第11章 静电场共85页

（2）在带电直线上取电荷元dq：
dqdy
q dy
dq r
（3）计算dq在P点的场强dE：
L
q L
o
θ2 θ θ1
p dEx
dE
1
X
4 0
dq r2
1
4 0
r2
dy
dEEyy dE （4）分解dE
a
（5） 分别求Ex 、Ey ：
Ex L410 rd2ycos
Ey L410 rd2 ysin
二、电场力的叠加原理
当空间有两个以上的点电荷时, 作用于在某一点电荷上的总 静电力等于其它各点电荷单独存在时对该点电荷所施静电力的
矢量和--------电场力的叠加原理。
q2
-
+
F02
q1
+
F
q0
F01
FF01F02
F Fi
i
连续带电体对点电荷的作用
F dF
dq +
q dF
Fx dFx Fy dFy
EE(r)
三、电场强度叠加原理:
qn
设电场是由n个点电荷q1、
q2… qi …qn 共同激发的,这些电 荷的总体称为电荷系。
q2
检验电荷q0 在电荷系电场中某
点P, q0受的力：
q1
r1
r2 ri
qi
rn
.
P
n
F F 1 F 2 F n Fi
i
F
E
q0
F1 q0
F2 q0
Fn q0
1 2ql 1 2 p
E
EP 4 0
r3
4 0
r3
r
y P′ r r
P 点的场强的大小为
EP
1
4 0
ql r3
1
4 0
p r3
E E
-q
O
l
+q
Px
EP
q
4 0
2rl
(
r
2
l2 4
)2
场强方向如图所示。
EP
1
4 0
(
r2
ql l2
3
4) 2
例2 设有一均匀带电直线 ,长度为L,总电荷为q ,线外一点P离开直 线的垂直距离为a ,P点和直线两端的连线与P点到直线的垂线夹角 分别为 θ1和θ2 。求P点的场强。
电荷的电荷量q1 和q2的乘积成正比，而与这两个点电荷之间的距 离r12 （或r21）的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷 的连线，同号相斥， 异号相吸。
F 2 1 F 1 2kq r 1 2 q 321 r 2 1410q r 1 2 q 221 e 21
08 .8 5 1 1 0 c 2 2/(N m 2)---称真空电容率，也称真空介电常数。
E 1E 2E n
n i
Ei
点电荷系在空间任一点所激发的总场强等于各个点电荷单 独存在时在该点各自所激发的场强的矢量和。
四、场强的计算
1.点电荷的场强
+q er
r
q0
E
P
F
qqo
4 0 r
2
er
E
F qo
q
4 0 r 2
er
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q
4 0 r 3
r
2.点电荷系的场强:
q1
r1qn
运 算
Ez dEz ;
dl (线电荷）
q
E E xiE yjE zk
例1 电偶极子的场强计算。
计算 (1) P点的场强：
解:
1q
E
4 0
(r
l 2
)2
-q
方向向右
l
+q
E
P
E
r
E
1
4 0
(r
q
l 2
)2
总场强的大小为
方向向左
q 1
1
E
E
E
4
0
(r
l 2
)2
(r
l 2
)2
q(r
l 2
3. 电荷守恒定律 在一个孤立系统内发生的任何的变化过程中，电
荷总数(电荷的代数和)保持不变。
§11.2 库仑定律
一、库仑定律
+q
r +q
1.点当电带荷电模体型的形状、大小与它们之间的距离相比允许忽略P 时F，21
可以把带电体看作质点。
2.库仑定律 ----静电力所服从的规律 真空中两个静止点电荷之间相互作用力的大小与这两个点
)2
4 0(r
q(r
l 2
)2
(r
l 2
)2
l 2
)2
q
4 0
2rl
(r 2
l2 4
)2
方向：向右
（2）计算 P＇点的场强：
1q
E
E
40
r2
l2 4
E E E
方向如图
E
y
E
P′
E
选取坐标如图
r
r r
Ex E x Ex 2E x 2E cos
Ey Ey Ey 0
cos
F
E
q0
E
qo——检验电荷
+q——场源电荷
⑴电场中某点电场强度的大小等于单位电荷在该点受电场力大小。
⑵电场中某点电场强度的方向是正电荷在该处受力的方向。
2.电场强度单位: SI制中:N/C或V/m
3.电场强度性质:
⑴电场强度是反映电场性质的物理量,与检验电荷存在与否无关。
⑵电场强度是空间位置 矢量函数。
§11.3 电场和电场强度
一、电场
电场： 电荷周围存在的一种特殊物质。
电荷 电场 电荷
电场的基本特性： 对放入其中的电荷有力的作用，称为电场力。 静电场： 静止的电荷所激发的电场称静电场。
静电力： 静电场对电荷的作用力称静电力。
二、电场强度--------描述电场强弱及方向的物理量
1.电场强度定义:
Y
分析： （1）建立直角坐标系如图：
（2）在带电直线上取电荷元dq：
（3）计算dq在P点的场强dE：
dq q
L o
（4）将dE分别沿 x 轴和y 轴投影dEx dEy .
r
（5） 分别求沿 x 轴和 y 轴的合量Ex 、Ey ：
θ2
θ
p
dE x
θ1
dE y
dE
X
a
Y 解： （1）建立直角坐标系如图：
dE x dEcos
1 dycos 40 r2
dEy dEsin
1 dysin 40 r2
统一积分变量 Y
racos; yatan;
dy
ad cos2
LdqoqE EyxrθLL2aθ4141θ100rdpdEE2rddy2yydcEydsE oxxEisX n 4同E0理E xE 得axya ：c2dc4 4 o 2 Eo xs20 d0 sa a((12ccsoo is2 4cn 2 s o css04co daois 1n s)01ad)
rn
E E 1 E 2 E n
q2
r2 ri
qi
P
E
n i
Ei
n i
qi
4 0ri3
ri
3.连续带电体的场强
dE
1
4 0
dr2qer
Y
dE
r
P
dq
E
q
dE
q
1
4 0
dr2qer o
注 意 矢 量
Ex dEx ;
q
Ey dEy ;
q
X
Z dV (体电荷）
dq dS (面电荷）
第11章 静电场 (electrostatic field)
§11.1 电荷
1.电荷的定义及种类: 电荷有正、负两种。
+-
注意： (1)电荷不是物质而是物体的属性。
(2)电量（Q, q）：表示物体所带电荷多少的物理量。
2. 电荷的量子性： q ne
e 1.6021019C -----基本电荷量
l2 r2 l2 4
-q
O
l
+q
x
总场强的大小为
E
Exi
1
4 0
E | Ex ql
(r2 l2
|
2E cos
1
4 0
3i 4) 2
E沿 x
ql
(r2 l2
3
4) 2
轴负方向。
r l 时，称为电偶极子，
l 由 q q,
p
ql 称为电偶极矩(简称电矩）。
E
P 点的场强的大小为
E