圆二色谱总结

圆二色谱实验总结圆二色谱是用来表征蛋白的二级结构和三级结构的常用方法，在界面课题组主要用来表征肽自组装体的二级结构；通常对于三级结构不予考虑。

这一方法的实验操作容易，与一般的光谱测量相同，但是形成的机制比较复杂。

在此只能说我自己理解了的部分，对于不理解的部分还需要继续查文献进行了解。

1圆二色谱的原理名称中虽有“色谱”两字，但是这一测量方法实际上是一光谱法，光谱法对应的即为电子的跃迁行为。

同时，光谱法中必然存在的定量关系就是朗伯-比尔定律，圆二色谱的方法就是建立在这一光吸收过程上的光谱方法。

1.1预备知识需要推演圆二色谱的原理用到的工具有数学工具和物理知识两个方面，分别叙述如下。

1.1.1 数学工具在推演圆二色谱的数学表达形式时，需要用到一些数学知识，主要有圆的普通方程及参数方程、椭圆的普通方程及参数方程，相关的三角函数知识，这些数学知识基本都在高中阶段学过。

首先说明圆的普通方程和参数方程：圆的普通方程即为仅对圆上点的坐标关系进行描述的方程。

圆上点的特点是对固定点（即圆心）的距离相等，设圆心的坐标为(x0, y0)半径为r，则圆的普通方程为√(x−x0)2+(y−y0)2=r通常用的是化简的形式，为讨论方便，将圆心设为原点，即得到x2+y2=r2利用同角三角函数关系，即sin²θ+cos²θ=1可将上述方程参数化，得到圆的参数方程{y=r sinθx=r cosθ使用同样的思路，可以得到椭圆的参数方程，即{y=b sinθx=a cosθ消去参数后，得到椭圆的标准方程，即x2 a2+y2b2=1上述有关于椭圆的方程中均有a≠b。

1.2 物理预备知识关于物理的预备知识是最基本的波动光学的观点。

按照波动光学的观点，光是在空间中交替传播的电磁场，电场强度的方向与磁感应强度的方向垂直。

从能量分布的角度来说，光的能量被认为主要以电场的形式传播，因而通常也将光的电场强度矢量方向定义为光矢量方向。

以上即最基本的波动光学观点，下面解释光的偏振特点。

1.2.1 自然光和偏振光自然光即任何光源发出的光，其特点为光矢量在垂直于传播方向的平面上均匀分布，但在传播方向上并不体现出规律性，如图1(a)所示，图中z轴的方向由纸面向外，以圆的半径表示光矢量的大小，对于一给定的自然光，光矢量的大小即光的强度是恒定不变的。

光的偏振现象可理解为在传播方向上光矢量振动的不对称性。

在圆二色谱的原理中，涉及到的偏振光有平面偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光三类。

平面偏振光即光矢量在光的传播方向上只在一个平面内振动。

如图1(b)所示，图中的光矢量只在传播方向（y 轴正方向）上的xOy 平面内振动。

迎着光传播的方向上看，平面偏振光的光矢量只延x 轴方向振动，如图1(c)所示。

需要特别指出的是，自然光的与后面的圆偏振光的分布形式相同，然而由于圆偏振光在传播方向上呈现规律的螺旋分布，两者的本质是截然不同的，关于圆偏振光分布的规律性，将在后面给出具体的数学描述。

图1 自然偏振光和平面偏振光1.2.2 圆偏振光、椭圆偏振光的产生圆偏振光和椭圆偏振光均可由平面偏振光叠加产生，此即光叠加的三个规律，下面逐一推演。

规律一：平面偏振光等价于两相位相等、旋转方向相反、强度相同的圆偏振光。

利用参数方程，分别假设两圆偏振光为I 和II ，光强为I ；则I 和II 的方程为i {x =I cos ωt y =I sin ωt ii {x =I cos ωt y =−I sin ωt相加得到叠加后的方程{x =2I cos ωt y =0这一方程中，光矢量均在平面上振动，因而是以平面偏振光。

证明中涉及的运算等价，因而规律一成立。

规律二：椭圆偏振光等价于两相位相等、旋转方向相反、强度不等的圆偏振光的叠加。

假定两圆偏振光分别为i 和ii ，强度为I 1和I 2；则其方程为i {x =I 1cos ωt y =I 1sin ωt ii {x =I 2cos ωt y =−I 2sin ωt叠加后的方程为{x =(I 1+I 2)cos ωt y =(I 1−I 2)sin ωt这一参数方程的形式与椭圆的参数方程一致，因而叠加结果为一椭圆偏振光。

规律三：相位差为14λ、强度相等、相互垂直的两平面偏振光可叠加等价于一圆偏振光。

假定两平面偏振光分别为i 和ii ，强度均为I ，则其方程为i {x =I cos ωt y =0 ii {x =0y =I cos(ωt +π2) 叠加后的方程为{x =I cos ωt y =−I sin ωt根据前面的参数方程形式，这一方程为一圆偏振光方程。

总结上面的推演可以发现，实际上利用参数方程的相互叠加，能够构造出各类光叠加的规律。

对于自然光来说，可认为是两没有固定相位差、相互垂直的平面偏振光的叠加，叠加的结果如下{x =I cos ωt y =I sin(ωt +φ)(φ∈R) 由于φ的随机性，这一叠加光在y 方向上的光矢量分量并没有规律，引起随时间或者传播距离的光强的波动。

1.3 圆二色谱的产生圆二色现象实际上是两种现象的叠加，其一是旋光现象，即旋光性物质对平面偏振光的偏振面进行旋转的现象；其二是旋光性物质对左右旋圆偏振光的吸收。

在此对两种现象分别进行讨论以阐明圆二色现象的产生。

1.3.1 旋光现象某些物质能够使平面偏振光的偏振平面旋转一个角度，这类物质称为旋光性活性物质；与之相对的是非旋光活性物质，即不具备上述光学活性的物质。

对于后者来说，其对左右旋圆偏振光的光速降低作用相同；而对于前者，其对于左右旋圆偏振光的光速降低作用不同，因而将平面偏振光的偏振平面旋转一个角度。

接下来对上述两种现象做出一定的数学推导，推导过程中均不考虑对光的吸收作用，为推导方便，假定平面偏振光的偏振面为yOz 平面。

对于非旋光活性物质来说，设平面偏振光的光强为2I 参数方程为{y =2I sin ωt x =0上述方程可分解为如下两旋转方向相反的圆偏振光i 和iii {y =I sin ωt x =−I cos ωt ii {y =I sin ωt x =I cos ωt对于非旋光性物质来说，如前所述，将同等的降低左右旋圆偏振光的传播速度。

设由液体造成的相位差为ψ，则在穿出后的圆偏振光i 和ii 的方程为i {y =I sin(ωt +ψ)x =−I cos (ωt +ψ) ii {y =I sin(ωt +ψ)x =I cos (ωt +ψ)两者叠加后，得到的方程仍是平面偏振光的方程，即{y =2I sin(ωt +ψ)x =0由于上述方程对应的光矢量在x 方向上分量为0，因而实际是一平面偏振光。

对于旋光活性物质来说，其对左右旋圆偏振光的传播速度阻碍不同，因而得到的平面偏振光的偏振平面发生变化，表现在参数方程上即x 方向上的分量不为0，下面将给出具体的说明。

同样设入射平面偏振光的强度为2I ，参数方程为{y =2I sin ωt x =0同样地，这一平面偏振光可分解为圆偏振光i 和ii ，方程为i {y =I sin ωt x =−I cos ωt ii {y =I sin ωt x =I cos ωt由于对于左旋和右旋圆偏振光的传播速度阻碍不同，对应在相位差上即体现出透过液体圆偏振光的相位差不为0，使用参数方程表示为i {y =I sin(ωt +ψ1)x =−I cos(ωt +ψ1) ii {y =I sin(ωt +ψ2)x =I cos(ωt +ψ2)(ψ1≠ψ2) 两者叠加后，方程为{y =I[sin (ωt +ψ1)+sin(ωt +ψ2)]x =I[cos (ωt +ψ2)−cos(ωt +ψ1)]化简得到{y =2I cosψ1−ψ22sin(ωt +ψ1+ψ22)x =−2I sin ψ1−ψ22sin(ωt +ψ1+ψ22) 偏振平面与x 正方向的夹角正切为tan θ=y x =−cos ψ1−ψ22sin ψ1−ψ22=−cot ψ1−ψ22=cot ψ2−ψ12 因而偏振平面的旋转角度即ψ2−ψ12。

对于旋光活性物质来说，对不同旋转方向的圆偏振光的折射率不同是其根本原因。

对于给定旋光活性物质，其在固定波长的旋光可用下式表示αλ=180L λ(n L −n R ) 其中n L ，n R 为对左旋圆偏振光和右旋圆偏振光的折射率，L 为液层厚度，λ为波长。

可以看出当两者不相等时，将出现旋光现象。

需要强调的是，若旋光活性物质对左右旋圆偏振光的吸光系数相同，上述推演同样适用，只需按照朗伯比尔定律计算吸收的情况，重新计算光强即可。

1.3.2 圆二色现象对于某些物质来说，在具备旋光活性的同时，对左旋或者右旋圆偏振光的吸收有区别，则会产生对于特定波长的左旋或者右旋圆偏振光的吸收，按照颜色产生的原理，造成透射光带有“颜色”，因而产生圆二色现象。

由此可见，圆二色现象这一名词中“圆”指圆偏振光，“二色”则体现了物质对左旋或者右旋圆偏振光的区别吸收。

使用与1.3.1相同的推演方式，可对这一现象进行定量阐述。

设对左旋和右旋圆偏振光的摩尔吸光系数分别为εL ，εR ，则按照朗伯比尔定律有{A L =εL cL A R =εR cL其中c 为浓度，L 为液层厚度。

按照吸光度的定义，则有{I L,T =10−εL cL I L,0I R,T =10−εR cL I R,0其中，I L,T ，I R,T 为左右旋圆偏振光的透射光强；I L,0，I R,0为左右旋圆偏振光的入射光强。

按照1.3.1的推演，可以写出左右旋圆偏振光的方程为i {y =I L,T sin(ωt +ψ1)x =−I L,T cos(ωt +ψ1) ii {y =I R,T sin(ωt +ψ2)x =I R,T cos(ωt +ψ2)(ψ1≠ψ2) 按照前述规律二，这两圆偏振光叠加得到一椭圆偏振光，叠加后的方程{ y =√(I L,T 2+I R,T 2+2cos I L,T I R,T cos(ψ2−ψ1)sin(ωt +σ)x =√(I L,T 2+I R,T 2−2cos I L,T I R,T cos(ψ2−ψ1)cos(ωt +σ) (σ∈[0,π2]，为辅助角) 这一椭圆偏振光的长轴和短轴为两透过光矢量的矢量和；同时，两光矢量的叠加造成了长轴和短轴相对于x 和y 轴的偏转，由1.3.1中偏振平面与x 轴正方向的夹角分析得到，偏转的夹角为ψ2−ψ12。

实验中得到的即为椭圆偏振光在x 方向和y 方向的两个分量，通过数学计算得到对于左旋和右旋圆偏振光的吸收强度差，导出εL 与εR 的大小关系，最终的圆二色谱图。

需要指出的是，由于εL ，εR 与波长有关，因而需要在不同波长下分别测量，得到最终的谱图。

所以从原理上来说，谱图纵轴代表的是吸光度的差值而不是，其单位实际上是没有实际物理意义的，仅为导出结果。