第九章 固体材料的电子结构与物理性能
《材料科学基础》名词解释
《材料科学基础》名词解释第一章材料结构的基本知识1、晶体材料的组织：指材料由几个相(或组织单元)组成，各个相的相对量、尺寸、形状及分布。
第二章材料的晶体结构1、空间点阵：将理想模型中每个原子或原子团抽象为纯几何点，无数几何点在三维空间规律排列的阵列2、同素异构：是指有些元素在温度和压力变化时，晶体结构发生变化的特性3、离子半径：从原子核中心到其最外层电子的平衡距离。
4、离子晶体配位数：在离子晶体中，与某一考察离子邻接的异号离子的数目称为该考察离子的配位数。
5、配位数：晶体结构中任一原子周围最近邻且等距离的原子数6、致密度：晶体结构中原子体积占总体积的百分数；第三章高分子材料的结构1、聚合度：高分子化合物的大分子链是出大量锥告连成的。
大分子链中链节的重复次数叫聚合度2、官能度：指在一个单体上能和别的单体发生键合的位置数目3、加聚反应：由一种或多种单体相互加成而连接成聚合物的反应；4、缩聚反应：由一种或多种单体相互混合而连接成聚合物，同时析出(缩去)某种低分子物质(如水、氨、醉、卤化氢等)的反应；5、共聚：由两种或两种以上的单休参加聚合而形成聚合物的反应。
第四章晶体缺陷1、晶体缺陷：实际晶体中与理想的点阵结构发生偏差的区域；2、位错密度：晶体中位错的数量，是单位体积晶体中所包含的位错线总长度；3、晶界：同一种相的晶粒与晶粒的边界；4、晶界内吸附：少量杂质或合金元素在晶体内部的分布是不均匀的，它们常偏聚于晶界，称这种现象为晶界内吸附；第五章材料的相结构及相图1、固溶体：当合金相的晶体结构保持溶剂组元的晶体结构时，这种相就称为一次固溶体或端际固溶体，简称固溶体。
2、拓扑密堆积：如两种不同大小的原子堆积，利用拓扑学的配合规律，可得到全部或主要由四面体堆垛的复合相结构，形成空间利用率很高、配位数较大(12、14、15、16等)一类的中间相，称为拓扑密堆积。
3、电子浓度：固溶体中价电子数目e与原子数目之比。
4、间隙相：两组元间电负性相差大，且/1≤0.59具有简单的晶体结构的中间相5、间隙化合物：两组元间电负性相差大，且/≥0.59所形成化合物具有复杂的晶体结构。
固体物理中的电子结构与能带理论
固体物理中的电子结构与能带理论在固体物理学中，电子结构与能带理论是研究固体材料中电子的行为和性质的重要理论。
通过理解电子结构和能带理论，我们可以深入了解固体材料的导电性、磁性、光学性质等，并为材料设计和应用提供基础。
一、电子结构电子结构是指描述固体材料中电子分布和能级的方式。
根据波尔模型，原子中的电子分布在不同的能级上，而在固体中，原子之间的相互作用会导致电子能级的改变。
在经典物理学中，电子的行为可用经典力学描述，但是在固体中，电子的波动性变得显著，因此需要引入量子力学的概念。
量子力学中的薛定谔方程描述了电子在固体中的行为。
根据波粒二象性，电子既可以被视为粒子，也可以被视为波动。
薛定谔方程描述了电子波函数的演化，并通过解方程得到电子的能级和波函数。
电子结构的计算方法有多种，如密度泛函理论（DFT）、紧束缚模型等。
二、能带理论能带理论是解释固体材料中电子能级分布的重要理论。
它基于电子在固体中的周期性势场中运动的性质。
根据布洛赫定理，电子波函数可以表示为平面波和周期函数的乘积形式。
在周期势场中，电子波函数满足布洛赫定理的条件。
根据能带理论，固体中的电子能级可以分为禁带和能带。
禁带是指电子不能占据的能级范围，而能带是指电子可以占据的能级范围。
能带又可以分为价带和导带。
价带是指电子占据的能级范围，而导带是指电子可以自由运动的能级范围。
固体材料的导电性质与其能带结构密切相关。
对于导体，导带中存在自由电子，电子可以在导带中自由移动，导致材料具有良好的导电性。
对于绝缘体，导带与价带之间存在较大的能隙，电子不能跃迁到导带中，导致材料具有较差的导电性。
对于半导体，导带与价带之间的能隙较小，可以通过施加外界电场或提高温度来激发电子跃迁，从而改变导电性。
能带理论还可以解释固体材料的光学性质。
在能带中，电子跃迁可以吸收或发射光子。
固体材料的能带结构决定了其能量吸收和发射的范围，从而影响其光学性质。
例如，带隙较小的材料通常对可见光具有较好的吸收和发射能力，因此在太阳能电池等领域有广泛应用。
固体物理学基础晶体的电子结构与能带理论
固体物理学基础晶体的电子结构与能带理论在固体物理学中，研究晶体的电子结构是一项重要的课题。
晶体是由周期性排列的原子或分子组成的固体，而其电子行为对于晶体的性质以及各种物理现象的理解至关重要。
能带理论是描述晶体中电子行为的一种重要模型，通过能带理论，我们可以更好地理解晶体材料的导电、绝缘和半导体特性等基本特性。
首先，让我们来了解晶体的电子结构。
晶体中的原子或分子排列成一定的周期性结构，这种结构会对电子的行为产生重要影响。
在晶体中，电子的行为可以近似地看作是存在于一系列能级中，称为能带。
能带可以被分为价带和导带，其中价带中的电子被束缚在原子核附近，而导带则存在着自由电子。
晶体的周期性结构使得电子在其中受到布里渊区的限制。
布里渊区是倒格子中一个基本单元，它是晶体中全部电子状态所覆盖的空间。
当电子在布里渊区内运动时，具有周期性的波动特性，其波矢量（k）和波函数（Ψ）可以描述电子在晶体中的运动。
能带理论则进一步解释了电子如何填充在能级中。
根据泡利不相容原理，每个能级只能容纳一个电子，因此能带在填充时会出现能级填充顺序的规律。
根据能带的填充情况，我们将晶体分为导体、绝缘体和半导体三类。
对于金属晶体，由于其导带和价带之间存在较小的能隙，几乎所有能级都可以被电子填充，因此金属具有良好的导电性能。
对于绝缘体晶体，导带和价带之间存在较大的能隙，这意味着电子必须获取足够的能量才能从价带跃迁到导带。
由于常温下绝缘体的电子很难获得足够的能量，因此导带中很少有电子，绝缘体表现出非常低的导电性能。
而在半导体晶体中，导带和价带之间的能隙处于介于绝缘体和金属之间的状态。
半导体的电导率可以通过控制掺杂或加热等方式进行调节。
除了以上三类基本晶体材料，还有一类特殊的材料，称为拓扑绝缘体。
拓扑绝缘体是一种新兴的研究领域，它们具有特殊的能带结构和边界态，可以展现出一些非常有趣的现象和性质。
总结起来，固体物理学中研究晶体的电子结构和能带理论是了解晶体导电、绝缘和半导体等基本特性的重要途径。
第9章 材料的电子结构与物(三)
材料科学基础
之
第 9 章 固体材料的电子结构与物理性能
当价带和导带间有能隙为Eg，有外界激发源使价带中的电子跃迁到导带， 电子在高能态不稳定，只停留很短的时间（10－8s左右）就自发地返回低 能级的价带中，并相应地发出光子，其波长为：λ＝hc/ Eg，一旦外界激发 源去除，发光现象很快消失——之称为荧光 另一类材料，含有杂质或缺陷，如ZnS中含有少量的铜、银、金，或ZnO 中含有极微过量的Zn，微量杂质在能隙中引入施主能级，被激发到导带 中的电子在返回价带之前先落入了施主能级并被俘获住停留一段较长时间， 电子在逃脱这个陷阱之后才返回价带的低能级，并相应地放出光子，其 λ ＝hc/ (Eg－Ed) 由于这种发光能持续一段较长时间，故称之为磷光 磷光和荧光的分界是激发源去除后，发光时间短于10－8s的为荧光，时间 长于此的为磷光
材料科学基础
之
第 9 章 固体材料的电子结构与物理性能
关于激光（即受激发射光） 关于激光（即受激发射光） 材料在外界光子的作用下，电子从低能级E1跃迁到E2，此为光的吸收过程 而原处于高能态的电子在外界光的作用下又返回低能级（图9－24）， 图中A电子从 2返回E1并放出一个光子 图中 电子从E 返回 电子从 hν＝E2－E1， 此即为受激辐射 此即为受激辐射 如果没有外界光子的作用， 外界光子的作用 如果没有外界光子的作用， 电子也可自发从高能级跃迁到低能级并产生辐射，此之为自发辐射 电子也可自发从高能级跃迁到低能级并产生辐射，此之为自发辐射 的光子才能引起受激辐射，其特点是： 只有能量为 hν＝E2－E1 的光子才能引起受激辐射，其特点是： 如果一个能量为h 的光子引发了受激辐射， 如果一个能量为 ν 的光子引发了受激辐射，其产生的光子也是 hν ，这样与原 的光子，让这两个光子继续去引发， 来的一个光子一起就有了两个能量都是 hν 的光子，让这两个光子继续去引发， 就可得到更多相同能量的光子 与普通光源不同，受激辐射光由入射光引发而产生， 与普通光源不同，受激辐射光由入射光引发而产生，位相偏振等都与入射光相 因此能有较好的相干性。 同，因此能有较好的相干性。 但在外界光子引发受激辐射的同时也发生吸收过程， 但在外界光子引发受激辐射的同时也发生吸收过程，且在通常情况下外界光子 光子引发受激辐射的同时也发生吸收过程 被吸收的可能性更大，引发受激辐射的可能性则很小， 被吸收的可能性更大，引发受激辐射的可能性则很小，此因处于低能态原子很多
西安交通大学-2019年-硕士研究生 804材料科学基础考试大纲-01
《材料科学基础》（804）考试大纲一、《材料科学基础》（804）参考教材如下：
石德珂编著，《材料科学基础》第二版，机械工业出版社，2003二、《材料科学基础》考试大纲
第一章材料结构的基本知识
1、原子结构
2、原子结合键
3、原子排列方式
4、晶体材料组织
5、材料的稳态结构与亚稳态结构
第二章材料中的晶体结构
1、晶体学基础
2、纯金属的晶体结构、
3、离子晶体的结构
4、共价晶体的结构
第三章高分子材料结构
1、概述
2、高分子链的结构与构象
3、高分子的聚集态结构
4、高分子材料的性能与结构
第四章晶体缺陷（本章对位错的能量与交互作用不做要求）
1、点缺陷
2、位错的基本概念
3、位错的能量及交互作用。
材料科学基础-习题
/jxtd/caike/这个网址有很多东西,例如教学录像,你可以上去看看,另外左下角有个“释疑解惑”，应该很有用第一章材料结构的基本知识习题1．原子中的电子按照什么规律排列?什么是泡利不相容原理?2．下述电子排列方式中，哪一个是惰性元素、卤族元素、碱族、碱土族元素及过渡金属?(1) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d7 4s2(2) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6(3) 1s2 2s2 2p5(4) 1s2 2s2 2p6 3s2(5) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d2 4s2(6) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s13．稀土元素电子排列的特点是什么?为什么它们处于周期表的同一空格内?4．简述一次键与二次键的差异。
5．描述氢键的本质，什么情况下容易形成氢键?6．为什么金属键结合的固体材料的密度比离子键或共价键固体为高?7．应用式(1-2)~式(1-5)计算Mg2+O2-离子对的结合键能，以及每摩尔MgO晶体的结合键能。
假设离子半径为；；n=7。
8．计算下列晶体的离子键与共价键的相对比例(1) NaF(2) CaO9．什么是单相组织?什么是两相组织?以它们为例说明显微组织的含义以及显微组织对性能的影响。
10．说明结构转变的热力学条件与动力学条件的意义，说明稳态结构与亚稳态结构之间的关系。
11．归纳并比较原子结构、原子结合键、原子排列方式以及晶体的显微组织等四个结构层次对材料性能的影响。
第二章材料中的晶体结构习题第三章高分子材料的结构习题1．何谓单体、聚合物和链节?它们相互之间有什么关系?请写出以下高分子链节的结构式：①聚乙烯；②聚氯乙烯；③聚丙烯；④聚苯乙烯；⑤聚四氟乙烯。
2．加聚反应和缩聚反应有何不同?3．说明官能度与聚合物结构形态的关系。
要由线型聚合物得到网状聚合物，单体必须具有什么特征?4．聚合物的分子结构对主链的柔顺性有什么影响?5．在热塑性塑料中结晶度如何影响密度和强度，请解释之。
固体物理学中的电子结构和能带理论
固体物理学中的电子结构和能带理论固体物理学是研究物质的电子结构、自旋、磁性、导电、热学等性质的分支学科。
而电子结构与能带理论是固体物理学中最基础、最基本的概念之一。
电子结构指的是物质中电子的分布状态。
在经典物理学中，物质中的电子被视为点电荷，可以精确地计算出电子在各个位置上的势能的大小。
但是，在量子力学中，电子被视为一种波动性粒子，其能量和动量在各个方向上都是有限制的。
因此，在固体中，每个电子存在着特殊的运动方式，也即是所谓的“波函数”。
能带理论是电子结构理论中的一种，用于解释在固体物质中电子结构与导电性等现象。
能带即不同电子能量的总体能量段。
在能带理论中，一个电子在周期性势场作用下发生运动，其波函数可以写成布洛赫函数的形式。
由于电子的波函数受局限于介质的周期性势场，存在独特的运动方式，所以电子的能量只能分布在特定能量范围内，而不是一种连续的分布。
电子的能量态分布在空间中的不同区域、形成电子能带结构或禁带结构。
由于禁带存在，在晶体中当电子没有激发到更高的能量带时，这些电子是不能参与导电的，因此，晶体的导电性与禁带的大小有着密切的联系。
除此之外，电子的运动、能量和动量在车里士空间中是有限制的，车里士空间即为由倒易格子所构成的空间。
倒易空间的概念，在固体物理学中也是非常重要的概念之一。
由倒易空间的性质可以分析出生长晶体过程中的晶格常数大小对于晶体中能带结构的影响。
总之，电子结构与能带理论在固体物理学、材料学、电子学等领域的应用不可谓不广泛。
对于制造半导体材料与计算机芯片来说，这些概念至关重要。
同时，电子结构理论的另一大作用，是使得物理学者们在研究电子结构时，更进一步理解微观世界的本质。
固态材料的电子结构与磁性特性分析
固态材料的电子结构与磁性特性分析导语：固态材料的电子结构与磁性特性分析是研究固态材料的重要方法与领域之一。
通过对材料电子结构的分析，可以揭示材料的物理性质以及在磁场下的行为，对于材料的设计和应用有重要意义。
本文将从基础概念出发，介绍固态材料电子结构与磁性特性分析的原理和方法，探索其在材料科学中的应用。
一、固态材料的电子结构分析1.1 能带理论能带理论是固体物理学中的基本理论之一，描述了材料中电子的能量分布规律。
根据电子在晶格中的周期性重复性，当我们在能量-动量空间中绘制能量与动量的关系图时，会得到一系列能带和禁带。
1.2 密度泛函理论密度泛函理论是一种计算电子结构的常用方法，它把固态材料中的多体波函数问题转化为单体电子密度问题。
通过求解准粒子波函数的运动方程，可以计算得到材料中的电子能级、态密度等相关信息。
1.3 X射线衍射和电子衍射技术X射线衍射和电子衍射是常用的实验手段，通过衍射图谱的分析，可以确定材料的晶体结构、原子位置和晶格常数等信息，并进一步推导出电子能级分布。
二、固态材料的磁性特性分析2.1 基本磁学概念固态材料的磁性是指材料在外界磁场作用下表现出的特殊行为。
需要了解磁感应强度、磁化强度、磁化率等基本概念，它们描述了材料与磁场的相互作用。
2.2 磁性材料的分类根据材料的不同磁性行为，将磁性材料分为铁磁性、反铁磁性、顺磁性和抗磁性。
不同磁性材料的电子结构和磁矩分布有所不同，因此需要采用不同的分析方法。
2.3 磁性测量技术磁性测量技术是研究材料磁性特性的重要手段。
包括霍尔效应测量、振荡磁强计测量、超导量子干涉测量等多种方法，通过测量样品在外界磁场下的磁化行为，可以获得材料的磁性参数。
三、固态材料电子结构与磁性特性的关系3.1 磁性禁带理论磁性禁带理论是研究材料磁性特性的重要方法之一。
通过将磁场纳入到能带理论中，建立相应的磁化的哈密顿量，可以计算得到磁性禁带的边界和磁性的起源，并解释磁性材料中的一些现象。
固体物理中的电子结构
固体物理中的电子结构导言：在固体物理领域中，电子结构是研究物质表面、体态和界面等特性的重要方面。
电子结构的研究对于理解材料的导电性、磁性、光学性质等具有重要的理论和实践意义。
本文将介绍固体物理中电子结构的基本概念、量子力学背景和相关实验方法。
1. 电子结构的概念在固体物理中，电子结构指的是描述固体中电子能级分布和电子在各种势场中的行为。
通过电子结构的描述，可以预测材料的性质以及解释各种实验现象。
电子结构的研究基于量子力学理论，其中包括波动力学和统计力学。
2. 量子力学背景2.1 波动力学根据波粒二象性原理，电子既可以表现出波动性，也可以表现出粒子性。
在固体物理中，波动力学被广泛应用于描述电子在晶格中的行为。
薛定谔方程是波动力学的核心方程，它描述了电子的波函数随时间演化的规律。
2.2 统计力学由于固体物理中包含大量的电子，无法通过求解薛定谔方程来描述每个电子的行为。
因此，统计力学提供了一种处理大量电子系统的方法。
费米-狄拉克统计和玻尔兹曼统计是常用的统计力学模型，用于描述固体中电子的分布情况和统计行为。
3. 电子结构的实验方法3.1 能谱测量能谱测量是一种常用的实验方法，用于研究材料中的电子结构。
例如，X射线光电子能谱（XPS）可以通过测量从材料表面发射出的电子能量来确定材料的电子能级分布。
类似地，紫外光电子能谱（UPS）、逆光电子能谱（IPES）等也可以提供材料的电子结构信息。
3.2 电子能带结构电子能带结构是研究固体中电子行为的重要工具。
通过能带结构的测量，可以得到能带的形状、带隙以及电子在能带中的分布情况。
常用的实验方法有角分辨光电子能谱（ARPES）和能带光谱（EELS）等。
3.3 密度泛函理论密度泛函理论（DFT）是一种基于电子密度的理论方法，用于描述固体中的电子结构。
DFT可以求解固体中的薛定谔方程，得到电子的能量、波函数和分布等信息。
DFT在计算材料的能带结构、电荷密度和原子间相互作用等方面具有重要的应用。
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第9章固体材料的电子结构与物理性能一、简答题1．简明解释为什么晶格中两个电子可以由吸引作用而形成库柏对。
答：电子间通过交换格波声子而产生间接的相互作用，例如波矢为的电子发射一个波矢为的声子被散射到波矢为的状态，第二个电子本来的波矢为，吸收了第一个电子发射的声子进入波矢为的状态。
另一过程是第一个电子吸收一个由第二个电子发射的波矢为的声子而由k1散射到第二个电子则从散射到，按照量子理论，如果能量差是声子角频率），则相互作用能为负，即电子间具有净的吸引作用而形成库柏对。
显然，只有在费密面附近的是德拜角频率）范围内的电子才能满足上述条件。
2．（1）写出固体热导率的定义和公式。
（2）指出传导热流的元激发。
（3）指出在低温和高温下热导率对温度的依赖关系，并描述在这两个区间内的主要物理过程。
答：（1）固体热导率的定义为：单位温度梯度所引起的热量流密度，即式中的系数k，在非金属固体热导率的表示式为式中，c为固体热容；为声子的平均速度；l为声子的平均自由程。
（2）传导热流的元激发为声子。
（3）对于金属，其热导率通常由晶格热导率k a（由声子贡献）及电子热导率k e（由自由电子贡献）两部分所组成，即式中，以典型值代入后得因此，典型金属的热导率主要由自由电子贡献，即式中，le为电子平均自由程，依赖于电子-声子散射过程。
所以式中，为温度为T时的平均声子数。
在高温区：，则，所以，，与温度无关。
在低温区：，则，所以，在极低温区：声子数很少，主要是杂质散射，是杂质密度）与t无关，所以3．示意画出n型半导体电导率随温度的变化曲线，并用能带理论定性解释上述曲线。
答：（1）如图9-1所示。
图9-1（2）n型半导体中的载流子包括掺杂的施主电子及本征半导体固有的电子和空穴，但施主电子跃迁所需克服的能垒E d小于本征电子和空穴跃迁所需克服的能垒E g/2。
①温度较低时，本征电子和空穴的热激活跃迁几率很小，而施主电子跃迁几率较大且随温度升高而呈指数增大，此时电导率主要由掺杂的施主电子提供。
石德珂材料科学填空题
《材料科学基础》填空题第一章材料结构的基本知识1.原子核外电子的分布与四个量子数有关，且服从下述两个基本原理：泡利不相容原理和最低能量原理2.原子结合键中一次键（强健）有离子键、共价键、金属键：二次键（弱健）有范德瓦尔斯键、氢键、离子晶体和原子晶体硬度高，脆性大，熔点高、导电性差。
3.金属晶体导电性、导热性、延展性好，熔点较高。
4.能量最低的结构称为稳态结构或平衡态结构，能量相对较高的结构则称为亚稳态结构;5.材料的稳态结构与亚稳态结构由热力学条件和动力学条件共同决定;第二章材料的晶体结构1、晶体结构中基元就是化学组成相同、空间结构相同、排列取向相同、周围环境相同的基本单元2、简单立方晶胞中（100）、（110）、（111）晶面中，面间距最小的是（111）面，最大的是（100）面；3、晶面族｛100｝包含（100）（010）（001）及平行（100K010K001）等晶面；4、（100），（210），（110），⑵0）等构成以［001］为晶带轴的晶带;（010,（011），（101），（110）等构成以［111］为晶带轴的晶带；5、晶体宏观对称元素只有1，2, 3, 4, 6, 1，m，等8种是基本的6、金属中常见的晶体结构有面心立方、体心立方、密排六方三种；7、金属密堆积结构中的间隙有四面体间隙和八面体间隙两种类型8、面心立方晶体中1个晶胞内有生个八面体间隙，E个四面体间隙。
9、陶瓷材料是以离子键、共价键以及离子键和共价键的混合键结合在一起；10、硅酸盐的基本结构单元是硅酸根四面体:11、SiO2中主要化学键为共价键与离子与：12、硅酸盐几种主要结构单元是岛状结构单元、双四面体结构单元、环状结构单元以及链状结构单元、层状结构单元；13、离子晶体中决定正负离子堆积方式的两因数是：电荷大小，满足电中性；正负离子的相对大小;14、陶瓷材料的组成相有玻璃相、气相和结晶相(a) (b>15、上图为离子晶体中稳定和不稳定的配位图形，—为不稳定配位图形第三章高分子材料的结构1. 1.按照聚合物热行为可将聚合物分为热固性塑料和一热塑性塑料一两类。
固体物理中的电子结构
固体物理中的电子结构固体物理是研究物质的宏观和微观性质的学科，而电子结构则是固体物理中的重要概念之一。
本文将介绍固体物理中的电子结构的基本原理和相关概念，以及其在实际应用中的重要性。
一、基本原理在固体物理中，电子结构是指描述固体材料中电子的能量分布和占据情况的方式。
根据量子力学的原理，电子在原子间的运动方式受到晶格结构的限制，因此电子的能量分布和占据情况是与晶体结构紧密相关的。
二、能带理论能带理论是描述固体材料中电子能量分布的一种理论模型。
根据该理论，固体中的电子能量是以能带的形式存在的，能带是指将允许电子存在的能量范围。
根据电子能量和动量的关系，可以将能带进一步分为价带和导带。
三、禁带宽度禁带宽度是能带理论中的一个重要概念，它是指价带和导带之间的能量范围，该范围内不允许电子存在。
禁带宽度的大小决定了材料的导电性质，具有较小禁带宽度的材料易于导电，而具有较大禁带宽度的材料则是绝缘体或半导体。
四、费米能级费米能级是描述固体材料中电子占据情况的一个重要概念。
根据泡利不相容原理，每个能级最多只能容纳两个电子，而在固体中，电子填充能带时会遵循一定的顺序和规则。
费米能级位于导带和价带之间，处于该能级以下的能级被电子全部占据。
五、周期性表象周期性表象是一种将固体材料的电子结构以周期性的方式展示的方法。
根据周期性表象，可以预测和解释材料的各种性质，如导电性、热导率等。
周期性表象中的重要概念包括布里渊区、倒格子和能带结构等。
六、电子结构的实际应用电子结构的实际应用非常广泛，涵盖了材料科学、固态化学、半导体器件等多个领域。
通过对电子结构的研究，可以设计新型材料，改善材料的性能，并推动相关技术的发展。
例如，在半导体器件中，理解和控制电子结构可以实现对导电性能和载流子运输性能的调控。
总结固体物理中的电子结构是研究固体材料性质和行为的重要基础。
通过对电子结构的研究，可以深入理解材料的性质和相互作用，并为材料设计和应用提供基础支持。
固体电子结构
BaO
2 2 135 140 3091 1923 3.3
3.2..3 离子极化
未极化的负离子
极化的负离子
离子的极化率(α)： 描述离子本身变形性的物理量。 离子的极化力(f )： 描述一个离子对其他离子变形的影响能力。
1.离子的极化率(α ) 一般规律：
① 离子半径 r ： r 愈大， α 愈大。
CsCl型
晶格：
简单立方
配位比： 8:8
(红球－Cs+ ,
绿球－Cl-)
晶胞中离子的个数： Cs Cl
：1个 -：8 1
1个
8
ZnS型(立方型)
晶格：面心立方
配位比：4:4 (红球－Zn2+ , 绿球－S2-) 晶胞中离子的个数： Zn2：4个
S2-：6 1 8 1 4个 28
r/pm 97
99
96
95
2.离子极化力(f ) 一般规律：
①离子半径 r ：r 小者，极化力大。 ②离子电荷：电荷多者，极化力大。 ③离子的外层电子构型：
f ：(18+2)e-,18e- > 9－17e- >8e当正负离子混合在一起时，着重考虑
正离子的极化力，负离子的极化率，但是 18e构型的正离子(Ag+, Cd2+ 等)也要考虑其 变形性。
上述数据代入上式求得：
△ rHm,6 =-689.1kJ·mol-1 则：U =689.1kJ·mol-1
2.Born-Lande公式
U KAZ1Z2 (1 1 )
R0
n
当 R0 以pm，U 以 kJ mol 1 为单位时，
U 138940 AZ1Z2 (1 1 ) kJ mol 1
固体物理学中的电子结构
固体物理学中的电子结构固体物理学是物理学的一个重要分支，它主要研究固体的性质、结构和行为以及它们之间的相互作用。
其中，电子结构是固体物理学研究的一个重要方面。
电子是构成物质的最基本粒子之一，电子结构对于理解物质的基本性质，如导电性、磁性等具有重要意义。
本文将从电子结构的基本概念、方法、实验以及应用等方面进行探讨。
一、基本概念电子结构是指描述电子在原子、分子和晶格中分布和运动的情况。
在固体物理学中，电子结构主要是指晶体的电子结构。
晶体是由大量的原子经过有序排列而组成的固体，其电子结构是由原子的电子结构经过相互作用、相互影响而形成的。
晶体的电子结构对于材料的物理性质、化学性质以及应用性质具有非常重要的影响。
在固体物理学中，电子结构与固体的导电性、热导性、光学性质、磁性等有着密切的关系。
例如，导电性是晶体中电流传输的能力，其性质取决于电子的信息传递和能带结构。
光学性质中的吸收光谱、反射光谱等也都与电子结构密切相关。
因此，对于固体物理学的研究，深入理解电子结构的特征和规律具有非常重要的意义。
二、基本方法研究电子结构的方法是多种多样的，以下是其中几种常用方法：1、晶体衍射晶体衍射是一种研究晶体结构的方法，通过衍射图案可以确定晶体的晶格结构。
衍射图案是由晶格中的电子经过散射、干涉和衍射等过程而形成的。
晶体衍射的方法包括X射线衍射、中子衍射、电子衍射等。
2、能带结构计算能带结构是研究电子在固体中的能量分布，能够描述电子在给定晶体结构下的运动状态。
计算能带结构是研究电子结构的重要方法之一。
目前常用的能带结构计算方法有密度泛函理论（DFT）、紧束缚模型（TBM）、扰动理论等。
其中，DFT由于其准确性和普适性，被广泛应用于计算电子结构。
3、谱学方法谱学方法是直接针对电子结构，通过光学谱学或者物理学的某些特性来研究固体电子结构的一种方法。
谱学方法包括紫外可见吸收光谱、拉曼光谱、X射线光电子能谱（XPS）等。
三、实验研究电子结构的实验研究是通过实验手段对固体电子结构的分布和运动状态进行研究。
固体材料的电子结构与物理性质
固体材料的电子结构与物理性质在我们日常生活中，与固体材料相互作用的机会非常多。
从我们所用的电子设备，到我们穿戴的衣物和建筑物，固体材料无处不在。
固体材料的电子结构是决定其物理性质的基础，深入了解它们之间的关系对于材料科学的发展至关重要。
一、电子结构与导电性固体材料的导电性直接与其电子结构有关。
导电性可以分为金属导电和非金属导电。
金属导电的现象可以通过自由电子理论解释。
金属中的原子形成了一个巨大的晶体结构，而金属的导电性是由于晶体中存在大量自由电子。
这些自由电子来自于金属原子中的价电子，它们能够自由地在晶体中穿行，从而形成电流。
而非金属导电则与材料中能带结构有关。
材料的能带结构决定着原子之间的电子能量分布方式。
能带可以分为价带和导带。
当材料的价带与导带重叠时，电子能够在能带之间跳跃，产生导电行为。
半导体便是一个典型的非金属导电材料，当在半导体上施加适当的能量时，其价带与导带之间的能隙可以被光子或热能克服，电子得以跃迁，从而导电。
二、电子结构与光学性质固体材料的光学性质与其电子结构息息相关。
固体材料的透明性是由材料的电子结构中的能带间隙决定的。
如果材料的能带间隙大于光的能量，光就无法通过材料，并被吸收。
这种材料常被用于制作太阳能电池板、电视屏幕等。
相反，如果材料的能带间隙小于光的能量，光就可以穿透材料，从而使材料呈现出透明的性质，如玻璃。
光电效应也是光学性质的一个重要方面。
通过外界光的照射，材料中的电子能够被激发并跃迁到导带中。
这种现象常常被应用于光电器件的制造，例如太阳能电池、光敏电阻等。
三、电子结构与热学性质固体材料的热学性质也与其电子结构密切相关。
热传导性是固体材料的一个重要物理性质，它决定了材料在温度梯度下的热量传输能力。
热能的传导主要发生在固体材料中的晶格中。
材料中的原子通过晶格振动将热量传递给周围的原子。
电子结构中的能带与带隙对热导率有重要影响。
在导电材料中，自由电子能够带走大量热能，从而导致较高的热导率。
华南师范大学材料科学与工程教程第九章 固体材料的电子结构(一)
•（a)对于碱金属（IA族）
外层都有一个价电子（Li 的 2s 电子，Na 的 3s 电子，K的 4s 电子，Ru 的 5s 电子及 Cs 的 6s 电子） 这些单个碱金属原子的s能级，在形成固体时将分裂成很宽的能带，而且电 子是半充满的。
（b）对于贵金属（IB族）Cu的电子能带图，
与IA族不同的是，其内部d壳层填满了 电子，使外层s电子受原子核的约束力更 小，即其价电子更容易在电场作用下进 入导电带，故有极好的导电性！
•费米能Ef的意义
f (E) e
1
E Ef kT
1
E<Ef,电子全占据 E>Ef,能级 全空
E<Ef, f（E）=1；
当T=0时，
E>Ef, f（E）=0；
E=Ef，f=1/2；
T≠0时，
E<Ef，1>f>1/2;
E>Ef，0<f<1/2;
温度较高时，由于电子的热 运动，它可从价带跃迁到导 带中去，成为导带电子，同 时在价带留下空穴!
•电子占据一定能量状态的几率
费米分布函数， 代表在一定温 度下电子占有 能量为E的状态 的几率；
式中，Vc为晶体体积；m 为电子质 量；h 为普克郎常数
f (E) e
1
E Ef kT
1
其中 Ef 为费米能量，相应 的能级称为费米能级，其 在固体物理特别是半导体 中是一个十分重要的参量， 其值由能带中电子浓度和 温度决定
导带 杂质能级
价带（满）
电子——多数载流子 杂质能级——施主能级
施主
半导体
以电子导电为主
导带 受主
杂质能级 价带（满）
空穴——多数载流子 杂质能级——受主能级 以空穴导电为主
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ie
ikx
ikx
kxe kxe
ikx
ikx
ie
ˆ, x ˆ 不对易.可以证明 Py , x 是对易的 P ˆ 的本征值. ( x) 又是 T
ˆ 的本征函数. ( x) 又是 T
ˆ ( x) ( x) T 为本征值 2 ˆ ˆ T (T ( x)) T ( x) ( x)
u (r )
其中u具有晶格的周期性，即
u(r ) u(r n1a1 n2 a2 n3 a3 )
证明：问题：求H的本征函数，直接求困难.
由量子力学知道，如果两算符对易，则它们具有共同的本征函数.
方法：
ˆ ˆ与 H 引进T 平移算符， T ˆ 对易， ˆ 的本征函数 ˆ的本征函数也就求出了 H 求出了T
n n ika ˆ T ( x) ( x) 取 e k 为变量
ika ˆ ( x a) T ( x) e ( x)
ika 则： ( x) e u ( x)
u ( x) 具有晶格周期性 其中：
证明：
( x) e u ( x) ik ( x a ) ikx ika u ( x a) e ( x) e e ( x)
周期场近似： 原子实和电子所形成的势场是周期性的。
多粒子系统
多电子系统
原子核静止
单电子系统
即：每个电子在由正离子产生的和其他电子的平均 电荷分布的势场中运动.
hatree Fock自洽场
2.周期性势场 ：单电子近似的结果：周期性势场（周
期为一个晶格常数）
v( x a) v( x) v ( Rn r ) v ( r )
k ( x) k K n ( x a)
ika ˆ 证明： T k ( x) k ( x a) e k ( x) ˆ T ( x) ( x a)
k Kn k Kn
e e
i (k Kn )a i 2n ika
k K ( x)
ˆH ˆ H ˆT ) 0 (T
ˆ 与T ˆ 对易 H
任意两个算符对易吗？
ˆ 设 P x
ˆ x
( x) e
ikx
ˆ ,x ˆx ˆ ) ( x) ˆ ˆ ˆ [P ] ( P x P x x x
ikx ikx i ( xe ) ix e x x
ˆf ( x) f ( x a) T ˆ (T ˆf ( x)) T ˆf ( x a) f ( x 2a) T
定义平移算符：
ˆ与T ˆ 对易否？ 设 为H的本征函数 问题： H ˆ (H ˆ ( x)) H ( x a) ( x a) H ( x)T ( x) ( x) T
xaLeabharlann m m ( i ) f ( x ma)
求波矢k。
( x a) sin(
方法b.
( x a)) sin a a x ika ika e ( x) e sin a ika k (2 1) 第一布区：k e 1 a a x ika ika ( x) e e sin a ik ( x a ) ika u ( x a) e sin ( x a) e u ( x) a
ika
Bloch定理 ： 在周期性势场中运动的电子的 波函数具有如下形式
( x) e u ( x)
ika
u ( x) 满足晶格的周期性 其中：
推广 ：
ik r (r ) e u (r )
三维情况
e 描写电子的共有化状态 u (r ) 描写电子在原胞中的运动
2）Bloch波的性质
a.波函数不具有晶体周期性，而（k为实数时） 电子分布几率具有晶格的周期性
ik r
( x) e u ( x) 2 2 2 | ( x) | | ( x a) | | u( x) |
ika
b.当k为虚数，描写电子的表面态，k＝is(s>0)
( x) e u( x) S小于0时无意义.
Schrodinger eq. 3. Bloch波
1－D
3－D
r为电子位置矢量
R n 为离子的位矢
2 2 ( v(r )) (r ) E (k ) (r ) 2m
1）Bloch定理：在周期性势场中运动的电子，气波函 数由如下形式
(r ) e
ik r
n
( x) e k K n ( x) e k K n ika
具有共同本征值.
k
与 k K
n
描写同一状态.
因此可以把波矢限制在第一布区内 波矢数：
2 2 / N a Na
a
k
a
考虑自旋：电子数为2N
例：电子波函数为： 解：（1）方法a
(1). ( x) sin (2). ( x)
2.电子发射
3.电子气的顺磁与逆磁效应 困难： 1. 磁阻 2. 霍耳效应 3.电导、热导
二、3个重要近似和周期性势场
由于原子核质量比电子的质量大得多，电子的运 绝热近似： 动速度远大于原子核的运动速度，即原子核的运 动跟不上电子的运动。所以在考虑电子的运动时， 认为原子实不动。
单电子近似： 一个电子在离子实和其它电子所形成的势场中 运动。又称hartree-Fock自洽场近似。
sx
c) 周期边界条件： ( x Na) ( x)
ikNa ˆ ( x Na) T ( x) e ( x) 2 2 2 ikNa k n e 1 x k Na Na L
d) 波矢相差倒格矢整数倍的Bloch波等效.因此把波矢限 制在第一布区内.且第一布区内的分立波矢数为晶体原胞 数N可容纳的电子数为2N.
第九章 固体材料的电子结构与 物理性能
第一节 固体的能带理论 第二节 半导体 第三节 材料的磁性 第四节 材料的光学性能 第五节 材料的热学性能 第六节 功能材料举例
第一节
固体能带理论
一、自由电子模型（前面几节使用的）
在这个模型中，电子与电子，晶格与电子之间的相互 作用被忽略 .也可以这样说晶格对电子的影响视为平均 势场. 索米菲理论：自由电子模型＋费米狄拉克分布 解释： 1.电子气热容量