浙江省名校协作体2021届高三上学期开学考试数学试题及答案
2021届浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)高三上学期第一次联考数学试题(解析版)
（2）求 的取值范围.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）利用辅助角公式化简题中式子，得到 ，从而求得 ，进而求得 ；
（2）根据正弦定理得到 ，从而可以求得 ，能得到 ，结合角 的范围，求得 ，进而得到 .
【详解】
（1）∵
∴ ，即 .
（2）由正弦定理得 ，
∴ ，
∵ ，
又∵ ，∴ ，∴ .
由于 、 、 均为正数，则 ，
当且仅当 时，即当 时，等号成立，
因此， 的最小值是 .
故选：C.
【点睛】
本题考查利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于中等题.
9．已知平面向量 ， ， 满足 ，且 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】首先根据题中所给的条件，求得 ，将向量坐标化，设 ，利用题中条件得到点 在以 为圆心，以 为半径的圆上，结合圆上点的坐标的范围求得 的范围.
【详解】
当 且 时， ， ， 成等比数列，故 ，又
，整理得 ，所以数列 是等差数列，首项为1，公差为1，故 ， ， .
故选：D.
【点睛】
本题考查了数列的递推关系，等差与等比数列的综合应用，属于中档题.
7．函数 在区间 上的图象可能是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】判断函数的奇偶性，排除C和D，再利用 时， ，得出答案．
5．已知空间中 ， 是两条不同直线， 是平面，则（）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
【答案】C
【解析】根据线面关系和直线与平面垂直的性质定理逐一判断可得选项.
【详解】
对于A，B，直线m，n可能平行、相交或异面，A，B错误；
2023学年高三第一学期浙江省名校协作题(答案)
2023学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分.三、填空题:本大题共4小题，单空题4分，多空题6分，共20分. 把答案填在答题卡中的横线上. 13. ()(),04,−∞+∞；14.； 15. 27416. e四、解答题:本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:(1)化简得1cos 21()2sin(2)2226x f x x x π−=−=−+ ………………………………………………………………………………………………3分令Z k k x k ∈+≤+≤+,2326222πππππ, 得到Z k k x k ∈+≤≤+,326ππππ 所以()f x 的增区间为Z k k k ∈++],32,6[ππππ …………………………………………………………………………………………5分 (2)由23)(=A f , 得1)62sin(−=+πA , 由于613626πππ<+<A , 所以2362ππ=+A得到32π=A ………………………………………………………………………7分2(sin 2sin )2sin())4cos sin 3a b c B C B B B A π+=+=+−=…………………………………………………………………………………………9分由于30π<<B , )4,2(cos 42∈=+B c b …………………………………………10分18.解:(1)等腰梯形ABCD 中, 4=AB , 2==DC AD , 得到AD BD ⊥,……………………………………………………………………………………………2分32=BD .由22216BE DE BD ==+, 得到DE BD ⊥,且AD DE D =，因此BD ⊥平面ADE , …………………………………………………………………4分 又因为BD ⊂平面ABCD ，故平面ADE ⊥平面ABCD ……………………………5分(2)方法一：由(1)知ADE BD 面⊥, 得到ADE BDE 面面⊥.作DE AH ⊥于H 点, 有BDE AH 面⊥. AFH ∠即为直线AF 与BDE 面所成角 ……………………………………………………………………………………………8分在直角三角形AHF 中, 由3=AH 和60AFH ︒∠=, 得到1=FH……………………………………………………………………………………………10分由1EH FH ==，60HEF ∠=︒得1=FE ，又=4EB ，所以存在41=λ. ……………………………………………………………………………………………12分 方法二:以点D 为坐标原点, DA 为x 轴, DB 为y 轴,建立如图所示空间直角坐标系.其中(0,0,0)D ，(2,0,0)A，B，E………………………………………………………………………………………………6分得到DB =, DE =, 设平面BDE 的法向量为(,,)n x y z =由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00DE n DB n ,得⎩⎨⎧=+=03032z x y ,不妨设1−=z ,则取)1,0,3(−=n ………………………………………………………………………………………………8分 又)3,32,1(−−=EB, )3,32,(λλλλ−−==EB EF ,(1,0,3)(,)()AF AE EF λλ=+=−+−=−−则cos ,sin 6022AF n AF n AF n⋅<>===︒=A第18题答案（图1）x………………………………………………………………………………………………10分41)(0或舍去=λ所以,41=λ.……………………………………………………………12分 19解：(1)由231n n S a =−，得()112312n n S a n −−=−≥，两式相减得13(2)n n a a n −=≥．………………………………………………………………………………………………2分 令11, 1n a ==，∴数列{}n a 成等比数列，∴13n n a −=………………………………………………………………………………………………4分(2)由于113,3,n n n n n b n n −−⎧+⎪=⎨⋅⎪⎩为奇数为偶数.0242229113521)(3333)8n n S n n −−=+++⋅⋅⋅+−++++⋅⋅⋅+=+奇数项（……………………………………………………………………………………………7分1352123436323n S n −=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅偶数项①，则35721923436323n S n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅偶数项②，①—②得：132121213(19)82(333)2322319n n n n S n n −++⋅−−=++⋅⋅⋅+−⋅=−⋅−偶数项2(243)3332n n S −⋅+=偶数项……………………………………………………………11分∴2n T =2918n n −++2(243)3332n n −⋅+=2n +2(241)3132n n +⋅− ……………………………………………………………………………………………12分20. 解：（1）因为对60名学生明显有效运动是否与性别有关的调查，其中女生与男生的人数之比为1:2，女生中明显有效运动的人数占12 ，男生中明显有效运动的人数占34，得到…………………………………………………………………………………………………2分 给定假设0H ：明显有效运动与性别没有关系. 由于222() 3.75 2.706(0.100)()()()()n ad bc P a b c d a c b d χχ−==>=≥++++ ，则根据小概率值0.100α=的2χ独立性检验，有充分的证据推断假设0H 不成立，因此认为明显有效运动与性别存在差异.…………………………………………………………………………………………………4分 （2）由样本数据可知，不明显有效运动的频率为13，用样本的频率估计概率，所以不明显有效运动的概率为13，……………………………………………………………………6分设11人不明显有效运动的人数为X ，则1~11,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以111111()1(0,1,2,11)33kkk P x k C k −⎛⎫⎛⎫==−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………………………………………………………………………8分 假设11人中不明显有效运动的人数最有可能是k ,则1111011111111121111111111133331111113333k k k kk k k k k kk k C C C C −+−+−−−−⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−≥−⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪−≥− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩………………………………………10分得34k ≤≤ 所以11人中不明显有效运动的人数最有可能是3或4.………………………………………………………………………………………………12分21. 解：（1）设00(,)P x y ， 2200221x y a b−=，则2220022y x a b a −=，又(,0)A a −，(,0)B a ， ∴2200022200013PA PB y y y b k k x a x a x a a ⋅=⋅===+−−，……………………………………3分 又焦点到其一条渐近线0bx ax +=1b ==，解得：a =1b =. 所以双曲线C 的方程：2213x y −=……………………………………………………6分（2）设直线MN 的方程为x my t =+，()11,M x y ，()22,N x y .由2233x my t x y =+⎧⎨−=⎩得222(3)230m y mty t −++−=，∴12223mt y y m +=−−， 212233t y y m −=− …………………………………………………………………………………………………8分()),,A B直直线:AM y x =+直，则直线AM 直在y 直轴上的距距为，直线:BN y x =，则直线BN 在y，=又13AM BMk k ⋅==，113x y =.所以11x y=1212(0x x y y −+=，…………………………………………………………………………………………………10分∴1212(0my t my t y y +++=，∴221212(1)(()(0m y y t m y y t ++++=，∴2222232(1)((033t mtm t m tm −−+⋅+⋅+=−−，化简得：t =或t =. 若t =，直线MN 过顶点，舍去. t ∴=.则直线MN 的方程为x my =+，所以直线MN 过定点E .………………………………………………………………………………………………12分22 解：（1）由于'()e 2(1)x f x a e x =−−,…………………………………………………2分由题知()0f x '=有两个不同实数根,即2(1)xe x a e −=有两个不同实数根.令2(1)()xe x g x e −=，则2(2)'()0x e x g x e −=≥，解得2x ≤，故()g x 在(,2]−∞上单调递增，在[2,)+∞直上单调递减，且lim ()x g x →−∞=−∞直，lim ()0x g x →+∞=直，2(2)g e=直，故()g x 直的图如如图所示，………………………………………………………………………………………………4分当20,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，f 1x ≤或2x x ≥，故()f x在1(0,]x ()f x 的极大值点为1x ，极小值点为2x .故()e (x f x a e =−2e ⎫⎪⎭.5分 (2)由于211222111))(e 21)()1(ex x x λ−≥+−−− …………………………………………………………………………………………………6分若设111t x =−，22121(0)t x t t =−<<，则上式即为1212(2)et e t t t λ+−≥⋅由(1)可得1212e 20e 20t t a t a t ⎧=>⎪⎨=>⎪⎩,两式相除得2121e t t t t −=,即1221ln 0t t t t −=>,由1212(2)et e t t t λ+−≥⋅得()[]22112121(2)ln t et e t t t tt t λ−+−≥…………………………………………………………………………………………………9分所以2112212(e 2)e ln t t t t t t λ+−−⋅≤,令211t t t =>,2(2)()(1)ln e e t t h t t t +−−=>， 则()h t λ≤在(1,)+∞恒成立,由于2222(2)ln 2(2)()ln e t e t t e t eh t t t⎡⎤−+−−−+⎣⎦'=, ………………………………………………………………………………………………10分令22()(2)ln 2(2)t e t e t t e t e ϕ⎡⎤=−+−−−+⎣⎦,则()2(2)ln 2(2)e t e t t e t tϕ'=−−−−+, 2()2(2)ln 2(2)2et e t e e tϕ''=−+−−−+,显然()t ϕ''在(1,)+∞递增，又有1(1)20,(e)3e 60eϕϕ''=−<''=−−> ,所以存在0(1,)t e ∈直得得()00t ϕ''= ,且易得()t ϕ'直在()01,t 直递减,()0,t +∞直递增,又有2(1)0,(e)e 2e 10ϕϕ'='=−−> ,所以存在1(1,e)t ∈直得得()10t ϕ= ,且易得()t ϕ直在()11,t 直递减,()1,t +∞直递增,又(1)(e)0ϕϕ== ,则1e x <<直时,()0,()0,e t h t x ϕ<'<>时,()0,()0t h t ϕ>'>,所以易得()h t 在(1,e)上递减,在(e,)+∞上递增,则2min ()(e)(e 1)h t h ==−, 所以λ的取值范围为2](,(1)e −∞−.………………………………………………………………………………………………12分。
2021届浙江省名校新高考研究联盟高三上学期第一次联考数学试题Word版含答案
2021届浙江省名校新高考研究联盟高三上学期第一次联考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{|(3)(1)0}, {||1|1}A x x x B x x =-+>=->，则()R C A B =A.[1,0)(2,3]-B.(2,3]C.(,0)(2,)-∞+∞D.(1,0)(2,3)-2. 已知双曲线22:193x y C -=，则C 的离心率为 A.32 B.3 C.233D.2 3. 已知,a b 是不同的直线，,αβ是不同的平面，若,,//a b a αββ⊥⊥，则下列命题中正确的是A.b α⊥B.//b αC.αβ⊥D.//αβ 4. 已知实数,x y 满足312(1)x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩，则2x y +的最大值为A.11B.10C.6D.45. 已知圆C 的方程为22(3)1x y -+=，若y 轴上存在一点A ，使得以A 为圆心，半径为3的圆与圆C 有公共点，则A 的纵坐标可以是A.1B.3-C.5D.7-6. 已知函数2|2|1,0()log ,0x x f x x x +-≤⎧=⎨>⎩，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是 A.(,4][2,)-∞-+∞ B.[1,2]- C.[4,0)(0,2]- D.[4,2]-7. 已知函数()ln(||)cos f x x x =⋅，以下哪个是()f x 的图象A. B.C. D.8. 在矩形ABCD 中，4,3AB AD ==E 为边AD 上的一点，1DE =，现将ABE ∆沿直线BE 折成'A BE ∆，使得点'A在平面BCDE 上的射影在四边形BCDE 内（不含边界），设二面角'A BE C --的大小为θ，直线','A B A C 与平面BCDE 所成的角分别为,αβ，则A.βαθ<<B.βθα<<C.αθβ<<D.αβθ<< 9. 已知函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，则“20a b -≤+≤”是“函数()f x 至少有一 个零点属于区间[0,2]”的一个（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要10.已知数列{}n a 满足：1102a <<，1ln(2)n n n a a a +=+-，则下列说法正确的是 A.2019102a << B. 2019112a << C. 2019312a << D. 2019322a <<二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省温州市十校联合体2021届高三数学上学期期初联考试题 理
浙江省温州市十校联合体2021届高三数学上学期期初联考试题 理一、选择题：本大题有10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，那么()U C A B=（ ）A ．{}4 B ．{}3,4 C ．{}2,3,4 D ．{}32．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,()21,f x x x =+ 那么()1f -= （ ） A.2-B. 0C. 1D. 23．假设有直线m 、n 和平面α、β，以下四个命题中，正确的选项是 （ ） A ．若//m α，//n α，那么//m nB ．若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则//αβC ．若αβ⊥，m α⊂，那么m β⊥D ．若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，那么//m α4．在ABC ∆中，“sin A (2sin sin )C A -cos A =(2cos cos )C A +”是“角A 、B 、C 成等差数列”的 （ ） A ．充分不必要条件 B. 充要条件 C ．必要不充分条件 D. 既不充分也没必要要条件 5．直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直，那么实数m 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．2D ．-1或06．如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，AC=BC=4，42PA =那么二面角A-PB-C 的大小的正弦值为（ ）A 、22B 、23C 、63D 、337．若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且S15 =π10,那么tan 8a 的值为( )A ．3B ． 3-C ． 3±D ．33-8．过点（，0）引直线l 与曲线21y x =-交于A,B 两点 ，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）33B.33C.33D. 39．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．610．在直角坐标平面中，ABC ∆的两个极点A 、B 的坐标别离为A （－1，0）， B （1，0），平面内两点G 、M 同时知足以下条件：（1）GA GB GC O ++= ，（2）||||||MA MB MC ==，（3）//GM AB ，则ABC ∆的极点C 的轨迹方程为（ ）A. 2213x y += (0)y ≠ B. 2213x y -= (0)y ≠ C. 2213y x += (0)y ≠ D. 2213y x -= (0)y ≠二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11. 假设角α的终边通过点P )54,53(-,那么sin tan αα的值是12．一个组合体的三视图如图，那么其体积为________________13．若12322()log (1) 2.，，，x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则((2))f f 的值为____ .14. AB 为抛物线y2=2px(p>0)的过核心(,0)2pF 的弦，假设11(,)A x y ，22(,)B x y ，那么1212y y x x = 。
2021-2022学年浙江省名校协作体高三(上)开学数学试卷(解析版).docx
2021-2022学年浙江省名校协作体高三（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）.己知集合 A={xEZ|- 1<X <7}, B={X \2X >S},则 AQQ R B=( A. {x\ - l<x<3} B. {M-l<xW3} C. (0, 1, 2}离为（ ）x-y+lVO6.函数f （x ）=ln'xl ）可能的图象为（ sinx2. =1上一点，若F 到一个焦点的距离为1,则P 到另一个焦点的距1. D. (0, 1, 2, 3} 3. 4. A. 3B. 5C. 8D. 12已知a, 6是两个不同的平面，a,力是空间两条不同的直线，且a±a, a 〃g,则人〃&A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要某几何体由圆柱的部分和一个多面体组成, 其三视图（单位: cm ）如图所示，则该几何 C. 4n+16 5. 已知实数x,A.有最小值，无最大值,则 z=x - 2y (B.有最小值, 也有最大值C.有最大值，无最小值D.无最大值，也无最小值已知P 为椭圆体的体积是（cm 32n+32A. 4TT +32Y ， 则在翻折过程中，下列选项一定错误的是（A. B. a>p>Y C. D. y>p>a10.数列{a,J 的前"项和为 S”，ai>0, S n =^- (a n y>a>p 二）（n£N+）,则下列选项中正确的 a n7.已知｛脂是公比不为1的等比数列，S “为｛a.｝的前〃项和，若a 3, a 9, as 成等差数列，则xlnx +2Vx +ax > x 〉0,若y=f G ）有两个零点，则实数。
取值的集合是 x'-axT,x<0A. ^2021 >2^2021B. 32021 - 2^2 021A. S2, S8, S7成等比数列B. S2, S7, S8成等比数列C. S2, S8, S7成等差数列D. S2, Si, S8成等差数列8.已知f(x)=<A. { -2}B. (-00, -2]C. [2, +8)D ・⑵9.如图所示，将两块斜边等长的直角三角板拼接 (其中ZBAC=30° , ZDAC=45° ), 将ZVIBC 沿 AC 翻折至△ABC,记 8'-AC-D,B'-AD- C, B'-CD-A 所成角为 a, p,a>Y>PC. <72021 . "2022 > 1D. 02020,02021 < 1二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省温州市十校联合体2021届高三数学上学期期初联考试题 文（含解析）(1)
浙江省温州市十校联合体2021届高三数学上学期期初联考试题 文（含解析）【试卷综评】命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必需把握的核心观念、思想方式、大体概念和经常使用技术。
试卷对中学数学的核心内容和大体能力，专门是对高中数学的骨干知识进行较为全面地考查。
注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及大体思想、方式的覆盖面，反映了新课程的理念.一、选择题：本大题有10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．【题文】1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，那么()U C A B=（ ）A ．{}4 B ．{}3,4 C ．D ．{}3【知识点】集合及其运算.A1 【答案解析】A 解析：因为全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，因此2,4U C A，故4U C AB ，应选A.【思路点拨】依照已知条件先求出U C A，然后再求()U C A B即可.【题文】2．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,()21,f x x x =+ 那么()1f -= （ ） A.2-B. 0C. 1D. 2【知识点】奇函数的性质;考查函数的求值. B1 B4【答案解析】A 解析：∵函数()f x 为奇函数,且当0x >时,()21,f x x x =+ ∴112f f ，应选A ．【思路点拨】利用奇函数的性质11f f ，即可求得答案．【题文】3．假设有直线m 、n 和平面α、β，以下四个命题中，正确的选项是 （ ） A ．若//m α，//n α，那么//m nB ．若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则//αβC ．若αβ⊥，m α⊂，那么m β⊥D ．若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，那么//m α【知识点】面面平行的判定定理;线面平行的定理; 面面垂直的性质定理.G4 G5【答案解析】D 解析：A 不对，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线；故选D ．【思路点拨】由面面平行的判定定理和线面平行的定理判定A 、B 、D ；由面面垂直的性质定理判定C ． 【题文】4．"等式sin()sin 2αγβ+=成立"是",,αβγ成等差数列 "的 （ ） A ．充分不必要条件 B. 充要条件 C ．必要不充分条件 D. 既不充分也没必要要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判定．A2【答案解析】A 解析：假设等式sin()sin 2αγβ+=成立，那么()12kk αγπβ+=+-⋅，此时,,αβγ不必然成等差数列，若,,αβγ成等差数列，那么2βαγ=+，等式sin()sin 2αγβ+=成立，因此“等式sin()sin 2αγβ+=成立”是“,,αβγ成等差数列”的．必要而不充分条件． 故选A ．【思路点拨】由正弦函数的图象及周期性和等差数列进行双向判定即可．【题文】5．直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直，那么实数m 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．2D ．-1或0【知识点】直线的一样式方程;直线的垂直关系．H1 H2【答案解析】D 解析：∵直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直， ∴3m+m （2m-1）=0，解得m=0或m=-1．应选：D ．【思路点拨】此题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．【题文】6．如以下图①对应于函数f(x)，那么在以下给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（ ） A ．y=f(|x|) B ．y=|f(x)| C ．y=f(－|x|) D ．)(x f y -=【知识点】函数的图象;函数的图象与图象转变.B8【答案解析】C 解析：由图（2）知，图象对应的函数是偶函数，故B 错误，且当x ＞0时，对应的函数图象右边与左侧关于y 轴对称，而y 轴左侧图象与（1）中的图象对应的函数y=f （x ）的图象相同，故当x ＞0时，对应的函数是y=f （-x ），得出A 、D 不正确．应选C.【思路点拨】由题意可知，图2函数是偶函数，与图1对照，y 轴左侧图象相同，右边与左侧关于y 轴对称，对选项一一利用排除法分析可得答案． 【题文】7．若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且S15 =π10,那么tan 8a 的值为( )A ．3B ． 3-C ． 3±D ．33-【知识点】等差数列的性质. D2【答案解析】B 解析：由等差数列{an}的前n 项和的性质，158S 15a 10，∴82a 3∴8tana 3,应选B ．【思路点拨】由等差数列{an}的前n 项和的性质，n 为奇数时，12n n s na ＝，求出8a ，进而依照特殊角的三角函数值求出结果．【题文】8．过点（，0）引直线l 与曲线21y x =-交于A,B 两点 ，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）33B.33C.33D. 3【知识点】直线的斜率；直线与圆的关系. H1 H4【答案解析】B 解析：由21y x =-x2+y2=1（y ≥0）．所以曲线21y x =-x 轴上方的部份（含与x 轴的交点），设直线l 的斜率为k ，要保证直线l 与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合， 则-1＜k ＜0，直线l 的方程为y-0=2)，即2k ＝0．则原点O 到l 的距离d=221kk，l 被半圆截得的半弦长为222221 1()11k k k k ＝．则S △ABO ＝2222222212(1)•1(1)1kk k k k k k=22222222 2(1)6(1)4462(1)(1)1k k k k k ．令211t k＝，那么S △ABO ＝2462t t ，当t ＝34，即21314k ＝时，S △ABO 有最大值为12．现在由213 14k ＝，解得k=33-．应选B ．【思路点拨】由题意可知曲线为单位圆在x 轴上方部份（含与x 轴的交点），由此可取得过C 点的直线与曲线相交时k 的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方式转化为求二次函数的最值．【题文】9．当x>3时，不等式x+11-x ≥a 恒成立，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．(－∞,3] B ．[3,+∞) C ．[72,+∞) D ．(－∞, 72]【知识点】函数的单调性；不等式恒成立问题；大体不等式.B3 E6【答案解析】D 解析：因为不等式x+11-x ≥a 恒成立，因此有1111ax x 恒成立，令1t x ，32x t ，即11a tt 在2,恒成立，而函数11f t tt 在2,上是增函数，故722af ，应选D.【思路点拨】先依照已知条件把原式转化为11a tt 在2,恒成立的问题，再借助于函数的单调性即可.【题文】10．如图，南北方向的公路l ,A 地在公路正东2 km 处，B 地在A 东偏北300方向23 km 处，河流沿岸曲线PQ 上任意一点到公路l 和到A 地距离相等。
浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2021届高三第一次联考数学试题含答案
B．若 m / / ， n / / ，则 m n
C．若 m ， n ，则 m / /n
D．若 m ， n ，则 m n
6．已知数列an 的前 n 项和为 Sn ， a1 1 ，当 n 2 且 n N * 时，an ， Sn ， Sn 1成等比数列，则 a5
（）
A． 1 5
Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2021 届第一次联考 数学试题卷
考生须知： 1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一 律无效． 4．考试结束后，只需上交答题卷． 参考公式：
B． - 1 5
C． 1 20
D． - 1 20
7．函数
y
cos
x
|
sin x x2
|
在区间 [2
, 0)
(0,
2
]
上的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知正实数 x ， y ， z 满足 x2 y2 z2 1，则 5 8xy 的最小值是（ ） z
A．6
B．5
C．4
D．3
9．已知平面向量
a
（1）求角 A 的值； （2）求 b c 的取值范围．
19．如图，在三棱台 ABC ABC 中，平面 A ABB 平面 BBCC ， AB BC ，四边形 A ABB 是等腰
梯形，且 AB 2 AB 2BB BC ．
3
（1）证明： BC 平面 A ABB ；
（2）求直线 CC 与平面 ABC 所成角的正弦值．
2021届浙江省名校协作体高三上学期开学考试数学试题(解析版)
【答案】B
【解析】由面面垂直的判定定理及面面垂直的性质，结合充分必要条件的定义即可判断.
【详解】
根据面面垂直的判定定理，可知若 且 ，可推出 ，即必要性成立；反之，若 ，则 与 的位置关系不确定，即充分性不成立；
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】
设 的中心为 ， 的中心为 ，
则根据正三角形的中心与重心重合得 分别为 的三等分点，且 ， ，
由于在正三棱台 中， ，
所以 ， ，
由正三棱台的性质得 平面 ， 平面 ，
过 点作 于 ，
根据几何关系易知 ， ， ， ，
故以 点为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，
所以 ， ， ，
， ， ，
易知 是平面 的法向量，
设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，
由于 ， ，
所以 ，即 ，故 ，
所以 ，
所以侧面 与底面 所成锐二面角余弦值为 ，即 ，
由于 ， ， ，
同理可得平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，
所以 ， ，
所以侧面 与侧面 所成锐二面角余弦值为 ，即 ，
侧面 与截面 所成锐二面角余弦值为 ，即 ，
8．如图所示，在正三棱台 中， ，记侧面 与底面 ，侧面 与侧面 ，以及侧面 与截面 所成的锐二面角的平面角分别为 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意，建立空间直角坐标系，分别计算相应的二面角的余弦值，再根据余弦值的大小比较角的大小即可.
【详解】
解：如图，取 中点 ， 中点 ，连接 ， ，
【详解】
由 的解析式知： ，
浙江省名校协作体高三上学期开学联考数学
2021学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生须知：1.本卷总分值150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.集合A ＝{x ∈Z|－1<x<7}，B ＝{x|2x >8}，那么A ∩∁R B ＝A.{x|－1<x<3}B.{x|－1<x ≤3}C.{0，1，2}D.{0，1，2，3}22194y x +=上一点，假设P 到一个焦点的距离为1，那么P 到另一个焦点的距离为 、β是两个不同的平面，a ，b 是空间两条不同的直线，且a ⊥α，α//β，那么b//β是a ⊥b 的( )条件4.某几何体由圆柱的局部和一个多面体组成，其三视图(单位：cm)如下图，那么该几何体的体积是( )cm 3A.4π＋32B.2π＋32C.4π＋16D.2π＋165.实数x ，y 满足约束条件x y 10x y 0y 0-+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，那么z ＝x －2yA.有最小值，无最大值B.有最小值，也有最大值C.有最大值，无最小值D.无最大值，也无最小值6.函数f(x)＝()ln x sinx 可能的图象为7.{a n }是公比不为1的等比数列，S n 为{a n }的前n 项和，假设a 3，a 9，a 8g 成等差数列，那么 2，S 8，S 72，S 7，S 8成等比数列2，S 8，S 72，S 7，S 8成等差数列8.f(x)＝2xlnx ax x 0x ax 1x 0⎧+>⎪⎨--≤⎪⎩，，，假设y ＝f(x)有两个零点，那么实数a 取值的集合是A.{－2}B.(－∞，－2]C.[2，＋∞)D.{2}9.如下图，将两块斜边等长的直角三角板拼接(其中∠BAC ＝30°，∠DAC ＝45°)，将△ABC 沿AC 翻折至△AB'C ，记B'－AC －D ，B'－AD －C ，B'－CD －A 所成角为α，β，γ，那么在翻折过程中，以下选项一定错误的选项是．．．．．．．．A.α>γ>βB.α>β>γC.γ>α>βD.γ>β>α10.数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝12(a n ＋n 1a )(n ∈N ＋)，那么以下选项中正确的选项是 2021≥B.a 2021≤－·a 2022>12021·a 2021<1二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01(浙江专用)(解析版)
绝密★启用前2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01（浙江专用）考生须知：1．本试题满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题卷。
选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2680M x x x =-+≤，{}13N x x =<<，则M N =（ ）．A ．{}23x x <≤ B ．{}23x x ≤< C ．{}14x x ≤< D ．{}14x x <≤【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法得出{}24M x x =≤≤，结合集合交集的运算即可得出结果. 【详解】因为{}24M x x =≤≤，{}13N x x =<<， 所以{}23M N x x ⋂=≤<， 故选：B ．2．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．23B ．43C ．2D ．83【答案】B 【分析】根据三视图还原几何体即可求解. 【详解】解：该几何体的直观图为如图所示的三棱锥，底面是等腰直角三角形，高为2，则体积114222323V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.故选：B.3．若a ，b ∈R ，直线l ：y ax b =+，圆C ：221x y +=．命题p ：直线l 与圆C 相交；命题q ：a p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【分析】由直线与圆相交，求出命题p 为真时,a b 的关系，再由充分、必要条件的定义，即可得出结论. 【详解】直线l ：y ax b =+，圆C ：221x y +=，命题p 为真：即直线l 与圆C1<，即221a b >-.当命题q 成立时，即a 221a b >-成立， 命题p 成立，p 是q 的必要条件；而当命题p 成立时，取1,0a b ==，此时命题q 不成立，p 不是q 的充分条件.所以p 是q 的必要不充分条件. 故选：B.4．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2221(0)y x b b-=>经过点(，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．2y x =±C ．43y x =±D ．3y x =±【答案】A 【分析】把点代入双曲线方程求出b 的值，从而根据双曲线的渐近线方程公式求出答案. 【详解】因为双曲线2221(0)y x b b-=>经过点(，所以代入得248251b-=，解得22b =，即b =所以双曲线的渐近线方程为y =. 故选：A.5．已知m ､n 是两条不同的直线，α､β是两个不同的平面，则一定能使//m n 成立的是（ ）A ．//αβ，m α⊂，n β⊂B ．m ､n 与平面α所成角相等C ．αβ⊥，m α⊥，//n βD ．//αβ，m α⊥，n β⊥【答案】D 【分析】分别举出每个选项的反例即可选出正确选项． 【详解】对于选项A ，m 与n 还可能是异面直线；对于选项B ，m 与n 还可能是相交直线、异面直线； 对于选项C ，m 与n 可能是相交直线、异面直线；对于选项D ，若//αβ，m α⊥，n β⊥，则一定有//m n 成立． 故选：D.6．已知函数()2sin cos 66f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列说法错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．12x π=-是函数()f x 图象的一条对称轴C ．函数()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称D ．将函数()22cos sin g x x x =-的图象向右平移512π个单位后得到函数()f x 的图象 【答案】C 【分析】先根据二倍角公式化简()f x 的解析式， A ．根据最小正周期计算公式进行求解； B ．根据12f π⎛⎫-⎪⎝⎭是否为最值进行判断； C ．根据3f π⎛⎫⎪⎝⎭是否为0进行判断； D ．先求解出平移后的函数解析式，然后进行判断. 【详解】()2sin cos 2sin cos sin 266663f x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，A ．最小正周期22T ππ==，故正确； B ．因为sin 11263f πππ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为最小值，所以12x π=-是()f x 图象的一条对称轴，故正确； C．因为sin 203332πππf ⎛⎫⎛⎫=⨯-=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象不关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，故错误；D ．()22cos sin cos2g x x x x =-=，()g x 的图象向右平移512π个单位后得到： 5cos 2cos 2cos 2sin 21232233y x x x x ππππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故正确； 故选：C.7．某中学高一年级和高二年级进行篮球比赛，赛制为3局2胜制，若比赛没有平局，且高二队每局获胜的概率都是112p p ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，记比赛的最终局数为随机变量X ，则（ ）A ．2(2)P X p ==B ．(3)(1)P X p p ==-C ．5()2E X < D ．1()4D X >【答案】C 【分析】根据实际意义得2X =或3．求得概率后判断AB ，由期望公式计算出期望可判断C ，由均值求出方差可判断D ． 【详解】赛制为3局2胜制，比赛没有平局，因此随机变量X 的可能值为2或3，222(2)(1)221P X p p p p ==+-=-+，A 错；222(3)(1)(1)(1)(1)(1)22P X p p p p p p p p p p p p ==-+-+-+--=-+，B 错；222215()2(221)3(22)2222()22E X p p p p p p p =-++-+=-++=--+，因为112p <<，所以5()(2,)2E X ∈，C 正确；记2222p p t -++=，5(2,)2t ∈，2222()4(221)9(22)1010456E X p p p p p p t =⨯-++⨯-+=-++=-，222251()()()56()24D XE X E X t t t =-=--=--+，因为5(2,)2t ∈，所以1()4D X <，D 错． 故选：C ． 【点睛】结论点睛：本题考查随机变量的概率分布列与数学期望、方差等概念．随机变量的期望与方差之间有关系：[]22()()()D X E X E X =-．8．设数列{a n }满足113,34n n a a a n +==-，若21485n n n n n b a a +++=，且数列{b n }的前n 项和为n S ，则n S =（ ） A ．2169n n ⎛⎫+⎪+⎝⎭B ．42369n n ++ C ．1169n n ⎛⎫+⎪+⎝⎭D ．2169n n ⎛⎫+⎪+⎝⎭【答案】D 【分析】由已知可求得21n a n =+，再利用裂项相消法可求得. 【详解】由134n n a a n +=-可得()()132123n n a a n n +⎡⎤=-+-⎣+⎦，13a =，()12110a -⨯+=∴，则可得数列(){}21n a n -+为常数列0，即()210n a n -+=，21n a n ∴=+，∴()()()()()()()()221232485211112123212321232123n n n n n b n n n n n n n n +++++===+=+-++++++++，11111111355721229336321n n n n n n S n n ⎛⎫∴=+-+-++-=+-=⎛⎫+ ⎪+⎝ ⎪+++⎝⎭⎭. 故选：D.9．已知F 是椭圆2221(1)x y a a+=>的左焦点，A 是该椭圆的右顶点，过点F 的直线l（不与x 轴重合）与该椭圆相交于点M ，N ．记MAN α∠=，设该椭圆的离心率为e ，下列结论正确的是（ ）A ．当01e <<时，2πα<B ．当0e <<2πα>C ．当122e <<时，23πα> D 1e <<时，34πα> 【答案】A 【分析】设M 在x 轴上方，N 在x 轴下方，设直线AM 的倾斜角为θ，直线AN 的倾斜角为β，联立直线AM 的方程与椭圆方程可求M 的坐标，同理可求N 的坐标，利用,,M F N 三点共线可得()12211e k k a e -=+，利用离心率的范围可得121k k >-，从而可判断α为锐角.【详解】不失一般性，设M 在x 轴上方，N 在x 轴下方，设直线AM 的斜率为1k ，倾斜角为θ，直线AN 的斜率为2k ，倾斜角为β， 则210,0k k ><，,2πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()0,απθβπ=-+∈.又()2121tan tan tan tan 1+tan tan 1k k k k βθαπθββθ--=-+==+.又直线AM 的方程为()1y k x a =-，由()12222y k x a x a y a⎧=-⎨+=⎩可得22232422111(1)20a k x a k x a k a +-+-=， 故42212211M a k a x a a k -⨯=+，所以3212211M a k ax a k -=+，故122121M ak y a k -=+， 同理3222221N a k ax a k -=+，故222221Nak y a k -=+， 因为,,M F N 共线，故21222221323221222221221111ak ak a k a k a k a a k ac c a k a k --++=--++++，整理得到()()()()21212210a a c k k k k c a k k +-+--=即()122c ak k a a c -=+，若01e <<，()()122211c a e k k a a c a e --==++，因为()1211,011e e e -=-∈-++，21a >，故121k k >-，所以2121tan 01k k k k α-=>+， 故2πα<.故选：A. 【点睛】思路点睛：与椭圆有关的角的计算，一般利用其正切来刻画，因为角的正切与直线的斜率相关，注意运算结果的准确性.10．设a ∈R ，函数22cos(22).()2(1)5,x a x a f x x a x a x a ππ-<⎧=⎨-+++≥⎩，若()f x 在区间(0,)+∞内恰有6个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．95112,,424⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦B ．5711,2,424⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．9112,,344⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．11 ,2,3447⎛⎫⎡⎫⋃ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭【答案】A【分析】由()222150x a x a -+++=最多有2个根，可得()cos 220x a ππ-=至少有4个根，分别讨论当x a <和x a ≥时两个函数零点个数情况，再结合考虑即可得出. 【详解】()222150x a x a -+++=最多有2个根，所以()cos 220x a ππ-=至少有4个根，由22,2x a k k Z ππππ-=+∈可得1,24k x a k Z =++∈，由1024k a a <++<可得11222a k --<<-，（1）x a <时，当15242a -≤--<-时，()f x 有4个零点，即7944a <≤；当16252a -≤--<-，()f x 有5个零点，即91144a <≤；当17262a -≤--<-，()f x 有6个零点，即111344a <≤；（2）当x a ≥时，22()2(1)5f x x a x a =-+++，()()22Δ4(1)4582a a a =+-+=-，当2a <时，∆<0，()f x 无零点； 当2a =时，0∆=，()f x 有1个零点；当2a >时，令22()2(1)5250f a a a a a a =-+++=-+≥，则522a <≤，此时()f x 有2个零点； 所以若52a >时，()f x 有1个零点. 综上，要使()f x 在区间(0,)+∞内恰有6个零点，则应满足7944522a a ⎧<≤⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩或91144522a a a ⎧<≤⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩或或1113442a a ⎧<≤⎪⎨⎪<⎩， 则可解得a 的取值范围是95112,,424⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是分成x a <和x a ≥两种情况分别讨论两个函数的零点个数情况.非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．复数z 满足()134i z i -=+，则z 的虚部为______，z =______．【答案】722【分析】利用复数的除法法则可化简复数z ，利用复数的模长公式可求得z . 【详解】 由已知可得()()()()341341717111222i i i i z i i i i +++-+====-+--+， 所以， 复数z 的虚部为72，2z == 故答案为：72；2. 12．已知角α的终边上有一点坐标是133⎛- ⎝⎭，，则cos α=________；tan α=_______【答案】13-- 【分析】根据三角函数的定义求解. 【详解】因为角α的终边上有一点坐标是133P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，所以1OP == 1cos 3x OP α==-，3tan 13y x α===--故答案为: 13-；-13．已知51(1)a x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的所有项的系数和为64，则实数a =___________；展开式中常数项为___________. 【答案】1 6 【分析】由题意令1x =，可得二项式的各项系数和，求出a 的值，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式的常数项. 【详解】令1x =，可得51(1)a x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的 所有项的系数和为()32164a +=，则实数1a =.展开式中常数项为0155156a C C ⨯+=+=，故答案为：1；6.14．已知a ，b R +∈，当()21ab a b +=时，ab 的最大值为___________，2+a b 的最小值为___________. 【答案】122 【分析】利用基本不等式求解即可，由于(2)1(ab a b ab +=≥，从而可求出ab 的最大值，由于1(2)2(2)2ab a b a b a b +=⋅⋅+212(2)22a b a b +⎫⎛≤+⋅ ⎪⎝⎭，从而可求出2+a b 的最小值【详解】(2)1(ab a b ab +=≥，解得12≤ab ，等号当且仅当1a =，12b =时成立； 1(2)2(2)2ab a b a b a b +=⋅⋅+212(2)22a b a b +⎫⎛≤+⋅ ⎪⎝⎭，所以3(2)8a b +≥，进而22a b +≥，等号当且仅当1a =，12b =时成立.故答案为：12，2 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方15．已知等比数列{}n a 的公比为q ，且116a ，24a ，3a 成等差数列，则q 的值是___________. 【答案】4 【分析】根据三数成等差数列列等式，再将2a ，3a 用含1a 和q 的式子表示，代入等式求解. 【详解】因为{}n a 为等比数列，且公比为q ， 所以21a a q =⋅，231a a q =⋅且10a ≠，0q ≠. 因为116a ，24a ，3a 成等差数列， 所以1321624a a a +=⨯，有21111624a a q a q +⋅=⨯⋅，28160q q -+=， 解得4q =. 故答案为：4.16．已知有5男5女共10名记者参加2021年的两会新闻报道，现从中选取8人分配到A ，B 两个组，每个组4人，其中A 组的4人中，要求女性的人数多于男性，B 组的4人中，要求至少有1名女性，则不同的分配方法数为___________. 【答案】750 【分析】首先把分配情况分为三类，①A 组3女1男，B 组1女3男；①A 组3女1男，B 组2女2男；①A 组4女0男，B 组1女3男.然后再计算每一类的分配方法数. 【详解】 分三类：第一类：A 组3女1男，B 组1女3男，此时分配方法有：31135524400C C C C =；第二类：A 组3女1男，B 组2女2男，此时分配方法有：31225524300C C C C =； 第三类：A 组4女0男，B 组1女3男，此时分配方法有：41351550C C C =，所以分配方法共有40030050750++=. 故答案为：750.17．设O 是ABC 的外心，满足1324CO t CA t CB →→→⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若||3AB →=，则ABC 面积的最大值为___________. 【答案】9 【分析】设D 为BC 边中点，化简已知得3cos 4b C a =，由余弦定理得22218b a -=，再利用基本不等式求解. 【详解】1324CO t CA t CB →→→⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1324CO CB C C O t A B D →→→→→⎛⎫⇔-=-= ⎪⎝⎭，其中D 为BC 边中点，所以304BC CA C D B B O C →→→→→⎛⎫⋅=-⋅= ⎪⎝⎭，所以234CB CB CA →→→⋅=,所以233cos ,cos 44ab C a b C a =∴= 又222cos 9b a ab C +-=，所以联立得22218b a -=， 因为in 12s S ab C =, 所以()2222222291cos (1)4416a b a b a S C b=-=- ()22222144()1442816464a aa a +--=≤= 所以ABC 面积的最大值为9. 故答案为：9 【点睛】关键点睛：解答本题的关键有两点，其一是，化简已知得到3cos 4b C a =，其二是转化为求2S 的最大值，利用基本不等式求最大值.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其面积为S ，且（c ﹣a ）（c +a ）+ab cos CS . （1）求角A 的大小；（2）若4cos B •cos C ＝1，且a ＝，求S 的值. 【答案】（1）3π;（2）【分析】（1）边化角即可；（2）通过角得关系求出B ，进一步即可获解 【详解】 （1）222221()()cos ,sin 22a b c c a c a ab C c a ab bc A ab +--++=∴-+⨯=()()2222222211sin sin 22c a a b c A b c a A ⇔-++-=⇔+-=所以cos 3A A =，即tan A =0A π<<， ∴3A π=（2）()cos cos[()]cos(),,A B C c A B C A B A B πππ++=∴=-+=-+=-+∴1cos cos cos cos sin sin cos 3332C B B B B B πππ⎛⎫=-+=-+=- ⎪⎝⎭214cos cos 4cos sin cos 2cos sin 22B C B B B B B B ⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭1cos 222sin 211sin 2166,B B B B ππ⎛⎫⎛⎫=--=--=∴-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22702,2,33666623B C B B B B ππππππππ⎛⎫+=∴<<-∈-∴-== ⎪⎝⎭ ①ABC 为等边三角形所以211sin 12232S a π=⨯=⨯⨯=19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面,ABCD ABCD 是直角梯形，,//AD DC AB DC ⊥，222AB AD CD ===，点E 是PB 的中点.（1）证明：直线BC ⊥平面PAC ；（2）者直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值为3，求三棱锥P ACE -的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）13. 【分析】（1）由PC ⊥平而ABCD ，证得PC BC ⊥，再由222AC BC AB +=，得到AC BC ⊥，结合线面垂直的判定定理，即可证得BC ⊥平面PAC ；（2）由（1）得到BPC ∠为PB 与平面PAC 所成角，在直角BPC △中，可求得PB =得到2PC =，结合12P ACEP ACB V V --=，即可求解.【详解】（1）因为PC ⊥平而ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PC BC ⊥， 又由2,1,AB AD CD AD DC ===⊥，且ABCD 是直角梯形，可得AC BC ==222AC BC AB +=，所以AC BC ⊥，又因为PC AC C ⋂=，且,PC AC ⊂平面PAC ，所以BC ⊥平面PAC .（2）由（1）知BC ⊥平面PAC ，所以BPC ∠即为直线PB 与平面PAC 所成角， 在直角BPC △中，可得sin BC BPC PB ∠===，所以PB =2PC =， 所以11111(122)22323P ACE P ACB V V --==⨯⨯⨯⨯⨯=. 20．已知数列{}n a 中，112a =，()*123nn n a a n N a +=∈+. （1）求证：11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）已知数列{}n b 满足()312n nn nn b a -=.△求数列{}n b 的前n 项和n T ；△若不等式(1)2nn n nT λ-<+对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围. 【答案】(1)证明见解析；131n n a =-；(2)①222n n n T +=-；①3(1)2-，【分析】(1)由题意推出11113(1)n na a ++=+，进而可以证明11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以3为首项，3为公比的等比数列，由此即可得出数列的通项公式. (2)①：由(1)得2n nnb =，结合错位相减法即可求出n T ； ①：由①得2(1)22nn λ-<-，设222nnc =-，则{}n c 是递增数列，由此求得λ的取值范围.【详解】(1)因为111==()223n n n a a a n N a *+∈+，，， 所以113=2n na a ++，所以111+1=3(1)n n a a ++， 又111=3a +， 所以11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以3为首项，3为公比的等比数列， 故111+1=333n n n a -+⨯=， 即1=31n n a -； (2)①：由(1)知2n n nb =， 所以231232222nnnT ， 234111231222222n n n n nT +-=+++++， 两式相减，得23111231222222n n n nT +=++++- 1111[1()]222112212n n n n n ++-+=-=--， 所以222n n n T +=-；①：由①得22(1)22222nn n n n n λ+-<-+=-，设222n n c =-，则{}n c 是递增数列，当n 为偶数时，222n λ<-恒成立，又232c =，所以32λ<；当n 为奇数时，222n λ-<-恒成立，又11c =，所以1λ-<，所以1λ>-，综上诉述，λ的取值范围是3(1)2-，.21．已知点P 在抛物线2:4C y x =上，过点P 作圆()(222:30M x y rr -+=<≤的两条切线，与抛物线C 分别交于A ､B (A ､B 异于点P )两点，切线PA ､PB 与圆M 分别相切于点E ､F .（1）若点P 到圆心M 的距离与它到抛物线C 的准线的距离相等，求点P 的坐标； （2）若点P 的坐标为(1，2)，设线段AB 中点的纵坐标为t ，求t 的取值范围. 【答案】（1）(2,或(2,-；（2）[)10,6--. 【分析】（1）设出P 点的坐标，根据题目所给条件列方程组，解方程组求得P 点坐标. （2）设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于半径列等量关系式，求得两条切线斜率的关系式，联立切线的方程和抛物线的方程，求得,A B 两点的纵坐标，进而求得t 的表达式，由r 的取值范围求得t 的取值范围. 【详解】（1）设点P 的坐标为(x ，y )，则241y x x ⎧==+，解得2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩2x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩， 即点P 的坐标为(2,或(2,-；（2）由题意知切线P A ､PB 的斜率均存在且不为零，设切线方程为()21y k x -=-，由r =，得()2224840r k k r -++-=，记切线P A ､PB 的斜率分别为1k ､2k ，则12212841k k r k k ⎧+=⎪-⎨⎪=⎩，由于切线P A ､PB 的方程分别为()121y k x -=-､()221y k x -=-， 联立()21421y x y k x ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩，消去x ，得2114840k y y k -+-=，设()11,A x y ､()22,B x y ，则1142y k +=，故1142y k =-.同理2242y k =-， 于是()1212212122221622224k k y y t k k k k r ++==+-=-=--，因为0r <≤202r <≤，2442r -<-≤-，2111244r -≤<--，216844r -≤<--， 21610264r -≤-<--.所以[)216210,64r -∈---.即t 的取值范围是[)10,6--. 【点睛】直线和圆相切，可利用圆心到直线的距离等于半径来列方程. 22．已知函数()212xf x xe ax ax =++，()()21ln 2g x ax a x a =-∈R ． （1）讨论()f x 在区间()0,∞+上的单调性；（2）若关于x 的不等式()()f x g x >在区间()0,∞+上恒成立，求a 的取值范围． 【答案】（1）当1a ≥-时，()f x 在()0,∞+上单调递增，当1a <-时，()f x 在()()0,ln a -上单调递减，在()()ln ,a -+∞上单调递增；（2）(],0e -． 【分析】（1）通过求导，分1a ≥-、1a <-讨论即可得到单调性；（2）要使()()f x g x >在区间()0,∞+上恒成立，通过变形、换元，则ln t a t >-即可，进而可求出a 的取值范围． 【详解】 （1）()212xf x xe ax ax =++，求导得：()()()()11x xf x x e ax a e a x =+++=++'． 当1a ≥-时，0x e a +≥，10x +>，()0f x '≥，()f x 在()0,∞+上单调递增． 当1a <-时，令()0f x '>，得x e a >-，()ln x a >-，()f x 单调递增； 令()0f x '<，得x e a <-，()ln x a <-，()f x 单调递减． 综上，当1a ≥-时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当1a <-时，()f x 在()()0,ln a -上单调递减，在()()ln ,a -+∞上单调递增． （2）由()()f x g x >得，()ln ln xxxe ax a x xe a x x +>-⇒>-+．令(),0,xt xe t =∈+∞，则()ln ln ln xx x xet +==，上式变为ln t a t >-．①当0a =时，上式恒成立；①当0a >时，0t →时，ln a t -→+∞，不成立；①当0a <时，()1ln t h t a t ->=，求导得：()21ln 0t h t t e t-==⇒='， 所以，()()max1h t h e e ==，则11a e->，即e a -<<0．综上，(],0a e ∈-． 【点睛】本题难点在于第（2）问中，对()()f x g x >做等价处理成“()ln xxe a x x >-+”，进而借助换元进行分类讨论．。
2024-2025学年浙江省名校协作体高三(上)开学数学试卷(含答案)
2024-2025学年浙江省名校协作体高三（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x |x ≥1}，B ={x |2x 2―5x ―3<0}，则A ∪B =( )A. {x |x ≥1}B. {x |x >―12}C. {x |1<x <32}D. {x |1≤x <3}2.已知复数z 满足5z +3―z =8―2i ，则|z |=( )A. 1B. 2C. 2D. 2 23.已知等比数列{a n }的前2项和为12，a 1―a 3=6，则公比q 的值为( )A. 12 B. 2 C. 13 D. 34.已知平面向量m ,n 满足：|m |=|n |=2，且m 在n 上的投影向量为12n ，则向量m 与向量n ―m 的夹角为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°5.已知函数f (x )=sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)满足f (π3)=1，最小正周期为π，函数g (x )=sin 2x ，则将f (x )的图象向左平移( )个单位长度后可以得到g (x )的图象．A. π12 B. π6 C. 5π6 D. 11π126.已知圆锥的底面半径为1，高为3，则其内接圆柱的表面积的最大值为( )A. 7π4B. 2πC. 9π4D. 5π27.已知A ，B 是椭圆x 24+y 23=1与双曲线x 24―y 23=1的公共顶点，M 是双曲线上一点，直线MA ，MB 分别交椭圆于C ，D 两点，若直线CD 过椭圆的焦点F ，则线段CD 的长度为( )A. 32 B. 3 C. 2 3 D. 32 38.正三棱台ABC ―A 1B 1C 1中，AB =2A 1B 1=2 3,AA 1=2，点D 为棱AB 中点，直线l 为平面A 1B 1C 1内的一条动直线.记二面角C ―l ―D 的平面角为θ，则cosθ的最小值为( )A. 0B. 18C. 714 D. 17二、多选题：本题共3小题，共18分。
2021届浙江省名校协作体高三上学期开学考试数学试题(解析版)
4．元朝《洋明算法》记录了一首关于圆锥仓窖问题中近似快速计算粮堆体积的诗歌：
尖堆法用三十六，倚壁须分十八停.
内角聚时如九一，外角三九甚分明.
每一句表达一种形式的堆积公式，比如其中第二句的意思:粮食靠墙堆积成半圆锥体，其体积为底面半圆弧长的平方乘以高，再除以18.现有一堆靠墙的半圆锥体粮堆，其三视图如图所示，则按照古诗中的算法，其体积近似值是（取 ）（）
故选：D
【点睛】
本题考查了利用函数图象确定解析式，注意图象的对称性、特殊点、周期性等性质确定解析式；
7．若实数x，y，z满足 ，记 ， ，则P与Q的大小关系是（）
A． B． C． D．不确定
【答案】A
【解析】利用作差法比较即可；
【详解】
因为 ，所以 ， ，
所以 ，所以 ，即
故选：A
【点睛】
本题考查作差法比较大小，属于中档题.
17．如图所示，在平面四边形 中， ， ， ， ，则 _______________，若 ，则 _______________.
【答案】 5
【解析】在 中，根据 ， ， ，利用正弦定理求得 ，然后再利用平方关系求解.在 中根据 ， ，结合（1）利用余弦定理求解BD.
【详解】
在 中， ， ， ，
由正弦定理得： ，
【详解】
由 的解析式知： ，
∴若函数 恰有两个零点 ， ，有两种情况：
1、当 时， 在 上没有零点；在 上要有两个零点，则 即 符合前提条件，此时， ；
2、当 时， 在 上有一个零点为-1；在 上要有一个零点即可，则 即 ；故有 ，此时
∴综上，有： ；
故选：C
2021年浙江高三一模数学试卷(浙南名校联盟)-学生用卷
2021年浙江高三一模数学试卷（浙南名校联盟）-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、【来源】 2021年浙江高三一模（浙南名校联盟）第1题4分设集合A={x|1<x<3}，集合B{x|(x+1)(x−2)⩽0}，则A∩B=（）．A. {x|1<x⩽2}B. {x|1<x<2}C. {x|−1⩽x<3}D. {x|1<x<3}2、【来源】 2021年浙江高三一模（浙南名校联盟）第2题4分2021年浙江高三上学期高考模拟（浙南名校联盟第一次联考）第2题4分把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位，若z=1−i，则((1−z)⋅z=（）．A. 1−iB. 1+iC. −1−iD. −1+i3、【来源】 2021年浙江高三一模（浙南名校联盟）第3题4分2021年浙江高三上学期高考模拟（浙南名校联盟第一次联考）第3题4分双曲线y 24−x23=1的渐近线方程为（）．A. y=±√32xB. y=±23√3xC. y=±√52xD. y=±25√5x4、【来源】 2021年浙江高三一模（浙南名校联盟）第4题4分2021年浙江高三上学期高考模拟（浙南名校联盟第一次联考）第4题4分设实数x，y满足不等式组{x−y+1⩾0x−2y−1⩽0x+y−1⩾0，则2x−y的取值范围（）．A. [−4,2]B. [−1,2]C. [−1,+∞)D. [2,+∞)5、【来源】 2021年浙江高三一模（浙南名校联盟）第5题4分2021年浙江高三上学期高考模拟（浙南名校联盟第一次联考）第5题4分设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m⊥n的一个充分不必要条件是（）．A. m⊥α，n//β、α⊥βB. m⊥α，n⊥β，α//βC. m⊂α，n//β、α⊥βD. m⊂α，n⊥β，α//β6、【来源】 2021年浙江高三一模（浙南名校联盟）第6题4分已知a=20.2，b=log20.2，c=log0.20.3，则（）．A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. c<a<b7、【来源】 2021年浙江高三一模（浙南名校联盟）第7题4分2021年浙江高三上学期高考模拟（浙南名校联盟第一次联考）第7题4分函数y=xcosx+sinxe x+e−x的部分图象可能是（）．A.B.C.D.8、【来源】 2021年浙江高三一模（浙南名校联盟）第8题4分2021年浙江高三上学期高考模拟（浙南名校联盟第一次联考）第8题4分袋子中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是13，依次从中有放回地摸球，每次摸出一个，累计2次摸到红球即停止．记3次之内（含3次）摸到红球的次数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ=（）．A. 2627B. 2827C. 89D. 239、【来源】 2021年浙江高三一模（浙南名校联盟）第9题4分2021年浙江高三上学期高考模拟（浙南名校联盟第一次联考）第9题4分已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2√3，M，N为体对角线BD1的三等分点，动点P在三角形ACB1内，且三角形PMN的面积S△PMN=2√63，则点P的轨迹长度为（）．A. 2√69πB. 4√69πC. 2√63πD.4√63π10、【来源】 2021年浙江高三一模（浙南名校联盟）第10题4分2021年浙江高三上学期高考模拟（浙南名校联盟第一次联考）第10题4分定义运算m →=(x 1,x 2,x 3)，n →=(y 1,y 2,y 3)，m →⋅n →=x 1y 1+x 2y 2+x 3y 3，若a →=(sinα,−sinα,sinβ)，b →=(sinα,sinβ,sinβ)，则平立面区域S ={(α,β)|α,β∈[0,π2],a →⋅b →⩽34}的面积为（ ）．A. π6B. π26C. π3D. π23二、填空题（本大题共7小题，共36分）11、【来源】 2021年浙江高三一模（浙南名校联盟）第11题6分2021年浙江高三上学期高考模拟（浙南名校联盟第一次联考）第11题6分在二项式(√x −x)5的展开式中各项系数和为 ，含x 2项的系为 ．12、【来源】 2021年浙江高三一模（浙南名校联盟）第12题6分2021年浙江高三上学期高考模拟（浙南名校联盟第一次联考）第12题6分已知数列{a n }的前项n 和为S n ，满足a 3=13，(a n+1+1)(a n +1)=2，则a 1= ；S 12= ．13、【来源】 2021年浙江高三一模（浙南名校联盟）第13题6分2021年浙江高三上学期高考模拟（浙南名校联盟第一次联考）第13题6分某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，该几何体的体积（单位：cm3）是；该几何体的表面积（单位：cm2）是．14、【来源】 2021年浙江高三一模（浙南名校联盟）第14题6分2021年浙江高三上学期高考模拟（浙南名校联盟第一次联考）第14题6分在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，∠BAC的平分线交BC于点D，且BD=2DC，(b2+c2−a2)，则A=；若△ABC的面积为√34c+b=．a15、【来源】 2021年浙江高三一模（浙南名校联盟）第15题4分2021年浙江高三上学期高考模拟（浙南名校联盟第一次联考）第15题4分从0，2，4，6中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位偶数．16、【来源】 2021年浙江高三一模（浙南名校联盟）第16题4分2021年浙江高三上学期高考模拟（浙南名校联盟第一次联考）第16题4分)与点B关于原点O对称，直线AP与直线BP相交于点P，且它们在平面直角坐标系中，点A(−1,√22的斜率之积为−1，则△ABP的面积的取值范围．217、【来源】 2021年浙江高三一模（浙南名校联盟）第17题4分2021年浙江高三上学期高考模拟（浙南名校联盟第一次联考）第17题4分已知平面向量a →,b →,c →满足a →⋅b →=−3，|a →−b →|=4，c →−a →与c →−b →的夹角为π3，则|c →−a →−b →|的最大值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18、【来源】 2021年浙江高三一模（浙南名校联盟）第18题14分2021年浙江高三上学期高考模拟（浙南名校联盟第一次联考）第18题14分 已知函数f (x )=2sin 2x +√3sin2x −1．(1) 求函数f (x )在[0,π2]上的值域．(2) 若f (x 0)=65，x 0∈(π4,7π12)，求cos2x 0的值．19、【来源】 2021年浙江高三一模（浙南名校联盟）第19题15分2021年浙江高三上学期高考模拟（浙南名校联盟第一次联考）第19题15分 如图，四棱锥P −ABCD 中，面PBD ⊥面ABCD ，AB//DC ，AB =2CD =4，AD =BC =√10，AP =2√3，PB =2．(1) 证明：PB ⊥AC ．(2) 求BD 与面PBC 所成角的正弦值．20、【来源】 2021年浙江高三一模（浙南名校联盟）第20题15分2021年浙江高三上学期高考模拟（浙南名校联盟第一次联考）第20题15分 已知数列{a n }，{b n }，其中{a n }为等差数列，且满足a 1=b 1=1，b 2=3，a n b n+1=a n+1b n +n(n+1)2n ，（n ∈N ∗）．(1) 求数列{a n }，{b n }的通项公式．(2) 设c n=a n−1(2a n+1−b n+1)(2a n−b n)2n ，求证：c1+c2+c3+⋯+c n<2nn−1．21、【来源】 2021年浙江高三一模（浙南名校联盟）第21题15分2021年浙江高三上学期高考模拟（浙南名校联盟第一次联考）第21题15分已知动圆C过点P(0,4)，且在x轴上截得的弦长为8．(1) 求动圆的圆心C的轨迹方程．(2) 当点Q在椭圆E:y24+x2=1上移动，过点Q作曲线C的两条切线记作QA，QB，其中A，B为切点，椭圆的一个顶点为D(0,2)，求|AD|⋅|BD|的最大值．22、【来源】 2021年浙江高三一模（浙南名校联盟）第22题15分已知函数f(x)=e tx−ln xt，t>0．(1) 当t=1时，求函数f(x)的零点个数．(2) 若函数f(x)的图象在x轴的同侧（含x轴），①求t的最小值．②当t取到最小值时，若对任意实数a∈[−1,1]，都有kln√a2+1⩽e xe−f(x)elnx−cosa恒成立，试求实数k的取值范围．1 、【答案】 A;2 、【答案】 D;3 、【答案】 B;4 、【答案】 C;5 、【答案】 D;6 、【答案】 C;7 、【答案】 B;8 、【答案】 A;9 、【答案】 C;10 、【答案】 B;11 、【答案】1;−40;;5;12 、【答案】1313 、【答案】24;48+12√2;;√3;14 、【答案】π315 、【答案】198;16 、【答案】(0,√2);17 、【答案】1+2√3;18 、【答案】 (1) [−1,2]．;(2) −3+4√3．10;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √6．6;20 、【答案】 (1) a n=n，b n=2n−n．2n−1 ;(2) 证明见解析．;21 、【答案】 (1) x2=8y．;(2) 16．;22 、【答案】 (1) f(x)没有零点．;(2)．①1e②k⩽1．;。
浙江省名校协作体2021-2022学年高三上期试题及答案
浙江省名校协作体2021-2022学年高三上期试题及答案（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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浙江省百校2021-2022学年高三上学期开学联考数学试题及答案
2021-2022学年浙江省百校高三（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{x|﹣3＜x＜5}，则M∩N＝（）A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{1，2，3，4}D．{0，1，2，3，4}2．已知复数z＝4﹣2a﹣（8+a）i为纯虚数，则实数a＝（）A．﹣16B．﹣4C．2D．43．已知函数y＝f（x）在区间[a，b]内的图象为连续不断的一条曲线，则“f（a）•f（b）＜0”是“函数y ＝f（x）在区问[a，b]内有笭点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若实数x，y满足约束条件，则z＝x2+y2﹣2的最小值为（）A．B．﹣1C．D．5．函数的图像大致为（）A．B．C．D．6．已知双曲线的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．x±2y＝0D．2y±x＝07．若某随机事件的概率分布列满足，则D（X）＝（）A．3B．10C．9D．18．如图，点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列结论一定成立的是（）A．三棱锥A﹣A1PD的体积大小与点P的位置有关B．A1P与平面ACD1相交C．平面PDB1⊥平面A1BC1D．AP⊥D1C9．已知圆O的半径为2，A为圆内一点，，B，C为圆O上任意两点，则的取值范围是（）A．B．[﹣1，6]C．D．[1，10]10．设函数f（x）＝|x+a|+|e x+b|（a，b∈R），当x∈[0，1]时，记f（x）的最大值为t（a，b），若2t（a，b）≥2m2+4m+e﹣1恒成立，则m的最大值为（）A．e B．﹣2C．0D．二、填空题：本大题共7小题，共36分．多空题每小题6分，单空题每小题6分．11．已知函数y＝sin2x，则该函数的最小正周期为，对称轴方程为．12．已知函数，则f（0）＝，f（f（﹣5））＝．13．若二项式（m为实数）展开式中所有项的系数和为1024，则m＝，常数项为．14．已知直线l1：x﹣y+3＝0，l2：2x+y＝0相交于点A，则点A的坐标为，圆C：x2+y2﹣2x+4y+1＝0，过点A作圆C的切线，则切线方程为．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．16．在新高考改革中，学生可从物理、历史、化学、生物、政治、地理、技术7科中任选3科参加高考，现有甲、乙两名学生先从物理、历史2科中任选1科，再从化学、生物、政治、地理、技术5科中任选2科，则甲、乙两人恰有1门学科相同的选法有种．17．已知平面内不同的三点O，A，B，满足，若λ∈[0，1]，的最小值为，则＝．三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．18．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且．（1）求角C；（2）设AC＝6，BC＝4若P为AB上一点，且满足AP＝CP，求AP的长．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，PA＝PB，AB∥DC，．（1）若AB⊥PD，求的值；（2）若△PAB为边长为2的正三角形，BC＝2，PD与平面PBC所成角的正弦值为，CD的长．20．已知数列{a n}的前n项和为，数列{b n}满足b1＝2，nb n+1﹣4a n b n﹣3n＝0，n∈N*．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若，数列{c n}的前n项和为T n，求证：．21．已知椭圆的离心率是，一个顶点是B（0，1），点P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点，且BP⊥BQ．（1）求椭圆C的方程；（2）试问直线PQ是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．22．已知函数，其中a≠0，．（1）求f（x）的单调区间；（2）设当a＝1时，若对任意x∈（0，1]，不等式f（x）+g（x）＜m恒成立，求整数m的最小值．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{x|﹣3＜x＜5}，则M∩N＝（）A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{1，2，3，4}D．{0，1，2，3，4}【分析】利用集合交集的定义进行求解即可．解：因为M＝{1，2，3，4}，N＝{x|﹣3＜x＜5}，所以M∩N＝{1，2，3，4}．故选：C．2．已知复数z＝4﹣2a﹣（8+a）i为纯虚数，则实数a＝（）A．﹣16B．﹣4C．2D．4【分析】根据已知条件，结合纯虚数的概念，即可求解．解：因为z＝4﹣2a﹣（8+a）i为纯虚数，所以4﹣2a＝0且8+a≠0，解得a＝2．故选：C．3．已知函数y＝f（x）在区间[a，b]内的图象为连续不断的一条曲线，则“f（a）•f（b）＜0”是“函数y ＝f（x）在区问[a，b]内有笭点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】充分性显然成立，由函数y＝x2，x∈[﹣1，1]说明必要性不成立．解：由零点存在性定理，可知充分性成立；反之．若函数y＝x2，x∈[﹣1，1]，则f（﹣1）⋅f（1）＞0．且有零点x＝0．故必要性不成立．故选：A．4．若实数x，y满足约束条件，则z＝x2+y2﹣2的最小值为（）A．B．﹣1C．D．【分析】由约束条件作出可行域，再由z＝x2+y2﹣2的几何意义，即区域内的点到原点的距离的平方椷2求解．解：由约束条件作出平面区域如图，z＝x2+y2﹣2的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方椷2，由图可知，最近的距离为O到直线AB的距离，等于，∴z＝x2+y2﹣2的最小值为，故选：C．5．函数的图像大致为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除CD，求出f（2）的值，排除A，即可得答案．解：根据题意，函数，其定义域为R，则f（﹣x）＝≠f（x），则函数f（x）不是偶函数，排除CD，又由，排除A，故选：B．6．已知双曲线的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．x±2y＝0D．2y±x＝0【分析】利用双曲线的离心率推出，a、b关系，即可得到双曲线的渐近线方程．解：双曲线的离心率为．所以，，．即，所以双曲线的渐近线方程为：y＝0．故选：A．7．若某随机事件的概率分布列满足，则D（X）＝（）A．3B．10C．9D．1【分析】根据已知条件，运用分布列的性质，可推得a＝1，再结合期望与方差公式，即可求解．解：，故，解得a＝1，∵，，∴D（X）＝E（X2）﹣E（X）2＝10﹣9＝1．故选：D．8．如图，点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列结论一定成立的是（）A．三棱锥A﹣A1PD的体积大小与点P的位置有关B．A1P与平面ACD1相交C．平面PDB1⊥平面A1BC1D．AP⊥D1C【分析】对于选项，BC1∥平面AA1D，P到平面AA1D的距离不变，三棱锥P ﹣AA1D的高不变，△AA1D的面积不变，从而得到三棱锥A﹣A1PD的体积与点P的位置无关；对于选项B：由BC1∥AD1，得BC1∥平面ACD1，同理可证BA1∥平面ACD1，从而得到平面BA1C1∥平面ACD1，进而得到A1P∥平面ACD1；对于选项C：推导出A1C1⊥平面BB1D，得到A1C1⊥B1D；同理A1B⊥B1D，从而得到B1D⊥平而A1BC1，进而得到平面PDB1⊥平面A1BC1；对于选项D：当B与P重合时，AP与D1C的夹角为．解：对于选项．在正方体中，BC1∥平面AA1D，所以P到平面AA1D的距离不变，即三棱锥P﹣AA1D的高不变，又△AA1D的面积不变，因此三棱锥P﹣AA1D的体积不变，即三棱锥A﹣A1PD的休积与点P的位置无关，故A不成立．对于选项B：由于BC1∥AD1，AD1⊂平面ACD1，BC1⊄平面ACD1，所以BC1∥平面ACD1，同理可证BA1∥平面ACD1，又BA1∩BC1＝B，所以平面BA1C1∥平面ACD1，因为A1P⊂平面BA1C1，所以A1P∥平面ACD1，故B不成立．对于选项C：因为A1C1⊥BD，A1C1⊥BB1，BD∩BB1＝B，所以A1C1⊥平面BB1D，则A1C1⊥B1D；同理A1B⊥B1D，又A1C1∩A1B＝A1，所以B1D⊥平而A1BC1，又B1D⊂平面PDB1，所以平面PDB1⊥平面A1BC1，故C成立．对于选项D：当B与P重合时，AP与D1C的夹角为，故D不成立．故选：C．9．已知圆O的半径为2，A为圆内一点，，B，C为圆O上任意两点，则的取值范围是（）A．B．[﹣1，6]C．D．[1，10]【分析】设BC的中点为D，连接OA，OC，OD，设θ为和的夹角，由向量的线性运算及数量积运算可得＝||²﹣||cosθ，由cosθ的有界性，结合||∈[0，4]即可求解的取值范围．解：如图，设BC的中点为D，连接OA，OC，OD，则OD⊥BC．设θ为和的夹角，则＝（﹣）⋅＝⋅﹣⋅＝||•||cos∠BCO﹣||⋅||cosθ＝||²﹣||cosθ，且||²﹣||≤||²﹣||cosθ≤||²+||．由||∈[0，4]，当||＝时，有最小值；当||＝4时，有最大值10．所以的取值范围是．故选：C．10．设函数f（x）＝|x+a|+|e x+b|（a，b∈R），当x∈[0，1]时，记f（x）的最大值为t（a，b），若2t（a，b）≥2m2+4m+e﹣1恒成立，则m的最大值为（）A．e B．﹣2C．0D．【分析】首先利用绝对值不等式的性质求出t的范围，接着利用恒成立问题求解不等式即可．解：∵f（x）＝|x+a|+|e x+b|≥x+a+e x+b，∴t≥max{x+a﹣e x﹣b}＝max{a﹣1﹣b，1+a﹣e﹣b}，∴t≥max{x+a+e x+b}＝max{a+1+b，1+a+e+b}，∴，∴．∴，∵恒成立，∴，∴﹣2≤m≤0．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，共36分．多空题每小题6分，单空题每小题6分．11．已知函数y＝sin2x，则该函数的最小正周期为π，对称轴方程为．【分析】直接利用周期公式，对称轴方程进行求解即可．解：周期＝π，由，k∈Z，得．即对称轴为．故答案为：π，．12．已知函数，则f（0）＝1，f（f（﹣5））＝﹣1．【分析】推导出f（0）＝20＝1，，从而得到．解：∵函数，∴f（0）＝20＝1，∴，∴．故答案为：1；﹣1．13．若二项式（m为实数）展开式中所有项的系数和为1024，则m＝1，常数项为161．【分析】由题意利用乘方的几何意义，排列组合的知识，求得结果．解：取x＝1，可得（3+m）5＝1024，∴m＝1，将m＝1代入二项式，可得二项式即．由于表示5个因式（+x+1）的乘积，故要得到常数项，需5个因式都取1；或者有2个因式取，2个因式取x，剩下的一个因式取1；或者有一个因式取，一个因式取x，剩下的3个因式取1．所以，常数项为+•22••+•2••＝1+120+40＝161，故答案为：1；161．14．已知直线l1：x﹣y+3＝0，l2：2x+y＝0相交于点A，则点A的坐标为（﹣1，2），圆C：x2+y2﹣2x+4y+1＝0，过点A作圆C的切线，则切线方程为x＝﹣1或3x+4y﹣5＝0．【分析】第一个空直接联立方程组求解即可，对于第二个空可以考虑几何法，但要注意直线方程，斜率不存在的情况．解：联立l1：x﹣y+3＝0，l2：2x+y＝0，可得x＝﹣1，y＝2，∴A（﹣1，2）．若切线斜率存在，设切线方程为y﹣2＝k（x+1），则kx﹣y+2+k＝0，∴，∴，∴切线方程为3x+4y﹣5＝0；若斜率不存在，则切线方程为x＝﹣1．故答案为：（﹣1，2）；3x+4y﹣5＝0或x＝﹣1．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．【分析】首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步利用分割法的应用求出几何体的体积．解：该几何体的直观图如图所示，设该几何体的体积为V．则V＝V E﹣ABCD+V E﹣BCF＝．故答案为：．16．在新高考改革中，学生可从物理、历史、化学、生物、政治、地理、技术7科中任选3科参加高考，现有甲、乙两名学生先从物理、历史2科中任选1科，再从化学、生物、政治、地理、技术5科中任选2科，则甲、乙两人恰有1门学科相同的选法有180种．【分析】根据题意，按物理、历史2科中有或没有相同学科分2种情况讨论，由加法原理计算可得答案．解：根据题意，分2种情况讨论：①物理、历史2科中有相同学科．则有C＝60种选法；②物理、历史2科中没有相同学科．则有C＝120种选法．所以甲、乙两人恰有1门学科相同的选法有60+120＝180种；故答案为：180．17．已知平面内不同的三点O，A，B，满足，若λ∈[0，1]，的最小值为，则＝2．【分析】根据向量的运算，设OD＝λOB，．则（1﹣λ）BO＝BD，λOB﹣OA＝AD，，即．可得AD+ED．作对称性，三点共线时取得最小值，即可求解长度关系，从而求解；解：由题设，如图1，若OD＝λOB，．则（1﹣λ）BO＝BD，λOB﹣OA＝AD，，即．∴，即AD+ED．若A′是A关于OB的对称点，则A′D＝AD，即AD+ED＝A′D+ED，如图2，当且仅当A′，D，E三点共线时最小．∵OA＝AB＝3，即A′B＝3，BE＝1∴此时在△A′BE中，，而cos∠EBA′＝2cos2∠ABO﹣1，且∠ABO为锐角，∴，∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．18．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且．（1）求角C；（2）设AC＝6，BC＝4若P为AB上一点，且满足AP＝CP，求AP的长．【分析】（1）由正弦定理及三角函数恒等变换的化简已知等式可得，结合C为三角形内角，可求C的值．（2）在△ABC中，由余弦定理可求AB的值，进而可求cos A的值，利用余弦定理即可求解AP的值．解：（1）由正弦定理及条件，得，即．整理得，又C为三角形内角，所以C＝60°．（2）在△ABC中，由余弦定理得，∴，∴．设AP＝x，∴，∴，∴．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，PA＝PB，AB∥DC，．（1）若AB⊥PD，求的值；（2）若△PAB为边长为2的正三角形，BC＝2，PD与平面PBC所成角的正弦值为，CD的长．【分析】（1）取AB的中点H，连接PH，DH，推导出PH⊥AB，AB⊥PD，从而得到AB⊥平面PDH，DH⊥AB，推导出四边形HBCD为矩形，由此能求出的值．（2）法一：过P作PE∥BC，且PE＝BC，连接EC，过D作DF⊥EC，交EC于点F．连接PF，推导出BC⊥平面PAB，四边形PBCE为平行四边形，EC∥PB，从而得到平面EDC∥平面PBA，BC⊥平面ECD，BC⊥DF．再由EC⊥DF，DF⊥平面PBC，得到∠DPF即PD与平面PBC所成角，由此求出CD 的长．法二：以点B为坐标原点，建立空间直角坐标系B﹣xyz，利用向量法求出CD的长度．解：（1）如图，取AB的中点H，连接PH，DH．因为PA＝PB，所以PH⊥AB．又因为AB⊥PD，PH∩PD＝P，所以AB⊥平面PDH，所以DH⊥AB，又因为，AB∥DC，所以四边形HBCD为矩形，所以，即．（2）法一：过P作PE∥BC，且PE＝BC，连接EC，过D作DF⊥EC，交EC于点F．连接PF．因为侧面PAB⊥底面ABCD，且交线为AB，，所以BC⊥平面PAB．因为PE∥BC，且PE＝BC，所以四边形PBCE为平行四边形，所以EC∥PB．又因为CD∥AB，EC∩CD＝C，PB∩AB＝B，所以平面EDC∥平面PBA．所以BC⊥平面ECD，所以BC⊥DF．又因为EC⊥DF，BC∩EC＝P，所以DF⊥平面PBC．所以∠DPF即PD与平面PBC所成角．设CD＝x，由平面EDC//平面PBA，得，所以．在直角三角形PHD中，，，所以，又PD与平面PBC所成角的正弦值为．所以，解得x＝1，即CD＝1．注：若直接猜答案，反过来验证，只给答案分．法二：如图，以点B为坐标原点，建立空间直角坐标系B﹣xyz由已知条件可知B（0，0，0），C（2，0，0），A（0，2，0），由△PAB为边长为2的正三角形，所以，所以，BC＝（2，0，0）设平面PBC的法向量为，所以所以，可取．设CD＝x，所以D（2，x，0），，又PD与平面PBC所成角的正弦值为．所以．解得x＝1，即CD＝1．20．已知数列{a n}的前n项和为，数列{b n}满足b1＝2，nb n+1﹣4a n b n﹣3n＝0，n∈N*．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若，数列{c n}的前n项和为T n，求证：．【分析】（1）由数列{a n}的前n项和为，利用前n项和与通项公式之间的关系即可得出a n．代入nb n+1﹣4a n b n﹣3n＝0，转化为等比数列即可得出b n．（2）由，可得，通过分组利用等比数列的求和公式及其数列的单调性即可得出．【解答】（1）解：数列{a n}的前n项和为，∴．当n＝1时，a1＝1符合，故a n＝n，∴nb n+1﹣4a n b n﹣3n＝nb n+1﹣4nb n﹣3n＝0，∴b n+1＝4b n+3，∴b n+1+1＝4（b n+1），∵b1＝2∴{b n+1}是以3为首项，4为公比的等比数列，∴，∴．（2）证明：∵，∴，T2n＝c1+c2+c3+⋯+c2n＝c1+c3+⋯+c2n﹣1+c2+c4+⋯+c2n＝＝．21．已知椭圆的离心率是，一个顶点是B（0，1），点P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点，且BP⊥BQ．（1）求椭圆C的方程；（2）试问直线PQ是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）由题意得，求解a，b，即可得到椭圆方程．（2）设直线BP的斜率为k，直线BP的方程为y＝kx+1，联立直线与椭圆方程，求出P的坐标然后求解Q的坐标，求出直线PQ的斜率，得到PQ的方程，利用直线系，推出结果即可．解：（1）由题意得，解得，所以椭圆方程为．（2）由BP⊥BQ知直线BP，BQ的斜率存在且不为0．设直线BP的斜率为k，直线BP的方程为y＝kx+1，，得．解得x＝0或．当时，，即，用代替k，得于是直线PQ的斜率，直线PQ的方程为，整理得（k2﹣1）x﹣k（3y+1）＝0，当x＝0，时，对任意的k，（k2﹣1）x﹣k（3y+1）＝0恒成立，所以直线PQ过定点．22．已知函数，其中a≠0，．（1）求f（x）的单调区间；（2）设当a＝1时，若对任意x∈（0，1]，不等式f（x）+g（x）＜m恒成立，求整数m的最小值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出m＞lnx﹣x+（x﹣2）e x，设h（x）＝（x﹣2）e x+lnx﹣x，x∈（0，1]，根据函数的单调性求出h（x）的最大值，从而求出m的最小值即可．解：（1）由题意，可得，因为a≠0，所以当a＞0时，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，1）上为单调递减函数，当a＜0时，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（1，+∞）上为单调递减函数，当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调递增函数，综上：a＞0时，f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，a＜0时，f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．（2）由题意可得m＞lnx﹣x+（x﹣2）e x，设h（x）＝（x﹣2）e x+lnx﹣x，x∈（0，1]，则，当0＜x≤1时，x﹣1≤0，设，则，所以u（x）在（0，1）上单调递增，又，u（1）＝e﹣1＞0，所以，使得u（x0）＝0，即，lnx0＝﹣x0，当x∈（0，x0）时，u（x）＜0，h′（x）＞0，当x∈（x0，1）时u（x）＞0，h′（x）＜0，所以函数h（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，1）上单调递减，所以，因为函数在上单调递增，所以h（x0）∈（﹣4，﹣3），因为m＞h（x）对任意的x∈（0，1]恒成立，且m∈Z，所以m的最小值是﹣3．。
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浙江省名校协作体2021届高三第一学期联考数学考生注意:1.本卷满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效。
4.考试结束后,只需上交答题卷。
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={0,2},B={1,2,4},则A∪B为A.{2}B.{2,4}C.{0,1,2,4}D.{0,2,4}2.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为2x+y=0,则该双曲线的离心率是A.√5B.√52C.√3D.2√333.已知两个不重合的平面α,β,若直线l⊂α,则“α⊥β”是“l⊥β”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.元朝《洋明算法》记录了一首关于圆锥仓窖问题中近似快速计算粮堆体积的诗歌:尖堆法用三十六,倚壁须分十八停.内角聚时如九一,外角三九甚分明.每一句表达一种形式的堆积公式,比如其中第二句的意思:粮食靠墙堆积成半圆锥体,其体积为底面半圆弧长的平方乘以高,再除以18.现有一堆靠墙的半圆锥体粮堆,其三视图如图所示,则按照古诗中的算法,其体积近似值是(取π≈3)A.2B.4C.8D.165.若实数x,y满足不等式组{x-y+1≥0,x+y+1≤0,x-1≤0,则z=x-2y的最小值是A.-3B.-2C.-1D.06.已知函数f(x)的局部图象如图所示,则f(x)的解析式可以是A .f (x )=e 1|x |·sin π2x B .f (x )=e 1|x |·cos π2x C .f (x )=ln |x |·sin π2x D .f (x )=ln |x |·cos π2x7.若实数x ,y ,z 满足{1−y <x <2−y ,1−y <z <2−y ,记P=xy+yz+xz+y 2,Q=x+2y+z ,则P 与Q 的大小关系是A .P<QB .P>QC .P=QD .不确定8.如图所示,在正三棱台ABC-A 1B 1C 1中,AB=3AA 1=32A 1B 1=3,记侧面ABB 1A 1与底面ABC ,侧面ABB 1A 1与侧面BCC 1B 1,以及侧面ABB 1A 1与截面A 1BC 所成的锐二面角的平面角分别为α,β,γ,则A .γ<β=αB .β=α<γC .β<α<γD .α<β<γ9.已知函数f (x )={2x 2-ax ,x ≥a ,ax ,x <a ,若函数y=f (x )+a 恰有两个零点x 1,x 2,则|x 1-x 2|的取值范围是A .[32,+∞) B .(0,+∞)]C.(1,+∞)D.(1,3210.已知数集S={a1,a2,a3,…,a n}(1≤a1<a2<…<a n,n≥2)具有性质P:对任意的i,j(1≤i≤j≤n),a i a j∈S或a j∈S成立,则a iA.若n=3,则a1,a2,a3成等差数列B.若n=4,则a1,a2,a3,a4成等比数列C.若n=5,则a1,a2,a3,a4,a5成等差数列D.若n=7,则a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7成等比数列二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.已知复数z满足(1+i)z=3+i(i为虚数单位),则复数z的虚部是▲,|z|=▲.12.已知直线l:y=kx,圆C:(x-1)2+(y-√3)2=4,若圆C上存在两点关于直线l对称,则k=▲;若直线l与圆C相交于A,B两点,且|AB|=2,则直线l的倾斜角α=▲.13.已知等比数列{a n}的前n项和S n=2n-a,n∈N*,则a=▲,设数列{log√2a n}的前n项和为T n,若T n>2n+λ对n∈N*恒成立,则实数λ的取值范围为▲.14.如图所示,在平面四边形ABCD中,AC⊥CD,∠CAB=45°,AB=2,BC=3,则cos∠ACB=▲,若DC=2√2,则BD=▲.+x2=1上任一点,设点P到两直线2x±y=0的距离分别为d1,d2,则d1+d2的最大值15.已知点P是椭圆y24为▲.16.设a ,b ∈R ,函数f (x )=x 4-x 3+ax+b 在x ∈[0,+∞)上的最小值为0,当a+b 取到最小值时,ab= ▲ .17.若平面向量a ,b 满足|a |=1,2b 2+1=3a ·b ,则|b |+|a -b |的最大值为 ▲ . 三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)已知函数f (x )=2√3sin x cos x+2cos 2x.(Ⅰ)求f (x )在[0,π2]上的值域;(Ⅱ)若函数g (x )=f (x+θ)-1(θ∈[-π2,π2])为奇函数,求θ的值.19.(本小题满分15分)如图所示,在三棱柱BCD-B 1C 1D 1与四棱锥A-BB 1D 1D 的组合体中,已知BB 1⊥平面BCD ,四边形ABCD 是菱形,∠BCD=60°,AB=2,BB 1=1.(Ⅰ)设O 是线段BD 的中点,求证:C 1O ∥平面AB 1D 1;(Ⅱ)求直线B 1C 与平面AB 1D 1所成角的正弦值.20.(本小题满分15分)已知等差数列{a n}与正项等比数列{b n}满足b1=-a2=2,且a5既是b3-a3和b1-a1的等差中项,又是其等比中项.(Ⅰ)求数列{a n}和{b n}的通项公式;(Ⅱ)记c n=a n·b n,n∈N*,求数列{c n}的前n项和S n,并求S n取得最小值时n的值.21.(本小题满分15分)如图所示,过抛物线y2=4x的焦点F作互相垂直的直线l1,l2,l1交抛物线于A,B两点(A在x轴上方),l2交抛物线于C,D两点,交其准线于点N.(Ⅰ)设AB的中点为M,求证:MN垂直于y轴;(Ⅱ)若直线AN与x轴交于Q,求△AQB面积的最小值.22.(本小题满分15分)已知函数f(x)=ln(x+2a)-a(2x-1)(a≥0).(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)当a>1时,x0是函数y=f(x)最小的零点,求证:函数g(x)=|f(x)|+2x-1在区间(-2a,x0)上单调递2减.(注:ln 3<1.1)2020学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABBCDABCD二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.-1;√5 12.√3;0或23π 13.1;λ<-2 14.√73;515.4√55 16.-1 17.2√33三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.解:(Ⅰ)f (x )=2√3sin x cos x+2cos 2x=√3sin 2x+cos 2x+1=2sin (2x+π6)+1. .......................................................................3分 ∵x ∈[0,π2],∴2x+π6∈[,7π],sin (2x+π6)∈[-12,1], ................................................. 6分∴f (x )∈[0,3]. ........................................................................7分 (Ⅱ)∵f (x+θ)-1=2sin (2x+2θ+π6),若函数f (x+θ)-1为奇函数,即g (x )=sin (2x+2θ+π6)为奇函数, .....................................10分 由2θ+π6=k π(k ∈Z ),得θ=kπ2-π12(k ∈Z ). .................................................... 13分又θ∈[-π2,π2],∴θ=-π12或5π12. ............................................................ 14分 19.(Ⅰ)证明:取B 1D 1的中点E ,连接C 1E ,OA ,AE ,易知C 1E=OA 且C 1E ∥OA ,.................................. 3分 所以C 1EAO 为平行四边形,所以C 1O ∥EA , ...................................................... 6分 所以C 1O ∥平面AB 1D 1. ..................................................................7分(Ⅱ)解法一:过点C 作平面AB 1D 1的垂线,垂足为G ,连接B 1G (图略),则∠CB 1G 就是直线B 1C 与平面AB 1D 1所成角的平面角. 8分又CG 是点O 到平面AB 1D 1的距离的2倍,连接EO ,由B 1D 1⊥EC 1,B 1D 1⊥EO ,知B 1D 1⊥平面AEO ,所以平面AEO ⊥平面AB 1D 1,在△AEO 中,作OH ⊥AE ,垂足为H ,即OH ⊥平面AB 1D 1. .............................................. 11分由题可得AO=√3,B 1C=√5,AE=2,在Rt △AEO 中,OH=AO ·OE AE =√3, 所以点C 到平面AB 1D 1的距离为√3, .......................................................13分 所以sin ∠CB 1G=√15. ..................................................................15分解法二:以O 为坐标原点,OA ,OB ,OE 所在的直线分别为x ,y ,z 轴,如图所示,建立空间直角坐标系O-xyz ,得A (√3,0,0),B 1(0,1,1),D 1(0,-1,1),C (-√3,0,0), ..................................................... 9分所以AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-√3,1,1),D 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,0),B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-√3,-1,-1). ........................................... 10分 设平面AB 1D 的一个法向量为n=(x ,y ,z ),则{n ·AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ·D 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,........................................12分得{-√3x +y +z =0,2y =0,令x=1,有y=0,z=√3,所以n=(1,0,√3). ..................................... 13分 记α为直线B 1C 与平面AB 1D 1所成角的平面角,则sin α=|n ·B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗||n ||B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=√155. ............................. 15分 20.解:(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d ,等比数列{b n }的公比为q (q>0),由题得a 5=b 3-a 3=b 1-a 1, .................................................................. 3分 解得d=3,q=2,所以a n =3n-8,b n =2n. ..........................................................7分 (Ⅱ)c n =a n ·b n =(3n-8)·2n,S n =c 1+c 2+…+c n =(-5)·2+(-2)·22+…+(3n-8)·2n ,①2S n =(-5)·22+(-2)·23+…+(3n-11)·2n +(3n-8)·2n+1,②由①-②,得-S n =-10+3(22+23+…+2n )-(3n-8)·2n+1=-22-(3n-11)·2n+1,即S n =22+(3n-11)·2n+1. ................................................................12分 易知当1≤n ≤3时,(3n-11)·2n+1<0;当n ≥4时,(3n-11)·2n+1>0.又S 1=-10,S 2=-18,S 3=-10,所以当n=2时,S n 取到最小值. .......................................... 15分 21.(Ⅰ)证明:设l AB :x=my+1(m ≠0),代入y 2=4x ,消x 得y 2-4my-4=0,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),有y 1+y 2=4m ,y 1y 2=-4, ......... 2分 所以M 的纵坐标y M =2m. .................................................................3分 l CD :x=-1my+1,解得N (-1,2m ), ...............................................................5分 所以y M =y N ,所以MN 垂直于y 轴. ...........................................................6分 (Ⅱ)解:可得l AN :x+1=x 1+1y1-2m(y-2m ),令y=0,得x Q =-2m (x 1+1)y 1-2m -1=-2mx 1-y 1y 1-2m . ................................ 7分 由y 1+y 2=4m ,y 1y 2=-4,得m=y14-1y 1,又x 1=14y 12, 所以x Q =-2mx 1-y 1y 1-2m =-14y 12(y12-2y 1)-y 1y 1-(y 12-2y 1)=-18y 13-12y 1y 12+2y 1=-14y 12(12y 1+2y 1)y 12+2y 1=-x 1. ..................................... 10分所以S △AQB =12|QF||y 1-y 2|=12(x 1+1)|y 1-y 2|=12(x 1+1)√(y 1+y 2)2-4y 1y 2 =2(x 1+1)√m 2+1=2(14y 12+1)(y 14+1y 1)=18(y 13+8y 1+16y 1). ............................................ 12分 记f (y 1)=y 13+8y 1+16y 1,则f'(y 1)=3y 12+8-16y 12=3y 14+8y 12-16y 12=(3y 12-4)(y 12+4)y 12,令f'(y 1)>0, 解得y 12>43,即y 1>2√33,所以f (y 1)=y 13+8y 1+16y 1在(0,2√33)上递减,在(2√33,+∞)上递增,所以(S △AQB )min =18f (2√33)=16√39. .... 15分 22.(Ⅰ)解:当a=1时,f (x )=ln (x+2)-2x+1,所以f'(x )=1x+2-2, ........................................ 2分 且f (1)=ln 3-1,函数y=f (x )在x=1处的切线斜率k=f'(1)=-53, ...................................... 4分 所以函数y=f (x )在x=1处的切线方程为y-(ln 3-1)=-53(x-1), 即y=-53x+ln 3+23. ..................................................................... 6分 (Ⅱ)证明:令f'(x )=1x+2a -2a=0,解得x=12a-2a , 所以函数f (x )在区间(-2a ,12a -2a ]上单调递增,在区间[12a-2a ,+∞)上单调递减, 所以f (x )max =f (12a-2a )=4a 2+a-ln (2a )-1. 令h (a )=4a 2+a-ln (2a )-1(a>12),则h'(a )=8a+1-1a >h'(12)>0, 所以h (a )在区间(12,+∞)上单调递增,h (a )>h (12)=12>0, .............................................. 8分 而当x →-2a 时,f (x )→-∞,由题意,可以得到x 0∈(-2a ,12a-2a ). 所以当x ∈(-2a ,x 0)时,f (x )<0,则g (x )=-f (x )+2x-1=(1+a )(2x-1)-ln (x+2a ),当-2a<x<x 0时,g'(x )=2+2a-1x+2a <2+2a-1x 0+2a . ................................................ 10分要想证明函数g (x )=|f (x )|+2x-1在区间(-2a ,x 0)上单调递减,只需g'(x )≤0,故只要证明x 0≤12+2a -2a. 记G (a )=f (12+2a-2a )=4a 2+a-a a+1-ln (2+2a ), G'(a )=8a+1-1(a+1)2-11+a 在区间(12,+∞)上单调递增,所以G'(a )>G'(12)>0, ............................... 12分 所以G (a )在区间(12,+∞)上单调递增,G (a )>G (12)=1+12-13-ln 3=76-ln 3>0, 所以f (x 0)<f (12+2a -2a ),x 0∈(-2a ,12a -2a ),12+2a -2a ∈(-2a ,12a -2a ), 且f (x )在区间(-2a ,12a -2a ]上单调递增,所以x 0<1-2a , 所以函数g (x )=|f (x )|+2x-1在区间(-2a ,x 0)上单调递减. .........................................15分。