圆波导与矩形波导比较
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圆波导与矩形波导比较
矩形波导 x × y = 2a × 2b 纵向传输因子 横向场分量
ˆ, y ˆ x
d2 2 dx 2 + k x X (x ) = 0 d2 2 + k y 2 Y ( y ) = 0 dy
圆波导 r = a
e − jβ z
驻波波节数： 从中心到边界 的半驻波数
0 0 π 2π 3π 0.5
|sin(kxx)| |J0(kcr)|
4π
相邻波节反相，柱面波周向周期变化 各自周期相等 边界处的函数值取其中一零解上，不同的零点，包含波节数不同 驻波异同 零解从 = 0 开始 等幅驻波 两驻波关系 坐标系/驻波函数的不同仅方便满足边界条件时，函数形式简单 *柱面波的求解方法 3 级数、积分、插值，高阶递推
m n
零解从 i = 1 （第一个 0）开始 （n 是阶数， 也反映周向重复次数） 降幅驻波（Q2：以 r 衰减？）
相互可以表示成对方的级数和
·2·
[
]
两行波关系
2 1 ] （Q1：为何以 r 衰减？） exp[± i(kc r − 1 4 π − 2 nπ ) π kc r
Ez
x=± a y =±b
=0
∂H z ∂n
x=± a y =±b
=0
Ez
r =a
=0
∂H z ∂r
=0
r =a
边界条件
Et = 0 Hn = 0
cos (k x (± a )) = 0 k a = µ m = mπ cos' ， x k y b = µ n = nπ cos ( k y (± b )) = 0 cos'
B1 J n (kc r ) + B2 N n (kc r )
平面行波（x 的正向，反射） 行波形式
exp m j (k x x + k y y )
→∞ (1, 2 ) Hn (kc r ) r →
柱面行波（r 的正向，反射）
( 2 ,1) (kc r ) = J n (kc r ) m jN n (kc r ) Hn
0 -0.5 -1 0 π
·1·
2π
3π
4π
满足边界条件 后的驻波解
cos mπ A cos' a
1
cos nπ x y cos' b
J µ ni cos nφ A n r ' J n a cos' nφ
ˆ ˆ, φ r
d2 2 dφ 2 + n Φ = 0 2 2 r d R r dR + + k c2 r 2 = 0 2 2 R dr R dr
A1 cos nφ + A2 sin nφ
横向微分方程
A1 cos(k x x ) + B1 sin (k x x )
通解
A2 cos(k y y ) + B2 sin (k y y )
ຫໍສະໝຸດ Baidu
J n (k c a ) = 0
' (k c a ) = 0 Jn
， kc a = µ ni
m n
π 是 cos'
(k x (± a )) (k y (± b)) = 0 的根
µ ni 是
J n (kc a ) = 0
' (kc a ) = 0 Jn
的根
1 0.5
sin(kxx) J0(kcr)
零解
矩形波导 x × y = 2a × 2b 纵向传输因子 横向场分量
ˆ, y ˆ x
d2 2 dx 2 + k x X (x ) = 0 d2 2 + k y 2 Y ( y ) = 0 dy
圆波导 r = a
e − jβ z
驻波波节数： 从中心到边界 的半驻波数
0 0 π 2π 3π 0.5
|sin(kxx)| |J0(kcr)|
4π
相邻波节反相，柱面波周向周期变化 各自周期相等 边界处的函数值取其中一零解上，不同的零点，包含波节数不同 驻波异同 零解从 = 0 开始 等幅驻波 两驻波关系 坐标系/驻波函数的不同仅方便满足边界条件时，函数形式简单 *柱面波的求解方法 3 级数、积分、插值，高阶递推
m n
零解从 i = 1 （第一个 0）开始 （n 是阶数， 也反映周向重复次数） 降幅驻波（Q2：以 r 衰减？）
相互可以表示成对方的级数和
·2·
[
]
两行波关系
2 1 ] （Q1：为何以 r 衰减？） exp[± i(kc r − 1 4 π − 2 nπ ) π kc r
Ez
x=± a y =±b
=0
∂H z ∂n
x=± a y =±b
=0
Ez
r =a
=0
∂H z ∂r
=0
r =a
边界条件
Et = 0 Hn = 0
cos (k x (± a )) = 0 k a = µ m = mπ cos' ， x k y b = µ n = nπ cos ( k y (± b )) = 0 cos'
B1 J n (kc r ) + B2 N n (kc r )
平面行波（x 的正向，反射） 行波形式
exp m j (k x x + k y y )
→∞ (1, 2 ) Hn (kc r ) r →
柱面行波（r 的正向，反射）
( 2 ,1) (kc r ) = J n (kc r ) m jN n (kc r ) Hn
0 -0.5 -1 0 π
·1·
2π
3π
4π
满足边界条件 后的驻波解
cos mπ A cos' a
1
cos nπ x y cos' b
J µ ni cos nφ A n r ' J n a cos' nφ
ˆ ˆ, φ r
d2 2 dφ 2 + n Φ = 0 2 2 r d R r dR + + k c2 r 2 = 0 2 2 R dr R dr
A1 cos nφ + A2 sin nφ
横向微分方程
A1 cos(k x x ) + B1 sin (k x x )
通解
A2 cos(k y y ) + B2 sin (k y y )
ຫໍສະໝຸດ Baidu
J n (k c a ) = 0
' (k c a ) = 0 Jn
， kc a = µ ni
m n
π 是 cos'
(k x (± a )) (k y (± b)) = 0 的根
µ ni 是
J n (kc a ) = 0
' (kc a ) = 0 Jn
的根
1 0.5
sin(kxx) J0(kcr)
零解