3.14×(10÷2)²×2＝157(cm³)
3．一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水 龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积为1L的保 温壶，50秒能装满水吗？
3.14×(1.2÷2)²×20×50＝1130.4(cm³) 1130.4 cm³＝1.1304 L＞1 L 50秒能装满水。
3 圆柱与圆锥
第8课时 圆柱的体积 ——不规则容器容积的计算方法
RJ 六年级下册
教材习题
1．两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积 为81dm³。另一个高为3dm，它的体积是多少？
81÷4.5×3＝54(dm³)
2．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块 完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下 降2cm。这块铁块的体积是多少？
(7－3)÷(4－3)×3＝12(cm) 12＋7＝19(cm) 这时两个容器中的水深是19 cm。
知识点1
将不规则容器的容积转化成圆柱形容器的 容积的计算方法
1．一个内直径是10 cm的圆柱形瓶子(如图)里，水的
高度为6 cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分
是圆柱形，高度是15 cm，这个瓶子的容积是多
少毫升？
想：瓶子的容积实际上是( )的体积与( )的
3_.1_4_×__(_1_0_÷__2_)_2×__6_＝__4_7_1_(_c_m__3)_＝__4_7_1_(_m_L__) ___ 空气的体积：
3.14×(10÷2)²×2＝157(cm³)
3．一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水 龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积为1L的保 温壶，50秒能装满水吗？
3.14×(1.2÷2)²×20×50＝1130.4(cm³) 1130.4 cm³＝1.1304 L＞1 L 50秒能装满水。
3 圆柱与圆锥
第8课时 圆柱的体积 ——不规则容器容积的计算方法
RJ 六年级下册
教材习题
1．两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积 为81dm³。另一个高为3dm，它的体积是多少？
81÷4.5×3＝54(dm³)
2．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块 完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下 降2cm。这块铁块的体积是多少？
(7－3)÷(4－3)×3＝12(cm) 12＋7＝19(cm) 这时两个容器中的水深是19 cm。
人教版六年级数学下册第三单元第10课《圆锥 》整理复习课件
答：这座房子的体积是31.4m3。
明明把一块底面周长是18.84cm，高5cm的圆柱体橡皮泥 捏成一个底面直径是8cm的圆锥体，这个圆锥体的高是多 少厘米？（得数保留一位小数）
圆柱体变成圆锥体，形状变了，前后体积没变。 Ⅴ锥 = V 柱
18.84÷3.14÷2=3（cm） 3×3.14×32×5÷[3.14×（8÷2）2 =423.9÷50.24 ≈8.4（cm） 答：圆锥体的高是8.4cm。
利用圆锥的体积公式计算 2．计算下面各圆锥的体积。
13×36×5＝60(cm3)
3.14×42×12×13＝200.96(cm3) 3.14×(4÷2)2×5.4×13＝22.608(cm3)
圆锥体积公式的逆用
3．(易错题)一个圆柱形铁块，底面半径是2 cm，高是 12 cm。将这个圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是 4 cm的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 3.14×22×12＝150.72(cm3) 150.72×3÷3.14÷42＝9(cm) 答：圆锥的高是9 cm。
1000×25%=250（万立方米）
250＞200
答：该日该地区总降水为1000万立方米。
这些雨水的25%能满足绿化所需。
这节课你们都学会了哪些知识？
速记宝典
圆锥体积容易算，它与圆柱有关联。 等底等高不能忘，三分之一记心间。 题中条件亮红灯，单位一致需看清。 计算一定要仔细，这样才能出成绩。
圆锥的特点
3 圆柱与圆锥
练习六
圆柱和圆锥的关系
当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
圆锥体积的推导
圆锥的体积等于与它等底 等高圆柱体积的三分之一。
圆锥的体积= 13× 底面积×高
Ⅴ 圆锥 =
13Ⅴ
明明把一块底面周长是18.84cm，高5cm的圆柱体橡皮泥 捏成一个底面直径是8cm的圆锥体，这个圆锥体的高是多 少厘米？（得数保留一位小数）
圆柱体变成圆锥体，形状变了，前后体积没变。 Ⅴ锥 = V 柱
18.84÷3.14÷2=3（cm） 3×3.14×32×5÷[3.14×（8÷2）2 =423.9÷50.24 ≈8.4（cm） 答：圆锥体的高是8.4cm。
利用圆锥的体积公式计算 2．计算下面各圆锥的体积。
13×36×5＝60(cm3)
3.14×42×12×13＝200.96(cm3) 3.14×(4÷2)2×5.4×13＝22.608(cm3)
圆锥体积公式的逆用
3．(易错题)一个圆柱形铁块，底面半径是2 cm，高是 12 cm。将这个圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是 4 cm的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 3.14×22×12＝150.72(cm3) 150.72×3÷3.14÷42＝9(cm) 答：圆锥的高是9 cm。
1000×25%=250（万立方米）
250＞200
答：该日该地区总降水为1000万立方米。
这些雨水的25%能满足绿化所需。
这节课你们都学会了哪些知识？
速记宝典
圆锥体积容易算，它与圆柱有关联。 等底等高不能忘，三分之一记心间。 题中条件亮红灯，单位一致需看清。 计算一定要仔细，这样才能出成绩。
圆锥的特点
3 圆柱与圆锥
练习六
圆柱和圆锥的关系
当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
圆锥体积的推导
圆锥的体积等于与它等底 等高圆柱体积的三分之一。
圆锥的体积= 13× 底面积×高
Ⅴ 圆锥 =
13Ⅴ
《圆柱与圆锥——圆锥的体积》数学教学PPT课件(4篇)
人教版六年级下册
圆锥的体积
一、问题导入、引入新课
看，小麦堆得像小山一
样，小麦丰收了！张小
玲和爷爷笑得合不搅嘴
这时，爷爷用竹子量了量麦堆的
高和底面的直径，出了个难题要
考一考小玲，让小玲算一算这堆
小麦大约有多少立方米？
二、探索新知
• 等底等高
1.估一估：你能估计出这个
圆锥的体积是圆柱几分之几
吗？
2.想一想：可以用什么
1、圆锥的体积等于圆柱体积的1/3（ ）
2、因为圆锥的体积等于圆柱体积的1/3，所以圆柱的体积比圆锥的体积大
（ ）
3、等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3：1 （ ）
4、把一个圆柱加工成一个与它等底的圆锥，削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍（ ）
第一关
第二关：
一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，
与它等底等高的圆柱体铝坯。
15 ÷ 3 = 5（个）
）个
5
等底等高的圆柱和圆锥
1
圆锥 = 圆柱
3
2.计算下面各圆锥的体积。
1
9×3.6×3
=10.8（㎡）
1
3×3×3.14×8×3
=75.36（d㎡）
1
（8÷2）²×3.14×12×3
=200.96（cm²）
3. 一个圆锥形的零件，底面积是19cm2 ，高是12cm，
这个零件的体积是多少？
规范解答：
圆锥 =
×19×12＝76（cm³）
答：这个零件的体积是76 cm3 。
4. 一个圆柱的底面周长是12.56dm,高是4.5dm，将它削成
最大的圆锥，削去部分的体积是多少？
圆锥的体积
一、问题导入、引入新课
看，小麦堆得像小山一
样，小麦丰收了！张小
玲和爷爷笑得合不搅嘴
这时，爷爷用竹子量了量麦堆的
高和底面的直径，出了个难题要
考一考小玲，让小玲算一算这堆
小麦大约有多少立方米？
二、探索新知
• 等底等高
1.估一估：你能估计出这个
圆锥的体积是圆柱几分之几
吗？
2.想一想：可以用什么
1、圆锥的体积等于圆柱体积的1/3（ ）
2、因为圆锥的体积等于圆柱体积的1/3，所以圆柱的体积比圆锥的体积大
（ ）
3、等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3：1 （ ）
4、把一个圆柱加工成一个与它等底的圆锥，削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍（ ）
第一关
第二关：
一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，
与它等底等高的圆柱体铝坯。
15 ÷ 3 = 5（个）
）个
5
等底等高的圆柱和圆锥
1
圆锥 = 圆柱
3
2.计算下面各圆锥的体积。
1
9×3.6×3
=10.8（㎡）
1
3×3×3.14×8×3
=75.36（d㎡）
1
（8÷2）²×3.14×12×3
=200.96（cm²）
3. 一个圆锥形的零件，底面积是19cm2 ，高是12cm，
这个零件的体积是多少？
规范解答：
圆锥 =
×19×12＝76（cm³）
答：这个零件的体积是76 cm3 。
4. 一个圆柱的底面周长是12.56dm,高是4.5dm，将它削成
最大的圆锥，削去部分的体积是多少？
人教版小学数学六年级下册练习课件 第3单元 圆柱与圆锥 2-2 圆锥的体积
人教版-六年级-下
第3单元
2 圆锥 第2课时 圆锥的体积
圆柱体积计算公式的推导,是利用数学的( 转化 ) 思想,把一个圆柱转化为一个近似的长方体,然后推 导出圆柱的体积=( 底面积 )×( 高 ),这一变形 过程,我们可以概括为( 等积变形 )。
【知识回顾】 用字母表示圆柱的体积计算公式 为( V=Sh=πr2h )。
3
(1)
3.14×(3.14÷3.14÷2)2×3× 1
3
(2)
=0.785(dm3)
3.一个半径是2分米,高是6分米的圆柱形木料 削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是多少 立方分米?
3.14×22×6× 1 =25.12(立方分米)
3
答：这个圆锥的体积是25.12立方分米。
4.把一块底面周长是12.56厘米、高是3厘米的圆柱 形泥巴捏成一个与圆柱底面相同的圆锥,请你算出圆 锥的高。
3×3=9(厘米)
答：圆锥的高是9厘米。
5.一个装满水的圆锥形容器,底面半径是20 cm,高 是12 cm。现在把容器里的水倒入长40 cm、宽 20 cm、高10 cm的长方体水槽内,这个水槽能装 下这些水吗?
方法1： 1 ×3.14×202×12÷(40×20)=6.28(cm)
3
6.28<10 能装下
底等高的圆锥的体积是( 263.76 )cm3。
1.填空题。 (3)一个圆锥的底面积是7.8 cm2,高是1.8 cm,与它 等底等高的圆柱的体积是( 14.04 )cm3。 (4)将一个体积是75.36 cm3的圆柱削成一个最大的 圆锥,这个圆锥的体积是( 25.12 )cm3。
2.计算下面圆锥的体积。 3.14×42×12× 1 =200.96(cm3)
第3单元
2 圆锥 第2课时 圆锥的体积
圆柱体积计算公式的推导,是利用数学的( 转化 ) 思想,把一个圆柱转化为一个近似的长方体,然后推 导出圆柱的体积=( 底面积 )×( 高 ),这一变形 过程,我们可以概括为( 等积变形 )。
【知识回顾】 用字母表示圆柱的体积计算公式 为( V=Sh=πr2h )。
3
(1)
3.14×(3.14÷3.14÷2)2×3× 1
3
(2)
=0.785(dm3)
3.一个半径是2分米,高是6分米的圆柱形木料 削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是多少 立方分米?
3.14×22×6× 1 =25.12(立方分米)
3
答：这个圆锥的体积是25.12立方分米。
4.把一块底面周长是12.56厘米、高是3厘米的圆柱 形泥巴捏成一个与圆柱底面相同的圆锥,请你算出圆 锥的高。
3×3=9(厘米)
答：圆锥的高是9厘米。
5.一个装满水的圆锥形容器,底面半径是20 cm,高 是12 cm。现在把容器里的水倒入长40 cm、宽 20 cm、高10 cm的长方体水槽内,这个水槽能装 下这些水吗?
方法1： 1 ×3.14×202×12÷(40×20)=6.28(cm)
3
6.28<10 能装下
底等高的圆锥的体积是( 263.76 )cm3。
1.填空题。 (3)一个圆锥的底面积是7.8 cm2,高是1.8 cm,与它 等底等高的圆柱的体积是( 14.04 )cm3。 (4)将一个体积是75.36 cm3的圆柱削成一个最大的 圆锥,这个圆锥的体积是( 25.12 )cm3。
2.计算下面圆锥的体积。 3.14×42×12× 1 =200.96(cm3)
《圆柱的体积》PPT课件
面测量得到的。）
8cm
杯子的容积。
杯子的容积： 50.24 ×10 =502.4（cm3）
10cm
杯子的底面积： 3.14 ×（8÷2）2
=3.14 ×16 =50.24（cm2）
=502.4（mL） 牛奶的体积： 240×2=480（mL） 502.4＞480 答:杯子能装下2袋这样的牛奶。
课堂练习
小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温壶，从里 面量底面直径是8cm,高是15cm。如果两人游玩期间 要喝1L水，带这壶水够喝吗？
保温壶的底面积：
3.14×（8÷2）2 =3.14×16 =50.24（cm2）
保温壶的容积：
50.24×15=753.6（cm3） =0.7536（L）
1L＞0.7536L
答:带这壶水不够喝。
课堂练习
一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张 课桌用去木料0.02m3，这根木料最多能做多少张课桌？
木料的体积：
3.14×（0.4÷2）2×5 =3.14×0.2 =0.628（m3）
“退一”法。
0.628÷0.02=31.4（张）
答：这根木料最多能做31张课桌。
已知底面直径和高求圆柱体积。 V=π（d2 ）2h =3.14×（1÷2）2×10 =7.85（立方米） 答：挖出的土有7.85立方米。
探究新知
下图的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子 里面测量得到的。）
思考：
8cm
1.已知什么？
10cm
2.要求什么？
3.要注意什么？
探究新知
下图的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里
)
于土的高度有关。
两个花坛的体积
人教版小学数学六年级下册《第三单元圆柱与圆锥：3.圆柱的体积》PPT1
169.56立方分米。
判断：
1、圆柱的体积比表面积大。（ ） ×
2、等底等高的正方体、长方体和圆柱，它们的体积
都相等。（ √ ）
3、一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，体积也
4、体积相等的两个圆柱不一定是等底等高。（√ ）
扩到原来的3倍。（ × ）
判断：
5、高不变，圆柱体的底面积越大，它的体积就
人教版六年级数学下册第三单元
圆柱的体积练习课
知识回顾：
圆柱的体积公式是怎样推导出来的?
转化
长方体的体积＝ 底面积 × 高 圆柱的体积＝ V
底面积 S
圆柱体积计算公式是：
V
×
高 h
已知圆柱的底面积和高，怎样求圆柱的体积？
V=s×h
已知圆柱的体积和高，怎样求圆柱的底面积？
s=V÷h
已知圆柱的体积和底面积，怎样求圆柱的高？
越大。（ √ ）
6、圆柱体的高越长，它的体积越大。（ × ） 7、圆柱体的底面直径和高可以相等。（√ ）
巩固练习：
将一个棱长为6分米的正方 体钢材熔铸成底面半径为1 分米的圆柱体,这个圆柱有 多长?(得数保留整数)
思考：正方体与熔铸成的圆柱体体积有什么关系？ 正方体的体积：6×6×6=216（dm3） 圆柱的长：216÷（3.14×1×1） =216÷3.14 ≈69（分米）
=18×3 =54（dm3）
答：它的体积是54dm3。
练一练：
把一个棱长6分米的正方体木块切削成一个体积最 大的圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米？
d 2 思考：圆柱的直径和高 V ( ) h 2 是正方体的什么？ =3.14×(6÷2)2×6 =3.14×32×6 3） =169.56 （ dm 答:这个圆柱的体积是
判断：
1、圆柱的体积比表面积大。（ ） ×
2、等底等高的正方体、长方体和圆柱，它们的体积
都相等。（ √ ）
3、一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，体积也
4、体积相等的两个圆柱不一定是等底等高。（√ ）
扩到原来的3倍。（ × ）
判断：
5、高不变，圆柱体的底面积越大，它的体积就
人教版六年级数学下册第三单元
圆柱的体积练习课
知识回顾：
圆柱的体积公式是怎样推导出来的?
转化
长方体的体积＝ 底面积 × 高 圆柱的体积＝ V
底面积 S
圆柱体积计算公式是：
V
×
高 h
已知圆柱的底面积和高，怎样求圆柱的体积？
V=s×h
已知圆柱的体积和高，怎样求圆柱的底面积？
s=V÷h
已知圆柱的体积和底面积，怎样求圆柱的高？
越大。（ √ ）
6、圆柱体的高越长，它的体积越大。（ × ） 7、圆柱体的底面直径和高可以相等。（√ ）
巩固练习：
将一个棱长为6分米的正方 体钢材熔铸成底面半径为1 分米的圆柱体,这个圆柱有 多长?(得数保留整数)
思考：正方体与熔铸成的圆柱体体积有什么关系？ 正方体的体积：6×6×6=216（dm3） 圆柱的长：216÷（3.14×1×1） =216÷3.14 ≈69（分米）
=18×3 =54（dm3）
答：它的体积是54dm3。
练一练：
把一个棱长6分米的正方体木块切削成一个体积最 大的圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米？
d 2 思考：圆柱的直径和高 V ( ) h 2 是正方体的什么？ =3.14×(6÷2)2×6 =3.14×32×6 3） =169.56 （ dm 答:这个圆柱的体积是
六年级数学下册《圆柱和圆锥的认识》课件
定积分法
使用定积分求出圆锥的体积公式，再代入底面半径和高度即可求得圆锥的体积。
圆台的定义和特征
定义
圆台是由一个上底面半径、下底面半径、高和侧面 组成的几何图形。
特征
圆台的侧面是一个梯形，底面圆的半径和高度可确 定圆台的大小。
实际应用
圆台广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中， 比如灯罩和教堂尖顶。
圆锥广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中，比如冰淇淋蛋筒和火车车头。
圆锥的表面积求解方法
公式法
使用圆锥的侧面积公式和底面积公式相加即可求得 圆锥的表面积。
展开图法
将圆锥展开成一个弓形，在弓形的开端加上一个扇 形即可得到圆锥的展开图，再利用展开图计算圆锥 的表面积。
圆锥的体积求解方法
底面积法
使用底面积公式和三角形面积公式计算圆锥的体积。
公式法
使用圆台的体积公式即可求得圆台的体积。
几何体分解法
可以将圆台分解为一个圆锥和一个圆柱，分别计算 它们的体积后相加即可得到圆台的体积。
圆柱与圆锥的差异和联系
相同点
• 都有底面和侧面 • 表面积和体积的计算方法类似 • 都广泛应用于实际生活和工程中
不同点
• 底面形状不同：圆柱底面为圆形，圆锥底面 为圆形或椭圆形
交通锥标志
交通锥一般用于道路施工和事故现场，图标通常设 计成圆锥形，用以提醒司机注意交通安全。
数学思维拓展：解决圆柱和圆锥问题的 策略
1
抽象转化法
将题目抽象成一些基本的几何图形，然后利用几何图形的相似、等量关系等解题。
2
代数运算法
当几何图形较为复杂时，可以将某些参 一个圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，它 的表面积是多少？
圆柱和圆锥的学习方法和技巧
使用定积分求出圆锥的体积公式，再代入底面半径和高度即可求得圆锥的体积。
圆台的定义和特征
定义
圆台是由一个上底面半径、下底面半径、高和侧面 组成的几何图形。
特征
圆台的侧面是一个梯形，底面圆的半径和高度可确 定圆台的大小。
实际应用
圆台广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中， 比如灯罩和教堂尖顶。
圆锥广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中，比如冰淇淋蛋筒和火车车头。
圆锥的表面积求解方法
公式法
使用圆锥的侧面积公式和底面积公式相加即可求得 圆锥的表面积。
展开图法
将圆锥展开成一个弓形，在弓形的开端加上一个扇 形即可得到圆锥的展开图，再利用展开图计算圆锥 的表面积。
圆锥的体积求解方法
底面积法
使用底面积公式和三角形面积公式计算圆锥的体积。
公式法
使用圆台的体积公式即可求得圆台的体积。
几何体分解法
可以将圆台分解为一个圆锥和一个圆柱，分别计算 它们的体积后相加即可得到圆台的体积。
圆柱与圆锥的差异和联系
相同点
• 都有底面和侧面 • 表面积和体积的计算方法类似 • 都广泛应用于实际生活和工程中
不同点
• 底面形状不同：圆柱底面为圆形，圆锥底面 为圆形或椭圆形
交通锥标志
交通锥一般用于道路施工和事故现场，图标通常设 计成圆锥形，用以提醒司机注意交通安全。
数学思维拓展：解决圆柱和圆锥问题的 策略
1
抽象转化法
将题目抽象成一些基本的几何图形，然后利用几何图形的相似、等量关系等解题。
2
代数运算法
当几何图形较为复杂时，可以将某些参 一个圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，它 的表面积是多少？
圆柱和圆锥的学习方法和技巧
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四 巩固练习
P35T4 25.12
423.9
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的 1 。 3
四 巩固练习
P35T5
2.判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的 1 。（ × ）
不是等底等高
3
（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。
（√） （3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定
h
V=π（ d2）2h
d
V=π（ 2Cπ）2h
2
圆锥的体积和圆柱的体积 有没有关系呢？
圆柱的底面是圆，圆 锥的底面也是圆······
（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
等底等高
（2）用倒沙子或水的方法试一试。
你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体 积之间的关系了吗？
（2）沙堆的体积：
1 ×12.56×1.5＝6.28（m3）
3
（3）沙堆重： 6.28×1.5＝9.42（t）
答：这堆沙子的体积大约是6.28m3,这堆沙子大约重 9.42吨。
三 对应练习
做一做
1 V圆锥= 3 Sh
1 ×19 ×12＝76（cm³）
3
答：这个零件的体积是76cm³。
三 对应练习
3 圆柱与圆锥
第9课时 圆锥的体积
说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：
高 有无数条 侧面 展开后是长方形或正方形 底面 有两个底面，是相等的圆形
顶点 有一个顶点 侧面 展开后是扇形 高 只有一条 底面 有一个底面，s
V=sh V=πr2h
我们已经会计算圆 柱的体积，如何计 算圆锥的体积呢？
做一做 2. 一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是 4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅 锤重多少克？（得数保留整数。）
铅锤的体积×每立方厘米钢的质量
（1）铅锤底面积： 3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（cm2）
三 对应练习
做一做 2. 一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是 4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅 锤重多少克？（得数保留整数）
实验器材
实验报告表
一桶沙、等底等高 的圆柱和圆锥各一个
实验过程 结论
①在空圆柱里装满沙倒 ① 在 空 圆锥 里装满
入空圆锥里，（ ） 沙倒入空圆柱里，
次，正好倒完。
（ ）次正好装满。
②圆柱的体积是和它 等底等高的圆锥体积 的（ ）倍
②圆锥的体积是和
它等底等高的圆柱 体积的( )
()
圆锥体积 计算公式
►只要一门科学分支能提出大量的问题,它就充满着生命力,而问题缺乏则预示着独立发展的终止或 衰亡。——Hilbert
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山 。宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵 。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树 ，转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱 是靠追的，不是等来的！
相等体积。（ × ） 不是等底
P35T6 1.一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm。它
的体积是多少？
1 V圆锥= 3 Sh
V=π（ 2Cπ）2h
1 3
×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9=235.5（cm3）
答：它的体积是235.5cm3。
P35T7 2.一堆煤成圆锥形，高2m，底面周长为18.84m。 这堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤 约重1.4t，这堆煤大约重多少吨？（得数保留 整数。）这堆煤的体积×每立方米煤的质量
V＝
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
V＝
1 3
sh
计算圆锥的体积所必须的条件可以是：
底面积和高 底面半径和高 底面直径和高 底面周长和高
圆锥体积
3
1.5m
高
求沙子的体积就是求圆锥的
体积。
V=
1
sh
3
？
底面直径
3
（1）沙堆底面积： 3.14 ×（4÷2）2
V=π（ 2Cπ）2h
五 拓展练习
1×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2 3 ≈19（m3） 19×1.4≈27（t） 答：这堆煤的体积大约是19m3。这堆煤 大约重27t。
►可以数是属统治着整个量的世界,而算数的四则运算则可以看作是数学家的全部 装备。——麦克斯韦 ►数学是科学的皇后,而数论是数学的皇后高斯(Gauss)音乐能激发或抚慰情怀,绘 画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数 学能给予以上的一切。——克莱因 ►在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。――康托尔 ►数学,科学的女皇;数论,数学的女皇。——C·F·高斯 ►我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。——纳皮尔
＝3.14×4 ＝12.56（m2）
高 底面直径
1.5m
3
1.5m
（2）沙堆的体积：
高
1 ×12.56×1.5＝6.28（m3） 3
底面直径
3
求体积的1.5倍是多少。 （3）沙堆重： 6.28×1.5＝9.42（t）
高 底面直径
1.5m
（1）沙堆底面积：
3.14 ×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（m2）
铅锤的体积×每立方厘米钢的质量
（2）铅锤的体积： 1 ×12.56×5≈20.93（cm3） 3
三 对应练习
做一做 2. 一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是 4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅 锤重多少克？（得数保留整数）
铅锤的体积×每立方厘米钢的质量
（3）铅锤的质量：
20.93×7.8≈163（g） 答：这个铅锤大约重163g。