-《独立性检验》
《独立性检验》
《独立性检验》一、内容与内容解析《独立性检验》为新课标教材中新增加的内容. 虽然本节是新增内容，理论比较复杂，教学时间也不长(1-2课时)，但由于它贴近实际生活，在整个高中数学中，地位不可小视.在近几年各省新课标高考试题中，本节内容屡屡出现，而且多以解答题的形式呈现，其重要性可见一斑.该内容是前面学生在《数学3》(必修)中的统计知识的进一步应用，并与本册课本前面提到的事件的独立性一节关系紧密，此外还涉及到与《数学2-2》(选修)中讲到的“反证法”类似的思想.本小节的知识内容如右图。
“独立性检验”是在考察两个分类变量之间是否具有相关性的背景下提出的，因此教材上首先提到了分类变量的概念，并给出了考察两个分类变量之间是否相关的一种简单的思路，即借助等高条形图的方法，随后引出相对更精确地解决办法——独立性检验。
独立性检验的思想，建立在统计思想、假设检验思想(小概率事件在一次试验中几乎不可能发生)等基础之上，通常按照如下步骤对数据进行处理：明确问题→确定犯错误概率的上界α及2K 的临界值0k →收集数据→整理数据→制列联表→计算统计量2K 的观测值k →比较观测值k 与临界值0k 并给出结论.本节的重点内容是通过实例让学生体会独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的一般步骤.二、目标与目标解析本节课的教学目标是主要有：1.理解分类变量(也称属性变量或定性变量)的含义，体会两个分类变量之间可能具有相关性；2.通过对典型案例（吸烟和患肺癌有关吗?）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法、步骤及应用。
3.鼓励学生体验用多种方法(等高条形图法与独立性检验法)解决同一问题，并对各种方法进行比较。
4.让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性（如统计可能犯错误，原因可能是收集的数据样本容量小或样本采集不合理，也可能是理论上的漏洞，如在一次实验中，我们假设小概率事件不发生，这一点本身就值得质疑）. 其中第2条是重点目标，也是《课程标准》中明确指出的教学要求之一. 三、教学问题诊断分析基于对学生已有数学水平的分析，在本节新学内容时，有以下几点是初学者不易理解或掌握的：1.2K 的结构比较奇怪，来的也比较突然，学生可能会提出疑问.关于这个问题的处理，要首先利用好前面对“比例”或者两个分类变量“独立”的分析。
高中数学选修课件第一章：独立性检验
注意事项与误区提示
在进行独立性检验前，需要确保样本 的随机性和代表性，以避免因样本偏 差导致结果失真。
需要注意的是，独立性检验只能判断 两个变量之间是否存在统计上的独立 性，并不能说明它们之间是否存在因 果关系或其他形式的关联。
在解读结果时，需要注意概率值（p 值）或临界值表的具体含义和适用条 件，避免误用或滥用。
高中数学选修课件第一 章：独立性检验
汇报人：XX 20XX-01-30
contents
目录
• 独立性检验基本概念 • 独立性检验基本思想解读 • 独立性检验方法介绍及应用场景分析 • 独立性检验结果解读与注意事项 • 独立性检验在统计学中地位和作用 • 高中数学选修课程中其他相关知识点回
顾与拓展
01
在实际应用中，还需要结合其他统计 方法和专业知识进行综合分析和判断 。
05
独立性检验在统计学中地位和作用
独立性检验在统计学中地位
独立性检验是统计学 中一种重要的假设检 验方法。
在数据分析、市场调 研、医学研究等领域 具有广泛应用。
它用于判断两个或多 个分类变量之间是否 相互独立。
独立性检验对后续统计分析影响
高中数学选修课程中其他相关知识点梳理
排列组合与二项式定理
回顾排列组合的基本概念、计算公式及应用，掌握二项式定理的展开式及通项公式的应 用。
概率与统计的综合应用
梳理概率与统计在高中数学选修课程中的综合应用，如概率与统计在解决实际问题中的 结合，以及概率与统计在其他数学知识点中的交叉应用等。
数学建模与数学探究
独立性检验的基本思想
通过抽样调查获取数据，根据样本数据来判断两个分类变量 是否独立。
独立性检验的方法
通常采用列联表的形式整理数据，然后计算相关统计量的值 （如χ²值），并根据统计量的值及给定的显著性水平作出判 断。
《独立性检验》教学设计
《独立性检验》教学设计教学设计：独立性检验一、教学目标1.了解独立性检验的基本概念和原理；2.掌握独立性检验的步骤；3.能够使用SPSS软件进行独立性检验的实施和结果分析。
二、教学准备1.教材：统计学教科书相关章节；2.教具：投影仪、计算机；3.软件：SPSS统计软件。
三、教学过程1.导入（10分钟）2.理论讲解（20分钟）（1）定义与原理：介绍独立性检验的基本概念和原理，即研究两个分类变量之间是否具有独立性关系。
（2）假设设定：讲解独立性检验的原假设和备择假设，分别为变量之间无关和变量之间有关。
（3）检验统计量及其分布：讲解独立性检验中的卡方检验统计量，以及其近似服从自由度为(r-1)(c-1)的卡方分布。
（4）分析步骤：讲解独立性检验的具体步骤，包括建立假设、计算卡方检验统计量、确定拒绝域、做出决策和给出结论。
3.示例分析（30分钟）通过一个具体的实例，演示如何进行独立性检验的实施和结果分析。
（1）案例背景介绍：以医院的治疗效果与患者年龄段的关系为例，假设有两个分类变量：是否治愈（治愈、未治愈）与年龄段（青年、中年、老年）。
（2）数据收集：要求学生自行收集一份样本数据。
（3）计算卡方检验统计量：引导学生使用SPSS软件进行卡方检验统计量的计算。
（4）确定拒绝域：讲解如何根据显著性水平和自由度确定拒绝域。
（5）做出决策和给出结论：根据计算得到的卡方检验统计量和拒绝域，引导学生做出决策并给出结论。
4.练习与讨论（30分钟）让学生自行寻找其他相应的案例并进行独立性检验的实施和结果分析。
鼓励学生积极参与讨论，分享他们的思路和结论，并对其进行评价和讨论。
5.总结（10分钟）对本节课所学内容进行总结，并强调独立性检验在实际应用中的重要性和限制。
鼓励学生进一步探索独立性检验的其他应用领域，并给予引导。
四、教学反思通过本节课的教学，学生能够了解独立性检验的基本概念和原理，并掌握独立性检验的步骤。
通过实例分析和练习，学生能够使用SPSS软件进行独立性检验的实施和结果分析。
1.1独立性检验课件人教新课标B版
某医疗机构为了了解患慢性支气管炎与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查共调查了339名50岁以上的人,调查结果如下表
为了研究这个问题，将上述数据用下表来表示 （2×2列联表）
患病
未患病
合计
吸烟
43
162
205
不吸烟
13
121
134
合计
56
283
339
11/1/2024
患病
未患病
合计
1.1 独立性检验
小概率事件的产生？
高中生恋爱对学习成绩有影响吗？高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好.”试问：文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？学生的性别与认为作业量大有关吗？高中生吸烟对学习成绩有影响吗？吸烟与患慢性气管炎有关吗？
你能说说下面两个变量之间有关系吗？
认为事件A与事件B是无关的.
11/1/2024
例3： 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
又发作过心脏病
未发作过心脏病
合计
心脏搭桥手术
39
157
196
血管清障手术
29
167
196
合计
68
324
392
试根据上述数据比较两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。
根据概率的统计定义，上面提到的众多事件的概率都可以用相应的频率来估计.
P(AB)的估计为
P(A)的估计为 ，
P(B)的估计为
于是 与 应该很接近，
或者说
比较小.
11/1/2024
应该比较小.
《独立性检验》教案)
《独立性检验》教案一、教学目标1、知识与技能：通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题.2、过程与方法：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。
通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力.3、情感态度价值观：通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。
以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。
培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。
对问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。
教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。
二、教学重点理解独立性检验的基本思想及实施步骤.三、教学难点1.了解独立性检验的基本思想；2.了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。
四、教学方法以“问题串”的形式，层层设疑，诱思探究。
用“讲授法”，循序渐进，引导学生，步步为营，螺蜁上升探究本节课的知识内容.五、教学过程设计学环节教学内容师生互动设计意图创设情景、引入新课课下预习，搜集有关分类变量有无关系的一些实例。
情境引入、提出问题：1、吸烟与患肺癌有关系吗？2、你有多大程度把握吸烟与患肺癌有关？组织引导学生课下预习问题背景，初步明确定要解决“吸烟与患肺癌”之间的关系问题.好的课堂情景引入，能激发学生求知欲，是新问题能够顺利解决的前提条件之一.初步探索、展示内涵变量有定量变量、分类变量，定量变量—回归分析;分类变量—独立性检验，引出课题。
问题1、我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些量呢？列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2*2列联表. 如吸烟与患肺癌的列联表：不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775 42 7817吸烟2099 49 2148总计9874 91 9965问题2：由以上列联表，我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？①在不吸烟者中患肺癌的比例为；②在吸烟者中患肺癌的比例为.1，教师通过举例，引入分类变量这个新概念.引出课题2，组织学生填表讨论问题，初步得到问题的结论.从实际问题出发引入概念，提出问题有利于学生明白我们要学习这节课的必要性。
独立性检验课件
独立性检验课件独立性检验课件独立性检验是统计学中一种常用的方法，用于确定两个或多个分类变量之间是否存在关联或独立性。
在实际应用中，独立性检验可以帮助我们了解两个变量之间的关系，从而为决策和预测提供依据。
本课件将介绍独立性检验的基本概念、常见方法和实际应用。
一、独立性检验的基本概念独立性检验是一种用于检验两个或多个分类变量之间是否存在关联的统计方法。
在独立性检验中，我们通常使用卡方检验来判断两个变量之间的关系。
卡方检验是一种非参数检验方法，不需要对数据的分布做出假设。
在进行独立性检验之前，我们首先需要明确两个变量的测量尺度，通常可以分为名义尺度和有序尺度。
名义尺度的变量是分类变量，没有顺序关系，例如性别、地区等；有序尺度的变量是有一定顺序关系的分类变量，例如教育程度、收入水平等。
二、常见的独立性检验方法1. 卡方检验卡方检验是一种常用的独立性检验方法，用于判断两个分类变量之间是否存在关联。
卡方检验的原理是比较实际观察值与理论期望值之间的差异，通过计算卡方统计量来判断差异是否显著。
卡方检验的步骤包括：建立原假设和备择假设、计算卡方统计量、确定临界值和拒绝域、比较计算值与临界值。
如果计算值大于临界值，则拒绝原假设，认为两个变量之间存在关联。
2. Fisher精确检验Fisher精确检验是一种用于小样本独立性检验的方法，适用于样本量较小或理论期望值较低的情况。
Fisher精确检验通过计算超几何分布的概率来判断两个变量之间的关系。
Fisher精确检验的步骤包括：建立原假设和备择假设、计算超几何分布的概率、确定显著性水平和拒绝域、比较计算值与临界值。
如果计算值小于临界值，则拒绝原假设，认为两个变量之间存在关联。
三、独立性检验的实际应用独立性检验在实际应用中具有广泛的应用价值。
以下是一些常见的实际应用场景：1. 市场调研市场调研是企业决策的重要环节，独立性检验可以帮助企业了解不同市场细分之间的关系。
例如，一家手机厂商想要了解不同性别消费者对手机品牌的偏好是否存在差异，可以通过独立性检验来判断两个变量之间是否存在关联。
《独立性检验》课件
3.2独立性检验的 基本思想及其初 步应用
两种变量：
定量变量：体重、身高、温度、考试成绩等等。
变量 分类变量：性别、是否吸烟、是否患肺癌、
宗教信仰、国籍等等。
研究两个变量的相关关系：
定量变量——回归分析（画散点图、相关系数r、
变量
相关指数R 2、残差分析）
分类变量—— 独立性检验
1%把握认为A与B无关
99%把握认为A与B有关
5%把握认为A与B无关
95%把握认为A与B有关
10%把握认为A与B无关 90%把握认为A与B有关
没有充分的证据判定A与B有关，可以认为A与B无关
独立性检验的步骤
第一步：设H0： 吸烟和患病之间没有关系
第二步：列出2×2列联表
吸烟 不吸烟
总计
患病 a c
366
874
K 2 2486.1225.
合计 360 880
1240
本 小 节 的 知 识 内 容 如 右 图
其中说法正确的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
[答案] B
[解析] 根据独立性检验的意义，知③正确．
2．下列关于 χ2 的说法中正确的是( ) A．χ2 越大，“变量 A、B 有关联”的可信度越小 B．χ2 越大，“变量 A、B 无关”的可信度越大 C．χ2 越小，“变量 A、B 有关联”的可信度越小 D．χ2 越小，“变量 A、B 无关”的可信度越小 [答案] C [解析] χ2 越大，“变量 A，B 有关联”的可信度越大，“变 量 A，B 无关”的可信度越小；相反，χ2 越小，“变量 A，B 有 关联”的可信度越小，“变量 A，B 无关”的可信度越大．
（1）列出数学与物理优秀的2x2列联表如下
统计学 《独立性检验》
1 .1
独立性检验
某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有 进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人 个成年人， 关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人， 其中吸烟者220人 不吸烟者295人 调查结果是： 其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是： 吸烟的220人中有 人患呼吸道疾病 人中有37人患呼吸道疾病（ 吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病（以下简称患 ），183人未患呼吸道疾病 以下简称未患病）； 人未患呼吸道疾病（ 病），183人未患呼吸道疾病（以下简称未患病）； 不吸烟的295人中有 人患病 274人未患病 人中有21人患病， 人未患病。 不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病。
独立性检验
（了解即可） ♣ χ 2检验的自由度 = (行数 − 1) × (列数 − 1)
为什么2×2列联表只有一个自由度？
患 病 吸 烟 不吸烟 合 计 未患病 合 计 220 295 515
58
457
对于丢失的四个数据，需要知道几个就可补 齐这张表？
例1 在500人身上试验某种血清预防感冒 500人身上试验某种血清预防感冒 的作用， 的作用，把他们一年中的感冒记录与另外 500名未用血清的人的感冒记录作比较 500名未用血清的人的感冒记录作比较， 名未用血清的人的感冒记录作比较， 结果如表所示， 结果如表所示，问：该种血清能否起到预 防感冒的作用？ 防感冒的作用？
成立的条件下,患病且吸烟的人数为 在H0成立的条件下 患病且吸烟的人数为
a + b a + c (a + b)(a + c) n × P ( AB ) ≈ n ⋅ ⋅ = n n n
行总和 表总和 列总和
《独立性检验》同步课件
B.%
C.. %
D.. %
解析:由于. > . ,故在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为
“文化程度与月收入有关系”,即有. %的把握认为“文化程度与月收入
有关系”.
答案: D
4.为了解某班学生是否喜爱打篮球与性别是否有关,对该班50名学生进行
了问卷调查,得到了如下的 × 列联表,
表:
将列联表中数据代入
×(×−×)
×××
=
(−)
计算得观测值
(+)(+)(+)(+)
≈ . .附表:
=
参考附表,得到的结论正确的是( )
A.有%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”
B.有%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”
根据关于智商的表中的数据计算得
=
×(×−×)
×××
=
×(×−×)
×××
=
×(×−×)
×
=
=
=
≈ . .
=
= . .
C.在犯错误的概率不超过. %的前提下,认为“是否爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过. %的前提下,认为“是否爱好该项运动与性别无关”
解析:由 ≈ . 及 ⩾ . = . 可知,在犯错误的概率不超过
%的前提下认为“是否爱好该项运动与性别有关”,也就是有%以上的
×(×−×)
×××
=
因为. < . < . < . ,
所以与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量. 答案:
≈ . .
≈ . .
独立性检验课件
检验结果的解释应合 理，不能断章取义， 否则会影响结论的正 确性。
样本数据应真实可靠 ，不能弄虚作假，否 则会导致检验结果失 去意义。
局限性
独立性检验只能用于判断两个分 类变量之间是否独立，无法用于
判断其他变量之间的关系。
独立性检验对样本数据的分布有 一定要求，不适用于所有情况。
01
02
03
定义
Monte Carlo test是一种 通过随机抽样来近似解决 复杂数学问题的计算方法 。
原理
利用随机抽样来模拟样本 分布，从而得出一个近似 解。
应用场景
适用于处理复杂数学问题 、样本分布难以确定或无 法满足正态分布的情况。
03
实例分析
两个分类变量的相关性分析
总结词
通过卡方检验、列联表分析等方法，可 以研究两个分类变量之间的相关性。
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定义
Fisher's exact test是一种精确 的卡方检验，用于分析两个分类
变量之间的关联性。
公式
Fisher's exact test基于排列组 合原理，通过对样本数据的可能
情况进行计算，得出p值。
应用场景
适用于样本数据量较小、样本分 布不符合正态分布或近似正态分
布的情况。
Monte Carlo test
• 公式展示：皮尔逊相关系数定义为：r = (nΣ(xi-yi)(xi+yi)-Σ(xi-yi)²) / (√(nΣxi²-Σyi²)√(Σxi²+Σyi²-2Σ(xi*yi)))，其中xi和yi分别表示X和Y的取值。
独立性检验课件
第四步：查对临界值表(教材),作出判断。
临界值表：
P(K 2 k0)
k0
0.10 2.706
0.05 3.841
0.025
2 5.024
0.010 6.635
0
0.005 7.879
0.001 10.828
探究 为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某 肿瘤研究所随机地调查了9 965人,得到如下 结果 (单位: 人) :
练：为研究不同的给药方式（口服与注射） 和药的效果（有效与无效）是否有关，进行 了相应的抽样调查，调查的结果列在表中， 根据所选择的193个病人的数据，能否作出 药的效果和给药方式有关的结论？
口服 注射 合计
有效 58 64 122
无效 40 31 71
合计 98 95 193
1.在调查中学生近视情况时,某校男生150名中有80名近视,女生140 名中有70名近视.在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时,用 什么方法最有说服力 ( )
握认为“两个变量有关系”的方法，称为两个 分
类变量的独立性检验。
独立性检验
第一步：H0： 吸烟和患病之间没有关系 第二步：列出2×2列联表
吸烟 不吸烟
总计
患病 a c
a+c
不患病 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
第三步：引入一个随机变量：卡方统计量
K2
n ad bc 2 a bc d a cb d
根据临界值表可知P(K 2 10.828) 0.001
56.631远大于10.828，所以有理由判断H
不成立，
0
所以吸烟与患癌症有关系。
独立性检验的基本思想课件
独立性检验的常用方法
卡方检验
适用情况
卡方检验主要用于比较观察频率和期望频率之间的差异，常用于检验两个分类变量之间是 否独立。
原理
卡方检验基于假设，即观察频率和期望频率之间的差异是由于随机误差引起的。如果差异 过大，则拒绝原假设，认为两个分类变量之间存在依赖关系。
计算方法
卡方检验的计算方法包括计算卡方统计量、计算自由度和计算p值。卡方统计量越大，说 明观察频率和期望频率之间的差异越大。自由度等于观察频数减去期望频数减去1。p值 表示拒绝原假设的依据，通常选择0.05作为显著性水平。
计算方法
Fisher's exact test的计算方法包括选择显著性水平、计算超几何分布函数和计算概率值。超几何分布函 数的参数包括观察频数、期望频数和总样本量。
McNemar's test
01
适用情况
McNemar's test主要用于分析两个配对分类变量之间的 关联性，例如同一受试者在不同时间点的测试结果。
独立性检验的发展趋势与未来展望
发展新的统计方法
针对独立性检验的局限性，未来研究可开发新的统计方法 ，提高检验效能和可靠性。
01
结合大数据技术
利用大数据技术，对海量数据进行独立 性检验，可更全面地揭示变量之间的关 系。
02
03
跨学科交叉
将独立性检验与其他学科领域相结合 ，如机器学习、人工智能等，可为其 提供新的应用场景和发展空间。
05
独立性检验的实例分析
两个分类变量的相关性分析
总结词
通过观察两个分类变量之间的相互关系，确 定它们之间是否有联系。
详细描述
在独立性检验中，我们需要观察两个分类变 量之间的关系。例如，我们可以观察吸烟习 惯和患肺癌的可能性之间的关系。通过分析 这些数据，我们可以得出吸烟习惯和患肺癌 之间是否有联系的结论。
选修1-2《独立性检验》课件
(2)分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时 的数字除了分类以外没有其他的含义，如用“0” 表示“男”，用“1”表示“女”.
某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有 关，进行了一次抽样调查，共调查了9965 个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者 7817人，调查结果是：吸烟的2148人中49 人患肺癌， ；不吸烟的7817人中42人患肺 癌.
由观测 数据计算 得到随机变量K 2的观测 值k.
(3)如果k≥k0 ，就以(1-P(K2≥k0)) ×100%的把握 认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据 没有提供“X与Y有关系”的充分证据．
反证法原理与假设检验原理
反证法原理：
在一个已知假 设下，如果推 出一个矛盾， 就证明了这个 假设不成立。
问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？
独立性检验
通过数据和图表分析，得到 结论是：吸烟与患呼吸道疾 病有关
H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系
结论的可靠 程度如何？
不吸烟 吸烟 总计
吸烟与呼吸道疾病列联表
不患肺癌
患肺癌
a
b
c
d
a+c
b+d
不吸烟的人中不患肺癌的比例： 吸烟的人中不患肺癌的比例：
a ab
假设检验原理：
在一个已知假设 下，如果一个与 该假设矛盾的小 概率事件发生， 就推断这个假设 不成立。
例题解析：
例1、在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病 人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住 院的男性病人中有175人秃顶.(1)利用图形判断秃顶与患 心脏病是否有关系;(2)能否在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？
《独立性检验》教学设计说明
《独立性检验》教学设计说明教学设计说明：独立性检验一、教学目标通过本课的学习，学生应能够：1.理解独立性检验的概念和原理；2.掌握卡方检验的计算方法；3.判断两个变量之间是否存在独立性。
二、教学内容1.独立性检验的概念和原理；2.卡方检验的计算方法；3.实例分析。
三、教学方法本课程采用讲授法、实例分析法和讨论互动法相结合的授课方式。
四、教学步骤1.导入（10分钟）通过提问的方式，引导学生回忆前几节课所学内容，如假设检验的概念、原理等。
2.讲解独立性检验的概念和原理（15分钟）教师通过讲解Poisson分布、二项分布等相关概念，引出独立性检验的原理。
并介绍独立性检验的步骤。
3.讲解卡方检验的计算方法（30分钟）（1）讲解卡方检验的原理，引导学生理解交叉表的构成和计算方法；（2）通过具体案例演示卡方检验的计算过程；（3）讲解卡方检验的自由度的计算方法。
4.实例分析（30分钟）教师通过给出实际问题，引导学生进行独立性检验的计算和分析。
学生按照步骤完成计算，并分组讨论结果。
教师指导学生如何正确分析结果。
5.总结与讨论（15分钟）学生集体讨论本课的学习内容，共同总结独立性检验的原理和应用前提。
教师引导学生思考独立性检验的局限性和注意事项，并解答学生的问题。
六、教学资源1.教师课件；2.实例数据表格。
七、教学评价1.文字描述：要求学生通过书面形式，对本课所学内容进行总结；2.口头回答问题：教师将针对本课的重点和难点内容，提问学生，并评价其回答的准确性和深度；3.出题测试：教师设计相关的应用题，要求学生运用所学知识进行计算和分析。
八、教学反思1.教学设计中对学生进行了互动引导，但实际上学生的参与度不高。
下次课应采用更多的小组合作学习，鼓励学生通过分组合作解决问题。
2.知识点讲解有时可能过于枯燥，下次可以适量增加一些趣味性的例子，提高学生的兴趣。
3.讲解过程中应使用更多的图表、示意图等可视化工具，帮助学生更好地理解和记忆相关概念。
《独立性检验》教案)
《独立性检验》教案)教学目标：1.了解独立性检验的概念及应用场景。
2.掌握卡方检验方法，可以进行数据分析，并进行假设检验。
3.拥有运用独立性检验的能力，可以运用独立性检验进行实际问题分析。
教学重点：1.卡方检验方法的原理及应用。
3.对数据进行分析和评估。
预备知识：1.假设检验。
2.统计学。
教学过程：一.概念介绍1. 什么是独立性检验？独立性检验是一种用于检验两个或多个分类变量之间是否存在关联或独立的统计方法。
独立性检验可以通过卡方检验进行。
例如，我们可以使用独立性检验来检验两个分类变量之间是否存在关联，比如性别和职业之间是否存在关联。
在科学研究和实际工作中，我们经常需要检验两个或多个分类变量之间是否存在关联。
如果这些变量存在关联，我们可以使用这种关联来解释现象，并根据这个关联来制定政策或进行预测。
否则，我们将无法找出它们之间的关联，并且无法对它们进行解释。
(i)医学上，我们可以利用独立性检验来检查两种药物是否相互影响。
(ii)在社会学上，我们可以使用独立性检验来检验社会阶层和人口学因素之间的关系。
(iii)在市场营销中，我们可以利用独立性检验来检查哪种广告最有可能吸引顾客。
卡方检验是一种用于检验两个或多个分类变量之间是否存在关联的统计方法。
卡方检验的原理是比较观察值和期望值之间的差异。
如果这种差异显著，我们就可以拒绝零假设，即拒绝两个变量之间不存在关联的假设。
卡方检验的目的是根据样本数据的特征（样本频数）评估总体的特征（总体频率）。
卡方检验可以确定特定的总体频率模型是否符合样本数据，或者确定两个分类变量是否存在关联。
2.卡方检验的步骤(i)确定零假设和备择假设。
(ii)计算卡方值。
(iii)确定自由度。
(iv)查阅卡方分布表。
(v)根据查阅表格的结果得出结论。
3.卡方检验公式chi2=（观察值-期望值）²/期望值其中，“观察值”指的是样本中的实际数量，“期望值”指的是在零假设成立的条件下，理论上这些类别的数量。
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《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计东北师范大学附属实验学校一、教学内容与内容解析1．内容：独立性检验的基本思想及实施步骤2．内容解析：本节课是人教A版（选修）2—3第三章第二单元第二课时的内容．在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。
本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。
在本节课的教学中，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。
在独立性检验中，通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。
独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。
因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。
学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。
这是因为，随着现代信息技术飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。
教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤．二、教学目标与目标解析1．目标：①知识与技能目标通过生活中新闻案例的探究，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。
②过程与方法目标通过探究“玩电脑游戏与注意力集中是否有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表分析独立性检验的实施步骤。
利用上节课所学已经由数据直观判断出玩电脑游戏与注意力集中可能有关系。
这一直觉来自于观测数据，即样本。
问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体。
这节课就是为了解决这个问题，在学生亲身体验感受的基础上，提高学生的数据分析能力。
③情感态度价值观目标通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。
以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。
培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。
教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。
2．目标解析：独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法．利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测．因此，在学习中通过对统计案例的分析，理解和掌握独立性检验的方法，体会独立性检验的基本思想在解决实际问题的应用，以提高我们处理生活和工作中的某些问题的能力．新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。
从心理学的角度看，青少年有一种好奇的心态、探究的心理。
因此，紧紧地抓住学生的这一特征，利用学生身边的问题“玩电脑游戏与注意力集中是否有关系”，设计教学情境，使学生在观察、讨论等活动中，逐步提高数据分析能力。
三、教学问题诊断分析1．本节课的内容独立性检验对学生来说是全新的内容，为什么有这么一个方法？为什么要学习这个方法？通过课前的新闻引入可以让学生体会到本节课知识的应用性。
2．独立性检验相当于建立一个判别“两个分类变量之间有关系”这一结论是否成立的规则，并且给出该规则把“两个分类变量之间没有有关系”错判成“两个分类变量之间有关系”的概率。
所以首先要教会学生的是了解并初步理解这个规则，而后才是会用这个规则解决问题。
3．独立性检验难于理解的一个主要之处在于凭空出现一个2K，这个随机变量K2是怎样构造出来的，为什么如此构造？教材在这一部分处理上，是先进行某一临界值的讲解，而后再给出卡方临界值表，这对于学生是比较难于理解的，为什么就给出这么一个临界值呢？有这个问题的存在，学生对接下来所谈到的内容会有所怀疑，不一定十分认同。
为了突破这个难点，我采用“先入为主”的思想，把教材后面介绍的卡方临界值表提前讲解，用概率知识解读临界值表的含义，让学生先接受统计学上的知识，而后在应用过程中进一步理解，这样进行调整后，学生对独立性检验的思想的接受就更容易一些。
教学难点：①了解独立性检验的基本思想；②了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。
四、教学支持条件为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平和理解能力，从学生的认知规律出发，让学生自主学习，运用探究式法，充分调动学生的积极性，让学生逐步领会独立性检验的基本思想,掌握独立性检验的方法。
五、教学过程设计⑴创设情境，提出问题创设情境：最新研究发现，花太多时间玩电脑游戏的儿童，患多动症的风险会加倍。
青少年的大脑会很快习惯闪烁的屏幕、变幻莫测的电脑游戏，一旦如此，他们在教室等视觉刺激较少的地方，就很难集中注意力。
研究人员对1323名年龄在7岁到10岁的儿童进行调查，并在孩子父母的帮助下记录了他们在13个月里玩电脑游戏的习惯。
同时，教师记下这些孩子出现的注意力不集中问题。
统计获得下列数据：根据这则网上收集到的新闻，利用上节课所学习的内容。
提出问题：“从这则新闻中可以得出哪些结论？有多大把握认为你所得出结论正确？”预设回答：玩电脑游戏与注意力集中有关系。
【设计意图】数学教学只有从问题开始才有其生命力，创设一个实际问题情境，既回顾了上节课的内容，又提出本节课研究的问题。
同时使学生体会数学的应用价值，感受学习数学新知识的必要性．学生在阅读完材料后就能回答出第一个问题，但对第二个问题就会没有解决的思路，这样可以让学生带着问题进入到下面的学习中，同时明确本节课的核心问题突出重点。
⑵探究归纳，解决问题①启发探究引导性语言：有多大把握认为“两个分类变量有关系”，这是个概率问题。
要研究两个分类变量有关系可以先研究其没有关系即是否独立，就是研究其独立的概率关系，在用频率代替概率后，假设H0：玩电脑游戏与注意力集中没有关系；用A表示不玩电脑游戏；用B表示注意力不集中；若H0成立⇔事件A与事件B独立⇔()()()=P AB P A P B提出问题：在假设H0成立的条件下，能推导出a,b,c,d有怎样的关系？学生活动：利用列联表推导。
预设回答：bcad≈。
【设计意图】要研究两个分类变量有关系是不容易解决的问题，本着“正难则反”的思想方法，借助反证法的思考模式，将问题转化为两个分类变量独立，利用事件独立的概率相关知识，用频率代替概率，利用列联表由学生自己动手推导出，在H 0成立的条件下有bc ad ≈，进而引出随机变量K 2公式中的部分结构ad bc -（）。
②新知解读引导性提问：通过上述推导得到bc ad ≈，为表示其差异性，将其转化成||bc ad -，那么直观上||bc ad -的大小能说明什么？预设回答：||bc ad -值越小，越独立，两个分类变量关系越弱；||bc ad -值越大，越不独立，两个分类变量关系越强。
引导性语言：为了使不同样本的数据有一个统一而又合理的评判标准，统计学家们经过研究后构造了一个随机变量2K =2(),()()()()n ad bc a b a c c d b d -++++()n a b c d =+++ 随机变量2K 服从卡方分布，它类似我们前面学习过的正态分布。
同时统计学家们还得到了如下的卡方临界值表：以k 0=6.635为例，2( 6.635)0.01P K ≥≈，就是说在H 0成立的条件下，计算出随机变量2K 的观测值大于等于6.635的概率不超过0.01，也就是有99%的情况下其观测值是小于6.635的。
【设计意图】随机变量2K 的理解是本节课的难点之一，利用概率知识解读卡方临界值表中数据的含义，有助于学生理解独立性检验的基本思想。
本环节我没有按照教材的呈现顺序，而是将卡方临界值表提到前面来讲解，这样改变后能使学生首先了解随机变量K 2的含义，并能体会到如果K 2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的合理性，为后面引出独立性检验的规则做好铺垫。
达到突破难点的目的。
③分组讨论？认为玩电脑提出问题：利用卡方临界值表和K2的观测值k判断：接受H？认为玩电脑游戏和注意力集中有关游戏和注意力集中没有关系；还是拒绝H系。
学生活动：利用卡方临界值表和K2的观测值k进行小组讨论，选择他们认为正确的结论。
【设计意图】让学生自己通过对卡方临界值概率的理解，亲身去体会是接受H0还是拒绝H0，实现教学重点，即理解独立性检验的基本思想。
本环节设计为由学生先进行小组讨论，有些学生不会利用所学知识来分析问题，通过小组讨论，用集体的力量来进行知识的学习，能增强学生对独立性检验的了解，并体会到合作的有效作用。
④总结提升引导性语言：通过上面的学习过程，你能归纳独立性检验的一般步骤吗？预设回答：一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B（如注意力集中与注意力不集中）；Ⅱ也有两类取值，即类1和类2（如玩电脑游戏与不玩电脑游戏）。
于是得到下列联表所示的抽样数据：要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：：Ⅰ和Ⅱ没有关系；1.提出假设H2.根据2×2列联表与公式计算K2的值；3.查对临界值，作出判断。
【设计意图】让学生再次经历问题解决的过程，既深化对该统计思想的理解，又掌握应用独立性检验解决问题的步骤。
⑶成果展示，巩固提升引导性语言：课前各小组都收集了你们感兴趣的分类变量的相关数据，利用本节课我们所学的独立性检验进行判断，看各自有对大的把握认为它们有关系？学生活动：小组内进行检验，而后每小组由一名学生进行研究成果展示。
【设计意图】各小组将各自收集的分类变量数据进行独立性检验，并将检验结果展示给全体同学，加深本组及其它各组学生对独立性检验思想的理解，体验数学在实际生活中的应用。
同时用学生收集的分类变量数据做练习，更能提高学生的参与兴趣。
⑷小结引申，构建体系由学生谈本节课学习的收获，并对所学内容进行归纳。
【设计意图】初步形成以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。
六、目标检测设计作业为教材第97页习题3.2 第1、2题。
【设计意图】通过作业进一步构建独立性检验的思想体系。