不等式组的应用

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二元一次不等式组的解法与应用方法

二元一次不等式组的解法与应用方法在数学中，不等式是一种比较两个量的大小关系的数学表达式。

而一次不等式则代表了两个一次函数的大小关系。

当我们将两个一次不等式置于同一个坐标系中时，就形成了二元一次不等式组。

解决二元一次不等式组的问题有助于我们理解不等式的性质，并且在实际生活和实际问题中有广泛的应用。

一、二元一次不等式组的解法解二元一次不等式组的关键步骤是先将其转化为线性表示形式，然后通过图形或代入法求解。

1. 转化为线性表示形式将二元一次不等式组转化为线性表示形式是为了将问题可视化。

例如，对于一元一次不等式组:a₁x + b₁y ≤ c₁,a₂x + b₂y ≥ c₂,我们可以通过引入一个新的变量z，将其转化为以下形式:a₁x + b₁y + z = c₁,a₂x + b₂y - z = c₂.这样，我们就可以在坐标系中绘制两个平面，并找到不等式组的解。

2. 通过图形求解绘制二元一次不等式组所对应的平面后，我们可以通过图形的交集或包含关系来找到其解。

交集部分表示满足两个不等式条件的解，而包含关系则表示同时满足两个不等式中任何一个条件的解。

3. 通过代入法求解代入法指的是将一个不等式中的变量表达式替换为另一个不等式中的变量表达式。

通过代入法，我们可以将一个变量的取值范围代入另一个不等式中，进而求解二元一次不等式组的解。

二、二元一次不等式组的应用方法解决二元一次不等式组不仅仅是让我们理解数学概念，还能在实际生活和实际问题中应用。

以下是一些常见的二元一次不等式组应用方法：1. 经济决策二元一次不等式组可以用来描述生产成本、销售额、利润等经济指标之间的关系。

通过解决二元一次不等式组，我们可以找到最优的经济决策方案，帮助企业提高效益。

2. 几何问题二元一次不等式组在几何问题中也有应用。

例如，当我们通过绘制二元一次不等式组对应的平面，可以确定两条直线之间的位置关系，进而解决直角三角形的问题、寻找垂直平分线等几何难题。

二元一次不等式组的解法与应用

二元一次不等式组的解法与应用一、引言二元一次不等式组是数学中常见的问题之一，对于解不等式组以及应用于实际问题中具有重要的意义。

本文将介绍二元一次不等式组的解法，并探讨其在实际问题中的应用。

二、二元一次不等式组的解法要解决二元一次不等式组，我们可以通过图像法、代数法和线性规划法等多种方法。

接下来将详细介绍这些方法。

1. 图像法图像法是一种直观的解决二元一次不等式组的方法。

我们可以将每个不等式都转化为一个直线，并找出其解集的交集区域。

通过观察这个交集区域，我们可以得到不等式组的解。

2. 代数法代数法是一种基于代数运算的解决方法。

首先，我们需要将二元一次不等式组进行标准化，即将所有不等式移项并合并同类项。

然后，我们可以通过消元法或代入法来求解。

3. 线性规划法线性规划法是一种用于求解有约束条件的优化问题的方法，也可以应用于解决二元一次不等式组。

我们可以将不等式组转化为线性规划模型，并利用线性规划的理论和算法求解。

三、二元一次不等式组的应用二元一次不等式组在实际生活中有着广泛的应用。

以下是几个常见的例子。

1. 经济学中的应用在经济学中，我们经常会遇到一些涉及资源分配和约束条件的问题。

通过建立二元一次不等式组模型，可以帮助我们解决这些问题。

比如，某企业要通过生产两种产品来最大化利润，但存在资源限制和市场需求的约束，我们可以将这些条件转化为不等式组，并求解最优解。

2. 几何学中的应用几何学中的一些问题也可以通过二元一次不等式组来解决。

比如，某个区域内有一定数量的点，我们想要找到一个点，使得它到这些点的总距离最小。

我们可以将该问题转化为不等式组，并利用解不等式组的方法求解最优解。

3. 生活中的实际问题除了学科领域，二元一次不等式组也经常出现在我们的日常生活中。

比如，我们需要在一定的时间和金钱限制下，找到合适的方式安排旅行行程，或者在购物时选择最优的价格和质量。

通过建立二元一次不等式组模型，我们可以帮助解决这些实际问题。

一元一次不等式(组)在生活中的应用

一元一次不等式(组)在生活中的应用
一元一次不等式(组)是小学数学中的一个重要内容，它在我们的日常生活中有很多应用。

以下是一些关于一元一次不等式(组)在生活中的应用：
购物打折：很多商场会举办打折活动，例如：打五折、打八折等。

我们可以用一元一次不等式来计算打折后商品的价格，帮助我们做出更明智的购物决策。

制定家庭预算：家庭预算可以帮助我们合理规划家庭收支，避免浪费。

在制定家庭预算时，我们可以使用一元一次不等式来计算各种开支和收入之间的关系，以及如何分配家庭预算。

健身计划：健身计划可以帮助我们制定科学合理的健身计划，达到健身的目的。

在健身计划中，我们可以用一元一次不等式来计算身体指标和目标之间的关系，例如：BMI指数和体重、身高之间的关系。

公交出行：公交车站的到达时间通常是不确定的，我们可以使用一元一次不等式来计算公交车的到达时间和出发时间之间的关系，以便更好地安排出行时间。

总之，一元一次不等式(组)在我们的日常生活中有很多应用。

它可以帮助我们计算各种事物之间的关系，从而更好地规划生活和工作。

不等式组的应用(分书)

1. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名
同学分5本，那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本？共有多少人？
2.某校初二年级组织春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；问该校初二年级共有多少人参加春游？
3.若干名学生住宿舍，如果每间住4人，那么还有19人无房可住，如果每间住
6人，那么还有一间不空不满，试求学生人数和宿舍间数.
4.有若干个苹果分给几个孩子，若每人分3个则余8个；若每人5个，则最后一个孩子得到了苹果但不足5个，问共有几个孩子，有多少苹果？
5.将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼放5只，则有一笼无鸡可放，那么至少有多少只鸡，多少个笼？
6. 某校初一初二两年级学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有2人无座位坐。

现决定租用60座客车，则可比原计划租48
座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满，这辆车已坐的座位
超过36位，请你求出该校这两个年段学生的总数.
3.一艘轮船从某江上游的A地匀速行驶到下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12小时，这段江水流速为3km/h，轮船在静水中的往返速度v不变，v满足什么条件？
4.老张和老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的三分之二，一年前老张至少买了多少只种兔？。

不等式(组)与平面区域的应用

对未来研究的展望
随着数学和其他学科的发展，不等式(组)与平面区域的应用将会得到更深入的研究和探讨。
未来研究可以进一步探索不等式(组)的优化问题，以及如何利用不等式(组)来解决更复杂的问题。
此外，还可以研究不等式(组)在其他领域的应用，例如在生物学、环境科学等领域，以更好地服务于实际问题。
THANKS
交通规划问题中的不等式与平面区域应用
总结词
交通规划问题中，不等式与平面区域的应用主要涉及如何优化交通网络布局、提高运输效率、缓解交通拥堵等问题。
详细描述
在城市交通规划中，规划师利用不等式模型来确定最佳的道路网络布局和交通信号控制方案。通过优化交通流量的分配，降低拥堵程度和提高运输效率。在物流运输中，物流企业利用不等式模型来优化运输路线和车辆调度计划。通过减少运输时间和成本，提高物流效率和客户满意度。在公共交通系统中，公交公司利用不等式模型来合理安排公交线路和班次。通过优化公共交通资源配置，提高公共交通的覆盖范围和服务质量。
不等式(组)与平面区域的应用
目录
• 引言 • 不等式与平面区域的基本概念 • 不等式(组)在平面区域中的应用 • 实际问题的应用案例 • 结论
01
引言
主题简介
主题概述
不等式(组)与平面区域的应用主要研究如何利用不等式(组)来确定平面区域，以及这些区域在实际问题中的应用。
主题背景
不等式是数学中一个重要的概念，它可以用来描述各种实际问题中的限制条件。平面区域则可以用来表示这些限制条件下的可行解的集合。因此，研究不等式(组)与平面区域的应用对于解决实际问题具有重要意义。
感谢观看
二次函数的图像
二次函数的图像是一个开口的抛物线，其顶点为极值点。

不等式组_精品文档

不等式组1. 引言不等式组是数学中一个重要的概念，它由一组不等式组成。

不等式是数学中用于描述数值之间大小关系的工具，而不等式组则可以用于描述多个数值之间的复杂关系。

本文将介绍不等式组的定义、解法以及其在应用中的一些常见场景。

2. 不等式组的定义不等式组是由多个不等式组成的集合，每个不等式可以是大于（>）、小于(<)、大于等于（≥）或小于等于（≤）等符号连接的数学表达式。

一个不等式组的一般形式可表示为：{不等式1,不等式2,...不等式n}其中，每个不等式可以包含一或多个变量，表示了变量之间的大小关系，或者变量与常数之间的关系。

3. 不等式组的解法不等式组的解是使得每个不等式都成立的变量的取值范围。

要解决一个不等式组，可以通过以下步骤进行：- 确定每个不等式中的变量个数和类型。

- 找到每个不等式中变量的取值范围。

可以通过移项、合并同类项、因式分解等方法将不等式转化为形式更简单的不等式。

- 根据不等式符号的特性进行取值范围的确定。

例如，对于大于（>）或小于（<）的不等式，变量的取值范围应排除等号右侧的值；对于大于等于（≥）或小于等于（≤）的不等式，变量的取值范围应包括等号右侧的值。

- 根据每个不等式的取值范围求解整个不等式组的解。

可以通过求交集或并集的方式得到最终的解集。

4. 不等式组的表示方法不等式组可以用不等式图形表示法、解集表示法或区间表示法来表示，具体的表示方式取决于问题的要求和解的形式。

不等式图形表示法是通过绘制每个不等式的图形并表示它们的交集或并集来表示不等式组。

解集表示法是通过写出每个不等式的解集并表示它们的交集或并集来表示不等式组。

区间表示法是用数轴上的区间表示不等式组的解集。

5. 不等式组的应用不等式组在实际问题中具有广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：- 经济领域：不等式组可以用于描述供需关系、利润最大化问题等经济学中的问题。

- 工程领域：不等式组可以用于描述工程中的约束条件，如最大承载能力、最短路径等。

不等式(组)应用题类型及解答(包含各种题型)

一元一次不等式(组）应用题类型及解答1.分配问题1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人?。

3、把若干颗花生分给若干只猴子.如果每只猴子分3颗,就剩下8颗；如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。

问猴子有多少只,有多少颗？4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本,那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。

问这些书有多少本？学生有多少人？5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数.6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。

问有笼多少个？有鸡多少只？7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。

请问：有多少辆汽车?8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人,剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

(1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组:(2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二、比较问题1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。

甲旅行社说如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元）①学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式)②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ ③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。

③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。

2、李明有存款600元,王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元,王刚每月存款200元，试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款。

考点07 一元一次不等式(组)及其应用-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(解析版)

考点07 一元一次不等式（组）及其应用中考数学中，一元一次不等式（组）的解法及应用时有考察，其中，不等式基本性质和一元一次不等式（组）解法的考察通常是以选择题或填空题的形式出题，还通常难度不大。

而对其简单应用，常会和其他考点（如二元一次方程组、二次函数等）结合考察，此时难度上升，需要小心应对。

对于一元一次不等式中含参数问题，虽然难度系数上升，但是考察几率并不大，复习的时候只需要兼顾即可！一、不等式的基本性质二、一元一次不等式（组）的解法三、求不等式（组）中参数的值或范围四、不等式（组）的应用考向一：不等式的基本性质【易错警示】1．若a ＞b ，则下列不等式中，错误的是（）A ．3a ＞3bB ．﹣＜﹣C ．4a ﹣3＞4b ﹣3D ．ac 2＞bc 2【分析】根据不等式的性质进行一一判断．【解答】解：A 、在不等式a ＞b 的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a ＞3b ，故本选项正确；B 、在不等式a ＞b 的两边同时除以﹣3，不等号方向改变，即﹣＜﹣，故本选项正确；C 、在不等式a ＞b 的两边同时先乘以4、再减去3，不等式仍成立，4a ﹣3＞4b ﹣3，故本选项正确；D 、当c ＝0时，该不等式不成立，故本选项错误．故选：D ．2．已知x ＜y ，下列式子不成立的是（）A ．x +1＜y +1B ．x ＜y +100C ．﹣2022x ＜﹣2022yD ．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：A 、在不等式x ＝y 的两边同时加上1得x +1＜y +1，原变形成立，故此选项不符合题意；B 、在不等式x ＜y 的两边同时加上100得x +100＜y +100，原变形成立，故此选项不符合题意；C 、在不等式x ＜y的两边同时乘以﹣2022得﹣2022x ＞﹣2022y ，原变形不成立，故此选项符合题意；D 、在不等式x ＜y 的两边同时除以2022得x ＜y ，原变形成立，故此选项不符合题意；故选：C ．3．若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，求a的取值范围　a＜﹣3　．【分析】根据题意，在不等式x＞y的两边同时乘以（a+3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a+3＜0，解此不等式即可求解．【解答】解：∵x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，∴a+3＜0，则a＜﹣3．故答案为：a＜﹣3．4．已知3x﹣y＝1，且x≤3，则y的取值范围是　y≤8　．【分析】根据3x﹣y＝1求出x＝，根据x≤3得出≤3，再根据不等式的性质求出不等式的解集即可．【解答】解：∵3x﹣y＝1，∴3x＝1+y，∴x＝，∵x≤3，∴≤3，∴1+y≤9，∴y≤8，即y的取值范围是y≤8，故答案为：y≤8．5．已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若W＝3a+2b+5c，则W的最大值为　130　．【分析】将方程组两个方程相加，得到3a+5c＝130﹣4b，整体替换可得W＝130﹣2b，再由b的取值范围即可求解．【解答】解：，①+②，得3a+4b+5c＝130，可得出a＝10﹣，c＝20﹣，∵a，b，c为三个非负实数，∴a ＝10﹣≥0，c ＝20﹣≥0，∴0≤b ≤20，∴W ＝3a +2b +5c ＝2b +130﹣4b ＝130﹣2b ，∴当b ＝0时，W ＝130﹣2b 的最大值为130，故答案为：130．考向二：一元一次不等式（组）的解法1. 一元一次不等式的解法2. 一元一次不等式（组）的解法①按照一元一次不等式的解法解出每个不等式的解集②依据数轴取各不等式解集的公共部分一元一次不等式组解法及解集的四种情况无解大大小小则无解1．不等式3（2﹣x）＞x+2的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：∵3（2﹣x）＞x+2，∴6﹣3x＞x+2，﹣3x﹣x＞2﹣6，﹣4x＞﹣4，x＜1，故选：C．2．在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（）A．1B．﹣C．0D．4或﹣4【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵点A（a，2）是第二象限内的点，∴a＜0，四个选项中符合题意的数是，故选：B．3．关于x的方程ax＝2x﹣7的解为负数，则a的取值范围是　a＞2　．【分析】先解方程得到x＝，根据题意得到＜0，所以2﹣a＜0，然后解不等式即可．【解答】解：解方程ax＝2x﹣7的得x＝，∵方程ax＝2x﹣7的解为负数，∴＜0，∴2﹣a＜0，解得a＞2，即a的取值范围为a＞2．故答案为：a＞2．4．已知x＞2是关于x的不等式x﹣3m+1＞0的解集，那么m的值为　1　．【分析】先把m看作常数，求出不等式的解集，再根据不等式解集为x＞2，建立关于m的方程，求解即可．【解答】解：x﹣3m+1＞0x＞3m﹣1，∵x＞2 是关于x的不等式x﹣3m+1＞0 的解集，∴3m﹣1＝2，解得：m＝1，故答案为：1．5．若关于的不等式﹣ax＞bx﹣b（ab≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式3bx＜ax﹣b的解集是　x＞﹣1　．【分析】根据已知不等式的解集，即可确定的值以及a+b的符号，进而求得a＝2b，进一步求得b＜0，从而解不等式即可．【解答】解：移项，得：（a+b）x＜b，根据题意得：a+b＜0且＝，即3b＝a+b，则a＝2b，又a+b＜0，即3b＜0，则b＜0，则关于x的不等式3bx＜ax﹣b化为：3bx＜2bx﹣b，解得x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．6．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．（1）﹣x+19≥2（x+5）；（2）．【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可；（2）不等式两边都乘12去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）﹣x+19≥2（x+5），去括号，得）﹣x+19≥2x+10，移项，得﹣x﹣2x≥10﹣19，合并同类项，得﹣3x≥﹣9，系数化为1，得x≤3．将解集在数轴上表示为：（2），去分母，得3（x+4）﹣12＜4（4x﹣13），去括号，得3x+12﹣12＜16x﹣52，移项，得3x﹣16x＜﹣52﹣12+12，合并同类项，得﹣13x＜﹣52，系数化为1，得x＞4．解集在数轴上表示为：7．关于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是负数，求字母k的值．【分析】解方程得出x＝k+1，根据方程的解为负数得出关于k的不等式，解之可得．【解答】解：解方程5x﹣2k＝6+4k﹣x得x＝k+1，∵方程的解是负数，∴k+1＜0，∴k＜﹣1．8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x≥2，故原不等式组的解集是x≥2，其解集在数轴上表示如下：，故选：C．9．对于任意实数x，我们用{x}表示不小于x的最小整数．如：{2.7}＝3，{2022}＝2022，{﹣3.14}＝﹣3，若{2x+3}＝﹣2，则x的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据{x}表示不小于x的最小整数，可得﹣3＜2x+3≤﹣2，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵{2x+3}＝﹣2，∴﹣3＜2x+3≤﹣2，∴﹣6＜2x≤﹣5，∴﹣3＜x≤﹣，故选：D．10．不等式组的解集是　x＜3　．【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们的公共部分即为不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤8，解②得：x＜3，∴不等式组的解集为x＜3．故答案为：x＜3．11．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）2（x﹣1）+2＜3x；（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵2（x﹣1）+2＜3x，∴2x﹣2+2＜3x，∴2x﹣3x＜2﹣2，∴﹣x＜0，则x＞0，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，解不等式x+1＞，得：x＜4，则不等式组的解集为2≤x＜4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：考向三：求不等式组中参数的值或范围方法步骤总结：①解出不等式（组）的解集——用含参数的表达式表示；②根据题目要求，借助数轴，确定参数表达式的范围，必在两个相邻整数之间；③由空心、实心判断参数两边边界哪边可以取“=”，哪边不能取“=”。

列不等式(组)解应用题

例析列不等式（组）解应用题列一元一次不等式组解应用题的一般步骤如下：1、审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系。

2、设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量。

3、找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系。

4、列：列出不等式组。

5、解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果。

6、答：根据所得结果作出回答。

例 1 为节约用电，某学校于本学期初制订了详细的用电计划。

如果实际每天比计划多用电2kW·h，那么本学期的用电量将会超过2530kW·h；如果实际每天比计划节约用电2kW·h，那么本学期的用电量将不会超过2200kW·h。

若本学期学生在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？例2 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72kg，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。

这时，跷跷板倾向爸爸的一端。

后来，小宝借来一副质量为6kg的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，跷跷板变为倾向妈妈的一端，请计算小宝的体重约是多少千克。

（精确到1kg）例3 （哈尔滨市）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？例4（连云港市）光明农场有某种植物10000千克，打算全部用于生产高科技药品和保健食品。

若生产高科技药品，1千克该植物可提炼出0.01千克的高科技药品，将产生污染物0.1千克，每1千克高科技药品可获利润5000元；每生产1千克保健食品可获利润100元。

1千克该植物可生产0.2千克保健食品，将产生污染物0.04千克。

要使总利润不低于410000元，所产生的污染物总量不超过880千克，求用于生产高科技药品的该植物重量的范围。

一元一次不等式(组)应用题及练习(含答案)

类型一例1.*校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，假设只租用36座客车假设干辆，则正好坐满；假设只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游"(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【思路点拨】此题的关键语句是："假设只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人〞．理解这句话，有两层不等关系．(1)租用36座客车*辆的座位数小于租用42座客车(*-1)辆的座位数．(2)租用36座客车*辆的座位数大于租用42座客车(*-2)辆的座位数+30．【答案与解析】解：(1)设租36座的车*辆．据题意得：3642(1)3642(2)30x xx x<-⎧⎨>-+⎩，解得：79xx>⎧⎨<⎩．由题意*应取8，则春游人数为：36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200(元)，方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080(元)，方案③：因为42×6+36×1＝288，所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040(元) ．所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．练习一：1.将一筐橘子分给几个儿童，假设每人分4个，则剩下9个橘子；假设每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．2. 5.12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李〔药品、器械〕，租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．(1) 设租用甲种汽车*辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 假设甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．类型二例2.*市局部地区遭受了罕见的旱灾，"旱灾无情人有情〞．*单位给*乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．〔1〕求饮用水和蔬菜各有多少件？〔2〕现方案租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．〔3〕在〔2〕的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解：〔1〕设饮用水有*件，蔬菜有y件，依题意，得320,80, x yx y+=⎧⎨-=⎩解得200,120.xy=⎧⎨=⎩所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．〔2〕设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意得4020(8)200,1020(8)120.m mm m+-≥⎧⎨+-≥⎩解得2≤m≤4．又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960〔元〕；②3×400+5×360＝3000〔元〕；③4×400+4×360＝3040〔元〕．所以方案①运费最少，最少运费是2960元．练习二：1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积〔单位：亩〕种植B类蔬菜面积〔单位：亩〕总收入〔单位：元〕甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵ *种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积〔两类蔬菜的种植面积均为整数〕，求该种植户所有租地方案.2、*公司为了更好得节约能源，决定购置一批节省能源的10台新机器。

专题09方程与不等式(组)的应用2024-2025学年八年级数学上册同步学与练(湘教版)[含答案]

专题09 方程与不等式（组）的应用题型1：列方程（组）与不等式（组）解销售问题题型2：列方程（组）与不等式（组）解工程问题题型3：列方程（组）与不等式（组）解方案问题题型1：列方程（组）与不等式（组）解销售问题1．2020年12月28日，习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买A型和B型两种农机具，已知1件A型农机具比1件B型农机具多0.5万元，用18万元购买A型农机具和15万元购买B 型农机具的数量相同．(1)求购买1件A型农机具和1件B型农机具各需多少钱？(2)若该粮食生产基地计划购买A型和B型两种农机具共24件，且购买的总费用不超过66万元，购买A型农机具最多能购买多少件？一．解答题（共4小题）2．某体育用品商场的采购员到厂家批发购进篮球和排球共100个，要求付款总额不超过11815元．两种球的厂家批发价和商场零售价如表所示：厂家批发价/（元/个）商场零售价/（元/个）篮球130160排球100120(1)该采购员最多可购进篮球多少个？(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则该采购员最少购进篮球多少个？3．某地光纤上网有两种收费方式，用户可以任选其一．A：计时制：0.05元/分，B：包月制：50元/月，每一种上网时间都要再收取通信费0.02元/分(1)某用户某月上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用．(2)用户选哪一种收费方式更合算？4．在运动会前夕，实验学校购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．(1)求购买一个篮球，一个足球各需多少元？(2)学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折．①若此次购买两种的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？②若此次购买篮球的数量不少于足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．5．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售数量销售收入销售时段A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．题型2：列方程（组）与不等式（组）解工程问题6．中国·哈尔滨冰雪大世界，始创于1999年，是由黑龙江省哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动，凭借哈尔滨的冰雪时节优势，而推出的大型冰雪艺术精品工程，展示了北方名城哈尔滨冰雪文化和冰雪旅游魅力．2024年在准备冰雪大世界的建造时，需要取冰，现安排甲、乙两个采冰队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队取240立方米的冰比乙队取同样体积的冰少用2天．(1)甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是多少立方米？(2)如需40天采冰3970立方米．甲乙队共同工作若干天后，甲另有任务，剩下的由乙队独立完成为了能在规定的时间内完成任务，至少安排甲队工作多少天？一．解答题（共4小题）7．在高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，大型渣土运输车至少派出多少辆．8．维修某段公路，现计划由甲、乙两工程队来完成，已知甲、乙两工程队合作6个月，可完成工程的78甲工程队先独做6个月，剩下的由乙工程队独做8个月才能完成．(1)甲、乙两工程队单独完成此工程各需几个月？(2)已知甲工程队每月费用为20万元，乙工程队每月费用为10万元．现要求15个月内完工，且施工总费用最低，如果甲、乙两工程队单独施工，那么甲、乙两工程队各应施工多长时间？9．长沙第一条地铁线路于2014年4月开通，随后十年相继开通了多条地铁线路及磁悬浮快线．某地铁建设公司租赁大、小挖掘机共20台进行地铁建设．(1)已知每台大挖掘机1小时可挖土80立方米，每台小挖掘机1小时可挖土60立方米，若所租大、小挖掘机同时施工2小时恰好可以挖土3000立方米，求租赁的大、小挖掘机各多少台？(2)已知大挖掘机租赁费为每小时600元，小挖掘机租赁费为每小时400元，若公司预算每小时的租赁费不超过10000元，求最多可以租赁多少台大挖掘机？题型3：列方程（组）与不等式（组）解方案问题10．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？(3)在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案，请说明理由．一．解答题（共6小题）11．我校即将进行秋季实践活动，计划租用A、B两种型号的大巴车，已知租用3辆A型大巴车和2辆台B型大巴车，共需费用2100元；4辆台A型大巴车比5辆B型大巴车的费用多500元．(1)求A型大巴车和B型大巴车每辆俩各需多少元；(2)若计划租用A、B两种型号大巴车共30辆，且A型大巴车的辆数不少于B型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用采购总费用不超过11500元，共有哪几种采购方案？(3)在（2）的条件下，直接写出采用哪一种租用方案可使总费用最低，最低费用是多少元？12．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．(1)求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？(2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；13．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品13件，B种纪念品4件．(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问共有几种方案并求出利润最大值？14．某网店销售甲、乙两种遮阳帽，已知甲种遮阳帽每顶售价比乙种遮阳帽每顶售价的3倍少20元，网购3顶甲种遮阳帽和2顶乙种遮阳帽共花费160元（包邮），请解答下列问题：(1)该网店甲、乙两种遮阳帽每顶售价各是多少元？(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过2400元购进甲、乙两种遮阳帽共100顶，且甲种遮阳帽的数量超过57顶，已知甲种遮阳帽每顶进价为30元，乙种遮阳帽每顶进价为15元，该网店有哪几种进货方案？15．根据下列信息，探索完成任务：信息一2024年巴黎奥运会，即第33届夏季奥林匹克运动会（The33rd Summer Olympic Games），是由法国巴黎举办的国际性奥林匹克赛事，2024年7月26日本届奥运会在巴黎塞纳河上举行开幕式．某校七年级举行了关于“奥林匹克运动会”的线上知识竞赛，竞赛试卷共30道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于78分者获奖．信息二为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种文具作为奖品，已知购买1个A型文具和4个B型文具共需44元，购买2个A型文具和购买3个B型文具所花的钱一样多．信息三学校计划完成本次活动的总费用（包含支付线上平台使用费和购买奖品两部分）不超过850元，其中支付线上平台使用费刚好用了180元，剩余的钱用于购买两种型号的文具共60个作为奖品，其中A型文具数量大于45个．解决问题任务一小明同学是获奖者，他至少应选对多少道题．任务二求A型文具和B型文具的单价．任务三通过计算说明该校共有哪几种购买方案．16．某中学计划举行阳光体育运动比赛，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．1．(1)购买一件A 型农机具需要3万元，购买一件B 型农机具需要2.5万元(2)最多可以购买12件A 型农机具【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．（1）设购买一件A 型农机具需要x 万元，购买一件B 型农机具需要()0.5x -万元，根据用18万元购买A 型农机具和15万元购买B 型农机具的数量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）设购买A 型农机具m 件，则乙种农机具能购买(24)a -件，根据购买的总费用不超过66万元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）设购买一件A 型农机具需要x 万元，购买一件B 型农机具需要()0.5x -万元，根据题意，得1815.0.5x x =-解这个方程，得3x =，经检验，3x =是原方程的解，0.5 2.5x -=（万元），所以，购买一件A 型农机具需要3万元，购买一件B 型农机具需要2.5万元；（2）设购买A 型农机具m 件，根据题意，得()3 2.52466,m m +-£解这个不等式，得12.m £所以，最多可以购买12件A 型农机具．2．(1)该采购员最多可购进篮球60个(2)该采购员最少购进篮球58个【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用：（1）设该采购员购进篮球x 个，则购进排球()100x -个，再根据总费用不超过11815元列出不等式求解即可；（2）设该采购员购进篮球m 个，则购进排球()100m -个，再根据总利润不低于2580元列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设该采购员购进篮球x 个，则购进排球()100x -个，由题意得，()13010010011815x x +-£，解得60.5x ≤，∵x 为整数，∴x 的最大值为60，∴该采购员最多可购进篮球60个；（2）解：设该采购员购进篮球m 个，则购进排球()100m -个，由题意得，()()()1601301201001002580m m -+--³，解得58m ³，∴m 的最小值为58，∴该采购员最少购进篮球58个．3．(1)A 种收费方式的费用为4.2x 元；B 种收费方式的费用为()1.250x +()0.0250x +元；(2)当上网时间低于53小时时，选择甲种收费方式合算；当上网时间等于53小时时，选择两种收费方式一样合算；当上网时间高于53小时时，选择乙种收费方式合算【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次不等式的实际应用，一元一次方程的实际应用：（1）A 种收费等于上网费用加上通信费，B 种收费等于包月费用加上通信费，据此求解即可；（2）根据（1）所求分别求出4.2 1.250x x <+时，4.2 1.250x x =+时，4.2 1.250x x >+时的x 的值或取值范围即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，A 种收费方式的费用为()600.050.02 4.2x x ´+=元；B 种收费方式的费用为()600.0250 1.250x x ´+=+元；（2）解：当4.2 1.250x x <+时，解得53x <；当4.2 1.250x x =+时，解得53x =；当4.2 1.250x x >+时，解得53x >；∴当上网时间低于53小时时，选择甲种收费方式合算；当上网时间等于53小时时，选择两种收费方式一样合算；当上网时间高于53小时时，选择乙种收费方式合算．4．(1)购买一个篮球，一个足球各需150元，100元(2)①最多可购买4个篮球；②买8个篮球，2个足球的费用最少，见解析【分析】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程和不等式求解．（1）设购买一个篮球需x 元，购买一个足球需y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）①设购买a 个篮球，根据题意列出不等式解答即可；②设购买b 个篮球，根据题意列出不等式解答即可．【详解】（1）解：设购买一个篮球需x 元，购买一个足球需y 元，根据题意可得：5010153000x y x y -ìí+î＝＝，解得：150100x y ìíî＝＝，答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；（2）①设购买a 个篮球，根据题意可得：()0.91500.85100101050a a ´+´-£，解得：4a £，∴最多可购买4个篮球．②设购买b 个篮球，根据题意可得：()410b b ³-，∴8b ³，且10b <，b 为整数，∴8b =或9，当8b =时，总费用()0.915080.851001081250=´´+´-=元，当9b =时，总费用()0.915090.851001091300=´´+´-=元，答：买8个篮球，2个足球的费用最少．5．(1)A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元(2)超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元(3)有两种：当36a =时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当37a =时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．【分析】对于（1），设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号4台B 型号的电扇收入1200元，5台A 型号6台B 型号的电扇收入1900元，列方程组求解；对于（2），设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(50)a -台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；对于（3），根据A 种型号电风扇的进价和售价、B 种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a 的取值范围，再根据a 为整数，即可得出答案．【详解】（1）解：设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：341200561900x y x y +=ìí+=î，解得：200150x y =ìí=î，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）解：设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(50)a -台．依题意得：160120(50)7500a a +-£，解得：1372a £，∵a 是整数，∴a 最大是37，答：超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）解：根据题意得：(200160)(150120)(50)1850a a -+-->，解得：35a >，∵1372a £，且a 应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当36a =时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当37a =时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，方案设计，根据题意弄清等量（不等）关系是解题的关键．6．(1)甲采冰队每天能采冰的体积是60立方米，乙采冰队每天能采冰的体积是40立方米(2)39.5天【分析】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式解决问题．（1）设乙采冰队每天能采冰的体积是x 立方米．根据甲队取240立方米的冰比乙队取同样体积的冰少用2天可得：24024021.5x x=+，解方程并检验可得答案；（2）设安排甲队工作m 天，可得：6040403970m +´³，即可解得答案．【详解】（1）解：设乙采冰队每天能采冰的体积是x 立方米．则甲采冰队每天能采冰的体积是1.5x 立方米；根据题意得：24024021.5x x=+，解得40x =，经检验，40x =是原方程的解，也符合题意，1.5 1.54060x \=´=；\甲采冰队每天能采冰的体积是60立方米，乙采冰队每天能采冰的体积是40立方米；（2）解：设安排甲队工作m 天，根据题意得：6040403970m +´³，解得39.5m ³，\至少安排甲队工作39.5天．7．(1)大型渣土运输车一次运输土方8吨，小型渣土运输车一次运输土方5吨(2)大型渣土运输车至少派出16辆【分析】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输y 吨，根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a 辆、()20a -辆，根据题意可以列出不等式，求出a 的取值范围，即可得出答案．【详解】（1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输y 吨，由题意得：2331,5670x y x y +=ìí+=î解得：8,5x y =ìí=î∴一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）解：设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a 辆、()20a -辆，由题意可得：()8520148,a a +-³解得：16,a ³∴大型渣土运输车至少派出16辆．8．(1)甲工程队单独完成此工程需12个月，乙工程队单独完成此工程需16个月(2)甲工程队应施工3个月，乙工程队应施工12个月【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用：（1）先求出两个工程队合作的效率，设甲工程队单独完成此工程需x 个月，根据甲工程队先独做6个月，剩下的由乙工程队独做8个月才能完成，列出分式方程进行求解即可；（2）设甲工程队施工y 个月，则乙工程队施工1411612163y y æöæö-¸=-ç÷ç÷èøèø个月，根据题意，列出不等式求出y 的范围，再根据施工总费用最低进行判断即可．【详解】（1）解：由题意，得：甲乙两队合作的效率为：776848¸=，设甲单独完成此工程需要x 个月，则乙的工效为7148x æö-ç÷èø，由题意，得：17168148x x æö×+-=ç÷èø，解得：12x =，经检验，12x =是原方程的的解，∴711164812æö¸-=ç÷èø，答：甲工程队单独完成此工程需12个月，乙工程队单独完成此工程需16个月；（2）解：设甲工程队施工y 个月，则乙工程队施工1411612163y y æöæö-¸=-ç÷ç÷èøèø个月，由题意，得：416153y y æö+-£ç÷èø，解得：3y ³；∵甲队每月费用20万元，乙队每月费用10万元，10万元20<万元，∴在要求完成时间内，甲工程队施工时间越短，施工总费用越低，∴当甲工程队施工3个月时，剩下的由乙做需要的费用最低，乙工程队施工的月为：4163123-´=（个）月，答：施工总费用最低时，甲工程队施工3个月，乙工程队施工12个月．9．(1)租赁的大、小挖掘机分别为15台、5台(2)最多可以租赁10台大挖掘机【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．（1）设租赁大、小挖掘机分别为x 台、y 台，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设租赁大挖掘机m 台，根据题意列出不等式，求解即可．【详解】（1）解：设租赁大、小挖掘机分别为x 台、y 台，根据题意得：202(8060)3000x y x y +=ìí+=î，解得：155x y =ìí=î，故租赁的大、小挖掘机分别为15台、5台．（2）解：设租赁大挖掘机m 台，根据题意得：600400(20)10000m m +-£，解得：10m £，答：最多可以租赁10台大挖掘机．10．(1)购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元(2)最多可购进乙型头盔120个(3)能，该商场有三种采购方案：①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式．（1）设购进1个甲型头盔需要x 元，购进1个乙型头盔需要y 元，根据题意列二元一次方程组并求解即可；（2）设乙型头盔m 个，根据所需费用=数量´单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔m 的最大值；（3）根据利润=单件利润´数量，列不等式，求出乙型头盔m 的取值范围，结合（2）中答案确定m 的取值范围，即可得出可选方案．【详解】（1）解：设购进1个甲型头盔需要x 元，购进1个乙型头盔需要y 元，根据题意得8663068700x y x y +=ìí+=î，解得3065x y =ìí=î，答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元；（2）解：设购进乙型头盔m 个，则购进甲型头盔(200)m -个，根据题意得6530(200)10200m m +-£，解得120m £，m \的最大值为120，答：最多可购进乙型头盔120个；（3）解：能，理由如下：根据题意得(5830)(200)(9865)6190m m --+-³，解得118m ³，118120m \££，m Q 为整数，m \可取118，119或120，对应的200m -的值分别为82，81或80，因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个．11．(1)每辆A 型大巴车需500元，每辆B 型大巴车需300元(2)该校共有3种租车方案，方案1：租用10辆A 型大巴车，20辆B 型大巴车；方案2：租用11辆A 型大巴车，19辆B 型大巴车；方案3：租用12辆A 型大巴车，8辆B 型大巴车；(3)采用租车方案1可使总费用最低，最低费用是11000元【分析】（1）设每辆A 型大巴车需x 元，每辆B 型大巴车需y 元，根据“租用3辆A 型大巴车和2辆台B 型大巴车，共需费用2100元；4辆台A 型大巴车比5辆B 型大巴车的费用多500元”，可列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用m 辆A 型大巴车，则租用(30)m -辆B 型大巴车，根据“A 型大巴车的辆数不少于B 型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用总费用不超过11500元”，可列出关于m 的一元一次不等式组，解之可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数，即可得出各租车方案；（3）利用总租金=每辆A 型大巴车的租金´租用A 型大巴车的数量+每辆B 型大巴车的租金´租用B 型大巴车的数量，可求出采用各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，求出采用各租车方案所需费用．【详解】（1）解：设每辆A 型大巴车需x 元，每辆B 型大巴车需y 元，根据题意得：32210045500x y x y +=ìí-=î，解得：500300x y =ìí=î．答：每辆A 型大巴车需500元，每辆B 型大巴车需300元；（2）解：设租用m 辆A 型大巴车，则租用(30)m -辆B 型大巴车，根据题意得：1(30)2500300(30)11500m m m m ì³-ïíï+-£î，解得：25102m ££，又m Q 为正整数，m \可以为10，11，12，\该校共有3种租车方案，方案1：租用10辆A 型大巴车，20辆B 型大巴车；方案2：租用11辆A 型大巴车，19辆B 型大巴车；方案3：租用12辆A 型大巴车，8辆B 型大巴车；（3）解：采用租车方案1所需费用为500103002011000´+´=（元）；采用租车方案2所需费用为500113001911200´+´=（元）；采用租车方案3所需费用为500123001811400´+´=（元）．110001120011400<<Q ，\采用租车方案1可使总费用最低，最低费用是11000元．12．(1)甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元；(2)共有四种方案，方案一：购进甲种型号微波炉7台、乙种型号微波炉13台；方案二：购进甲种型号微波炉8台、乙种型号微波炉12台；方案三：购进甲种型号微波炉9台、乙种型号微波炉11台；方案四：购进甲种型号微波炉10台、乙种型号微波炉10台．【分析】本题考查了一元一次不等式组与二元一次方程组的应用，（1）设甲种型号微波炉每台进价为x 元，乙种型号微波炉每台进价为y 元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；（2）设购进甲种型号微波炉a 台，则购进乙种型号微波炉()20a -台，根据“用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论．【详解】（1）解：设甲种型号微波炉每台进价为x 元，乙种型号微波炉每台进价为y 元，根据题意得22600234400x y x y +=ìí+=î，解得：1000800x y =ìí=î，答：甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元；（2）解：设购进甲种型号微波炉a 台，则购进乙种型号微波炉()20a -台，根据题意得：()£+-£1740010008002018000a a ，解得：710a ££，∵a 为整数，∴共有四种方案，方案一：购进甲种型号微波炉7台、乙种型号微波炉13台；方案二：购进甲种型号微波炉8台、乙种型号微波炉12台；方案三：购进甲种型号微波炉9台、乙种型号微波炉11台；方案四：购进甲种型号微波炉10台、乙种型号微波炉10台．13．(1)A 、B 两种纪念品的进价分别为20元、30元(2)一共有3种方案，当购进A 种30件，B 种10件时，获得最大利润220元【分析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意；（1）设A 、B 两种纪念品的进价分别为x 元、y 元，然后根据题意可得方程组为78380134380x y x y +=ìí+=î，进而求解即可；（2）设商店准备购进A 种纪念品a 件，则购进B 种纪念品()40a -件，由（1）即题意可得()()2030409005740216a a a a ì+-£ïí+-³ïî，然后分别求出利润即可．【详解】（1）解：设A 、B 两种纪念品的进价分别为x 元、y 元．由题意，得78380134380x y x y +=ìí+=î，。

一元一次不等式组的应用

一元一次不等式组的应用一元一次不等式组是数学中的重要知识点，也是我们日常生活中经常会遇到的问题。

它可以帮助我们解决许多实际问题，如生活中的购物、物品生产等方面。

下面我们就来具体了解一下一元一次不等式组的应用。

首先，让我们来看一个实际例子。

假设小明去商店买水果，他带了40元钱，他知道苹果和橙子的价格分别是每斤5元和每斤4元。

他想知道自己最多能买多少斤水果，以确保自己不会超出预算。

这个问题可以用一元一次不等式组来解决。

首先，我们设苹果的购买量为x斤，橙子的购买量为y斤。

根据题意，我们可以得到两个不等式：5x + 4y ≤ 40和x ≥ 0，y ≥ 0。

其中，5x + 4y ≤ 40表示所花费的钱不能超过40元，x ≥ 0和y ≥ 0表示水果的购买量必须是非负数。

接下来，我们来解决这个不等式组。

首先我们可以将不等式5x +4y ≤ 40转化为等式5x + 4y = 40。

根据一元一次方程的知识，我们可以求出一组解，即x = 8，y = 0。

这表示小明最多只能买8斤苹果而没有橙子，因为再多买的话就会超出预算了。

这个例子告诉我们，一元一次不等式组可以帮助我们在实际生活中解决预算等问题。

通过设定合理的不等式和约束条件，我们可以得出最理想的解决方案。

除了购物问题，一元一次不等式组还可以应用在许多其他方面。

比如，在物品生产方面，我们可以根据生产成本和销售价格来确定最适宜的生产量，以保证利润最大化。

在时间管理方面，我们可以根据工作时间和休息时间的约束条件，来平衡工作和生活的安排，以达到工作效率的最大化和身心健康的保持。

综上所述，一元一次不等式组是一个非常实用的数学工具，在我们的日常生活中应用广泛。

通过解决实际问题，它可以帮助我们做出理性的决策，提高生活质量和工作效率。

因此，掌握一元一次不等式组的应用是非常有指导意义和实际价值的。

希望大家能够认真学习并灵活运用这一知识点，为自己的生活和工作带来更多的便利和效益。

一元一次不等式组应用题汇总

一元一次不等式组应用题汇总1、某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（m2/个）A型 3 20 48B型 2 3 6 政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．（1）用含有x的代数式表示y；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．2、学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：一等奖二等奖三等奖1盒福娃和1枚徽章1盒福娃1枚徽章用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？3.某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。

(1)若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。

4.惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.① 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，能否将救灾物资一次性地运往灾区？②要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？5.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.(1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？6. 5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．7．某超市销售甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．8. 某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。

历年不等式（组）的应用题不等式组应用题及答案

历年不等式(组)的应用题不等式组应用题及答案2008年不等式（组）的简单应用1.某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。

若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元。

亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？2.1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨。

经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。

(1)如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元((2)设椪柑销售价格定为x)?元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？3.一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对道题．（1）根据所给条件，完成下表：（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？5.为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化..绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的.已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元.（1）种植草皮的最小面积是多少？（2）种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少6.2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可．．．以预订这三种球类门票各多少张？7. 荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．8．2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x 张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？9．某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？10.某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。

一元一次不等式组的解法及应用

家庭作业
解答题 1．解不等式组
⑴⎩⎨⎧-≤+>+145321x x x x ⑵⎪⎩⎪
⎨⎧-≥-->+35663
4)1(513x x x x
2．某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。

问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？
3．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。

问有笼多少个？有鸡多少只？
附加题：
1．如果不等式03<-a x 的正整数是1，2，3，那么a 的取值范围是多少？
2．已知不等式42213x a x +>-的解集为2>x ，求a x a ->-2)(3
1
的解集。

3．解不等式0412<--x
4．某宾馆底层客房比二楼少5间，一旅游团有48人，若全安排住底层，每间住4人，则房间不够，若每间安排住5人，则有房间没有住满5人。

又若全安排住在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，则有房间没有住满4人，问该宾馆共有多少间客房？。

不等式的解法和应用

不等式的解法和应用不等式是数学中常用的一种描述两个数或者两个算式大小关系的工具。

解决不等式问题需要掌握一些基本的解法和技巧，并能够应用于实际问题中。

本文将介绍不等式的解法和应用。

一、一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似。

例如要解不等式3x + 5 > 10，可以按照以下步骤进行：1. 首先将不等式转化为等价的方程。

将不等式中的大于号改为等号，得到：3x + 5 = 10。

2. 解方程，得到x = 5/3。

3. 最后根据不等式的性质，确定解集。

由于原不等式中不等号是大于号，所以解集为x > 5/3。

二、一元一次不等式组的解法一元一次不等式组是由多个一元一次不等式组成的方程组。

解决一元一次不等式组的关键是找到所有不等式的交集，也就是满足所有不等式的解。

例如解决以下一元一次不等式组：2x + 7 > 53x - 4 < 101. 首先解决每个不等式，得到：x > -1x < 42. 然后求出交集，即满足所有不等式的解。

由于x既要大于-1又要小于4，所以解集为-1 < x < 4。

三、二元一次不等式的解法二元一次不等式可以由两个变量表示，常用的方法是绘制平面图形。

例如解决以下二元一次不等式：2x + 3y ≤ 10x - y > 11. 首先将不等式转化为等式，得到：2x + 3y = 10x - y = 12. 然后绘制平面图形。

以x轴表示x变量，y轴表示y变量，绘制两个方程的直线。

3. 接下来根据不等式的符号绘制阴影部分。

对于第一个不等式2x + 3y ≤ 10，只需要将直线上方的区域进行阴影处理。

对于第二个不等式x - y > 1，需要将直线下方的区域进行阴影处理。

4. 最后求出交集部分，即满足所有不等式的解。

根据图形，确定交集部分，得到最终的解集。

四、不等式在实际问题中的应用举例不等式在解决实际问题中起到了重要的作用，下面以两个例子来说明。

七年级不等式(组)应用专题试题及答案

七年级不等式（组）应用专题1．（2011江苏无锡）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A 、B 两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：)销售甲、乙两种产品的利润m （万元）与销售量n （吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x 吨和乙种产品y 吨，共用去A 原料200吨．（1）写出x 与y 满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B 原料多少吨？【答案】解：（1）3x+y=200．（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，由题意，得3x+2y ≥220， 200-y+2y ≥220，∴y ≥20 ∴B 原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y ≥280 答：至少要用B 原料280吨．2．（2011四川宜宾）小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．【答案】解：设买大笔记x 本，由题意得：解得：1≤x ≤3又∵x 为正整数，∴x=1，2，3 所以购买的放案有三种：方案一：购买大笔记本1本，小笔记本4本；方案二：购买大笔记本2本，小笔记本3本；方案三：购买大笔记本3本，小笔记本2本；花费的费用为：方案一：6×1+5×4=26元；方案二：6×2+5×3=27元；方案三：6×3+5×2=28元；所以选择方案一省钱．3．（2011 山东莱芜）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x ）个．由题意得⎩⎨⎧≤-+≤-+16203060501900303080）（）（x x x x 解这个不等式组得18≤x ≤20．由于x 只能取整数，∴x的取值是18，19，20．当x =18时，30-x =12；当x =19时，30-x =11；当x =20时，30-x =10．故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是860×18+570×12=22320（元）．方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）； ②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； ③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）故方案一费用最低，最低费用是22320元．4．（2011 四川巴中）“保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买A 、B 两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：(1)设购买A 型设备x 台，所需资金共为W 万元，每月处理污水总量为y 吨，试写出W 与x ，y 与x 的函数关系式．(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金?【答案】(1) ，(2)，解得，所以有两种方案：方案一：2台A型设备、8台B型设备，方案二：3台A型设备、7台B型设备，方案一需104万元资金，方案二需106万元资金，所以方案一最省钱，需要104万元资金5．（2011广东中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【答案】解：（1）设租用甲车x辆，则租用乙车（10-x）辆，由题意可得解得 4≤x≤7.5因为x取整数，所以，x=4，5，6，7因此，有四种可行的租车方案，分别是：方案一：租用甲车4辆，乙车6辆；方案二：租用甲车5辆，乙车5辆；方案三：租用甲车6辆，乙车4辆；方案四：租用甲车7辆，乙车3辆；（2）由题意可知，方案一的租车费为：4×2000+6×1800=18800元；方案二的租车费为：5×2000+5×1800=19000元；方案三的租车费为：6×2000+4×1800=19200元；方案四的租车费为：75×2000+35×1800=19400元；18800＜19000＜19200＜19400所以，租甲车4辆，乙车6辆费用最省．6．（2011湖南常德）今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择,其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台.若要求购买设备的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元.则可购买甲、乙两种设备各多少台？【答案】解：设购买甲种设备台，则购买乙种设备(12－)台，购买设备的费用为：；安装及运输费用为：.由题意得：解之得：.∴可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台.7．（2011云南红河哈尼族彝族自治州）师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？【答案】（1）设徒弟每天组装x辆摩托车，则师傅每天组装（x+2）辆.依题意得：7x<287(x+2)>28解得2<x<4∵x取正整数∴x=3（2）设师傅工作m天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同.依题意得：3（m+2）=5m解得：m=38．（2011云南楚雄）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案.请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运费2000元，乙种货车每辆付运费1300元，请你帮助李大叔算一算应选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？【答案】设李大叔安排甲种货车辆，则乙种货车（）辆．依题意得解得．故有三种租车方案：第一种是租甲种货车5辆，乙种货车5辆；第二种是租甲种货车6辆，乙种货车4辆；第一种是租甲种货车7辆，乙种货车3辆．第一种运费最少，最少为16500元9．（2011湖北随州）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？解：设四座车租x辆，十一座车租y辆.则有，又∵y≤，故y＝5，6，当y＝5时，x ＝，故舍去. ∴x＝1，y＝6.10．（2011河南）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为80元.（1）篮球和排球的单价分别是多少？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球的数量多于25个，有哪几种购买方案？（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，依题意得x + x = 80解得x = 48 . ∴x=32.即篮球和排球的单价分别是48元、32元.（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36 – n）个.∴解得 25< n ≦28.而n为整数，所以其取值为26、27、28，对应的36 – n的值为10，9，8.所以共有三种购买方案.方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个.11．（2011山东青岛）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：,解得：.∴（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（）辆，由题意得：，解这个不等式组，得．∵y取正整数，∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．12．（2011四川眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：解这个方程，得：∴答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．（2）由题意得：解这个不等式，得：即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．（3）设购买鱼苗的总费用为y，则（5分）由题意，有解得：在中∵，∴y随x的增大而减少∴当时，．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．13．（2011江苏宿迁）（本题满分12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．由题意得：解得：（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株．则有：解得：由于a为整数，∴a可取18或19或20，所以有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株.14．（2011福建福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元．用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后．余下不少于l OO元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?【答案】（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x－8)元．根据题意得：3 x +2(x－8)＝124解得：x＝28．∴ x－8＝20．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．（2）解：设昀买书包y个，则购买词典(40－y)本．根据题意得：解得：10≤y≤12.5．因为y取整数，所以y的值为10或11或12．所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．15．（2011鄂尔多斯）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元。

浙教版数学八年级上册专题培优讲义《专题7 一次不等式(组)的应用》

浙教版数学八年级上册专题培优讲义专题7一次不等式（组）的应用【知识梳理】在客观世界中，相等的关系是相对的、局部的，不等的关系是绝对的、普遍的．因此，我们常常需要比较一些量的大小或者对某个量进行估计，列出不等式(组)，运用不等式(组)的相关知识予以求解．不等式(组)的应用主要表现在：作差或作商比较数的大小；求代数式的取值范围；求代数式的最值，列不等式(组)解应用题．列不等式(组)解应用题与列方程解应用题的步骤相仿，一般步骤：1．弄清题意和题中的数量关系，用字母表示未知数；2．找出能够表示题目全部含义的一个或几个不等关系；3．列出不等式(组)；4．解这个不等式(组)，求出解集并作答．【例题探究】【例1】小明去商店购买A，B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量，则小明的购买方案有()A．5种B．4种C．3种D．2种【思路点拨】设小明购买A种玩具x件，则购买B种玩具10－x2件，根据题意列出不等式组进行解答即可．【例2】已知关于x，y ＋y＝3，－y＝2a＋1的解都为正数．(1)求a的取值范围．(2)若方程组的解x是等腰三角形的腰长，y为底边长，求满足条件的整数a的值．【思路点拨】(1)先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再根据x，y都是正数列出不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围；(2)根据组成三角形的条件列出不等式，求得a 的取值范围，即可得出整数a的值．【例3】某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个．(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板打八折，那么小明最多可购买钢笔多少支．【思路点拨】(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x＋1)个，根据对话内容列出方程，解方程可得答案；(2)设小明可购买钢笔y支，根据两种物品的购买总费用不超过400元列出不等式，解不等式可得答案．【例4】学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，需购买A，B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．(1)购买一件A道具和一件B道具分别需要多少元？(2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．①道具A最多购买多少件？②若其中A道具购买的件数不少于B道具购买的件数，该班级共有几种方案？试写出所有方案，并求出最少费用为多少元．【思路点拨】(1)设购买一件A道具需要x元，购买一件B道具需要y元，根据“购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．(2)设购买A道具m件，则购买B道具(60－m)件．①根据两种道具的总费用不超过620列不等式求解即可；②由A道具购买的件数不少于B道具购买的件数，列不等式求出m的取值范围，结合①中m的取值范围以及m为整数的条件即可得出各种购买方案，再求出各种购买方案所需费用，比较后即可得出最少费用．【例5】已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表：0.5吨．若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨．问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？【思路点拨】由提取A元素20千克建立二元一次方程，由废气排放不超过16吨建立一元一次不等式，求出原料的取值范围．再根据单价建立费用与原料之间的关系式，利用原料的取值范围即可求出费用的最小值．【例6】某超市看好A，B两种水果的市场价值，决定每天购进A，B两种水果共100千克，经调查这两种水果的进价及售价如表所示，设购买A种水果x千克(x为整数)．(1)元，则共有几种不同的购买方案？(2)在(1)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的A种水果每千克捐出2a元，B种水果每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．【思路点拨】(1)先用x的代数式分别表示出该超市每天投入的资金和利润，再列不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数即可得出购买方案的个数；(2)由题意得，当x＝60时超市获得的利润最大，根据利润率不低于20%列出不等式即可解答本题．【例7】某钱币收藏爱好者，想把3.50元纸币兑换成1分，2分，5分的硬币．他要求硬币总数为150枚，2分硬币的枚数不少于20枚且是4的倍数，5分的硬币要多于2分的硬币．请你根据此要求，设计所有的兑换方案．【思路点拨】这是一道方案设计题，是涉及方程和不等式解决问题的综合应用题．题目中包含的相等关系：①所有硬币的总价值是3.50元；②共有硬币150枚．不等关系：①2分硬币的枚数不少于20枚；②5分的硬币要多于2分的硬币．另外，硬币的枚数为整数，2分的硬币的数量是4的倍数．【答案解析】【知识梳理】在客观世界中，相等的关系是相对的、局部的，不等的关系是绝对的、普遍的．因此，我们常常需要比较一些量的大小或者对某个量进行估计，列出不等式(组)，运用不等式(组)的相关知识予以求解．不等式(组)的应用主要表现在：作差或作商比较数的大小；求代数式的取值范围；求代数式的最值，列不等式(组)解应用题．列不等式(组)解应用题与列方程解应用题的步骤相仿，一般步骤：1．弄清题意和题中的数量关系，用字母表示未知数；2．找出能够表示题目全部含义的一个或几个不等关系；3．列出不等式(组)；4．解这个不等式(组)，求出解集并作答．【例题探究】【例1】小明去商店购买A，B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量，则小明的购买方案有()A．5种B．4种C．3种D．2种【解题过程】设小明购买A种玩具x件，则购买B种玩具10－x2件．根据题意，1，x，解得313＜x≤8.∵x为整数，10－x2也为整数，∴x＝4或x＝6或x＝8，∴有3种购买方案．故选C.【方法归纳】本题主要考查一元一次不等式组的应用，正确表示出购买B种玩具的数量和正确列出不等式组是解决本题的关键．【例2】已知关于x ，y ＋y ＝3，－y ＝2a ＋1的解都为正数．(1)求a 的取值范围．(2)若方程组的解x 是等腰三角形的腰长，y 为底边长，求满足条件的整数a 的值．【解题过程】解：(1)＋y ＝3，－y ＝2a ＋1，＝a ＋2，＝1－a .∵关于x ，y ＋y ＝3，－y ＝2a ＋1的解都为正数，＋2>0，－a >0.解得－2＜a ＜1.(2)∵方程组的解x 是等腰三角形的腰长，y 为底边长，∴x ＋x >y ，即2(a ＋2)＞1－a ．解得a ＞－1.∵－2＜a ＜1，∴－1＜a ＜1.∵a 为整数，∴a ＝0.【方法归纳】这种题型的解题方法：先求得方程组的解，再根据解要满足的条件，列出不等式(组)，通过解不等式(组)即可获得问题的解决．【例3】某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个．(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板打八折，那么小明最多可购买钢笔多少支．【解题过程】解：(1)设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了(x ＋1)个．根据题意，得10(x ＋1)×0.85＝10x －17，解得x ＝17.答：小明原计划购买文具袋17个．(2)设小明可购买钢笔y 支，则购买签字笔(50－y )支．根据题意，得[8y ＋6(50－y )]×80%＋(10×17－17)≤400，解得y ≤4.375.∴最大整数y ＝4.答：小明最多可购买钢笔4支．【方法归纳】本题考查一元一次方程以及一元一次不等式的应用．解决问题的关键是要读懂题意，找到关键描述语，列出方程和不等式．【例4】学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，需购买A ，B 两种道具．已知购买1件A 道具比购买1件B 道具多10元，购买2件A 道具和3件B 道具共需要45元．(1)购买一件A 道具和一件B 道具分别需要多少元？(2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．①道具A 最多购买多少件？②若其中A 道具购买的件数不少于B 道具购买的件数，该班级共有几种方案？试写出所有方案，并求出最少费用为多少元．【解题过程】解：(1)设购买一件A 道具需要x 元，购买一件B 道具需要y 元．根据题意，－y ＝10，x ＋3y ＝45.＝15，＝5.答：购买一件A 道具需要15元，购买一件B 道具需要5元．(2)设购买A 道具m 件，则购买B 道具(60－m )件．①根据题意，得15m ＋5(60－m )≤620．解得m ≤32.答：A 道具最多购买32件．②根据题意，得m ≥60－m ．解得m ≥30.又∵m ≤32，且m 为整数，∴m ＝30，31，32.∴该班级共有3种购买方案：方案1：A 道具购买30件，B 道具购买30件，所需费用为15×30＋5×30＝600(元)；方案2：A 道具购买31件，B 道具购买29件，所需费用为15×31＋5×29＝610(元)；方案3：A 道具购买32件，B 道具购买28件，所需费用为15×32＋5×28＝620(元)．∵600＜610＜620，∴购买最少费用为600元．【方法归纳】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用．解题的关键是根据题目条件正确列出二元一次方程组及一元一次不等式．【例5】已知甲、乙两种原料中均含有A 元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表：0.5吨．若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨．问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？【解题过程】解：(1)设购买甲、乙两种原料分别为x吨和y吨，则·x·1000＋8%·y·1000＝20，·x·1000×1＋8%·y·1000×0.5≤16，x＋8y＝2，x＋40y≤16，∴5x＝2－8y.∴10(2－8y)＋40y≤16．解得y≥0.1.设购买甲、乙两种原料所需要的费用为W万元，则W＝2.5x＋6y＝2.5×2－8y5＋6y＝1＋2y≥1.2.∴当y＝0.1，x＝0.24时，W最小＝1.2.答：该厂购买这两种原料最少需要1.2万元．【方法归纳】本题考查二元一次方程和一元一次不等式的应用，认真审题，找出表示题目全部含义的数量关系是关键．【例6】某超市看好A，B两种水果的市场价值，决定每天购进A，B两种水果共100千克，经调查这两种水果的进价及售价如表所示，设购买A种水果x千克(x为整数)．(1)元，则共有几种不同的购买方案？(2)在(1)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的A种水果每千克捐出2a元，B种水果每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．【解题过程】(1)由题意，购买A种水果x千克，则购买B种水果(100－x)千克，∴该超市每天投入的资金为10x＋14(100－x)＝(1400－4x)元，每天的利润为(16－10)x＋(18－14)(100－x)＝(400＋2x)元，由题意，400－4x ≥1160，＋2x ≥514，解得57≤x ≤60.∵x 为整数，∴x ＝57，58，59，60，∴共有4种不同的购买方案．(2)由题意，当x ＝60时，超市获得的利润最大．则60(16－2a )＋(100－60)(18－a )－60×10－(100－60)×14≥[60×10＋(100－60)×14]×20%，解得a ≤1.8.∴a 的最大值为1.8.【方法归纳】本题考查了一元一次不等式(组)的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式(组)是解答本题的关键．【例7】某钱币收藏爱好者，想把3.50元纸币兑换成1分，2分，5分的硬币．他要求硬币总数为150枚，2分硬币的枚数不少于20枚且是4的倍数，5分的硬币要多于2分的硬币．请你根据此要求，设计所有的兑换方案．【解题过程】方法1：设兑换成1分，2分，5分的硬币分别为x 枚，y 枚，z 枚．依据题意，＋y ＋z ＝150，①＋2y ＋5z ＝350，②>y ，③≥20.④由②－①，得y ＝200－4z .将y ＝200－4z 分别代入③④，>200－4z ，－4z ≥20.解得40<z ≤45.∵z 为正整数，∴z 只能取41，42，43，44，45．由此得出x ，y 的对应值，共有5种兑换方案：＝73＝36＝41＝76＝32＝42＝79＝28＝43＝82＝24＝44＝85，＝20，＝45.方法2：设兑换成1分，2分，5分的硬币分别为x 枚，y 枚，z 枚．依据题意，＋y ＋z ＝150，①＋2y ＋5z ＝350，②>y .③∵y 是4的倍数，∴可设y ＝4k (k 为自然数)．∵y ≥20，∴4k ≥20，即k ≥5．将y＝4k代入①②，可解得z＝50－k.∵z>y，∴50－k>4k，即k<10．∴5≤k<10．又∵k为自然数，∴k取5，6，7，8，9．由此得出x，y，z的对应值，共有5种兑换方案：＝73＝36＝41＝76＝32＝42＝79＝28＝43＝82＝24＝44＝85，＝20，＝45.【方法归纳】在关系复杂的实际问题中，要注意审题，找到题目中所有的相等关系或不等关系，并要把握其中的隐含条件．。

不等式(组)在实际生活中的应用

不等式（组）在实际生活中的应用在现实生活中，不等式及不等式组是数学中的重要概念，它们在各个领域都有着广泛的应用。

本文将以实际生活为切入点，介绍不等式（组）在实际生活中的应用。

无需写标题，直接进入正文。

首先，不等式在经济领域中扮演着重要的角色。

在货币流通中，不等式可以用于描述收入和支出之间的关系。

例如，一个家庭的月收入为x元，月支出为y元，可以通过不等式x>y来表示这个家庭的月结余是否为正值。

如果月结余为负，就说明家庭支出超过了收入，需要采取措施进行调整。

不等式在经济决策、投资规划等方面也有重要应用，帮助人们做出合理的财务安排。

其次，不等式在教育领域中起到了至关重要的作用。

在学生的学习中，我们常常用不等式来比较他们的成绩和目标成绩之间的关系。

例如，某位学生的期末考试成绩为x分，他的目标是在下一次考试中取得至少y分。

我们可以利用不等式x≥y来表示该学生是否能达到预期目标。

通过不等式的运算，学生可以清晰地了解自己的学习进展，并根据不等式的结果来制定相应的学习计划。

第三，不等式在生活中的分配问题中也存在着广泛应用。

举个例子，现假设某公司计划从甲、乙两个员工中选择一位升职，升职的标准是工作年限不少于x年。

甲的工作年限为a年，乙的工作年限为b 年，可以通过不等式a≥x和b≥x来判断哪个员工符合升职要求。

根据不等式的结果，公司可以公正地做出决策，避免主观因素的干扰。

最后，不等式在科学领域的模型建立和问题求解中起到了重要的支撑作用。

例如，在物理学中，不等式可以描述物体的运动速度和位置之间的关系。

经济学、生态学、工程学等其他学科中也常常会运用不等式来建立模型，解决实际问题。

不等式的应用帮助科学家更好地理解和探索自然规律，为人类社会的发展提供了基础。

综上所述，不等式（组）在实际生活中有许多应用。

无论是经济领域的财务规划，教育领域的学习进展，还是生活中的公正分配，不等式都发挥着重要的作用。

此外，科学领域的模型建立和问题求解也需要借助不等式的力量。