平行板电容器中介质的受力

平行板电容器中介质的受力分析

谢伟华

（中国科学技术大学物理学院1班）

引言：介质从平行板电容器中抽出要受到引力，我们用虚功原理很容易得到这个结论，但是平行板电容器产生的电场是与介质表面垂直的，那么这个力是如何产生的，我们就来讨论一下这个问题。

一、用静电能求静电力

设极板长为L，宽为a，面积为S，板间距离为d，

极板间电压为U恒定不变，电介质介电常数为ε

由虚功原理易得F=∂W

∂y =1

2

U2dC

dy

=(ε−ε0)a

2d

U2

用这种方法无法看出这个力从何而来。所以我们采用下面的方法。

二、用库仑定律求受力

电介质在电场中极化成电偶极子，下面先求一个电偶极子在电场中受的力。

设负电荷处电场为为E⃗(r),正电荷处电场为E⃗(r+ l),由于l远小于电介质的线度，所以用泰勒展开得：

E⃗(r+l)=E⃗(r)+l x∂

∂x E⃗(r)+l y∂

∂y

E⃗(r)+

l z∂

∂z

E⃗(r)=E⃗(r)+(l·∇)E⃗(r)

所以电偶极子受到的合力为(p⃗·∇)E⃗(r)

对于一个体积为V的电介质(下面的E都是总电场，因为体电荷元在自身处产生的电场为0)

F⃗=∭(P⃗·∇)E⃗dV=(ε−ε0)∭(E⃗·∇)E⃗dV

=1

2

(ε−ε0)∭∇E2⃗⃗⃗⃗ dV

X与Z方向均为0，所以可以变为

1 2(ε−ε0)j∭∂E2⃗⃗⃗⃗⃗

∂Y

dV

在极板内部电场是均匀为U

d

，外部电场为0，所以只需计算边缘那一部分，且上式积分号内部可化为:

ΔE2ΔY ∆V=ΔE2

ΔY

∆X∆Y∆Z=∆E2∆X∆Z=U2

d2

∆X∆Z

则F⃗=1

2(ε−ε0)j∬U2

d2

dXdZ=(ε−ε0)a

2d

U2j

与用静电能求得结果一样。

结论：从计算过程中可以看出，这种力

跃迁到0造成的，这产生的原因是电场由U

d

是理想化模型的弊端，以致于我们想不明白这个力从何而来。实际中，电场不可能一下子变成零，边缘处也是有电场的。所以我们考虑问题应从实际出发，理论只是一个工具，不代表一切。

【参考文献】

【1】胡友秋，《电磁学与电动力学》，科学出版社，2014.6

【2】赵凯华，《电磁学》，高等教育出版社，2006.12