华师大版八年级数学上册专题复习课件(9)
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【华师大版】初二数学上册《全册课件》(45套课件共1095页)
2
课堂 小结
作业 提升
一个正数如果有平方根*，那么必定有两个,它 们互为相反数.显然，如果我们知道了这两个平方根
中的一 个，那么立即可以得到另一个.
（来自教材）
知1－导
知识点
1
算数平方根的定义
定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根． 规定：0的算术平方根是0. 表示方法：正数a的算术平方根记作 a，读作“根号 a”；正数a的平方根可以记作± a ，其中a称为
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 求100的平方根. 解：因为 10² = 100,（－10)² =100,除了 10 和 －10以外， 任何数的平方都不等于100,所以100的平方根是10
和－10.也可以说，100的平方根是± 10.
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
求一个正数的平方根，需运用逆向思维法， 寻找平方后等于这个正数的两个互为相反数的 数．要特别注意一个正数有两个互为相反数的平方 根而并非只有一个正的平方根．
被开方数．
知1－讲
【例1】
下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. （ － 2）² 的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9， 所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以
－2不是4的算术平方根；因为（﹣2）² ＝4，而22＝
数；如果一个正数a不能写成有理数的平方形式，那么可以 将a的平方根表示成± a .
1.必做: 完成教材P4，T2
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
第十一章
数的开方
11.1
平方根与立方根
第2课时
华师大版数学八年级上册全册课件
∴144的算术平方
∴169的算术平方
2 14 196, • 解:∵ ∴196的算术平方 根为14，即 196 14.
• 7、略
质量检测答案
1、⑴±15；⑵±0.14；⑶-7；⑷±12 ⑸169 2、D 3、5 4、64 5、±2，±12 6、⑴0.9 ； ⑵ ；⑶ 16 ； ⑷
（2）什么数的平
4 4 (4)什么数的平方是 ？ 的平方根是什么？ 25 25
（5）－4有没有平方根？为什么？
(6) 16，49，64，81都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?
想一想 通过观察，你能发现一个数的平方根有什 么规律吗？
二、平方根性质：
互为相反 1、一个正数有 两 个平方根，它们
（ 3） 2 1 9 , ( 3 ) 2 9 4 4 2 4
1 2 的平方根是 4
(4)∵(±0.7)2=0.49，
，
∴0.49的平方根为±0.7．
练一练
1、写出下列各数的平方根： （1）49； （2）1600； 请记住老师示 范的解题格式 （3）169； （4）0.81； 噢！ （5）0.0036；（6）1.44；
3
3
0.216 0.6 ．
(4) ∵
∴
(5) ∵
27 3 ， 125 5 问：一个正数有几个 25 27 3 3 3 ，即 立方根？一个负数有 125 的立方根是 125 5 5
∴
几个立方根？零的立 03 0 ， 方根是什么？ 0的立方根是0，即 3 0 0
华师大版八年级上册
数 学
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数的开方 平方根
预习检测答案
1、1，1；4，4；9，9；16，16；25，25；36，36；49，49；64，64；81，81； 100，100；
华师大版八年级数学上册期末复习专题课件
11．比较大小：－ 3___＞_____－ 3.14， 10___＞_____ 8.
3 12．(1)
－217的倒数是__－__3____；
(2) 9的平方根是_±___3____．
13．数轴上表示－3 8的点与原点的距离是___2_____．
14．若|a|＝7， b＝3，ab＜0，则 a＋b＝____2____．
(3)通过(1)(2)，完成下列各题． ①化简： 18； ②计算： 12＋ 27； ③化简： a2b(a＞0，b＞0)．
解：① 18＝ 9×2＝ 9× 2＝3 2. ② 12＋ 27＝ 4× 3＋ 9× 3＝2 3＋3 3＝5 3. ③ a2b＝ a2× b＝a b.
华师版 八年级上
期末提分练案
第2课时 幂的运算
am＋n；amn
anbn；am－n
1．【中考·重庆】计算 a3·a2 正确的是( B ) A．a B．a5 C．a6 D．a9
2．【中考·吉林】计算(－a3)2 的结果正确的是( D )
A．a5
B．－a5
C．－a6
D．a6
3．【中考·巴中】下列计算正确的是( D ) A．(a2b)2＝a2b2 B．a6÷a2＝a3 C．(3xy2)2＝6x2y4 D．(－m7)÷(－m)2＝－m5
019 32 ×2
019×32＝23×322
019×32＝32.
6．(m2)3·m4 等于( B )
A．m8
B．m10
C．m12
D．m14
【点拨】(m2)3·m4＝m6·m4＝m10.
【点拨】∵(x＋2)2＋ y－3＝0， ∴xy－＋32＝＝00，，解得xy＝＝3－，2， ∴xy＝(－2)×3＝－6.
7．若3 x＋3 y＝0，则 x 与 y 的关系是( C )
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【点拨】易知(a3＋x)y＝a20， ∴a(3＋x)y＝a20， ∴(3＋x)y＝20. ∵x＝2，∴y＝4.
10．若 x＝3m＋1，y＝2＋9m，那么用含 x 的代数式表示 y 为( C )
A．y＝2x
B．y＝x2
C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝x2＋1
【点拨】x＝3m＋1，y＝2＋9m，3m＝x－1， y＝2＋(3m)2，y＝(x－1)2＋2.
20．已知 2a＝3，2b＝6，2c＝12，试判断 a，b，c 之间的数量关 系．
解：∵2a＝3，2b＝6，2c＝12，且 6×6＝62＝3×12， ∴(2b)2＝2a×2c＝2a＋c. ∴2b＝a＋c.
21．若 x3m＝4，y3n＝5，求(x2m)3＋(yn)3－x2m·yn·x4m·y2n 的值．
(4)(－x2y3)5÷(－x2y3)3·(－x2y3)2. 原式＝(－x2y3)2·x4y6＝x4y6·x4y6＝x8y12.
18．已知 xm＝4，xm＋n＝20，求 xn 的值． 解：∵xm＋n＝20， ∴xm·xn＝20. 又∵xm＝4， ∴4xn＝20， ∴xn＝5.
19.已知 2m＝3，2n＝5，求 24m－2n 的值． 解：24m－2n＝24m÷22n＝(2m)4÷(2n)2＝34÷52＝8215.
解：原式＝－a3·a2·(－a)－a6＝a6－a6＝0.
(2)[a3·(－a)4]3÷(a2)3·(a3)3； 原式＝(a7)3÷a6·a9＝a21÷a6·a9＝a15·a9＝a24.
(3)(－5a6)2＋(－3a3)3·(－a3)； 解：原式＝25a12＋27a9·a3＝25a12＋27a12＝52a12.
3．若(x－5)(x＋3)＝x2＋mx－15，则( D ) A．m＝8 B．m＝－8 C．m＝2 D．m＝－2
10．若 x＝3m＋1，y＝2＋9m，那么用含 x 的代数式表示 y 为( C )
A．y＝2x
B．y＝x2
C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝x2＋1
【点拨】x＝3m＋1，y＝2＋9m，3m＝x－1， y＝2＋(3m)2，y＝(x－1)2＋2.
20．已知 2a＝3，2b＝6，2c＝12，试判断 a，b，c 之间的数量关 系．
解：∵2a＝3，2b＝6，2c＝12，且 6×6＝62＝3×12， ∴(2b)2＝2a×2c＝2a＋c. ∴2b＝a＋c.
21．若 x3m＝4，y3n＝5，求(x2m)3＋(yn)3－x2m·yn·x4m·y2n 的值．
(4)(－x2y3)5÷(－x2y3)3·(－x2y3)2. 原式＝(－x2y3)2·x4y6＝x4y6·x4y6＝x8y12.
18．已知 xm＝4，xm＋n＝20，求 xn 的值． 解：∵xm＋n＝20， ∴xm·xn＝20. 又∵xm＝4， ∴4xn＝20， ∴xn＝5.
19.已知 2m＝3，2n＝5，求 24m－2n 的值． 解：24m－2n＝24m÷22n＝(2m)4÷(2n)2＝34÷52＝8215.
解：原式＝－a3·a2·(－a)－a6＝a6－a6＝0.
(2)[a3·(－a)4]3÷(a2)3·(a3)3； 原式＝(a7)3÷a6·a9＝a21÷a6·a9＝a15·a9＝a24.
(3)(－5a6)2＋(－3a3)3·(－a3)； 解：原式＝25a12＋27a9·a3＝25a12＋27a12＝52a12.
3．若(x－5)(x＋3)＝x2＋mx－15，则( D ) A．m＝8 B．m＝－8 C．m＝2 D．m＝－2
课件华东师大版八年级数学上册 勾股定理解题的十种常见题型 复习精美PPT课件
第公1交4站章D的勾距股离定相理等，求商店C与公交站D之间的距离．
∴BC ＝AB ，即 华东师大版 八年级2 数学上册 复2习课件 AB＝BC.
3．如图，在等腰直角三角形 ABC 中，AB＝AC，D 是斜边 BC 的中点，E，F 分别为 AB，AC 上的点，且 DE⊥DF. (1)若设 BE＝a，CF＝b，且 a－12＋|b－5|＝ m－2＋ 2－m， 求 BE 及 CF 的长；
解：如图，连接 BD，作 BE⊥AD 于点 E. ∵AB＝AD，∠A＝60°， ∴∠1＝∠ABD＝180°－ 2 60°＝60°. 易得△BAE≌△BDE.∴BD＝AB＝8. 又∠1＋∠2＝150°，则∠2＝90°. 设 BC＝x，则 CD＝16－x，由勾股定理得 x2＝82＋(16－x)2. 解得 x＝10.∴BC＝10，CD＝6.
7．如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300 m，到公交站(D点)的距离为500 m．现要在公路边上建一个商店(C点)，使之到学校A及 公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离．
(1)求BC边的长； (2)求证：BE2＋CF2＝EF2.
解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16，∴BC＝4 cm. 7．如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300 m，到公交站(D点)的距离为500 m．现要在公路边上建一个商店(C点)，使之到学校A及 公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离． ②根据勾股定理写出三边长的平方关系； 解：如图，连接CD1. 解：小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．理由如下： ②根据勾股定理写出三边长的平方关系； 解：小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．理由如下：
(3)当△ABP为等腰三角形时，借助图②求t的值．
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1 同底数幂的乘法
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2 幂的乘方
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3 积的乘方
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2 单项式与多项式相乘
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3 多项式与多项式相乘
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12.3 乘法公式
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11.2 实数
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阅读材料 为什么√2不是有理数
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第12章 整式的乘除
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12.1 幂的运算
1 两数和乘以这两数的差
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2 两数和(差)的平方
华师大版八数的开方
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11.1 平方根与立方根
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1 平方根/算术平方根
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2 立方根
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4 同底数幂的除法
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12.2 整式的乘法
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1 单项式与单项式相乘
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0002页 0025页 0057页 0104页 0140页 0215页 0276页 0314页 0345页 0374页 0448页 0497页 0571页 0590页 0648页 0670页 0688页
1 同底数幂的乘法
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2 幂的乘方
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3 积的乘方
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2 单项式与多项式相乘
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3 多项式与多项式相乘
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12.3 乘法公式
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11.2 实数
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第12章 整式的乘除
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12.1 幂的运算
1 两数和乘以这两数的差
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2 两数和(差)的平方
华师大版八数的开方
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11.1 平方根与立方根
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1 平方根/算术平方根
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2 立方根
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4 同底数幂的除法
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12.2 整式的乘法
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1 单项式与单项式相乘
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实数在实际生活中的应用
长度测量
在现实生活中，很多物体的长度 、距离等都是以实数的形式表示 的，例如身高、体重、路程等。
比例计算
在商业、农业等领域中，常常需要 进行比例计算，如利息计算、成本 与售价的比例等。
数据分析
在统计学中，数据通常以实数的形 式表示和分析，如平均数、中位数 、众数等。
04
第三章：一次函数
Chapter
轴对称图形的概念和性质
轴对称图形的定义
如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分 能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线 叫做对称轴。
轴对称图形的性质
轴对称图形具有对称性，即图形关于对称轴对称，其对称 轴两侧的图形完全相同。
轴对称图形的特点
轴对称图形具有稳定性，可以用于建筑设计、艺术创作等 领域。
许多建筑物都采用了轴对称的设计，如故宫、天坛等，这种设计可以增加建筑的稳定性和 美感。
商标设计
许多商标采用了轴对称的设计，如中国联通的标志等，这种设计可以增加商标的辨识度和 美感。
艺术创作
轴对称图形在艺术创作中也有广泛应用，如绘画、雕塑等，这种创作方式可以增加艺术作 品的表现力和美感。
THANKS
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 爱好，树立正确的数学观 念，形成良好的学习习惯 和科学态度。
02
第一章：有理数
Chapter
有理数的概念
有理数的定义
有理数是可以表示为两个 整数之比的数，包括整数 、分数和十进制数。
有理数的分类
正有理数、负有理数和零 。
有理数的数轴表示
有理数可以在数轴上表示 ，其中正数位于原点右侧 ，负数位于原点左侧，零 位于原点。
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例2.(1)求3 64的绝对值与相反数 (2)已知一个数的绝对值是 3,求这个数
例题讲解 正实数的大小比较和运算， 通常可取它们的近似值来进行
例3.(1)试估计 3 2与的大小关系
(2)比较2 3和3 2， 7 6和 6 5的大小
(3)计算: 2 3 3 2 .(结果精确到0.01)
22 , 7 ,0.2022022202222... 中 72
整数有：
有理数有：
无理数有：
例题讲解
以前学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大 小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用．
实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的.
如： 2 的相反数是 2， 的相反数是 ，
0的相反数是0．
2
练习 1.判断下列说法是否正确： （1）两个无理数相加或相减结果 一定是一个无理数 （2）任意一个无理数的绝对值是 正数. 2 6 3 7
2.计算： 位小数2）2和3 2
.（结果保留两
7 和
2
3
4.
1
，0，3
1
.
，0.15，
3,
，
2
5,
27
33
16，3 3，3.1415926 ，0.010010001 • • •
0.62
能力提升：
平方根
立方根
正数 0
两个平方根，它们 一个正的立方根 互为相反数
0
0
负数
没有
一个负的立方根
立方根的特征 任何一个数 a 都只有一个立方根
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
课后作业：见学生用书 课后思考：
3 a 3 a吗？
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例题讲解 正实数的大小比较和运算， 通常可取它们的近似值来进行
例3.(1)试估计 3 2与的大小关系
(2)比较2 3和3 2， 7 6和 6 5的大小
(3)计算: 2 3 3 2 .(结果精确到0.01)
22 , 7 ,0.2022022202222... 中 72
整数有：
有理数有：
无理数有：
例题讲解
以前学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大 小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用．
实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的.
如： 2 的相反数是 2， 的相反数是 ，
0的相反数是0．
2
练习 1.判断下列说法是否正确： （1）两个无理数相加或相减结果 一定是一个无理数 （2）任意一个无理数的绝对值是 正数. 2 6 3 7
2.计算： 位小数2）2和3 2
.（结果保留两
7 和
2
3
4.
1
，0，3
1
.
，0.15，
3,
，
2
5,
27
33
16，3 3，3.1415926 ，0.010010001 • • •
0.62
能力提升：
平方根
立方根
正数 0
两个平方根，它们 一个正的立方根 互为相反数
0
0
负数
没有
一个负的立方根
立方根的特征 任何一个数 a 都只有一个立方根
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
课后作业：见学生用书 课后思考：
3 a 3 a吗？
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第十一章 复习
数学·人教版（RJ）
第十一章 |复习
知识归纳
1．平方根、算术平方根、立方根 平方根 算术平方根 立方根 如果一个数的 立方 等于a，那么 这个数叫做a的立 方根
定 义
正数a的 正的平方根，叫 如果一个数的 平方 等于a，那 做a的算术平方根 么这个数叫做a ；0的算术平方根 的平方根 是 0 ，即 0 ＝ 0
数学·人教版（RJ）
第十一章 |复习
考点四
无理数、实数
π π A. ÷ 是无理数 3 3 3 B. 是有理数 3 C. 4是无理数 3
下列说法正确的是( D )
D. －8是有理数
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第十一章 |复习
π π [解析] D 因为 ÷ ＝1 是整数，所有的整数和分数都 3 3 3 是有理数，A 不正确； 3是无理数， 也是无理数，B 不 3 3 正确； 4＝2 是有理数，C 不正确； －8＝－2 是有理数， 所以 D 正确，选 D.
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第十一章 |复习 按大小分：
实数
正实数 零 负实数
[点拨] 有理数都可以化为 有限小数 或 无限循环小 数 . 5．实数的有关名词 实数和数轴上的点是 一一对应 的． 实数a的相反数是 －a ；实数a的绝对值可以表示为 ， 它本身 正数的绝对值等于 ，负数的绝对值等于 ， |a| 0 0 它的相反数 0的绝对值是 ； 没有倒数，非零实数 a的倒数 1 是 .
a
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第十一章 |复习
如果实数a、b互为相反数，那么a＋b＝ 0 ；如果实数a、b互为 倒数，那么ab＝ 1 . 互为相反数的两个数的绝对值 相等 ， 即 |a| ＝ |－a|. 6．实数的大小比较 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大 . 正数 大于 零，零 大于 负数，正数 大于 一切负数，两个负 数比较，绝对值大的 反而小 . 7．实数的运算 在实数范围内，可进行 加、减、乘、除、乘方、开方 六种运 算，且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍成立． 实数混合运算的运算顺序：先算 乘方 ，再算乘除 ，最后 算 加减 ；同级运算按 从左到右 的顺序进行，有括号时，要先算 括号内 的． [注意] 在进行实数的运算时，一定要严格按照有关法则、运算 律和运算顺序进行．
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第十一章 |复习
知识归纳
1．平方根、算术平方根、立方根 平方根 算术平方根 立方根 如果一个数的 立方 等于a，那么 这个数叫做a的立 方根
定 义
正数a的 正的平方根，叫 如果一个数的 平方 等于a，那 做a的算术平方根 么这个数叫做a ；0的算术平方根 的平方根 是 0 ，即 0 ＝ 0
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第十一章 |复习
考点四
无理数、实数
π π A. ÷ 是无理数 3 3 3 B. 是有理数 3 C. 4是无理数 3
下列说法正确的是( D )
D. －8是有理数
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π π [解析] D 因为 ÷ ＝1 是整数，所有的整数和分数都 3 3 3 是有理数，A 不正确； 3是无理数， 也是无理数，B 不 3 3 正确； 4＝2 是有理数，C 不正确； －8＝－2 是有理数， 所以 D 正确，选 D.
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第十一章 |复习 按大小分：
实数
正实数 零 负实数
[点拨] 有理数都可以化为 有限小数 或 无限循环小 数 . 5．实数的有关名词 实数和数轴上的点是 一一对应 的． 实数a的相反数是 －a ；实数a的绝对值可以表示为 ， 它本身 正数的绝对值等于 ，负数的绝对值等于 ， |a| 0 0 它的相反数 0的绝对值是 ； 没有倒数，非零实数 a的倒数 1 是 .
a
数学·人教版（RJ）
第十一章 |复习
如果实数a、b互为相反数，那么a＋b＝ 0 ；如果实数a、b互为 倒数，那么ab＝ 1 . 互为相反数的两个数的绝对值 相等 ， 即 |a| ＝ |－a|. 6．实数的大小比较 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大 . 正数 大于 零，零 大于 负数，正数 大于 一切负数，两个负 数比较，绝对值大的 反而小 . 7．实数的运算 在实数范围内，可进行 加、减、乘、除、乘方、开方 六种运 算，且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍成立． 实数混合运算的运算顺序：先算 乘方 ，再算乘除 ，最后 算 加减 ；同级运算按 从左到右 的顺序进行，有括号时，要先算 括号内 的． [注意] 在进行实数的运算时，一定要严格按照有关法则、运算 律和运算顺序进行．
(9)华师大版八年级上数学19.2《矩形的性质》PPT课件
3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
A
DA
ED
F
B
E CB
C
13、如图所示，在矩形ABCD中，AE平分 ∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，则∠BOE为 （）
A
D
O
B
E
C
14、E是矩形ABCD的边AD上的一点，且 BE=DE，P是对角线BD上任意一点， PF⊥BE， PG⊥AD，垂足分别是F、G， 求证：PF+PG=AB
A EG
五、矩形的邻角互补
六、矩形的四个角是直角
七、矩形的对角线相等
八、矩形既是轴对称图形又是中心对称图形 E。
拓展练习
1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平
行 2、在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=__ _ 3、已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为 60°，则矩形的周长为______ 4、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角 形的周长的和是86cm，
AO= 2.5 cm,BO= 2.5 cm.
A
D
O
B
C
矩形的性质
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形 除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你 能说出矩形有哪些性质吗?
一、矩形的两组对边分别平行
A
D
二、矩形的两组对边分别相等
三、矩形的两组对角分别相等
□
四、矩形 两条对角线互相平分
B
C
对角线是13cm，那么矩形的周长是____________ 5、如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E， ∠BAE=30°，BE=1cm，
华师大版八年级上册数学全册教学课件(2021年8月修订)
导入新课
观察与思考
（1）用计算器求 2 ; （2）利用平方运算验算（1）中所得的结果.
用计算机计算，你可能会大吃一惊： 2 =1.4142135623730950488016887242096980785
6967187537694807317667973799073247846210 7038850387534327641572735013846230912297 0249248360558507372126441214970999358314 1322266592750559275579995050115278206057 14701095599716059702745
3
27
27
3
请你自己也编三道求立方根的题目，并给出答案.
想一想 通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负数的 立方根各有什么特点?
归纳总结 立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零.
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
问题2：若正方形的面积如下，请填表：
正方形 的面积
1
9
16 25 36
边长 1 3 4
56
你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？
都是已知一个正数的平 方，求这个正数.
讲授新课
一 平方根
概念
如果一个数的平方等于a，即x2= a，那么这个数叫做a 的平方根.
5的平方等于25，所以5叫做25的平方根.
作a ，其中a叫做被开方数.
特殊：0的算术平方根是0. 记作 0=0 .
根号
±a
被开方数
（a是非负数，a≥ 0）
最新华东师大版八年级数学上册教学课件全册
⑷ 16； 25
⑸ ； 2 1 ⑹ 232 ； 4
解：（1） 10； （2） 0.7；（3） 1.3；
（4） 4； （5） 3； （6） 23.
5
2
例2 口答下列各数的平方根:
⑴ 49； 36
⑷ 49 ； ⑺0 ； ⑽ 0.81；
⑵ 1 600； 64
⑸ 25 ； ⑻ 0.09； ⑾ 0.012 1；
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根(课时2)
x3=2
立方根
x=
1、平方根的概念：
如果x2=a(a≥0) , 就称x是a的平方根.通常记作：
x a 2、平方根的情况：
⑴一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数； ⑵ 0的平方根只有一个,就是它本身；
⑶负数没有平方根. 3、类比问题：
如果x3=a,就称x是a的立方根,也称三次方根.
如果这个正方体的棱长是 a2 cm,那么它的体积是
cm3(.a2 )3
(a2 )3 a2 a2 a2
a222
a 23 a6
幂的乘方法则：
(am )n amn
其中m,n都是正整数
这就是说， 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例1 计算：
(1)(107 )2 ; (2)(b3 )3; (3)(a2m )4 ; (4) ( y3 )2 ;
根据幂的意义：102 105 (1010) (10 10 10 10 10)
2个10
5个10
= 1010 1010
7个10
=107
我们观察 102可1以05发现， 和 10这2 两1个05因数底数相
同，是同底的幂的形式 所以我们把
102这1种05运
算叫做
初中数学八年级上册教学资料ppt(19份) 华东师大版9
随堂练习
1、在下列各式中，计算正确的是（ D ） A、（2m-n）2=4m2-n2
B、 (5x-2y)2=25x2-10xy+4y2
C、 (-a-1)2=-a2-2a-1
D、 (-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b2 2、无论x取何值，（x+a)2=x2-x+a2,则常数 a等于 （D ）
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
a-b a-b a b
≠
a2 - b2
a-b
b
a
a-b
a b
b
a
(a+b)2 =
(a−b)2 =
a2−2ab+b2
a2+2ab+b2
(a+b)2= a2+2ab+b2
结构特征: 左边是 二项式 两数和 (差)的平方; 右边是 两数的平方和 加上 (减去) 这两数乘积的两倍.
b;
几 何 验 证
a+b
a+b
a
a
b b
=
+
+
(a+b) 2
=
a2
+
2ab
+
b2
几 何 意 义
a-b a-b
b a b
a
=
a2
+
(a-b) 2
=
-
2ab
+
b2
几 何 验 证
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
a+b a+b
≠
a2 + b2
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