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指数教案

教学目的：(1)掌握根式的概念；

(2)规定分数指数幂的意义；

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：课本

教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂

的运算性质

教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂． 教学过程：

一、 引入课题

1．以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性；

2．由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；

3．复习初中整数指数幂的运算性质；

n n n mn

n m n

m n m b a ab a a a a a ===⋅+)()(

4．初中根式的概念；

如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根；

二、 新课教学

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念

一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此时，a 的n 次方根用符号n a 表示． 式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．

当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正

数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a （a >0）．

由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n ． 思考： n n a =a 一定成立吗？．

（学生活动） 结论：当n 是奇数时，a a n n =

当n 是偶数时，⎩

⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义 规定：

)1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m

)1,,,0(11

*>∈>==-n N n m a a a a n m n m

n m

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．

3．有理指数幂的运算性质

（1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>；

（2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>；

（3）s r r a a ab =)(

),0,0(Q r b a ∈>>．

三、作业练习：

1．a 4·a m ·a n =（ ） A ．a 4m B ．a 4(m+n) C ．a m+n+4 D ．a m+n+4

2．（－x ）·（－x ）8·（－x ）3=（ ）

A ．（－x ）11

B ．（－x ）24

C ．x 12

D ．－x 12

3．下列运算正确的是（ ）

A．a2·a3=a6B．a3+a3=2a6C．a3a2=a6D．a8－a4=a4

4．a·a3x可以写成（）

A．（a3）x+1B．（a x）3+1C．a3x+1D．（a x）2x+1

5．计算：100×100m－1×100m+1

6．计算：a5·（－a）2·（－a）3

7．计算：（x－y）2·（x－y）3－（x－y）4·（y－x）

四、归纳小结，强化思想

本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．

五、作业安排：

计算：

（1）（－1

3

x m+1·y）·（－

1

3

x2－m y n－1）（2）10×102×1 000×10n－3

（3）（－a m b n c）2·（a m－1b n+1c n）2（4）[（1

2

）2] 4·（－23）3

1、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.The weather was splendid on that day, which I thought was rare. I still remember some people told me that in Britain there was weather and no climate. During the same day, it might snow in the morning, rain at noon, shine in the afternoon and be windy before the night falls. So I think I was lucky。

20.6.156.15.202009:5009:50:15Jun-2009:50

2、最困难的事情就是认识自己。二〇二〇年六月十五日2020年6月15日星期一

3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。09:506.15.202009:506.15.202009:5009:50:156.15.202009:506.15.2020

4、与肝胆人共事，无字句处读书。6.15.20206.15.202009:5009:5009:50:1509:50:15

5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Monday, June 15, 2020June 20Monday, June 15, 20206/15/2020

6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。9时50分9时50分15-Jun-206.15.2020

7、志气这东西是能传染的，你能感染着笼罩在你的环境中的精神。那些在你周围不断向上奋发的人的胜利，会鼓励激发你作更艰苦的奋斗，以求达到如象他们所做的样子。20.6.1520.6.1520.6.15。2020年6月15日星期一二〇二〇年六月十五日

8、时间是一位可爱的恋人，对你是多么的爱慕倾心，每分每秒都在叮嘱：劳动，创造！别虚度了一生！

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