方案设计问题论文

方案设计问题

在进行七年级下册二元一次方程组解决实际问题时，我发现学生机械记忆能力较强，分析能力较差，因此，如何提高数学教学效果，提高学生分析问题能力是数学老师值得认真探索的问题。

在实际问题中，我们常用二元一次方程组或者二元一次方程进行方案设计，下面举例说明。

一、利用二元一次方程组设计方案

例1：商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；

（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元。在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？

解析：（1）①设购进甲种电视机x台，购进乙种电视机y台。

根据题意，得x+y=501500x+100y=90000

解得x=25y=25

故第一种进货方案是购进甲、乙两种型号的电视机各25台

②设购进甲种电视机x台，购进丙种电视机z台。

根据题意，得x+z=501500x+2500z=90000

解得x=35z=15

故第二种进货方案是购进甲种电视机35台，丙种电视机15台。

③设购进乙种电视机y台，购进丙种电视机z台。

根据题意，得x+z=502100y+2500z=90000

解得y=87.5z=-37.5

不合题意，舍去，此种方案不可行。

（2）上述的第一种方案可获利：150×25＋200×25＝8750元；

第二种方案可获利：150×35＋250×15＝9000元。

因为8750<9000，

故应选择第二种进货方案，即购进甲种电视机35台，丙种电视机15台。

二、利用二元一次方程设计方案

例2：某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告。15秒广告每播一次收费0.6万元，30秒广告每播一次收费1万元。若要求每种广告播放不少于2次。

（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？

（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？

解析：（1）这个小题与播放收费无关，只考虑播放时间。

设15秒和30秒的两种广告分别播放x次、y次。

根据题意，得15x＋30y＝120.即x＋2y＝8.

因为x、y为不小于2的正整数，所以x=4y=2或x=2y=3

因此，有两种播放方式：

①15秒广告播放4次，30秒广告播放2次；

②15秒广告播放2次，30秒广告播放3次。

（2）直接对第（1）小题的两种情况进行讨论，比较结果的大小。

若x＝4，y＝2，则0.6×4＋1×2＝4.4（万元）；

若x＝2，y＝3，则0.6×2＋1×3＝4.2（万元）

因为4.2万元<4.4万元，

所以，电视台选择方式①收益较大。

通过上述的例题教学，我认为在解决实际问题中，我们要注意以下几点：

（1）认真审题，弄清题目中的数量关系

如在上题中有些同学就没有注意到“购进其中两种不同型号的电视机”。以上两题是与我们的生活密切相关的问题，题目文字较多，乍一看，数量关系也很复杂，其实只要我们抓住问题中的本质——题中有哪两个未知量又具备怎样的等量关系，这样题目将会迎刃而解。

（2）认真分析，大胆猜想，小心求证

在解决这类实际问题时，我们需要用数学的眼光看待它，从相对复杂的背景将实际问题转化为数学问题，借助图形，表格，利用分类思想进行多种角度分析思考寻求等量关系。注意并把结果放回到实际背景中进行检验，如上述第二题中x、y为不小于2的正整数。对两种方案的收益进行对比，确定符合要求的唯一方案，使问

题更具实际意义。

（3）做习题是必要的，但不是多多益善，要注意消化与吸收，注意问题后的反思，一题多变，多题归一。在变化中把握问题的本质，注意问题的拓展，给学生创设一个自由的空间。

作者单位：江苏省邳州市明德实验学校