六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版ppt(7)
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六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共12张PPT)
8 、路再长也是会有终点，不管活成什么样子，都不要把责任推给别人，一切喜怒哀乐都是自己造成。心宽了，烦恼自然就少了，日子自然就 顺了，人生也就圆融自在了。在意多了，乐趣就少了;看得淡了，一切皆释然。人要知足常乐，什么事情都不能想繁杂，心灵负荷重了，就会 怨天忧人。
19 、青春是盛开的鲜花，用它艳丽的花瓣铺就人生的道路;青春是美妙的乐章，用它跳跃的音符谱写人生的旋律;青春是翱翔的雄鹰，用它矫健 的翅膀搏击广阔的天宇;青春是奔腾的河流，用它倒海的气势冲垮陈旧的桎梏。 15 、我走得很慢，但我从不后退。 3 、疑问是打开知识大门的钥匙。错误是正确的先导。提出了正确的问题，往往等于解决了问题的大半。 8 、路再长也是会有终点，不管活成什么样子，都不要把责任推给别人，一切喜怒哀乐都是自己造成。心宽了，烦恼自然就少了，日子自然就 顺了，人生也就圆融自在了。在意多了，乐趣就少了;看得淡了，一切皆释然。人要知足常乐，什么事情都不能想繁杂，心灵负荷重了，就会 怨天忧人。
是多少？ ab
分割成四个基本图形：
a1
4
a
s1 =a×a=a2
b2 a
3
b s2+s4= ab + ab=2ab S大正方形=
s3 = b×b=b2
a2+ 2ab +b2
b
返回
李伯伯家有一块边长为a米的正方形宅基地，现要扩建 该宅基地。要求将其边长增加b米， 扩建后宅基地的面积
是多少？ ab
分割成三个基本图形：
是多少？ a
b
a
b
脑洞大开二
李伯伯家有一块边长为a米的正方形宅基地，现要扩建 该宅基地。要求将其边长增加b米， 扩建后宅基地的面积 是多少？
ab a
b
4
19 、青春是盛开的鲜花，用它艳丽的花瓣铺就人生的道路;青春是美妙的乐章，用它跳跃的音符谱写人生的旋律;青春是翱翔的雄鹰，用它矫健 的翅膀搏击广阔的天宇;青春是奔腾的河流，用它倒海的气势冲垮陈旧的桎梏。 15 、我走得很慢，但我从不后退。 3 、疑问是打开知识大门的钥匙。错误是正确的先导。提出了正确的问题，往往等于解决了问题的大半。 8 、路再长也是会有终点，不管活成什么样子，都不要把责任推给别人，一切喜怒哀乐都是自己造成。心宽了，烦恼自然就少了，日子自然就 顺了，人生也就圆融自在了。在意多了，乐趣就少了;看得淡了，一切皆释然。人要知足常乐，什么事情都不能想繁杂，心灵负荷重了，就会 怨天忧人。
是多少？ ab
分割成四个基本图形：
a1
4
a
s1 =a×a=a2
b2 a
3
b s2+s4= ab + ab=2ab S大正方形=
s3 = b×b=b2
a2+ 2ab +b2
b
返回
李伯伯家有一块边长为a米的正方形宅基地，现要扩建 该宅基地。要求将其边长增加b米， 扩建后宅基地的面积
是多少？ ab
分割成三个基本图形：
是多少？ a
b
a
b
脑洞大开二
李伯伯家有一块边长为a米的正方形宅基地，现要扩建 该宅基地。要求将其边长增加b米， 扩建后宅基地的面积 是多少？
ab a
b
4
六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共19张PPT)
（2n+6 ）个红色小正方形。
1、下面每个图形各有多少个蓝色正 方形和多少个红色正方形？
蓝色： 1
2
3
4
红色： 8
10
12
14
红色小正方形的个数=小正方形总数-蓝色小正方形个数
2、下面每个图中最外圈各 有多少个小正方形？
第五幅图中有最外圈有（ 40 ）个小正方形。
32 -12 =8 52 -32 =16 72 -52 =24
数形
1 =12
1+3 ==222=42=4 1+3+5 =332=93=9 1+3+5+7 ==442=146=16
1+3+5+7+9 =52=25
1+3+5+7+9+11 =62=36
1+3+5+7+9+11 + 13 +15 +……= n 2
n个
练一练
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+2
）
思 考：
2+4+6+8+……= 从2开始连续偶数相加等于多少 ？
谢谢
14、目标再远大，终离不开信念去支撑。 49、人的潜能是一座无法估量的丰富的矿藏，只等着我们去挖掘。 54、行路人，用足音代替叹息吧！ 10、实现梦想比睡在床上的梦想更灿烂。 63、目标若是桌面，它需要用信念去支撑。 5、积极向上的心态，是成功者的最基本要素。 17、只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 53、新路开始常是狭窄的，但它却是自己延伸拓宽的序曲。 52、播种善良的种子，收获高尚的品格。 15、哪怕是最没有希望的事情，只要有一个勇敢者去坚持做，到最后就会拥有希望。 19. 用心血铸就辉煌的明天。 11、诚实是成功者最珍贵的品格。 6、只有收获，才能检验耕耘的意义；只有贡献，方可衡量人生的价值。 9. 不要因为自己还年轻，用健康去换去金钱，等到老了，才明白金钱却换不来健康。 5、不要等待机会，而要创造机会。 9、种子牢记着雨滴献身的叮嘱，增强了冒尖的勇气。 22、相信你行，你就活力无穷。 15. 人生的十二种财富：积极的精神态度;良好的体格;人际关系的和谐;脱离恐惧;未来成功的希望;信念的容量;与人分享自己的幸福的愿望;热爱 自己的工作;对所有的事物有开放的内心;严于自律;理解人的能力;经济保障。
数学六年级上人教版8数学广角——数与形课件(共19张)
知识要点2：利用画图来找规律。（难点）
某些抽象的数学加法，可以转化成图形 来计算，通过画图更容易发现其中的规律。
【例1】（教材P107）
（1）视察一下，上面的图和下边的算
式有什么关系？把算式补充完整。 1=（）2 1+3=（）2 1+3+5=（）2
（2）请你利用上面发现的规律写一写，
算一算。 1+3+5+7=（）2 1+3+5+7+9+11+13=（）2
【技能归纳】解决“鸡兔同笼”问题的方法有很多，如 列表法、假设法、方程法等，同学们可以选择自己喜欢 的方法去做。如果是用方程来解决这个问题，那么一般 设其中的一种动物有x只，另一种动物有(总只数-x)只， 再根据脚的数量列方程求解。
☆动脑练一练
长XXX举行环保知识比赛，一共有20道题。 比赛规则是每答对一道题得5分，不答不扣 分，答错一道题倒扣3分。赵放回答了所有 题目，结果得了84分。他答对了多少道题？
【例2】（教材P107）
计算 1 1 1 1 1 1 你能发现什么规
律？
2 4 8 16 32 64
【解题点拨】（1）通过视察算式可以发现加数的规律： 从第二个数开始，每个数是前一个数的1/2。
（2）规律探索。 1/2+1/4=3/4 3/4+1/8=7/8 7/8+1/16=15/16…
笼”的解题策略求出两轮摩托车和小轿车的辆数呢? 一是列表法。根据题中提供的数据，按顺序列表分析：
从表中可以看出，当两轮摩托车有8辆，小轿车有10辆时， 车轮刚好是56个，符合题意。
二是假设法。假设停车场停的都是两轮摩托车，则有轮子 18×2=36(个)，与题中56个轮子相比较，少了20个轮子。 一辆小轿车比一辆两轮摩托车多2个轮子，所以小轿车有 20÷2=10(辆)，由此求出摩托车有8辆。假设停车场停的都 是小轿车，又应该怎样分析?怎样推算呢?请同学们想一想， 试一试。
某些抽象的数学加法，可以转化成图形 来计算，通过画图更容易发现其中的规律。
【例1】（教材P107）
（1）视察一下，上面的图和下边的算
式有什么关系？把算式补充完整。 1=（）2 1+3=（）2 1+3+5=（）2
（2）请你利用上面发现的规律写一写，
算一算。 1+3+5+7=（）2 1+3+5+7+9+11+13=（）2
【技能归纳】解决“鸡兔同笼”问题的方法有很多，如 列表法、假设法、方程法等，同学们可以选择自己喜欢 的方法去做。如果是用方程来解决这个问题，那么一般 设其中的一种动物有x只，另一种动物有(总只数-x)只， 再根据脚的数量列方程求解。
☆动脑练一练
长XXX举行环保知识比赛，一共有20道题。 比赛规则是每答对一道题得5分，不答不扣 分，答错一道题倒扣3分。赵放回答了所有 题目，结果得了84分。他答对了多少道题？
【例2】（教材P107）
计算 1 1 1 1 1 1 你能发现什么规
律？
2 4 8 16 32 64
【解题点拨】（1）通过视察算式可以发现加数的规律： 从第二个数开始，每个数是前一个数的1/2。
（2）规律探索。 1/2+1/4=3/4 3/4+1/8=7/8 7/8+1/16=15/16…
笼”的解题策略求出两轮摩托车和小轿车的辆数呢? 一是列表法。根据题中提供的数据，按顺序列表分析：
从表中可以看出，当两轮摩托车有8辆，小轿车有10辆时， 车轮刚好是56个，符合题意。
二是假设法。假设停车场停的都是两轮摩托车，则有轮子 18×2=36(个)，与题中56个轮子相比较，少了20个轮子。 一辆小轿车比一辆两轮摩托车多2个轮子，所以小轿车有 20÷2=10(辆)，由此求出摩托车有8辆。假设停车场停的都 是小轿车，又应该怎样分析?怎样推算呢?请同学们想一想， 试一试。
六年级上册数学课件8数学广角数与形人教版共11张PPT
1+3+5+7+9+11+ ······+19999=（ ？）
提升规律，快速写
2
1+3+5+7+9+11+······+99=50 （）
2
1+3+5+7+9+11+······+19999=10000
（
）
我国著名数学家华罗庚说过
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休。
如果遇到困难,可以 画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
运用规律
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( 8) 5
谢谢
数形结合发现规律
1＝1 2
1＋3＝2 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 ＋3＋5 ＝ 3 2
规律：1、这样的数列求和：有几个加数就是几的平方。
2、每多一个加数图形上就增加一个“L”形。
3、和是一个数的平方，这个数是组合成正方形列与行小 正方形的个数。（正方形的边长）
利用规律写一写
1＋3＋5＋7＝（ 4）2 1＋3＋5＋7＋9＝（ 5）2
你能快速口答出结果吗？
1+3+5+7+9+11+ ······+19999=（ ？）
六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共17张PPT)
数的认识
数的运算
解决问题
统计图
确定位置
学习了这节课，你有什么收获？
数缺形时少直观， 形缺数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休。
华罗庚
谢谢
14、含泪播种的人一定能含笑收获。古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚韧不拔之志。 27. 只做第一个我，不做第二个谁。 9. 遇事不要急躁。不要急于下结论，尤其生气时不要做决断，要学会换位思考，大事化小、小事化了，把复杂的事情尽量简单处理，千万不 要把简单的事情复杂化。
1+3+5+7 = 42
求几个连续奇数(从1开始)的和，等于 这些奇数个数的平方。
1+3+5+7+9+11+13 = 72 =49
7个
1+3+5+7+9+11+13 +15= 82 =64
8个
1+3+5+7+ … +39 = 202 =400
20个
1_+_3_+__5_+_7_+_9_+_1_1_+_1_3_+_1_5_+_1_7__= 92
18. 做对的事情比把事情做对重要。 17. 不念过往，不畏未来 26. 年轻是本钱，但不努力就不值钱。 20. 读书，我们不仅能够掌握一定的专业技能，更重要的是，能够解决自己面临的各种各样的人生问题。人终其一生，无非就是在不断探知自 己的人生到底应当有什么样的意义而已。
19、成功没有尽头，生活没有尽头，生活中的艰难困苦对我们的考验没有尽头，在艰苦奋斗后我们所得到的收获和喜悦也没有尽头。当你完 全懂得了"成功永远没有尽头"这句话的含义时，生活之美也就向你展开了她迷人的笑容。 17. 只有使自己自卑的心灵自信起来，弯曲的身躯才能挺直;只有使自己懦弱的体魄健壮起来，束缚的脚步才能迈开;只有使自己狭隘的心胸开 阔起来，短视的眼光才能放远;只有使自己愚昧的头脑聪明起来，愚昧的幻想才能抛弃! 1. 只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹出世间的绝唱。 9、生命，需要我们去努力。年轻时，我们要努力锻炼自己的能力，掌握知识、掌握技能、掌握必要的社会经验。机会，需要我们去寻找。让 我们鼓起勇气，运用智慧，把握我们生命的每一分钟，创造出一个更加精彩的人生。
小学数学人教版六年级上册第8单元数学广角——数与形课件(27张ppt)
6
18
10
26
1、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
三、练习巩固
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
蓝色：
红色：
1
8
2
10
3
12
4
14
2、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
1
3
6
10
28
15
21
如果不画，这样排列下去，第10个数是（ ）
人教版 六年级上册
第8单元 数学广角——数与形
第 1 课时 数与形（1）
1、口算
10²＝
8²＝
7²＝
3²＝
（ ）²＝81
（ ）²＝25
（ ）²＝16
（ ）²＝1
64
100
9
9
5
4
49
1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......
数学广角 — 数与形
例1
1
＝ （ ）²
1
1＋3 ＝
4
（ 2 ）²
1＋3 ＋5 ＝
9
（ 3 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＝
（ ）²
4
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝
（ ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝
（ ）²
5
6
视察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？
从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
18
10
26
1、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
三、练习巩固
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
蓝色：
红色：
1
8
2
10
3
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14
2、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
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如果不画，这样排列下去，第10个数是（ ）
人教版 六年级上册
第8单元 数学广角——数与形
第 1 课时 数与形（1）
1、口算
10²＝
8²＝
7²＝
3²＝
（ ）²＝81
（ ）²＝25
（ ）²＝16
（ ）²＝1
64
100
9
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1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......
数学广角 — 数与形
例1
1
＝ （ ）²
1
1＋3 ＝
4
（ 2 ）²
1＋3 ＋5 ＝
9
（ 3 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＝
（ ）²
4
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝
（ ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝
（ ）²
5
6
视察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？
从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共26张PPT)
8 数学广角——数与形
数缺形时少直观， 形少数时难入微，
—华罗庚
13
11 9 7
所以，我们知道了： 从1开始，连续奇数 相加的和就等于加数 个数的平方。
5
3
1
32 42 52 62 72
挑战1：
想：
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
如果遇到困难,可以画图 来帮助。
挑战2：
想：
只读完初中，便不得不退学去 当店员。18岁时患伤寒病，造 成右腿残疾。
1 4
9
16
25
由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组 成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
游戏一：数
这是一组图形，你发现它们之间的规 律了吗？请用数或式子表示你发现的 规律。
5
3
3
1
1
1
7 5
3
1
1 规律一：
所以，我们知 道了从2：开始，连续
偶数相加的和就等于
2+4+6+8= 4ｘ5=20 加数个数ｘ（加数个 数+1） 。
2+4+6+8+10=5ｘ6=30
2+4+6+8+10+12 6ｘ7=42 =
挑战：
2+4= 2ｘ3=6 2+4+6= 3ｘ4=12 2+4+6+8= 4ｘ5=20 2+4+6+8+10=5ｘ6=30 2+4+6+8+10+12 6ｘ7=42 =
下面每个图形中, 红色小正方形和蓝色小正方形 的个数有什么规律 ？
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12、无论如何，生活仍然必须前进。有时经历的伤害和失败不一定是一件坏事，它可以使您变得更好。不管结局会变成一件好事，只要你能 笑到尽头。
15、有些人抱怨生活不公平，但他们从来不想改变自己。有些人努力工作很长时间，但总是在最关键的时刻停下来。没有人天生就是国王。 在增长的道路上，不要总是思考哪里有光，您只会向前迈进。
最外圈正方形的个数=所有正方形个数-内圈正方形个数
43-4=8 45-4=16 47-4=24
最外层小正方形的个数=4×最外层一边小正方形个数-4
考考你的眼力
1
3
6
10
如果不画，这样排列下去，第10个数是（ 55 ）
考考你的眼力
括号里填几
三角形的个数
1
4
9
： 周 长：
3
6
9
（ 16 ）（ 12
4、如果你注定了命运，那么如果你错过了它，你会回来的。如果不是，您见面时会离开。有聚集的理由和分离的借口。生活中没有结果，只 有结果和结果。
14、不懂得拒绝的人即使精疲力尽也不会受到他人的尊重。因为在那些习惯于麻烦您的人的眼中，您已经帮助了他人，而不仅仅是为他。 8、不是说井里没有水，而是不够深。获得一些东西需要智慧，而放弃一些东西则需要勇气。 6、你不说话，没有人想知道你想要什么，你不这样做，你的思想只会在你的大脑中消失，你没有勇气迈出这一步，你并不总是能找到自己的 前进的道路，实际上你很坚强，只是懒惰。
1+3+5+7+9+11= 62=36
1+3+5+7+ 9+11+13+15+......= n 2
n个
1 =12
1+3=
1 3 2 2
1+3+5=
1 5 2 2
1+3+5+7= 1 7 2 2
1+3+5+7+9=
1 9 2
2
1+3+5+7+9+11=
1 11 2 2
1+3+5+7+9+11+13+15+...... +=a n 2
1、下面每个图形各有多少个蓝色正 方形和多少个红色正方形？
蓝色： 1
2
3
4
红色： 8
10
12
14
第十个图形有
（ 10 ）个蓝色小正方形，
（ 26 ）个红色小正方形。
1、下面每个图形各有多少个蓝色正 方形和多少个红色正方形？Fra bibliotek蓝色： 1
2
3
4
红色： 8
10
12
14
第n个图形有
（ n ）个蓝色小正方形，
6、没有人会终身帮助您，因此您必须学习战斗。 13、沙子是废品，水泥也是废品，但将它们混合后，它们就是混凝土，是优良的产品。大米是优质产品，汽油也是优质产品，但是当它们混 合在一起时，它们就是废物。优质产品还是废物都没有关系。与谁混淆，谁真的很重，谁是假的，不清楚发生了什么，谁是好事，谁是坏事， 而且很快我不明白，每个人都是好演员，一边唱白边唱黑脸。
12、在成长的道路上，我们将遇到各种各样的人，好人带来幸福，坏人带来伤害，合适的人教会我们爱是什么。所有的遗憾都是最美丽的成 就。
9、无需让每个人都知道您真正的身份，或者您不必不断告诉别人我是什么样的人。因为这是无效的，所以人们仍然只想看他们想看的东西。 7、你给社会什么样的姿态，社会会给你什么样的生活，每一个选择都有不同的结局，就像走不同的道路会有不同的风景，不怕别人比你强， 害怕比你强人们比你更努力。
）
思 考：
2+4+6+8+……= 从2开始连续偶数相加等于多少 ？
谢谢
8、并非所有人都能成为想象中的自我，但是每个人都可以通过自己的努力成为自己想要的东西。只要您相信自己，就能闯入茧中。 13、一个人的气质掩盖了他对生活的良好态度。实际上，生活并没有我们想象的那么糟糕。毕竟，一个人的成长就是突破外面厚厚的土壤， 这样才能有希望的突破。
走心的句子简短一句话
18、别人是否喜欢你并不重要，最重要的是你可以喜欢自己。不要折磨自己，不要伤心自己，不能控制别人的嘴，只能控制自己的心。走自 己的路，做自己。
10、斗争的结果可能并不总是能达到预期的目的。但是斗争的结果往往是意想不到的收获，这超出了目标的预期。只要这是我们愿意走的路 ，就不会白费。
1 a n 2
练一练
1+3+5+7+……+399= 2002=40000 1+3+5+7+……+479= 2402=57600
数学界明星介绍
数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事休.
华罗庚（1910.11.12—1985.6.12）， 出生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹阳。 数学家，中国科学院院士，第三世界科学院院士， 他是中国解析数论、典型群等多方面研究的创始人和开 拓者，并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位 数学伟人之一。
数形
1 =12
1+3 ==222=42=4 1+3+5 =332=93=9 1+3+5+7 ==442=146=16
1+3+5+7+9 =52=25
1+3+5+7+9+11 =62=36
1+3+5+7+9+11 + 13 +15 +……= n 2
n个
练一练
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+2
3、努力不一定带来成功，但肯定带来增长。将来，您一定会感谢您的绝望！ 9、做人不会责怪天堂和人民，不会遭受苦难。路在你脚下，自己走！没有人会成为您的障碍，只有一些不会确定！ 19、心脏太软，容易被柿子夹住。头脑太好了，很容易被缺乏内心看到。最初的善意帮助将成为最后的恶意后果。 12、在成长的道路上，我们将遇到各种各样的人，好人带来幸福，坏人带来伤害，合适的人教会我们爱是什么。所有的遗憾都是最美丽的成 就。
（2n+6 ）个红色小正方形。
1、下面每个图形各有多少个蓝色正 方形和多少个红色正方形？
蓝色： 1
2
3
4
红色： 8
10
12
14
红色小正方形的个数=小正方形总数-蓝色小正方形个数
2、下面每个图中最外圈各 有多少个小正方形？
第五幅图中有最外圈有（ 40 ）个小正方形。
32 -12 =8 52 -32 =16 72 -52 =24
1+23+25+27+29+31+33+35+37+
39=
202=400
1+3+5+7+9+7+5+3+1= 41
52
42
我们可以把算式分成两 部分，分别相加
练一练
1+3+5+ 7+9+11+13+15+17+19= 91
32
102
102 -32 =91
练一练
1+3+5+7+……+399=
1 =12 1+3= 22=4 1+3+5= 32=9 1+3+5+7= 42=16 1+3+5+7+9= 52=25
15、有些人抱怨生活不公平，但他们从来不想改变自己。有些人努力工作很长时间，但总是在最关键的时刻停下来。没有人天生就是国王。 在增长的道路上，不要总是思考哪里有光，您只会向前迈进。
最外圈正方形的个数=所有正方形个数-内圈正方形个数
43-4=8 45-4=16 47-4=24
最外层小正方形的个数=4×最外层一边小正方形个数-4
考考你的眼力
1
3
6
10
如果不画，这样排列下去，第10个数是（ 55 ）
考考你的眼力
括号里填几
三角形的个数
1
4
9
： 周 长：
3
6
9
（ 16 ）（ 12
4、如果你注定了命运，那么如果你错过了它，你会回来的。如果不是，您见面时会离开。有聚集的理由和分离的借口。生活中没有结果，只 有结果和结果。
14、不懂得拒绝的人即使精疲力尽也不会受到他人的尊重。因为在那些习惯于麻烦您的人的眼中，您已经帮助了他人，而不仅仅是为他。 8、不是说井里没有水，而是不够深。获得一些东西需要智慧，而放弃一些东西则需要勇气。 6、你不说话，没有人想知道你想要什么，你不这样做，你的思想只会在你的大脑中消失，你没有勇气迈出这一步，你并不总是能找到自己的 前进的道路，实际上你很坚强，只是懒惰。
1+3+5+7+9+11= 62=36
1+3+5+7+ 9+11+13+15+......= n 2
n个
1 =12
1+3=
1 3 2 2
1+3+5=
1 5 2 2
1+3+5+7= 1 7 2 2
1+3+5+7+9=
1 9 2
2
1+3+5+7+9+11=
1 11 2 2
1+3+5+7+9+11+13+15+...... +=a n 2
1、下面每个图形各有多少个蓝色正 方形和多少个红色正方形？
蓝色： 1
2
3
4
红色： 8
10
12
14
第十个图形有
（ 10 ）个蓝色小正方形，
（ 26 ）个红色小正方形。
1、下面每个图形各有多少个蓝色正 方形和多少个红色正方形？Fra bibliotek蓝色： 1
2
3
4
红色： 8
10
12
14
第n个图形有
（ n ）个蓝色小正方形，
6、没有人会终身帮助您，因此您必须学习战斗。 13、沙子是废品，水泥也是废品，但将它们混合后，它们就是混凝土，是优良的产品。大米是优质产品，汽油也是优质产品，但是当它们混 合在一起时，它们就是废物。优质产品还是废物都没有关系。与谁混淆，谁真的很重，谁是假的，不清楚发生了什么，谁是好事，谁是坏事， 而且很快我不明白，每个人都是好演员，一边唱白边唱黑脸。
12、在成长的道路上，我们将遇到各种各样的人，好人带来幸福，坏人带来伤害，合适的人教会我们爱是什么。所有的遗憾都是最美丽的成 就。
9、无需让每个人都知道您真正的身份，或者您不必不断告诉别人我是什么样的人。因为这是无效的，所以人们仍然只想看他们想看的东西。 7、你给社会什么样的姿态，社会会给你什么样的生活，每一个选择都有不同的结局，就像走不同的道路会有不同的风景，不怕别人比你强， 害怕比你强人们比你更努力。
）
思 考：
2+4+6+8+……= 从2开始连续偶数相加等于多少 ？
谢谢
8、并非所有人都能成为想象中的自我，但是每个人都可以通过自己的努力成为自己想要的东西。只要您相信自己，就能闯入茧中。 13、一个人的气质掩盖了他对生活的良好态度。实际上，生活并没有我们想象的那么糟糕。毕竟，一个人的成长就是突破外面厚厚的土壤， 这样才能有希望的突破。
走心的句子简短一句话
18、别人是否喜欢你并不重要，最重要的是你可以喜欢自己。不要折磨自己，不要伤心自己，不能控制别人的嘴，只能控制自己的心。走自 己的路，做自己。
10、斗争的结果可能并不总是能达到预期的目的。但是斗争的结果往往是意想不到的收获，这超出了目标的预期。只要这是我们愿意走的路 ，就不会白费。
1 a n 2
练一练
1+3+5+7+……+399= 2002=40000 1+3+5+7+……+479= 2402=57600
数学界明星介绍
数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事休.
华罗庚（1910.11.12—1985.6.12）， 出生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹阳。 数学家，中国科学院院士，第三世界科学院院士， 他是中国解析数论、典型群等多方面研究的创始人和开 拓者，并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位 数学伟人之一。
数形
1 =12
1+3 ==222=42=4 1+3+5 =332=93=9 1+3+5+7 ==442=146=16
1+3+5+7+9 =52=25
1+3+5+7+9+11 =62=36
1+3+5+7+9+11 + 13 +15 +……= n 2
n个
练一练
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+2
3、努力不一定带来成功，但肯定带来增长。将来，您一定会感谢您的绝望！ 9、做人不会责怪天堂和人民，不会遭受苦难。路在你脚下，自己走！没有人会成为您的障碍，只有一些不会确定！ 19、心脏太软，容易被柿子夹住。头脑太好了，很容易被缺乏内心看到。最初的善意帮助将成为最后的恶意后果。 12、在成长的道路上，我们将遇到各种各样的人，好人带来幸福，坏人带来伤害，合适的人教会我们爱是什么。所有的遗憾都是最美丽的成 就。
（2n+6 ）个红色小正方形。
1、下面每个图形各有多少个蓝色正 方形和多少个红色正方形？
蓝色： 1
2
3
4
红色： 8
10
12
14
红色小正方形的个数=小正方形总数-蓝色小正方形个数
2、下面每个图中最外圈各 有多少个小正方形？
第五幅图中有最外圈有（ 40 ）个小正方形。
32 -12 =8 52 -32 =16 72 -52 =24
1+23+25+27+29+31+33+35+37+
39=
202=400
1+3+5+7+9+7+5+3+1= 41
52
42
我们可以把算式分成两 部分，分别相加
练一练
1+3+5+ 7+9+11+13+15+17+19= 91
32
102
102 -32 =91
练一练
1+3+5+7+……+399=
1 =12 1+3= 22=4 1+3+5= 32=9 1+3+5+7= 42=16 1+3+5+7+9= 52=25