人教A版(2019) 高中数学必修一3.3幂函数 同步练习(含答案)

3.3幂函数 同步练习 一、选择题 1．已知幂函数()f x 的图象经过点22,⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()4f 的值等于（
） A ．16 B ．116 C ．2 D ．12
2．若函数()21()22m f x m m x
-=--是幂函数，则m =（ ） A ．3 B ．1-
C ．3或1-
D ．13± 3．已知幂函数12f x x （）=，若()()132f a f a +<-，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[－1，3]
B ．21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
C ．[－1，0）
D ．21,3⎛⎤- ⎥⎝⎦ 4．5个幂函数：①2y
x ；②4
5y x =；③54y x =；④23y x =；⑤45y x -=.其中定义域为R 的是（ ）
A ．只有①②
B ．只有②③
C ．只有②④
D ．只有④⑤
5．2
323⎛⎫ ⎪⎝⎭、2
325-⎛⎫ ⎪⎝⎭、1323⎛⎫ ⎪⎝⎭
的大小关系为（ ） A ．212333222 533-⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
B ．212333222 335-⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
C ．12
2
333222 335-⎛⎫⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭> D ．221333222 533-⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭ 6．幂函数223()(1)m
m f x m m x +-=--在(0)+∞，时是减函数，则实数m 的值为（ ） A ．2或1- B ．1- C ．2 D ．2-或1 7．已知幂函数n y x =在第一象限内的图象如图所示．若112,2,,22n ⎧
⎫∈--⎨⎬⎩⎭
则与曲线1C ，2C ，3C ，4C 对应的n 的值依次为（ ）
A ．11,2,2,22
-
- B ．112,,2,22-- C ．112,,,222-- D ．11,2,,222-- 8．已知函数321()(1)m f x m m x -=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，满足1212
()()0f x f x x x ->-，若,,0a b R a b ∈+<，则()()f a f b +的值（ ） A ．恒大于0 B ．恒小于0 C ．等于0 D ．无法判断 9．若2()2f x x ax =-+与()a g x x =
在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．(1,0)(0,1)-
B ．(1,0)(0,1)-⋂
C ．(0,1)
D ．(0,1] 10．已知幂函数()()22421m m f x m x -+=-在()0,∞+上单调递增，函数()2x g x t =-，
任意[)11,6x ∈时，总存在[)21,6x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ） A ．ϕ
B ．28t ≥或1t ≤
C ．28t >或1t <
D ．128t ≤≤
二、填空题
11．若幂函数()y f x =的图象过点1(2,)4，则1()4f =__________.
12．已知幂函数()221()33m m f x m m x --=-+在(0,)+∞上单调递增，则m 值为_____. 13．已知幂函数f （x ）的部分对应值如下表：
则不等式f （|x |）≤2的解集是___________．
14．已知幂函数2()m f x x +=过点(2,8)，且()26(67)0f k f k ++-<，则实数k 的取值范围是________.
15．设幂函数()f x 的图象过点12,8⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，则：①()f x 的定义域为R ；②()f x 是奇函数；③()f x 是减函数；④当120x x <<时，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤
⎪⎝⎭
其中正确的有_________（多选、错选、漏选均不得分）．
三、解答题
16．已知幂函数2223(1)m
m y m m x --=--⋅，求此幂函数的解析式，并指出其定义域. 17．若2
2
33(1)(32)a a --+>-，求实数a 的取值范围．
18．已知幂函数()y f x =
的图象过点(2,，且()()f x F x x =
． （1）试求出函数()y f x =的解析式；
（2）讨论函数()F x 的单调性．
19．已知幂函数21322()()p
p f x x p -++=∈N 在(0,)+∞上是增函数，且在定义域上是偶函
数.
（1）求p 的值，并写出相应的函数()f x 的解析式. （2）对于（1）中求得的函数()f x ，设函数()[()](21)()1g x qf f x q f x =-+-+，问是否存在实数(0)q q <，使得()g x 在区间(,4]-∞-上是减函数，且在区间(4,0)-上是增函数？若存在，请求出q ；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．D
2．C.
3．B
4．C
5．A
6．B
7．C
8．B
9．D
10．D
11．16
12．2
13．[–4，4]
14．(3,4)
15．②④
16．解：2223(1)m m y m m x --=--为函数，211m m ∴--=，解得2m =或1m =-.
当2m =时，2233m m --=-，则3y x -=，且有0x ≠；
当1m =-时，2230m m --=，则0y x =，且有0x ≠.
故所求幂函数的解析式为3y x -=或0y x =，它们的定义域都是{|0}x x ≠. 17．解：由幂函数(
)2
3f x x -==的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，
且满足(
)()f x f x -===，所以函数()f x 为偶函数，
又由幂函数的性质，可得函数()f x 在(,0)-∞单调递增，在(0,)+∞单调递减， 又由2233(1)(32)a a --+>-，则满足13210320a a a a ⎧-<-⎪+≠⎨⎪-≠⎩
，解得23<a 或4a >，
所以实数a 的取值范围2(,)(4,)3
-∞⋃+∞．
18．解：（1）设()y f x x α==，
因为图象过点(2,
，所以2α=32
α=
， 函数()y f x =的解析式为()32f x x =； （2）()(
)12f x F x x x
===，定义域为[)0,+∞， 设120x x <<，则()(
)12F x F x -==． ∵12x x <，∴120x x -<
0>，∴()()12F x F x <， ∴()F x 是区间[)0,+∞上的单调递增函数．
19．解：（1）由于已知()f x 在(0,)+∞上是增函数，因而213022
p p -
++>，解得13p -<<. 又p ∈N ，因而0p =或1或2.
当0p =或2p =时，32()f x x =，不是偶函数；
当1p =时，2()f x x =，符合题意. （2）存在.理由如下：
由（1）知2()[()](21)()1()(21)()1g x qf f x q f x qf x q f x =-+-+=-+-+.
由于2()0f x x =，因而当(,4]x ∈-∞-时，2()[16,)f x x =∈+∞，
此时，函数()g x 单调递减，而函数()t f x =在(,4]-∞-上单调递减， 则外层函数2
(21)1y qt q t =-+-+在[16,)+∞上单调递增；
当(4,0)∈-x 时，2()(0,16)f x x =∈，
此时，函数()g x 单调递增，而函数()t f x =在(4,0)-上单调递减， 则外层函数2(21)1y qt q t =-+-+在(0,16)上单调递减.
所以
21
16
2
q
q
q
-
⎧
-=
⎪
-
⎨
⎪->
⎩
，即
1
30
q=-.
所以存在
1
30
q=-满足题设条件.。