四边形 (2)
平行四边形的判定(2)教案
平行四边形的判定（二）一、教学目标1、知识与技能目标（1）、掌握用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来判定平行四边形。
（2）、通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力。
2、过程与方法目标通过平行四边形判定条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性学生的实践能力及创新意识。
3、情感态度与价值观目标培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值。
二、教学重点掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。
三、教学难点几何推理方法的应用，平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用。
四、教学过程（一）复习、引入1、什么叫平行四边形？2、平行四边形有什么性质？3、学了哪些平行四边形的判定？教师提问，学生口答，之后出示表1，让学生进一步理清所学平行四边形的判定。
（二）问题牵引，导入新知【探究一】 取两根等长的木条AB 、CD ，将它们平行放置，再用两根木条BC 、AD 加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？先有学生猜想，然后经过推理论证得出四边形ABCD 是平行四边形。
教师引导学生用不同的方法进行证明，以活跃学生的思维。
并让学生上讲台演示，得出本节的知识点。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 问题 平行四边形的判定方法共有几种？教师引导学生从边、角、对角线三个方面去总结，便于学生记忆这些判定定理。
出示例题已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF ．分析：证明BE=DF ，可以证明两个三角形全等，也可以证明 四边形BEDF 是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单。
证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥CB ，AD=CD ．∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点， ∴ DE ∥BF ，且DE=21AD ，BF=21BC∴ DE=BF∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形） ∴ BE=DF此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路。
专题训练(二) 平行四边形的性质与判定的灵活运用
专题训练(二) 平行四边形的性质与判定的灵活运用►类型之一平行四边形与全等三角形1.用两个全等三角形最多能拼成________个不同的平行四边形.[答案] 32.平行四边形中的一条对角线把平行四边形分成________个全等三角形，两条对角线把平行四边形分成________对全等三角形.[答案] 2 43.如图2－ZT－1所示，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE∥DF.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形BFDE是平行四边形.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.又∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF.(2)由(1)知△ABE≌△CDF，∴BE＝DF.又∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形.4.如图2－ZT－2，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.(1)求证：△AFD≌△CEB；(2)四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.图2－ZT－2解：(1)证明：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB.(2)四边形ABCD是平行四边形.理由如下：∵△AFD≌△CEB，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形.[点评] 在平行四边形中，本身就包含着全等三角形，平行四边形中的对角线可以将平行四边形分成全等三角形，反之，用两个全等三角形也可以拼成平行四边形.在解决有关问题时，需要灵活运用平行四边形的性质找出判定三角形全等的条件，反之，利用全等三角形也可以找出判定四边形是平行四边形的条件.►类型之二平行四边形与等腰三角形5.如图2－ZT－3所示，在▱ABCD中，AC的垂直平分线交AD于点E，且△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长是( )图2－－3A.10B.12C.14D.16 [答案] D6.如图2－ZT－4所示，在△ABC中，AB＝AC＝7 cm，D是BC上一点，且DE∥AC，DF∥AB，则DE＋DF＝________.[答案] 7 cm图2－－57.如图2－ZT－5所示，在▱ABCD中，AB＝5 cm，AD＝8 cm，∠BAD，∠ADC的平分线分别交BC于点E，F，则EF的长为________. [答案] 2 cm8.在▱ABCD中，∠A的平分线分对边BC为3和4两部分，求▱ABCD的周长.图2－－6解：如图2－ZT－6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA. 又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE.当AB＝BE＝3时，▱ABCD的周长2(AB＋BC)＝2×(3＋7)＝20.当AB＝BE＝4时，▱ABCD的周长2(AB＋BC)＝2×(4＋7)＝22.即▱ABCD的周长为20或22.9.如图2－ZT－7所示，如果▱ABCD的一内角∠BAD的平分线交BC于点E，且AE＝BE，求▱ABCD 各内角的度数.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠C，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠BAD＋∠B＝180°，∠DAE＝∠BEA. 又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE.又∵AE＝BE，∴AB＝BE＝AE，∴∠B＝60°，∴∠D＝60°，∠BAD＝∠C＝120°.[点评] 当平行四边形中有角平分线、线段垂直平分线或特殊角(30°，60°角等)时，通常可以转化出等腰三角形，反之亦然.►类型之三平行四边形中的中点问题图2－－810.如图2－ZT－8所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是( )A.2 cm＜OA＜5 cmB.2 cm＜OA＜8 cmC.1 cm＜OA＜4 cmD.3 cm＜OA＜8cm[答案] C11.已知：如图2－ZT－9，四边形ABCD中，AC＝7，BD＝8，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长＝________.[答案] 15[解析] ∵EF是△ABC的中位线，∴EF=12AC，同理，HG=12AC，∴EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形.∴四边形EFGH的周长＝2(EF＋FG)＝2×(12×7＋12×8)＝15.图2－－9 图2－－1012.如图2－ZT－10所示，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线BD＝__________. [答案] 2 213.如图2－ZT－11，AC，BD是四边形ABCD的对角线，E，F分别是AD，BC的中点，M，N 分别是BD，CA的中点，求证：EF，MN互相平分.图2－－11证明：如图2－ZT－12，连接EM，MF，FN，NE.∵FN是△ABC的中位线，∴FN=12AB，同理，EM=12AB，∴FN∥EM，∴四边形EMFN是平行四边形，∴EF ，MN 互相平分.图2－－1214.如图2－ZT －12所示，在▱ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM ＝9，BD ＝12，AD ＝10，求▱ABCD 的面积.解：如图2－ZT －13，延长BC 至点E ，使CE ＝CM ，连接DE.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴AD ∥ME. 又∵M 是BC 的中点，∴BC ＝2CM ＝2CE ＝2BM ， ∴AD ＝ME ＝10，BE ＝15，∴四边形AMED 是平行四边形， ∴DE ＝AM ＝9.又∵BD 2＋DE 2＝122＋92＝225＝152＝BE 2， ∴BD ⊥DE ，∴▱ABCD 的面积＝2(△BDE 的面积－△DCE 的面积)＝2(12×9×12－12×9×12×13)＝72. [点评] 在平行四边形的对角线互相平分这一性质中，体现出了线段中点的特点，有中点时就有可能有三角形的中线、中位线、线段垂直平分线等，需灵活处理，积累经验.类型之四 平行四边形中的开放性问题15.如图2－ZT －14，在▱ABCD 中，延长AB 到点E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于点F ，则下列结论不一定成立的是( )图2－－14A .∠E ＝∠CDFB .EF ＝DFC .AD ＝2BF D .BE ＝2CF[答案] D 16.四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ； ②AB ＝CD ，AD ＝BC ；③AO ＝CO ，BO ＝DO ；④AB ∥CD ，AD ＝BC ；⑤∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ； ⑥∠A ＋∠B ＝180°，∠A ＋∠D ＝180°.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有( )A .3组B .4组C .5组D .6组[答案] C。
【初中数学】人教版八年级下册专题训练（二）中点四边形(练习题)
人教版八年级下册专题训练（二）中点四边形(146) 1.如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求EG2+FH2的值．2.四边形ABCD为边长等于1的菱形，顺次连接它的各边中点组成四边形EFGH(四边形EFGH称为原四边形的中点四边形)，再顺次连接四边形EFGH的各边中点组成第二个中点四边形……则按上述规律组成的第八个中点四边形的边长等于．3.如图所示，E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,AD的中点．(1)当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是形，并说明理由;(2)当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？并说明理由．4.如图，在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是BC,AD,BD,AC的中点．(1)求证：EF与GH互相平分；(2)当四边形ABCD的边满足条件时,EF⊥GH．5.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得四边形是（）A.矩形B.平行四边形C.菱形D.任意四边形6.顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是（）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形7.若四边形的对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形8.如图，顺次连接任意四边形ABCD各边中点，所得的四边形EFGH是中点四边形．下列四个叙述：①中点四边形EFGH一定是平行四边形；②当四边形ABCD是矩形时，中点四边形EFGH也是矩形；③当中点四边形EFGH是菱形时，四边形ABCD是矩形；④当四边形ABCD是正方形时，中点四边形EFGH也是正方形．其中正确的是(填序号)．9.如图，在四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，E,F,G,H分别是AD,AB,CB,CD的中点．求证：四边形EFGH是矩形．10.若顺次连接四边形ABCD四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形ABCD一定是（）A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形11.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是（）A.矩形B.正方形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形12.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB,CD应满足的条件是．13.如图所示，E,F,G,H为四边形ABCD各边的中点，若对角线AC，BD的长都为20，则四边形EFGH的周长是（）A.80B.40C.20D.1014.如图,已知E,F,G,H分别为菱形ABCD四边的中点,AB=6cm,∠ABC=60∘,则四边形EFGH的面积为cm2.15.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为．16.如图，在四边形ABCD中，AC=8，BD=6，且AC⊥BD，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA 的中点，则EG2+FH2=．参考答案1.【答案】:如图，连接EF ，FG ，GH ，EH ，∵E ，H 分别是AB ，DA 的中点，∴EH 是△ABD 的中位线，∴EH =12BD =3. 同理可得EF ，FG ，GH 分别是△ABC ，△BCD ，△ACD 的中位线， ∴EF =GH =12AC =3，FG =12BD =3，∴EH =EF =GH =FG =3，∴四边形EFGH 为菱形，∴EG ⊥HF ，且垂足为O ，∴EG =2OE ，FH =2OH ．在Rt △OEH 中，根据勾股定理得：OE 2+OH 2=EH 2=9，等式两边同时乘4得4OE 2+4OH 2=9×4=36，∴(2OE)2+(2OH)2=36，即EG 2+FH 2=36．【解析】:连接EH,HG,GF,FE ，根据题目条件提供的四个中点，结合中位线的性质，证明四边形EFGH 为菱形，再根据菱形的性质及勾股定理求出结果.2.【答案】:116【解析】:根据题意，结合图形寻找规律：第二、四、六、八个中点四边形为菱形，第一个菱形边长为12，第二个菱形边长为14，第三个菱形边长为18，第四个菱形边长为116，即为第八个菱形的边长3(1)【答案】当四边形ABCD 是矩形时，四边形EFGH 是菱形．理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ．∵E ，F ，H 分别是AB ，BC ，AD 的中点，∴EF=12AC，EH=12BD，∴EF=EH．同理可得EF=GH=GF，∴四边形EFGH是菱形【解析】:利用矩形及中位线的性质，结合菱形的判定方法进行推导证明.(2)【答案】当四边形ABCD满足AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形．理由：∵E，F分别是四边形ABCD的边AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF=12AC，同理，EH∥BD，EH=12BD，GF=12BD，GH=12AC．∵AC=BD，∴EF=EH=GH=GF，∴四边形EFGH是菱形．∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴菱形EFGH是正方形【解析】:根据三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半，先判断出AC=BD，又正方形的四个角都是直角，可以得到正方形的邻边互相垂直，然后证出AC与BD垂直，得到四边形ABCD满足的条件.4(1)【答案】证明：连接GE,GF,HF,EH．∵E,G分别是BC,BD的中点,∴EG=12CD．同理FH=12CD,FG=12AB,EH=12AB,∴EG=FH,GF=EH，∴四边形EHFG是平行四边形．∴EF与GH互相平分【解析】:根据题中提供的四个中点，得到几组中位线，利用中位线的性质，及平行四边形的判定方法，推导出四边形EHFG是平行四边形，进而推导出结论(2)【答案】当四边形ABCD的边满足条件AB=CD时,EF⊥GH．【解析】:理由如下:当EF⊥GH时,四边形EGFH是菱形,此时GF=EG．∵EG=12CD,FG=12AB,∴AB=CD．∴当四边形ABCD的边满足条件AB=CD时,EF⊥GH5.【答案】:C【解析】:顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得四边形是菱形．如图，∵E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，∴EH为△ABD的中位线，FG为△CBD的中位线，∴EH∥BD，EH=12BD，FG∥BD，FG=12BD，∴EH∥FG，EH=FG=12BD，∴四边形EFGH为平行四边形．又∵EF为△ABC的中位线，∴EF=12AC．又∵EH=12BD，且AC=BD，∴EF=EH，∴平行四边形EFGH为菱形．故选C．6.【答案】:B【解析】:利用菱形的性质、矩形的判定方法及中位线的性质推导出结果.7.【答案】:B【解析】:如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，连接各边的中点E，F，G，H，则EH∥AC，FG∥AC，EF∥BD，GH∥BD．又因为对角线AC⊥BD，所以GH⊥EH，EH⊥EF，EF⊥FG，FG⊥HG．故可判定该四边形是矩形．故选B．8.【答案】:①④【解析】:如图四边形ABCD，连接AC，BD．∵E，F，G，H分别是四边形各边的中点，∴EF∥AC，HG∥AC，EH∥BD，GF∥BD，∴EF∥GH，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，故①正确．若四边形ABCD是矩形，则AC=BD．∵EF=12AC，EH=12BD，∴EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，故②错误．若四边形EFGH是菱形，则AC=BD，但四边形ABCD不一定是矩形，故③错误．若四边形ABCD是正方形，则AC=BD，AC⊥BD，∴四边形EFGH是正方形，故④正确．∴正确的叙述是①④．9.【答案】:连接AC，BD，交于点O，如图．∵E，F，G，H分别是AD，AB，CB，CD的中点，∴EF∥BD∥GH，EH∥AC∥FG，EF=GH=12BD，EH=FG=12AC，∴四边形EFGH是平行四边形．∵AD=CD，AB=CB，∴点D，B都在线段AC的垂直平分线上，∴DB垂直平分AC，∴DB⊥AC，OA=OC．∵EF∥DB，∴EF⊥AC．∵FG∥AC，∴EF⊥FG，∴四边形EFGH是矩形【解析】:利用三角形的中位线解题.10.【答案】:D【解析】:若得到的四边形是矩形，那么邻边互相垂直，根据三角形中位线定理，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解.11.【答案】:C【解析】:若得到的四边形是菱形，那么四条边都相等，根据三角形中位线定理，故原四边形的对角线必相等，由此得解.12.【答案】:AB=CD【解析】:若四边形EFGH是菱形，则GH=EH，又根据题中条件所给的四个中点，利用中位线的性质推导出AB=2GH，CD=2EH，所以AB=CD.13.【答案】:B【解析】:∵E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，∴HG=EF=12AC，GF=HE=12BD，∴四边形EFGH的周长=HG+EF+GF+HE=12(AC+AC+BD+BD)=12×(20+20+20+20)=40 14.【答案】:9√3【解析】:连接AC,BD,相交于点O,如图所示, ∵点E,F,G,H分别是菱形四边的中点,∴EH=12BD=FG,EH∥BD∥FG, EF=12AC=HG,∴四边形EHGF是平行四边形．∵菱形ABCD中,AC⊥BD,∴EF⊥EH,∴平行四边形EFGH是矩形．∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60∘,∴∠ABO=30∘.∵AC⊥BD,∴∠AOB=90∘,∴AO=12AB=3cm,∴AC=6cm．在Rt△AOB中,由勾股定理，得OB=√AB2−OA2=3√3cm, ∴BD=6√3cm．∵EH=12BD,EF=12AC,∴EH=3√3cm,EF=3cm,∴矩形EFGH的面积=EF·EH=9√3cm2. 故答案为9√315.【答案】:12【解析】:∵E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，∴HE=12AC=4,HE∥AC,GF∥AC,∴HE∥GF．同理，HG∥EF,HG=12BD=3,∴四边形EFGH是平行四边形．∵AC⊥BD，∴∠EHG=90∘,∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积为3×4=1216.【答案】:50【解析】:连接HG，EH，EF，FG，∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，∴HG=EF=12AC=4，EH=FG=12BD=3，∵E，H分别是AB，AD的中点，∴HE∥BD，HE=12BD，同理FG∥BD，FG=12BD，∴四边形HEFG是平行四边形．∵AC⊥BD，∴HG⊥EH，∴四边形HEFG为矩形，∴EG2+FH2=EF2+FG2+EF2+EH2=52+52=50。
§4_1平行四边形的性质(二)
§4.1平行四边形的性质(二)教学目标：1. 经历探索平行四边形相关概念和性质的过程，在实行探索的活动过程中发展学生的探究意识。
2. 探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，掌握平行线之间的距离处处相等的结论并理解其简单的应用。
3．在探索中培养学生的合作交流习惯。
4．掌握解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理，渗透转化思想。
教学重点：1.平行四边形的对角线互相平分。
2.掌握平行线之间的距离处处相等教学难点：准确理解两条平行线之间的距离的概念。
教学方法：引导学生发现规律，启发诱导法。
教具准备：投影片、多媒体教学过程设计：一、 设置问题情境，引入课题：上节课我们学习了平行四边形的性质，现在来回忆一下：如图，四边形ABCD 是平行四边形，请同学们说出它的性质。
在平行四边形中，除边和角外，还有对角线，那么对角线有什么性质呢？如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， （1） 图中哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？ （2） 能设法验证你的想法吗？二、 讲授新课：从上面讨论中，我们能够发现平行四边形的对角线具有什么性质？试用文字语言表达一下。
平行四边形的对角线互相平分。
用几何语言表示如下：在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，==﹥ OA=OC ，OB=OD下面我们通过例题来熟悉平行四边形的性质：例1：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=8，AD=10。
AC ⊥AB ，求CD 、BC 及OC 的长。
想一想：在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？ 夹在两条平行线之间的平行线段相等。
如图，直线a ∥b ，AB ∥CD ，则 AB=CD下面我们应用平行四边形的性质来解决一题：A D ADA B D a b A B C D例2：已知，直线a ∥b ，过直线a 上任意两点A 、B 分别向直线b 作垂线，交直线b 于点C 、D 。
（1）线段AC 、BD 所在的直线有怎样的位置关系？（2）比较线段AC 、BD 的长短。
四边形的性质
四边形的性质四边形是平面几何中特殊的图形，有着独特的性质和特点。
本文将探讨四边形的各种性质，包括角度、边长、对角线等方面，以便更好地理解和应用四边形。
1. 角度性质四边形的内角和等于360度。
任意四边形的四个内角之和为360度，这是四边形性质中最基本的一个规律。
而具体的角度大小则与四边形的种类有关。
2. 边长性质四边形的边长可以是相等的，也可以是不相等的。
根据边长的关系，四边形可以分为以下几种形式：(1) 矩形：具有四个边相等、四个角均为直角的四边形；(2) 正方形：具有四条边相等、四个角均为直角的矩形；(3) 平行四边形：具有两对边平行的四边形；(4) 菱形：具有四条边相等的四边形。
3. 对角线性质对角线是四边形内部的一条直线，连接四边形的两个非相邻顶点。
根据对角线的性质，我们可以得出以下结论：(1) 矩形和正方形的对角线相等且相互平分；(2) 平行四边形的对角线互相平分；(3) 菱形的对角线互相垂直且相等。
4. 对边性质四边形的对边可以分为两对，相邻边和非相邻边。
对于相邻边，我们有以下发现：(1) 矩形和正方形的相邻边相等；(2) 平行四边形的相邻边相等。
5. 其他性质除了上述角度、边长、对角线和对边的性质外，还有一些其他值得注意的性质：(1) 矩形和正方形的两组相对边平行且相等；(2) 平行四边形的两组相对边平行；(3) 菱形的两组相对边相等。
综上所述，四边形的性质包括了角度、边长、对角线、对边和其他特殊性质。
了解这些性质，能够帮助我们更好地识别和分类四边形，并在解题和实际应用中灵活运用。
（以上内容仅供参考，具体内容可根据需要进行补充和修改）。
湘教版八年级下册数学第2章 四边形含答案【可修改】
湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A.10B.12C.13D.172、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B.四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2C.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4D.四边形ACEF是矩形，它的周长是4+43、如图，在四边形ABCD中，∠A=65°,∠D=105°,∠B的外角是60°，则么∠C等于( )A.110°B.90°C.80°D.70°4、下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、下列交通标志中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.6、如图四边形ABCD中，∠ABC＝3∠CBD，∠ADC＝3∠CDB，∠C＝128°，则∠A 的度数是（）A.60°B.76°C.77°D.78°7、下列四个图形中属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE 交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.49、一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.710、下列命题正确的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形11、如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使顶点C恰好落在顶点A处，已知AB＝4cm，AD＝8cm，则折痕EF的长为( )A.5cmB. cmC. cmD. cm12、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A.4B.8C.10D.1213、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠B，∠C=∠DC.AB=CD，AD=BC D.AB=AD，CB=CD15、如图是一个多边形飞镖游戏盘，则该游戏盘的内角和比外角和多( )A.1080°B.720°C.540°D.360°二、填空题(共10题，共计30分)16、如下图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+ … +∠A6=360°，下图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+ … +∠A7=720°，下图3是二环五边形，可得S=1080°，……聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=________度（用含n的代数式表示最后结果）．17、六边形的外角和等于________度．18、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为，则点E的坐标为________．19、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，．若，，则四边形OCED的面积为________.20、菱形中，过点A作直线BC的垂线，垂足为E，且，若，则菱形的面积为________．21、己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2 ，则这个菱形的面积是________．22、如图所示矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P是线段BC上一点(P不与B重合)，M是DB上一点，且BP＝DM，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为________．23、如图，在矩形中，，将沿射线平移得到，连接，则的最小值是________.24、一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是________。
北师大四年级下册讲义第四讲 认识三角形和四边形(二)(含答案)
第四讲认识三角形和四边形（二）知识点四三角形边的关系1、三角形任意两边之和大于第三边。
2、根据上述知识点判断所给的已知长度的三条线段能否围成三角形。
如果能围成三角形，能围成一个什么样的三角形。
知识精讲四例1.三角形两边之和（）第三边A.大于B.小于C.等于例2 .1，2，3厘米的三根火柴（）围成三角形A.能B.不能例3.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为________。
例4.若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为________。
例5.长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有________种选法。
例6.三角形的周长是24cm，三边长是三个连续的自然数，则三边长为________。
例7.在△ABC中，若a＝3，b＝5，则第三边c的取值范围是________。
例8.△ABD中，△B的对边是________。
例9.如果三条线段的比：（1）5：20：30；（2）5：10：15；（3）3：3：5（4）3：4：5；（5）5：5：10。
那么其中可以构成三角形的比有________。
例10.等腰三角形腰长10厘米，周长24厘米，底长________厘米。
例11.等腰三角形可以分为________、________、________。
例12.三角形按边分类可以分为________、________。
例13.已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长例14.一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两边长参考答案1.【答案】A【考点】三角形的特性【解析】【解答】三角形两边之和大于第三边。
【分析】考查了三角形的特性。
2.【答案】B【考点】三角形的特性【解析】【解答】两边之和大于第三边才能围成三角形【分析】考查了三角形的特性3.【答案】17【考点】三角形的特性【解析】【解答】由两边之和大于第三边，另外一边只能是7，周长17厘米【分析】考察了三角形的特性4.【答案】10或11【考点】三角形的特性【解析】【解答】由两边之和大于第三边，另外一边可能是3或4【分析】考察了三角形的特性5.【答案】2【考点】三角形的特性【解析】【解答】3＋5＋7，5＋7＋10，一共两种【分析】考察了三角形的特性6.【答案】7cm ，8cm ，9cm【考点】三角形的特性【解析】【解答】其中一边必为24÷3＝8，所以剩下两边是7和9【分析】考察了三角形的特性7.【答案】2到8【考点】三角形的特性【解析】【解答】根据两边之和大于第三边，两边只差小于第三边判断【分析】考察了三角形的特性8.【答案】AD【考点】三角形的特性【解析】【解答】画出三角形，来判断【分析】考察了三角形的特性9.【答案】（3），（4）【考点】三角形的特性【解析】【解答】根据两边之和大于第三边，两边只差小于第三边判断【分析】考察了三角形的特性10.【答案】4【考点】三角形的特性【解析】【解答】24－10－10＝4厘米【分析】考察了三角形的特性11.【答案】等腰直角三角形；等腰锐角三角形；等腰钝角三角形【考点】三角形的特性【解析】【解答】等腰三角形的三种分类【分析】考察了三角形的特性12.【答案】等腰三角形；等边三角形【考点】三角形的特性【解析】【解答】三角形的分类【分析】考察了三角形的特性13.【答案】解：另外一边根据边的关系，只能是9，9＋9＋4＝22答：它的周长是22【考点】三角形的特性【解析】【分析】考察了三角形的特性14.【答案】解：如果一边6厘米为腰时,则其他两边一个是腰6厘米,别一边是:20-6X2=8厘米；如果一边6厘米为底边时,则两个腰都是:(20-6)÷2=7厘米【考点】三角形的特性【解析】【分析】考察了三角形的特性对应练习一、选择题1.三角形两边之差（）第三边A.大于B.小于C.等于2 .5，6，7厘米的三根火柴（）围成三角形A.能B.不能3.有3厘米和4厘米的火柴，加上（）厘米的火柴后能围成三角形A.6B.7C.8二、判断题4.三条线段一定能围成三角形5.三角形任意两边之和一定大于第三边6.三角形的三边长可以相等7.用四根一样的火柴棒可以围成一个三角形8.三角形任意两边之差大于第三边三、应用题9.三角形两边长为5厘米，8厘米，求第三边边长10.有木条4根，长度为12厘米，10厘米，8厘米，4厘米，选其中三根组成三角形，则选择的种数有哪几种11.三角形两边长为2厘米和7厘米，第三边长是奇数，第三边长多少?对应练习答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】三角形的特性【解析】【解答】三角形两边之差小于第三边。
第二单元《认识三角形和四边形》(二)(单元测试)北师大版四年级下册数学
北师大版数学四年级下册同步练习第二单元《认识三角形和四边形》（二）学校:___________姓名：___________班级：__________一、选择题（16分）1．把一个大三角形剪成4个小三角形，每个小三角形的内角和是（）。
A．180°B．45°C．无法确定2．下面能组成三角形的是（）。
A．20厘米、20厘米、40厘米B．10分米、22分米、48分米C．23米、45米、60米3．如图，求∠1的度数是（）。
A．60°B．30°C．45°4．一个平行四边形框架沿对角拉成一个长方形后，周长（）。
A．不变B．变小C．变大5．把平角分成两个角，其中一个角是锐角，另一个角一定是（）。
A．直角B．锐角C．钝角6．一个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，它的三个内角分别是（）。
A．90°60°30°B．90°45°45°C．100°40°40°7．一个等腰三角形，一条边长10cm，另一条边长5cm，那么它的周长是（）cm。
A．25B．20C．20或258．在直角三角形中，最长的一条边的长度（）两条直角边的长度和。
A．大于B．等于C．小于二、填空题（16分）( )三角形。
10．若一个等边三角形的周长是147分米，则这个等边三角形的边长是( )分米。
11．的内角和是180°，的内角和是( )，的内角和是( )。
12．一个三角形的边长都是整厘米数，其中的两条边边长分别是8厘米和12厘米，这个三角形的第三条边长最短是( )厘米，这个三角形的周长最大是( )厘米。
13．一个等腰三角形，其中一个角是70°，另一个角是40°，第三个角( )°；一个三角形两个内角的和是80°，按角分这个三角形是( )三角形。
14．一个等腰三角形，如果顶角度数是一个底角的3倍，顶角和底角的度数分别是( )和( )。
《四边形》三年级数学教案范文五篇
《四边形》三年级数学教案范文五篇“四边形”是人教版三年级上册第三单元的教学内容，由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，下面就是小编整理的《四边形》三年级数学教案，希望大家喜欢。
《四边形》三年级数学教案1一、教学内容：义务教育课程标准实验教科书(人教版)三年级上册第35页。
二、教学目标：1、能从各种图形中区分出四边形，认识四边形的特征。
2、通过对四边形进行分类，对不同的四边形各自的特征有所了解，特别是长方形、正方形的特征。
3、通过实践操作活动，培养学生的空间观念。
三、教学准备：课件。
每人准备水彩笔一支。
四人小组：一袋四边形的图片。
四、教学过程：(一)主题图引入。
1、同学们，你们喜欢参加体育活动吗?你喜欢什么体育运动?2、光明小学校园里，同学们也正在进行各种活动，我们一起去看看。
(课件出示主题图)(1)仔细观察，在这美丽的校园里你发现了什么图形?(先自己找一找，再同桌交流)(2)交流汇报，学生可能找到的图形有：(指名回答，课件单一闪动)3、导入课题。
在美丽的校园里有许多的图形，像长方形、正方形、平行四边形、菱形、梯形(同时闪动这些图形)这些都是平面图形，都叫四边形。
今天这节课我们就一起来研究四边形。
板书：四边形的认识。
4、初步感知：你认为怎样的图形是四边形?(二)探索交流、概括特征。
1、动手操作。
(1)涂一涂(让学生感知面)同学们，数学书第35也有许多的图形，你能从中找出四边形吗?并涂上你自己喜欢的颜色。
比一比，看谁涂得又快又好看。
(2)涂完后，同桌交流，说说理由。
(3)集体反馈，为什么这些是四边形，而那些却不是?2、讨论，概括四边形的特征。
(1)仔细观察一下，这些四边形有什么特点?(先小组，再反馈)(2)根据学生的反馈，板书。
3、判断四边形。
老师这里还有一些图形请你判断一下他们是四边形吗?(集体用手势判断，并说明理由)如果不是，你能把他变成四边形吗?(课件演示)4、我们知道了四边形的特征，你能说说我们生活中哪些物体的。
九年级数学中考专题(空间与图形)-第十讲《四边形(二)》课件(北师大版)
B
E
参考答案
一、填空题： 1、180；2、20cm；3、3；4、；5、200 提示：4题过点P作矩形任一边的垂线，利用勾股定理求 解； 5题连结AC，证△ABE≌△ACF得AE＝AF，从而△AEF 是等边三角形. 6、 2 1 ；7、2 1 ；8、②
参考答案
二、DDBBA 三、解答题： 14、可证△DEA≌△ABF 15、略证：AE平分∠BAC，且EG⊥AB， EC⊥AC，故EG＝EC，易得∠AEC＝∠CEF， ∵CF＝EC，EG＝CF，又因EG⊥AB，CD⊥AB， 故EG∥CF.四边形GECF是平行四边形，又因EG ＝FG，故GECF是菱形.
A
D G B E F C
能力训练
16、如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作 三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.请回答下 列问题（不要求证明）： （1）四边形ADEF是什么四边形？ （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ （3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点 的四边形不存在？ E F D
第十讲 四边形（二）
复习目标
1．复习矩形、菱形、正方形的判定与性质. 2．复习运用矩形、菱形、正方形的判定和性质 解决相关的证明和计算问题.
知识要点
1．矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形 的四条边相等，对角线互相垂直平分. 2. 三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行 四边形是矩形;四边相等的四边形，或对角线互 相垂直的平行四边形是菱形. 3. 是矩形又是菱形的四边形是正方形.正方形既 具有矩形的性质又具有菱形的性质.
典型例题
例1 如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，AE⊥BD，垂足为E， ∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠EAC的度数. 分析：本题充分利用矩形对角线把矩形分成四个 等腰三角形的基本图形进行求解. 答案：45° A D
平行四边形的性质(2) (1)
D
B
4
2
C
平行四边形的性质：
A
ODBiblioteka CB文字语言： 平行四边形的对角线互相平分. 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC
OB=OD
例2,如图，在 ABCD，AB=10，AD=8， AC⊥BC， 求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面 积. A 8 D 10 ●O B C
书44页-------1
1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（ ） B A、不稳定性 B、对角线互相平分 C、内角的为360度 D、外角和为360度 2. 若平行四边形的一边长为５,则它的两 D 条对角线长可以是( ) A Ａ. １２和２ Ｂ. ３和４ O Ｃ. ４和６ Ｄ. ４和８ B C
D
3.如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
老大
老二 老三 老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
A
老大 老二
●
D O
M 老三
老四
B
C
故四人的土地面积相同，老人分地合理。
小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井， 为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可 以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明 的小明是怎么帮妈妈分的吗？
C
O
●
A
B
ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于 点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
5 则CD=______.
5.如图,在
A
B
D O
C
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样 分的：
四边形2
特殊四边形一、知识点汇集：矩形矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。
矩形性质1：矩形的四个角都是直角。
矩形性质2：矩形的对角线相等且互相平分。
（注意：矩形具有平行四边形的一切性质）直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定3：对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。
菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。
菱形性质1：菱形的四条边都相等。
菱形性质2：菱形的对角线互相垂直平分。
菱形性质3：菱形的每一条对角线平分一组对角。
菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。
推广：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。
菱形判定1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
菱形判定2：四条边都相等的四边形是菱形。
菱形判定3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
菱形判定4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。
（注意：菱形具有平行四边形的一切性质）正方形正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
正方形定义2：有一个角是直角的菱形叫做正方形。
正方形定义3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。
正方形性质1：正方形的四个角都是直角。
正方形性质2：正方形的四条边都相等。
正方形性质3：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等。
正方形判定1：有一组邻边相等的矩形是正方形。
正方形判定2：有一个角是直角的菱形是正方形。
正方形判定3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
人教版《平行四边形的性质》初中数学-教学课件2
)
证明:在▱ABCD中,AD∥BC,
又∵AM=CN,∴△ABM≌△CDN, 如图,▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O,对于以O为公共顶点的4个三角形来说,下面结论中错误的是(
)
∴∠AMB=∠CND,
∴∠BMO=∠DNO,∴BM∥DN.
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数学
6.【例3】如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O 的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM 的面积为4,求△AOB的面积.
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数学
解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴∠CAD=∠ACB,OA=OC, 而∠AOM=∠CON,∴△CON≌△AOM, ∴S△AOD =S△DOM +S△AOM =S△DOM +S△CON =4+2=6, 又∵OB=OD,∴S△AOB =S△AOD =6.
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数学
10.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线 交AD于点E,交BC于点F.直线EF两旁的梯形的面积相等吗? 为什么?
∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, 解决一类问题、一系列问题。
29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
∴△DEO≌△BFO,∴DE=BF. 30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
(4)立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。 ○3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上
第十八章 平行四边形
第2课时 平行四边形的性质(2)
5.5平行四边形的判定(2) (2)
§5、5 平行四边形的判定（2）教学目标设计：1、经历平行四边形判别条件的探索过程，掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；2、会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程；3、会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题，通过探索式证明法，开拓学生的思路，发展学生的思维能力；4、在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。
教学重点、难点：教学重点是平行四边形的判定定理；由于例2的证明步骤较多，且要综合运用平行四边形的判定定理和性质定理，是本节教学的难点。
教学策略及教法设计：活动策略：课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判定”的方法。
学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。
教法：A、讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
B、练习法：精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。
教学过程设计：一、首先复习性质和判定，从寻找相关的联系入手：如果在前一课的教学中，已经对平行四边形的判定定理3有一定的发现，那么本课就可以直接引入，或视学生的具体情况而定。
教师结合下图性质与判定的对比，一方面给学生以总结，巩固学生的旧知，也为本课的引入奠定基础：或可以采用情境引入：小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面的方法。
方法：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，（当然上述的方法也可以让学生进则四边形ABCD就是平行四边形。
行操作，让学生在在拼摆各种图形的过程中，积累数学活动经验，增强学生的创新意识，培养学生团结协作的精神，并满足他们的好胜心。
湘教版八年级数学下册第2章《四边形》教案
如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋ ∠D＋∠E＋∠F＋∠G 的度数．
1080°，且这两个多边形的边数之比为 2∶3， 求这两个多边形的边数．
解析：利用内角和公式，根据已知条件
解析：已知图形为不规则的图形，我们
建立等量关系即可求解． 解：设这两个多边形的边数分别为 2x 和
3x.由题意，得(2x－2)·180°＋(3x－2)·180° ＝1080°.解得 x＝2.故这两个多边形的边数 分别是 4 和 6.
如图，平行四边形 ABCD 中，CE⊥AB 于 E，若∠A＝125°，则∠BCE 的度数为 ()
A．35° B．55° C．25° D．30° 解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，∠A＝∠BCD＝125°.又∵CE⊥AB，∴
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∠BEC＝∠ECD＝90°，∴∠BCE＝125°－90°＝35°.故选 A. 方法总结：平行四边形对角相等，对边平行，所以利用该性质可以解决和角度有关的问
解析：∵四边形 ADEF 为平行四边形，∴AD＝EF，AD∥EF，DE＝AF＝2，∴∠ACB＝ ∠FEB，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF，∴AD＝BF，∵AB＝5，∴BF ＝5＋2＝7，∴AD＝7.故答案为 7.
方法总结：平行四边形对边平行且相等，根据该性质可解决和边有关的问题． 【类型二】 利用平行四边形的性质求角度
一、情境导入
清晨，小明沿一个五边形广场的周围小跑，按逆时针方向跑步． (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们． (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 二、合作探究 探究点一：多边形的外角和定理 【类型一】 利用多边形的外角和定理求不规则图形的角度
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《四边形》教学设计
一、教材分析
本教材根据《课程标准》的理念，加强了知识与学生生活经验的联系，增加了图形的变换、位置的确定等内容，加强了几何建模以及探究的过程。
这样，把课程内容与学生的生活经验有机的结合，其目的是为了更好地体现“空间与图形”的经验价值，使学生更好地认识、理解和把握自己赖以生存的空间，发展学生的空间观念和推理能力。
教材中安排了两个例题，例1是借助于涂颜色的活动，让学生从众多的图形在区分出四边形，并感悟到四边形有四条直的边和四个角。
例2让学生通过把各种四边形分类，对不同四边形各自的特性有所了解，特别是加深对长方形、正方形的认识，从而知道：长方形的对边相等，正方形四条边相等，它们的四个角都是直角。
教材呈现的四名学生小组活动的场景，展示了三种不同的分法，最后还提出：“你还有不同的分法吗？说说你的理由。
”“做一做”的第一题，是让学生举例说一说身边有哪些物体的表面是四边形的，第二题是人学生说出长方形、正方形、梯形、平行四边形、菱形一级任意四边形之间有什么不同，进一步把这些梯形的共性和各自的特点，特别是长方形和正方形的特征。
二、教学目标
（1）、直观感知四边形，能区分和辨认四边形，知道四边形的特征。
进一步认识长方形和正方形，知道它们的角都是直角。
（2）、通过找一找、涂一涂、辨一辨、分一分、摆一摆等活动，培养学生的观察能力和概括抽象能力，发展学生空间想象能力。
（3）、通过情景图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣。
（4）、教学重点;认识四边形的共同特点，分辨不同四边形的不同之处。
教学难点：能按一定的标准分类。
三、学情分析
《课程标准》明确指出：促进学生空间观念的发展是小学数学几何教学的重要任务。
几何初步知识，无论是线、面、体的特征还是图形特征、性质，对于小学生来讲，都比较抽象的，也较难掌握。
而学生生活的世界和所接触的事物大都和空间与图形有关，他们的生活经验是发展空间观念的宝贵资源。
因此教学时，我特别注重学生已有的生活经验，充分发挥这些素材的作用，将视野从课堂拓宽到生活的空间，引导他们去观察生活，从现实世界中发现有关空间与图形的问题。
同时，还可以活动化的呈现方式，如量一量、折一折、比一比、画一画、摆一摆、拼一拼等，根据低年级学生的年龄特点，给予学生充分的时间和空间从事数学活动，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历从现实空间中抽象出几何图形的过程，探索图形性质及其变化规律的过程，从而获得鲜明、生动和形象的认识，进而形成表象，发展空间观念。
四、设计理念：在实际情景中丰富四边形的认识，关注学生的学习过程，培养学
生动手能力以及合作与交流的能力，发展空间观念和创新意识；激发学生学习数学的兴趣。
五、教法学法设计：
1.联系生活，展开教学。
学生生活的世界和接触的事物大都和空间与图形有关，他们的生活经验就是发展空间观念的宝贵资源。
所以在设计这堂课时，我充分利用生活实际的情景：校园场景引入四边形的教学，把认识四边形这一数学知识和生活实际联系起来，让学生感受到图形无处不在，激发学生学习数学的兴趣。
2.创设情境，探究规律。
几何图形的特征、性质，对于小学生来讲的比较抽象。
所以我尽量提供感性材料，如教材例1中的图，各种各样的图形卡片等等，让学生通过观察、比较抽象出四边形的共同特点，然后再通过学生动手围一围、分一分、画一画、剪一剪的活动，给学生充分的时间和想象空间进行交流、思考，使学生对四边形有鲜明、生动和形象的认识，从而也进一步认识了两种特殊的四边形——长方形、正方形。
3.小组合作，全体发展。
以小组合作的形式贯穿全课，充分利用分组合作、共同探究的学习模式，在教学中鼓励学生与同伴交流，引导学生展开讨论，如以小组合作的形式给四边形分类，一方面使学生学会分工、协作，一方面在这种面对面的交流中，各种层次的学生互相影响，取长补短。
又如：在小组合作中，培养他们学会谦让、团结友爱等情感、态度方面的优点。
这样做，使学生在合作中学会了知识，体验了学习的兴趣，思维活动也更活跃。
六、教学过程设计：
（一）创设情境，引出新知
让学生在美丽的校园中找你认识的图形，一方面让小学生的表现欲望给调动起来，同时也培养了他们的观察能力。
（二）、初步感知，发现特征
1.你想象中的四边形应该是什么样的？（指名回答，让学生充分发表意见。
）
2.四边形到底是什么样的图形呢？把你认为是四边形的图形涂上相同的颜色，同桌互相检查评价。
3.观察，我们找出的“四边形”有什么共同的特征吗？（在小组内说一说，学生汇报、互相交流。
）
4.说一说生活中哪些物体表面的形状是四边形的。
让学生通过几个活动的参与，能够归纳出四边形的特征。
这样不仅让学生自主探索发现这些特征，同时能发展学生个性和创造思维。
（三）动手操作，拓展新知
1.四边形分类。
（1）指导分法。
（2）小组合作进行分类。
（3）反馈、交流。
2.围四边形。
3.试一试，把一个四边形剪去一个角后，它会变成什么形状？
通过游戏活动让学生分一分、摆一摆、围一围、剪一剪，人人都参与，亲身经历根据图形的特征来解决问题，体现了关注学生独立思考，自主探索和合作交流的学习方式，同时也培养了学生学习兴趣好思维能力。
（四）总结。
七：板书设计：
四边形
特征有四条直的边有四个角四边形的分类（实物演示）。