(完整版)中考专题一-折叠问题题型方法归纳,推荐文档
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角形与△ABC 相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
提示：第（2）问发现 特殊角∠CAB=30°,∠CBA=60°
特殊图形四边形 BNPM 为菱形； 第(3)问注意到△ABC 为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与△ABC 相似的△BNQ ，再判断✁否在对称轴上。
y
C
P
N
A
MO B
x
12、（2009 年浙江省湖州市）
1 请你用含 x 的代数式表示 h ． 2 将 △AMN 沿 MN 折叠，使△AMN 落在四边形 BCNM 所在平面，设点 A 落在平面的点 为 A ， △A MN 与四边形 BCNM 重叠部分的面积为 y ，当 x 为何值时， y 最大，最大值为多少？
1 1
A
M
N
B
C
9、（2009 恩施市）如图，在△ABC 中， A 90°，，C△10 ABC 的面积为 25，点 D 为 AB 边上的任意一点（ D 不与 A 、 B 重合），过点 D 作 DE ∥ BC ，交 AC 于点 E ．设 DE x ， 以 DE 为折线将△ADE 翻折（使 △ADE 落在四边形 DBCE 所在的平面内），所得的△ADE 与 梯 形 DBCE 重叠部分的面积记为 y ．
（Ⅲ）若折叠后点 B 落在边OA上的点为 B，且使 BD∥OB ，求此时点C 的坐标．
提示：画图，△COB＇∽△BOA y
B
x OA
11、（2009 年湖南长沙）如图，二次函数 y ax2 bx c （ a 0 ）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，
与 y 轴相交于点C ．连结 AC、BC、 A C 两点的坐标分别为 A(3，0)、 C(0，3) ，且当
折叠问题
折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长
周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性
质。轴对称性质 ----折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交
点在对称轴上。
压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠；解压轴题时，要学会将大题分解成一道道
小题；那么多作折叠的选择题填空题，很有必要。
1、（2009 年浙江省绍兴市）如图， D，E 分别为△ABC 的 AC ， BC 边的中点，将此三角形沿
DE 折叠，使点C 落在 AB 边上的点 P 处．若 CDE 48°，则 APD等于（ ）
A． 42° B． 48° C ． 52°
D． 58°
B
A'
x 4 和 x 2 时二次函数的函数值 y 相等．
1 求实数 a，b c 的值； 2 若点 M、N 同时从 B 点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、BC 边运动，其中 一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t 秒时，连结 MN ，将△BMN 沿 MN 翻折， B 点恰好落在 AC 边上的 P 处，求t 的值及点 P 的坐标； （3） 在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ，使得以 B，， Q 为项点的三
是．
4、（2009 年衢州）在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是 BC 边上的高.将△ABC 按如图所
示的方式折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF，则△DEF 的周长为
A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
A
M
C
B
5、（2009 泰安）如图，在 Rt△ABC 中，
D
6、(2009 年上海市)在 Rt△ABC 中， BAC 90°，AB 3 M 为边 BC 上的点，联结
源自文库
AM （如图 3 所示）．如果将△ABM 沿直线 AM 翻折后，点 B 恰好落在边 AC 的中点处，那么
点 M 到 AC 的距离是
．
A
B M
C 图3
7、(2009 宁夏) 如图：在 Rt△ABC 中， ACB 90° ， CD 是 AB 边上的中线，将 △ADC 沿 AC 边所在的直线折叠，使点 D 落在点 E 处，得四边形 ABCE ． 求证： EC ∥ AB ．
E
C
A
D
B
C
A
第 2 题图
2、（2009 湖北省荆门市）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点 A 落在边
CB 上 A′处，折痕为 CD，则 ADB （ ）
A．40° B．30° C．20° D．10°
3、（2009 年日照市） 将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B′，折痕为 EF．已知 AB＝AC＝3，BC＝4，若以点 B′，F，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么 BF 的长度
△ACD≌△BCD,△BDC∽△BOA,BC=AC y
B
x OA
（Ⅱ）若折叠后点 B 落在边OA上的点为 B，设OB x ， OC y ，试写出 y 关于 x 的函数解 析式，并确定 y 的取值范围；
提示：画图，△COB＇中由勾股定理得出函数关系式，由 x 取值范围确定 y 范围。 y
B
x OA
1 用 x 表示△ADE 的面积； 2 求出0x≤5时 y 与 x的函数关系式；
3 求出5 x10时y 与 x的函数关系式； 4 当 x 取何值时， y 的值最大？最大值是多少？
1
A
D
E
B
A C
A
B
C
提示：相似、二次函数
10、（2009 年天津市）
已知一个直角三角形纸片OAB ，其中AOB 90°，OA 2 OB 4．如图，将该纸片放置在平 面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边 AB 交于点 D ． （Ⅰ）若折叠后使点 B 与点 A 重合，求点C 的坐标；提示：画出图形，图中性质
（第18题图）
∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC 的中线 CM 将△CMA 折叠，使点 A 落在点 D 处， 若 CD 恰好
与 MB 垂直，则 tanA 的值为
．
8、（2009 年清远）如图，已知一个三角形纸片 ABC ， BC 边的长为 8， BC 边上的高为6 ， B 和 C 都为锐角， M 为 AB 一动点（点 M 与点 A、B 不重合），过点 M 作 MN ∥ BC ，交 AC 于点 N ，在△AMN 中，设 MN 的长为 x ， MN 上的高为 h ．
提示：第（2）问发现 特殊角∠CAB=30°,∠CBA=60°
特殊图形四边形 BNPM 为菱形； 第(3)问注意到△ABC 为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与△ABC 相似的△BNQ ，再判断✁否在对称轴上。
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C
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N
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MO B
x
12、（2009 年浙江省湖州市）
1 请你用含 x 的代数式表示 h ． 2 将 △AMN 沿 MN 折叠，使△AMN 落在四边形 BCNM 所在平面，设点 A 落在平面的点 为 A ， △A MN 与四边形 BCNM 重叠部分的面积为 y ，当 x 为何值时， y 最大，最大值为多少？
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9、（2009 恩施市）如图，在△ABC 中， A 90°，，C△10 ABC 的面积为 25，点 D 为 AB 边上的任意一点（ D 不与 A 、 B 重合），过点 D 作 DE ∥ BC ，交 AC 于点 E ．设 DE x ， 以 DE 为折线将△ADE 翻折（使 △ADE 落在四边形 DBCE 所在的平面内），所得的△ADE 与 梯 形 DBCE 重叠部分的面积记为 y ．
（Ⅲ）若折叠后点 B 落在边OA上的点为 B，且使 BD∥OB ，求此时点C 的坐标．
提示：画图，△COB＇∽△BOA y
B
x OA
11、（2009 年湖南长沙）如图，二次函数 y ax2 bx c （ a 0 ）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，
与 y 轴相交于点C ．连结 AC、BC、 A C 两点的坐标分别为 A(3，0)、 C(0，3) ，且当
折叠问题
折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长
周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性
质。轴对称性质 ----折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交
点在对称轴上。
压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠；解压轴题时，要学会将大题分解成一道道
小题；那么多作折叠的选择题填空题，很有必要。
1、（2009 年浙江省绍兴市）如图， D，E 分别为△ABC 的 AC ， BC 边的中点，将此三角形沿
DE 折叠，使点C 落在 AB 边上的点 P 处．若 CDE 48°，则 APD等于（ ）
A． 42° B． 48° C ． 52°
D． 58°
B
A'
x 4 和 x 2 时二次函数的函数值 y 相等．
1 求实数 a，b c 的值； 2 若点 M、N 同时从 B 点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、BC 边运动，其中 一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t 秒时，连结 MN ，将△BMN 沿 MN 翻折， B 点恰好落在 AC 边上的 P 处，求t 的值及点 P 的坐标； （3） 在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ，使得以 B，， Q 为项点的三
是．
4、（2009 年衢州）在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是 BC 边上的高.将△ABC 按如图所
示的方式折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF，则△DEF 的周长为
A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
A
M
C
B
5、（2009 泰安）如图，在 Rt△ABC 中，
D
6、(2009 年上海市)在 Rt△ABC 中， BAC 90°，AB 3 M 为边 BC 上的点，联结
源自文库
AM （如图 3 所示）．如果将△ABM 沿直线 AM 翻折后，点 B 恰好落在边 AC 的中点处，那么
点 M 到 AC 的距离是
．
A
B M
C 图3
7、(2009 宁夏) 如图：在 Rt△ABC 中， ACB 90° ， CD 是 AB 边上的中线，将 △ADC 沿 AC 边所在的直线折叠，使点 D 落在点 E 处，得四边形 ABCE ． 求证： EC ∥ AB ．
E
C
A
D
B
C
A
第 2 题图
2、（2009 湖北省荆门市）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点 A 落在边
CB 上 A′处，折痕为 CD，则 ADB （ ）
A．40° B．30° C．20° D．10°
3、（2009 年日照市） 将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B′，折痕为 EF．已知 AB＝AC＝3，BC＝4，若以点 B′，F，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么 BF 的长度
△ACD≌△BCD,△BDC∽△BOA,BC=AC y
B
x OA
（Ⅱ）若折叠后点 B 落在边OA上的点为 B，设OB x ， OC y ，试写出 y 关于 x 的函数解 析式，并确定 y 的取值范围；
提示：画图，△COB＇中由勾股定理得出函数关系式，由 x 取值范围确定 y 范围。 y
B
x OA
1 用 x 表示△ADE 的面积； 2 求出0x≤5时 y 与 x的函数关系式；
3 求出5 x10时y 与 x的函数关系式； 4 当 x 取何值时， y 的值最大？最大值是多少？
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A
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E
B
A C
A
B
C
提示：相似、二次函数
10、（2009 年天津市）
已知一个直角三角形纸片OAB ，其中AOB 90°，OA 2 OB 4．如图，将该纸片放置在平 面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边 AB 交于点 D ． （Ⅰ）若折叠后使点 B 与点 A 重合，求点C 的坐标；提示：画出图形，图中性质
（第18题图）
∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC 的中线 CM 将△CMA 折叠，使点 A 落在点 D 处， 若 CD 恰好
与 MB 垂直，则 tanA 的值为
．
8、（2009 年清远）如图，已知一个三角形纸片 ABC ， BC 边的长为 8， BC 边上的高为6 ， B 和 C 都为锐角， M 为 AB 一动点（点 M 与点 A、B 不重合），过点 M 作 MN ∥ BC ，交 AC 于点 N ，在△AMN 中，设 MN 的长为 x ， MN 上的高为 h ．