黑龙江省哈尔滨市德强学校2020-2021学年度九年级上学期月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市 九年级(上)月考数学试卷(9月份)
九年级（上）月考数学试卷（9月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列运算中正确的是（ ）A. x+x3=x4B. x⋅x3=x4C. (x2)3=x5D. (x⋅y)3=xy33.点P（-1，2）关于y轴对称点的坐标是（ ）A. (1,2)B. (−1,−2)C. (1,−2)D. (2,−1)4.到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则BD的长度是（ ）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm6.如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（ ）A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形7.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（ ）A. 30∘B. 36∘C. 40∘D. 45∘8.如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（ ）A. 60∘B. 45∘C. 40∘D. 30∘9.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=5，BC=3，则BD的长为（ ）A. 1B. 1.5C. 2D. 2.510.下列语句中正确的个数是（ ）①两个能重合的图形一定关于某条直线对称；②等腰三角形底边上的中线是这个三角形的对称轴；③在三角形中，30°角所对的边等于最长边的一半；④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.（a2）3=______．12.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为______度．13.等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为______．14.等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是______．15.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为______．16.在△ABC中，已知AB=8，BC=10，∠B=30°，那么S△ABC______．17.如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A=______．18.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交直线AC于D，则∠CDB=82°，∠BAC的度数为______°．19.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝8，D为AB的中点，P为BC上的一个动点．连接AP，DP，则AP+DP的最小值是__________．20.21.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、CA的延长线上，AE=BD，CH⊥EG于H，GH=72，DG=1．则BE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）22.计算：5a3b•（-a）4•（-b2）223.已知：如图，已知△ABC．（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．24.已知实数x，y满足|x-4|+（y-8）2=0，求以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长．25.如图，已知△ABC和△ADE是等边三角形（1）求证：BD=CE；（2）求∠DPC的大小．26.为了抓住哈尔滨之夏音乐会的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件和乙种纪念品2件共需要l70元；若购进甲种纪念品2件和乙种纪念品3件共需要295元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品共l00件，且用于购买这l00件纪念品的资金不超过6670元，则该商场最多能购进甲种纪念品多少件？27.已知：在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别在AB、BC边上，若2∠BED+∠AED=90°．（1）如图1，求证：AE=DE；（2）如图2，过点D作DF⊥BC，垂足为F，求证：EF=12BC；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DH⊥AE交AC于点H，垂足为K，HG⊥DE，垂足为G，连接FK交DE于点M，若FK∥AB，且AK=2，求HG的长．28.如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，0），点B在x轴正半轴上，且∠ACB=90°，∠ABC=30°（1）求点B坐标；（2）动点Q从B出发以每秒1个单位长度的速度沿线段BC向终点C运动，点Q出发的同时，动点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿y轴负半轴运动，点Q到达终点时，点P也随之停止，作QG⊥y轴，垂足为G，设线段PG的长度为d，点Q运动时间为t，点C（0，3），求d与t的关系式；（3）在（2）的条件下，连接PQ，以PQ为边向上作出等边△PQF，连接CF，若CF=3，求此时PG的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、x+x3，无法计算，故此选项错误；B、x•x3=x4，正确；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、（x•y）3=x3y3，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：点P（-1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）．故选：A．根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．4.【答案】D【解析】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．故选：D．根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．此题主要考查了垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．5.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等），∵AD=3cm，在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm，在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm．∴BD=AB-AD=12-3=9cm，故选：C．先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．本题主要考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质解答．6.【答案】B【解析】解：如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE∴∠B=∠A，∴△ABC为等腰三角形．故选：B．可依据题意线作出简单的图形，结合图形可得∠B=∠A，进而可得其为等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．8.【答案】A【解析】解：∵△ABC为等边三角形∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°∴AB=BC=AC在△ABD和△CAE中BD=AE，∠ABD=∠CAE，AB=AC∴△ABD≌△CAE∴∠BAD=∠ACE又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°∴∠ACE+∠DAC=60°∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180°∵∠AFC+∠DFC=180°∴∠DFC=60°．故选：A．因为△ABC为等边三角形，所以∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC=AC，根据SAS易证△ABD≌△CAE，则∠BAD=∠ACE，再根据三角形内角和定理求得∠DFC的度数．本题考查了全等三角形的判定、等边三角形性质、三角形内角和定理及外角性质，综合性强，考查学生综合运用数学知识的能力．9.【答案】A【解析】解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，∴BC=CE．又∵∠A=∠ABE，∴AE=BE．∴BD=BE=AE=（AC-BC）．∵AC=5，BC=3，∴BD=（5-3）=1．故选：A．由已知条件判定△BEC的等腰三角形，且BC=CE；由等角对等边判定AE=BE，则易求BD=BE=AE=（AC-CE）．本题考查了等腰三角形的判定与性质．注意等腰三角形“三线合一”性质的运用．10.【答案】D【解析】解：①两个能重合的图形不一定关于某条直线对称，此说法错误；②等腰三角形底边上的中线所在直线是这个三角形的对称轴，此说法错误；③在直角三角形中，30°角所对的边等于最长边的一半，此说法错误；④轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，也可能在对称轴上，此说法错误．故选：D．根据轴对称图形的定义和性质及直角三角形的性质逐一判断即可得．本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义及其性质，等腰三角形和直角三角形的性质．11.【答案】a6【解析】解：（a2）3=a6．故答案为：a6．直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】110【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=20°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=110°．故答案为：110．根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．13.【答案】60°【解析】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1=∠2=∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．故答案为：60°如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．14.【答案】120°【解析】解：等腰三角形一个外角为60°，那相邻的内角为120°，三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以120°只可能是顶角．故答案为：120°．三角形内角与相邻的外角和为180°，三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，100°只可能是顶角．本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出60°的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．15.【答案】18cm【解析】解：∵DE垂直平分AC，∴EA=EC．△EBC的周长=BC+BE+EC，=BC+BE+AE，=BC+AB，=8+10，=18（cm）．故答案为：18cm．根据线段垂直平分线性质知，EA=EC．△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+AE=BC+AB．此题考查了线段垂直平分线性质，内容单一，属基础题．16.【答案】=20【解析】解：如图，过A作AD⊥BC于D，∵AB=8，∠B=30°，∴AD=AB=4，又∵BC=10，∴S△ABC=BC•AD=×10×4=20．故答案为：=20．作BC边上的高AD，根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半，求出AD，根据三角形的面积公式即可求出．此题考查了解直角三角形，作出BC边上的高，构造直角三角形是解题的关键．17.【答案】45°【解析】解：设∠EBD=x∵DE=BE∴∠AED=2x又∵AD=DE∴∠A=2x∴∠BDC=x+2x=3x而BC=BD，则∠C=3x∵AB=AC∴∠ABC=3x∴3x+3x+2x=180°∴∠A=2x=45°．故填45°．设∠EAD=x，则可利用等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和来∠A，∠C，∠ABC．最后利用三角形的内角和求出x，就可得到∠A．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；学会运用代数法解决几何计算问题，这是一种非常重要的方法，要熟练掌握．18.【答案】41°或131°或49【解析】解：如图1，∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∵DE垂直且平分AB，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A，∴∠BDC=∠A+∠ABD=82°，∴∠BAC=41°．如图2，同理可得∠BAC=131°，如图3，同理可得∠BAC=49°，综上所述∠BAC=41°或131°或49°，故答案为：41°或131°或49．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠ABD=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．19.【答案】8【解析】【分析】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．作A关于BC的对称点A'，连接A′B，易求∠A=60°，则PA=A'P，且△AA'B为等边三角形，AP+DP=A'P+PD为A'与直线AB之间的连接线段，其最小值为A'到AB的距离=BC=8，所以最小值为8．【解答】解：作A关于BC的对称点A'，连接A′B，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵PA=A'P，∴△AA'B为等边三角形，∴AP+DP=A'P+PD为A'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为A'到AB的距离=BC=8，故答案为8．20.【答案】8【解析】证明：∵ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠CAB=∠ABC=60°，∴∠EAB=∠CBD=120°，在ABE和BCD中，，∴ABE≌BCD（SAS），∴∠D=∠E，BE=CD，∵∠ABE=∠DBG，∠CAB=∠E+ABE=60°，∴∠CGE=∠D+∠DBG=60°，∵CH⊥EG，∴∠CHG=90°，∵HG=，∴CG=2HG=7，∴CD=CG+DG=8，∴BE=CD=8，故答案为8．首先证明ABE≌BCD（SAS），推出∠D=∠E，BE=CD，由∠ABE=∠DBG，∠CAB=∠E+ABE=60°，推出∠CGE=∠D+∠DBG=60°，想办法求出CD即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：5a3b•（-a）4•（-b2）2=5a7b5．【解析】根据单项式与单项式的乘法解答即可．本题考查了单项式与单项式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．22.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；（3）△A1B1C1的面积为：3×4-12×1×4-12×2×2-12×2×3=5．【解析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质分别得出各对应点位置；（2）直接利用（1）中所画图形进而得出各点坐标；（3）直接利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】解：根据题意得，x-4=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20．所以，三角形的周长为20．【解析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．24.【答案】（1）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AD=AE，AC=AB，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，AD=AB∠DAB=∠EACAB=AC，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD=CE．（2）解：设AB交EC于点O．∵△DAB≌△EAC（SAS），∵∠DPC=∠PCB+∠PBC=∠ACB-∠ACE+∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ABC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DPC=120°．【解析】（1）欲证明BD=CE，只要证明△DAB≌△EAC（SAS）即可；（2）利用全等三角形的性质，三角形的外角的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）设甲种纪念品每件x元，乙种纪念品每件y元，由题意得，x+2y=1702x+3y=295，解得：x=80y=45，答：购进甲、乙两种纪念品每件各需要80元、45元．（2）设购进甲种纪念品a件，购进乙种纪念品（100-a）件，由题意得，80a+45（100-a）≤6670，解得：a≤62．则a最多为62．答：商场最多购进甲种纪念品62件．【解析】（1）设甲种纪念品每件x元，乙种纪念品每件y元，根据购进甲种纪念品1件和乙种纪念品2件共需要l70元，购进甲种纪念品2件和乙种纪念品3件共需要295元，列方程组求解；（2）设购进甲种纪念品a件，购进乙种纪念品（100-a）件，根据用于购买这l00件纪念品的资金不超过6670元，列不等式求解．本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出题目所给的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．26.【答案】（1）证明：如图1中，作EH⊥AB于H．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵EH⊥AB，∴∠EHB=90°，∴∠BEH=45°，∴∠BED+∠DEH=45°，∵2∠BED+∠AED=90°，∴∠BED+∠AEH=45°，∴∠DEH=∠AEH，∵∠EDH+∠DEH=90°，∠EAH+∠HEA=90°，∴ED=EA．（2）如图2中，作EH⊥AB于H，DG⊥AB交BC于点G．∵∠B=45°，∠BDG=90°，∴∠B=∠BGD=45°，∴DB=DG，∵DF⊥BG，∴BF=FG，∵ED=EA，EH⊥AD，∴DH=HA，∵DG∥EH∥AC，∴EG=EC，∴EF=FG+GE=12BG+12CG=12BC．（3）如图3中，∵△BDF是等腰三角形，∴∠BDF=45°，∵FK∥AB，∴∠DFK=∠BDF=45°，∵∠DFE=90°，∠DKE=90°，∴∠DFE+∠DKE=180°，∴D，F，E，K四点共圆，∴∠DEK=∠DFK=45°，∴△DKE是等腰直角三角形，∵ED=EA，∴∠ADE=∠DAE=67.5°，∵∠EDK=45°，∴∠ADK=22.5°，在DK上取一点J，使得AJ=DJ，∴∠JAD=∠JDA=22.5°，∴∠AJK=22.5°+22.5°=45°，∵AK=2，∴KJ=AK=2，∴AJ=DJ=2，∵AK⊥DH，∠DAH=90°，∴∠HAK+∠DAK=90°∠DAK+∠ADK=90°，∴∠KAH=∠ADK，∵∠AKD=∠AKH，∴△AKH∽△DKA，∴AK2=KD•KH，∴KH=2-2，∴DH=2+2+2-2=4．∵△DGH是等腰直角三角形，∴HG=22．【解析】（1）如图1中，作EH⊥AB于H．只要证明∠EDH=∠EAH即可解决问题；（2）如图2中，作EH⊥AB于H，DG⊥AB交BC于点G．只要证明BF=FG，GE=EC即可解决问题；（3）证明D，F，E，K四点共圆，推出∠DEK=∠DFK=45°，推出△DKE是等腰直角三角形，由ED=EA，推出∠ADE=∠DAE=67.5°，由∠EDK=45°，推出∠ADK=22.5°，在DK上取一点J，使得AJ=DJ，解直角三角形求出DK，KH即可解决问题；本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，四点共圆，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用四点共圆解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）∵A（-3，0），∴OA=3，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∴OC=OA•tan60°=3，AC=2OA=23，∴AB=2AC=43，∴OB=33，∴B（33，0）．（2）当点P与点G重合时，t+12t=3，解得t=2，当0≤t≤2时，d=3-t-12t=3-32t．当2＜t≤6时，d=t-（3-12t）=32t-3．（3）①如图1中，当点P在点G上方时，在CB上截取一点K，使得CK=CP．∵∠PCK=60°，CP=CK，∴△PCK是等边三角形，∴PC=PK，∠CPK=∠FPQ=60°，∴∠CPF=∠KPQ，∴△CPF≌△KPQ（SAS），∴CF=KQ，∴CQ=CK+KQ=PC+CF，∴6-t=t+3，∴t=32，∴PG=d=3-32×32=34．②如图2中，当点P在点G下方时，同法可证：CP=CF+CQ．则有：t=3+6-t，解得t=92，∴PG=d=32×92-3=154．【解析】（1）解直角三角形求出AB即可解决问题；（2）求出当点P与点G重合时的时间t，分两种情形分别求解即可；（3）分两种情形：①如图1中，当点P在点G上方时，在CB上截取一点K，使得CK=CP．证明CQ=CP+CF，由此构建方程即可解决问题；②如图2中，当点P在点G下方时，同法可证：CP=CF+CQ，由此构建方程即可解决问题；本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．。
黑龙江省哈尔滨市德强中学2020-2021学年人教版上学期九年数学开学验收试卷
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
5.如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.8米的小明同学沿着旗杆在地面的影子 由 向 走去，当她走到点 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得 ， ，则旗杆的高度是（）
A. B. C. D.
26.如图，在四边形 中， ， 是对角线， ， ，
（1）求 的度数；
（2）若 求证： 平分 ；
（3）在（2）的条件下， 、 分别在 、 上，连接 、 ，交于点 ，使得 ，若 ， ，求 的面积.
27.在平面直角坐标系中，直线 交 正半轴于点 ，交 正半轴于点 ， .
（1）如图1，求 的值；
（2）如图2，点 为 轴负半轴上一点，过点 作 于点 ，延长 至点 ，连接 交 于点 ，若 ，点 的横坐标为 ，纵坐标为 ，求 与 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
19.10或6 20.
三、解答题
21. 22. 23. 24.（1）略（2）
25.（1）略（2） 26.（1） （2）略（3）
27.（1）6（2） （3）
19.在 中， ， ， ，则 的长为______.
20.如图，在 中， 于点 ，在 上取一点 ，连接 ，使得 ，在 上取一点 ，使得 ，连接 ，交 于点 ，若 ， ，则 的长为______.
三、解答题
21.先化简，再求值代数式 的值，其中 .
22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段 和线段 ，点 、 、 、 均在小正方形的顶点上.
14. ________.
15.如图，点 是 中 边上的一点，请你添加一个条件使 ：__________.
16.已知 为锐角， ，则 的度数为________.
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黑龙江省哈尔九年级第一次月考试题一、选择题（每题3分，共计30分）1.实数－8，－3，－5，0中最小的数是（ ）A.0B.－8C.－5D.－32.下列运算中，正确的是( )A ．156=-a aB ．933a a a =⋅C ．236a a a =÷ D ．632)(a a =3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )4．点 A(3，2)在双曲线y=xk上，则k 的值为 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 65．如图，在⊙O 中，∠ABC =50°，则∠AOC 等于（ ）A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°（5题）6．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ．若∠A=40°,∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是（ ）.A ．110° B. 80° C. 40° D. 30°7．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞1B ．k ＞0C ． k ≥1D ．k ＜18. 抛物线y=(x-1)2+2与y 轴交点坐标为( )A. (0,1)B. (0,2)C. (1,2)D. (0,3)9．下面说法正确的是（ ）A ．圆上两点间的部分叫做弦B ．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧C ．圆周角度数等于圆心角度数的一半AB OC（6题）D ．90度的角所对的弦是直径10．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km 的某地，甲匀速行驶一段时间出现 故障，停车检修后又继续行驶，图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路 程y(km)与甲车出发时间x(h)间的函数关系，以下结论中错误的有( ) ①乙车比甲车晚出发2h ；②乙车的平均速度为60km ／h ；③甲车检修后的平均速度为l20km ／h ；④两车第二次相遇时，它们距出发地320km ； (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4二、填空题 (每题3分，共30分)11．长城总长约为 6700 000米，用科学记数法表示为 米． 12．函数y ＝12-x x的自变量x 的取值范围是________________ 13. 计算：18－8=__________.14．把多项式x 3－4x 分解因式的结果为 ．15．如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是______________. ．16.不等式组10213x x +>-≤⎧⎨⎩的解集为______________.17. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=50°，则∠OBC 的度数为_________.18. 抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=2，其函数图象与x 轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（5,0），则另一个交点坐标为_______19.在△ABC 中，∠ABC=90°，点D 在AC 上，△ABD 是以AB 为腰的等腰三角形，若AB=15，BC=20，则CD 的长为 。
黑龙江省哈尔滨市德强学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市德强学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，不是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．下列函数y 是x 的二次函数的是（）A ．21y x =+B ．()221y x x =+-C ．231y x =+D ．211y x =+3．如图，在圆O 中，圆心角80BOC ∠=︒，则圆周角BAC ∠=（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒4．抛物线23y x =，23y x =-，213y x =的共同性质是（）A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．都有最高点D ．y 随x 的增大而增大5．在反比例函数y =3kx-的图象的每一个象限内，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ≥3D ．k ＜3A ．54B 8．如图是平行四边形ABCD 错误的是（）．A ．AE EF AB CF=9．函数2y ax a =-与y A ．．．D ．10．关于圆有如下的命题：①平分弦的直径垂直于弦；②不在同一直线上的三个点确定一个圆；③三角形的内心到三角形三条边的距离相等；④圆的切线垂直于半径；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．其中命题正确的是有（）个．A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题18．如图，在Rt ABC ∆中，∠切于点D 、B ，若3AB cm =19．已知：在ABC 中，AB AC =6AD =，5BE =，则ABC 的面积是20．如图，ACD 内接于圆O ，圆上一点，连接BC ，60ACB ∠=的最小值为．三、解答题21．计算：(1)2cos 45tan 45sin 30︒-︒+︒(2)23sin 60tan 602cos 30︒+︒-︒22．如图，在平面直角坐标系中，△4），请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于x （2）画出△A 1B 1C 1绕原点23．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度，如图，一艘海监船位于灯塔P 的南偏东45︒方向，距离灯塔100海里的A 处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔Р的北偏东30︒方向上的B 处．(1)在这段时间内，海监船与灯塔Р的最近距离是多少海里？(2)在这段时间内，海监船航行了多少海里？（结果保留根号）24．如图，ABC 中，AB AC =，点O 在边AB 上，O 过点B 且分别与边AB 、BC 相交于D 、E 两点，EF AC ⊥，点F 为垂足．(1)求证：直线EF 是O 的切线；(2)当ABC 是等边三角形，且直线DF 与O 相切时，直接写出长度为线段BE 长度2倍的所有线段．25．西蜀图书室近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．(1)求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？(2)西蜀图书室计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？26．如图，ABC 内接于O ，弦CD 、BE 相交于点F ，90DFB EDC ACD ∠-∠=︒-∠．(1)如图1，求证：AB 为O 的直径；(2)如图2，过点D 作DG BE ∥，求证： DEBG =；(3)如图3，在（2）的条件下，CD 与AB 相交于点H ，连接GH 并延长交O 于点K ，连接DK ，沿DK 所在直线作劣弧DK 的轴对称图形经过点H ，5DG =，8AC =，求线段DE 的长度．27．在平面直角坐标系xoy 中，点O 为坐标原点，直线AB 分别交x 、y 轴于B 、A 两点，点A 、B 的坐标分别为()0,6A ，()4,0B ，过点()4,0D -的直线分别交x 轴、y 轴、直线AB 于点D 、F 、E 三点，且FDO AEF S S =△△，设点F 的坐标为()0,a ．(1)如图1，求a 的值；(2)如图2，点P 在第一象限，点P 的坐标为(),b a ，连接OP ，将射线OP 沿着点O 逆时针旋转60︒得到射线m ，在射线m 上取点Q ，使2OQ OP =，设点Q 的坐标为(),x y ，求y 与x 之间的函数关系式；(3)在（2）的条件下，如图3，设（2）中的函数图像交x 轴于点G ，取OQ 的中点H ，连接GH ，在OG 上取点M ，连接PM ，若OMP QGH ∠=∠，求点M 的坐标．。
黑龙江省哈尔滨市2020版九年级上学期数学10月月考试卷(I)卷
黑龙江省哈尔滨市2020版九年级上学期数学10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·南京期中) 下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知关于x的方程(m+3)x2+x+m2+2m-3=0的一根为0，另一根不为0，则m的值为（）A . 1B . -3C . 1或-3D . 以上均不对3. （2分） (2020九上·会宁期中) 从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·山东模拟) 下列事件中是必然事件的是（）A . ﹣a是负数B . 两个相似图形是位似图形C . 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D . 平移后的图形与原来对应线段相等5. （2分） (2018九上·韶关期末) 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A . 11或13B . 13或15C . 13D . 116. （2分） (2020九上·多伦期中) 某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率是x，则所列方程是（）A .B .C .D .7. （2分）以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排列的结果是（）A . ①＜②＜③＜④B . ②＜③＜④＜①C . ②＜①＜③＜④D . ③＜②＜①＜④8. （2分）(2019·德州模拟) 小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（）A . 互相平分B . 相等C . 互相垂直D . 平分一组对角9. （2分） (2017九上·信阳开学考) 如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（）A . 2B .C . 3D .10. （2分） (2019九上·金水月考) 如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）.规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A . （-2012，2）B . （-2012，-2）C . （-2013，-2）D . （-2013，2）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·下城模拟) 在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是________.12. （1分） (2020九上·陆丰月考) 一元二次方程的解是________．13. （1分）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB的中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠CDE的度数为________．14. （1分） (2019九上·丰县期末) 一只小狗在如图的方砖上随机地走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是________．15. （1分） (2019九上·兰山期中) 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．16. （1分） (2019八下·北京期中) 两个反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点，…，在反比例函数图象上，它们的横坐标分别是，…，，纵坐标分别是1，3，5，…，共2019个连续奇数，过点，…，分别作y轴的平行线，与的图象交点依次是，…，，则＝________，三角形的面积为________.三、解答题 (共9题；共77分)17. （5分）解方程：（1）（x﹣1）2=9（2） x2+5x+6=0．18. （5分）(2019·长春) 一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”、“乐”，除汉字外其余均相同。
黑龙江省哈尔滨市德强学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市德强学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．2cos60︒的值等于（ ）A ．1 BC ．D 2．下列运算一定正确的是（ ）A ．321a a -=B ．352()a a =C ．246a a a ⋅=D ．33()ab ab = 3．已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知反比例函数6k y x-=的图象经过点(1,2)P --，则这个函数的图象位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 5．如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A ．5cos α米B ．5cos α米C ．5sin α米D ．5sin α米 6．如图，在ABC V 中，已知DE BC ∥，6AD =，2BD =，若AD E V 的面积是27，则ABC V 的面积是（ ）A．9 B．36 C．48 D．52 7．如图，已知AB CD EF∥∥，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=8．下列命题中正确的是（）A．过三点一定可以作一个圆B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．圆周角等于圆心角的一半D．90︒的圆周角所对的弦是直径9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=34，则线段AB的长为（）A B．C．5 D．1010．如图，点E F、分别在菱形ABCD的边AB、AD上，且AE DF=，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于点H，若2AF DF=，则DGGE的值为（）A ．23B ．712C ．12D ．34二、填空题11．函数17y x =-中自变量x 的取值范围是． 12．将980000用科学记数法表示为．13．计算 14．把多项式x 3﹣25x 分解因式的结果是15．不等式组215316x x -≥⎧⎨>-⎩的解集为． 16．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥，垂足为点E ．若4sin 5ADE ∠=，4=AD ，则AC 的长为．17．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，那么扇形的面积是cm 2．18．如图，P e 的半径为2，圆心P 在函数()60y x x=>的图象上运动，当P e 与坐标轴相切时，点P 的坐标为．19．如图，一个宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”，“8”（单位：cm ），那么，该圆的半径为．20．如图，等腰ABC V 、ADE V 中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，AD CE ⊥于M ，连接BD ，若3tan 4BDA ∠=，则sin DAE ∠=．三、解答题21．先化简，再求代数式23211224x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值，其中2sin 451x =︒-． 22．如图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两端点均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出以AC 为对角线的矩形ABCD ，点B 、D 均在小正方形的顶点上，且3tan 5CAB ∠=． (2)在图2中画出以AC 为对角线的正方形AECF ，点E 、F 均在小正方形的顶点上，且点E 在AC 的下方，P 在格点上，并直接写出AEP ∠的余弦值___．23．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB 的高度为1.2米．(1)若吊环高度为2米，支点A 为跷跷板PQ 的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？(2)若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当:PA AQ =______时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上．24．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气球体积3(m )V 的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．(1)求出这个函数的解析式；(2)当气球体积为30.8m 时，气球内的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于______3m ．25．香坊区某著名私立中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买2副围棋和6副中国象棋，则需要92元；若购买8副围棋和3副中国象棋，则需要158元．(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元；(2)该中学决定购买围棋和中国象棋共30副，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少副围棋？26．如图，ABC V 内接于O e ，OD AC ⊥交O e 于点D ，连接BD ．(1)如图1，求证：BD 平分ABC ∠；(2)如图2，延长DO 交O e 于点F ，连接FC ，交BD 于点G ，2FG BG =，求A ∠的度数；(3)如图3，在（2）的条件下，若8BC =，13cos 14D =，求弦FC 的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y kx =x 轴于点A ，交y 轴于点B ，tan BAO ∠(1)求k 的值；(2)如图1，点C 为第三象限直线AB 上一点，点C 横坐标为t ，AC 的长为d ，求d 与t 的函数关系式并直接写出自变量t 的取值范围；(3)如图2，在（2）的条件下，当2=d 时，点D 、E 在第一象限直线AB 上，且3CD DE =，过点C 作CF x ∥轴交y 轴于点G ，CF CD =，连接EF ，在线段EF 上取一点H ，连接DH 、DG 、GH ，若90DHG ∠=︒，tan OA DGH OG∠=，线段GH 交x 轴于点Q ，求t a n A Q G ∠的值．。
黑龙江省哈尔滨市德强中学2020.3.21九年级数学测试卷
2020.3.21数学测试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.自然数4的算术平方根是（）A. 2B. -2C. ±2D. 162.下列运算一定正确的是（）A. 2a+2a=2a2B. a2 ⋅a3 =a6C.(2a2)3=6a6D. (a+b)(a-b)=a2 -b23. 下列LOGO标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A B CD4.如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图为（）5.抛物线y=2x2向上平移3个单位再向右平移2个单位所得到A.y=（x+2）2+3B.y=（2x-2）2+3C.y=（2x-2）2-3D.y=（2x+2）2-36.已知反比例函数y=2kx-的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k≥2C．k≤2D．k＜27.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3B．3C．6D．98.如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）(A)AD AEBD EG=(B)DECG=DFCF(C)AEAG=DEBC(D)AD DEAB BG=9.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B'处,若AE=2,DE=6,∠E FB=600,则矩形ABCD的面积是（）A．14B．3．3D．9第7题图第8题图第9题图第10题图10.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行 驶的时间为x （，两车之间的距离为y（，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到 达乙地时，慢车距甲地还有（ ）A. 70千米B. 80千米C. 90千米D.100千米二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.将数5130000用科学记数法表示为. 12.在函数y =253x x-中，自变量x 的取值范围是. 13.把多项式4ax 2+16axy +16ay²分解因式的结果是.14.不等式组20321x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是 ．15.二次函数y =-(x +3)2-4的最大值是 ．16.某扇形的半径为24cm ，弧长为l6πcm ，则该扇形的圆心角的度数 为．17.如图，R t△ABC 中，AB=3BC=3B=90°，将△A BC 折叠，使A 点与B C 的中点D折痕为则线段B N的长为18. 布袋中装有2个白球和3个红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机同时摸 出两个球，那么所摸到的球恰好都为红球的概率是． 19.在△AB C 中，BD 为高，若AD+AB=CD ，AD=1，BC=3，则AC= ．20.如图，在菱形ABCD 中，BD 为对角线，点N 为BC 边上一点，连接AN ，交BD 于点L ，点R 为CD 边上一点，连接AR 、L R ，若tan ∠B LN=2，∠A RL=45°，A R=102，C R=10，则AL=.三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.先化简，再求代数式2211211x x x x ---+-的值，其中x =3tan30︒+2cos45︒.22.图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．23．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有多少人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24.在△A BC中，AB=AC，AD平分∠BAC，O是AC的中点，连接DO，过点C作CE∥DA，交DO 的延长线于点E，连接AE（1）如图1，求证：四边形ADCE是矩形；（2）如图2，若F是CE上的动点(点F不与C、E重合)，连接AF、DF、BE，请直接写出图2中与四边形ABDF面积相等的所有三角形和四边形（四边形ABDF除外）25．某中学为奖励在艺术节上取得好成绩的班级，计划购买甲、乙两种奖品，若购买甲种奖品5件，乙种奖品15件，需花费650元，若购买甲种奖品4件，乙种奖品5件，需花费310元． (1)求甲、乙两种奖品每件多少元；(2)如果购买甲、乙两种奖品共20件，总花费不超过700元，求该中学购买甲种奖品最多多少件．26.四边形ABCD内接于☉O，连接AC，AB=AD.（1）如图1，求证：AC平分∠BCD.（2）如图2，过点B作BE∞BC交AC于E，连接DE，∠CED=∠BAD=2∠BEC.求证：CE=2AE.（3）在（2）的条件下，若CD=4，四边形EBCD的面积为8，求AC长.图1 图2 备用图27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AD交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点C，过点D的直线BE交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点E，且OA=OB=OE，D（2，4）.（1）求直线AC的解析式；（2）在线段AD延长线上有一点N，连接OD，过点N作NM∥O D，交直线BE于点M，设线段MN的长度为d，点N的横坐标为t，求d与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，在直线MN下方有一点L，连接LM、LN，且LM=LN，在△L MN外部作∠RLN=13∠R LM，连接ON、NR，若∠ANR+∠L NO=∠R+180°，LR=AN，RN=52MN，求t的值.。
2020年黑龙江省哈尔滨市九年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某日的最高气温为3℃，最低气温为-9℃，则这一天的最高气温比最低气温高（）A. -12℃B. -6℃C. 6℃D. 12℃2.下列校徽图案中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3.抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是（）A. （-2，3）B. （2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin B=，则tan A的值为（）A. B. C. D.5.点（-1，4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A. （4，-1）B. （-，1）C. （-4，-1）D. （，2）6.如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A. a2B. a2C. （1-）a2D. （1-）a27.反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（）A. 2B. -2C. 4D. -48.如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）A. B. 20tan37° C. D. 20sin37°9.某农场2016年蔬菜产量为50吨，2018年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A. 60.5（1-x）2=50B. 50（1-x）2=60.5C. 50（1+x）2=60.5D. 60.5（1+x）2=5010.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.哈西和谐大道跨线桥总投资250 000 000元，将250 000 000用科学记数法表示为______．12.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积=______．14.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是______．15.已知函数y=3x2-6x+k（k为常数）的图象经过点A（0.85，y1），B（1.1，y2），C（，y3），请用“＜”连接y1、y2、y3的结果为______．16.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加______m．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，AB=10，D是AC的中点，则BD=______．18.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是______．19.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E在直线AD上，AE=AB，连接BE，则∠ABE的正切值为______．20.如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线BD平分∠ABC，过点A作AE⊥BC于点E，AE=BC．若BE=5，CD=8，则AD=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式÷（1-）的值，其中x=4sin45°-2cos60°．22.如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．（2）在方格纸中以CD为底边画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且△CDK的面积为10．（3）在（1）、（2）的条件下，连接EK，请直接写出线段EK的长．23.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？24.在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，E点是边CD的中点，点F在BC延长线上，且CF=BC．（1）求证：四边形OCEF是平行四边形；（2）连接DF，如果DF⊥CF，请你写出图中所有的等边三角形．25.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）若降价的最小单位为1元，则当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？26.已知：Rt△ABC，沿着斜边BC翻折得△BCD，延长AC至点E，AC=CE，连接DE．（1）如图1，求证：DE∥BC；（2）如图2，连接BE，作AF⊥BE于点F，连接DF，若DC⊥AE，求证：∠BDF=∠BED；（3）在（2）的条件下，连接CF，DF=4，求CF的长．27.抛物线y=ax2-4ax+3a交x轴于点B、C两点，交y轴于点A，点D为抛物线的顶点，连接AB、AC，已知△ABC的面积为3．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴右侧一点，点P的横坐标为m，过点P作PQ∥AC交y 轴于点Q，AQ的长度为d，求d与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当d=4时，作DN⊥y轴于点N，点G为抛物线上一点，AG 交线段PD于点M，连接MN，若△AMN是以MN为底的等腰三角形，求点G的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：3-（-9）=3+9=12（℃），故选：D．用最高温度-最低温度=温差，列式3-（-9），计算即可．本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：∵抛物线为y=（x-2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选：B．由抛物线的顶点式y=（x-h）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）．要求熟练掌握抛物线的顶点式．4.【答案】D【解析】解：由Rt△ABC中，∠C=90°，sin B=，得cos A=sin B=．由sin2A+cos2A=1，得sin A==，tan A===．故选：D．根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得∠A的余弦，根据同角三角函数的关系，可得∠A的正弦，∠A的正切．本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的余弦等于它余角的正弦得出∠A的余弦是解题关键．5.【答案】A【解析】解：将点（-1，4）代入y=，∴k=-4，∴y=，∴点（4，-1）在函数图象上，故选：A．将点（-1，4）代入y=，求出函数解析式即可解题；本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：设B′C′与CD交于点E，连接AE．在△AB′E与△ADE中，∠AB′E=∠ADE=90°，，∴△AB′E≌△ADE（HL），∴∠B′AE=∠DAE．∵∠BAB′=30°，∠BAD=90°，∴∠B′AE=∠DAE=30°，∴DE=AD•tan∠DAE=a．∴S四边形AB′ED=2S△ADE=2××a×a=a2．∴阴影部分的面积=S正方形ABCD-S四边形AB′ED=（1-）a 2．故选：D．设B′C′与CD交于点E．由于阴影部分的面积=S正方形ABCD-S四边形AB′ED，又S正方形ABCD=a 2，所以关键是求S．为此，连接AE．根据HL易证△AB′E≌△ADE，得出四边形AB′ED∠B′AE=∠DAE=30°．在直角△ADE中，由正切的定义得出DE=AD•tan∠DAE=a．再利用三角形的面积公式求出S四边形AB′ED=2S△ADE．本题主要考查了正方形、旋转的性质，直角三角形的判定及性质，图形的面积以及三角函数等知识，综合性较强，有一定难度．7.【答案】D【解析】解：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为4，又因为点M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数为k=-4．故选D．根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．8.【答案】B【解析】解：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，∴tan C=，则AB=BC•tan C=20tan37°．故选：B．通过解直角△ABC可以求得AB的长度．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．9.【答案】C【解析】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为50吨，则2017年蔬菜产量为50（1+x）吨，2018年蔬菜产量为50（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到60.5吨，即：50（1+x）2=60.5．故选：C．利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从50吨增加到60.5吨”，即可得出方程．此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．10.【答案】B【解析】解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故①错误；②当x=-1时，图象与x轴交点负半轴明显大于-1，∴y=a-b+c＜0，故②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为0＜x=-＜1，∴2a+b＜0，故③正确；④对称轴为x=-＞0，a＜0∴a、b异号，即b＞0，由图知抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0∴abc＜0，故④错误；∴正确结论的序号为②③．故选：B．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=-1时，可以确定y=a-b+c的值．11.【答案】2.5×108【解析】解：250 000 000=2.5×108，故答案为：2.5×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠2【解析】解：根据题意得：4-2x≠0，解得x≠2．故答案是：x≠2．根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．本题考查了函数自变量的取值范围，初中范围内一般要考虑三种情况：1、分母不等于0；2、二次根式被开方数是非负数；3、0的0次幂或负指数次幂无意义．13.【答案】3【解析】解：y=0时，0=x2-4x+3，解得x1=3，x2=1∴线段AB的长为2，∵与y轴交点C（0，3），∴以AB为底的△ABC的高为3，∴S△ABC=×2×3=3，故答案为：3．y=0时可求出A、B两点的坐标，则可得线段AB的长，再求出顶点C的纵坐标．即可求出△ABC的面积．此题主要考查了二次函数与坐标轴的交点坐标求法，进而得出有关三角形的面积，正确的得出有关点的坐标是解决问题的关键．14.【答案】k＞2【解析】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴2-k＜0，∴k＞2．故答案为：k＞2．根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2-k的符号，即可解答．此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．15.【答案】y2＜y1＜y3【解析】解：∵y=3x2-6x+k=3（x-1）2-3+k，∴开口向上，二次函数的对称轴为直线x=1，距离对称轴越远，函数值越大，∵点A（0.85，y1），B（1.1，y2），C（，y3），∴C点离对称轴最远，B点离对称轴最近，∴y2＜y1＜y3．故答案为y2＜y1＜y3．先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．本题考查了抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大．16.【答案】（2-4）【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（-2，0），到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出：-1=-0.5x2+2，解得：x=±，所以水面宽度增加到2米，比原先的宽度当然是增加了2-4，故答案为：（2-4）．根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．17.【答案】2【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，∴sin A==，∵AB=10，∴BC=AB=6，∴AC===8，∵D是AC的中点，∴CD=AC=4，∴BD===2；故答案为：2．由三角函数定义求出BC=6，由勾股定理求出AC=8，得出CD=4，再由勾股定理即可得出答案．本题考查了解直角三角形、勾股定理等知识；熟练掌握勾股定理和锐角三角函数定义是解题的关键．18.【答案】-3＜x＜1【解析】解：点（1，0）关于直线x=-1的对称点是（-3，0）．则当y＞0时，x的范围是-3＜x＜1．故答案是：-3＜x＜1．首先根据抛物线与x轴的交点关于对称轴对称求得与x轴的交点，则求y＞0时x的取值范围就是求二次函数的图象在x轴上方时对应的自变量的取值范围．本题考查了二次函数与不等式的关系，理解求y＞0时x的取值范围就是求二次函数的图象在x轴上方时对应的自变量的取值范围是关键．19.【答案】或【解析】解：如图1，当点E在点A左侧，取AB中点F，∴AF=BF=AB，且AE=AB，∴AE=AF=BF，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABC=∠EAB=60°，AE=AF，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AF=AE，∴EF=AF=BF，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=30°，∴tan∠ABE=如图2，当E在点A右侧，过点E作EF⊥AB，∵AD∥BC，∴∠ABC=∠FAD=60°，且EF⊥AB，∴AF=AE，EF=AF=AE，且AE=AB，∴BF=AE，∴tan∠ABE=故答案为：或分两种情况讨论，由菱形的性质和直角三角形的性质可求解．本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．20.【答案】【解析】解：延长DC到F，使CF=BE，连接BF，过点D作DG⊥AE于G，则四边形CDGE是矩形，在△BCF和△AEB中，，∴△BCF≌△AEB（SAS），∴∠CBF=∠EAB，∴∠ABF=∠ABC+∠CBF=∠ABC+∠EAB=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵∠DBF=∠ABF-∠ABD=90°-∠ABD，∠BDC=90°-∠CBD，∴∠DBF=∠BDC，∴BF=DF=CD+CF=8+5=13，根据勾股定理得：BC===12，则AE=BC=12，CE=BC-BE=12-5=7，∵四边形CDGE是矩形，∴DG=EC=7，EG=CD=8，∴AG=AE-EG=12-8=4，∴AD===；故答案为：．延长DC到F，使CF=BE，连接BF，过点D作DG⊥AE于G，则四边形CDGE是矩形，证明△BCF≌△AEB（SAS），得出∠CBF=∠EAB，证出∠ABF=∠ABC+∠CBF=∠ABC+∠EAB=90°，证出∠DBF=∠BDC，得出BF=DF=CD+CF=13，由勾股定理得出BC=12，则AE=BC=12，CE=BC-BE=7，由矩形的性质得出DG=EC=7，EG=CD=8，得出AG=AE-EG=4，由勾股定理即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定、矩形的性质等知识；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：÷（1-）=÷=•=x+1，∵x=4sin45°-2cos60°=2-1，∴原式=2．【解析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将x的值代入化简后的式子求值即可．本题考查分式的化简求值，因式分解、代数式求值等知识，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22.【答案】解：（1）菱形ABEF如图所示．AB=BE=EF=AF=5，高为4，面积为20，满足条件．（2）△CDK如图所示．S△CDK=•2=10（3）由图象可知，EK=2．【解析】（1）根据条件一个边长为5高为4的菱形即可．（2）画一个等腰三角形，底为2，高为2即可．（3）观察图象即可解决问题．本题考查作图设计由应用、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是先根据数量关系确定相关线段的长度，然后画出图形，体现了数形结合的思想，是一个好题目，中考常考题型．23.【答案】解：（1）S=x（30-x）自变量x的取值范围为：0＜x＜30．（2）S=x（30-x）=-（x-15）2+225，∴当x=15时，S有最大值为225平方米．即当x是15时，矩形场地面积S最大，最大面积是225平方米．【解析】（1）已知周长为60米，一边长为x，则另一边长为30-x．（2）用配方法化简函数解析式，求出s的最大值．本题考查的是二次函数的应用，难度属一般．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=DO，∵E点是边CD的中点，∴OE是△BDC的中位线，∴OE∥BC且OE=BC，∵CF=BC，∴OE=CF，∵OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形；（2）解：∵DF⊥CF，E点是边CD的中点，∴EF=，∵CE=，CF==CD，∴△ECF为等边三角形；∵四边形OCFE是平行四边形，∴OC=EF=CE=CF=OE，∴△OCE为等边三角形；∵△ECF为等边三角形，∴∠ECF=60°，∴∠ABC=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴△ABC为等边三角形；同理得△ADC为等边三角形；∴图中的等边三角形有：△OCE，△ECF，△ABC，△ADC【解析】（1）利用菱形的性质得BO=DO，易得OE是△BDC的中位线，利用中位线的性质得OE∥BC且OE=12BC，利用平行四边形的判定得出结论；（2）由直角三角形的性质，斜边中线等于斜边的一半得EF=12CD，易得△ECF为等边三角形，利用（1）的结论，易得△OCE为等边三角形，利用等边三角形的性质，得∠ABC=60°，利用判定定理得△ABC与△ADC为等边三角形．本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，等边三角形的判定及性质，综合运用各定理是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x），即y=-20x2+100x+6000．因为降价要确保盈利，所以40＜60-x≤60（或40＜60-x＜60也可）．解得0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）当x=-=2.5时，y有最大值=6125，即当降价2.5元时，利润最大且为6125元．当x=2或3时，y的最大值为6120元．【解析】（1）根据题意，卖出了（60-x）（300+20x）元，原进价共40（300+20x）元，则y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x）．（2）根据x=-时，y有最大值即可求得最大利润．本题主要考查了二次函数的应用，根据题意正确列出代数式和函数表达式是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）如图1中，连接AD．由翻折可知：BA=BD，CA=CD，∴BC⊥AD，∵AC=CE，∴CA=CD=CE，∴∠ADE=90°，∴DE⊥AD，∴DE∥BC．（2）如图2中，连接AD．∵CA=CD=CE，∴∠ADE=90°，∵DC⊥AE，AC=CE，∴AD=DE，∴∠DAC=∠AED=45°，∵AF⊥BE，∴∠AFE=∠ADE=90°，∴A，F，D，E四点共圆，∴∠DFE=∠DAE=45°，∠DAF=∠BED，∵BC∥DE，∴∠ACB=∠AED=45°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠ABC=∠DBC=45°，∴∠ABD=90°，∵∠DBF+∠ABF=90°，∠ABF+∠BAF=90°，∴∠DBF=∠BAF，∵∠DFE=∠DBF+∠BDF=45°，∠BAF+∠DAF=45°，∴∠BDF=∠DAF，∴∠BDF=∠BED．（3）如图3中，由（2）可知AB=AC=BD=CD=CE，设AB=a．在Rt△ABE中，BE===a，∵•AB•AE=•BE•AF，∴AF=a，BF==a，∵∠DBF=∠EBD，∠BDF=∠BED，∴△BDF∽△BED，∴=，∴=，∴a=2，∵∠AFE=90°，AC=CE，∴CF=AE=AC=2．【解析】（1）根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可证明．（2）如图2中，连接AD．证明A，F，D，E四点共圆，推出∠DFE=∠DAE=45°，∠DAF=BED，再证明∠BDF=∠DAF即可解决问题．（3）如图3中，由（2）可知AB=AC=BD=CD=CE，设AB=a．证明△BDF∽△BED，推出=，由此构建方程即可解决问题．本题考查几何变换综合题，考查了翻折变换，四点共圆，相似三角形的判定和性质，直角三角形的斜边的中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）y=ax2-4ax+3a交x轴于点B、C两点，交y轴于点A，则点B、C的坐标分别为：（1，0）、（3，0），点A（0，3a），△ABC的面积=AB×OA=3a=3，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2-4x+3；（2）点A（0，3），点C（3，0），D（2，-1），则PQ平行线于AC直线，其表达式设为：y=-x+b，设点P（m，m2-4m+3）（m＞2），将点P的坐标代入上式并解得：b=m2-3m-3，则d=AQ=|m2-3m|（m＞2）；（3）当d=4时，|m2-3m|=4，解得：m=4或-1（舍去-1），故点P（4，3），设点G（n，n2-4n+3），点D（2，-1），则点N（0，-1）同理可得：直线PD的函数表达式为：y=2x-5…①，直线AG的函数表达式为：y=（n-4）x+3…②，联立①②并解得：x=，故点M（，-5），点A（0，3）、点N（0，-1），AN=AM，即4+9=（）2+（-8）2，解得：n=或，故点G（，）或（，）．【解析】（1）y=ax2-4ax+3a交x轴于点B、C两点，交y轴于点A，则点B、C的坐标分别为：（1，0）、（3，0），点A（0，3a），△ABC的面积=AB×OA=3a=3，即可求解；（2）PQ平行线于AC直线，其表达式设为：y=-x+b，设点P（m，m2-4m+3）（m＞2），将点P的坐标代入上式，即可求解；（3）d=4时，点P（4，3），设点G（n，n2-4n+3），直线PD的函数表达式为：y=2x-5…①，直线AG的函数表达式为：y=（n-4）x+3…②，联立①②并解得：x=，故点M（，-5），AN=AM，即4+9=（）2+（-8）2，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形的性质、图形的面积计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．。
黑龙江省哈尔滨市2021年九年级上学期数学第一次月考试卷A卷
黑龙江省哈尔滨市2021年九年级上学期数学第一次月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七上·南涧期中) 若|a|＝5，b＝－3，则a－b的值为（）A . 2或8B . －2或8C . 2或－8D . －2或－82. （2分） (2019九上·江津期末) 若y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数，则a的取值范围是（）A . a≠1B . a≠0C . 无法确定D . a≠1且a≠03. （2分）在下列四个函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的函数是A . y=2xB .C . y=3x-2D . y=x24. （2分） (2016九上·宜城期中) 已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）A . m＞1B . m＜1C . m≥1D . m≤15. （2分）(2017·昌乐模拟) 在平面直角坐标系内，把抛物线y=（x﹣1）2+3向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式是（）A . y=（x﹣3）2B . y=（x+1）2C . y=（x﹣1）2+5D . y=（x﹣1）2+16. （2分） (2019八上·大东期中) 如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.则BD的长为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·江苏期中) 如图，二次函数的最大值为3，一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A . m≥3B . m≥-3C . m≤3D . m≤-38. （2分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，求m的最大值（）A . -3B . 3C . -6D . 9二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2020九下·北碚月考) 计算：|1﹣ |+ ﹣•tan30°＝________.10. （1分） (2016九上·武胜期中) 二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是________，对称轴为________．11. （1分） (2018九上·绍兴期中) 某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a>0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为________。
哈尔滨市2020—2021学年九年级上第一次月考数学试题含答案
t/小时S/千米a 44056054321D C B A O 哈尔滨市2020—2021学年九年级上第一次月考数学试题含答案九年级数学试卷 2021.9.29一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 点M （-1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）（A ）（－1，－2） （B ）（－1，2） （C ）（1，－2） （D ）（2，－1）2. 下列运算正确的是（ ）（A ）235a a a （B ）326a a （C ）326a a a =÷ （D ）a a a 632=⨯3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4. 抛物线2345y x 的顶点坐标是（ ）（A ）（4，5） （B ）（4，5） C 、（4，5） （D ）（4，5）5. 等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为9 cm,则它的周长为( )（A ）13 cm （B ）17 cm （C ）22 cm （D ）17 cm 或22 cm6. 已知反比例函数k y x的图象通过点P(l ，2)，则那个函数的图象位于（ ） （A ）第二、三象限 （B ）第一、三象限 （C ）第三、四象限 （D ）第二、四象限7. 某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到 l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( )（A ）12.1% （B ）20% （C ）21% （D ）10%8. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 能够由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得 到，点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接CE ，则∠CED 的度数是( )（A ）45° （B ）30° （C ）25° （D ）15°9. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=600，AB=5，则AD 的长是（ ）（A ）53 （B ）52 （C ）5 （D ）1010. 甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车动身1小时后，乙车动身，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依旧按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米）与甲(A) (B) (C) (D) E D A C （第8题图） O C D AB （第9题图） （第10题图）车所用时刻t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正确的是（ ）（A ）M 、N 两地的路程是1000千米； （B ）甲到N 地的时刻为4.6小时；（C ）甲车的速度是120千米/小时； （D ）甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米.二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 将2 580 000用科学记数法表示为 ．12. 函数12y x 的自变量x 的取值范畴是 ．13. 运算：82= . 14. 分解因式：322_____________x xx . 15. 抛物线223y x bx 的对称轴是直线1x ，则b 的值为 .16. 如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB = cm.17.不等式组⎩⎨⎧-≤--14352x x ＞的解集是 . 18. 如图，在⊙O 中，圆心角∠BOC=60°，则圆周角∠BAC 的度数为 度.19. 在ΔABC 中，若AB=34,AC=4，∠B=30°，则ABC S ∆= .20. 如图，△ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 为BC 上一点，CE ⊥BC ，连接AD 、DE ，若CE=BD ，DE=4，则AD 的长为 .三、解答题(其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分)21. 先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x=12+.22. 如图，图1和图2差不多上7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角△ABC ；(2)在图2中画出一个钝角△ABD ，使△ABD 的面积是3.（第16题图） O C B A (第18题图) (第20题图)ABAB图1 图223. 某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、唱歌、绘画、舞蹈四项竞赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项竞赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范畴内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈竞赛的人数与参加唱歌竞赛的人数之比为1:3，请你依照以上信息回答下列问题：（1）通过运算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（3）假如全校有680名学生，请你估量这680名学生中参加演讲竞赛的学生有多少名?24. 已知：BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF.（1）如图1，求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）如图2，若AB=AC，∠A=36°，不添加辅助线，请你直截了当写出与DE相等的所有线段（AF 除外）.25.哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次能够运输110吨残土.(1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队预备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？GFEDAB C图1图226. 如图，在⊙O 中，AB 、CE 是直径，BD ⊥CE 于G ，交⊙O 于点D ，连接CD 、CB.（1）如图1，求证：∠DCO=90°-21∠COB ； （2）如图2，连接BE ，过点G 作BE 的垂线分别交BE 、AB 、CD 于点F 、H 、M ，求证：MC=MD ；（3）在（2）的条件下，连接AC 交MF 于点N ，若MN=1，NH=4，求CG 的长.（第26题图1） （第26题图2） （第26题图3）27. 已知：如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴正半轴交于点C ，OA=3，O B=1，点M 为点A 关于y 轴的对称点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第三象限抛物线上一点，连接PM 、PA ，设点P 的横坐标为t ，△PAM 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，PM 交y 轴于点N ，过点A 作PM 的垂线交过点C 与x 轴平行的直线于点G ，若ON ∶CG=1∶4，求点P 的坐标.答案一、ABCAC DDDAC二、11、2.58×106 12、x ≠2 13、23 14、-x(x+1)2 15、-4 16、817、x ≥5 18、30 19、34或38 20、22三、21、（7分）原式=2211=-x 22、(1)（3分） (2)（4分）23、(1)30%；（2分）(2)100－30－35－5=30，补图略；（3分）(3)(5÷100)×2000=100人（3分）24、(1)（4分）EB=ED=AF ，ED ∥AF∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)（4分）CD 、BE 、BG 、FG25、(1)（4分）设89吨卡车有x 辆8x+10(12－x)=110解得：x=5，∴12－x=7；(2)（4分）设购进载重量8吨a 辆8(a+5)+10(6+7－a)≥165a≤2.5∵a 为整数，∴a 的最大值为226、（1）略 （2）略 （3）AC ∥BE ，△CNG ≌△BFH,设GN=x ，CE=x+1，BC=2x+2=FN=x+4,x=2 CN=22,CG=3227、（1）322+--=x x y （2）963S 2-+=x x （3）过点A 作CG 的垂线，垂足为E ，四边形CEAO 为正方形 △AGE ≌△MNO ，ON=EG ，CE=3ON=3，N （0，-1）直线MP 解析式为131-=x y ，⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=321312x x y x y 解得 P （6193-7-，18193-25-） D。
黑龙江省2021年九年级上学期数学第一次月考试卷(I)卷
黑龙江省 2021 年九年级上学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题（本题共有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中 (共 10 题；共 38 分)1. （4 分） 下列函数中是二次函数的是（ ）A.B.C.D. 2. （4 分） (2021·扬州) 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ） A . 3 天内将下雨 B . 打开电视，正在播新闻 C . 买一张电影票，座位号是偶数号 D . 没有水分，种子发芽 3. （2 分） (2017 九上·天门期中) 如图是二次函数 y=ax2+bx+c 过点 A（﹣3，0），对称轴为 x=﹣1．给出四 个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）A . ②④ B . ①④ C . ②③ D . ①③ 4. （4 分） (2018 九上·紫金期中) 一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小、质地完全 相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 2 个红球的概率是（ ）A.B.C.第 1 页 共 23 页D. 5. （4 分） (2019 九上·武汉开学考) 将抛物线 y＝2x2 向左平移一个单位，再向下平移 2 个单位，就得到抛 物线（ ） A . y＝2(x－1)2－2 B . y＝2(x－1)2＋2 C . y＝2(x＋1)2＋2 D . y＝2(x＋1)2－2 6. （4 分） (2020 九上·顺德月考) 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率， 绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A . 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C . 暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D . 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是 4 7. （4 分） 关于二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象有下列命题： ①当 c=0 时，函数的图象经过原点； ②当 c＞0，且函数的图象开口向下时，方程 ax²+bx+c=0 必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称．其中正确命题的个数是（ ）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （4 分） 学校团委在“五四”青年节举行“校园之星”颁奖活动中，九（1）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则所选两名代表恰好是甲和乙的概率是（ ）第 2 页 共 23 页A.B.C.D.9. （4 分） (2019·玉州模拟) 已知二次函数（h 为常数），在自变量 的值满足的情况下，与其对应的函数值 的最大值为 0，则 的值为（ ）A.和B. 和C.和D. 和10. （4 分） (2021 九上·宜昌期末) 将函数的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数关系式是（ ）A. B.C. D.二、 填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） (共 6 题；共 27 分)11. （5 分） (2021·兰州模拟) 转动如图所示的两个转盘（每个转盘被分成五个面积相等的扇形）各一次， 两次转得的数字之和大于 7 的概率是________.12. （5 分） (2018 九上·宁江期末) 从 1，2，3 这三个数字中任意抽取两个，其和是偶数的概率是________．13. （5 分） (2020 九上·江油月考) 抛物线经过点、两点，则关于 的一元二次方程的解是________14. （5 分） (2019 九上·东源期中) 在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完第 3 页 共 23 页全相同．摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ，则 n 的值为________．15. （2 分） (2020 七下·龙泉驿期中) 一个袋子中有红球和白球两种，从中摸出红球的概率为 .已知袋 子中红球有 10 个，则袋子中白球的个数为________.16. （5 分） (2021 九上·惠水期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(﹣4，0)，B(0，3)，对△AOB 连 续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是________， 第（2020）个三角形的直角顶点坐标是________.三、 解答题（本题有 8 小题，第 17 题 8 分， 第 18～20 题每题 8 分 (共 8 题；共 80 分)17. （8 分） (2020·吉安模拟) 如图已知二次函数的图象及对称轴，限用无刻度直尺按下列要求作图：（1） 在图 1 中作点；（2） 已知，在图 2 中的对称轴上作点 P，使最大；18. （10.0 分） (2017 九上·深圳期中) 一个不透明的布袋里装有 4 个球，其中 2 个红球，2 个白球，它们除颜色外其余都相同．（1） 摸出 1 个球是白球的概率是________；（2） 同时摸两个球恰好是两个红球的概率（要求画树状图或列表）．19. （8 分） (2017 九上·黑龙江月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+4 交 x 轴于点 A（﹣2，0）和 B（B 在 A 右侧），交 y 轴于点 C，直线 y=经过点 B，交 y 轴于点 D，且 D 为 OC 中点．第 4 页 共 23 页（1） 求抛物线的解析式； （2） 若 P 是第一象限抛物线上的一点，过 P 点作 PH⊥BD 于 H，设 P 点的横坐标是 t，线段 PH 的长度是 d，求 d 与 t 的函数关系式；（3） 在（2）的条件下，当 d= 的坐标．时，将射线 PH 绕着点 P 顺时针方向旋转 45°交抛物线于点 Q，求点 Q20. （8 分） (2021 九上·莲湖期末) 2020 年 6 月 1 日克强总理称赞地摊经济、小店经济是人间的烟火，是中国的生机.一时间，祖国大地上掀起了一股地摊经济的热潮.根据城管部门统一规划，甲，乙两兄弟只能从 A，B，C，D 四个街道中各随机选取一个街道摆地摊.（1） “甲，乙两兄弟都到 E 街道摆地摊”是________事件.（填“必然”，“不可能”或“随机”）（2） 试用画树状图或列表的方法求甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率.21. （10.0 分） (2019 九上·文登期中) 某公司营销两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息 1：销售 种产品所获利润 (万元)与所销售产品 (吨)之间存在二次函数关系，如图所示信息 2：销售 种产品所获利润 (万元)与销售产品 (吨)之间存在正比例函数关系根据以上信息，解答下列问题：（1） 求二次函数的表达式；（2） 该公司准备购进两种产品共 10 吨，请设计一个营销方案使销售两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?22. （10 分） 某中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有 2 名男生和 1 名女生被推荐为候选主持人．（1） 小明认为，如果从 3 名候选主持人中随机选拔 1 名，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女第 5 页 共 23 页生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？ （2） 如果从 3 名候选主持人中随机选拔 2 名，请通过列表或画树状图求选拔的 2 名主持人恰好是 1 名男生和1 名女生的概率． 23. （12 分） (2017·历下模拟) 如图，顶点为 A 的抛物线 y=a（x+2）2﹣4 交 x 轴于点 B（1，0），连接 AB，过原点 O 作射线 OM∥AB，过点 A 作 AD∥x 轴交 OM 于点 D，点 C 为抛物线与 x 轴的另一个交点，连接 CD．（1） 求抛物线的解析式； （2） 若动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着射线 OM 运动，设点 P 运动的时间为 t 秒，问： 当 t 为何值时，OB=AP； （3） 若动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 OD 向点 D 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，以 每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CO 向点 O 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运 动时间为 t 秒，连接 PQ．问：当 t 为何值时，四边形 CDPQ 的面积最小？并求此时 PQ 的长． 24. （14 分） (2018·安阳模拟) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx﹣ 与 x 轴交于 A（1， 0），B（﹣3，0）两点，现有经过点 A 的直线 l：y=kx+b1 与 y 轴交于点 C，与抛物线的另个交点为 D．（1） 求抛物线的函数表达式； （2） 若点 D 在第二象限且满足 CD=5AC，求此时直线 1 的解析式；在此条件下，点 E 为直线 1 下方抛物线上的 一点，求△ACE 面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标； （3） 如图，设 P 在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到 x 轴的距离为 4，点 Q 在抛物线上，若以点 A，D， P，Q 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点 Q 的坐标；若不能，请说明理由．第 6 页 共 23 页参考答案一、 选择题（本题共有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中 (共 10 题；共 38 分)答案：1-1、 考点：解析： 答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点： 解析：第 7 页 共 23 页答案：4-1、 考点： 解析：答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、 考点： 解析：第 8 页 共 23 页答案：7-1、 考点： 解析：答案：8-1、 考点：第 9 页 共 23 页解析： 答案：9-1、 考点： 解析：答案：10-1、 考点：第 10 页 共 23 页解析：二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共27分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（本题有8小题，第17题8分，第18～20题每题8分 (共8题；共80分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
哈尔滨市2020—2021学年九年级上月考数学试卷含解析
哈尔滨市2020—2021学年九年级上月考数学试卷含解析一、选择题：1．﹣2的倒数的相反数是（）A．B． C．2 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．（a2）5=a7B．a2•a4=a6C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范畴是（）A．k＞﹣B．k＞C．k＜﹣D．k＜5．下列命题：①圆上任意两点间的部分叫弧②圆心角相等则它们所对的弧相等③等弧的所对的弦相等④直径是圆的对称轴⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，现在飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m7．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．∠AEF=∠DEC B．FA：CD=AE：BC C．FA：AB=FE：EC D．AB=DC8．小李将1000元钱存入银行，年利率为x，第二年他把本息和全部存入银行，两年后不计利息税，他得到本息共a元，则依题意可列方程为（）A．1000（x+x）=a B．1000（1﹣2x）=a C．1000（1+x）2=a D．1000（1+2x）2=a 10．如图，点P沿半圆弧AB从A向B匀速运动，若运动时刻为t，扇形OAP的面积为s，则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将456 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范畴是．13．化简运算：2﹣4=．14．分解因式：ax2﹣a=．15．一个扇形的半径为2cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为．16．不等式组的解集为．17．松雷中学举行捐书活动，其中A班和B班共捐书200本，A班捐书数量是B班捐书数量2倍还多14本，则A班捐书有本．18．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．19．纸片△ABC中，∠B=60°，AB=8cm，AC=7cm，将它折叠，使A与B重合，则折痕长为cm．20．如图，AB∥CD，∠CBE=∠CAD=90°．AC=AD=6，DE=4，则BD长为．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：，其中a=tan60°﹣tan45°．22．如图，在所给网格图（2021•哈尔滨模拟）为迎接2020年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你依照统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该中学九年级共有l 000人参加了这次数学考试，估量该校九年级共有多少名学生的数学成绩能够达到优秀？24．如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．（1）观看图形，写出图中与△ABM全等三角形；（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．25．（10分）（2020秋•哈尔滨校级月考）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．（1）若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）在（1）的条件下，若该业主打算再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？26．（10分）（2020秋•哈尔滨校级月考）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，弦CD⊥AB 于点M，F为DC延长线上一点，连接CE、AD、AF，AF交⊙O于E，连接ED交AB于N．（1）求证：∠AED=∠CEF；（2）当∠F=45°，且BM=MN时，求证：AD=ED；（3）在（2）的条件下，若MN=1，求FC的长．27．（10分）（2020秋•哈尔滨校级月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，A、D的坐标分别为（5，0）和（3，0）．（1）已知抛物线y=2x2+bx+c通过B、D两点，求此抛物线的解析式；（2）点P为线段CE上的动点，连接AP，当△PAE的面积为时，求tan∠APE的值；（3）将抛物线y=2x2+bx+c平移，使其通过点C，设抛物线与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点Q，使得△CMQ为等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；并直截了当写出满足（2）的P点是否在现在的抛物线上．2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：1．﹣2的倒数的相反数是（）A．B． C．2 D．﹣2【考点】倒数；相反数．【分析】第一找到：﹣2的倒数是﹣，再找到﹣的相反数即可．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，﹣的相反数是，故选：A．【点评】此题要紧考查了倒数与相反数的定义，关键是熟练把握倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．下列运算正确的是（）A．（a2）5=a7B．a2•a4=a6C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】依照幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并运算即可．【解答】解：A、（a2）5=a10，错误；B、a2•a4=a6，正确；C、3a2b与3ab2不能合并，错误；D、（）2=，错误；故选B．【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并，关键是依照法则进行运算．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依照轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：（A）、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；（B）、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；（C）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；（D）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判定，解答本题的关键是把握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．4．已知反比例函数y=的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范畴是（）A．k＞﹣B．k＞C．k＜﹣D．k＜【考点】反比例函数的性质．【分析】先依照函数y=的图象分别位于第二、四象限列出关于k的不等式，求出k的取值范畴即可．【解答】解：∵函数y=的图象分别位于第二、四象限，∴3k+1＜0，解得k＜﹣故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．5．下列命题：①圆上任意两点间的部分叫弧②圆心角相等则它们所对的弧相等③等弧的所对的弦相等④直径是圆的对称轴⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】利用圆的有关定义及性质分别判定后即可确定正确的选项．【解答】解：①圆上任意两点间的部分叫弧，正确；②在同圆或等圆中，圆心角相等则它们所对的弧相等，错误；③等弧的所对的弦相等，正确；④直径所在直线是圆的对称轴，故错误；⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角，正确．正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质，难度不大．6．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，现在飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】第一依照图示，可得∠ABC=∠α=30°，然后在Rt△ABC中，用AC的长度除以sin30°，求出飞机A与指挥台B的距离为多少即可．【解答】解：∵∠ABC=∠α=30°，∴AB==，即飞机A与指挥台B的距离为2400m．故选：D．【点评】此题要紧考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要熟练把握，解答此题的关键是要善于读明白题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．7．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．∠AEF=∠DEC B．FA：CD=AE：BC C．FA：AB=FE：EC D．AB=DC【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．【分析】依照已知及平行线分线段成比例定理进行分析，可得CD∥BF，依据平行线成比例的性质即可得到答案．【解答】解：A、依照对顶角相等，此结论正确；B、依照平行线分线段成比例定理，得FA：FB=AE：BC，因此此结论错误；C、依照平行线分线段成比例定理得，此项正确；D、依照平行四边形的对边相等，因此此项正确．故选B．【点评】此题综合运用了平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理．8．小李将1000元钱存入银行，年利率为x，第二年他把本息和全部存入银行，两年后不计利息税，他得到本息共a元，则依题意可列方程为（）A．1000（x+x）=a B．1000（1﹣2x）=a C．1000（1+x）2=a D．1000（1+2x）2=a 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】第一表示出一年后的本息和，然后表示出第二年的本息和即可．【解答】解：∵1000元钱存入银行，年利率为x，∴方程为：1000（1+x）2=a，故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是了解有关增长率问题的一样解法，难度不大．10．如图，点P沿半圆弧AB从A向B匀速运动，若运动时刻为t，扇形OAP的面积为s，则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】依照题意能够写出s与t的函数函数解析式，从而能够得到s与t的函数图象，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，设半圆的半径为r，，（t≥0）即s与t的函数图象是射线，故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，明白相应的函数图象是什么．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将456 000 000用科学记数法表示为．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于456 000 000有9位，因此能够确定n=9﹣1=8．【解答】解：456 000 000=4.56×108．故答案为：4.56×108．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12．在函数y=中，自变量x的取值范畴是．【考点】函数自变量的取值范畴．【分析】依照分式有意义，分母不等于0列式运算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的范畴，一样从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．化简运算：2﹣4=．【考点】二次根式的加减法．【分析】第一化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=2×2﹣4×=3．故答案为：3．【点评】此题要紧考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．14．分解因式：ax2﹣a=．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：ax2﹣a，=a（x2﹣1），=a（x+1）（x﹣1）．【点评】要紧考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要完全，直到不能再分解为止．15．一个扇形的半径为2cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为．【考点】扇形面积的运算．【分析】设扇形的圆心角是n°，依照扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．【解答】解：设扇形的圆心角是n°，依照题意可知：S==π，解得n=90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确明白得公式S=是解题的关键，此题难度不大．16．不等式组的解集为．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得x≤2，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．【点评】本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．17．松雷中学举行捐书活动，其中A班和B班共捐书200本，A班捐书数量是B班捐书数量2倍还多14本，则A班捐书有本．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设B班捐书x本，由A班捐书数量是B班捐书数量2倍还多14本得出A班捐书（2x+14）本，依照A班和B班共捐书200本列出方程，解方程即可．【解答】解：设B班捐书x本，则A班捐书（2x+14）本，依照题意得（2x+14）+x=200，解得x=62．2x+14=2×62+14=138．答：A班捐书138本．故答案为138．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确明白得题意，找出题目中的等量关系，列出方程．18．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】依照题意画出树状图，然后求得全部情形的总数与符合条件的情形数目；二者的比值确实是其发生的概率．【解答】解：画树形图得：∴一共有12种情形，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．19．纸片△ABC中，∠B=60°，AB=8cm，AC=7cm，将它折叠，使A与B重合，则折痕长为cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当△ABC是锐角三角形时，如图1中，EF是折痕，作CM⊥AB垂足为M，作AH ⊥BC于H，再求出BH、CH，在RT△BCM中QC BM、CM，再依照EF∥CM得=，由此即可解决．当△ABC是钝角三角形时，如图2中，EF是折痕，作CM⊥AB垂足为M，作AH⊥BC于H，方法同上．【解答】解：当△ABC是锐角三角形时，如图1中，EF是折痕，作CM⊥AB垂足为M，作AH⊥BC于H，在RT△ABH中，∵∠AHB=90°，∠B=60°，AB=8，∴BH=AB=4，AH=BH=4，在RT△AHC中，∠AHC=90°，AH=4，AC=7，∴HC===1，∴BC=5，在RT△BCM中，∵∠CMB=90°，∠B=60°，BC=5，∴BM==，MC=，∵EF∥CM，AE=EB=4，∴=，∴=，∴EF=．当△ABC是钝角三角形时，如图2中，EF是折痕，作CM⊥AB垂足为M，作AH⊥BC于H，由（1）可知，BH=4，AH=4，CH=1，∴BC=BH﹣CH=3，在RT△BCM中，∵∠CMB=90°，∠B=60°，BC=3，∴BM==，MC=，∵EF∥CM，AE=EB=4，∴=，∴=，∴EF=．故答案为或【点评】本题考查翻折变换、30度直角三角形的性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会应用平行线分线段成比例定理求线段的长，属于中考常考题型．20．如图，AB∥CD，∠CBE=∠CAD=90°．AC=AD=6，DE=4，则BD长为．【考点】四点共圆；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】先求出CE，再由∠CBE=∠CAE=90°，判定出点A，B，C，E在以点O为圆心，CE为直径的圆上，借助∠BAC=∠ACD=45°，得出∠BOC是直角，求出BC，另为判定出三角形DEH是等腰直角三角形，求出EH，再用平行线分线段成比例求出AM，即可得出BG，用勾股定理求出CG，进而求出DG，最后勾股定理即可得出BD．【解答】解：如图，在Rt△ACD中，AC=AD=6，∴CD=6，∠ACD=∠ADC=45°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD=45°，连接CE，在Rt△ACE中，AC=6，AE=AD﹣DE=2．∴CE==2，取CE的中点O，连接OB，∵∠CBE=∠CAE=90°，∴点A，B，C，E在以点O为圆心，CE为直径的圆上，∴∠BOC=2∠BAC=90°，OB=OC=CE=∵OB=OC，∴BC=OB=2，过点E作EH⊥CD，∵∠ADC=45°，∴△DEH是等腰直角三角形，∵DE=4，∴EH=DH=DE=2，过点A作AM⊥CD，∴EH∥AM，∴=，∴AM=EH=3，过点B作BG⊥CD，∴四边形ABGH是矩形，∴BG=AM=3，在Rt△BCG中，BC=2，BG=3，∴CG==，∴DG=CD﹣CG=6﹣=5，在Rt△BDG中，BG=3，DG=5，∴BD==2．故答案为：2．【点评】此题是四点共圆题目，要紧考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，圆周角的性质，矩形的判定，解本题的关键是得出∠BOC=90°，作出辅助线是解本题的难点．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：，其中a=tan60°﹣tan45°．【考点】分式的化简求值；专门角的三角函数值．【分析】先依照分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行运算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=tan60°﹣tan45°=﹣1时，原式===1+．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图，在所给网格图（3）△A2B1C2中A2B1=4，在直角△MA2C2中，A2M=MC2=2，A2C2=2，同理B1C2=A2C2=2∴△A2B1C2的周长为4+4．（6分）【点评】注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．23．为迎接2020年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你依照统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该中学九年级共有l 000人参加了这次数学考试，估量该校九年级共有多少名学生的数学成绩能够达到优秀？【考点】条形统计图；用样本估量总体；扇形统计图．【分析】（1）先依照成绩类别为“差”的人数和所占的百分比运算出样本容量为50，然后用成绩类别为“中”的人数所占百分比乘以50即可，再将条形统计图补充完整；（2）先运算出成绩类别为“中”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．【解答】解：（1）样本容量为8÷16%=50，因此成绩类别为“中”的人数等于50×20%=10（人）；如图；（2）1000××100%=200，因此估量该校九年级共有200名学生的数学成绩能够达到优秀．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，依照数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图能够专门容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估量总体和扇形统计图．24．如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．（1）观看图形，写出图中与△ABM全等三角形；（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．【考点】正多边形和圆；全等三角形的判定．【分析】（1）先证明△ABM≌△DEN，同理得出△ABM≌△FEM≌△CBN，（2）选择△ABM≌△DEN证明，依照正六边形得出∠ABM=∠DEN，AB=DE，∠BAM=∠EDN，证明全等即可．【解答】解：（1）与△ABM全等的三角形有△DEN，△FEM≌△CBN；（2）证明△ABM≌△DEN，证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB=DE，∠BAF=120°，∴∠ABM=30°，∴∠BAM=90°，同理∠DEN=30°，∠EDN=90°，∴∠ABM=∠DEN，∠BAM=∠EDN，在△ABM和△DEN中，，∴△ABM≌△DEN（ASA）．【点评】本题考查了正多边形和圆以及全等三角形的判定，把握正多边形的性质和全等三角形的判定是解题的关键．25．（10分）（2020秋•哈尔滨校级月考）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．（1）若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）在（1）的条件下，若该业主打算再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，依照采购价格=单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，依照采购价格=单价×数量，可列出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，依照题意，得，解．答：挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元．（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，由已知，得1800a+150（70﹣a）≤30000，解得：a≤11，故该经营业主最多可再购进空调11台．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）列出关于x、y的二元一次方程组；（2）列出关于a的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照数量关系列出方程（方程组或不等式）是关键．26．（10分）（2020秋•哈尔滨校级月考）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，弦CD⊥AB 于点M，F为DC延长线上一点，连接CE、AD、AF，AF交⊙O于E，连接ED交AB于N．（1）求证：∠AED=∠CEF；（2）当∠F=45°，且BM=MN时，求证：AD=ED；（3）在（2）的条件下，若MN=1，求FC的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）第一连接BE，由AB是⊙O的直径，依照直径所对的圆周角是直角，可得∠AEB=∠BEF=90°，又由AB⊥CD于，可得：，继而证得∠CMB=∠BMD，则可证得结论；（2）连接AD，BD，依照已知条件得到∠ADE=∠ABE=∠EAB=45°，证得CD垂直平分BN，得到BD=ND，由等腰三角形的性质得到∠DBN=∠DNB，推出△AEN∽△ADE，依照相似三角形的性质得到∠ANE=∠DAE，等量代换得到∠DAE=∠AED，因此得到结论；（3）设AB=2R，依照等腰直角三角形的性质得到AE=BE=R，求得AN=AE=R，得到R=2+，解得BE=2+2，等量代换即可得到结论．【解答】证明：（1）连结BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠BEF=90°，又∵AB⊥CD于M，∴，∴∠CEB=∠BED，∴∠AED=∠AEB﹣∠BED=∠BEF﹣∠CEB=∠CEF，即：∠AED=∠FEC；（2）连接AD，BD，∵AB为⊙O直径，∴AE⊥BE，∵∠F=45°，∴∠EHF=45°，∴∠BHM=∠EHF=45°，∵AB⊥CD，∴∠EBA=45°，∴∠EAB=45°，∴∠ADE=∠ABE=∠EAB=45°，∵BM=MN，∴CD垂直平分BN，∴BD=ND，∴∠DBN=∠DNB，∴∠AED=∠ABD=∠ANE=∠BND，∵∠EAB=∠ADE=45°，∠AEN=∠AED，∴△AEN∽△ADE，∴∠ANE=∠DAE，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE；（3）由（2）知，△ABE，△EFH，△BNH是等腰直角三角形，∵MN=1，∴BN=2，BH=，设AB=2R，∴AE=BE=R，∵∠AEN=∠ANE，∴AN=AE=R，∴R+2=2R，∴R=2+，∴BE=2+2，∴EF=EH=BE﹣BH=2+，∵∠AED=∠FEC，∵∠FCE=∠EAD，∴∠FEC=∠FCE，∴CF=EF=2+．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证得△ABE，△EFH，△BNH是等腰直角三角形是解题的关键．27．（10分）（2020秋•哈尔滨校级月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，A、D的坐标分别为（5，0）和（3，0）．（1）已知抛物线y=2x2+bx+c通过B、D两点，求此抛物线的解析式；（2）点P为线段CE上的动点，连接AP，当△PAE的面积为时，求tan∠APE的值；（3）将抛物线y=2x2+bx+c平移，使其通过点C，设抛物线与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点Q，使得△CMQ为等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；并直截了当写出满足（2）的P点是否在现在的抛物线上．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先在RT△CDO中求出CO，设BE=DE=x，在RT△ADE中利用勾股定理求出x，即可得到B、D两点坐标代入抛物线解析式即可．（2）如图1中，作PM⊥AB于M，AN⊥CE于N．，先求出PM，再利用=，求出EM，PE，由△PME∽△ANE得==，求出EN、AN即可解决问题．（3）如图2中，设平移后的抛物线为y=2x2+bx+4，因为△CMQ是等边三角形，因此点Q 只能是顶点，顶点Q（﹣，），依照HQ=CH，列出方程即可解决问题．【解答】解（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AO=5，CO=AB，∠CBA=∠BAO=∠BCO=90°，∵△CED是由△CEB翻折，∴CD=AB=5，DE=BE，在RT△CDO中，∵OD=3，CD=5，∴CO==4，设BE=ED=x，在RT△AED中，∵DE2=AE2+AD2，∴x2=（4﹣x）2+22，∵x=，∴点B（5，4），把D（3，0），B（5，4）代入y=2x2+bx+c得解得∴抛物线解析式为y=2x2﹣14x+24．（2）如图1中，作PM⊥AB于M，AN⊥CE于N．由（1）可知AE=，BE=∴×AE×PM=，∴PM=，∵PM∥BC，∴=，∴，∴EM=，∴PE==，∵∠PME=∠ANE，∠PEM=∠AEN，∴△PME∽△ANE，∴==，∴==，∴EN=，AN=，PN=PE+EN=，∴tan∠APE==．（3）如图2中，设平移后的抛物线为y=2x2+bx+4，∵△CMQ是等边三角形，∴点Q只能是顶点，顶点Q（﹣，），∴HQ=CH，∴•|（﹣）|=4﹣，∴b=±，∴满足条件的点Q为：Q1（，），Q2（﹣，），现在抛物线为y=2x2x+4，∵点P坐标（，），明显点P不在其抛物线上．【点评】本题考查二次函数性质、翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形或相似三角形，第三个问题记住抛物线平移a相同，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．。
黑龙江省2021年九年级上学期数学第一次月考试卷(II)卷
黑龙江省2021年九年级上学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(每小题2分，共12分) (共6题；共12分)1. （2分）下列函数的图象，一定经过原点的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·海南期末) 若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是（）A . 2（x-）2-=0B . 2（x+）2-=0C . （x-）2-=0D . （x+）2-=04. （2分）(2018·绍兴) 若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。
已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A . （-3，-6）B . （-3，0）C . （-3，-5）D . （-3，-1）5. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＜0，②b ＜a+c，③4a+2b+c＞0，④2c＜3b，⑤a+b＜m（am+b）（m≠1）中正确的是（）A . ②④⑤B . ①②④C . ①③④D . ①③④⑤6. （2分） (2021九上·福州期末) 某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为元.若每份盒饭的售价为元，每天可卖出份.市场调查反映：如调整价格，每涨价元，每天要少卖出份.若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到元，设每份盒饭涨价元，则符合题意的方程是（）A .B .C .D .二、填空题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)7. （3分） (2020九上·兴化月考) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有实数根，则m的取值范围是________.8. （3分）已知二次函数y=（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=﹣1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=________9. （3分） (2021八下·北仑期中) 对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝例如4*2．因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8，若x1、x2是一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则x1*x2＝________．10. （3分）方程2x2+4x﹣3=0和x2﹣2x+3=0的所有的根的和等于________．11. （3分） (2019九上·闽侯期中) 已知二次函数中的，满足下表…0123……0…（1） ________， ________；（2）函数图象对称轴是________；（3）如果点，是图象上点，则 ________；（4）函数图象与轴交于点、点，是等腰直角三角形，，则点坐标为________．12. （3分）(2011·宜宾) 如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是________．13. （3分）(2020·无锡) 二次函数的图像过点，且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，则点M的坐标为________.14. （3分）如图，线段的长为2，为上一个动点，分别以、为斜边在的同侧作两个等腰直角三角形和，那么长的最小值是________.三、解答题(每小题5分，共20分) (共4题；共20分)15. （5分） (2017九上·重庆期中) 解方程：①（2x﹣5）2=9②x2﹣2x﹣4=0③x2﹣3x﹣7=0④3x（x﹣2）=2（2﹣x）16. （5分）先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．其中m满足一元二次方程m2+（5tan30°）m﹣12cos60°=0．17. （5分）下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：x…﹣2﹣10123…﹣x2+bx+c…5n c2﹣3﹣10…（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．18. （5.0分） (2017八下·长春期末) 解下列方程：（1）．（2）．四、解答题(每小题7分，共28分) (共4题；共28分)19. （7分）用反证法证明：若二次方程8x2﹣（k﹣1）x+k﹣7=0有两个不等实数根，则两根不可能互为倒数．20. （7.0分） (2020九上·长春月考) 如图，已知抛物线与y轴交于点，与轴交于点A和点B，其中点B的坐标为抛物线对称轴为直线．（1）求抛物线的解析式；（2）当时，y的取值范围为________．（3）点P为该二次函数在第四象限内图像上的一动点，过点P作轴，交于点Q，设线段长为l，求l的最大值，并写出此时点P的坐标．21. （7.0分）(2020·潮阳模拟) 某地2018年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年投入资金比2018年投入资金多投入1600万元。
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市德强学校九年级(上)学情监测数学试卷(五四学制)-附答案详解
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校九年级（上）学情监测数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列函数是二次函数的有()①y=(x+1)2−x2；②y=−3x2+5；③y=x3−2x；④y=x2−1+3．xA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列LOGO标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.△ABC∽△DEF，相似比为1：2，若BC=1，则EF的长是()A. 1B. 2C. 3D. 44.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=3，则AB的值是()5A. 4B. 5C. 8D. 105.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是()A.B.C.D.6.已知二次函数y=mx2+x+m(m−2)的图象经过原点，则m的值为()A. 0或2B. 0C. 2D. 无法确定7.如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为()A. 200tan20°米B. 200sin20∘米C. 200sin20°米D. 200cos20°米8.把抛物线y=3x2向右平移2个单位，然后向下平移6个单位，则平移后抛物线的解析式为()A. y=3(x+2)2+6B. y=3(x−2)2+6C. y=3(x+2)2−6D. y=3(x−2)2−69.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE//BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是()A. ADAB =AEECB. AGGF =AEBDC. BDAD =CEAED. AGAF =ACEC10.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过A点(3,0)，二次函数的对称轴为x=1，给出下列结论：①b2>4ac；②abc<0；③2a+b=0；④a+b+c=0；⑤当−1<x<3时，y<0，其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若反比例函数y=k−1x图象的一支在第三象限，则k的取值范围是______．12.若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为______．13.已知抛物线y=2x2+mx−6与x轴相交时两交点间的线段长为4，则m的值是______ ．14.如图，AB是⊙O的弦，⊙O半径为5，OC⊥AB于D，交⊙O于C，且CD=2，则AB=______．15.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系y=−(x−12)2+144(0<x<24)，则该矩形面积的最大值为______m2．16.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是______ ．17.已知二次函数y=kx2−7x−7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为______ ．18.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，F是弧BD上一点，连接AF，DF，若OE=CE，则sin∠F的值为______ ．19.△ABD中，AB=BD，点C在直线BD上，BD=3CD，cos∠CAD=56，AD=6，则AC=______．20.如图，已知：四边形ABCD，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，BD=BC，E为AB上一点，连接DE、CE，∠AED=∠BEC，若AE=5，CE=12，则CD的长为______．三、解答题（本大题共4小题，共30.0分）21.先化简，再求代数式a+1a ÷(a−1+2a23a)的值，其中a=2tan30°+tan45°．22.如图，图1和图2都是6×9的正方形网格，每个小正方形边长都为1，请按照要求画出下列图形，所画图形的的顶点均在所给的小正方形的顶点上．(1)在图1中画出一个等腰直角三角形ABC；(2)在图2中画出一个有一个锐角的正切值是2的直角三角形ABD．23.某超市用5000元购进一批儿童玩具进行试销，很快销售一空．于是超市又调拨了11000元资金购进该种儿童玩具，这次的进货价比试销时的进货价每件多0.5元，购进的数量是试销时购进数量的2倍．(1)求试销时该种儿童玩具每件进货价是多少元？(2)超市将第二批儿童玩具按试销时的标价出售90%后，余下的八折售完，试销和第二批儿童玩具两次销售中，超市总盈利不少于7680元，那么该种儿童玩具试销时每件标价至少为多少元？24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，AD=CD．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)过点D作DF⊥BC于点F，求证：BF=AB+CF；(3)在(2)的条件下，点P在弧AD上，连接AC、PA、PC，∠PAC与∠PCA的平分线的交点G恰好落在BD上，连接OG，若BD=2CF+2AB，⊙O的半径长为√43，OG=√3，求DG的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：①该函数化简后没有二次项，是一次函数，故本选项不符合题意；②该函数是二次函数，故本选项符合题意；③该函数不是二次函数，故本选项不符合题意．④该函数分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A．根据二次函数的定义判断即可．此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：2，∴BCEF =12，∵BC=1，∴EF=2．故选：B．直接利用相似三角形的性质得出EF的长．此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边的比值是解题关键．4.【答案】D【解析】解：∵sinA=BCAB，∴AB=BCsinA =635=10．故选：D．根据正弦函数的定义即可直接求解．本题考查了正弦的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5.【答案】C【解析】解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行横排3个正方形．故选：C．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6.【答案】C【解析】解：根据题意得：m(m−2)=0，∴m=0或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2．故选：C．本题中已知了二次函数经过原点(0,0)，因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m(m−2)=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0．此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意．7.【答案】C【解析】解：∵sin∠C=ABAC，∴AB=AC⋅sin∠C=200sin20°，故选：C．根据正弦的定义进行解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向右平移2个单位，再向下平移6个单位所得对应点的坐标为(2,−6)，所以平移后抛物线的解析式为y=3(x−2)2−6．故选：D．先根据二次函数的性质得到抛物线y=3x2的顶点为(0,0)，再利用点平移的规律得到点(0,0)平移后的对应点的坐标为(3,−2)，然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9.【答案】C【解析】解：(A)∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =AEAC，故A错误；(B)∵DE//BC，∴AGGF =AEEC，故B错误；(C)∵DE//BC，BD AD =CEAE，故C正确；(D)∵DE//BC，∴△AGE∽△AFC，∴AGAF =AEAC，故D错误；故选：C．根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属于中等题型10.【答案】C【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故①正确，∵抛物线开口向下，∴a<0，∵−b2a=1，∴b>0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c>0，∴abc<0，故②正确，∵−b2a=1，∴2a+b=0，故③正确，∵x=1时，y>0，∴a+b+c>0，故④错误，∵抛物线交x轴于(−1,0)，(3,0)，∴−1<x<3时，y>0，故⑤错误，故选：C．观察函数图象与x轴有两个交点，可对①作出判断；利用抛物线的开口方向及抛物线与y轴的交点情况，可得到a，c的取值范围，再根据对称轴的位置，左同右异，可得到b的取值范围，由此可得到bc的符号，可对②作出判断；再利用抛物线的对称轴为直线x=1，可对③作出判断；利用函数图象可知当x=1时y>0，可对④作出判断；利用二次函数的对称性，可得到抛物线交x轴于(−1,0)，(3,0)，即可得到当y>0时x的取值范围，可对⑤作出判断；综上所述可得到正确结论的序号．本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，是二次函数的综合题型，是一道数形结合题，要熟悉二次函数的性质，观察图形，得出正确结论．11.【答案】k<1【解析】解：∵y=k−1x的图象的一支在第三象限，∴k−1>0，解得k<1．故答案为：k<1．先根据反比例函数的性质得出k−1>0，再解不等式即可得出结果．本题考查了反比例函数的图象和性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．12.【答案】8【解析】解：∵扇形的圆心角为90°，弧长为4π，∴l=nπr180，即4π=90π⋅r180，则扇形的半径r=8．故答案为：8．利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径．此题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为l=nπr180(n为扇形的圆心角度数，r为扇形的半径)，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．13.【答案】±4【解析】解：令y=0，设一元二次方程2x2+mx−6=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=−m2①，x1⋅x2=−62=−3②，∵抛物线与x轴相交时两交点间的线段长为4，∴|x1−x2|=4，∴(x1−x2)2=16，即(x1+x2)2−4x1x2=16，)2−4×(−3)=16，解得m=±4．把①②代入得，(−m2先令y=0，则2x2+mx−6=0，设一元二次方程2x2+mx−6=0的两根分别为x1，x2，再根据根与系数的关系得出x1+x2与x1⋅x2的值，根据两交点间的线段长为4即可得出m的值．本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键．14.【答案】8【解析】解：∵⊙O半径为5，且CD=2，∴OD=3，在直角三角形OBD中，根据勾股定理，得BD=√OB2−OD2=4，又OC⊥AB于D，∴AB=2BD=8．故答案为：8．根据已知条件首先求得OD的长，再根据勾股定理求得BD的长，从而根据垂径定理即可求得AB的长．此题综合考查了垂径定理和勾股定理．主要是注意构造半径、半弦、弦心距所组成的直角三角形．15.【答案】144【解析】解：由函数关系y=−(x−12)2+144(0<x<24)可知，∵二次函数的二次项系数即−1<0，∴当x=12时，y最大值=144．本题考查二次函数最大(小)值的求法．求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=−x2−2x+5，y=3x2−6x+1等用配方法求解比较简单．16.【答案】35【解析】解：列表得：∴一共有20种情况，选出的恰为一男一女的有12种情况；∴选出的恰为一男一女的概率是1220=35．此题可以借助于列表法求解，一共有20种情况记为m，其中选出的恰为一男一女的有12种情况记为n，根据概率公式可知选出的恰为一男一女的概率是nm =35．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】k>−74，且k≠0【解析】【分析】由于二次函数与x轴有两个交点，故二次函数对应的一元二次方程kx2−7x−7=0中，△>0，解不等式即可求出k的取值范围，由二次函数定义可知，k≠0．本题考查了抛物线与x轴的交点，不仅要熟悉二次函数与x轴的交点个数与判别式的关系，还要会解不等式．【解答】解：∵二次函数y=kx2−7x−7的图象和x轴有两个交点，∴{k≠049+28k>0，∴k>−7且k≠0．4，且k≠0．故答案为：k>−7418.【答案】√32【解析】解：连接OA，OC，∵AB⊥CD，OE=CE=12∴∠AOC=60°，∴∠AOD=120°，∴∠F=60°，∴sin∠F=sin60°=√3，2故答案为：√32根据垂径定理得出∠AOC=60°，进而利用圆周角定理得出∠F=60°，利用三角函数解答即可．此题考查⋅圆周角定理，关键是根据径定理得出∠AOC=60°，19.【答案】6或425【解析】解：分两种情况：①如图所示，当点C在线段BD上时，过B作BF⊥AD于F，过D作DE⊥AD交AC的延长线于E，Rt△ADE中，cos∠CAD=ADAE =56，即6AE=56，∴AE=365，∵BD=3CD，DE//BF，∴CECG =CDCB=12，设CE=x，则CG=2x，GE=3x，∵AB=BD，BF⊥AD，∴AF=FD，∴AG=GE=3x，∴AE=6x，AC=5x，∴AC=56AE=56×365=6；②如图所示，当C在BD的延长线上时，过B作BF⊥AD于F，过C作CE⊥AD交AD的延长线于E，∵AB=BD，BF⊥AD，∴AF=FD=12AD=3，∵CE//BF，BD=3CD，∴DEDF =DCDB=13，∴DE3=13，即DE=1，∴AE=6+1=7，∵Rt△ACE中，cos∠CAD=56，∴AEAC =56，即7AC=56，∴AC=425．综上所述，AC的长为6或425．故答案为：6或42．5根据点C在直线BD上，分两种情况进行讨论：①当点C在线段BD上时；②当C在BD的延长线上时，分别根据平行线分线段成比例定理，求得AE与AC的数量关系，最后根据AE 的长求得AC长．本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，解决问题的关键是画出图形进行分类讨论，依据平行线分线段成比例定理进行求解．20.【答案】16√23【解析】解：延长DE交CB的延长线于点H，取CE的中点F，连接AF交BD于点G，连接BF、DF∵∠AED=∠BEC，∠AED=∠BEH∴∠BEC=∠BEH又∵BE=BE，∠EBC=∠EBH=90°∴△BEH≌△BEC(ASA)∴BH=BC∵BD=BC∴BD=BC=BH∴∠H=∠BDH，∠BDC=∠BCD∴∠CDE=∠BDC+∠BDH=90°∴DF=1CE=BF=CF=EF2∴B、C、D、E四点共圆，且F是圆心∴∠DEF=∠DBC=90°−∠ABD∵AB=AD、DF=BF∴AF垂直平分BD且平分∠BAD∴∠EAF=90°−∠ABD=∠DEF∴A、D、F、E共圆∴∠BEC=∠ADF，∠AFD=∠AED∵∠BEC=∠AED∴∠ADF=∠AFD∴AF=AD=AB∴△ABF≌△ADF∴∠AFB=∠AFD=∠AED=∠BEF∴△BEF∽△BFA∴BF2=BE⋅AB，即：62=BE⋅(BE+5)解得：BE=4或BE=−9(舍去)∴AF=AB=AE+BE=9设AG=x，则FG=9−x由AB2−AG2=BG2=BF2−FG2，得：92−x2=62−(9−x)2，解得x=7∴BG=√92−x2=4√2，显然△ABG∽△ECD∴CDBG =CEAB,即4√2=129,解得：CD=163√2故答案为：16√23．延长DE交CB的延长线于点H，取CE的中点F，连接AF交BD于点G，连接BF、DF，先证明△BEH≌△BEC(ASA)；再得B、C、D、E四点共圆，且F是圆心；然后证明△ABF≌△ADF、△BEF∽△BFA，则可得BF2=BE⋅AB，解得BE、AF、AB的值，设AG=x，则由勾股定理列方程解得AG、FG、BG的值；由△ABG∽△ECD可得比例式，即可解得CD 的值．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定、四点共圆、勾股定理等知识点，具有一定的综合性与难度．21.【答案】解：原式=a+1a ÷3a2−1−2a23a=a+1a ÷a2−13a=a+1a ⋅3a(a+1)(a−1)=3a−1，∵a=2tan30°+tan45°=2×√33+1=2√33+1，当a=2√33+1时，原式=12√33+1−1=√32．【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值化简，最后代入化简后的式子即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求；(2)如图，△ABD即为所求．【解析】(1)根据等腰直角三角形的定义画出图形即可；(2)根据要求作出图形即可．本题考查作图−应用与设计作图，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．23.【答案】(1)设试销时该种儿童玩具每件进货价是x元．2×5000x =11000x+0.5，解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解．答：试销时该种儿童玩具每件进货价是5元．(2)设该种儿童玩具试销时每件标价为y元．1000(y−5)+2000×0.9(y−5.5)+2000×0.1(0.8y−5.5)≥7680解得y≥8答：该种儿童玩具试销时每件标价至少为8元．【解析】(1)设试销时该种儿童玩具每件进货价是x元，则实际进货价为(0.5+x)元，根据这次购进儿童玩具数量是试销时的2倍，列方程求解；(2)设该种儿童玩具试销时每件标价为y元，求出总购进的儿童玩具数量，根据超市在这两次儿童玩具销售中的盈利不低于7680元，列不等式求解．本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24.【答案】(1)证明：∵AD=CD，∴AD⏜=CD⏜，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC；(2)如图，过D作BA的垂线段交BA的延长线于点E，∵ABCD是内接四边形，∴DAE=DCF，∵DEA=DFC=90，AD=CD，∴△DEA≌△DFC，∴EA=CF，DE=DF，在Rt△DBE和Rt△DBF中，{DB=DBDE=DF，∴△DBE≌△DBF，∴BF=BE=BA+AE=AB+CF；(3)如图，连接OC，OA，AT，过点O作OHAC于H，在CL上取点T使CT=AL，连接OT，∵BD=2CF+2AB=2BF，∠BFD=90°∴∠BDF=30°，∠DBC=60°，∵GD⏜=GD⏜，∴∠DBC=∠DAC=60°∵AD⏜=CD⏜，∴∠DAC=∠DCA=60°∴△ADC是等边三角形，∴∠COA=120°，，易得OH=√432∴CH=√129，AC=√129，2∵CL平分∠PCA，AL平分∠PAC，∠P=∠CDA=60°，∴∠CLA=120°，∵OA=OC，∠OCT=∠OAL，∴△OCT≌△OAL，∴OT=OL=√3，∴∠TOL=120°，TL=3，设AL=2a，则CT=2a，LN=a，AN=√3a，在RtACN中，(3a+3)2+(√3a)2=(√129)2，解得a=5或−4(舍去)，2∴AL=5，CL=8，在RtATN 中，AT =√TN 2+AN 2=√(112)2+(52√3)2=7，∵∠TCA =∠LAD ，CT =AL ，CA =AD ， ∴△CTA≌△ALD ， ∴DL =AT =7．【解析】(1)根据AD =CD 得到AD⏜=CD ⏜，可得答案； (2)过D 作BA 的垂线段交BA 的延长线于点E ，分别证明△DEA≌△DFC ，△DBE≌△DBF 可证结论；(3)连接OC ，OA ，AT ，过点O 作OHAC 于H ，在CL 上取点T 使CT =AL ，连接OT ，分别证明△OCT≌△OAL ，△CTA≌△ALD 可得结果．本题是圆的综合题，考查了全等三角形、圆周角定理、勾股定理等几何知识，熟练掌握辅助线的作法是解决本题的基本能力要求．。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )
A． B． C． D．
2．抛物线 与 轴的交点坐标为（）
故选C．
【点睛】
本题考查的是抛物线与坐标轴的交点坐标，熟练交点坐标特点是解题关键．
3．D
【分析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2，
由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2﹣3，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象的平移变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．
4．B
【详解】
解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，
∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，
∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，
∴∠CAD=∠DBC=45°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，
A．45°B．85°C．90°D．95°
5．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
6．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A． B． C． D．
7．已知OA平分∠BOC，P是OA上任一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ么⊙P与OB的位置关系是( )
A．相离B．相切C．相交D．不能确定
（2）求铅球推出的水平距离 是多少米？
24．如图， 为 的直径， 切 于点 ，作 ，垂足为点 ，交 于点 ，连接 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ， ，求 的长．
25．宣和中学图书馆今日购进甲、乙两种图书，每本甲种图书的进价比每本乙种图书的进价高20元，花780元购进甲种图书的数量与花540元购进乙种图书的数量相同．
（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元；
（2）宣和中学购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过3950元，则最多购进甲种图书多少本．
26．如图，在 中 ， 是 的弦，连接 、 ， 、 ．
（1）求证：
（2）若 、 交于点 ， ，求证：
（3）在（2）的条件下，若 ， ，求 半径
27．如图，在平面直角坐标系 中，点 为坐标原点．抛物线 分别交 轴于 、 两点，交 轴于点 ， ．
（2）在图2中画一个以线段 为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为7.5．
23．王老师对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进的高度 与水平距离 之间的关系可以表示为 ，铅球从出手到落地的路线如图所示．
（1）求铅球出手点的离地面的高度 为多少米；
8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为()
A．62°B．38°C．28°D．26°
9．向空中发射一枚炮弹，经过 秒后的高度为 米，且时间与高度的关系为 （ ），若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）
A． B． C． D．
3．将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（ ）
A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x﹣2）2+3
C．y＝5（x+2）2﹣3D．y＝5（x﹣2）2﹣3
4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）
13．已知 ，则点 关于原点对称的点 在第________象限．
14．如图， 是 中点， ，若 ， ，则 、 、 三点所在圆的半径为________．
15．已知二次函数的图象如图所示，这个二次函数的解析式为________．
16．如图， 和 分别是 的直径和弦，且 ， ，交 于点 ，若 ，则 的长是_______.
1．D
【解析】
根据二次函数的定义判定即可．
解：A、D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误；B、y= ，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y= ，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、y= x2，是二次函数，正确；
故选D．
2．C
【分析】
把交点的横坐标 代入解析式可得答案．
【详解】
解：因为抛物线 与 轴交点的横坐标为 ，所以 ，即交点坐标为（0，7）
17．一个圆锥的侧面积是 ，圆锥的底面直径是6，则这个圆锥的高是________．
18．如图， 、 分别切 于点 、 ，点 是 上一点，且 ，则 ________度．
19． 的半径为 ， 、 是 的两条弦， ． ， ，则 和 之间的距离为______
20．已知矩形 ，延长 至 ，连接 交 于 ， 为 的中点，连接 、 ．若 ， ， ，则 ________．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）如图2，点 为第二象限抛物线上一点，过点 作 于点 ，设点 的横坐标为 ，线段 的长度为 ，求 与 的函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当直线 经过点 时，如图3，点 在线段 上，点 在线段 上，且 ， 的面积为 ，求 的长．
参考答案
三、解答题
21．先化简，再求代数式 的值，其中
22．图1、图2分别是8×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段 的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：
（1）在图1中画一个以线段 为一边的正方形，并直接写出此正方形的面积；（所画正方形各顶点必须在小正方形的顶点上）
A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒
10．如图所示，为二次函数 的图像，在下列说法中：① ；② ；③ ；④当 时， 随 的增大而增大．其中正确的个数为（）
A．3个B．2个C．1个D．0个
二、填空题
11．抛物线y＝﹣2（x+1）2+3的顶点坐标是_____．
12．因式分解： _________________．