2013年陕西数学中考副题
2013~2018陕西中考副题
班级：________ 姓名：________ 得分：________机密★启用前 试卷类型：A2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷(副题)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
全卷共120分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A 或B )用2B 铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。
2. 当你选出每小题的答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
把答案填在试题卷上是不能得分的。
3. 考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. －78的相反数是A ．－87 B. 87 C ．－78 D. 782. 下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是3. 如图，直线a ∥b ，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ⊥b ，垂足为A ，则图中与∠1互余的角有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4. 若正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，且过点A (2m ，1)和B (2，m )，则k 的值为A ．－12 B ．－2 C ．－1 D ．15.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝65°，CD⊥AB ，垂足为D ，E 是BC 的中点，连接ED ，则∠DEC 的度数是A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°6. 下列计算正确的是A ．a 2＋a 3＝a 5B ．2x 2·(－13xy )＝－23x 3y C ．(a －b )(－a －b )＝a 2－b 2 D ．(－2x 2y )3＝－6x 6y 37.如图，在菱形ABCD 中，AC ＝2，BD ＝4，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 和DA 上，且EF ∥AC .若四边形EFGH 是正方形，则EF 的长为A. 23 B ．1 C. 43D ．28. 将直线y ＝32x －1沿x 轴向左平移4个单位，则平移后的直线与y 轴交点的坐标是A ．(0，5)B ．(0，3)C ．(0，－5)D ．(0，－7)9. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD ＝BC .若∠BAC ＝45°，∠B ＝75°，则下列等式成立的是 A ．AB ＝2CD B ．AB ＝3CD C ．AB ＝32CD D ．AB ＝2CD10.已知抛物线y ＝x 2＋(m ＋1)x ＋m ，当x ＝1时，y>0，且当x <－2时，y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围是A ．m >－1B ．m <3C ．－1<m ≤3D ．3<m ≤4 机密★启用前第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1. 答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。
陕西省2013年中考数学试题(word解析版)
2013陕西中考数学试题及解析一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列四个数中最小的数是（ ） A ．2- B ．0 C ．31-D ．5 考点：此题一般考查的内容简单，有相反数、倒数、绝对值、具有相反意义的量的表示及正负数的概念等简单的知识点，本题考查简单的数的比较大小。
解析：引入正负数时了解正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小：绝对值大的反而小，此题故选A ．2．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）考点：一般几何体的三视图的画法解析：此类题主要考查学生们的空间想象能力，一般考查常见的简单的几何体有圆柱，正方体及其组合体。
应注意看的见的轮廓线与看不见的轮廓线的画法与圆锥与圆柱的视图的区别是否有圆心，相对来说考查的较为简单，此题故选D ．3.如图，AB ∥CD ，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小（ ） A ． 65° B ． 55° C ．45° D . 35° 考点：平行线的性质应用与互余的定义。
解析：此类题主要考查学生们的平面几何的性质应用的能力， 一般考查常见较为简单的两直线平行而同位角和内错角相等 的应用，而问题的设置也是求角度或者是找角的关系。
因为AB ∥CD ，所以∠D=∠BED ，因为∠CED=90°，∠AEC=35°所以∠BED=180°-90°-35°=55°，此题故选B4．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->-321021x x 的解集为（ ） A ．21>x B ．1-<x C ．211<<-x D ．21->x 考点：不等式的解法及不等式组的解集的选取。
解析：此题一般考不等式组或者是一元一次方程的应用等简单的计算能力考查。
易错就是不等式的性质3，乘除负数时不等号的方向应改变。
2013年陕西省中考数学试卷(副卷)
2013年陕西省中考数学试卷（副卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．3．（3分）若a≠0，则下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a6C．a3+a2＝a5D．a3÷a2＝a 4．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E．若∠C＝50°，则∠AED的大小为（）A．55°B．105°C．65°D．115°5．（3分）某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：尺码/码4041424344购买数量/双24221则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．40，41B．41，41C．41，42D．42，436．（3分）若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）7．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4．若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）A．8B．6C．4D．68．（3分）如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣29．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3.4，BC＝5，以BC为直径作半圆O，点P是半圆O上的一点，若PB＝4，则点P到AD的距离为（）A．B．1C．D．10．（3分）若一个二次函数y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）的图象经过两点A（m+2，y1）、B（2﹣m，y2），则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）在，﹣1，，π这四个数中，无理数有个．12．（3分）不等式+2＞x的正整数解为．13．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，一斜坡的坡角α＝30°，坡长AB为100米，则坡高BO为米．B．用计算器计算：9cos25°﹣≈．（精确到0.01）14．（3分）某商场一种商品的进价为96元，若标价后再打8折出售，仍可获利10%，则该商品的标价为元．15．（3分）若一个反比例函数的图象经过两点A（2，m）、B（m﹣3，4），则m的值为．16．（3分）如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是．三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17．（5分）解分式方程：．18．（6分）在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．19．（7分）为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办了文艺演出，该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查．我们根据调查结果绘制了两幅统计图．请依据以下两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该校七年级有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的人数．20．（8分）小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）21．（8分）某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？22．（8分）甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线P A、PB交于一点P，连接OP（1）求证：∠APO＝∠BPO；（2）若∠C＝60°，AB＝6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上，且∠ABC＝90°．（1）求点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠P AC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．（12分）平面上有三点M、A、B，若MA＝MB，则称点A、B为点M的等距点．问题探究：（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC，点P为AB上一点，试在AC上确定一点Q，使点P、Q为点A的等距点；（2）如图②，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P是AD边上一定点，试在BC边上找点Q，使点P、Q为点O的等距点，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在正方形ABCD中，AB＝1，点P是对角线AC上一动点，在边CD上是否存在点Q，使点B、Q为点P的等距点，同时使四边形BCQP的面积为正方形ABCD 面积的一半？若存在这样的点Q，求出CQ的长；若不存在，说明理由．。
2013年陕西中考数学副题及答案
2013年陕西省中考数学副题一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是正确的）1. 23-的倒数是 （ ）A. 32-B. 32C. 23-D.232. 如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l 旋转一周，得到的几何体是 （ ）A B C D3. 若0a ≠，则下列运算正确的是 （ ） A. 32a a a -= B. 326a a a ⋅= C. 325a a a += D. 32a a a ÷=4. 如图，AB ∥CD, AE 平分∠CAB 交CD 于点E 。
若∠C=50°，则∠AED 的大小为 （ ） A. 55° B. 105° C. 65° D. 115°5.则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为 （ ） A. 40,41 B. 41,41 C. 41, 42 D. 42,43 6. 若一个正比例函数的图象经过点（-3,2），则这个图象一定也经过点 （ ） A. （2，-3） B. （32，-1） C. (-1，1) D. (2，-2)7. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=4. 若点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 、HE 则四边形EFGH 的面积为 （ ）A.8B.C.D. 68.如果点(,)A m n 、(1,2)B m n ++均在一次函数(0)y kx b k =+≠的图像上，那么k 的值为 （ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -29. 在矩形ABCD 中，AB=3.4，BC=5,以BC 为直径作半圆O ，点P 是半圆O 上的一点，若PB=4，则点P 到AD 的距离为 （ ） A.45 B. 1 C. 65 D. 8510. 若一个二次函数243(0)y ax ax a =-+≠的图象经过两点1(2,)A m y +、2(2,)B m y -，则下列关系正确的是E DCBA B第4题（ ）A.12y y >B. 12y y <C. 12y y =D. 12y y ≥ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.221,,7π-这四个数中，无理数有 个 12. 不等式123x x -+>的正整数解为 。
2013年陕西省中考数学试卷-答案
故答案为11.5补全统计图，如图所示：【提示】（1）先运用待定系数法求出OA 的解析式，再将0.5x =代入，求出y 的值即可；（2）设AB 段图象的函数表达式为+y k x b ='，将A 、B 两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；【解析】解；（1）设A ，B ，C ，D ，E 分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：B C D EA AA AB AC AD AEB BA BB BC BD BEC CA CB CC CD CED DA DB DC DD DEE EA EB EC ED EE 由表格可知，共有25种等可能的结果，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故1 ()25P=甲伸出小拇指获胜；（2）又上表可知，乙取胜有5种可能，（2）解：连接OD，则OD BD⊥，过E作EH BC⊥于H，11 / 11【提示】（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC ，BD 交于O ，作直线OM ，分别交AD 于P ，交BC 于Q ，过O 作EF OM ⊥交DC 于F ，交AB 于E ，则直线EF 、OM 将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可； （3）当BQ CD b ==时，PQ 将四边形ABCD 的面积二等份，连接BP 并延长交CD 的延长线于点E ， 证ABP DEP △≌△求出BP EP =，连接CP ，求出BPC EPC S S =△△，作PF CD ⊥，PG BC ⊥，由++BC AB CD DE CD CE ===，求出++ABP BPC CQP CPE DEP CQP S S S S S S -=-V △△△△△，即可得出ABQP CDPQ S S =四边形四边形即可．【考点】四边形综合题．。
2013陕西中考数学试题及答案
2013陕西中考数学试题及答案2013年陕西中考数学试题是考生们备战中考的重要参考资料之一。
下面将详细列出2013陕西中考数学试题及答案，帮助考生们更好地准备考试。
第一部分：选择题（共40小题，每小题2分，共80分）1. 下面哪个比例关系式成立？A. 6:8 = 9:12B. 4:6 = 6:9C. 7:8 = 35:40D. 13:28 = 5:7答案：C2. 正方形的一个边长为x，面积是多少？A. xB. x^2C. 2x^2D. x^4答案：B3. 某商品原价为250元，现在打7折出售，打折后的价格是多少？A. 250元B. 175元C. 200元D. 225元答案：D4. 三角形的内角和等于多少？A. 180度B. 90度C. 270度D. 360度答案：A......（这里省略部分试题）第二部分：解答题（共4题，每题10分，共40分）题目：计算下列各式的值。
1. (3^2 + 4^2) ÷ (2^0 + 2^1)2. 3.1416 × 5^2 - 153. 30 ÷ (2 + 3) × 4^24. 1/2 ÷ 2/3 × 8/9答案：（这里省略解答过程）第三部分：应用题（共4题，每题15分，共60分）题目：某超市进行“买一送一”的促销活动，小明购买了以下商品：牙刷2支，洗发水1瓶，苹果4个。
每支牙刷的价格为3元，每瓶洗发水的价格为15元，每个苹果的价格为2元。
求小明总共花费的金额。
解答：牙刷2支，每支牙刷价格为3元，共计 3 × 2 = 6元。
洗发水1瓶，每瓶洗发水价格为15元，共计 1 × 15 = 15元。
苹果4个，每个苹果价格为2元，共计 4 × 2 = 8元。
小明的总花费金额为 6 + 15 + 8 = 29元。
......（这里省略部分应用题）通过以上列举的部分试题及答案示例，希望能为考生提供一些参考和备考指导，帮助他们更好地应对2013年陕西中考数学科目的考试。
2013~2019陕西中考数学真题及其2019副题
1 14. 如图，点 O 是▱ABCD 的对称中心，AD>AB，E、F 是 AB 边上的点，且 EF＝ AB；G、H 是 BC 边上的
2
1
点，且
GH＝ BC.若 3
S1，S2
分别表示△EOF
和△GOH
的面积，则
S1
与
S2
之间的等量关系是________．
三、解答题(共 11 小题，计 78 分．解答应写出过程)
16.(本题满分 5 分)
解方程：
5x x2
8 9
1
3 x
x 3
17.(本题满分 5 分) 如图，已知∠AOB，点 M 在边 OA 上.请用尺规作图法，求作⊙M，使⊙M 与 OB 相切.(保留作图痕迹，不写做法)
3
18.(本题满分 5 分) 如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，过点 D 做 DE//AB，并与 AC 交于点
2019 陕西中考数学试卷及解析
解：设古树AB高度为x
过C作AB的垂线CH，垂足为H，则BH＝CD＝0.5米
∵∠ACH＝45°
∴CH＝AH＝AB－HB＝x－0.5
CH＝BD＝x－0.5
在 EFG和 ABG中
由题意得：∠EGF＝∠AGB
EF⊥AB AB⊥FB
∴ EFG∽ ABG
EF FG 1.6
BD，则∠DBC 的大小为( )
A. 15° B. 35° C. 25° D. 45°
10. 对于抛物线 y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当 x＝1 时，y>0，则这条抛物线的顶点一定在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
第二部分(非选择题 共 90 分)
陕西省2013年中考数学试题(WORD版含答案)
陕西省2013年中考数学试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列四个数中最小的数是（ ） A .－2B.0C.31-D.5 2.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）3.如图，AB ∥CD ，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小为（ ） A.65° B.55° C.45° D.35°4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--321021x x 的解集为（ ） A. x ＞21B. x ＜－1C. －＜x ＜21D. x ＞－215.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均数是（ ） A.71.8 B.77 C.82 D.95.7 6.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A （2，m ）、B （n ，3），那么一定有（ ） A. m ＞0，n ＞0 B. m ＞0，n ＜0 C. m ＜0，n ＞0 D. m ＜0，n ＜0 7.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CD=CB.若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对8.x 与y 的对应值，可得P 的值为（ ）A.1 B .－1 C.3 D.－39.如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB，点M 、N 分别在边AD、BC 上， 连接BM、DN.若四边形MBND 是菱形，则MDAM等于（） A.83 B.32 C.53 D.54 EDB CA （第2题图） （第3题图）A B C D O DBCA（第7题图） NM DBCA （第9题图）10.已知两点A （－5，1y ）、B （3，2y ）均在抛物线()02≠++=a c bx ax y 上，点C （0x ，0y ）是该抛物线的顶点，若1y ＞2y ≥0y ，则0x 的取值范围是（ ） A. 0x ＞－5 B. 0x ＞－1 C .－5＜0x ＜－1 D .－2＜0x ＜3 B 卷第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：()()03132-+-= .12.一元二次方程032=-x x 的根是 .13.请从经以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分. A.在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为A （－2，1）、B （1，3，）将线段AB 经过平移后得到线段A ′B ′.若点A 的对应点为A ′（3，2），则点B 的对应点B ′的坐标是 . B.比较8cos31.（填“＞”、“=”若“＜”）14.如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD 平分AC.若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD 的面积为 .（结果保留根号） 15.如果一个正比例函数的图象与反比例函数xy 6=的图象交于A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）两点，那么（2x －1x ）（2y －1y ）的值为 .16.如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点.若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为 .三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程） 17.（本题满分5分）解分式方程：12422=-+-x xx .OD B C AC （第14题图） （第16题图）18.（本题满分6分）如图，∠AOB=90°，OA=OB ，直线L 经过点O ，分别过A 、B 两点作AC ⊥L 交L 于点C ，BD ⊥L 交L 于点D. 求证：AC=OD19.（本题满分7分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A —了解很多”，B —“了解较多”，“C —了解较少”，“D —不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1） 本次抽样调查了多少名学生？ （2） 补全两幅统计图；（3） 若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？lO D B C A（第18题图） 45%30%D B CA 了解程度DBC A （第19题图） 被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度.如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立向高AM 与其影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m ，求路灯的高度CD 的长.（精确到0.1m ）21.（本题满分8分）“五一节”期间，申老师一家自架游去了离家170千米的某地.下面是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象.（1） 求他们出发半小时时，离家多少千米？ （2） 求出AB 段图象的函数表达式；（3） 他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？EAx/小时2.51.5O （第20题图） （第21题图）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：ⅰ）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指：ⅱ）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时. （1）求甲伸出小拇指取胜的概率； （2）求乙取胜的概率.23.（本题满分8分）如图，直线L 与⊙O 相切于点D.过圆心O 作EF ∥L 交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE 、AF.并分别延长交直线L 于 B 、C 两点. （1） 求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2） 当⊙O 的半径R=5，BD=12时，求tan ∠ABC 的值.24.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过A （1，0）、B （3，0）两点. （1） 写出这个二次函数图象的对称轴；（2） 设这个二次函数图象的顶点为D ，与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点E ，连接AC 、DE 和DB.当⊿AOC 与⊿DEB 相似时，求这个函数的表达式.lD（第23题图）（第24题图）问题探究（1） 请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2） 如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由.问题解决（3）如图③，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB+CD=BC ，点P 是AD 的中点.如果AB=a ，CD=b ，且b ＞a ，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由.D BDB （第25题图） ① ② ③参考答案1.A；2.D；3.B；4.A；5.C；6.D；7.C；8.A；9.C；10.B11.-7；12.0，3；13.A：（6，4）B：＞；14.123；15.24；16.10.5；。
2013年陕西省中考数学试卷-答案
3AO︒=sin602113+2BD AE BD CF=⨯⨯22为O的直径时，∵O的半径为14.连接OA，OBACB∠=260∠=ACB30=，∴OA OB故答案为11.5为O的直径时，【考点】垂径定理，三角形中位线定理，圆周角定理x=-【答案】3补全统计图，如图所示：【提示】（1）先运用待定系数法求出OA 的解析式，再将0.5x =代入，求出y 的值即可；（2）设AB 段图象的函数表达式为+y k x b ='，将A 、B 两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；【解析】解；（1）设A ，B ，C ，D ，E 分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：由表格可知，共有25种等可能的结果，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故1()25P=甲伸出小拇指获胜；（2）解：连接OD，则OD BD⊥，过E作EH BC⊥于H，11 / 11【提示】（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC ，BD 交于O ，作直线OM ，分别交AD 于P ，交BC 于Q ，过O 作EF OM ⊥交DC 于F ，交AB 于E ，则直线EF 、OM 将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可； （3）当BQ CD b ==时，PQ 将四边形ABCD 的面积二等份，连接BP 并延长交CD 的延长线于点E ， 证ABP DEP △≌△求出BP EP =，连接CP ，求出BPC EPC S S =△△，作PF CD ⊥，PG BC ⊥，由++BC AB CD DE CD CE ===，求出++ABP BPC CQP CPE DEP CQP S S SS S S -=-△△△△△，即可得出ABQP CDPQ S S =四边形四边形即可．【考点】四边形综合题．。
2013~2018陕西中考副题
班级： ________姓名： ________ 得分： ________机密 ★ 启用前试卷类型： A2018 年陕西省初中毕业学业考试数学试卷 (副题 )本试卷分为第 Ⅰ 卷 (选择题 )和第 Ⅱ 卷( 非选择题 )两部分。
全卷共 120 分。
考试时间为 120 分钟。
第Ⅰ卷 (选择题 共 30 分 )注意事项：1. 答第 Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A 或 B)用 2B 铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。
2. 当你选出每小题的答案后，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。
如需改动， 请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
把答案填在试题卷上是不能得分的。
3. 考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。
一、选择题 (共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分．每小题只有一个选项是符合题意的)1. － 78的相反数是A ．－8B.8C ．－7D.777 8 82. 下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是3. 如图，直线 a ∥ b ，在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90°，AC ⊥ b ，垂足为 A ，则图中与∠ 1 互余的角有 A ．2 个B ．3个C ．4个D ．5 个4. 若正比例函数 y ＝ kx 的图象经过第二、四象限，且过点A(2m ， 1)和 B(2， m)，则 k 的值为A ．－1B ．－2C ．－1D ．125. 如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，∠A ＝ 65°，CD ⊥ AB ，垂足为 D ，E 是 BC 的中点，连接 ED ，则∠ DEC的度数是A ．25°B ． 30°C ． 40°D ． 50°6. 下列计算正确的是23 5 21 2 3 2 2D ． (－ 2x 23 ＝－ 6x 6 y 3A ．a＋ a ＝ aB ． 2x · ( － xy)＝－3 x y C ． (a － b)(－ a －b)＝a － by)37. 如图，在菱形ABCD 中， AC ＝ 2， BD ＝ 4，点 E 、F 、G 、H 分别在 AB 、 BC 、 CD 和 DA 上，且 EF ∥ AC.A.2B ．14D． 23 C. 338. 将直线 y＝2x－ 1 沿 x 轴向左平移 4 个单位，则平移后的直线与y 轴交点的坐标是A ．(0， 5) B． (0， 3)C． (0，－ 5) D． (0，－ 7)9. 如图，四边形ABCD 是⊙ O 的内接四边形， AD＝BC .若∠ BAC ＝ 45°，∠ B＝75°，则下列等式成立的是A ．AB ＝2CD B． AB＝3CD3C． AB＝ CD D． AB＝ 2CD210. 已知抛物线y＝ x2＋(m＋ 1)x＋m，当 x＝ 1 时， y> 0，且当 x<－ 2 时， y 的值随 x 值的增大而减小，则 m 的取值范围是A ．m>－1 B． m<3C．－ 1<m ≤ 3 D． 3<m≤ 4机密★ 启用前第Ⅱ卷 (非选择题共 90分 )注意事项：1.答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。
2013年陕西省中考数学副题测试讲评教学设计(定)
2013年陕西省初中毕业考试·数学（副题）测试讲评一、教学任务分析四、教学方法：以“引导---讨论”教学法为主，附之于练习法五、学法指导：通过自查自纠，总结得失；进一步拓展训练，提高解题能力；进一步渗透数形结合思想、数学建模思想。
六、教学准备：多媒体课件，学生准备已考试卷.八、教学过程设计2.对解决不了的题画上记号。
3.鼓励学生大胆交流，说出自己的想法和看法。
4.小组内解决不了的问题写在黑板上。
问题1：6题（3分），48人错6.若一个正比例函数的图像经过（-3,2），则这个图像一定也经过点（ ）A （2，-3）B （3/2，-1）C （-1,1）D （2，-2） 问 问题2：7题（3分），8人错7.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=4，若 点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的重点，连接EF 、FG 、GH 、HE ，则四边形EFGH 的面积为（ ）A ．8 B. 36 C. 34 D.6问题3：9题（3分），51人错。
9.在矩形ABCD 中，AB=3.4，BC=5，以BC 为直径作半圆O ，点P 是半圆O 上的一点，若PB=4，则点P 到AD 的距离为（ ） A ．54B. 1 C. 56D. 583.问题4：10题（3分），51人错10.若二次函数342+-=ax ax y （0≠a ）的图象经过两点A （1,2y m +）、B （2,2y m -），则下列关系正确的是（ ）A ．1y ＞2y B. 1y ＜2y C. 1y =2y D. 1y ≥2y【教师活动】关注学生解决问题的过程及其参与度，适时的给与解题方法的渗透。
1.汇集学生错题，并根据题型归类。
2.讲解学生小组互帮还不能解决的问题。
3.通过20题介绍“转化化归”、“数学模型”思想的特点及解决问题策略。
4.通过20题“数形结合”思想以及函数模型构建等。
【学生活动】1.组间互相帮助，选出能讲解6题、9题、10题、11题、12题、14题、15题、16题的同学，板演并讲解。
2013陕西省中考数学副题试卷讲评课课件
题号 10 11 12 13
激5 趣探6 疑7
14 15 16
缺憾！8 9
17 18
答错 人数
题号 19 20 21 22 23 24 25
活动2 纠错点拨，差补缺漏
要求： 1.自主完成检查纠正，把有疑难的
题做上记号。
2. 四人一小组对有疑难的题进行交 流。 3. 小组内解决不了的问题小组长汇 集把题号写在黑板上。
∴所求的距离AD约为0.8米。
· 23.如图14，某船以每小时36海里的速度向正 东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60° 方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在
DC北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里 内有暗礁
1 试说明点B是否在暗礁区域外？
2 若继续向东航行在无触礁危险？请说明理
由。
E北
· A.4B B.3 C.2 D.1
A
C
P
O
D
B
图3
· 9.已知∠A为锐角，且cosA≤ ，则（ B）
· A.0°≤A≤60° B.0°≤A ＜90° C.0°＜A ≤30° D.30°≤A≤90°
· 10.如图4，在矩形
ABCD中，CE⊥BD于
D
点E，BE=2，DE=8，
设∠ACE=α，则 tan
A.1200m C.400 m
B.2400m D.1200 m
· 3.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos
∠B的值为（ ）B
A． B． C． D．
· 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，
若tanA= ，则sinA=（ D）
A. B. C. D.
· 5.如图2，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上
2013年陕西省中考数学试卷及解析
2013年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项最符合题意的）1．（3分）（2013•陕西）下列四个数中最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．52．（3分）（2013•陕西）如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2013•陕西）如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°4．（3分）（2013•陕西）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜D．x＞﹣5．（3分）（2013•陕西）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8 B．77 C．82 D．95.76．（3分）（2013•陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜07．（3分）（2013•陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．（3分）（2013•陕西）根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x ﹣2 0 1y 3 p 0A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣39．（3分）（2013•陕西）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC 上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．10．（3分）（2013•陕西）已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3二、填空题（共6小题，计18分）11．（3分）（2013•陕西）计算：（﹣2）3+（﹣1）0=．12．（3分）（2013•陕西）一元二次方程x2﹣3x=0的根是．13．（3分）（2013•陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1）、B（1，3），将线段AB通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是．B、比较大小：8cos31°（填“＞”，“=”或“＜”）14．（3分）（2013•陕西）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为．（结果保留根号）15．（3分）（2013•陕西）如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为．16．（3分）（2013•陕西）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17．（5分）（2013•陕西）解分式方程：+=1．18．（6分）（2013•陕西）如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．19．（7分）（2013•陕西）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A﹣﹣了解很多”、“B﹣﹣了解较多”，“C﹣﹣了解较少”，“D﹣﹣不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20．（8分）（2013•陕西）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．21．（8分）（2013•陕西）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？22．（8分）（2013•陕西）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．23．（8分）（2013•陕西）如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．24．（10分）（2013•陕西）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B （3，0）两点．（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）]．25．（12分）（2013•陕西）问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．2013年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项最符合题意的）1．（3分）【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜5，∴四个数中最小的数是﹣2；故选A．【点评】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是负数＜0＜正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题．2．（3分）【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看所得到的图形是一个长方形，中间有一个没有圆心的圆，与长方形的两边相切．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）【考点】平行线的性质．【分析】根据平角等于180°求出∠BED，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵∠CED=90°，∠AEC=35°，∴∠BED=180°﹣∠CED﹣∠AEC=180°﹣90°﹣35°=55°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=55°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．（3分）【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：，由①得：x＞，由②得：x＞﹣1，不等式组的解集为：x＞，故选：A．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．5．（3分）【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82；故选C．【点评】此题考查了算术平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式．6．（3分）【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负．【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．7．（3分）【考点】全等三角形的判定．【分析】首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（3分）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=﹣2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．【解答】解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=﹣2时y=3；x=1时y=0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．9．（3分）【考点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质．【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．【解答】解：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=x，AM=y，则MB=2x﹣y，（x、y均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x﹣y）2，解得x=y，∴MD=MB=2x﹣y=y，∴==．故选：C．【点评】此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．10．（3分）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．【解答】解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0；∴25a﹣5b+c＞9a+3b+c，∴＜1，∴﹣＞﹣1，∴x0＞﹣1∴x0的取值范围是x0＞﹣1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口方向上是解题的关键．二、填空题（共6小题，计18分）11．（3分）【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣8+1=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．12．（3分）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．13．（3分）【考点】坐标与图形变化-平移；实数大小比较．【分析】（1）比较A（﹣2，1）与A′（3，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加5，纵坐标加1，由于点A、B平移规律相同，坐标变化也相同，即可得B′的坐标；（2）8cos31°很接近4，再比较即可．【解答】解：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点A到点A′可知，点的横坐标加5，纵坐标加1，故点B′的坐标为（1+5，3+1），即（6，4）；（2）∵8cos31°≈4，∴4＞．故答案为：（6，4）；＞．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．比较对应点的坐标变化，寻找变化规律，并把变化规律运用到其它对应点上，同时考查了实数的大小比较．14．（3分）【考点】解直角三角形．【分析】如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．则通过解直角△AEO 和直角△CFO求得AE=CF=，所以易求四边形ABCD的面积．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．∵BD平分AC，AC=6，∴AO=CO=3．∵∠BOC=120°，∴∠AOE=60°，∴AE=AO•sin60°=．同理求得CF=，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD•AE+BD•CF=2×××8=12．故答案是：12．【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的面积的计算．求图中相关线段的长度时，也可以根据勾股定理进行解答．15．（3分）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】正比例函数与反比例函数y=的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=﹣x2，y1=﹣y2，将（x2﹣x1）（y2﹣y1）展开，依此关系即可求解．【解答】解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1=﹣x2，y1=﹣y2，∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）=x2y2﹣x2y1﹣x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=6×4=24．故答案为：24．【点评】考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．16．（3分）【考点】圆周角定理；三角形中位线定理．【分析】由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH﹣EF=GH﹣3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14﹣3.5=10.5．【解答】解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故答案为：10.5．【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17．（5分）【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（6分）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．19．（7分）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由等级A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；（2）根据总人数减去A、C、D等级的人数求出等级B的人数，补全条形统计图；由C的人数除以总人数求出C的百分比，进而求出D的百分比，补全扇形统计图即可；（3）由1800乘以B的百分比，即可求出对“节约教育”内容“了解较多”的人数．【解答】解：（1）抽样调查的学生人数为36÷30%=120（名）；（2）B的人数为120×45%=54（名），C的百分比为×100%=20%，D的百分比为×100%=5%；补全统计图，如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1800×45%=810（名）．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．（8分）【考点】相似三角形的应用．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD∥BN∴EC=CD=x∴△ABN∽△ACD，∴即解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．21．（8分）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x=0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x=2代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用170减去y即可求解．【解答】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y=kx．∵当x=1.5时，y=90，∴1.5k=90，∴k=60．∴y=60x（0≤x≤1.5），∴当x=0.5时，y=60×0.5=30．故他们出发半小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b．∵A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，∴，解得，∴y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）∵当x=2时，y=80×2﹣30=130，∴170﹣130=40．故他们出发2小时，离目的地还有40千米．【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．22．（8分）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可得出乙取胜的概率；【解答】解；（1）甲伸出小拇指的可能一共有5种，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）=；（2）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：A B C D E甲乙A AA AB AC AD AEB BA BB BC BD BEC CA CB CC CD CED DA DB DC DD DEE EA EB EC ED EE由表格可知，共有25种等可能的结果，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）【考点】切线的性质；正方形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）由题意可知EF是圆的直径，所以∠EAF=90°，即∠ABC+∠ACB=90°；（2）连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，则四边形EODH是正方形，易求tan∠BEH==，再证明∠ACB=∠BEH即可．【解答】（1）证明：∵EF是圆的直径，∴∠EAF=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°；（2）解：连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，∴EH∥OD，又∵EO∥HD，∴四边形OEHD是矩形，又∵OE=OD，∴四边形EODH是正方形，∴EH=HD=OD=5，又∵BD=12，∴BH=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∵∠ABC+∠BEH=90°，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEH，∴tan∠ACB=．【点评】本题考查了圆周角定理、正方形的判定和性质、切线的性质以及锐角三角函数值，题目的综合性很强，难度中等．24．（10分）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数对称性得出对称轴即可；（2）首先求出C，D点坐标，进而得出CO的长，利用当△AOC与△DEB相似时，根据①假设∠OCA=∠EBD，②假设∠OCA=∠EDB，分别求出即可．【解答】解；（1）∵二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2；（2）设二次函数的表达式为：y=a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0），当x=0时，y=3a，当x=2时，y=﹣a，∴点C坐标为：（0，3a），顶点D坐标为：（2，﹣a），∴OC=|3a|，又∵A（1，0），E（2，0），∴AO=1，EB=1，DE=|﹣a|=|a|，当△AOC与△DEB相似时，①假设∠OCA=∠EBD，可得=，即=，∴a=或a=﹣，②假设∠OCA=∠EDB，可得=，∴=，此方程无解，综上所述，所得二次函数的表达式为：y=x2﹣x+或y=﹣x2+x﹣．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定与性质等知识，注意分类讨论思想的应用是解题关键．25．（12分）【考点】四边形综合题．【分析】（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM 交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证△ABP≌△DEP求出BP=EP，连接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC﹣S△CQP+S△ABP=S△CPE﹣S△DEP+S△CQP，即可得出S四边形ABQP=S四边形CDPQ即可．【解答】解：（1）如图1所示，（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM 交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，理由是：∵点O是正方形ABCD的对称中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°﹣∠AOE，∠BOE=90°﹣∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，设O到正方形ABCD一边的距离是d，则（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四边形AEOP=S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形DPOF，直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份；（3）存在，当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，理由是：如图③，连接BP并延长交CD的延长线于点E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP（ASA），∴BP=EP，连接CP，∵△BPC的边BP和△EPC的边EP上的高相等，又∵BP=EP，∴S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，则BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面积公式得：PF=PG，在CB上截取CQ=DE=AB=a，则S△CQP=S△DEP=S△ABP∴S△BPC﹣S△CQP+S△ABP=S△CPE﹣S△DEP+S△CQP即：S四边形ABQP=S四边形CDPQ，∵BC=AB+CD=a+b，∴BQ=b，∴当BQ=b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．【点评】本题考查了正方形性质，菱形性质，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面积相等．。
2【2013年陕西省初中毕业学业考试·数学副题】
2013年陕西省初中毕业学业考试·数学（副题）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷共120分.考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前,请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚.2．当你选出每小题的答案后,请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.把答案填在试题卷上是不能得分的.3．考试结束,本卷和答题卡一并交给监考老师收回.一、选择题（共10小题,每小题3分,计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．32-的倒数是 ( ) A ．23- B ．23 C ．32- D ．322．如图,将直角三角形绕其一条直角边所在直线l 旋转一周,得到的几何体是 ( )第2题图3．若0≠a ,则下列运算正确的是 ( )A ．a a a =-23B ．326a a a ⋅= C ．523a a a =+ D ．a a a =÷234．如图,AB ∥CD,AE 平分∠CAB 交CD 于点E ,若ο05=∠C ,则AED ∠的大小为 ( ) A ．55° B ．105° C ．65° D ．115°第4题图 第7题图5．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋.尺码及购买数量如下表：尺码/码 40 41 42 43 44 购买数量/双24221则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为 ( ) A ．40,41 B ．41,41 C ．41,42 D ．42,43 6．若一个正比例函数的图象经过点（−3,2）,则这个图象一定也经过点 ( ) A ．（2,3）B ．（23,−1） C ．（−1,1） D ．（2,−2）7．如图,在菱形ABCD 中,∠ABC =60°,AB =4,若点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点,连接EF 、FG 、GH 、HE ,则四边形EFGH 的面积为 ( ) A ．8 B ．36 C ．34 D ．68．如果点A （m ,n ）、B （m +1,n +2）均在一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象上,那么k 的值 为 ( ) A ．2 B ．1 C ．−1 D ．−29．在矩形ABCD 中,AB =3．4,BC =5,以BC 为直径作半圆O ,点P 是半圆O 上的一点．若PB =4,则点P 到AD 的距离为 ( ) A ．54 B ．1 C ．56 D ．5810．若一个二次函数()0342≠+-=a ax ax y 的图象经过两点A （m+2,1y ）、B （2−m,2y ）,则下列关系正确的是 ( )第7题图A ．21y y >B ．21y y <C ．21y y =D ．21y y ≥第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题,每小题3分,计18分）11．在5,−1,722,π这四个数中,无理数有________个． 12．不等式x x >+-231的正整数解为__________．13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答,若多选,则按所选的第一题计分． A ．如图,一斜坡的坡角ο03=α,坡长AB 为100米,则坡高BO 为________米．B ．用计算器计算：≈-1725cos 9ο__________．（精确到0．01）第13A 题图 第16题图14．某商场一种商品的进价为96元,若标价后再打8折出售,仍可获利10％,则该商品的标价 为_________元．15．若一个反比例函数的图象经过两点A （2,m ）、B （m −3,4）,则m 的值为________．16．如图,在半圆O 中,AB 是直径,CD 是一条弦,若AB =10,则△COD 面积的最大值是________． 三、解答题（共9小题,计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分5分）解分式方程：132312=----xx x x ．18．（本题满分6分）如图,在正方形ABCD中,M、N分别是边AD、CD的中点,连接BM、AN交于点E．求证：AN⊥BM．第18题图19.（本题满分7分）为了庆祝六一儿童节,红旗中学七年级举办了文艺演出．该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目,对这个年级的学生进行了抽样调查．我们根据调查结果绘制了两幅统计图．第19题图请依据以上两幅统计图提供的相关信息,解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该校七年级有800名学生,求这些学生中最喜欢歌唱类节目的约多少名？20.（本题满分8分）小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小．如图,当热气球升到某一位置时,小明在点A 处测得热气球底部点C 、中部点D 的仰角分别为50°和60°．已知点O 为热气球中心,EA ⊥AB ,OB ⊥AB ,OB ⊥OD ,点C 在OB 上,AB =30米,且点E 、A 、B 、O 、D 在同一平面内．根据以上提供的信息,求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1米） （参考数据：192.1tan500.6428,05cos ,0.766005sin ≈≈≈οοο）第20题图21．（本题满分8分）某市为了倡导居民节约用水,生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y （元）与所用的水（自来水）量x （吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息,解答下列问题：（1）当0317≤≤x 时,求y 与x 之间的函数关系式；（2）当一户居民在某月用水为15吨时,求这户居民这个月的水费是多少元? （3）已知某户居民上月水费为91元,求这户居民上月用水量多少吨?第21题图22．（本题满分8分）甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏,这五个小球的球面上分别标有数字−2、−1、1、2、3,这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中,甲先从口袋中任摸一个小球,记下数字作为一点的横坐标,再将这个小球放回这个袋中摇匀,接着乙从口袋中任摸一个小球,记下数字作为这个点的纵坐标,这样就得到坐标平面上的一个点．若此点在第一、三象限,则甲胜,否则乙胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗?为什么?23．（本题满分8分）如图,⊙O是△ABC的外接圆,过A、B两点分别作⊙O的切线P A、PB交于一点P,连接OP．（1）求证：∠APO=∠BPO；（2）若∠C=60°,AB=6,点Q是⊙O上的一动点,求PQ的最大值．第23题图24．（本题满分10分）如图,在平面直角坐标系中,点A（−1,0）、B（0,2）,点C在x轴上,且∠ABC=90°．（1）求点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线表达式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P,使∠P AC＝∠BCO?若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由．第24题图25．（本题满分12分）平面上有三点M、A、B,若MA=MB,则称点A、B为点M的等距点．问题探究（1）如图①,在△ABC中,AB=AC,点P为AB上一点,试在AC上确定一点Q,使点P、Q为点A的等距点；（2）如图②,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点P是AD边上一定点,试在BC边上找点Q,使点P、Q为点O的等距点,并说明理由．问题解决（3）如图③,在正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上一动点,在边CD上是否存在点Q,使点B、Q为点P的等距点,同时使四边形BCQP的面积为正方形ABCD面积的一半?若存在这样的点Q,求出CQ的长；若不存在,说明理由．第25题图2013年陕西省初中毕业学业考试·数学（副题）答案及评分参考一、选择题（共10小题,每小题3分,计30分）二、填空题（共6小题,每小题3分,计18分）三、解答题（共9小题,计72分）（以下给出了各题的一种解法及评分参考,其它符合提议的解法请参照相应题的解答赋分）17．解：去分母,得()2123x x x x --=-，,…………………………………………………（2分）2223x x x x --=-，1=x . …………………………………………………………………………………（4分） 经检验：1=x 是原方程的根．……………………………………………………………（5分） 18.证明：∵,,09DC AD BA D BAD ===∠=∠ο又点M 、N 分别是AD 、CD 的中点, ∴AD DN AM 21==． ∴△ABM ≌△DAN ．…………………………………………………………………………（3分） ∴∠ABM =∠DAN ． 而∠BAN +∠DAN =90°, ∴∠BAN +∠ABM =90°． ∴∠AEB =90°．即AN ⊥BM ．………………………………………………………………………………（6分） 19．解：（1）本次抽样调查的学生人数：012%56=÷（名）;…………………………………………………………………………（2分）（2）舞蹈类人数：4235%012=⨯（名）,歌唱类的百分数：30%00%101236=⨯． 小品类的百分数：20%00%101224=⨯． 补全统计图如解图所示．………………………………………………………………………（5分）第19题解图（3）∵02430%008=⨯（名）,∴最喜欢歌唱类节目的有240名学生．……………………………………………………（7分） 20．解：设热气球半径为r 米．如解图,过点E 作EF ⊥OB 交OB 于点F ,过点D 作DG ⊥EF 交EF 于点G ,则四边形ODGF 为矩形，∴DG =OF ,GF =OD =r ，…………………………………………（2分） 在Rt △ECF 中,∠CEF =50°,EF =AB =30, ∴CF =EF tan ∠CEF =30tan50°．∴DG =r +30tan50°,EG =30-r ．…………………………………（4分）在Rt △DEG 中,∠DEG =60°, ∴tan ∠DEG =30tan5030-rDG r EG+︒=，第20题解图∴93.5tan6010tan5030tan603≈︒+︒-︒=r （米），∴9.1193.522≈⨯≈r （米）所以,热气球的直径约为11．9米．……………………………………………………………（8分） 21．解：（1）设b kx y +=, …………………………………………………………………（1分） 由图象知：当x =20时,y =66； 当x =30时,y =166, 则有⎩⎨⎧=+=+116036602b k b k ,解得5,34k b ==-⎧⎨⎩∴()5341730;y x x =-≤≤…………………………………………………………………（4分） （2）当17=x 时,y =5x −34=51， ∵51÷17=3,∴此时每吨水的价格为3元， ∴15×3=45元，∴这户居民这个月的水费为45元.……………………………………………………………（6分） （3）当y =91时,91=5x −34， ∴x =25，∴当水费为91元时,该居民上月用水25吨．………………………………………………（8分） 22．解：这个游戏对双方不公平．…………………………………………………………（1分） 根据题意,列表如下：由表知,共有25种等可能结果.………………………………………………………………（4分） 其中点在第一、三象限的有13种,点在第二、四象限的有12种.∵P （点在第一、三象限）=2513, P （点在第二、四象限）=2512,而2513≠2512 ∴这样的游戏对双方不公平.…………………………………………………………………（8分）23．（1）证明：如解图，连接AO 、BO ．∵P A 、PB 是⊙O 的切线,∴∠P AO =∠PBO =90°.………………………………（1分）又AO =BO ,PO =PO ,∴Rt △P AO ≌Rt △PBO ,∴∠APO =∠BPO ;……………………………………（3分）（2）解：∵∠C =60°, 第23题解图∴∠AOB =2∠C =120°，又∵∠P AO =∠PBO =90°,∴∠APB =60°，由（1）知P A =PB ,∴P A =PB =6,∠APO =21∠APB =30°.……………………………………………………………（5分） ∴在Rt △APO 中,PO =3403cos =︒PA ,OA =P A ·tan30°=32 延长PO 交⊙O 于点Q ',则此时Q P '是PQ 的最大值，∴363234max =+='+='=Q O PO Q P PQ ．………………………………………（8分）24．解：（1）∵A （−1,0）、B （0,2），∴OA =1,OB =2，∵∠ABC =90°,OB ⊥AC ,∴△AOB ∽△BOC ，∴2OB OA OC =⋅，即OC =22，∴OC =4．∴C （4,0）,……………………………………………………………………………………（3分）（2）设抛物线的表达式为()()41-+=x x a y ，∵点B （0,2）在抛物线上,∴2=−4a ∴a =21-． ∴()()4121-+-=x x y ．即213 2.22y x x =-++…………………………………………（5分） （3）存在．……………………………………………………………………………………（6分） 如解图,作PH ⊥x 轴,垂足为H ．设⎪⎭⎫ ⎝⎛++-22321,2m m m P , ∵A （−1,0）∴AH =m +1,∵∠P AC =∠BCO ,∴tan ∠P AH =tan ∠BCO =21, ∴PH =112m +（），…………………………………………………………………………（7分） i ）当点P 在x 轴上方时,()121223212+=++-m m m ． 解之,得m =3,m =−1（舍）．此时,()2121=+m ． ii ）当点P 在x 轴下方时,()121223212+-=++-m m m ． 解之,得m =5,m =−1（舍）．此时,(),3121-=+-m ∴P （5,−3）．∴符合条件的点有两个P （3,2）或P （5,−3）．……………………………………………（10分）25．解：（1）如解图①,在AC 上截取AQ =AP ,则点Q 为所求.………………………………（2分） 第24题解图（2）如解图②,连接PQ 并延长交BC 于点Q ,以点O 为圆心,OQ 长为半径画弧交BC 于1Q 点,则Q 、1Q 两点都满足题意．∵在平行四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AO =CO ,∴∠1=∠2又∵∠3=∠4,∴△AOP ≌△COQ ，∴PO =QO ,PO =O Q 1,即点P 、Q 、1Q 为点O 的等距点．………………………………………………………（5分）（3）存在．如解图③,以点P 为圆心,PB 长为半径画弧,交DC 于D 、Q 两点,则D 、Q 两点都为点P 的等距点,………（7分）i ）当点B 、Q 为点P 的等距点时,过点P 作PF ⊥BC 交BC 于点F ,作PE ⊥CD 交CD 于点E ,则四边形PFCE 为正方形,∴BF =DE =EQ ,PFCEBCQP S S 正方形四边形=， 要使ABCD BCQP S S 正方形四边形21=, 则ABCD PFCE S S 正方形四边形21=．即212=CE ． 第25题解图① 第25题解图②第25题解图③∴CE =22,DE =221-． ∴CQ =CD −2DE =12-，ii ）当点B 、D 为点P 的等距点时,若1,2BCDP ABCD S S =正方形正方形则B 、P 、D 三点共线,与题意不符．综上所述,符合题意的点Q 存在,且CQ =12-．………………………………………（12分）。
2013年陕西省中考数学试卷(含解析)
2013年陕西省中考数学试卷一、选择题1、下列四个数中最小的数是（ ）A ．-2B ．0C ．-D ．52、如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°4、不等式组的解集为（ ） A ．x ＞ B ．x ＜-1 C ．-1＜x ＜ D ．x ＞-5、我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ）A ．71.8B ．77C ．82D ．95.76、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （2，m ），B （n ，3），那么一定有（ ）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0 7、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8、根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）A．1B．-1C．3D．-39、如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．10、已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y，则x的取值范围是（）A．x0＞-5B．x＞-1C．-5＜x＜-1D．-2＜x＜3二、填空题11、计算：（-2）3+（-1）0= __________ ．12、一元二次方程x2-3x=0的根是__________ ．13、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-2，1）、B（1，3），将线段AB通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是 __________ ．B、比较大小：8cos31°__________（填“＞”，“=”或“＜”）14、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为 __________ ．（结果保留根号）15、如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2-x1）（y2-y1）的值为 __________ ．16、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为__________ ．三、解答题17、解分式方程：+=1．18、如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．19、我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A--了解很多”、“B--了解较多”，“C--了解较少”，“D--不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20、一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．21、“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？22、甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．23、如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O 上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．24、在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为y=a（x-x1）（x-x2）]．25、问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．2013年陕西省中考数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：A试题分析：根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．试题解析：∵-2＜-＜0＜5，∴四个数中最小的数是-2；故选A．2、答案：D试题分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．试题解析：从上面看所得到的图形是一个长方形，中间有一个没有圆心的圆，与长方形的两边相切．故选：D．3、答案：B试题分析：根据平角等于180°求出∠BED，再根据两直线平行，内错角相等解答．试题解析：∵∠CED=90°，∠AEC=35°，∴∠BED=180°-∠CED-∠AEC=180°-90°-35°=55°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=55°．故选B．4、答案：A试题分析：分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．试题解析：，由①得：x＞，由②得：x＞-1，不等式组的解集为：x＞，故选：A．5、答案：C试题分析：根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．试题解析：根据题意得：（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82；故选C．6、答案：D试题分析：根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负．试题解析：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．7、答案：C试题分析：首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．8、答案：A试题分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=-2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b 的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．试题解析：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=-2时y=3；x=1时y=0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=-x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1．故选A．9、答案：C试题分析：首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．试题解析：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=x，AM=y，则MB=2x-y，（x、y均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x-y）2，解得x=y，∴MD=MB=2x-y=y，∴==．故选：C．10、答案：B试题分析：先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．试题解析：∵点C（x0，y）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0；∴25a-5b+c＞9a+3b+c，∴＜1，∴-＞-1，∴x＞-1∴x0的取值范围是x＞-1．故选：B．二、填空题11、答案：试题分析：先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析：原式=-8+1=-7．故答案为：-7．12、答案：试题分析：首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．试题解析：x2-3x=0，x（x-3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．13、答案：试题分析：（1）比较A（-2，1）与A′（3，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加5，纵坐标加1，由于点A、B平移规律相同，坐标变化也相同，即可得B′的坐标；（2）8cos31°很接近4，再比较即可．试题解析：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点A到点A′可知，点的横坐标加5，纵坐标加1，故点B′的坐标为（1+5，3+1），即（6，4）；（2）∵8cos31°≈4，∴4＞．故答案为：（6，4）；＞．14、答案：试题分析：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．则通过解直角△AEO和直角△CFO求得AE=CF=，所以易求四边形ABCD的面积．试题解析：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．∵BD平分AC，AC=6，∴AO=CO=3．∵∠BOC=120°，∴∠AOE=60°，∴AE=AO•sin60°=．同理求得CF=，∴S四边形ABCD =S△ABD+S△CBD=BD•AE+BD•CF=2×××8=12．故答案是：12．15、答案：试题分析：正比例函数与反比例函数y=的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=-x2，y1=-y2，将（x2-x 1）（y2-y1）展开，依此关系即可求解．试题解析：∵正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1=-x2，y1=-y 2，∴（x2-x1）（y2-y1）=x2y2-x2y1-x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=6×4=24．故答案为：24．16、答案：试题分析：由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH-EF=GH-3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14-3.5=10.5．试题解析：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5．故答案为：10.5．三、解答题17、答案：试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：2+x（x+2）=x2-4，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解．18、答案：试题分析：根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD．19、答案：试题分析：（1）由等级A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；（2）根据总人数减去A、C、D等级的人数求出等级B的人数，补全条形统计图；由C的人数除以总人数求出C的百分比，进而求出D的百分比，补全扇形统计图即可；（3）由1800乘以B的百分比，即可求出对“节约教育”内容“了解较多”的人数．试题解析：（1）抽样调查的学生人数为36÷30%=120（名）；（2）B的人数为120×45%=54（名），C的百分比为×100%=20%，D的百分比为×100%=5%；补全统计图，如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1800×45%=810（名）．20、答案：试题分析：根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．试题解析：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD∥BN∴EC=CD=x∴△ABN∽△ACD，∴即解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米．21、答案：试题分析：（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x=0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x=2代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y 值，再用170减去y即可求解．试题解析：（1）设OA段图象的函数表达式为y=kx．∵当x=1.5时，y=90，∴1.5k=90，∴k=60．∴y=60x（0≤x≤1.5），∴当x=0.5时，y=60×0.5=30．故他们出发半小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b．∵A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，∴，解得，∴y=80x-30（1.5≤x≤2.5）；（3）∵当x=2时，y=80×2-30=130，∴170-130=40．故他们出发2小时，离目的地还有40千米．22、答案：试题分析：（1）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）由（1）中所求即可得出乙取胜的概率；试题解析：解；（1）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：出小拇指获胜）=，；（2）又上表可知，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）==．23、答案：试题分析：（1）由题意可知EF是圆的直径，所以∠EAF=90°，即∠ABC+∠ACB=90°；（2）连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，则四边形EODH是正方形，易求tan∠BEH==，再证明∠ACB=∠BEH即可．试题解析：（1）证明：∵EF是圆的直径，∴∠EAF=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°；（2）连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，∴EH∥OD，又∵EO∥HD，∴四边形OEHD是矩形，又∵OE=OD，∴四边形EODH是正方形，∴EH=HD=OD=5，又∵BD=12，∴BH=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∵∠ABC+∠BEH=90°，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEH，∴tan∠ACB=．24、答案：试题分析：（1）根据二次函数对称性得出对称轴即可；（2）首先求出C，D点坐标，进而得出CO的长，利用当△AOC与△DEB 相似时，根据①假设∠OCA=∠EBD，②假设∠OCA=∠EDB，分别求出即可．试题解析：解；（1）∵二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2；（2）设二次函数的表达式为：y=a（x-1）（x-3）（a≠0），当x=0时，y=3a，当x=2时，y=-a，∴点C坐标为：（0，3a），顶点D坐标为：（2，-a），∴OC=|3a|，又∵A（1，0），E（2，0），∴AO=1，EB=1，DE=|-a|=|a|，当△AOC与△DEB相似时，①假设∠OCA=∠EBD，可得=，即=，∴a=或a=-，②假设∠OCA=∠EDB，可得=，∴=，此方程无解，综上所述，所得二次函数的表达式为：y=x2-x+或y=-x2+x-．25、答案：试题分析：（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证△ABP≌△DEP求出BP=EP，连接CP，求出S△BPC =S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC -S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四边形ABQP=S四边形CDPQ即可．试题解析：（1）如图1所示，（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，理由是：∵点O是正方形ABCD的对称中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，设O到正方形ABCD一边的距离是d，则（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四边形AEOP =S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形DPOF，直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份；（3）存在，当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，理由是：如图③，连接BP并延长交CD的延长线于点E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP 中∴△ABP≌△DEP（ASA ），∴BP=EP，连接CP ，∵△BPC 的边BP 和△EPC 的边EP 上的高相等，又∵BP=EP，∴S △BPC =S △EPC ，作PF⊥CD，PG⊥BC，则BC=AB+CD=DE+CD=CE ，由三角形面积公式得：PF=PG ，在CB 上截取CQ=DE=AB=a ，则S △CQP =S △DEP =S △ABP ∴S △BPC -S △CQP +S △ABP =S △CPE -S △DEP +S △CQP 即：S 四边形ABQP =S 四边形CDPQ ，∵BC=AB+CD=a+b，∴BQ=b，∴当BQ=b 时，直线PQ 将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分．。
2013陕西中考数学试题及答案
2013陕西中考数学试题及答案2013年陕西中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.333...D. √2答案：D2. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是多少？A. 10°B. 30°C. 45°D. 90°答案：C3. 一个数的平方根是另一个数的立方根，这个数是？A. 1B. 0C. -1D. 8答案：B4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是？A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米答案：A5. 下列哪个不是二次根式？A. √3B. 2√2C. √xD. √x²答案：D6. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 90°B. 120°C. 180°D. 360°答案：C8. 一个数的相反数是-3，那么这个数是？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A9. 如果一个数的平方等于9，那么这个数可能是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：C10. 下列哪个是一次函数？A. y = 2x²B. y = 3x + 1C. y = 5D. y = -x答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：812. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是非负数，即这个数是______或0。
答案：正数13. 一个数的平方等于16，这个数是______或______。
答案：4，-414. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是______。
答案：515. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
答案：216. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______或______。
2013年陕西省中考数学试卷与解析
2013 年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个选项最符合题意的）1．（ 3 分）（ 2013?陕西）下列四个数中最小的数是（）A．﹣ 2 B．0C．﹣D．52．（ 3 分）（ 2013?陕西）如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（ 3 分）（2013?陕西）如图， AB ∥ CD ，∠ CED=90 °，∠ AEC=35 °，则∠ D 的大小为（）A ． 65° B． 55° C． 45° D． 35°4．（ 3 分）（ 2013?陕西）不等式组的解集为（）A ． x＞ B． x＜﹣ 1C．﹣ 1＜ x＜ D ．x＞﹣5．（ 3 分）（ 2013?陕西）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、 68、 70、 77、 105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A ． 71.8 B． 77C． 82 D． 95.76．（ 3 分）（ 2013?陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（ 2，m），B（ n，3），那么一定有（）A ． m＞ 0，n＞ 0B． m＞ 0， n＜ 0 C． m＜ 0， n＞ 0 D． m＜ 0， n＜ 07．（ 3 分）（ 2013?陕西）如图，在四边形ABCD 中， AB=AD ，CB=CD ，若连接 AC 、BD 相交于点 O，则图中全等三角形共有（）A．1 对 B．2 对C．3 对D．4 对8（． 3 分）（ 2013?陕西）根据表中一次函数的自变量x 与函数 y 的对应值，可得 p 的值为（）x﹣201y3p0A．1B．﹣ 1 C．3D．﹣ 39．（ 3 分）（ 2013?陕西）如图，在矩形 ABCD 中， AD=2AB ，点 M 、N 分别在边 AD 、 BC上，连接 BM 、 DN ．若四边形MBND 是菱形，则等于（）A ．B．C．D．10．（ 3分）（ 2013?陕西）已知两点 A（﹣25，y1），B（ 3，y2）均在抛物线 y=ax +bx+c（ a≠0）上，点 C（ x0， y0）是该抛物线的顶点．若y1＞ y2≥y0，则 x0的取值范围是（）A ． x0＞﹣ 5 B ．x0＞﹣ 1C．﹣ 5＜x0＜﹣ 1 D．﹣ 2＜ x0＜ 3二、填空题（共 6 小题，计 18 分）11．（330．分）（ 2013?陕西）计算：（﹣ 2） +（﹣1） =12．（ 3 分）（ 2013?陕西）一元二次方程 x 2﹣ 3x=0 的根是．13．（ 3 分）（ 2013?陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面直角坐标系中，线段线段 AB 通过平移后得到线段坐标是．AB 的两个端点的坐标分别为 A （﹣ 2，1）、 B（ 1， 3），将A ′B′，若点 A 的对应点为 A ′（3，2），则点B 的对应点 B ′的B、比较大小：8cos31°（填“＞”，“=”或“＜”）14．（ 3 分）（ 2013?陕西）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O，且 BD 平分AC ．若 BD=8 ，AC=6 ，∠ BOC=120 °，则四边形 ABCD 的面积为．（结果保留根号）15．（ 3 分）（ 2013?陕西）如果一个正比例函数的图象与反比例函数y= 的图象交于 A （ x1，y1）， B （x2， y2）两点，那么（ x2﹣ x1）（ y2﹣ y1）的值为．16．（ 3 分）（2013?陕西）如图，AB 是⊙O 的一条弦，点 C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30 °，点 E、 F 分别是 AC 、 BC 的中点，直线 EF 与⊙ O 交于 G、 H 两点．若⊙ O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为．第2页（共 18页）三、解答题（共9 小题，计 72 分，解答应写出过程）17．（ 5 分）（ 2013?陕西）解分式方程：+=1．18．（ 6 分）（ 2013?陕西）如图，∠ AOB=90 °， OA=OB ，直线 l 经过点 O，分别过 A 、 B 两点作 AC ⊥ l 交 l 于点 C， BD ⊥ l 交 l 于点 D ．求证： AC=OD ．19．（ 7 分）（ 2013?陕西）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A ﹣﹣了解很多”、“B ﹣﹣了解较多”，“C﹣﹣了解较少”，“D ﹣﹣不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有 1800 名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20．（ 8 分）（ 2013?陕西）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD 的高度．如图，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立时身高AM 与影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB=1.25m ，已知李明直立时的身高为 1.75m，求路灯的高CD 的长．（结果精确到 0.1m）．21．（ 8 分）（ 2013?陕西）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170 千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出 AB 段图象的函数表达式；（3）他们出发 2 小时时，离目的地还有多少千米？22．（ 8 分）（ 2013?陕西）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：① 每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；② 两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．23．（ 8 分）（ 2013?陕西）如图，直线 l 与⊙ O 相切于点 D，过圆心 O 作 EF∥ l 交⊙ O 于 E、 F 两点，点 A 是⊙ O 上一点，连接 AE 、 AF ，并分别延长交直线 l 于 B、 C 两点．（1）求证：∠ ABC+ ∠ ACB=90 °；（2）当⊙ O 的半径 R=5， BD=12 时，求 tan∠ ACB 的值．24．（10 分）（ 2013?陕西）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点 A （1，0）、B （3， 0）两点．（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为 D，与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 E，连接 AC 、DE 和 DB，当△ AOC 与△ DEB 相似时，求这个二次函数的表达式．[ 提示：如果一个二次函数的图象与 x 轴的交点为 A （ x1，0）、B（ x2，0），那么它的表达式可表示为 y=a（ x﹣ x1）（ x﹣ x2） ] ．25．（ 12 分）（ 2013?陕西）问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②， M 是正方形 ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点 M ）使它们将正方形 ABCD 的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，AB+CD=BC ，点 P 是 AD 的中点，如果 AB=a ，CD=b ，且 b＞a，那么在边BC 上是否存在一点Q，使 PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由．2013 年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个选项最符合题意的）1．（ 3 分）【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．【解答】解：∵﹣ 2＜﹣＜0＜5，∴四个数中最小的数是﹣2；故选 A．【点评】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是负数＜0＜正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题．2．（ 3 分）【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看所得到的图形是一个长方形，中间有一个没有圆心的圆，与长方形的两边相切．故选： D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（ 3 分）【考点】平行线的性质．【分析】根据平角等于180°求出∠ BED ，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵∠ CED=90 °，∠ AEC=35 °，∴∠ BED=180 °﹣∠ CED ﹣∠ AEC=180 °﹣ 90°﹣ 35°=55 °，∵AB ∥CD，∴∠ D=∠ BED=55 °．故选 B．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．（ 3 分）【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：，由① 得： x＞，由② 得： x＞﹣ 1，不等式组的解集为：x＞，故选： A．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．5．（ 3 分）【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（111+96+47+68+70+77+105 ）÷7=82 ；故选 C．【点评】此题考查了算术平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式．6．（ 3 分）【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、 n 的正负．【解答】解： A 、m＞ 0， n＞0， A 、 B 两点在同一象限，故 A 错误；B、 m＞ 0，n＜ 0， A 、 B 两点不在同一个正比例函数，故 B 错误；C、 m＜ 0，n＞ 0， A 、 B 两点不在同一个正比例函数，故 C 错误；D、 m＜ 0，n＜ 0， A、 B 两点在同一个正比例函数的不同象限，故 D 正确．故选： D．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞ 0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当k＜ 0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小．7．（ 3 分）【考点】全等三角形的判定．【分析】首先证明△ABC ≌△ ADC ，根据全等三角形的性质可得∠BAC= ∠ DAC ，∠B CA= ∠ DCA ，再证明△ABO ≌△ ADO ，△ BOC ≌△ DOC ．【解答】解：∵在△ABC 和△ ADC 中，∴△ ABC ≌△ ADC （ SSS），∴∠ BAC= ∠ DAC ，∠ BCA= ∠ DCA ，∵在△ABO 和△ADO 中，∴△ ABO ≌△ ADO （ SAS），∵在△BOC 和△DOC 中，∴△ BOC≌△ DOC （ SAS），故选： C．【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．注意： AAA 、 SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（ 3 分）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0），再把 x= ﹣2， y=3； x=1 时， y=0 代入即可得出 k、 b 的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0 代入即可求出p 的值．【解答】解：一次函数的解析式为y=kx+b （ k≠0），∵x= ﹣ 2 时 y=3 ； x=1 时 y=0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y= ﹣ x+1，∴当 x=0 时， y=1 ，即 p=1．故选 A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．9．（ 3 分）【考点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质．【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM 中三边的关系．【解答】解：∵四边形MBND 是菱形，∴MD=MB ．∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ A=90 °．设AB=x ， AM=y ，则 MB=2x ﹣ y，（ x、y 均为正数）．222222在 Rt△ ABM 中， AB +AM=BM，即 x+y =（ 2x﹣ y），解得 x=y，∴M D=MB=2x ﹣ y= y，∴= = ．故选： C．【点评】此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．10．（ 3 分）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．【解答】解：∵点 C（ x0， y0）是抛物线的顶点， y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞ 0；∴ 25a﹣ 5b+c＞9a+3b+c ，∴＜1，∴﹣＞﹣ 1，∴x0＞﹣ 1∴x0的取值范围是 x0＞﹣1．故选： B．【点评】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口方向上是解题的关键．二、填空题（共 6 小题，计 18 分）11．（3 分）【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】先分别根据有理数乘方的法则及0 指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式 =﹣8+1=﹣7．故答案为：﹣ 7．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及0 指数幂的计算法则是解答此题的关键．12．（ 3 分）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．2x（ x﹣ 3）=0 ，∴x1=0 ， x2=3．故答案为： x1=0， x2=3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．13．（ 3 分）【考点】坐标与图形变化 -平移；实数大小比较．【分析】（ 1）比较 A （﹣ 2， 1）与 A ′（ 3， 2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加5，纵坐标加 1，由于点 A 、 B 平移规律相同，坐标变化也相同，即可得B′的坐标；（2） 8cos31°很接近 4，再比较即可．【解答】解：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点 A 到点 A′可知，点的横坐标加 5，纵坐标加 1，故点 B ′的坐标为（ 1+5， 3+1），即（ 6， 4）；（2）∵ 8cos31°≈4，∴4＞．故答案为：（ 6， 4）；＞．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．比较对应点的坐标变化，寻找变化规律，并把变化规律运用到其它对应点上，同时考查了实数的大小比较．14．（ 3 分）【考点】解直角三角形．【分析】如图，过点 A 作 AE ⊥ BD 于点 E，过点 C 作 CF⊥ BD 于点 F．则通过解直角△AEO 和直角△ CFO 求得 AE=CF=，所以易求四边形ABCD 的面积．【解答】解：如图，过点 A 作 AE ⊥ BD 于点 E，过点 C 作 CF⊥ BD 于点 F．∵BD 平分 AC ，AC=6 ，∴AO=CO=3 ．∵∠ BOC=120 °，∴∠ AOE=60 °，∴AE=AO ?sin60°=．同理求得 CF=，∴S 四边形ABCD =S+S= BD ?AE+ BD ?CF=2× ××8=12．△ABD△CBD故答案是： 12．【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的面积的计算．求图中相关线段的长度时，也可以根据勾股定理进行解答．15．（ 3 分）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】正比例函数与反比例函数y=的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=﹣ x2，y1=﹣y2，将（ x2﹣ x1）（ y2﹣ y1）展开，依此关系即可求解．【解答】解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于 A （ x1， y1）， B（ x2， y2）两点，关于原点对称，依此可得x1=﹣ x2， y1=﹣ y2，∴（ x2﹣ x1）（y2﹣ y1）=x2y2﹣ x2y1﹣x1y2+x 1y1=x2y2+x 2y2+x 1y1+x 1y1=6×4=24．故答案为： 24．【点评】考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．16．（ 3 分）【考点】圆周角定理；三角形中位线定理．【分析】由点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，根据三角形中位线定理得出EF= AB=3.5 为定值，则 GE+FH=GH ﹣EF=GH ﹣ 3.5，所以当 GH 取最大值时， GE+FH 有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当 GH 为⊙ O 的直径时， GE+FH 有最大值 14﹣ 3.5=10.5．【解答】解：当 GH 为⊙ O 的直径时， GE+FH 有最大值．当GH 为直径时， E 点与 O 点重合，∴AC 也是直径， AC=14 ．∵∠ ABC 是直径上的圆周角， ∴∠ ABC=90 °， ∵∠ C=30°，∴ A B= AC=7 ．∵点 E 、 F 分别为 AC 、 BC 的中点，∴ E F= AB=3.5 ，∴GE+FH=GH ﹣ EF=14﹣ 3.5=10.5． 故答案为： 10.5．【点评】 本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定 GH 的位置是解题的关键．三、解答题（共 9 小题，计 72 分，解答应写出过程） 17．（ 5 分）【考点】 解分式方程．【分析】 分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解得到x 的值， 经检验即可得到分式方程的解．【解答】 解：去分母得： 2+x （x+2 ） =x 2﹣ 4，解得： x= ﹣3，经检验 x= ﹣3 是分式方程的解．【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（ 6 分）【考点】 全等三角形的判定与性质．【分析】 根据同角的余角相等求出∠ A= ∠ BOD ，然后利用 “角角边 ”证明 △ AOC 和 △ OBD 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可． 【解答】 证明：∵∠ AOB=90 °， ∴∠ AOC+ ∠ BOD=90 °， ∵AC ⊥ l ， BD ⊥ l ，∴∠ ACO= ∠ BDO=90 °， ∴∠ A+ ∠ AOC=90 °， ∴∠ A=∠BOD ，在△ AOC 和△ OBD 中，，∴△ AOC ≌△ OBD （ AAS ）， ∴AC=OD ．【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质， 同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．19．（ 7 分）【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（ 1）由等级 A 的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；（2）根据总人数减去 A 、C、 D 等级的人数求出等级 B 的人数，补全条形统计图；由 C 的人数除以总人数求出 C 的百分比，进而求出 D 的百分比，补全扇形统计图即可；（3）由 1800 乘以 B 的百分比，即可求出对“节约教育”内容“了解较多”的人数．【解答】解：（ 1）抽样调查的学生人数为 36÷30%=120（名）；（2） B 的人数为 120×45%=54 （名），C 的百分比为×100%=20%，D 的百分比为×100%=5%；补全统计图，如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有 1800 ×45%=810 （名）．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．（ 8 分）【考点】相似三角形的应用．【分析】根据 AM ⊥ EC， CD ⊥ EC， BN ⊥ EC， EA=MA得到MA∥ CD∥ BN，从而得到△ABN ∽△ ACD ，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设 CD 长为 x 米，∵AM ⊥EC ，CD ⊥ EC， BN ⊥ EC，EA=MA∴MA ∥CD ∥ BN∴EC=CD=x∴△ ABN ∽△ ACD ，∴即解得： x=6.125 ≈6.1．经检验， x=6.125 是原方程的解，∴路灯高 CD 约为 6.1 米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．21．（ 8 分）【考点】一次函数的应用．【分析】（ 1）先运用待定系数法求出OA 的解析式，再将x=0.5 代入，求出y 的值即可；（2）设 AB 段图象的函数表达式为 y=k ′x+b，将 A 、B 两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将 x=2 代入 AB 段图象的函数表达式，求出对应的 y 值，再用 170 减去 y 即可求解．【解答】解：（ 1）设 OA 段图象的函数表达式为y=kx ．∵当 x=1.5 时， y=90，∴1.5k=90 ，∴k=60 ．∴y=60x （ 0≤x≤1.5），∴当 x=0.5 时， y=60×0.5=30 ．故他们出发半小时时，离家30 千米；（2）设 AB 段图象的函数表达式为y=k ′x+b ．∵A （ 1.5， 90），B （ 2.5， 170）在 AB 上，∴，解得，∴y=80x ﹣ 30（ 1.5≤x≤2.5）；（3）∵当 x=2 时， y=80×2﹣30=130 ，∴170﹣ 130=40 ．故他们出发 2 小时，离目的地还有40 千米．【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．22．（ 8 分）【考点】列表法与树状图法．【分析】（ 1）直接求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可得出乙取胜的概率；【解答】解；（ 1）甲伸出小拇指的可能一共有 5 种，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故 P（甲伸出小拇指获胜）=；（2）设 A， B， C，D ， E 分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：甲A B C D E乙A AA AB AC AD AEB BA BB BC BD BEC CA CB CC CD CED DA DB DC DD DEE EA EB EC ED EE由表格可知，共有25 种等可能的结果，乙取胜有 5 种可能，故 P（乙获胜） == ．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况数之比．23．（ 8 分）【考点】切线的性质；正方形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（ 1）由题意可知 EF 是圆的直径，所以∠ EAF=90 °，即∠ ABC+ ∠ ACB=90 °；（2）连接 OD，则 OD⊥ BD ，过 E 作 EH ⊥BC 于 H，则四边形 EODH 是正方形，易求tan∠ BEH==，再证明∠ ACB=∠ BEH即可．【解答】（ 1）证明：∵ EF 是圆的直径，∴∠ EAF=90 °，∴∠ ABC+ ∠ ACB=90 °；（2）解：连接 OD ，则 OD ⊥ BD ，过E作EH⊥BC于H，∴EH∥OD，又∵ EO∥ HD ，∴四边形 OEHD 是矩形，又∵ OE=OD ，∴四边形 EODH 是正方形，∴E H=HD=OD=5 ，又∵ BD=12 ，∴B H=7 ，在 Rt△ BEH 中， tan∠ BEH==，∵∠ ABC+ ∠ BEH=90 °，∠ ABC+ ∠ ACB=90 °，∴∠ ACB= ∠ BEH ，∴t an∠ACB= ．【点评】本题考查了圆周角定理、正方形的判定和性质、切线的性质以及锐角三角函数值，题目的综合性很强，难度中等．24．（ 10 分）【考点】二次函数综合题．【分析】（ 1）根据二次函数对称性得出对称轴即可；（2）首先求出C，D 点坐标，进而得出CO 的长，利用当△ AOC与△DEB相似时，根据①假设∠ OCA= ∠ EBD ，②假设∠ OCA= ∠ EDB ，分别求出即可．【解答】解；（ 1）∵二次函数的图象经过点 A （ 1， 0）、B （ 3， 0）两点，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2；（2）设二次函数的表达式为： y=a（ x﹣1）（ x﹣ 3）（ a≠0），当 x=0 时， y=3a，当 x=2 时， y= ﹣ a，∴点 C 坐标为：（0， 3a），顶点 D 坐标为：（ 2，﹣ a），∴OC=|3a|，又∵ A （ 1， 0）， E（ 2，0），∴A O=1 ， EB=1 ，DE=| ﹣ a|=|a|，当△ AOC 与△ DEB 相似时，①假设∠ OCA= ∠ EBD ，可得=，即=，∴a=或 a=﹣，②假设∠ OCA= ∠ EDB ，可得=，∴ =，此方程无解，综上所述，所得二次函数的表达式为：y=2或 y= ﹣2x﹣．x ﹣x+x +【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定与性质等知识，注意分类讨论思想的应用是解题关键．25．（ 12 分）【考点】四边形综合题．【分析】（ 1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接 AC 、 BD 交于 O，作直线OM，分别交AD 于 P，交 BC 于 Q，过 O 作 EF⊥ OM交DC 于 F，交 AB 于 E，则直线 EF、OM 将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当 BQ=CD=b 时， PQ 将四边形 ABCD 的面积二等份，连接 BP 并延长交 CD 的延长线于点 E，证△ ABP ≌△ DEP 求出 BP=EP，连接 CP，求出 S△BPC=S△EPC，作 PF⊥ CD，PG⊥ BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE ，求出 S△BPC﹣S△CQP+S△ABP=S△CPE﹣ S△DEP+S△CQP，即可得出S 四边形ABQP=S 四边形CDPQ即可．【解答】解：（ 1）如图 1 所示，（2）连接 AC 、 BD 交于 O ，作直线 O M ，分别交AD 于 P ，交 BC 于 Q ，过 O 作 EF ⊥ OM交 DC 于F ，交AB 于E ，则直线 EF 、 OM 将正方形的面积四等份，理由是：∵点 O 是正方形 ABCD 的对称中心， ∴AP=CQ ， EB=DF ， 在△ AOP 和△EOB 中∵∠ AOP=90 °﹣∠ AOE ，∠ BOE=90 °﹣∠ AOE ， ∴∠ AOP= ∠BOE ，∵OA=OB ，∠ OAP= ∠ EBO=45 °， ∴△ AOP ≌△ EOB ， ∴ A P=BE=DF=CQ ，设 O 到正方形 ABCD 一边的距离是d ，则 （AP+AE ） d= （ BE+BQ ）d= （ CQ+CF ） d= （PD+DF ） d ，∴S 四边形 AEOP =S 四边形 BEOQ =S 四边形 CQOF =S 四边形 DPOF ， 直线 EF 、 OM 将正方形 ABCD 面积四等份；（ 3）存在，当 BQ=CD=b 时， PQ 将四边形 ABCD 的面积二等份，理由是：如图 ③ ，连接 BP 并延长交 CD 的延长线于点 E ，∵AB ∥CD ， ∴∠ A= ∠ EDP ，∵在 △ABP 和△ DEP 中∴△ ABP ≌△ DEP （ ASA ），∴ B P=EP ， 连接 CP ，∵△ BPC 的边 BP 和△ EPC 的边 EP 上的高相等，又∵ BP=EP ，∴S △BPC =S △EPC ，作 PF ⊥CD ， PG ⊥ BC ，则 BC=AB+CD=DE+CD=CE ， 由三角形面积公式得： PF=PG ，在 CB 上截取 CQ=DE=AB=a ，则 S △CQP =S △DEP =S △ABP ∴S △BPC ﹣ S △CQP +S △ABP =S △CPE ﹣ S△DEP +S △CQP 即： S 四边形 ABQP =S 四边形 CDPQ ，∵B C=AB+CD=a+b ，∴BQ=b ，∴当 BQ=b 时，直线 PQ 将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分．【点评】本题考查了正方形性质，菱形性质，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面积相等．。
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数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，全卷共120分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A 或B)用2B 铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。
2.当你选出每小题的答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
把答案填在试题卷上是不能得分的。
3.考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.－23的倒数是A.－32B.32C.－23D.232.如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l 旋转一周，得到的几何体是3.若a ≠0，则下列运算正确的是A.a 3－a 2＝aB.a 3·a 2＝a 6C.a 3＋a 2＝a 5D.a 3÷a 2＝a4.如图，AB ∥CD ，A E 平分∠C AB 交CD 于点E .若∠C ＝50°，则∠A ED 的大小为 A.55° B.105° C.65° D.115°(第4题图)5.则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为A.40，41B.41，41C.41，42D.42，43 6.若一个正比例函数的图象经过点(－3，2)，则这个图象一定也经过点 A.(2，－3) B.(32，－1) C.(－1，1) D.(2，－2)7.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝4.若点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、D A 的中点，连接EF 、FG 、GH 、HE ，则四边形EFGH 的面积为A.8B.6 3C.4 3D.6(第7题图) (第9题图)8.如果点A (m ，n )、B (m ＋1，n ＋2)均在一次函数y ＝kx.＋b (k ≠0)的图象上，那么k 的值为A.2B.1C.－1D.－29.在矩形ABCD 中，AB ＝3.4，BC ＝5，以BC 为直径作半圆O ，点P 是半圆O 上的一点.若PB ＝4，则点P 到AD 的距离为A.45B.1C.65 D .8510.若一个二次函数y ＝ax.2－4ax.＋3(a ≠0)的图象经过两点A(m ＋2，y 1)、B (2－m ，y 2)，则下列关系正确的是A.y 1＞y 2B.y 1＜y 2C.y 1＝y 2D.y 1≥y 2 机密★启用前2013年陕西省初中毕业学业考试数学试卷第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1. 答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。
2. 请用钢笔、 中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。
二、填空题(共6小题， 每小题3分， 计18分)11.在5，－1，227，π这四个数中，无理数有________个.12.不等式31-x ＋2＞x.的正整数解为__________. 13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分. A.如图，一斜坡的坡角α＝30°，坡长AB 为100米，则坡高BO 为______米. B.用计算器计算：9cos25°－17≈______.(精确到0.01)(第13题图)14.某商场一种商品的进价为96元，若标价后再打8折出售，仍可获利10%，则该商品的标价为__________元.(第16题图)15.若一个反比例函数的图象经过两点A (2，m )、B (m －3，4)，则m 的值为__________. 16.如图，在半圆O 中，AB 是直径，CD 是一条弦.若AB ＝10，则△C OD 面积的最大值是__________.三、解答题(共9小题，计72分.解答应写出过程)17. (本题满分5分)解分式方程：31--x x －xx 322-＝1.18. (本题满分6分)如图，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、CD 的中点，连接BM 、A N 交于点E . 求证：A N ⊥BM .(第18题图)19. (本题满分7分)为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办了文艺演出.该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查.我们根据调查结果绘制了两幅统计图.(第19题图)请依据以上两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查了多少名学生？ (2)补全两幅统计图；(3)若该校七年级有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的约多少名？20. (本题满分8分)小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小.如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A 处测得热气球底部点C 、中部点D 的仰角分别为50°和60°.已知点O 为热气球中心，EA ⊥AB ，OB ⊥AB ，OB ⊥OD ，点C 在OB 上，AB ＝30米，且点E 、A 、B 、O 、D 在同一平面内.根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？(精确到0.1米)(参考数据：si n 50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，t an 50°≈1.192)(第20题图)21. (本题满分8分)某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费.如图是居民每户每月的水(自来水)费y (元)与所用的水(自来水)量x.(吨)之间的函数图象.根据下面图象提供的信息，解答下列问题：(1)当17≤x.≤30时，求y 与x.之间的函数关系式；(2)当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费是多少元？ (3)已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？(第21题图)22. (本题满分8分)甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字－2、－1、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同.他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点.若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜.这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？23. (本题满分8分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，过A 、B 两点分别作⊙O 的切线P A 、PB 交于一点P ，连接OP .(1)求证：∠A PO ＝∠BPO ； (2)若∠C ＝60°，AB ＝6，点Q 是⊙O 上的一动点，求PQ 的最大值.(第23题图)24. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)、B(0，2)，点C在x.轴上，且∠ABC＝90°.(1)求点C的坐标；(2)求经过A、B、C三点的抛物线表达式；(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P，使∠P AC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.(第24题图)25. (本题满分12分)平面上有三点M、A、B，若MA＝MB，则称点A、B为点M的等距点.问题探究(1)如图①，在△ABC中，AB＝AC，点P为AB上一点，试在AC上确定一点Q，使点P、Q为点A的等距点；(2)如图②，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P是AD边上一定点，试在BC边上找点Q，使点P、Q为点O的等距点，并说明理由.问题解决(3)如图③，在正方形ABCD中，AB＝1，点P是对角线AC上一动点，在边CD上是否存在点Q，使点B、Q为点P的等距点，同时使四边形BCQP的面积为正方形ABCD面积的一半？若存在这样的点Q，求出C Q的长；若不存在，说明理由.(第25题图)机密★启用前2013年陕西省初中毕业学业考试数学答案及评分参考第Ⅰ卷(选择题 共30分)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分， 计18分) 11.2 12.1，2 13.A.50 B.4.03 14.132 15.6 16.12.5三、解答题(共9小题，计72分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)17.解：去分母，得x (x －1)－2＝x.2－3x.(2分) ∴x.2－x.－2＝x.2－3x.. ∴x ＝1.(4分)经检验：x ＝1是原方程的根.(5分) 18. 证明：∵∠BAD ＝∠D ＝90°，BA ＝AD ＝DC ， 又∵点M 、N 分别是AD 、CD 的中点，∴AM ＝DN ＝12AD .∴△ABM ≌△DAN .(3分) ∴∠ABM ＝∠DAN .而∠BAN ＋∠DAN ＝90°， ∴∠BAN ＋∠ABM ＝90°. ∴∠AEB ＝90°. 即AN ⊥BM .(6分)19. 解：(1)本次抽样调查的学生人数： 6÷5%＝120(名).(2分)(2)舞蹈类人数：120×35%＝42(名). 歌唱类的百分数：36120×100%＝30%.小品类的百分数：24120×100%＝20%.如图所示统计图.(5分)(第19题答案图)(3)∵800×30%＝240，∴最喜欢歌唱类节目的约有240名学生.(7分) 20.解：设热气球半径为r 米.如图，过点E 作EF ⊥OB 交OB 于点F ，过点D 作DG ⊥EF 交EF 于点G ， 则四边形ODGF 为矩形.(第20题答案图)∴DG ＝OF ，GF ＝OD ＝r .(2分)在Rt △E C F 中，∠C EF ＝50°，EF ＝AB ＝30， ∴C F ＝EF ·ta n ∠C EF ＝30ta n 50°.∴DG ＝r ＋30ta n 50°，EG ＝30－r .(4分) 在Rt △DEG 中，∠DEG ＝60°，∴ta n ∠DEG ＝EG DG ＝r ＋30tan50°30－r .∴r ＝30tan60°－30tan50°1＋tan60°≈5.93.∴2r ≈2×5.93≈11.9.所以，热气球的直径约为11.9米.(8分) 21.解：(1)设y ＝kx.＋b ，(1分) 由图象知：当x ＝20时，y ＝66； 当x.＝30时，y ＝116.则有⎩⎨⎧=+=+.11630,6620b k b k解得⎩⎨⎧-==.34,5b k∴y ＝5x.－34(17≤x.≤30).(4分) (2)当x ＝17时，y ＝5x －34＝51. ∵51÷17＝3，∴此时每吨水的价格为3元. ∴15×3＝45元.∴这户居民这个月的水费为45元.(6分) (3)当y ＝91时，91＝5x.－34. ∴x.＝25.∴当水费为91元时，该居民上月用水25吨.(8分) 22.解：这个游戏对双方不公平.(1分) 根据题意，列表如下：其中点在第一、三象限的情况有13种，点在第二、四象限的情况有12种. ∵P (点在第一、三象限)＝1325，P (点在第二、四象限)＝1225，而1325≠1225.∴这样的游戏对双方不公平.(8分)23.(1)证明：如图，连接AO 、BO .(第23题答案图)∵PA 、PB 是⊙O 的切线， ∴∠PAO ＝∠PBO ＝90°.(1分) 又∵AO ＝BO ，PO ＝PO ， ∴Rt △PAO ≌Rt △PBO . ∴∠APO ＝∠BPO .(3分) (2)解：∵∠C ＝60°， ∴∠AOB ＝2∠C ＝120°.又∵∠PAO ＝∠PBO ＝90°， ∴∠APB ＝60°. 由(1)知PA ＝PB ，∴PA ＝AB ＝6，∠APO ＝12∠APB ＝30°.(5分)∴在Rt △APO 中，PO ＝30cos PA＝43，OA ＝PA ·ta n 30°＝2 3.延长PO 交⊙O 于点Q ′，则此时PQ ′是PQ 的最大值. ∴PQ m a x.＝PQ ′＝PO ＋OQ ′＝43＋23＝6 3.(8分) 24. 解：(1)∵A (－1，0)、B (0，2)， ∴OA ＝1，OB ＝2.∵∠AB C ＝90°，OB ⊥AC ， ∴△AOB ∽△BO C. ∴OB 2＝OA ·O C.即22＝O C. ∴O C ＝4.∴C(4，0).(3分)(2)设抛物线的表达式为y ＝a(x.＋1)(x.－4). ∵点B (0，2)在抛物线上，∴2＝－4a.∴a ＝－12. ∴y ＝－12(x.＋1)(x.－4).即y ＝－12x.2＋32x.＋2.(5分)(第24题答案图)(3)存在.(6分)如图，作PH ⊥x.轴，垂足为H .设P (m ，－12m 2＋32m ＋2)， ∵A (－1，0)，∴AH ＝m ＋1.∵∠P AC ＝∠B C O ，∴ta n ∠PAH ＝ta n ∠B C O ＝12， ∴PH ＝12(m ＋1).(7分) i)当点P 在x.轴上方时，－12m 2＋32m ＋2＝12(m ＋1). 解得m ＝3，m ＝－1(舍).此时，12(m ＋1)＝2. ∴P (3，2).ii)当点P 在x.轴下方时，－12m 2＋32m ＋2＝－12(m ＋1). 解得m ＝5，m ＝－1(舍).此时，－12(m ＋1)＝－3. ∴P (5，－3).∴符合条件的点有两个P (3，2)或P (5，－3).(10分)25.解：(1)如图①，在AC 上截取AQ ＝AP ，则点Q 为所求.(2分)(第25题答案图①)(2)如图②，连接PO 并延长交B C 于点Q ，以点O 为圆心，OQ 长为半径画弧交B C 于Q 1点，则Q 、Q 1两点都满足题意.∵在□AB C D 中，AD ∥B C ，AO ＝C O ，(第25题答案图②)∴∠1＝∠2.又∵∠3＝∠4，∴△A OP ≌△C OQ .∴PO ＝QO ，PO ＝Q 1O ，即点P 、Q 、Q 1为点O 的等距点.(5分)(3)存在.(第25题答案图③)如图③，以点P 为圆心，PB 长为半径画弧，交D C 于D 、Q 两点，则D 、Q 两点都为点P 的等距点.(7分)i)当点B 、Q 为点P 的等距点时，过点P 作PF ⊥B C 交B C 于点F ，作PE ⊥C D 交C D 于点E ，则四边形PF C E 为正方形，∴BF ＝DE ＝EQ ，S 四边形B C QP ＝S 正方形PF C E .要使S 四边形B C QP ＝12S 正方形A B C D ， 则S 四边形PF C E ＝12S 正方形A B C D .即C E 2＝12. ∴C E ＝22，DE ＝1－22. ∴C Q ＝C D －2DE ＝2－1.ii)当点B 、D 为点P 的等距点时，若S 四边形B C DP ＝S 正方形A B C D ，则B 、P 、D 三点共线，与题意不符.综上所述，符合题意的点Q 存在，且C Q ＝2－1.(12分)。