幸福感数模论文

承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。

如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A队员签名：1日期：2011年8月19日编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注幸福感的评价与量化模型摘要幸福感是一种，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的和程度的一种价值判断。

它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。

幸福指数，就是衡量这种幸福感具体程度的主观指标数值。

本文中首先根据附表给出的网上调查数据，通过调查大量文献、事实资料和参考研究这方面的权威人士的理论，建立了比较合理的指标体系，该指标体系具有普遍推广性。

利用贝叶斯数学思想和依据上述指标前提下建立衡量幸福指数的数学模型一，得出幸福指数公式：θπP =)2/)1(()2/1(1m k n m Z m ij +++∑，此幸福指数为一个群体的不同阶段幸福感百分比分布，计算结果为感到很不幸福、不太幸福、一般、比较幸福、非常幸福的网民所占比例依次为 与调查表第一项的调查，相差很小分析得知，我们的结果还是能较好的评价网民的幸福感的。

其次，以江西地区某校调查教师和学生关于幸福感的相关资料，采用层次分析法建立模型二，分别求出影响该地教师和学生幸福指数的各因素的权重，通过模型显示的结果，找出了影响他们幸福感的主要因素。

最后，通过对所建模型特点的：模型优缺点、使用范围、建模思想或方法、算法特点、结果检验等方面。

得出模型一可以在专一人群中较好测出该群的幸福指数。

模型二可以在某些前提下可以推广到更加普遍的人群中。

根据我们建立模型测得的结果，向当地学校管理部门写了一封建议信。

关键词：幸福指数、评价指标体系、贝叶斯、层次分析法、权重目录一、问题重述二、问题分析三、模型的假设四、定义与符号说明五、模型的建立与求解1．问题一的模型2．问题二的模型3．问题三的求解4、给学校领导的一封信六、对模型的评价七、参考文献八、附录一，问题重述✧背景知识幸福感是一种，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的和程度的一种价值判断。

它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。

而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。

如果说GDP、GNP是衡量国富、民富的标准，那么，百姓幸福指数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准。

百姓幸福指数与GDP一样重要，一方面，它可以监控经济社会运行态势；另一方面，它可以了解民众的生活满意度。

可以说,作为最重要的非经济因素，它是社会运行状况和民众生活状态的“”，也是社会发展和民心向背的“”。

✧问题重述根据你自己对幸福感的理解，要求完成以下工作：1、附表给出了网上调查的一系列数据，根据这些数据，试建立网民幸福感的评价指标体系，并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型。

2、试查找相关资料，分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数学模型，并找出影响他们幸福感的主要因素。

3、你所建立的评价体系和模型，能否推广到更加普遍的人群，试讨论之。

4、根据你所建模型得出的结论，给相关部门(例如政府、或学校管理部门等)写一封短信(1页纸以内)，阐明你对幸福的理解和建议。

二、问题分析1)对问题一的分析要求根据题目给出的网民问卷调查表，建立网民幸福感的评价指标体系，并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型，即分析各评价指标因素对幸福感的影响，我们建立评价幸福感的指标体系并根据指标建立衡量幸福感的贝叶斯估计模型（模型一）。

2)对问题二的分析要求我们分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数学模型，并找出影响他们幸福感的主要因素。

我们选取安徽省某校的教师和学生相关数据，分别利用层次分析法得出影响教师和学生幸福指数的各个指标的权重大小，分别建立模型。

并根据权重大小确定影响幸福感的主要因素。

3)对问题三的分析对我们建立的两个模型（评价网民幸福指数的贝叶斯模型和评价学生教师幸福指数的层次分析模型），分别进行考虑。

一方面，模型一采用贝叶斯模型能够对网民群体的不同幸福体验估算出比较准确的不同阶段的幸福感比例。

并经过检验之后可以得出比较正确的数值。

但本模型的指标的选取没有涉及到其主要组成的权重因素，因此它不可以推广到更加普遍的人群，但是对于固定单一的人群，采用此方法是很可取的。

另一方面，由于层次分析法具有系统性、简洁性、实用性，因此采用层次分析法所建立的模型二是可以推广到更加普遍的人群。

4)对问题四的分析根据第二个问题中对教师和学生的幸福指数的因素的分析，针对各自的主要因素，向学校管理部门提出相关意见，旨在校管理部门采取一定措施，提高教师和学生的幸福指数，共同营造美好和谐校园。

三、模型假设1)模型一在指标的采取中只考虑网民主观因素的影响，忽略现实的客观因素。

假设统计表格都是调查者的真实结果，而且忽略各地区的影响。

在提取主成分的过程中，不考虑信息量损失对模型结果的影响。

调查问卷是随机的，网民分布均匀。

2)模型二需要尽可能多的了解一定范围内人们认为影响幸福的主要因素。

将对象视作系统，安装分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策系统分析四名词解释与符号说明1、名词解释➢贝叶斯分析方法：提供了一种计算假设概率的方法，是基于假设的先验概率、给定假设下观察到不同数据的概率以及观察到的数据本身而得出的。

其方法为，将关于未知参数的先验信息与样本信息综合，再根据贝叶斯公式，得出后验信息，然后根据后验信息去推断未知参数的方法。

➢层次分析法：又称AHP，是将复杂的评价对象排列为一个有序的递阶层次结构的整体，然后在各个评价项目之间进行两两的比较，判断，计算各个评价项目的相对重要系数，即权重。

序号符号符号的说明1 HI 幸福指数c影响幸福指数的各因素的权重(i=1,2, (18)2ix影响幸福指数各因素的量化分值(i=1,2, (18)3i4 CI 一致性指标5 CR 一致性比例6 RI 平均随机一致性指标五、模型的建立与求解一、问题一的分析与求解1、贝叶斯估计模型指标的量化在用此模型前我们首先必须对网民调查指标量化处理。

如下：表一：幸福程度量化值内容量化值（分数）非常幸福 5比较幸福 4一般 3不太幸福 2很不幸福 12、幸福感指标体系的确立附表给出了网上调查的一系列数据，首先需要我们对这些数据类型，进行指标体系的确立，根据大量参考文献，我们筛选出具有公平合理选取指标的基本原则如下：1 针对性原则。

紧扣政府可作为目标，侧重与对提升居民幸福感的政府公共管理可作为的方面环节筛选指标。

2 科学性原则。

既能科学反映现阶段居民幸福感的内涵，又与构建指标体系的目标相一致，能借助与所选取指标的指标值统计表现，反映一定问题，为提升政府服务效能提供依据。

3 可行性原则。

能组织实施所构建指标体系设计的调查，所选取指标容易被认知，能为被访者接受并有效反馈。

4 简洁性原则。

指标选取紧扣目标，避繁就简，依据所建指标体系所要开展的调查，既能服务与调研预期目的，又尽可能节约成本。

依据以上原则，我们建立的指标体系如下：表二：网民幸福感的评价指标体系一级指标（5个）二级指标分值身心健康业余生活1-5 身体状况1-5 生活工作压力1-5 生活态度1-5 其他1-5自我实现个人成就感1-5 事业上的前途1-5 自己是什么样的人1-5 其他1-5人际适应体验和家人的关系1-5 和邻居的关系1-5 和同事的关系1-5 其他1-5 和朋友的关系1-5环境舒适城市出行方便1-5上表列出网民各指标的设定，其实我们利用贝叶斯模型只需利用二级指标即可，推导如下：设ia Z =∑==nj j ij Z 1,（i=1……K ）。

ia Z 表示为选择分数为i 的所有指标的总投票数，其中n 为二级指标个数，ij Z 表示为第j 个指标分数为i 的票数。

由贝叶斯估计算法，Xi=m1ia Z ，其中Xi 为贝叶斯估计值。

则由贝叶斯估计幸福指数：θπP =E （θπ,x ）=⎰θθθθπd x ),(=)2/)1(()2/1(m k n m Xi +++即化简公式可得幸福指数：θπP =)2/)1(()2/1(1m k n m Z m ij +++∑，此幸福指数为一个群体的不同阶段幸福感百分比分布。

3、模型的检验分析： n =18m =1977K=5，量表采用5级量表。

ia Z =[4852 12923 12990 4681 2117]；带入方程城市社会治安 1-5 城市环境 1-5 生活节奏 1-5 其他 1-5 物质保障经济发展状况1-5 住房条件 1-5 收入状况 1-5 其他 1-5θπP =)2/)1(()2/1(1m k n m Z m ij +++∑，（i=1……K ）680、1977 用θπP =[ ]（依次为“非常幸福”……“很不幸福”的比例）。

而与附件表求的总体幸福感P 表=[ ] 两者比较如下：05101520253035量化幸福程度值幸福指数（%）表一调查数据值和模型计算值比较图表一网民总幸福值模型计算值5.66% 5.64%12.44%12.46%34.39%34.59%34.58%34.40%12.89%12.92%很不幸福不太幸福比较幸福非常幸福一般由表中可看出该模型的计算结果与附件中表一网民总幸福感的统计值几乎一致，误差不到%，由此证明本模型用贝叶斯模型的可行性与准确度，而且由结果分析θπP =[ ];表明网民中如下图百度文库 - 让每个人平等地提升自我很不幸福 5.64%不太幸福 12.46%非常幸福 12.92%一般 34.58%比较幸福 34.40%认为很不幸福的仅有%，认为很幸福的为%。

指数大于 2 的要占 80%以上，因此总 体上看网民对自己的生活比较满意4、模型的进一步分析那么指数小于 2 的网民中，主要因为什么而感到不幸福呢？我们以第一指标继续 讨论： 下表为各指标中，得分小于三的，各指标票数网民幸福感的评价指标体系一级指标（5 个） 身心健康 自我实现人际适应体验二级指标 业余生活 身体状况 生活工作压力 生活态度 个人成就感 事业上的前途 自己是什么样的人 和家人的关系 和邻居的关系 和同事的关系一分118 10 69 61 151 70 50 36 179 49两分200 59 140 201 311 185 228 94 429 7111环境舒适 物质保障百度文库 - 让每个人平等地提升自我和朋友的关系 城市出行方便 城市社会治安城市环境 生活节奏 经济发展状况 住房条件 收入状况41 116 85 298 44 447 109 33073 189 270 354 205 189 253626身心健康 自我实现 人际适应体验 环境舒适 物质保障由饼状图得知，在物质保障和环境舒适两方面，网民投低分的票数较多，所以我 认为，政府应当努力发展经济，改善城市环境，以增强人民幸福感！二、 问题二的分析与求解：(一) 模型的准备 我们将决策问题化为三个层次：目标层、准则层、方案层，每层都有若干 元素，各层之间的关系用直线将其连起，通过一一比较得出各层对目标的权重及 若干元素在上层中的权重，并将这两种权重组合确定对幸福度目标的。