人教A版(2019) 高中数学必修一3.3幂函数 同步练习(含答案)

3.3幂函数 同步练习 一、选择题 1．已知幂函数()f x 的图象经过点22,⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()4f 的值等于（

） A ．16 B ．116 C ．2 D ．12

2．若函数()21()22m f x m m x

-=--是幂函数，则m =（ ） A ．3 B ．1-

C ．3或1-

D ．13± 3．已知幂函数12f x x （）=，若()()132f a f a +<-，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．[－1，3]

B ．21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭

C ．[－1，0）

D ．21,3⎛⎤- ⎥⎝⎦ 4．5个幂函数：①2y

x ；②4

5y x =；③54y x =；④23y x =；⑤45y x -=.其中定义域为R 的是（ ）

A ．只有①②

B ．只有②③

C ．只有②④

D ．只有④⑤

5．2

323⎛⎫ ⎪⎝⎭、2

325-⎛⎫ ⎪⎝⎭、1323⎛⎫ ⎪⎝⎭

的大小关系为（ ） A ．212333222 533-⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

B ．212333222 335-⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

C ．12

2

333222 335-⎛⎫⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭> D ．221333222 533-⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭⎝⎭ 6．幂函数223()(1)m

m f x m m x +-=--在(0)+∞，时是减函数，则实数m 的值为（ ） A ．2或1- B ．1- C ．2 D ．2-或1 7．已知幂函数n y x =在第一象限内的图象如图所示．若112,2,,22n ⎧

⎫∈--⎨⎬⎩⎭

则与曲线1C ，2C ，3C ，4C 对应的n 的值依次为（ ）

A ．11,2,2,22

-

- B ．112,,2,22-- C ．112,,,222-- D ．11,2,,222-- 8．已知函数321()(1)m f x m m x -=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，满足1212

()()0f x f x x x ->-，若,,0a b R a b ∈+<，则()()f a f b +的值（ ） A ．恒大于0 B ．恒小于0 C ．等于0 D ．无法判断 9．若2()2f x x ax =-+与()a g x x =

在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．(1,0)(0,1)-

B ．(1,0)(0,1)-⋂

C ．(0,1)

D ．(0,1] 10．已知幂函数()()22421m m f x m x -+=-在()0,∞+上单调递增，函数()2x g x t =-，

任意[)11,6x ∈时，总存在[)21,6x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ） A ．ϕ

B ．28t ≥或1t ≤

C ．28t >或1t <

D ．128t ≤≤

二、填空题

11．若幂函数()y f x =的图象过点1(2,)4，则1()4f =__________.

12．已知幂函数()221()33m m f x m m x --=-+在(0,)+∞上单调递增，则m 值为_____. 13．已知幂函数f （x ）的部分对应值如下表：

则不等式f （|x |）≤2的解集是___________．

14．已知幂函数2()m f x x +=过点(2,8)，且()26(67)0f k f k ++-<，则实数k 的取值范围是________.

15．设幂函数()f x 的图象过点12,8⎛

⎫ ⎪⎝⎭

，则：①()f x 的定义域为R ；②()f x 是奇函数；③()f x 是减函数；④当120x x <<时，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤

⎪⎝⎭

其中正确的有_________（多选、错选、漏选均不得分）．

三、解答题

16．已知幂函数2223(1)m

m y m m x --=--⋅，求此幂函数的解析式，并指出其定义域. 17．若2

2

33(1)(32)a a --+>-，求实数a 的取值范围．

18．已知幂函数()y f x =

的图象过点(2,，且()()f x F x x =

． （1）试求出函数()y f x =的解析式；

（2）讨论函数()F x 的单调性．

19．已知幂函数21322()()p

p f x x p -++=∈N 在(0,)+∞上是增函数，且在定义域上是偶函

数.

（1）求p 的值，并写出相应的函数()f x 的解析式. （2）对于（1）中求得的函数()f x ，设函数()[()](21)()1g x qf f x q f x =-+-+，问是否存在实数(0)q q <，使得()g x 在区间(,4]-∞-上是减函数，且在区间(4,0)-上是增函数？若存在，请求出q ；若不存在，请说明理由.

参考答案

1．D

2．C.

3．B

4．C

5．A

6．B

7．C

8．B

9．D

10．D

11．16

12．2

13．[–4，4]

14．(3,4)

15．②④

16．解：2223(1)m m y m m x --=--为函数，211m m ∴--=，解得2m =或1m =-.

当2m =时，2233m m --=-，则3y x -=，且有0x ≠；

当1m =-时，2230m m --=，则0y x =，且有0x ≠.

故所求幂函数的解析式为3y x -=或0y x =，它们的定义域都是{|0}x x ≠. 17．解：由幂函数(

)2

3f x x -==的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，

且满足(

)()f x f x -===，所以函数()f x 为偶函数，

又由幂函数的性质，可得函数()f x 在(,0)-∞单调递增，在(0,)+∞单调递减， 又由2233(1)(32)a a --+>-，则满足13210320a a a a ⎧-<-⎪+≠⎨⎪-≠⎩

，解得23，