初中数学基本知识及常用结论

初中数学基本知识及常用结论1．①最小自然数——零；②最大负整数——-1；③最小正整数——1；无理数有三种：①与有关的数；②开方开不尽的数；③有规律但不循环的数；循环小数分数相反数、倒数、绝对值、负倒数的概念2．二次根式：；；3．近似数：如：5.26×104精确到百位，它有3个有效数字；近似数5.26精确到百分位．5.26与5.260的区别4．用代数式表示：三个连续偶数2（n-1），2n，2（n+1）；三个连续奇数2n-1，2n+1，2n+3；若一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，则此两位数为10a+b．5．幂的运算法则：a m·a n=a m+n，(a m)n=a mn，(a b)n=a n b n，a m÷a n=a m-n（a≠0），=.6．零指数和负整数指数：a0=1(a≠0)，a-n=（a≠0）．例：2-3=，==．7．科学记数法：如：0.000102=1.0210-4；-23010000=-2.301×107．8．（无理式——根式）例：单项式的系数是，次数是6；多项式是四次四项式．9．分式：①当分子=0且分母≠0时，分式值=0；②当分母≠0时，分式有意义；③当分母=0时，分式无意义．例：对于分式，当x=-2时值为0；当x≠2时有意义；当x=2时无意义．【注意：解分式方程必须检验．】10．一元二次方程a x2+b x+c=0(a≠0)的求根公式：x=（=b2-4a c≥0）韦达定理：（1）=b2-4a c＞0方程有两个不相等的实数根；（2）=b2-4a c＝0方程有两个相等的实数根；（3）=b2-4a c＜0方程无实数根；（4）=b2-4a c≥0方程有两实数根；（5）方程有实数根=b2-4a c≥011．正比例函数：y=k x（k≠0）当k＞0时，图象在第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象在第二、四象限，y随x的增大而减小．12．反比例函数：y=（或y=k或x y=k）（k≠0）当k＞0时，图象在第一、三象限，且在每一象限内，y随着x的增大而减小；当k＜0时，图象在第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．13．一次函数：y=k x+b（k≠0）当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．【注意1：k相等且b不等两条直线平行】k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0【注意2：二元一次方程组的解即为对应两直线的交点坐标．】【注意3：若直线与轴的夹角为，则有】【注意4：若点和点是直线上的任意不同的两点，则有：】【注意5：若直线与直线①垂直：则；②交于轴上同一点，则；③交于轴上同一点，则；】14．二次函数：（1）开口方向：当＞0时，开口向上；当＜0时，开口向下．（2）顶点坐标：若抛物线为，则顶点坐标为；（3）对称轴：直线；（4）最值：若＞0，则当时，y最小＝k；若＜0，则当时，y最大＝k；（5）增减性：（由开口方向和对称轴确定）例：对于函数，其图象的顶点坐标为（1，2），当x=1时，函数有最小值2，且在对称轴直线x＝１的左侧，y随x的增大而减小．（或写成：当x≤1时，y随x的增大而减小）．（6）平移：看顶点【注意：左（+）右（-），上（+）下（-）】例：的图象可由先向右平移３个单位，再向上平移２个单位得到．反之：的图象可由先向左平移３个单位，再向下平移２个单位得到．（若题中是一般式，应先配方后再根据平移的法则解题）（7）与坐标轴的交点：（ⅰ）与x轴的交点：当y＝0时，若方程的两根分别为x1、x2，则抛物线与x轴的交点坐标为（x1,0）、（x2，0）．①b2-4a c＞0图象与x轴有两个交点②b2-4a c＝0图象与x轴只有一个交点③b2-4a c＜0图象与x轴无交点④b2-4a c≥0图象与x轴有交点⑤图象与坐标轴只有2个交点b2-4a c＝0或（ⅱ）与y轴的交点：当x＝0时，y＝c．与y轴有且只有一个交点（0，c）（8）当x为何值时，y＞0,y=0，y＜0：（9）函数值恒大于0，恒小于0．①若函数的值恒大于0，则a＞0，，②函若数的值恒小于0，则a＜0，．（10）根据抛物线图象判断a、b、c、、a+b+c、a－b+c，2a+b，2a-b的符号：a：开口方向；b：与a“左同右异”；c：与y轴的交点；：与x轴的交点个数；a+b+c：当x＝1时y的值；a－b+c：当x＝–1时y的值．2a+b：对称轴与1比较；2a-b：对称轴与-1比较．例：如图，a＞0、b＜0、c＜0、＞0、a+b+c＜0、a－b+c＞0、2a+b＞0、2a-b＞0．（11）几个常用的小结论：①顶点在x轴上b2-4a c=0②顶点在y轴上b=0③顶点在原点b=c=0④抛物线过原点c=0⑤若抛物线与x轴的交点横坐标为，则对称轴为直线．（12）①直线与抛物线交点坐标：（即为相应方程组的解）（若通过图象求近似解，则要结合图象看）例：求直线与抛物线的交点坐标．解：由题意得：，解之得:∴直线与抛物线的交点坐标为（-1，2），（5，14）．②一元二次方程(a≠0)的两个根即为抛物线(a≠0)与x轴交点的横坐标，或抛物线(a≠0)与直线交点的横坐标．（13）抛物线的对称与旋转问题：（关键是抓住顶点坐标及开口方向）已知抛物线解析式为；①若关于x轴对称，则新抛物线解析式为；②若关于y轴对称，则新抛物线解析式为：②若关于原点对称，则新抛物线解析式为：④若绕顶点旋转180°，则新抛物线解析式为：15．n边形：①内角和是（n-2）×180°，外角和是360°．②从一个顶点出发有（n-3）条对角线；n边形一共有条对角线．16、平行四边形：㈠定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

㈡性质：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③对角相等，邻角互补；④对角线互相平分；⑤是中心对称图形，不一定是轴对称图形。

㈢判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；17、矩形：㈠定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

㈡性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等。

㈢判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形。

18、菱形：㈠定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

㈡性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。

㈢判定；①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

19、正方形：㈠定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

㈡性质：①正方形的四个角都是直角，四条边相等；②正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

㈢判定：①有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③有一个角是直角的菱形是正方形。

④对角线互相垂直的矩形是正方形；⑤对角线相等的菱形是正方形。

20．三角形及平行四边形面积公式：①；②；③；【注意：边长为a的正三角形面积等于，菱形面积等于两对角线长乘积的一半．】21．锐角三角函数①概念：如图，在直角三角形中正弦：；余弦：；正切：；②当0＜＜90º时，正弦、正切函数值随角度的增大而增大．如：s i n50º＞s i n49º余弦函数值随角度的增大而减小．如：c o s50º＜c o s49º③特殊角三角函数值．④三角函数有关性质：；；若是锐角，则；若，则，22．①坡度：i=t a n②仰角与俯角：都是视线与水平线的夹角．（如右上图所示）23．比例：①比例的基本性质：②比例中项：若（或），则称b为a、c的比例中项．③黄金分割：如图，若P是线段A B（长为l）的黄金分割点，P A＞P B，则：P A2=P B·A B，其中较长线段P A=l，较短线段P B=l【注：一条线段有两个黄金分割点】①若②若24．统计初步：①平均数：，②方差：（指波动大小、离散程度）③标准差S=④频率⑤极差=最大值-最小值⑥五个连续整数的方差为2，标准差为；⑦平均数、中位数、众数：(平均数、中位数、众数与数据单位相同，样本容量无单位)例：3，3，5，5，5，6，8，8，8，9的平均数是6，中位数是5.5，众数是5和8．⑧概率：P（A）=（在n种结果中，出现事件A的结果有m种）；⑴0≤P（A）≤1；⑵P（A）=0时，是不可能事件；⑶当P（A）=1时，是必然事件；⑷P（A1）+P（A2）+……＋P（A n）=1，其中事件A1、A2、……A n是互相独立的．⑨数据收集的过程：（1）明确调查问题，（2）确定调查对象，（3）选择调查方法，（4）展开调查，（5）记录结果，（6）得出结论．⑩调查的方式一般分两种:普查和抽样调查．25．轴对称图形：如：线段、角、等腰三角形、等腰梯形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、圆、扇形、扇环、五角星、正多边形等中心对称图形：如：线段、矩形、菱形、正方形、圆、平行四边形、正偶数边形等；旋转对称图形：如：正五角星、电扇的风叶等以及所有的中心对称图形；【注意：中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形】26．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．27．梯形问题中的常见辅助线的添法：28．扇形、圆柱、圆锥：【注意：圆锥底面周长=圆锥展开后扇形的弧长即:，即】29．如图，R t△A B C中，（1）斜边上的高，(2)内切圆半径，(3)外接圆半径R=．（4）30．平移与旋转：(1)图形的平移由移动的方向和距离所决定．(2)图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定，旋转时，必须注意旋转中心、旋转的角度和旋转的方向．31．已知三角形两边长为a、b，则第三边c的范围为：a-b＜c＜a+b．第三边上的中线的范围为32．相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．33．若两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的相似叫位似．【注意：若以坐标原点为位似中心，像与原图形的位似比为k，则原图上的点（x,y）在像上的对应点的坐标为（k x，k y）或（-k x，-k y）】.34．点与圆的位置关系：（d为点到圆心的距离，r为圆半径）①点在圆外d＞r②点在圆上d=r③点在圆内d＜r35．直线与圆的位置关系：（d为圆心到直线的距离，r为圆半径）（1）三种位置关系：①相离d＞r②相切d=r③相交d＜r（2）证明直线是圆的切线的方法：①经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（添线方法：连结半径）②圆心到直线的距离等于圆的半径，即证d=r（添线方法：过圆心作直线的垂线段）36．圆与圆的位置关系：（d为两圆心之间的距离，R、r分别为两圆的半径）①外离d＞R+r②外切d=R+r③相交R-r＜d＜R+r④内切d=R-r⑤内含d＜R-r37．尺规作图．【注意：铅笔作图，保留痕迹，写出结论】38．顺次连结任意四边形各边中点所得的中点四边形一定是平行四边形，其面积为原面积的二分之一，其周长等于原四边形的两对角线长之和．（1）当原四边形的对角线相等时，则所得中点四边形为菱形；（2）当原四边形的对角线互相垂直时，则所得中点四边形是矩形；（3）当原四边形的对角线互相垂直且相等时，则所得中点四边形是正方形．39．（1）反证法步骤：①假设命题不成立②经过推理得出矛盾③说明假设错误，原命题正确．（2）要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例，不必证明．如：要说明“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，则只要举一个反例：锐角等于30°，钝角等于120°，但它们的和不等于180°．40．在平行投影中，当投射线垂直于投影面时，这种投影称为正投影．三视图：实际上是物体在三个不同方向上的正投影.【注意：①长对正、高平齐、宽相等，②看不见的轮廓线用虚线】41．有关结论:（1）三角形的重心（三条中线的交点）：如图，D是△A B C的重心，则有．（2）欧拉公式：顶点数+面数―棱数=2（3）高斯公式:1+2+3+…+n=n(n+1)数学中考须知一、考前复习指导1、每天抽一定时间复习数学；2、整理资料（本学期所有“月考”试题）、讲义等；3、看课本（重点是八年级和九年级的教材）、指导用书中的有关例题、作图题；4、看已发下的“初中数学基本知识及常用结论”；5、对试卷中的错题要重新做一遍；二、答题指导1、带齐数学工具：三角板（两副）、圆规、铅笔、橡皮、计算器、量角器，小剪刀等；2、考前5分钟先看前面的题目（这时建议不要看最后的题目），稳定情绪，细心认真定能成功；3、审题是关键！必须在弄懂题意后再解题，答题时书写要端正、规范；4、解题时应按顺序做，先做简单的和自己熟悉的题目，碰到较难的题目，若不会做，先跳过去，把会做的试题都做完了，再去做剩下的题目．看清题目，不要漏做，对于做不出的选择题或填空题绝对不要空着，可用“特殊值法”或“排除法”或“量一量”或“折一折”等手法尽量设法做出；5、应用题别忘了写“答”；分式方程别忘了“写检验”；作图题别忘了“写结论”；直径与半径要看清；二次函数别忘了“二次项系数”；6、要留出一定时间检查，关于检查：要全面检查、题题检查、重点检查，检查完后，再做不会做的题，确保基本题的正确率。