山东大学精品课程

2、湍流：流速超过一定值（临界速度vC），各液层 相互混合
特点：非稳定流动、产生声响、消耗能量大。 二、牛顿粘滞定律
切应力
切应变
切变率
医学物理学
F/S d / dx
牛顿粘滞定律
F S d
dx
物理含意：单位速度梯度下单位接触面积受到的内
摩擦力。
（1）速度梯度
d
lim
x0 x dx
（2）S，层与层之间的接触面积
可见，由于黏性力的存在, 要流体在管道中作稳 定流动，管道两端要有压强差或者高度差 (h1h2) 或者两者兼而有之。
Leabharlann Baidu
医学物理学
h1 =h2 ; v1 = v2 P1 —P2 = W 能量损失表现为： 压强降低
V
V
医学物理学
五、泊肃叶定律（Poiseuille’s law） 1、定律导出
条件：粘性流体、水平、等截面直圆管中做层流。
vB 2gh
可见, 小孔处水的流速，与物体从h处自由下落到 小孔处的速率是相同的。
医学物理学
（4）压强与高度的关系
动脉
12.67kPa 13.3 12.67
医学物理学
第二节 黏性流体的流动
一、层流和湍流 1、层流
特点： ①分层流动，各层流速不
同； ②流速方向与层面相切； ③层间无质量交换。
医学物理学
2、非稳定流动：流体空间各点的速度随时间变化 的流动。
医学物理学
3、流线： 任一瞬间，可以在流体中划这样一些线，线上各点 的切线方向和流经该点的流体粒子的速度方向相 同，这些线就叫做这一时刻的流线。
特点： ①切线——速度方向; 疏密——流速快慢。 ②流线不能相交； ③稳定流动，流线分布不随时间而改变 ④稳定流动时形状与液粒运动轨迹相同。
B
医学物理学
气体装置
QM o
A h
医学物理学
（3）求水从容器壁小孔中流出时的速率。 设水面距离小孔的高度为h，ABC为一条流线。
A
B
C
pA
1 2
vA2
ghA
pB
1 2
vB2
ghB
医学物理学
容器的横截面比小孔的截面大得多, 根据连续性
方程, vA << vB ,因而vA = 0。
即可求得小孔处 的流速为：
第三章、流体的流动
山东大学精品课程
医学物理学
第一节 理想流体的稳定流动
一、理想流体
实际流体
可压缩 粘滞性
理想流体
不可压缩 无粘滞性
医学物理学
流动性 ★突出流体的流动性 ★忽略次要性质 ★理想模型
二、定常流动
1、稳定流动：流体空间各点的速度不随时间变化的 流动。V (x, y, z)
●空间各点的速度可以不同，同一点的速度不随时 间变化。
医学物理学
例：在主动脉内,求血液进行层流的最大速度
医学物理学
四、黏性流体的伯努利方程
S1 S1’
S2 S2’
W为单位体积的流体从S1S2运动到S1 ’ S2 ’过程中 因存在粘性力而引起的能量损耗。
医学物理学
如果黏性流体沿着粗细均匀的管道作稳定流动
p1 gh1 p2 gh2 w
或
( p1 p2 ) g(h1 h2 ) w
可以推广到任意截面
医学物理学
物理含意：流体在重力场中的功能关系
讨论：1.理想流体 2.稳定流动 3.同一流管，同一流线 4.不同流管需具体问题具体分析 5. P一般不遵守静止流体的定理一和定理二 a. 等高两点压强相同 b.任意两点压强差ρgh
医学物理学
2、伯努利方程的应用 （1）选两个典型截面于已知量和 未知量处。 （2）选一水平参考面； （3）对两截面应用方程，注意统一单位；
1atm. = 1.013 × 105 Pa = 760mmHg （4）复杂问题与连续性方程联立求解，消去某个量。
医学物理学
（1） 汾丘里流量计(液体）
P1 = ρgh1 + P0 P2 = ρgh2 +P0 S1v1 =S2v2
医学物理学
（2） 比托管（Pitot tube)（流速计）
h
BA
驻点 vA=0
流量
R
P1
P2
L
■定律
医学物理学
推导： ➢黏性力为： F=ηs dv/dr=η.2πrl dv/dr ➢两端压强产生的力为： P1πr2 － P2πr2 ➢流速是匀速的： P1πr2 － P2πr2= － η.2πrl dv/dr
医学物理学
dv P1 P2 .r 速度梯度
dr
2l
dv P1 P2 .rdr
2l
0
dv
P1
P2
R
.
rdr
v
2l r
医学物理学
0
dv
P1
P2
R
.
rdr
v
2l r
vv0
P1 P2
2l
.1 2
r
2R r
v P1 P2 R 2 r 2
4l
医学物理学
r 0, v P1 P2 R 2
4l
r R, v 0
单位：m3.S-1
医学物理学
2.连续性方程 条件：不可压缩的流体作稳定 流入
流动。 导出：质量守恒定律。
v1 S1
流出
v2
S2
物理意义：不可压缩的流体作稳定流动时，同一流 管不同截 面处的流量相等。
医学物理学
应用: 1.流线密处流速大
12
2.血液在毛细血管中流动速度与动脉比较 S1V1=S2V2
医学物理学
四、 伯努利方程及其应用
1、伯努利方程 ●研究对象：理想流体、作稳定流动 ●方法：功能原理
■动能：
■势能：
S2 S1
医学物理学
外力功： A.正压力做功 F=PS
B.侧压力做功 C.摩擦力做功
医学物理学
功能原理： 外力和非保守力所作的功等 于机械能增量
医学物理学
文字表述：理想流体作稳定流动时，同一流管任一 截面处，单位体积的动能和势能以及该 处的压强之和为一常量。
医学物理学
4、流管： 在稳定流动的流体中任选截面S，并且通过它的周 边各点作流线，由这些流线所组成的管状体就叫做 流管 。
特点 (稳定流动时)： ①形状不随时间而变; ②流管内外无物质交换。
医学物理学
三、连续性方程
1.体积流量：单位时间内通过某一截面的流体的体积 S2
S1
v ⊿t
Q=lim S V ⊿t / ⊿t=SV ∆t→0
医学物理学
（3）η 粘滞系数—黏度 1 Pa•s（帕•秒）= 10 P（泊） η影响因素： 流体的性质、种类；气体小，液体 大 温度；液体T↑ η ↓；气体T↑ ，η ↑
医学物理学
牛顿流体：遵循牛顿黏滞定律的流体，水，血浆
非牛顿流体：染料，混浊液
三、 雷诺数（Reynolds number） Re：→ 判断层流与湍流 Re < 1000 层流； Re > 1500 湍流； 1000 < Re <1500 过渡流