北师大版七年级一元一次方程专题复习

北师大版七年级一元一次方程专题复习

一元一次方程复习

一、知识梳理

1、方程及一兀一次方程定义

方程必须满足两个条件(1).

, 1 x 1 =

（2） 2 （3） 9X -8

3x-6x-1 （7） b=1 （8）厂3 = ° （9） z--1,其中方程有

2步骤(变形名称)

变形依据

注意事项

1、去分母

1、 不要漏乘不含分母的项

2、 去分母后，原分子要加括号

2、去()

1、 乘法分配律

2、 去括号法则

1、 括号前的数不要漏乘括号里面的项

2、 不要弄错符号(变则都变，不变则都不变)

3、移项(从等号一边移动 到另一边)

1、 凡移项要变号

2、 含未知数的项一般在方程左边，常数移到方程右 边 4、合并( )

合并同类项法则

1、 项数较多时，可以标记

2、 系数相加时，注意符号

3、 字母及其指数要照写

5、化系数为()

1、 系数是整数时，两边同除以这个数

2、 系数是分数时，两边同乘以分数的倒数

3、 符号要分清

3、运用方程解决实际问题的一般过程

(2)可借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系;

二.典型例题

例1:若(a — 1)x |a| + 3=— 6是关于x 的一元一次方程，则a=_______ ; x= ______ 例2：已知3是关于x 的方程2 x — a =1的解，则a 的值是() A 、— 5

B 、5

C 7

D 2

1

练：已知y = 3是6+ 4 (m — y ) = 2y 的解，那么关于x 的方程2m (x — 1) = ( m 卄1)(3 x — 4)的解是多少？

⑵.

元一次方程也有两个条件(1)

（2） _______ ,式子（1）

2

一 一

3 =5

（4） x 3y 4

（ 5） x 2 _0

（ 6）

_________ ________ , 一元一次方程有

实际问题

抽象

数学问题

分析

已知量、未知 量、等量关系

解释

列出

求出

方程

方法指导:

(1 )可以借助表格分析复杂问题中的数量关系; 验证

x_ 口

2_匕

例3:若代数式

2

与代数式

5

的值相等，求x 的值.

例4:依据下列解方程

0.3x 0.5=

2^

1

的过程，请在前面的括号内填写变形步骤 ，在后

面的括号内填写变形依据.

3

例5:铜仁市对城区主干道进行绿化 ，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树 ，要求路的两端各栽一棵，并且每两

棵树的间隔相等•如果每隔 5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完•设原有树苗 x 棵，

则根据题意列出方程正确的是( )

A. 5(x 21 -1) = 6(x -1)

B.

5(x 21) = 6(x -1) C. 5(x 21 -1) =6x D. 5(x 21) = 6x

例6 :儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打 8折优惠，能比标价省13.2元.已

知书包标价比文具盒标价的

3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？

例某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共 2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2倍

少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？

，关键是设乙所学校的矿泉水 x 件，利用相等关系列方程；列方程解应用题是中考

(

)

(

)

0.2

解：原方程可变形为

3x 5

=

2x -1

练习:

x -7 4 8(3x

-1) - 9(5x - 11) - 2(2x - 7)=30

2x -1

3

10x -1 2x 1 6~

2(x+1)_5(x+1) -1 3 6

小结：本题考查理解题意的能力 必考查的内容。首先要认真审题

，读懂题意，找出相等的数量关系 ，弄清楚题目中的关键字、关键词。然后列出符合

要求的方程，本题中要求是一元一次方程；难度中等。

例7:在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根

2 / 9 尢人门票是毎张40

元, 学生门票是5折

忧惠.

Rffl-SlU,共需

400 元”

成壬每张40元

学生：按成人票

爸爸，等一下，让

我算一算，换一种广

才式冏票呈否可以'.

省钱"

据图中的信息，解答下列问题：

⑴小明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？

例8 一牛奶制品厂现有鲜奶9t .若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1t鲜奶可获利2000元.？该厂的生产能力是：若专门生产配奶，则每天可用去鲜奶3t ;若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t .由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生产,?为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕•假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？

三•巩固训练:

1 .

方程：（1）3x213

二

25

；

(2) x=0; ( 3) 2 5x 4y=2 ；(4)

3

-0中一元一次方程的个数是

x

( )

A . 1

B . 2C.3 D . 4

2

.

下列变形不正确的是（)

A.由—=0,得x=0

B.由3x 二-12,得x = -4

2

3

C 由2x = 3,得x =—D

3 3 .由一x=2，得x=—

2 4 2

3 .

1

下列方程中的解是-的方程是

( )

3

A. 6X 1 =17x -12

= x-1 C . 2x 二

D.5x = x 2

3

4 . 方程X = -X的解是,方程x —2 =2 —x的解是

5 .已知x + 1 = 0是关于x的一兀一次方程，则mi= _______________

6.已知：x=5是方程ax-8=20，a解，求a

7已知&一2匕一3）『+3丫+6=0,求x和y的值.