北师大版七年级一元一次方程专题复习
七年级数学上册《一元一次方程》单元复习 北师大版
一元一次方程单元复习班级 姓名 学号例1解方程1()()1123234--=-+x x x 213321=--x3431261345x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 4 4 1.550.8 1.230.50.20.1x x x ----=+例2当x 为何值时，代数式45-x 的值比493+x 的值小2例3已知()2310a b -++=，代数式22b a m -+的值比12b a m -+多1，求m例4一批学生在礼堂就座，如果一条长凳上坐3人，就有25人没有座位；如果一条长凳上坐4人，就正好空出19条长凳，问这批学生共有多少人例5修一条公路，甲队单独修需24天完成，乙队单独修需36天完成，现在先有甲队单独修4天，再由两队合修，两队又需合修几天，全部公路得以修好例6小明中考时的准考证号码是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：（1）它的千位数字为1；（2）把千位上的数字1向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的5倍少49请你根据以上特征推出小明的准考证号码、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元1求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？2某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打8折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售不足100元不返券，购物券全场通用，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说服他可以选择哪一家购买吗若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱课堂练习1在下列各式中：①32=+y x ，②931=-x x ，③021=x ，④322313=-， ⑤3132+=-y y 是一元一次方程的有 （填序号） 2若方程05323=---m x 是一元一次方程，则=m3一个数x 的2倍减去7的差，得36，列方程为4日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别为5如果代数式37-x 与31互为倒数，则x 的值等于 6 （1） 2－42－3=1－2－5 （2） 5.01.02.00.2x -0.5x +=课后练习一．填空1．当k =_______时，方程835+=-x k x 的解是－2．2．若3－2 和 4－5互为相反数，则＝3．已知方程4231x m x +=+和方程3261x m x +=+的解相同，则代数式200520063(2)()2m m ---的值为 4．已知2=x 时，代数式c x x ++322的值是10，则2-=x 时代数式的值为5．当=______时，代数式41-x 的值与32x -的值的差是2． 6已知三角形的三边比是4：6：7，且最短边与最长边相差12cm ，则此三角形的周长 是7若一个三位数，十位数字是x ，个位数字是十位数字的3倍，百位数字比十位数字的2倍少1，则这个三位数可表示为8．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是___________；二．选择9 若241+x 与x 25-是互为相反数，则关于a 的方程3(31)6(32)x a x a ++=-+的解（ ） B －1 C 4 D 217-10小李在解方程135=-x a x 为未知数时，误将－x 看作x ，得方程的解为=x －2，则原方程的解为 （ ）A ．x =－3B ．x =0C ．x =2D ．x =111．若方程32a=12和方程2－4=12的解相同，则a 的值为 （ ）A ．6B ．8C ．－6D ．412．设=2－１，q= 4－3 , 则５－6q=7时， 的值应为 （ ）A ． －97B ．97C ．－79D ．79 13母亲26岁结婚．第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍此时母亲的年龄为 （ ）A ．39岁B ．42岁C ．45岁D ．48岁14小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是1133y y -=-■，怎么办呢小明想了一想，便翻看了书后的答案，此方程的解是：6y =-，小华很快补好了这个常数，并迅速完成了作业，这个常数是A ．243- B ．233 C ．143- D ．143三．解方程15 32221+-=--x x x 16 5.0102.02.01.0+--x x =3四．列方程解应用题17．甲组有37人,乙组有23人,现在需要从甲、乙两组调出相同数量的人去做其他工作，若使甲组剩下的人数为乙组剩下的人数的2倍，则需要从甲、乙两组各调出多少人18．一项工程，甲队单独完成需24天，乙队单独完成需16天．现在先由甲队做５天，然后两队合做多少天可完成全工程的8519．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套20．某中学拟组织九年级师生去嘉山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到嘉山参观，一天的租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元。
北师大版七年级上册(新版)-第五章《一元一次方程》各知识点复习导学
第五章《一元一次方程》期末复习基础知识梳理一、主要概念1．方程的概念：含有未知数的等式叫方程.2．一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程.3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.5．同类项：如果两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么这样的两项叫做同类项.二、主要性质1．等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.2．合并同类项法则同类项相加（减），把它们的系数相加（减）作为结果的系数，字母部分不变.3．去括号法则（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.三、解一元一次方程的注意事项1．分母是小数时，根据分数的基本性质，分子、分母都扩大相同的倍数，把分母转化成整数，此时和不含分母的项无关，不要和去分母相混淆.2．去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号.3．去括号时，不要漏乘括号内的项，要依据法则，不要弄错符号.4．移项时切记要变号，不要丢项，另外合并同类项和移项要灵活运用，如：有时去括号后等号的某一边或两边有同类项，可先合并，再移项，以免丢项.5．系数化为1时，不要弄错符号，分子、分母不要颠倒.6．不要生搬硬套解方程的步骤，要根据具体题目灵活运用，以便找到一个最简便的解法.四、列一元一次方程解决实际问题的步骤1．审：审题，多读几次，理清题中各量之间的关系.2．设：把题中某个未知数用字母代替，有时直接设元，有时间接设元.为了比较容易列方程或列出的方程比较简单易解，不直接把题目的问题设成未知数，而间接地把和题目中要求的问题有关的量设成未知数，即间接设元.3．找：把已知数和未知数放在一起找出一个相等的关系，有时可借助图形来找相等关系.4．列：根据等量关系列出方程.5．解：求出方程的解.6．验：检验方程的解是否符合问题的实际意义.7．答：写出答案（包括单位）巩固练习一、选择题：1. 下列各题中正确的是（ ）A. 由347-=x x 移项得347=-x xB.由231312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C.由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x xD.由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x =52．方程2－2x 4x 7312－－＝－去分母得（ ）。
北师大版七年级上册数学[《一元一次方程》全章复习与巩固(基础版)知识点整理及重点题型梳理]
![北师大版七年级上册数学[《一元一次方程》全章复习与巩固(基础版)知识点整理及重点题型梳理]](https://img.taocdn.com/s3/m/79c8c7e4ce2f0066f4332203.png)
北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《一元一次方程》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．经历建立方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会模型思想；2．了解一元一次方程、方程的解等基本概念，会解数字系数的一元一次方程，感受转化思想；3．能运用一元一次方程解决实际问题，能根据实际意义检验方程的合理性．【知识网络】【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式．（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．知识点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式．等式的性质2：等式两边乘同一个数，（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b(a ≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.等积变形：①形状面积变了，周长没变；②原体积＝变化后体积.2.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价3.行程问题：路程＝速度×时间4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量6.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数7.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.8.方案问题：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．【典型例题】类型一、一元一次方程的概念1．（2014•郸城县校级模拟）如果方程（k ﹣1）x |k|+3=0是关于x 的一元一次方程，那么k 的值是 ．【思路点拨】根据一元一次方程的定义知|k|=1且未知数是系数k ﹣1≠0，据此可以求得k 的值．【答案】 ﹣1．【解析】解：∵方程（k﹣1）x|k|+3=0是关于x的一元一次方程，∴|k|=1，且k﹣1≠0，解得，k=﹣1；故答案是：﹣1．【总结升华】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．举一反三：【变式】下列说法中正确的是( ).A．2a-a=a不是等式 B．x2-2x-3是方程 C．方程是等式 D．等式是方程【答案】C2. 若方程3(x-1)+8＝2x+3与方程253x k x+-=的解相同，求k的值．【答案与解析】解：解方程3(x-1)+8＝2x+3，得x＝-2．将x＝-2代入方程253x k x+-=中，得22253k-++=．解这个关于k的方程，得263k=．所以，263k=．【总结升华】由于两个方程的解相同，所以可以将其中一个方程的解代入另一个方程中，从而求得问题的答案．举一反三：【变式】（2015春•泉州期中）当x=时，代数式2x+1与5x﹣8的值相等．【答案】3．解：根据题意得：2x+1=5x﹣8，∴2x﹣5x=﹣8﹣1，∴﹣3x=﹣9，∴x=3.类型二、一元一次方程的解法3．解方程2351 46y y+--=【思路点拨】通过方程的同解原理(去分母，去括号，合并同类项，系数化为1)，一步一步将一个复杂的方程转化成与它同解的最简的方程，从而达到求解的目的．【答案与解析】解：去分母，得3(y+2)-2(3-5y)＝12去括号，得3y+6-6+10y＝12合并同类项，得13y＝12未知数的系数化为1，得1213 y=【总结升华】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知．事实上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解．举一反三：【变式】解方程：解方程：0.10.050.20.0550.20.54x x+--+=【答案】解：把方程可化为：0.520.550 254x x+--+=再去分母得：232x=-解得：16x=-4．解方程：113(1)(1)2(1)(1)22x x x x+--=--+【思路点拨】本题按常规方法求解，比较繁锁，如能根据题目的特点，巧用“整体思维”，就能算得又快又对，起到事半功倍的效果．【答案与解析】解：113(1)(1)2(1)(1)22x x x x+++=-+-75(1)(1)22x x+=-7(1)5(1)x x+=-7755x x+=-212x=-x＝-6【总结升华】直接去括号太繁琐，若将(x+1)及(x-1)看作一个整体，并移项合并同类项，解答十分巧妙，可免去去分母的步骤及简化去括号的过程．类型三、一元一次方程的应用5．甲车从A地出发以60 km／h的速度沿公路匀速行驶，0.5 h后，乙车也从A地出发，以80 km／h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车．【答案与解析】解：设乙车出发后x小时追上甲车，依题意得60×0.5+60x＝80x，解得 x＝1.5．答：乙车出发后1.5小时追上甲车．【总结升华】此题的等量关系为：甲前0.5 h的行程+甲后来的行程＝乙的行程．6.如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，原容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少cm？（圆柱的体积=底面积×高）【思路点拨】根据题意，得等量关系为：容器的底面积×容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积×（容器中水的高度+水增加的高度）=容器的底面积×（容器中水原来的高度+水增加的高度）．【答案与解析】解：解：设容器内的水将升高xcm，据题意得：π•102×12+π•22（12+x）=π•102（12+x），1200+4（12+x）=100（12+x），1200+48+4x=1200+100x，96x=48，x=0.5．答：容器内的水将升高0.5cm．【总结升华】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题也可以根据水面上升部分的体积等于插入水中玻璃棒的体积来列等量关系进行求解.7.某商品的进价为1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润为20%，则此商品是按几折销售的？（结果精确到0.1）【答案与解析】举一反三：【变式】“五一”期间，某商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按原销售价70%销售）和九折，共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问两种商品原销售价分别为多少元？【答案】解：设甲种商品原价x元，则乙种商品原价为（500-x）元，则：70%x+90%（500-x）=386，0.7x+450-0.9x=386，0.2x=64，x=320；乙种商品原价为500-320=180（元）；答：甲种商品原价为320元，乙种商品原价为180元．。
北师大版七年级数学上册第5章：一元一次方程知识点及经典例题(1)
（1）-2x2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+ =2 （4）2x2-1=1-2(2x-x2) [变式 2]已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6＝0 是一元一次方程，求 a 的值。
[变式 3]（2011 重庆江津）已知 3 是关于 x 的方程 2x－a=1 的解,则 a 的值是( )
例 5 解：原方程逆用分数加减法法则，得
移项、合并同类项，得
。
系数化为 1，得
。
例 6 解：原方程化为 去分母，得 100x－(13－20x)＝7 去括号、移项、合并同类项，得 120x＝20
6
两边同除以 120，得 x＝
∴原方程的解为
总结升华：应用分数性质时要和等式性质相区别。可以化为同分母的，先化为同分母， 再去分母较简便。 举一反三
一、知识要点梳理
知识点一：方程和方程的解
1.方程：含有_____________的______叫方程
注意：a.必须是等式
b.必须含有未知数。
易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用 x 表示，
也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。
考法：判断是不是方程：
例 3 、解方程知识与绝对值知识综合题型
解方程： | 2x 1| 7 3
2
二、经典例题透析 类型一：一元一次方程的相关概念
1、已知下列各式：
①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④ x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦ ＝8；⑧x＝0。其中方程的个数是( )
A、5 B、6 C、7 D、8
北师大版七年级上册第五章一元一次方程章末复习课件(31)
D.1 784.45
5. 如果关于m的方程2m+b=m-1的解是-4,那么b的值为（A ）
A.3
B.5
C.-5
D.-13
考点对接
6. 已知方程(m+1)x |m| +3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ B ） A.±1 B.1 C.-1 D.0或1 分析：方程(m+1)x |m| +3=0是关于x的一元一次方程，则m+1≠0，|m|=1， 所以m=1.答案：B 7. 方程 2x 1 x+1 =1 ，去分母，得（ B ）
4x=8
x=2
当x＜0时,原式化为
5x-（-x）=8
6x=8
x=
4 3
（不满足x<0的条件，所以不符合要求，应舍去）
方程的解为x=2
考点对接
13. 已知x 2m-3 +6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式(m-3) 2 006 的值.
解：由已知x 2m-3 +6=m是关于x的一元一次方程， 得2m-3=1； 解之，得m=2； 从而(m-3) 2 006
A.13立方米 B.14立方米 C.18立方米 D.26立方米
考点对接
5. 甲、乙两人从同一地点出发前往某地，若乙先走1小时，甲从后面追赶，
当甲追上乙时，不成立的是（ C ）
A.乙比甲先走1小时
B.甲、乙两人行程之和等于出发地和相遇地两点距离的2倍
C.乙走的路程比甲多
D.甲、乙两人所走的路程相等
6. 教室里有40套课桌椅，共计2 800元，每把椅子20元，问每张桌子多少
等式基本性质2 去括号法则、分配律
等式基本性质1 合并同类项法则
系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得x=b/a
第五章一元一次方程章末复习课件北师大版七年级数学上册
知识技能
1.解方程
5 （1）12
x
–
x 4
1 3
；
解：去分母，得 5x – 3x = 4
合并同类项，得
2x = 4
方程两边都除以2，得
x=2
复习题
（2）2 – 8x 3 – 1 x ；
3
2
（3）0.5x – 0.7 = 6.5 – 1.3x；
解：移项，合并同类项，得 1.8x = 7.2
方程两边都除以1.8，得 x=4
答：人数为9人，鸡价为70
今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六. 问：人数、鸡价各几何？
方程方法： 设人数为x，由题意，得
9x-11=6x+16
解得
x=9
9x-11=70
答：人数为9人，鸡价为70.
问题解决 5．把100 写成两个数的和，使第一个数加3与第二个数减3
的结果相等. 这两个数分别是多少？
14．某文艺团体为公益募捐组织了一场义演，成人票每张 80元，学生票每张50元，共售出1000张票，所得票款可能是 69300元吗？为什么？可能是69320元吗？如果可能，那么成人 票比学生票多售出多少张？
15．把99写成四个数的和，使第一个数加2，第二个数减2， 第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等. 这四个数分 别是多少？
用字母可以表示 如果a=b，那么 a+c=b+c ， a-c=b-c； 如果a=b，那么 ac=bc ，
等式的基本性质 下列等式变形正确的是（ B ）.
解一元一次方程
步骤
解一元一次方程的步骤 根据
注意事项
去分母
等式的基本性质2
①不漏乘不含分母的项； ②注意给分子添括号、去括号
北师大七年级上《第五章一元一次方程》期末总复习试卷（含答案）
北师大版七年级（上）数学期末总复习：一元一次方程培优练习题满分：100分时间：90分钟一．选择题（每小题3分，共30分）1．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0B．x=3C．x=﹣3D．x=22．某书上有一道解方程的题：+1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（）A．7B．5C．2D．﹣23．已知是关于x的方程2x+x﹣2a=0的根，则a的值为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．34．下列方程是一元一次方程的是（）A．x2﹣2x+3=0B．2x﹣5y=4C．x=0D．=35．小彬种了一种树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后树苗每周长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？如果设x周后树苗长高到1m，可列方程为（）A．40+5x=1B．40﹣5x=1C．40﹣5x=100D．40+5x=100 6．电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2B．3C．4D．57．已知a2+2a﹣3=0，则代数式2a2+4a﹣3的值是（）A．﹣3B．0C．3D．68．一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（）A．150元B．80元C．100元D．120元9．按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种10．一轮船往返A、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米每小时，则轮船在静水中的速度是（）A．18千米∕小时B．15千米∕小时C．12千米∕小时D．20千米∕小时二．填空题（每小题3分，共18分）11．关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= ．12．已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是．13．一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a的值为．14．小华同学在解方程5x﹣1=（）x+3时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x= ．15．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为．16．小明解方程=﹣3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为．17．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为．18．在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，若a与b差的绝对值等于，且AO=2BO，则a+b的值为．三．解答题（共6小题，共46分）19．（8分）解方程（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）=﹣120．（7分）元旦，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩．该班有50名同学组织了划船活动（划船须知如图）．他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大船租了几只？21．（7分）（1）已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．（2）若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．22．（8分）为弘扬中华优秀文化传统，某中学在元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．23．（7分）出租车司机小王某天下午营运的路线全是在东西走向的大道上，出发点A恰好在这条大道上，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：（单位：千米）+5，﹣3，﹣8，﹣6，+10，﹣6，12，﹣10（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发点A地的东面还是西面？距下午出车地A点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？（用含a的代数式表示）（3）出租车油箱内原有10升油，请问：当a=0.3时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要，说明理由．24．（9分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a= ，b= ，c= ．（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C 之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t的代数式表示）（3）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案一．选择题1．解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选：A．2．解：把x=﹣2代入+1=x得：+1=﹣2，解这个方程得：□=5．故选：B．3．解：把代入原方程，得：，解得：a=﹣1，故选：A．4．解：A、此方程为一元二次方程，不合题意；B、此方程为二元一次方程，不合题意；C、此方程为一元一次方程，符合题意；D、此方程不是整式方程，为分式方程，不合题意，故选：C．5．解：设x周后树苗长高到1m，由题意得：40+5x=100，故选：D．6．解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选：D．7．解：当a2+2a=3时原式=2（a2+2a）﹣3=6﹣3=3故选：C．8．解：设这件风衣的成本价为x元，x×（1+50%）×80%=180，1.2x=180解得x=150，故选：A．9．解：∵输出的结果为556，∴5x+1=556，解得x=111；而111＜500，当5x+1等于111时最后输出的结果为556，即5x+1=111，解得x=22；当5x+1=22时最后输出的结果为556，即5x+1=22，解得x=4.2（不合题意舍去），所以开始输入的x值可能为22或111．故选：B．10．解：设轮船在静水中的速度是x千米/小时，根据题意得：3（x﹣3）=2（x+3），解得：x=15．答：轮船在静水中的速度是15千米/小时．故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：∵关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，∴a2﹣4=0，且a+2≠0，解得：a=2，故答案为：212．解：由题意将x=3代入方程得：6﹣a=1，解得：a=5．故答案为：513．解：设第一件衣服的进价为x，依题意得：x（1+25%）=a，设第二件衣服的进价为y，依题意得：y（1﹣25%）=a，因为卖出这两件衣服商店共亏损8元，可得：，解得：a=60，故答案为：60．14．解：设（）处的数字为a，根据题意，把x=2代入方程得：10﹣1=﹣a×2+3，解得：a=﹣3，∴“（）”处的数字是﹣3，即：5x﹣1=﹣3x+3，解得：x=．故该方程的正确解应为x=．故答案为：．15．解：把x=2代入方程得：4+3m﹣1=0，解得：m=﹣1，故答案为：﹣116．解：根据小明的错误解法得：4x﹣2=3x+3a﹣3，把x=2代入得：6=3a+3，解得：a=1，正确方程为：=﹣3，去分母得：4x﹣2=3x+3﹣18，解得：x=﹣13，故答案为：x=﹣1317．解：设正方形边长为xcm，由题意得：4x=5（x﹣4），故答案为：4x=5（x﹣4）．18．解：由题意可得：|a﹣b|=，|a|=2b，∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，∴﹣a=2b，﹣a+b=，解得：b=671，a=﹣1342，故a+b=﹣671．故答案为：﹣671．三．解答题（共7小题）19．解：（1）去括号得：3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，移项合并得：﹣2x=﹣10，解得：x=5；（2）去分母得：3﹣3x=8x﹣2﹣6，移项合并得：﹣11x=﹣11，解得：x=1．20．解：设大船租了x只，则小船租了（10﹣x）只，依题意有：6x+4（10﹣x）=50，解得x=5，答：大船租了5只．21．解：（1）根据题意得3m+7﹣10=0，解得m=1；（2）根据题意得a=2或a=﹣2，c=﹣1，当a=2，b=﹣3，c=﹣1，a+b﹣c=2﹣3﹣（﹣1）=0；当a=﹣2，b=﹣3，c=﹣1，a+b﹣c=﹣2﹣3﹣（﹣1）=﹣4．22．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元，由题意得：30x+20（x+6）=1070，解得：x=19，则x+6=25，答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；（2）①设单价为19元的钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60﹣y）支，根据题意得：19y+25（60﹣y）=1322，解得：y=，不合题意，即张老师肯定搞错了；②设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，根据题意得：19z+25（60﹣z）=1322﹣a，即6z=178+a，由a，z都是整数，且178+a应被6整除，经验算当a=2时，6z=180，即z=30，符合题意；当a=8时，6z=186，即z=31，符合题意，则签字笔的单价为2元或8元．故答案为：2或8．23．解：（1）（+5）+（﹣3）+（﹣8）+（﹣6）+（+10）+（﹣6）+12+（﹣10）=﹣6，∵规定向东为正，向西为负，答：小王在出发点A地的西面，距下午出车地A点的距离是6千米；（2）（5+|﹣3|+|﹣8|+|﹣6|+10+|﹣6|+12+|﹣10|）×a=60a（升），答：这天下午汽车共耗油60a升；（3）当a=0.3时，60a=60×0.3=18，18﹣10=8，答：小王途中还需要加油，至少需要加8升油．24．解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；故答案为：﹣2，1，7．（2）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（3）不变．3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）=6t+18﹣6t﹣6=12不变，始终为12．。
(完整word版)北师大版七年级一元一次方程专题复习
北师大版七年级数学一元一次方程复习一、知识梳理1、方程及一元一次方程定义方程必须满足两个条件 (1)_________(2)___________ ，一元一次方程也有两个条件(1)___________(2)___________ ，式子（ 1）2 3 5 （2）x1（ 3）9 x 8 12 2（ 4）x 3y 4 （ 5）x0 3x 6 x 1 b 1（ 8）y 3 0（ 9）z 1，此中方程有 _________ （ 6）（ 7）_ ____ ，一元一次方程有 ______ _ _____.2、解一元一次方程步骤 ( 变形名称 ) 变形依照注意事项1、去分母1、不要漏乘不含分母的项2、去分母后，原分子要加括号2、去 ( ) 1、乘法分派律1、括号前的数不要漏乘括号里面的项2、去括号法例2、不要弄错符号 ( 变则都变，不变则都不变 )1、凡移项要变号3、移项 ( 从等号一边挪动2、含未知数的项一般在方程左侧，常数移到方程右到另一边 )边1、项数许多时，能够标志4、归并 ( ) 归并同类项法例2、系数相加时，注意符号3、字母及其指数要照写1、系数是整数时，两边同除以这个数5、化系数为 ( ) 2、系数是分数时，两边同乘以分数的倒数3、符号要分清3、运用方程解决实质问题的一般过程实质问题抽象剖析已知量、未知量、数学识题等量关系[ 根源 :Z&xx&] 不合理列出合理考证方程的解求出解说解的合理性方程方法指导：（ 1）能够借助表格剖析复杂问题中的数目关系；（ 2）可借助“线段图”剖析复杂问题中的数目关系；二．典型例题例 1：若 (a － 1)x |a|＋ 3＝－ 6 是对于 x 的一元一次方程，则a＝＿＿； x＝＿＿＿。
例 2：已知 3 是对于x的方程 2 x－a =1 的解，则a的值是（）A、﹣5B、 5C、 7D、 2练：已知 y＝3是6＋1( m－ y)＝2y 的解，那么对于x 的方程2m( x－1)＝( m＋1)(3 x－4)的解是多少? 4例 3：若代数式x 1 x 2x 的值. x 与代数式 2 的值相等，求2 5例 4：依照以下解方程0.3x 0.5 = 2 x 1的过程， 请在前方的括号内填写变形步骤， 在后边的括号内填写变形依照．3解：原方程可变形为 3x 5 = 2 x 1 （）23去分母，得 3（ 3 x +5） =2（ 2 x ﹣1）．（ ）去括号，得 9 x +15=4 x ﹣ 2．（）（），得 9 x ﹣ 4 x =﹣ 15﹣2．（）归并，得 5 x =﹣ 17．（ 归并同类项法例 ）（），得 x = 17 ．（）5练习：x7 5 x 8 18(3x － 1) － 9(5x －11) － 2(2x － 7)=304 32 x 1 10 x 12 x 1 2(x+1)=5(x+1) －3 6 13146例 5：铜仁市对城区骨干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧所有栽上桂花树，要求路的两头各栽一棵，而且每 两棵树的间隔相等．假如每隔5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵；假如每隔6 米栽 1 棵，则树苗正好用完．设原有树苗 x棵，则依据题意列出方程正确的选项是（ ）A. 5(x 21 1) 6( x 1)B.5( x 21) 6(x1)C. 5( x 21 1) 6x D. 5(x 21)6x例 6：小孩节时期，文具商铺搞促销活动，同时购置一个书包和一个文具盒能够打 8 折优惠，能比标价省13.2 元 . 已知书包标价比文具盒标价的3 倍少 6 元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？例某公司为严重缺水的甲、 乙两所学校捐献矿泉水共 2000 件 . 已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2 倍少400 件 . 求该公司分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？小结：此题考察理解题意的能力，重点是设乙所学校的矿泉水x 件，利用相等关系列方程；列方程解应用题是中考必考察的内容。
北师大版七年级数学课件第五章一元一次方程复习
A. 1 ， B. －1 ， C. 5 ， D. －5 ；
3、方程 x 3 1 2x
去分母后可得-----（ B ）
2
6
A. 3 x－3 =1＋2 x ，B. 3 x－9 =1＋2 x ，
C. 3 x－3 =2＋2 x ，D. 3 x－12=2＋4 x ；
解下列方程
（1） 4 3x 3 2x
等量关系３：新技术时间×新技术效率＝新技术工作量
解:设该公司加工的这披演出服共X套 （9 －60÷20） ×２ × ２０ = X－６０
解得， X=300
等量关系４：答新：技设术该效公率司＝加２工原的技这术披效演率出服共300套。
解:设该公司加工的这披演出服共X套
解得， X=300 答：设该公司加工的这披演出服共300套。
200x
2000
250x
250x+200x+500=2000
在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距 500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行 250米,问多少时间后,两人相距2000米?
☺ 当两人相向而行时,需x分钟相距2000米
500x
200x
一次方程，则m的值为___1________.
选择题
1、方程 3x －5 = 7＋2 x 移项后得-------------（ D ）
A. 3x－2 x = 7－5 ，B. 3x＋2 x = 7－5 ，
C. 3x＋2 x = 7＋5 ，D. 3x－2 x = 7＋5 ；
2、方程 x －a = 7 的解是x =2，则a = --------（ D ）
x 解：设售出儿童门票 张
根据题意，得：4x 8 3000 x 15600
2024年北师大版七年级上册数学复习专项突破练11 一元一次方程的解法
于 y 的方程：
从而解得
6 y －2 y ＝3 y ＋5
x ＝2
；
1
2
3
，通过先求 y 的值，
(2)利用上述方法解方程：
3(x－1)－ (x－1)＝2(x－1)－ (x＋1).
解：设 x －1＝ y ，
则原方程可化为3 y － y ＝2 y － (y＋2)，
解得 y ＝－ .
＝2，可将绝对值符号内的 x －1看成一个整体，则可得 x
－1＝2或 x －1＝－2，分别解方程可得 x ＝3或 x ＝－1.利
用上面的知识，解下列方程：
1
2
3
(1)｜ x ＋4｜＝5；
解：因为｜ x ＋4｜＝5，
所以 x ＋4＝－5或 x ＋4＝5，
解得 x ＝－9或 x ＝1.
(2)｜2 x －10｜＝7.
−
−
＝x－
；
解： x ＝－
1
2
3
(5)
＋
＋
＝5 x ；
解： x ＝1
−
+
(6)
－
＝3.
.
.
解： x ＝20
1
2
3
题型2
分类讨论法解含绝对值的方程
2. 【2024汉中月考】因为｜2｜＝2，｜－2｜＝2，所以
当｜ x ｜＝2时，可得 x ＝2或 x ＝－2.若解方程｜ x －1｜
北师陕西 七年级上册
第五章
一元一次方程
专项突破练11 一元一次方程的解法
七年级数学一元一次方程知识点复习北师大版
实用精品文献资料分享
七年级数学《一元一次方程》知识点复习北师大版
七年级数学《一元一次方程》知识点复习北师大版
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程。
方程的解:能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求未知数的值的过程。
2、等式的性质：（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
3、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
4、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
5、解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母:方程两边同乘分母最小公倍数；
（2）去括号
（3）移项（一般把含未知数的项移到方程左边，常数项放右边，移项要变号）
（4）合并同类项
（5）化系数为1（方程两边同时除以未知数的系数），把一个一元一次方程“转化”成x=m的形式。
6.列方程解应用题的步骤：找：已知量、未知量、等量关系；设：设适当未知数为x，用未知数x的代数式表示其他未知量；列：根据等量关系列方程；解：解所列方程；答：检验并写出适合题意的答案。
北师大版七年级数学上册 第五章一元一次方程 复习课件
4.解一元一次方程的主要步骤是什么？
主要步骤： A.去分母； B.去括号； C.移项； D.合并同类项， E.把未知数的系数化为1，“转化”成x=a 的形式。
5.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
不 合 合理
解释 理 解的合理性 验证
方程 的解
求出
列 出 方程
(1)仔细审题，注意题目中的关键词，关键字，关键量。 (2)设未知数x并用x表示其它相关的量，根据等量关系 列出方程。 (3)解方程并验证结果的合理性。
的学费5000元，她的父母现在就参加
了教育储蓄．下面有两种储蓄方式：
2.25
(1)直接存一个6年期；
2.70
(2)先存一个3年期的，3年后将本
2.88
息和自动转存 一个3年期．
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较 少？
1.某工厂要锻造长为40mm,宽为30mm ，高为 15mm的长方体毛坯,需要截取直径为40mm的圆钢多 长?
01 知识构架 02 复习回顾 03 典型例题 04 随堂练习
一元一次方程及方程 的解的概念
等式的基本性质
一 元 一 次 方 程
1. 什么叫做一元一次方程？什么叫做方 程的解？
1）在一个方程中，只含有一个未知数，而且 方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1,这 样的方程叫做一元一次方程。
2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值， 叫做方程的解。
A.水箱变高了(知识要点)
1、等体积问题等量关系： 变化前体积（面积）= 变化后体积（面积）
2、周长一定的长方形与正方形中，正方形的面积最 大，同等周长的圆的面积最大
提醒： 1、首先弄清各种图形的体积、面积、周长公式 2、再弄清变化后两种图形的哪个量是相等的 3、正确的设未知数列方程
第五章+期末专题复习--解带括号的一元一次方程(课件)-2024-2025学年北师大版数学七年级上册
4. 解下列方程： (1) 3x－5(x－3)=9－(x+4)；
(2)
6
2 3
x
5
x
6
1 2
x
1 .
解：(1) x =10；(2) x=10.
5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛. 已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张
的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买 了这两种门票各多少张？
下课了!
感谢大家的聆听！
当堂练习
1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的
是
(D)
A. 4x－1－x－3=1
B. 4x－1－x +3=1
C. 4x－2－x－3=1
D. 4x－2－x +3=1
当堂练习
2. 若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x－( 3a+2 ) 的解
为x = 0，则a的值等于
解带括号的一元一次方程
一 、创设情景、导入新课
我要1听果奶 饮料和4听可乐.
你给我10元，
找你3元.
1听可乐比1听
果奶饮料多0.5元。
1听果奶饮料多少钱呢？
探究活动1 列带有括号的一元一次方程
如果设1听果奶饮料x元,那么1听可乐 (x+0.5)元,由题意得
这个方程不同于前面所学习的方程， 它带有括号，怎么解这个方程呢?
移项，得x＝－2＋1.
即x＝－1.
讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别.
四、课堂小结
1、知识方面： （1）学会解带有括号的一元一次方程； （2）去括号的依据是去括号法则或乘法分配律； （3）去括号应注意不漏乘及括号前是负数时符号要改变。 2、数学思想与核心素养： 数学思想：方程思想、整体化1思想、一题多解思想 数学核心素养：逻辑推理、数学建模、数学运算
北师大版七年级数学上册第五章 一元一次方程 专题复习练习题
北师大版七年级数学上册第五章 一元一次方程 专题复习练习题专题1 一元一次方程的解法1．解下列方程：(1)10x ＋7＝12x －5；(2)3(5x －6)＝3－20x ；(3)4x －3(20－2x)＝10；(4)x －22＝4x ＋15；(5)107x －17－20x 3＝1；(6)2x －13－2x －34＝1；(7)2（x ＋3）5＝32x －2（x －7）3.2．解下列方程：(1)119x ＋27＝29x －57；(2)32[23(x 4－1)－2]－x ＝2；(3)2x 0.3－1.6－3x 0.6＝31x ＋83.专题2 利用一元一次方程的解求方程中待定字母的值1．已知关于x 的一元一次方程2(x －1)＋3a ＝3的解为x ＝4，则a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－2D ．－32．若关于x 的一元一次方程2x a －2＋m ＝4的解为x ＝1，则a ＋m 的值为( )A ．9B ．8C ．5D ．43．方程2x －■3－x －32＝1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x ＝－1，那么墨水盖住的数字是( )A.27 B ．1 C ．－1311D ．0 4．若关于x 的方程kx －1＝2x 的解为正整数，则正整数k 的值是_____．5．当k 为何值时，关于x 的方程2x ＋k 3＋1＝1－x 2＋k 的解为x ＝－1?6．当m 为何值时，关于x 的方程4x －2m ＝3x ＋1的解是x ＝2x －3m 的解的2倍？7．已知关于x 的方程2x －a 3－x －a 2＝x －1与方程3(x －2)＝4x －5有相同的解，求a 的值．8．关于x 的方程2(x －1)＝3m －1与3x ＋2＝－2(m ＋1)的解互为相反数，求m 的值．9．小明解关于y 的一元一次方程3(y ＋a)＝2y ＋4，在去括号时，将a 漏乘了3，得到方程的解是y ＝3.(1)求a 的值；(2)求该方程正确的解．专题3 章末易错题集训1．下列说法正确的是( )A ．等式ab ＝ac 两边都除以a ，得b ＝cB ．等式a(c 2＋1)＝b(c 2＋1)两边都除以c 2＋1，得a ＝bC ．等式b a ＝c a两边都除以a ，得b ＝c D ．等式2x ＝2a －b 两边都除以2，得x ＝a －b2．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了( )A ．5折B ．5.5折C ．7折D ．7.5折3．若方程(m －2)x |m －3|－x ＝4是关于x 的一元一次方程，则m ＝____．4．一辆慢车从A 地开往300 km 外的B 地，同时，一辆快车从B 地开往A 地，已知慢车速度为40 km/h ，快车速度是慢车速度的1.5倍，它们出发____．后两车相距100 km.5．小李骑自行车从甲地到乙地，出发40分钟后，小王骑电动车从甲地出发，两人同时到达乙地，已知小李骑自行车的速度是15千米/时，小王骑电动车的速度是小李骑自行车的速度的3倍，则甲、乙两地的距离为____．千米．6．阅读下列解题过程．解方程：2(x －1)－1＝3(x －1)－1.解：方程两边同时加上1，得2(x －1)＝3(x －1)，(第一步)方程两边同除以(x －1)，得2＝3.(第二步)上面的解答过程正确吗？如果不正确，请指出它错在了哪一步，说明理由并给出正确的解答过程．7．解下列方程：(1)4x －3(20－x)＝3；(2)3x －14－5x －76＝1；(3)x 0.2－1＝2x －0.80.3.8．如图，长方形纸片的长为15 cm ，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽3 cm 的纸条，剩余部分(阴影部分)的面积是108 cm 2，求原长方形纸片的宽．解：设原长方形纸片的宽为x cm ，根据题意，得15x －15×3－3x ＝108.解得x ＝15312. 答：原长方形纸片的宽为15312cm. 上面的解答正确吗？若不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答过程．参考答案专题1 一元一次方程的解法1．解下列方程：(1)10x ＋7＝12x －5；解：10x －12x ＝－7－5，－2x ＝－12，x ＝6.(2)3(5x －6)＝3－20x ；解：15x －18＝3－20x ，15x ＋20x ＝3＋18，35x ＝21，x ＝35.(3)4x －3(20－2x)＝10；解：4x －60＋6x ＝10，4x ＋6x ＝60＋10，10x ＝70，x ＝7.(4)x －22＝4x ＋15； 解：5(x －2)＝2(4x ＋1)，5x －10＝8x ＋2，5x －8x ＝10＋2，－3x ＝12，x ＝－4.(5)107x －17－20x 3＝1；解：30x －7(17－20x)＝21，30x －119＋140x ＝21，30x ＋140x ＝119＋21，170x ＝140，x ＝1417.(6)2x －13－2x －34＝1； 解：4(2x －1)－3(2x －3)＝12，8x －4－6x ＋9＝12，8x －6x ＝4－9＋12，2x ＝7，x ＝72.(7)2（x ＋3）5＝32x －2（x －7）3. 解：12(x ＋3)＝45x －20(x －7)，12x ＋36＝45x －20x ＋140，12x －45x ＋20x ＝－36＋140，－13x ＝104，x ＝－8.2．解下列方程：(1)119x ＋27＝29x －57； 解：119x －29x ＝－57－27， x ＝－1.(2)32[23(x 4－1)－2]－x ＝2； 解：x 4－1－3－x ＝2， －34x ＝6， x ＝－8.(3)2x 0.3－1.6－3x 0.6＝31x ＋83. 解：20x 3－16－30x 6＝31x ＋83， 40x －(16－30x)＝2(31x ＋8)，40x －16＋30x ＝62x ＋16，40x ＋30x －62x ＝16＋16，8x ＝32，x ＝4.专题2 利用一元一次方程的解求方程中待定字母的值1．已知关于x 的一元一次方程2(x －1)＋3a ＝3的解为x ＝4，则a 的值是(A)A ．－1B ．1C ．－2D ．－32．若关于x 的一元一次方程2x a －2＋m ＝4的解为x ＝1，则a ＋m 的值为(C)A ．9B ．8C ．5D ．43．方程2x －■3－x －32＝1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x ＝－1，那么墨水盖住的数字是(B)A.27 B ．1 C ．－1311D ．0 4．若关于x 的方程kx －1＝2x 的解为正整数，则正整数k 的值是3．5．当k 为何值时，关于x 的方程2x ＋k 3＋1＝1－x 2＋k 的解为x ＝－1? 解：将x ＝－1代入方程2x ＋k 3＋1＝1－x 2＋k 中，得 －2＋k 3＋1＝1＋k. 解得k ＝－1.6．当m 为何值时，关于x 的方程4x －2m ＝3x ＋1的解是x ＝2x －3m 的解的2倍？ 解：因为x ＝2x －3m 的解是x ＝3m ，所以4x －2m ＝3x ＋1的解是x ＝6m.将x ＝6m 代入4x －2m ＝3x ＋1，得24m －2m ＝18m ＋1.移项、合并同类项，得4m ＝1.解得m ＝14.7．已知关于x 的方程2x －a 3－x －a 2＝x －1与方程3(x －2)＝4x －5有相同的解，求a 的值． 解：解方程3(x －2)＝4x －5，得x ＝－1.将x ＝－1代入方程2x －a 3－x －a 2＝x －1中，得 －2－a 3－－1－a 2＝－1－1. 解得a ＝－11.8．关于x 的方程2(x －1)＝3m －1与3x ＋2＝－2(m ＋1)的解互为相反数，求m 的值．解：由2(x －1)＝3m －1，解得x ＝3m ＋12. 由3x ＋2＝－2(m ＋1)，解得x ＝－2m －43. 因为两个方程的解互为相反数，所以3m ＋12＋－2m －43＝0. 移项，得32m －23m ＝－12＋43. 合并同类项，得56m ＝56. 系数化为1，得m ＝1.9．小明解关于y 的一元一次方程3(y ＋a)＝2y ＋4，在去括号时，将a 漏乘了3，得到方程的解是y ＝3.(1)求a 的值；(2)求该方程正确的解．解：(1)由题意，得y ＝3是方程3y ＋a ＝2y ＋4的解，所以3×3＋a ＝2×3＋4，解得a ＝1.(2)由(1)得a ＝1，所以原方程为3(y ＋1)＝2y ＋4，解得y ＝1.故该方程正确的解是y ＝1.专题3 章末易错题集训1．下列说法正确的是(B)A ．等式ab ＝ac 两边都除以a ，得b ＝cB ．等式a(c 2＋1)＝b(c 2＋1)两边都除以c 2＋1，得a ＝bC ．等式b a ＝c a两边都除以a ，得b ＝c D ．等式2x ＝2a －b 两边都除以2，得x ＝a －b2．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了(D)A ．5折B ．5.5折C ．7折D ．7.5折3．若方程(m －2)x |m －3|－x ＝4是关于x 的一元一次方程，则m ＝2或4．4．一辆慢车从A 地开往300 km 外的B 地，同时，一辆快车从B 地开往A 地，已知慢车速度为40 km/h ，快车速度是慢车速度的1.5倍，它们出发2或4h 后两车相距100 km.5．小李骑自行车从甲地到乙地，出发40分钟后，小王骑电动车从甲地出发，两人同时到达乙地，已知小李骑自行车的速度是15千米/时，小王骑电动车的速度是小李骑自行车的速度的3倍，则甲、乙两地的距离为15千米．6．阅读下列解题过程．解方程：2(x －1)－1＝3(x －1)－1.解：方程两边同时加上1，得2(x －1)＝3(x －1)，(第一步)方程两边同除以(x －1)，得2＝3.(第二步)上面的解答过程正确吗？如果不正确，请指出它错在了哪一步，说明理由并给出正确的解答过程．解：不正确，解答过程第二步出错．理由：方程两边不能同除以(x －1)，x －1可能为0.正解：2(x －1)－1＝3(x －1)－1.2x －2－1＝3x －3－1，2x －3x ＝－3－1＋2＋1，－x ＝－1，x ＝1.7．解下列方程：(1)4x －3(20－x)＝3；解：去括号，得4x －60＋3x ＝3.移项，得4x ＋3x ＝3＋60.合并同类项，得7x ＝63.方程两边同除以7，得x ＝9.(2)3x －14－5x －76＝1； 解：去分母，得3(3x －1)－2(5x －7)＝1×12.去括号，得9x －3－10x ＋14＝12.移项，得9x －10x ＝12＋3－14.合并同类项，得－x ＝1.方程两边同除以－1，得x ＝－1.(3)x 0.2－1＝2x －0.80.3. 解：方程变形，得10x 2－1＝20x －83. 去分母，得15x －3＝20x －8.移项，得15x －20x ＝－8＋3.合并同类项，得－5x ＝－5.方程两边同除以－5，得x ＝1.8．如图，长方形纸片的长为15 cm ，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽3 cm 的纸条，剩余部分(阴影部分)的面积是108 cm 2，求原长方形纸片的宽．解：设原长方形纸片的宽为x cm ，根据题意，得15x －15×3－3x ＝108.解得x ＝15312. 答：原长方形纸片的宽为15312cm. 上面的解答正确吗？若不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答过程．解：不正确．错因分析：审题不清．实际上，两次剪去的纸条面积并不等于(15×3＋3x)cm，内有重叠计算部分，重叠部分的面积为3×3＝9(cm)．正解：设原长方形纸片的宽为x cm，两次剪去纸条后，剩余的长方形纸片的长是15－3＝12(cm)，宽为(x－3)cm.根据题意，得12(x－3)＝108.解得x＝12.答：原长方形纸片的宽为12 cm.。
北师大版七年级上册数学《认识一元一次方程》一元一次方程教学说课复习课件
1、代值；2、计算；3、判断左边值是否等于右边的值。
✓编
运用一元一次方程的知识，设计一个选择题（时间：2min）
下列是一元一次方程的是（） A、 B、 C、 D、
✓编
运用一元一次方程的知识，设计一个情景（时间：3min）
参考：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周 升高约15cm，大约几周后树苗长高到1m？
共同特点？
一元一次方程的定义
在一个方程中，只_含__有__一__个__未__知__数___，而 且方程中的代数式都是整式，未__知__数__的__指__数____ 都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值， 叫做方程的解.
课堂小练 判断下列各式是不是一元一次方程.
40cm
x周后
100cm
解：设x周后树苗长高到1m， 由等量关系： 树苗原有的高度+后面长的高度=.树苗的新高度 那么可以得到方程： 40+5x=100 .
甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙 地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到 达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
如果设x周后树苗长高到1m，那么
等量关系是：开始的高度+树苗长高的高度=1米（100厘米）
可以得到方程：
40+15x=10040cm。 Nhomakorabeax周
100cm
✓结
通过本节课的学习，你学会了哪些知识；你掌握了哪些学习方 法？你最大的体验是什么？
思想上 方法上 知识上
路漫漫其修远兮， 吾将上下而求索
✓ 过关检测
4. (k 2)x2 kx 21 0是 一元一次方程,则k =_-_2_
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北师大版七年级一元一次方程专题复习一元一次方程复习一、知识梳理1、方程及一兀一次方程定义方程必须满足两个条件(1)., 1 x 1 =（2） 2 （3） 9X -83x-6x-1 （7） b=1 （8）厂3 = ° （9） z--1,其中方程有2步骤(变形名称)变形依据注意事项1、去分母1、 不要漏乘不含分母的项2、 去分母后，原分子要加括号2、去()1、 乘法分配律2、 去括号法则1、 括号前的数不要漏乘括号里面的项2、 不要弄错符号(变则都变，不变则都不变)3、移项(从等号一边移动 到另一边)1、 凡移项要变号2、 含未知数的项一般在方程左边，常数移到方程右 边 4、合并( )合并同类项法则1、 项数较多时，可以标记2、 系数相加时，注意符号3、 字母及其指数要照写5、化系数为()1、 系数是整数时，两边同除以这个数2、 系数是分数时，两边同乘以分数的倒数3、 符号要分清3、运用方程解决实际问题的一般过程(2)可借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系;二.典型例题例1:若(a — 1)x |a| + 3=— 6是关于x 的一元一次方程，则a=_______ ; x= ______ 例2：已知3是关于x 的方程2 x — a =1的解，则a 的值是() A 、— 5B 、5C 7D 21练：已知y = 3是6+ 4 (m — y ) = 2y 的解，那么关于x 的方程2m (x — 1) = ( m 卄1)(3 x — 4)的解是多少？⑵.元一次方程也有两个条件(1)（2） _______ ,式子（1）2一 一3 =5（4） x 3y 4（ 5） x 2 _0（ 6）_________ ________ , 一元一次方程有实际问题抽象数学问题分析已知量、未知 量、等量关系解释列出求出方程方法指导:(1 )可以借助表格分析复杂问题中的数量关系; 验证x_ 口2_匕例3:若代数式2与代数式5的值相等，求x 的值.例4:依据下列解方程0.3x 0.5=2^1的过程，请在前面的括号内填写变形步骤 ，在后面的括号内填写变形依据.3例5:铜仁市对城区主干道进行绿化 ，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树 ，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等•如果每隔 5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完•设原有树苗 x 棵，则根据题意列出方程正确的是( )A. 5(x 21 -1) = 6(x -1)B.5(x 21) = 6(x -1) C. 5(x 21 -1) =6x D. 5(x 21) = 6x例6 :儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打 8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？例某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共 2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？，关键是设乙所学校的矿泉水 x 件，利用相等关系列方程；列方程解应用题是中考()()0.2解：原方程可变形为3x 5=2x -1练习:x -7 4 8(3x-1) - 9(5x - 11) - 2(2x - 7)=302x -1310x -1 2x 1 6~2(x+1)_5(x+1) -1 3 6小结：本题考查理解题意的能力 必考查的内容。
首先要认真审题，读懂题意，找出相等的数量关系 ，弄清楚题目中的关键字、关键词。
然后列出符合要求的方程，本题中要求是一元一次方程；难度中等。
例7:在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根2 / 9 尢人门票是毎张40元, 学生门票是5折忧惠.Rffl-SlU,共需400 元”成壬每张40元学生：按成人票爸爸，等一下，让我算一算，换一种广才式冏票呈否可以'.省钱"据图中的信息，解答下列问题：⑴小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？例8 一牛奶制品厂现有鲜奶9t .若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1t鲜奶可获利2000元.？该厂的生产能力是：若专门生产配奶，则每天可用去鲜奶3t ;若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t .由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生产,?为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕•假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？三•巩固训练:1 .方程：（1）3x213二25；(2) x=0; ( 3) 2 5x 4y=2 ；(4)3-0中一元一次方程的个数是x( )A . 1B . 2C.3 D . 42.下列变形不正确的是（)A.由—=0,得x=0B.由3x 二-12,得x = -423C 由2x = 3,得x =—D3 3 .由一x=2，得x=—2 4 23 .1下列方程中的解是-的方程是( )3A. 6X 1 =17x -12= x-1 C . 2x 二D.5x = x 234 . 方程X = -X的解是,方程x —2 =2 —x的解是5 .已知x + 1 = 0是关于x的一兀一次方程，则mi= _______________6.已知：x=5是方程ax-8=20，a解，求a7已知&一2匕一3）『+3丫+6=0,求x和y的值.1 1 1x - a - a 二 a2 H 2 2- 的解,求a 的值.10.某城市按以下规定收取煤气费：用煤气如果不超过 60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过 60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。
已知小明家 2月份的煤气费平均每立方米 0.88元,那么他家该月应交煤气费多少元？11. 博才中学需要添置某种教学仪器，方案1：到商家购买，每件需要8元；方案2:学校自己制作，每件4元，另外需要买制作工具120元，设需要仪器x 件. (1) 试用含x 的代数式表示出两种方案所需的费用；8已知x = 28是方程 9、解下列方程x -1=2y -1 y 2---- —2 - ------- 2 51 23(1 -2x)〒3x 1)丄以 _1)二2 _^(x 2)2 5](x 1) = ^(2x -3) 3 72x 1 5x -1^(x -4) -(3x 4)= -15 2(2) 当所需仪器为多少件时，两种方案所需费用一样多？12. 十一黄金周期间，张丽一家随一些亲戚一同到某风景区游玩，在购买门票时发现售票提示上写着 ：票价 成人35元,学生按成人价五折优惠•团体票（16人以上，含16人）按成人票六折优惠•张丽爸爸说有12人，共需350元;张丽 却说要算一算能否换一种方式更省钱 •你知道他们一个去了几个大人，几个学生吗？他们用哪种方法买票更省钱 ？七年级数学 一元一次方程解应用题一、上周检测： 1. 如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（）x -7 5x 84 _ 3(3)•分类应用题:一）等积变形问题： 此类问题的关键在“等积”上 ，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公 式。
例1.用一个底面半径为 4厘米，高为12厘米的圆柱玻璃杯，向一个底面半径为 10厘米的大圆柱玻璃杯中倒水 ，倒满了满满10杯水后，大玻璃杯的液面距杯口还有 1厘米，大玻璃杯的高度是多少？ （ n =3.14，不计水的消耗）例2.把一段铁丝围成长方形时，发现长比宽多 2厘米，围成正方形时，边长恰好是9厘米，求所围的长方形的长和宽 是多少？（二）打折销售问题【知识要点】商品打折销售中的相关关系式 •折数（1） 打折销售中的售价 =标价X 10售价=成本+ 利润=成本X （ 1+利润率）_310AA. 10B. 3C. -10 D.-1 2n 毛 22. 若3日 与-5b 2a 3n-2是同类项，则n=3. 解方程：(1)4y -3(20 -y) =6y 一7(11 -y)35()A. 5 B.-3 C.3D.3y-1 一2—y 2(2) 25103商品利润售价—成本（2）商品利润率= 商品成本价X 100% = 成本（3）利润=售价-成本利润=利润率X成本售价-成本=利润率X成本例1.商店将进价为600兀的商品按标价的8折销售,仍可获利120兀,则商品的标价是多少兀?例2.某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%,此商品的进价是多少元？例3.某商品的进价是2000元，标价为3000元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？（三）数字问题：要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。
列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。
若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：100a 10bc 。
例4、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49,求原数。
例5、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1,十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。
（四）二元问题：当题目中有两个未知量时设期中一个未知量为x,另一个未知量用含x的未知量来表示。
例6:用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？（五）劳力调配问题：例7.学校组织植树活动, 已知在甲处植树的有23 人, 在乙处植树的有17人. 现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人, 应调往甲、乙两处各多少人？（六）收费问题：例8：某城市按以下规定收取煤气费：用煤气如果不超过60 立方米, 按每立方米0.8 元收费；如果超过60 立方米,超过部分按每立方米 1.2 元收费。
已知小明家 2 月份的煤气费平均每立方米0.88 元, 那么他家该月应交煤气费多少元？（七）综合性问题：例9．学样准备组织教师和学生去旅游,其中教师2 名,现有甲、乙两家旅行社,其定价相同, 并且都有优惠条件,甲旅行社表示教师免费,学生按8折费；乙旅行社表示教师和学生一律按7.5 折收费,经核算后,甲、乙实际收费相同问共有多少学生参加旅游？例10 某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60 座和45 座两种型号的客车可供租用,60 座客车每辆每天的租金比45 座的贵200 元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了 4 辆60 座和2 辆45 座的客车到韶山参观, 一天的租金共计5000 元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话, 解答下列问题：（1）平安客运公司60 座和45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案,九年级师生到该公司租车一天, 共需租金多少元？例11、某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼,每层楼有 6 间教室,进出这栋大楼共有 3 道门（两道大小相同的正门和一道侧门）. 安全检查中, 对这3 道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时,2 分钟内可以通过400 名学生, 若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40 名学生.（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（ 2 ）检查中发现,紧急情况时因学生拥挤, 出门的效率降低20%. 安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 3 道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45 名学生, 问：建造的这 3 道门是否符合安全规定？为什么？三、课后作业：1、 长方形的长是宽的3倍,如果宽增加了 4m 而长减少了 5米,那么面积增加了 15卅,设长方形原来的宽为 xm,所列 方程是( )2 2A .(x +4)(3x -5) +15 =3xB .(x +4)(3x —5) —15 =3xC (x —4)(3x +5) —15 =3x 2D (x —4)(3x +5) +15 = 3x 22、 某商场出售两件上衣，每件60元,其中一件赚 25%,另一件亏25%,那么两件上衣售出后，商店赚或亏的情况是 ()A 、不赚不亏B 、赚8元C 、亏8元D 、赚15元3、 一件标价为200元的服装，按8折销售仍获利20元,设这件服装的成本为 x 元，根据题意， 下列所列方程正确的是()A 200 0.8 —x = 20B 200 8 —= 20C 200 0.8 = x —^20D 200 8 = x —^20座位,求该学校参加春游的人数 8.某中学甲、乙两班学生在开学时共有 90人，如果从甲班转入乙班4人，结果甲班的学生人数是乙班的80%，问开学时两班各有学生多少人 ？9. 江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已4、若方程 2m x = 4 与 3x -1 = 2x 1的解相同，则m = _______5解方程:x -1=2 —xy 2 2y -3 466、一家商店将某种裤子按成本价提高 50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每条裤子获利10元,每条裤子的成本是多少元? 7. 某校组织师生春游，如果单独租用 45座车若干辆，刚好坐满；如果单独租用 60座客车，可少租1辆,且余30个空知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量.10.（仅供学有余力的同学选做）某公司有A型产品40件,B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店，且都能卖完•两商店销售这两种产品每件的利润（元）如表（1）设分配给甲店A型产品x件,把表二填写完整（2）若两商店销售这两种产品的总利润为17560元，则分配给甲店A型产品多少件?11 /9。