2018-2019学年河南省驻马店市平舆县九年级(下)期中数学试卷详细答案与答案解析

2018-2019学年河南省驻马店市平舆县九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）1. 点(2, −4)在反比例函数y=kxA.(2, 4)B.(−1, −8)C.(−2, −4)D.(4, −2)2. 若反比例函数y=(2m−1)x m2−2的图象在第二，四象限，则m的值是（）A.−1或1B.小于1的任意实数2C.−1D.不能确定的图象（）3. 当x<0时，反比例函数y=−12xA.在第一象限，y随x的增大而减小B.在第二象限，y随x的增大而增大C.在第三象限，y随x的增大而减小D.在第四象限，y随x的增大而减小(k<0)的图象上有A(1, y1)、B(−1, y2)、C(−2, y3)三个点，则下列各4. 在函数y=kx式中正确的是（）A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y1<y3<y2D.y2<y3<y1，当1<x<3时，y的最小整数值是()5. 已知反比例函数y=6xA.3B.4C.5D.66. 如图，已知△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，AC和BD相交于点E，则与△ADE相似的三角形是（）A.△BCEB.△ABCC.△ABDD.△ABE7. 已知△ABC的三边长分别为√2，√6，2，△A′B′C′的两边长分别是1和√3，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是（）A.√2B.√22C.√62D.√338. 在相同时刻，物高与影长成正比，如果高为1米的标杆影长为2米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A.20米B.18米C.16米D.15米9. 两个相似多边形的面积比是9:16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为()A.48cmB.54cmC.56cmD.64cm10. 用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（）A.原图形的外部B.原图形的内部C.原图形的边上D.任意位置二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）如图，点A是反比例函数y=kx图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)和反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式4x<kx+b的解集是________．(x>0)的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△如图，点A在函数y=4xABO的周长为________√6+4．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点(DE≠BC)，当________或________或________时，△ADE与△ABC相似．如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度ℎ为________米．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.如图，已知直线y＝−2x经过点P(−2, a)，点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y=k(k≠0)的图象上．x（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，升/千米）之间是反比例函数关系S=ka以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？在第一象限内的如图，在△AOB中，∠ABO＝90∘，OB＝4，AB＝8，反比例函数y=kx图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD＝4．（1）求直线AO的解析式；（2）求反比例函数解析式；（3）求点C的坐标．(x>0)的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对如图，已知点(1, 3)在函数y=kx(x>0)的图象经过A，E两点，点E的横坐标为m，解答下角线BD的中点，函数y=kx列问题：（1）求反比例函数的解析式；（2）求点C的坐标（用m表示）；（3）当∠ABD＝45∘时，求m的值．如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．求证：△ABE∽△DBC．如图所示，在离某建筑物4m处有一棵树，在某时刻，1.2m长的竹竿垂直地面，影长为2m，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2m，那么这棵树高约有多少米？如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，如果△ABC的高线AH长8cm，底边BC长10cm，设DG=xcm，DE=ycm，求y关于x的函数关系式．如图：学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30∘角，斜坡CD与水平地面BC成30∘的角，求旗杆AB的高度．参考答案与试题解析2018-2019学年河南省驻马店市平舆县九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征【解析】由点(2, −4)在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．【解答】的图象上，解：∵点(2, −4)在反比例函数y=kx∴k=2×(−4)=−8．∵A中2×4=8；B中−1×(−8)=8；C中−2×(−4)=8；D中4×(−2)=−8.∴点(4, −2)在反比例函数y=k的图象上．x故选D．2.【答案】C【考点】反比例函数的性质反比例函数的定义【解析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【解答】解：∵y=(2m−1)x m2−2是反比例函数，∴{m2−2=−1，2m−1≠0解之得m=±1．又因为图象在第二，四象限，所以2m−1<0，，即m的值是−1．解得m<12B【考点】反比例函数的性质反比例函数的图象【解析】根据反比例函数的性质，可知当x<0时，反比例函数y=−12x的图象在第几象限，y随x的增大如何变化，本题得以解决．【解答】当x<0时，反比例函数y=−12x的图象在第二象限，y随x的增大而增大，4.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1×y1＝k，−1×y2＝k，−2×y3＝k，然后计算出y1、y2、y3的值再比较大小即可．【解答】∵y=kx(k<0)的图象上有A(1, y1)、B(−1, y2)、C(−2, y3)三个点，∴1×y1＝k，−1×y2＝k，−2×y3＝k，∴y1＝k，y2＝−k，y3=−12k，而k<0，∴y1<y3<y2．5.【答案】A【考点】反比例函数的性质【解析】根据反比例函数系数k>0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x>0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．【解答】解：在反比例函数y=6x中k=6>0，∴该反比例函数在x>0内，y随x的增大而减小，当x=3时，y=63=2；当x=1时，y=61=6．∴当1<x<3时，2<y<6．∴y的最小整数值是3．A【考点】圆周角定理相似三角形的判定【解析】根据同弧和等弧所对的圆周角相等，则AB弧所对的圆周角∠BCE＝∠BDA，∠CEB和∠DEA是对顶角，所以△ADE∽△BCE．【解答】∵∠BCE＝∠BDA，∠CEB＝∠DEA∴△ADE∽△BCE，7.【答案】A【考点】相似三角形的性质【解析】根据题中数据先计算出两相似三角形的相似比，则第三边长可求．【解答】解：根据题意，易证△ABC∼△A′B′C′，且相似比为：√2:1，∴△A′B′C′的第三边长应该是√2=√2．故选A．8.【答案】D【考点】相似三角形的应用平行投影【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】根据题意=，即12=30，∴旗杆的高＝15．9.【答案】A【考点】相似多边形的性质根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：两个相似多边形的面积比是9:16，面积比是周长比的平方，∴大多边形与小多边形的相似比是4:3．∴相似多边形周长的比是4:3．设大多边形的周长为x，则有x36=43，解得：x=48．即大多边形的周长为48cm．故选A．10.【答案】D【考点】位似变换【解析】画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．【解答】画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）【答案】−4【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】由于点A是反比例函数y=kx上一点，矩形ABOC的面积S＝|k|＝4，则k的值即可求出．【解答】由题意得：S矩形ABOC＝|k|＝4，又双曲线位于第二、四象限，则k＝−4，【答案】1<x<4【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】先根据图形得出A、B的坐标，根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可．【解答】解：∵由图象可知：A(1, 4)，B(4, 1)，x>0，∴不等式4x<kx+b的解集为1<x<4.故答案为：1<x<4．【答案】2反比例函数图象上点的坐标特征【解析】由点A在反比例函数的图象上，设出点A的坐标，结合勾股定理可以表现出OA2＝AB2+OB2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出AB⋅OB的值，根据配方法求出(AB+OB)2，由此即可得出AB+OB的值，结合三角形的周长公式即可得出结论．【解答】∵点A在函数y=4x(x>0)的图象上，∴设点A的坐标为(n, 4n)(n>0)．在Rt△ABO中，∠ABO＝90∘，OA＝4，∴OA2＝AB2+OB2，又∵AB⋅OB=4n⋅n＝4，∴(AB+OB)2＝AB2+OB2+2AB⋅OB＝42+2×4＝24，∴AB+OB＝2√6，或AB+OB＝−2√6（舍去）．∴C△ABO＝AB+OB+OA＝2√6+4．【答案】∠ADE=∠C,∠AED=∠B,ADAC =AEAB【考点】相似三角形的判定【解析】要使△ADE与△ABC相似，已知有一个公共角，则可添加一个角或该角的两边对应成比例．【解答】解：∵∠A=∠A，∴当∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD:AC=AE:AB时，△ADE与△ABC相似．故答案为：∠ADE=∠C；∠AED=∠B；ADAC =AEAB.【答案】2.4【考点】相似三角形的应用【解析】因为人和球网是平行的，所以题中将有一组相似三角形，根据对应边成比例，列方程即可解答．【解答】如图：∵AB // CD∴△ABE∽△CDE，∴CE:AE＝CD:AB∴4:12＝0.8:AB∴ℎ＝AB＝2.4米．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.【答案】把(−2, a)代入y＝−2x中，得a＝−2×(−2)＝4，∴a＝4；∵P点的坐标是(−2, 4)，∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是(2, 4)；，得把P′(2, 4)代入函数式y=kx4=k，2∴k＝8，∴反比例函数的解析式是y=8．x【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）把(−2, a)代入y＝−2x中即可求a；（2）坐标系中任一点关于y轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，纵坐标不变；（3）把P′代入y=k中，求出k，即可得出反比例函数的解析式．x【解答】把(−2, a)代入y＝−2x中，得a＝−2×(−2)＝4，∴a＝4；∵P点的坐标是(−2, 4)，∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是(2, 4)；把P′(2, 4)代入函数式y=k，得x4=k，2∴k＝8，∴反比例函数的解析式是y=8．x【答案】解：（1）由题意得：a=0.1，S=700，中，代入反比例函数关系S=ka解得：k=Sa=70，所以函数关系式为：S =70a ； （2）将a =0.08代入S =70a 得：S =70a =700.08=875千米， 故该轿车可以行驶875千米；【考点】反比例函数的应用待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）将a =0.1，S =700代入到函数的关系S =k a 中即可求得k 的值，从而确定解析式；（2）将a =0.08代入求得的函数的解析式即可求得S 的值．【解答】解：（1）由题意得：a =0.1，S =700，代入反比例函数关系S =k a 中，解得：k =Sa =70，所以函数关系式为：S =70a ； （2）将a =0.08代入S =70a 得：S =70a =700.08=875千米， 故该轿车可以行驶875千米；【答案】∵ OB ＝4，AB ＝8，∠ABO ＝90∘，∴ A 点坐标为(4, 8)，设直线AO 的解析式为y ＝kx ，则4k ＝8，解得k ＝2，即直线AO 的解析式为y ＝2x ；∵ OB ＝4，S △BOD ＝4，∠ABO ＝90∘，∴ D 点坐标为(4, 2)，点D(4, 2)代入y =k x ， 则2=k 4，解得k ＝8，∴ 反比例函数解析式为y =8x ；直线y ＝2x 与反比例函数y =8x 构成方程组为{y =2xy =8x ， 解得{x 1=2y 1=4 ，{x 2=−2y 2=−4（舍去）， ∴ C 点坐标为(2, 4)．【考点】待定系数法求一次函数解析式反比例函数系数k 的几何意义待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）首先根据题意确定A 点坐标，然后设直线AO 的解析式为y ＝kx ，再把A 点坐标代入可得k 的值，进而可得函数解析式；（2）根据△BOD 的面积S △BOD ＝4可得D 点坐标，再把D 点坐标代入y =k x 可得k 的值，进而可得函数解析式；（3）点C 是正比例函数和反比例函数的交点，联立两个函数解析式，然后再解可得C 点坐标．【解答】∵ OB ＝4，AB ＝8，∠ABO ＝90∘，∴ A 点坐标为(4, 8)，设直线AO 的解析式为y ＝kx ，则4k ＝8，解得k ＝2，即直线AO 的解析式为y ＝2x ；∵ OB ＝4，S △BOD ＝4，∠ABO ＝90∘，∴ D 点坐标为(4, 2)，点D(4, 2)代入y =k x ，则2=k 4，解得k ＝8，∴ 反比例函数解析式为y =8x ；直线y ＝2x 与反比例函数y =8x 构成方程组为{y =2xy =8x ， 解得{x 1=2y 1=4 ，{x 2=−2y 2=−4（舍去）， ∴ C 点坐标为(2, 4)．【答案】∵ 点(1, 3)在函数y =k x 的图象上，∴ 3=k 1， ∴ k ＝3，∴ 反比例函数解析式为y =3x ；设点A 坐标为(a,3a )，∵ E 是对角线BD 的中点，四边形ABCD 是矩形，∴ 点E 是AC 中点，∴ 点E 的纵坐标为32a ，∵ E 点在函数y =3x 上，∴ E 点坐标为(2a,32a )，∵ 点E 是AC 中点，∴ 点C 横坐标为3a ，∴点E的横坐标为m，∴m＝2a，∴a=m2，∴3a=32m，∴C点坐标为(32m,0)；当∠ABD＝45∘时，AB＝AD，则6m=m，即m2＝6，解之m1=√6，m2=−√6（舍去），∴m=√6．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）将点(1, 3)代入解析式可求k的值，即可求解；（2）设点A坐标为(a,3a )，由中点坐标公式可求点E的纵坐标为32a，代入解析式可求E点坐标为(2a,32a)，由中点坐标公式可求点C横坐标为3a，由点E的横坐标为m，可求m＝2a，即可得点C坐标；（3）当∠ABD＝45∘时，AB＝BD，把（2）中的代数式代入即可求解．【解答】∵点(1, 3)在函数y=kx的图象上，∴3=k1，∴k＝3，∴反比例函数解析式为y=3x；设点A坐标为(a,3a)，∵E是对角线BD的中点，四边形ABCD是矩形，∴点E是AC中点，∴点E的纵坐标为32a，∵E点在函数y=3x上，∴E点坐标为(2a,32a)，∵点E是AC中点，∴点C横坐标为3a，∴点E的横坐标为m，∴m＝2a，∴a=m2，∴3a=3m，2∴C点坐标为(3m,0)；2当∠ABD＝45∘时，AB＝AD，=m，即m2＝6，则6m解之m1=√6，m2=−√6（舍去），∴m=√6．【答案】证明：∵BC为半圆的直径，∴∠BAC＝∠BDC＝90∘，∵D是弧AD的中点，即AD̂=CD̂，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠BAE＝∠BDC，∠ABE＝∠DBC，∴△ABE∽△DBC．【考点】圆周角定理相似三角形的判定【解析】根据圆周角定理可得∠BAC＝∠BDC＝90∘，∠ABD＝∠CBD，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△ABE∽△DBC．【解答】证明：∵BC为半圆的直径，∴∠BAC＝∠BDC＝90∘，∵D是弧AD的中点，即AD̂=CD̂，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠BAE＝∠BDC，∠ABE＝∠DBC，∴△ABE∽△DBC．【答案】解：如图，过点C作CE // AD交AB于点E，则CD=AE=2m，由题意知AD//A′B，∴A′B//EC，∴∠A′BB′=∠ECB，又∠A′B′B=∠EBC=90∘，∴△BCE∽△B′BA′，∴A′B′：B′B=BE：BC，即1.2：2=BE：4，∴BE=2.4m，∴AB=2.4+2=4.4m.答：这棵树高约有4.4m.【考点】相似三角形的应用【解析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同，利用竹竿这个参照物就可以求出图中的BE．BC是BE的影子，然后加上CD加上树高即可．【解答】解：如图，过点C作CE // AD交AB于点E，则CD=AE=2m，由题意知AD//A′B，∴A′B//EC，∴∠A′BB′=∠ECB，又∠A′B′B=∠EBC=90∘，∴△BCE∽△B′BA′，∴A′B′：B′B=BE：BC，即1.2：2=BE：4，∴BE=2.4m，∴AB=2.4+2=4.4m.答：这棵树高约有4.4m.【答案】解：设AH与DG交于点M，则AM=AH−MH=8−y，∵DG // BC，∴△ADG∽△ABC，∴AMAH =DGBC，即8−y8=x10，整理，得y=8−45x．【考点】相似三角形的性质与判定根据实际问题列一次函数关系式【解析】设DE＝y，则MH＝y，AM＝AH−MH＝8−y，因为DG // BC，可证△ADG∽△ABC，根据相似三角形对应边上高的比等于相似比，建立等式．【解答】解：设AH与DG交于点M，则AM=AH−MH=8−y，∵DG // BC，∴△ADG∽△ABC，∴AMAH =DGBC，即8−y8=x10，整理，得y=8−45x．【答案】解：如图：延长AD交BC于E点，则∠AEB=30∘，作DQ⊥BC于Q.在Rt△DCQ中，∠DCQ=30∘，DC=8，∴DQ=4，QC=8cos30∘=4√3.=4√3(米)，在Rt△DQE中，QE=QDtan30∘∴BE=BC+CQ+QE=20+8√3(米)，在Rt△ABE中，AB=BE tan30∘=20√3+24(米)．3米．故旗杆的高度为20√3+243【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】延长AD交BC于E点，则BE即为AB的影长．然后根据物长和影长的比值计算即可．【解答】解：如图：延长AD交BC于E点，则∠AEB=30∘，作DQ⊥BC于Q.在Rt△DCQ中，∠DCQ=30∘，DC=8，∴DQ=4，QC=8cos30∘=4√3.=4√3(米)，在Rt△DQE中，QE=QDtan30∘∴BE=BC+CQ+QE=20+8√3(米)，(米)．在Rt△ABE中，AB=BE tan30∘=20√3+243故旗杆的高度为20√3+24米．3。