实数运算试题及答案

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初一数学下册知识点《实数的运算》150题及解析

初一数学下册知识点《实数的运算》150题及解析副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）A.2和-2B.-2和！C.龙和亭D.归和-也【答案】C【解析】解：A、2x（-2）=-4,故此选项不合题意；3、-2x^-1,故此选项不合题意；C、源X号1,故此选项符合题意；。

、看x（-③=-3,故此选项不合题意；故选：C.直接利用两数相乘运算法则求出答案.此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键.2,下列运算正确的是（）A.择=±3B.I—3I=—3C.—明=—3D.—32=9【答案】C【解析】略3,计算廖例的结果是（）A.3B.-7C.-3D.7【答案】D【解析】解：原式=5-（-2）=5+2=7.故选：D.原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果.此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.计算|1+731+1^3-21=（）A.2^3-1B.1-2^3C.-1D.3【答案】D【解析】解：原式=1+保+2-也=3.故选：D.直接利用绝对值的性质化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.二、填空题（本大题共18小题，共54.0分）5.对于实数"，定义运算顼5=卜*气骂'气例如4.3,因为4>3.所以4<3=^42+32=5•若x,>满足方程组｛刀*2；=；9，贝—=.【答案】60【解析】解:由题意可知：药堂9，解得:｛拦3•.・xVy,.•・原式=5x12=60故答案为：60根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案.本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型.6.对于两个不相等的实数。

，b,我们规定符号max｛s。

｝表示s8中的较大值，如max(-3,4｝=4,按照这个规定，方程max｛x,小｝=竺尹的解为.［答案】刀=3+广或x=-1或x=-2【解析】解：①若x>-x,即x>0,则刀=兰"，即x2-3x-2=0,解得：户嵯(负值舍去)，经检验：x=勺网是原分式方程的解；②若X<-X,即X<0,则2,即x2+3x+2=0,解得：Xi—1,x2=-2,经检验：x=-l和％=-2是原分式方程的解；综上，方程max(x,-工｝=驾兰的解为*=土必或x=-l或x=-2.分和x<-x,依据新定义列出关于x的分式方程，解之可得x的值.此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.7.计算：\｛8+(3-71)°=.【答案】3【解析】解：原式=2+1=3.故答案为：3.直接利用立方根的性质和零指数幕的性质化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.第2页，共43页8. a.A为实数，且ab=l,设P=£+是，。

实数的混合运算含答案

实数1、一组按一定规律排列的式子如下： 2a ， 5a—?28 11a a34 …，（a 0），则第n 个式子是2、已知数 a , b , c 在数轴上的位置如图所示, 化简 |a 2b | |c 2b |的结果是。

答案：a+c3、观察下面一列数，1,2, 3,4, 5,6, 7L 将这列数排成下列形式，按照上述规律排下去，那么第 11行从左边第7个数是 ______________ 。

答案：—10725、（ 8）的立方根是（） A 、一 2答案：C 6、若 b 是a 的立方根，那么下面结论正确的是（）A b 也是 a 的立方根B 、b 是 a 的立方根C b 也是 a 的立方根 D答案：C8、已知mn0且1m 1 n 0 m n1,那么n, m, 1n1 ,n m的大小关系是（）A 111 1 1 1 1 1A m - n — nB 、m n — nC 、 n — m nD 、m n n — n mm nm nm n10、已知一个正数 x 的平方根是3a 2与2 5a ，则a = _________ , x 的立方根为 ________ 。

4、下列说法错误的是（A 2是8的立方根B 、答案：B）4是 64的立方根 C 、1 1 _____________________3是9的平方根D 、4是''256的算术平方根7、点A B 分别是数3、 -在数轴上对应的点，把线段2AB 沿数轴向右移动到 A'B'，且线段 A'B'的中点对应的数是 3,则点A 对应的数是（)A 0B、1C、13D2 4答案：C4丄49、 , 16的算术平方根是 _____________ ,呵的平方根是___________________11、若a,b均为正整数，且a ,1?,b 3 9，则a b的最小值是（）A 6 B、7 C 、8 D 、9答案：B12、已知：x 2的平方根是2，2x y 7的立方根是3，则x2 y2的算术平方根为____________________413、已知实数x, y满足J2x 16 |x 2y 4| 0,则2x - y的立方根为。

初一数学实数的运算试题答案及解析

初一数学实数的运算试题答案及解析1.计算：= ．【答案】﹣14【解析】先把二次根式、三次根式化简，再作乘法运算．解：原式=10×（﹣2）×0.7=﹣14．故答案为：﹣14．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、三次根式的运算．2.不用计算器，计算：= ．【答案】5【解析】根据立方运算法则，分别相乘，直接得出答案．解：（）3=××=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式乘法运算．3.有一个数值转换器，原理如下：当输入x为4时，输出的y的值是．【答案】y=【解析】本题有x=4很容易解出它的算术平方根，在判断它的算术平方根是什么数，最后即可求出y的值．解：∵x=4时，它的算术平方根是2又∵2是有理数∴取2的算术平方根是∴y=点评：本题主要考查了算术平方根的计算和有理数、无理数的概念，解题时要掌握数的转换方法．4.= ；= ．【答案】5，2【解析】根据幂的乘方法则进行计算即可．解：（）2==5；（）2==2．故答案为：5，2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知幂的乘方法则是解法此题的关键．5.在下面算式的两个方框内，分别填入两个绝对值不相等的无理数，使得它们的积恰好为有理数，并写出它们的积．【答案】（）（）=2【解析】只要满足两个绝对值不相等的无理数，使得它们的积恰好为有理数即可，可以任意列举出两个不相等的无理数，如：和，（）（+1）=3﹣1=2满足题意．解：和+1是两个绝对值不相等无理数，那么，（）（）=3﹣1=2，即：这两个数满足是两个绝对值不相等的无理数，且它们的积恰好为有理数，所以空白处应填：（）（）=2，答案不唯一．点评：本题主要考查写出两个绝对值不相等的无理数，使得它们的积恰好为有理数的能力，可以任意取两个绝对值不相等的无理数，使它们相乘，如满足乘积是有理数则可取，如不满足舍去即可，本题属于开放性类型．6.长方形的长为厘米，面积为平方厘米，则长方形的宽约为厘米．（，结果保留三个有效数字）【答案】5.66【解析】根据长方形面积公式，代入即可得出答案．解：长方形的面积=长×宽，∴长方形的宽为=4≈5.66．故答案为5.66．点评：本题主要考查了长方形面积公式，比较简单．7.是20a+2b的平方根，是﹣2a﹣b的立方根，则+= ．【答案】6【解析】根据平方根与立方根的定义得到，解得，则原式=+，然后进行开方运算，再进行减法运算．解：根据题意得，解得，则原式=+=8﹣2=6．故答案为6．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了平方根与立方根．8.计算：（1）（2）．【答案】（1）﹣2（2）0【解析】（1）先算乘方、开方和除法化为乘法得到原式=﹣16﹣6+4×（﹣）×（﹣2），再进行乘法运算，然后进行加减运算；（2）利用乘法的分配律进行计算．解：（1）原式=﹣16﹣6+4×（﹣）×（﹣2）=﹣16﹣6+20=﹣22+20=﹣2；（2）原式=﹣×（﹣18）+×（﹣18）﹣×（﹣18）=14﹣15+1=0．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．9.计算：．【答案】2【解析】本题涉及立方根、乘方、二次根式及绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：=1﹣4+3+2=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、立方根、二次根式、绝对值等考点的运算．10.在算式□的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号【答案】D【解析】将加减乘除符号放入计算，比较即可得到结果．解：+=，﹣=0，×=，÷=1，则这个运算符号是除号．故选D．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.已知：≈5.196，计算：，保留3个有效数字，运算的结果是（）A．1.73B．1.732C．1.74D．1.733【答案】A【解析】首先化简得3，再计算的值，可得，又由≈1.732，即可求得结果．解：=×3=≈1.732≈1.73．故选A．点评：此题考查了实数的计算．注意首先将二次根式化为最简二次根式，再进行计算．12.计算：的结果为（）A．7B．﹣3C．±7D．3【答案】A【解析】先根据算术平方根的意义求出的值，再根据立方根的定义求出的值，然后再相减．解：原式=5﹣（﹣2）=5+2=7．故选A．点评：本题考查了实数的运算，熟悉算术平方根的意义和立方根的意义是解题的关键，解答此题时要注意要注意，负数的立方根是负数．13.若|a|=5，=3，且a和b均为正数，则a+b的值为（）A．8B．﹣2C．2D．﹣8【答案】A【解析】利用绝对值以及二次根式的化简公式求出a与b的值，即可求出a+b的值．解：根据题意得：a=±5，b=±3，∵a和b都为正数，∴a=5，b=3，则a+b=5+3=8．故选A．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.的平方根与的差等于（）A．6B．6或﹣12C．﹣6或12D．0或﹣6【答案】D【解析】首先利用二次根式的性质化简，然后利用实数的运算法则计算即可求解．解：∵=9，∴的平方根为±3，而=3，∴的平方根与的差等于0或﹣6．故选D．点评：此题主要考查了实数的运算，同时也利用了二次根式的性质及平方根的定义，是比较容易出错的计算题．15.若实数x，y，使得这四个数中的三个数相等，则|y|﹣|x|的值等于（）A．B．0C．D．【答案】C【解析】此题可以先根据分母不为0确定x+y与x﹣y不相等，再分类讨论即可．解：因为有意义，所以y不为0，故x+y和x﹣y不等（1）x+y=xy=解得y=﹣1，x=，（2）x﹣y=xy=解得y=﹣1，x=﹣，所以|y|﹣|x|=1﹣=．故选C．点评：解答本题的关键是确定x+y与x﹣y不相等，再进行分类讨论．16. m，n为实数，且，则mn=（）A．B．C．D．不能确定【答案】B【解析】先根据非负数的性质求出m、n的值，再计算出mn的值即可．解：由题意得，m+3=0，n﹣=0，解得m=﹣3，n=，故mn=﹣3．故选B．点评：本题考查的是非负数的性质，根据题意列出关于m、n的方程，求出m、n的值是解答此题的关键．17.对于正实数x和y，定义，那么（）A．“*”符合交换律，但不符合结合律B．“*”符合结合律，但不符合交换律C．“*”既不符合交换律，也不符合结合律D．“*”符合交换律和结合律【答案】D【解析】根据实数混合运算的法则进行计算验证即可．解：∵x*y=，y*x==∴x*y=y*x，故*符合交换律；∵x*y*z=*z==，x*（y*z）=x*（）==∴x*y*z=x*（y*z），*故满足结合律．∴“*”既符合交换律，也符合结合律．故选D．点评：本题考查的是实数的运算，熟知交换律与结合律是解答此题的关键．18.如果，则（xy）3等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【答案】D【解析】首先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解：由题意得：，解得，∴（xy）3=（﹣×）3=（﹣1）3=﹣1．故选D．点评：本题考查了实数的运算和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19.下列运算中，错误的是（）A．B．C．D．=3.14﹣π【答案】D【解析】A、根据二次根式的乘法法则即可判定；B、根据二次根式的除法法则即可判定；C、根据二次根式的加减法则计算即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．解：A、×==，故选项正确；B、==，故选项正确；C、2+3=5，故选项正确；D、=π﹣3.14，故选项错误．故选D．点评：此题主要考查了实数的运算，解题时根据二次根式的加减乘除的运算法则计算，要注意，二次根式的结果为非负数．20.下列各数与相乘，结果为有理数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分别计算（+2）（2﹣）、（2﹣）（2﹣）、（﹣2+）（2﹣）、（2﹣），然后由计算的结果进行判断．解：A、（+2）（2﹣）=4﹣3=1，结果为有理，所以A选项正确；B、（2﹣）（2﹣）=7﹣4，结果为无理数的，所以B选项不正确；C、（﹣2+）（2﹣）=﹣7+4，结果为无理数的，所以，C选项不正确；D、（2﹣）=2﹣3，结果为无理数的，所以，D选项不正确．故选A．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再进行乘除运算，最后进行实数的加减运算；有括号或绝对值的，先计算括号或去绝对值．。

初中数学实数与运算练习题及参考答案

初中数学实数与运算练习题及参考答案本文为初中数学实数与运算练习题及参考答案，旨在帮助初中学生巩固和提高实数与运算的知识点，让大家更好地掌握数学相关知识。

以下是题目及参考答案：一、填空题1. 5.6是________数。

答：有理数2. 2根号3 是 __________数。

答：无理数3. π 是__________数。

答：无理数4. -13是__________数。

答：整数5. √16/√25 = __________。

答：4/56. -2/3化为小数为__________。

答：-0.6666666666666667二、选择题。

1. -1/3在数轴上的位置是（）A. 3/1的左面B. 0的左面C. -1的左面D. -1的右面答：D2. 以下哪个数是无理数（）A. 6B. -5.7C. 0D. √2答：D3. 已知a = 7/3，b = -5/4，则a ÷ b = （）A. -2.8B. 3.58C. -3.58D. 2.8答：C三、计算题。

1. （1+根号5）/2 + （1-根号5）/2 = __________。

答：12. （998-458）÷（12-3×3）×5=__________。

答：603. -5/6 + [(-5/6) ÷ (-2/5)] =__________。

答：-1/3四、应用题。

1. 某班有40名学生，其中1/4的学生患感冒。

请问这个数量为多少？答：40 × 1/4 = 10（人）2. 一家工厂去年利润为200万元，比前年增长了20%。

请问前年的利润为多少？答：200 ÷ 1.2 = 166.67（万元）以上就是初中数学实数与运算练习题及参考答案，希望本文能对初中同学们的学习有所帮助，加深对数学知识的理解和掌握。

2023中考数学----实数的运算知识回顾及专项练习题(含答案解析)

知识回顾2023中考数学----实数的运算知识回顾及专项练习题（含答案解析）1. 实数的运算法则：先乘方，再乘除，最后加减。

有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。

2. 绝对值的运算：()()⎩⎨⎧≤−≥=00a a a a a ，常考形式：()小大−=−b a 。

3. 根式的化简运算：①利用二次根式的乘除法逆运算化简。

乘除法：ab b a =⋅；b aba =； ②a a =2；③a a =33。

③分母有理化。

即()()b a ba ba b a b a ba −=±=± 1。

④二次根式的加减法：()m b a m b m ±=±。

4. 0次幂、负整数指数幂以及﹣1的奇偶次幂的运算：①()010≠=a a ；②n n a a 1=−；③11−=−n ；④()()()⎩⎨⎧−=−是奇数是偶数n n n111。

5. 特殊角的锐角三角函数值计算：专题练习1．（2022•内蒙古）计算：（﹣21）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0﹣38−．【分析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、立方根的性质分别化简，再计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣2+2×+1+2＝﹣2++1+2＝+1．2．（2022•菏泽）计算：（21）﹣1+4cos45°﹣8+（2022﹣π）0．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分特殊角30°45°60°a sin2122 23 a cos23 22 21a tan33 13别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝2+4×﹣2+1＝2+2﹣2+1＝3．3．（2022•郴州）计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣3|+（31）﹣1．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1＝1﹣2×+﹣1+3＝1﹣+﹣1+3＝3．4．（2022•深圳）（π﹣1）0﹣9+2cos45°+（51）﹣1．【分析】利用零指数幂，特殊三角函数及负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝1﹣3+×+5＝3+1＝4．5．（2022•沈阳）计算：12﹣3tan30°+（21）﹣2+|3﹣2|．【分析】先计算开方运算、特殊三角函数值、负整数指数幂的运算及绝对值的运算，再合并即可．【解答】解：原式＝2﹣3×+4+2﹣＝2﹣+4+2﹣＝6．6．（2022•广安）计算：（36﹣1）0+|3﹣2|+2cos30°﹣（31）﹣1．【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，继而计算加减即可．【解答】解：原式＝1+2﹣+2×﹣3＝1+2﹣+﹣3＝0．7．（2022•贺州）计算：()23−+|﹣2|+（5﹣1）0﹣tan45°．【分析】利用零指数幂和特殊角的三角函数值进行化简，可求解．【解答】解：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°＝3+2+1﹣1 ＝5．8．（2022•广元）计算：2sin60°﹣|3﹣2|+（π﹣10）0﹣12+（﹣21）﹣2．【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝2×+﹣2+1﹣2+＝+﹣2+1﹣2+4＝3．9．（2022•娄底）计算：（2022﹣π）0+（21）﹣1+|1﹣3|﹣2sin60°．【分析】先计算零次幂、负整数指数幂，再化简绝对值、代入特殊角的三角函数值算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝1+2+﹣1﹣2×＝1+2+﹣1﹣＝2．10．（2022•新疆）计算：（﹣2）2+|﹣3|﹣25+（3﹣3）0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝4+﹣5+1＝．11．（2022•怀化）计算：（3.14﹣π）0+|2﹣1|+（21）﹣1﹣8．【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可．【解答】解：原式＝1+﹣1+2﹣2＝2﹣．12．（2022•北京）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣8+|﹣3|．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．13．（2022•泸州）计算：（3）0+2﹣1+2cos45°﹣|﹣21|．【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值直接计算即可．【解答】解：原式＝1++×﹣＝1++1﹣ ＝1+1 ＝2．14．（2022•德阳）计算：12+（3.14﹣π）0﹣3tan60°+|1﹣3|+（﹣2）﹣2．【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，即可解决问题．【解答】解：原式＝2+1﹣3×+﹣1+＝2+1﹣3+﹣1+＝．15．（2022•遂宁）计算：tan30°+|1﹣33|+（π﹣33）0﹣（31）﹣1+16．【分析】根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根可以解答本题．【解答】解：tan30°+|1﹣|+（π﹣）0﹣（）﹣1+＝+1﹣+1﹣3+47。

[数学]-专题实数的运算计算题(共45小题)(带答案)

七年级下册数学《第六章实数》专题实数的运算计算题（共45小题）1．（2022秋•招远市期末）计算：（1）（√5）2+√(−3)2+√−83；（2）（﹣2）3×18−√273×（−√19）．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用乘方的意义，算术平方根及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝5+3+（﹣2）＝8﹣2 ＝6；（2）原式＝（﹣8）×18−3×（−13）＝（﹣1）﹣（﹣1）＝﹣1+1 ＝0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（2022•庐江县二模）计算：√0.04+√−83−√1−925．【分析】先计算被开方数，再开方，最后加减．【解答】解：原式＝0.2﹣2−√1625 ＝0.2﹣2−45 ＝0.2﹣2﹣0.8 ＝﹣2.6．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握开方运算是解决本题的关键． 3．（2022春•上思县校级月考）计算：（1）−12+√16+|√2−1|+√−83；（2）2√3+|√3−2|−√643+√9．【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）−12+√16+|√2−1|+√−83；＝﹣1+4+√2−1﹣2 =√2；（2）原式＝2√3+2−√3−4+3 =√3+1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．4．（2022春•渝中区校级月考）实数的计算：（1）√16+√(−3)2+√273；（2）√−33+|1−√33|﹣（−√3）2．【分析】（1）先计算平方根和立方根，再计算加减；（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再计算加减；【解答】解：（1）√16+√(−3)2+√273＝4+3+3 ＝10；（2）√−33+|1−√33|﹣（−√3）2=−√33+√33−1﹣3 ＝﹣4．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．5．（2022秋•原阳县月考）计算：（1）√−83+√4−(−1)2023；（2）(−√9)2−√643+|−5|−(−2)2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）√−83+√4−(−1)2023＝﹣2+2﹣（﹣1）＝0+1 ＝1；（2）(−√9)2−√643+|−5|−(−2)2 ＝9﹣4+5﹣4 ＝6．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．6．（2022春•牡丹江期中）计算：（1）−12−√0.64+√−273−√125；（2）√3+√(−5)2−√−643−|√3−5|．【分析】（1）先计算平方、平方根和立方根，再进行加减运算；（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再进行加减运算．【解答】解（1）−12−√0.64+√−273−√125 ＝﹣1﹣0.8﹣3﹣0.2 ＝﹣5；（2）√3+√(−5)2−√−643−|√3−5| =√3+5+4+√3−5 ＝2√3+4．【点评】此题考查了运用平方根和立方根进行有关运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．7．（2022秋•南关区校级期末）计算：√16−(−1)2022−√273+|1−√2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、平方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1﹣3+√2−1 =√2−1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．8．（2022秋•成武县校级期末）计算：﹣12022−√643+|√3−2|．【分析】这里，先算﹣12022＝﹣1，√643=4，|√3−2|＝2−√3，再进行综合运算．【解答】解：﹣12022−√643+|√3−2|＝﹣1﹣4+2−√3 ＝﹣3−√3．【点评】本题考查了实数的综合运算，计算过程中要细心，注意正负符号，综合性较强．9．（2022春•昌平区校级月考）√1253+√(−3)2−√1−35273．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：√1253+√(−3)2−√1−35273＝5+3−√−8273＝5+3﹣（−23）＝5+3+23＝823．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．10．（2022春•舒城县校级月考）计算：√−273+12√16+|−√2|+1．【分析】首先计算开方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：√−273+12√16+|−√2|+1＝﹣3+12×4+√2+1 ＝﹣3+2+√2+1 =√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 11．（2022春•舒城县校级月考）计算：﹣12+|﹣2|+√−83+√(−3)2．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：﹣12+|﹣2|+√−83+√(−3)2＝﹣1+2+（﹣2）+3 ＝﹣1+2﹣2+3 ＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．12．（2021秋•镇巴县期末）计算：(−1)10+|√2−2|+√49+√(−3)33．【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可．【解答】解：原式=1+2−√2+7−3 =7−√2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握对值，立方根以及平方根的运算法则是关键．13．（2022春•阳新县期末）计算：|√3−2|+√−83×12+（−√3）2．【分析】先算开方和乘方，再化简绝对值算乘法，最后加减．【解答】解：原式＝2−√3+（﹣2）×12+3 ＝2−√3−1+3 ＝4−√3．【点评】本题考查了实数的运算，掌握乘方、开方及绝对值的意义是解决本题的关键．14．（2022春•十堰期中）计算：﹣12022+√(−4)2+√83+10√925．【分析】先算乘方、开方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣1+4+2+10×35＝﹣1+4+2+6 ＝11．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则、实数的运算顺序是解决本题的关键． 15．（2021秋•峨边县期末）计算：|√5−3|+√(−2)2−√−83+√5．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝3−√5+2+2+√5【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．16．（2021秋•乳山市期末）计算：√(−3)2−2×√94+52×√−0.0273．【分析】应用实数的运算法则：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2×32+52×（﹣0.3）＝3﹣3−52×310＝0−34=−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算进行求解是解决本题的关键．17．（2022秋•横县期中）计算：（﹣1）2022+√9−（2﹣3）÷12．【分析】先计算乘方与开方和小括号里的，再计算除法，最后计算加减即可．【解答】解：原式＝1+3﹣（﹣1）×2 ＝4+2 ＝6．【点评】此题考查的实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．18．（2022秋•儋州校级月考）计算：（1）√643−√81+√1253+3；（2）|−3|−√16+√83+(−2)2．【分析】（1）直接利用立方根的性质、平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用立方根的性质、平方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣9+5+3 ＝3；（2）原式＝3﹣4+2+4【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．19．（2022秋•海曙区校级期中）计算：（1）﹣23+√−273−（﹣2）2+√1681；（2）（﹣3）2×（﹣2）+√643+√9．【分析】（1）先计算乘方、立方根和平方根，再计算加减；（2）先计算乘方、立方根和平方根，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：（1）﹣23+√−273−（﹣2）2+√1681＝﹣8﹣3﹣4+49＝﹣1459；（2）（﹣3）2×（﹣2）+√643+√9＝﹣9×2+4+3 ＝﹣18+4+3 ＝﹣11．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．20．（2022秋•安岳县校级月考）计算：（1）（√3）2−√16+√−83；（2）（﹣2）3×√1214+（﹣1）2013−√273；（3）√(−4)2+√214+√3383−√32+42．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）（√3）2−√16+√−83＝3﹣4+（﹣2）（2）（﹣2）3×√1214+（﹣1）2013−√273＝﹣8×112+（﹣1）﹣3＝﹣44﹣1﹣3＝﹣48；（3）√(−4)2+√214+√3383−√32+42＝4+32+32−5＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．21．（2022秋•隆昌市校级月考）计算：（1）|−3|−√16+√−83+(−2)2；（2）√−273+|2−√3|−(−√16)+2√3．【分析】（1）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）|−3|−√16+√−83+(−2)2＝3﹣4+（﹣2）+4＝1．（2）√−273+|2−√3|−(−√16)+2√3＝﹣3+（2−√3）﹣（﹣4）+2√3＝﹣3+2−√3+4+2√3＝3+√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．22．（2021秋•泉州期末）计算：√(−3)2×√−183−(12)2+(−1)2022．【分析】先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝3×（−12）−14+1 =−32−14+1 =−12−14 =−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握平方根的性质、乘方运算、开方运算是解决本题的关键．23．（2022秋•新野县期中）计算：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2|．【分析】利用立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义计算即可．【解答】解：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2|．＝﹣2+3−54+1+√2−1 =−14+√2．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义．24．（2021秋•新兴区校级期末）计算下列各题：（1）√1−19273+√(14−1)2；（2）√53−|−√53|+2√3+3√3．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）√1−19273+√(14−1)2=√8273+√(−34)2=23+34=1712；（2）√53−|−√53|+2√3+3√3 =√53−√53+2√3+3√3 ＝5√3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．25．（2022秋•绥德县期中）计算：2(√3−1)−|√3−2|−√643．【分析】先去括号，化简绝对值，开立方，再计算加减即可．【解答】解：原式＝2√3−2﹣（2−√3）﹣4 ＝2√3−2﹣2+√3−4 ＝3√3−8．【点评】本题考查实数的混合运算，平方根加法，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．26．（2022秋•义乌市校级期中）计算：﹣22×（﹣112）2−√−643−√169×|﹣3|．【分析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．【解答】解：﹣22×（﹣112）2−√−643−√169×|﹣3| ＝﹣4×94−（﹣4）−43×3 ＝﹣9+4﹣4 ＝﹣9．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．27．（2022秋•西湖区校级期中）计算：（1）|7−√2|﹣|√2−π|−√(−7)2；（2）﹣22×√(−4)2+√(−8)33×（−12）−√273．【分析】（1）先化简绝对值和平方根，再计算加减；（2）先算乘方和根式，再计算乘法，最后加减．【解答】解：（1）|7−√2|﹣|√2−π|−√(−7)2＝7−√2−（π−√2）﹣7＝7−√2−π+√2−7＝﹣π；（2）﹣22×√(−4)2+√(−8)33×（−12）−√273 ＝﹣4×4+（﹣8）×（−12）﹣3＝﹣16+4﹣3＝﹣15．【点评】本题考查了实数的混合运算，实数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行实数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．28．（2022秋•沈丘县校级月考）计算：√0.01×√121+√−11253−√0.81．【分析】直接利用平方根的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝0.1×11−15−0.9＝1.1﹣0.2﹣0.9＝0．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．29．（2022春•西山区校级期中）计算：5−2×(√7−2)+√−83+|√3−2|．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝5﹣2√7+4﹣2+2−√3＝9﹣2√7−√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2022春•东莞市期中）计算：√(−3)2+（﹣1）2020+√−83+|1−√2| 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：√(−3)2+（﹣1）2020+√−83+|1−√2|＝3+1+（﹣2）+√2−1＝3+1﹣2+√2−1＝1+√2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．31．（2022秋•安溪县月考）计算：√16+√−273−√3−|√3−2|+√(−5)2．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质算术平方根的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3−√3−2+√3+5＝4．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．32．（2022秋•仁寿县校级月考）计算：√−8 273+√(−4)2×(−12)3−|1−√3|．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：√−8 273+√(−4)2×(−12)3−|1−√3|=−23+4×（−18）﹣（√3−1）=−23+（−12）−√3+1=−76−√3+1=−16−√3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2022春•海淀区校级期中）计算：√81+√−273−2(√3−3)−|√3−2|．【分析】本题涉及去掉绝对值、根式化简考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝9﹣3﹣2√3+6﹣（2−√3）＝6﹣2√3+6﹣2+√3＝10−√3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是准确熟练地化简各式是解题的关键．34．（2022春•梁平区期中）计算：√(−1)33+√−273+√(−2)2−|1−√3|．【分析】利用算术平方根，立方根和绝对值的意义化简运算即可．【解答】解：原式＝﹣1+（﹣3）+2﹣（√3−1）＝﹣1﹣3+2−√3+1＝﹣1−√3．【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质化简运算是解题的关键．35．（2022春•东莞市校级期中）计算：﹣12020+√(−2)2−√643+|√3−2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、平方根的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣4+2−√3＝﹣1−√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．36．计算下列各题：（1）√1+√−273−√14+√0.1253+√1−6364（2）|7−√2|﹣|√2−π|−√(−7)2【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1﹣3−12+0.5+18=−178；（2）原式＝7−√2−π+√2−7＝﹣π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．计算：√0.0083×√1916−√172−82÷√−11253．【分析】首先计算开方、乘法和除法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：√0.0083×√1916−√172−82÷√−11253＝0.2×54−15÷（−15）=14+75＝7514 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．38．计算：3√3−2（1+√3）+√(−2)2+|√3−2|【分析】首先利用去括号法则以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3√3−2﹣2√3+2+2−√3＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．39．计算：（1）√(−2)2×√214−23×√(−18)23（2）√9+|1−√2|−√125273×√(−3)2+|4√0.25−√2|【分析】（1）首先计算开方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）√16+√32+√−83＝4+3﹣2＝5（2）√(−2)2×√214−23×√(−18)23＝2×32−8×14＝3﹣2＝1（3）√9+|1−√2|−√125273×√(−3)2+|4√0.25−√2|＝3+√2−1−53×3+2−√2＝﹣1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．40．计算：（﹣2）2×√14+|√−83|+√2×（﹣1）2022 【分析】原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；【解答】解：原式＝2+2+√2=4+√2；【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．41．计算：﹣22+√16+√83+1014×934．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣4+4+2+414×394=2+159916=1011516．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．计算：|﹣5|−√273+（﹣2）2+4÷（−23）．【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式＝5﹣3+4﹣6＝0【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．43．（2022秋•城关区校级期中）计算：（1）√12+(√3)2+14√48−9√13；（2）√(−3)2+(−1)2022+√83+|1−√2|．【分析】（1）直接利用平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用平方根的性质、有理数的乘方运算法则、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2√3+3+14×4√3−9×√33 ＝2√3+3+√3−3√3＝3；（2）原式＝3+1+2+√2−1＝5+√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．44．（2021春•濉溪县期末）计算：√49−√273+|1−√2|+√(1−43)2．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根性质化简即可得到结果．【解答】解：原式＝7﹣3+√2−1+13=103+√2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．（2022秋•岳麓区校级月考）计算−12022+(12)2+|√2−3|−√(−3)2．【分析】根据乘方，绝对值的意义，平方根的性质将原式进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=−1+14+3−√2−3，=−34−√2．【点评】本题考查了乘方，绝对值的意义，平方根的性质，掌握相关运算法则是关键．。

八年级数学实数计算专项训练(含参考答案)

八年级数学实数计算专项训练练习1 平方根与算术平方根（1）1. 求下列各数的平方根：（1）100；（2）0.0081；（3）499；（4）169.2. 求下列各数的平方根与算术平方根：（1）(-6)2; (2) 0; (3)-3; (4)163. 求下列各式的值： (1)225; (2)4936-; (3)121144±.4. 求下列各式中的x ：(1)02592=-x ; (2)36)12(42=-x ;(2)81162=x ; (4)025)2(2=--x .5. 计算：(1)169144+; (2)1691971•(3)04.025÷练习2 平方根与算术平方根（2）1. 填空：（1）=121 ；（2）=-256 ；（3）=43 ；（4）=-412 . 2.求下列各数的平方根与算术平方根：（1）196; (2)(-3)2; (3)49151; (4)0.5625.3.求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)7.12; (2)(-3.5)2; (3)3.25; (4)412.4. 求下列各式的值： (1)0004.0-; (2)256169±; (3)818±; (4)2)8(-.5. 求下列各式中的x ：(1)025692=-x ; (2)25)12(42=-x ;（3）822=x ; (4)126942-=x练习3 立方根1. 求下列各数的立方根：(1)-27; (2)-0.125; (3)27102; (4)729;2. 求下列各式的值：(1)3512-; (2)38729; (3)3008.0-;(4)31292⨯⨯; (5)31000-; (6)364--.3. 计算：(1)33512729+-; (2)333001.01251241027.0-+--.4. 求下列各式中的x ： (1) 08273=-x ; (2)54)32(413=+x ;(3)81)1(33=-x ; (4)216)2(3-=+-x .练习4 平方根与立方根1. 求下列各数的平方根： (1)169; (2)9100; (3)2)5(-; (4)412.2. 求下列各数的立方根： (1)125; (2)2764; (3)81-; (4)2)8(-.3. 求下列各式中的x ：(1)81162=x ; (2)11253=x ;(2)81631)14(2=-+x ; (4)64)3(273-=-x .练习5 实数的混合运算（Ⅰ）1. 计算：(1)9125833-+--; (2)222)3(2)32()6(----+-;(3)0332019)279(8)1(+++-; (4)3220183)21()1(---+--;(5)23)6(216-+-; (6)31081412+-+-π;(7)130)31(27)14.3()2(--++-+--π; (8)230)3(27)2(12149--+--+π.练习6 实数混合运算（Ⅱ）1. 计算：(1)81)1()21(01--+-; (2)3322782+---;(3)2)71(27)1(130-+-⨯--π; (4)28)5()2()41(3021÷--⨯-+--.2.求下列各式中的x ：(1)2764)9(3-=-x ; (2)0121)3(312=-+x ;(3)0216)1(83=--x ; (4)048)43(312=--x .练习7 实数混合运算（Ⅲ）1. 计算：(1)03)2019(4)8(π+++-； (2)20193)1(829-+-+-+; (3)3008.01003631-⨯; (4))281(12151322-+--;(5)13)31(98-+--; (6)2)21(40)3(2-+----π;(7)02)33()1(93-+--+-; (8)148)3(432-----+;(9)230)1.0(27213-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-π; (10)3221691)21(--+---.练习8 实数的混合运算（Ⅳ）1. 求下列各式中的x ：(1)822=x ; (2)81253=x ;(3)12)1(312=-x ; (4)064)1(273=++x .2.计算：(1))41(28)2009(30-+-+-; (2)0312)8(24)3(-⨯-+--;(3)032)2()2(641-⨯--+-; (4)9)21(3)4(2)4()3(27823333-⨯-+-⨯---.练习9 二次根式（Ⅰ）1.求下列各式的值： (1)32; (2)250; (3)3248; (4)203. 2.计算： (1)169144964⨯; (2)40219031⨯;(3)271032121÷-; (4)227818⨯÷; (5)1.1337.2⨯; (6)5232232⨯÷;(7))2223(18⨯-÷; (8)213827÷⨯.3.已知0276433=-++b a ，求b b a )(-的立方根。

专题6.5实数的运算专项训练(50道)(举一反三)(沪科版)

专题6.5 实数的运算专项训练（50道）参考答案与试题解析一．解答题（共50小题，满分100分）3+（﹣1）2021．1．（1分）（2021春•陆河县校级期末）计算：√9+|√5−3|+√−64【分析】先求算术平方根、绝对值、立方根运算，再进行计算即可．3+（﹣1）2021【解答】解：√9+|√5−3|+√−64＝3+3−√5−4﹣1＝1−√5．3+|√3−2|．2．（1分）（2021春•珠海期中）计算：（﹣2）2+√(−3)2−√27【分析】运用负数的平方、二次根式、三次根式，绝对值的定义及性质进行计算．3+2−√3【解答】解：原式＝4+√32−√33＝4+3﹣3+2−√3＝6−√3．3．（1分）（2021•天心区开学）计算：|7−√2|−|√2−π|−√(−7)2．【分析】由去绝对值及算术平方根运算法则计算即可．【解答】解：原式＝7−√2−（π−√2）﹣7＝7−√2−π+√2−7＝﹣π．3+|2−√5|+|3−√5|．4．（1分）（2021春•浏阳市期末）计算：√81+√−27【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、三次根式化简3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．3+|2−√5|+|3−√5|【解答】解：√81+√−27＝9﹣3+√5−2+3−√5＝7．3+（﹣3）2−√25+|√3−2|+（√3）2．5．（1分）（2021春•淮北期末）√(−5)3【分析】先计算开方、乘方、绝对值的运算，再合并即可得到答案．【解答】解：原式=−5+9−5+2−√3+3=4−√3．6．（1分）（2021春•昆明期末）计算：（﹣1）3+|−√2|+√273−√4．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+√2+3﹣2=√2．7．（1分）（2021春•宁乡市期末）计算：√−13+√49+|3−π|−(−√3)2．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+7+π﹣3﹣3＝π．8．（1分）（2021春•临沧期末）计算：√83−(−1)2021+√(−3)2−|1−√3|．【分析】首先计算乘方、开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：√83−(−1)2021+√(−3)2−|1−√3|＝2﹣（﹣1）+3﹣（√3−1）＝6−√3+1＝7−√3．9．（1分）（2021春•曲靖期末）计算：﹣22×√14−√83+√9×（﹣1）2021．【分析】先化简有理数的乘方，算术平方根，立方根，然后先算乘法，再算加减．【解答】解：原式＝﹣4×12−2+3×（﹣1）＝﹣2﹣2﹣3＝﹣7．10．（1分）（2021春•海拉尔区期末）计算：√−83÷√0.04+√14×(−2)2−(−1)2020．【分析】先化简立方根，算术平方根，有理数的乘方，然后先算乘除，再算加减．【解答】解：原式＝﹣2÷0.2+12×4﹣1＝﹣10+2﹣1＝﹣9．11．（1分）（2021春•红塔区期末）计算：（﹣1）2020﹣（﹣2）2+√4+√−273．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根的性质、算术平方根分解化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣4+2﹣3＝﹣4．12．（1分）（2021春•盘龙区期末）计算：（﹣1）2021+|3﹣π|+√16+√−83−π．【分析】根据﹣1的奇、偶次方，绝对值、算术平方根、立方根的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣（3﹣π）+4﹣2﹣π＝﹣1﹣3+π+2﹣π＝﹣2．13．（1分）（2021春•开福区校级期末）√(−1)2+√273+(−1)2021+|√3−3|．【分析】先计算平方根、乘方和绝对值运算，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝|﹣1|+3+（﹣1）+3−√3＝1+3﹣1+3−√3=6−√3．14．（1分）（2021春•利川市期末）计算|√2−√3|﹣2（14+√22）−√−183．【分析】根据绝对值的性质、立方根的定义以及实数的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=√3−√2−12−√2+12=√3−2√2．15．（1分）（2021春•永城市期末）计算：√16+√−643−√1−(35)2−|π﹣3.2|．【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣4−45−（3.2﹣π）＝4﹣4−45−3.2+π＝﹣4+π．16．（1分）（2021春•鹿邑县期末）计算：√(−1)33−√3116+√(1−78)23．【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：√(−1)33−√3116+√(1−78)23 ＝﹣1−74+14=−52．17．（1分）（2021春•恩平市期末）计算：√25+√−83−√49+√8273+(−1)2021．【分析】利用实数的运算法则对所求式子进行求解即可．【解答】解：√25+√−83−√49+√8273+(−1)2021 ＝5﹣2−23+23−1＝2．18．（1分）（2021春•潮阳区期末）计算：−12021+√(−2)2−√−1253+|√2−3|．【分析】直接利用绝对值的性质和立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2+5+3−√2＝9−√2．19．（1分）（2021春•白云区期末）计算：√−273−√256−√116+√1−63643．【分析】实数的混合运算，先分别化简立方根，算术平方根，然后再计算．【解答】解：原式＝﹣3﹣16−14+√1643＝﹣3﹣16−14+14＝﹣19．20．（1分）（2021春•杨浦区期中）计算：√−0.0013−（√23−√10003）−√162．【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣0.1−√23+10−42＝﹣0.1−√23+10﹣2＝7.9−√23．21．（2分）（2021春•青川县期末）计算：（1）（﹣3）2+2×（√2−1）﹣|﹣2√2|；（2）√−83−√1−1625+|2−√5|+√(−4)2．【分析】（1）先算乘方，化简绝对值，去括号，然后再算加减；（2）先化简立方根，算术平方根，绝对值，然后再计算．【解答】解：（1）原式＝9+2√2−2﹣2√2＝7；（2）原式＝﹣2−√925+√5−2+4 ＝﹣2−35+√5−2+4=√5−35．22．（2分）（2021春•西城区校级期中）计算：（1）(−√7)2−√62+√−83；（2）√49−√273+|1−√2|+√(1−54)2．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算二次根式、三次根式，再计算加减法．【解答】解：（1）原式＝7﹣6+（﹣2）＝7﹣6﹣2＝﹣1；（2）原式＝7﹣3+√2−1+54−1＝2+54+√2=134+√2．23．（2分）（2021春•抚顺期末）计算：（1）√−83+√36−√49；（2）√254+√−273−|2−√3|+√(−2)2．【分析】（1）根据立方根，算术平方根的运算法则进行运算，即可得出答案；（2）根据算术平方根，立方根，绝对值的法则进行运算，即可得出答案．【解答】解：（1）解：原式＝﹣2+6﹣7＝﹣3；（2）原式=52−3﹣2+√3+2=−12+√3．24．（2分）（2021春•乾安县期末）计算：（1）|√3−2|−(√3−1)+√−643；（2）√9+|﹣2|+√273+（﹣1）2021．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝2−√3−√3+1﹣4＝﹣2√3−1；（2）原式＝3+2+3﹣1＝7．25．（2分）（2021春•曾都区期末）计算下列各式：（1）√(−1)2+√14×（﹣2）2−√−643；（2）|√3−√2|+|√3−2|﹣|√2−1|．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质化简，再合并二次根式得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+12×4+4＝1+2+4＝7；（2）原式=√3−√2+2−√3−（√2−1）=√3−√2+2−√3−√2+1＝3﹣2√2．26．（2分）（2021春•林州市期末）计算：（1）|3−√13|+√−273−√13+√25；（2）−12−(−2)3×18+√−273×|−13|+|1−√3|．【分析】（1）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式=√13−3﹣3−√13+5＝﹣1；（2）原式＝﹣1+8×18−3×13+√3−1＝﹣1+1﹣1+√3−1=√3−2．27．（2分）（2021春•黄冈期末）计算：（1）（−√2）2+|1−√2|+√−83；（2）﹣22+√(−4)2+√32+42−（﹣1）2021．【分析】（1）首先计算乘方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（−√2）2+|1−√2|+√−83＝2+√2−1+（﹣2）=√2−1．（2）﹣22+√(−4)2+√32+42−（﹣1）2021＝﹣4+4+5﹣（﹣1）＝6．28．（2分）（2021春•越秀区期末）（1）计算：√183+√(−2)2+√14；（2）计算：2（√3−1）﹣|√3−2|−√−643．【分析】（1）根据立方根以及算术平方根的定义解决此题．（2）由|√3−2|=2−√3，√−643=−4，得2(√3−1)−|√3−2|−√−643=3√3．【解答】解：（1）√183+√(−2)2+√14=12+2+12＝3．（2）2(√3−1)−|√3−2|−√−643=2√3−2−(2−√3)−(−4)=2√3−2−2+√3+4=3√3．29．（2分）（2021春•西城区校级期末）计算题（1）√83+√0−√14+√−183+|3−√2|；（2）√−273−√0−√14+√0.1253+√1−63643．【分析】（1）根据立方根，算术平方根，绝对值的性质计算即可；（2）先化简，再求这个数的立方根，化简即可．【解答】解：（1）原式＝2+0−12−12+3−√2＝4−√2；（2）原式＝﹣3﹣0−12+√183+√1643 ＝﹣3−12+12+14=−114． 30．（2分）（2020春•合川区期末）计算：（1）|﹣2|+（﹣1）2020+√214−√−183；（2）（﹣24）﹣（12−23）÷（−16）×[﹣2−√(−3)2]﹣|14−0.52|．【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根的性质、算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝2+1+√94+12＝2+1+32+12＝5；（2）原式＝﹣16﹣（36−46）×（﹣6）×（﹣2﹣3）﹣|14−（12）2| ＝﹣16+16×（﹣6）×（﹣5）﹣0＝﹣16+5﹣0＝﹣11．31．（2分）（2020春•甘南县期中）计算下列各式：（1）√16−√273+√−183+√94 （2）|1−√2|+√−8273×√14−√2【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4﹣3−12+32＝2；（2）原式=√2−1−23×12−√2=−43．32．（2分）（2020春•岳麓区校级月考）计算：（1）√83−√4−√(−3)2+|1−√2|（2）√6×（√6−√6）−√214−|2﹣π| 【分析】（1）首先计算立方根，化简二次根式，计算绝对值，然后再计算加减即可；（2）首先计算乘法、化简二次根式，计算绝对值，然后再计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣3+√2−1=√2−4；（2）原式＝1﹣6−32−（π﹣2），＝1﹣6−32−π+2，＝﹣412−π． 33．（2分）（2020春•蕲春县期中）计算：（1）√−273+√(−3)2+√−13；（2）√16+√−27643×√(−43)2−|2−√5|．【分析】（1）首先根据二次根式和立方根的性质进行化简，再计算加减即可；（2）首先根据二次根式和立方根和绝对值的性质进行化简，再计算乘法，后算加减即可．【解答】解：（1）原式＝﹣3+3﹣1＝﹣1；（2）原式＝4−34×43−（√5−2）＝4﹣1−√5+2 ＝5−√5．34．（2分）（2020春•西市区期末）计算：（1）√−13−√83÷√(−6)2；（2）（2−√3）2020×（2+√3）2021﹣2√34．【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算除法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）首先根据积的乘方计算，然后计算乘法、减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）√−13−√83÷√(−6)2＝﹣1﹣2÷6＝﹣1−13=−43．（2）（2−√3）2020×（2+√3）2021﹣2√34 ＝[（2−√3）×（2+√3）]2020×（2+√3）﹣2×√32＝2+√3−√3＝2．35．（2分）（2020春•渝北区校级月考）计算下列各题．（1）|3−2√3|−√643+(√6)2；（2）√1.44+√1033−√0.04−√83−√−13．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质等知识分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质等知识分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝2√3−3﹣4+6＝2√3−1；（2）原式＝1.2+10﹣0.2﹣2+1＝10．36．（2分）（2020春•牡丹江期中）计算题：（1）√81+√−273+√(−2)2+|√3−2|；（2）√22−√214+√78−13−√−13．【分析】各式利用算术平方根、立方根性质计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝9﹣3+2+2−√3＝10−√3；（2）原式＝2−32−12−（﹣1）＝2﹣2+1＝1．37．（2分）（2020春•凉州区校级期中）计算：（1）√2549+|﹣5|+√−643−（﹣1）2020；（2）√16+√−273−√3−|√3−2|+√(−5)2．【分析】利用二次根式的性质、绝对值得先年改制、立方根的性质、乘方的意义进行计算，再算加减即可．【解答】解：（1）原式=57+5﹣4﹣1=57；（2）原式＝4﹣3−√3−2+√3+5＝4．38．（2分）（2020秋•东港市期中）（1）(√6−√7)2019×(√6+√7)2020．（2）√32−√−273−√(−23)2+|1−√2|．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则，将原式变形得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝[（√6−√7）（√6+√7）]2019×（√6+√7）＝﹣1×（√6+√7）=−√6−√7；（2）原式＝4√2+3−23+√2−1＝5√2+43．39．（2分）（2020春•越秀区校级月考）计算：（1）√36−√273+√(−2)2−√214；（2）|√3−2|−√4−（3−√3）．【分析】（1）直接利用立方根的定义和算术平方根的定义分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝6﹣3+2−32＝3.5；（2）原式＝2−√3−2﹣3+√3＝﹣3．40．（2分）（2020春•和平区校级月考）计算（1）√273+|3−√5|﹣（√9−√83）2+√5；（2）√16−√83−√13+√1+916+|1−√2|﹣|√3−√2|．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+3−√5−（3﹣2）2+√5＝3+3−√5−1+√5＝5；（2）原式＝4﹣2﹣1+54+√2−1﹣（√3−√2）＝4﹣2﹣1+54+√2−1−√3+√2＝2√2−√3+54．41．（4分）（2020春•硚口区期中）（1）计算：①√−8273×√14−√(−2)2； ②√3−√25+|√3−3|+√1−63643．（2）求下列式子中的x 的值：①4（x ﹣2）2＝49；②（x ﹣1）3＝64．【分析】（1）①直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；②直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）①直接利用平方根的定义化简得出答案；②直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解：（1）①原式=−23×12−2＝﹣213；②原式=√3−5+3−√3+14=−74；（2）①∵4（x ﹣2）2＝49，∴(x −2)2=494， ∴x −2=±72，∴x =2±72，∴x =112或x =−32．②∵（x ﹣1）3＝64，∴x ﹣1＝4，∴x ＝5．42．（4分）（2020秋•射洪市月考）（1）计算：√16+√−643−√(−3)2+|√3−1|；（2）解方程：18﹣2x 2＝0；（3）解方程：（x +1）3+27＝0；（4）（2−√3）2020×（2+√3）2021﹣2√1−(35)2．【分析】（1）利用平方根与立方根的定义及绝对值的意义，先化简，再利用实数混合运算进行运算即可；（2）对方程进行转化，利用平方根的定义即可解答；（3）对方程进行转化，利用立方根的定义即可解答；（4）先利用幂运算法则和平方差公式进行简便运算，利用算术平方根的定义进行化简，再利用实数混合运算进行运算即可；【解答】解：（1）原式＝4﹣4﹣3+√3−1＝﹣4+√3；（2）∵18﹣2x 2＝0，∴2x 2＝18，即x 2＝9，∴x ＝±3；（3）∵（x +1）3+27＝0，∴（x +1）3＝﹣27，∴x +1＝﹣3，∴x ＝﹣4；（4）（2−√3）2020×（2+√3）2021﹣2√1−(35)2 ＝[（2−√3）×（2+√3）]2020×（2+√3）﹣2×45＝2+√3−85=25+√3．43．（4分）（2021春•南开区期中）（1）化简|1−√2|+|√2−√3|+|√3−2|．（2）计算：√−643+√16×√94÷(−√2)2．（3）解方程（x ﹣1）3＝27．（4）解方程2x 2﹣50＝0．【分析】（1）去掉绝对值符号，合并同类二次根式即可；（2）利用实数的混合运算法则进行运算即可；（3）利用立方根的意义解答；（4）利用平方根的意义解答．【解答】解：（1）原式=√2−1+√3−√2+2−√3=1；（2）原式＝﹣4+4×32÷2＝﹣4+3＝﹣1；（3）两边开立方得：x ﹣1＝3．∴x ＝4．∴原方程的解为：x ＝4．（4）原方程变为：2x 2＝50．∴x 2＝25．两边开平方得：x ＝±5．∴原方程的解为：x 1＝5，x 2＝﹣5．44．（4分）（2021春•红桥区期中）计算：（1）3√2+√2−6√2；（2）√5（√5+1√5）；（3）√−273+√(−2)2−|1−√3|；（4）√9−√−83+√(−3)2−（√2）2．【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用立方根以及二次根式、绝对值的性质分别化简得出答案；（4）直接利用立方根以及二次根式、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣2√2；（2）原式＝5+1＝6；（3）原式＝﹣3+2﹣（√3−1）＝﹣3+2−√3+1 =−√3；（4）原式＝3+2+3﹣2＝6．45．（4分）（2021春•硚口区期中）（1）计算：①√16−√273+√214；②√3（√31√3）+|2−√5|．（2）求下列式子中的x 的值：①（x ﹣2）2＝9；②3（x +1）3+81＝0．【分析】（1）①首先计算开方，然后从左向右依次计算即可．②首先计算绝对值和乘法，然后从左向右依次计算即可．（2）①根据平方根的含义和求法，求出x 的值是多少即可．②根据立方根的含义和求法，求出x 的值是多少即可．【解答】解（1）①√16−√273+√214＝4﹣3+32=52．②√3（√3√3）+|2−√5| ＝3﹣1+√5−2=√5．（2）①∵（x ﹣2）2＝9，∴x ﹣2＝±3，解得：x ＝5或﹣1．②∵3（x +1）3+81＝0，∴3（x +1）3＝﹣81，∴（x +1）3＝﹣27，∴x +1＝﹣3，解得：x ＝﹣4．46．（4分）（2021春•岷县月考）计算：（1）√−8×(−0.5)．（2）√4+√225−√400．（3）√−13+√(−1)33+√(−1)23．（4）√183−52×√−11253+√−3433−√−273．【分析】根据算术平方根和立方根的定义，分别计算即可．【解答】解：（1）原式=√4＝2；（2）原式＝2+15﹣20＝﹣3；（3）原式＝﹣1+√−13+√13＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1；（4）原式=12−52×（−15）+（﹣7）﹣（﹣3）=12−（−12）+（﹣7）+3=12+12+（﹣7）+3 ＝1﹣7+3＝﹣3．47．（4分）（2020秋•海曙区期中）计算．（1）−34×(−8+23−13)．（2）17﹣8÷（﹣4）+4×（﹣5）．（3）√25+(√−1273+13)−6．（4）−32×[−32×(−23)2−2]．【分析】（1）利用乘法分配律使得计算简便；（2）先算乘除，然后再算加减；（3）先化简算术平方根，立方根，然后算小括号里面的，再算括号外面的；（4）先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【解答】解：（1）原式=34×8−34×23+34×13＝6−12+14＝512+14＝524+14 ＝534；（2）原式＝17+2﹣20＝19﹣20＝﹣1；（3）原式＝5+（−13+13）﹣6＝5+0﹣6＝5﹣6＝﹣1；（4）原式=−32×（﹣9×49−2）=−32×（﹣4﹣2）=−32×（﹣6）＝9．48．（4分）（2020秋•嵊州市期中）计算：（1）（+1013）+（﹣11.5）+（﹣1013）﹣4.5；（2）（﹣6）2×（13−12）﹣23；（3）（﹣270）×14+0.25×21.5+（﹣812）×（﹣0.25）；（4）−√36+6÷（−23）×√−83．【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法分配律以及有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接提取公因式14，进而计算得出答案；（4）直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣11.5﹣4.5+（1013−1013）＝﹣16+0＝﹣16；（2）（﹣6）2×（13−12）﹣23 ＝36×13−36×12−8＝12﹣18﹣8＝﹣14；（3）（﹣270）×14+0.25×21.5+（﹣812）×（﹣0.25） =14×（﹣270+21.5+812） =14×（﹣240）＝﹣60；（4）−√36+6÷（−23）×√−83＝﹣6﹣9×（﹣2）＝﹣6+18＝12．49．（4分）（2020秋•北仑区期中）计算：（1）（﹣3）2﹣（112）3×29−6÷|−23|；（2）﹣12020+|﹣3|+√−1273−√(−4)2；（3）3×（√3−√5）+2×（−32×√3+32）；（4）|√6−√2|+|√2−1|﹣|3−√6|．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用绝对值的性质化简，进而得出答案．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（112）3×29−6÷|−23|＝9−278×29−6×32＝9−34−9=−34；（2）﹣12020+|﹣3|+√−1273−√(−4)2＝﹣1+3−13−4＝﹣213；（3）3×（√3−√5）+2×（−32×√3+32）＝3√3−3√5−3√3+3＝﹣3√5+3；（4）|√6−√2|+|√2−1|﹣|3−√6|=√6−√2+√2−1﹣（3−√6）=√6−√2+√2−1﹣3+√6＝2√6−4．50．（4分）（2020秋•下城区校级期中）计算．（1）（+15）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）；（2）（﹣72）×（49−38+512−13）；（3）﹣12﹣（1﹣0.5）÷15×[2﹣（﹣2）2]；（4）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−√4|+……+|√2019−√2020|．（结果保留根号形式）【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法分配律进而计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接去绝对值进而计算得出答案．【解答】解：（1）（+15）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）＝15﹣11+18﹣15＝7；（2）（﹣72）×（49−38+512−13）＝（﹣72）×49+（﹣72）×（−38）+（﹣72）×512+（﹣72）×（−13）＝﹣32+27﹣30+24＝﹣11；（3）﹣12﹣（1﹣0.5）÷15×[2﹣（﹣2）2]＝﹣1−12×5×（2﹣4）＝﹣1−52×（﹣2）＝﹣1+5＝4；（4）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−√4|+……+|√2019−√2020| =√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2020−√2019 =√2020−1．。

专题02 实数的运算(三大题型,50题)(解析版)

专题02实数的运算（三大题型，50题）（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、用数轴上的点表示实数，中档题20题，难度三星1．如图，若5x =，则表示2211(1)x x x x -+÷-的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】C 【分析】首先对原式进行化简，然后代入x 的值，最后根据5 2.236≈即可判断．【详解】原式=2211()x x x x x-+-÷=()211x xx x -- =1x -当5x =时，原式=51-∵5 2.236≈∴51 1.236-≈故选C ．【点睛】本题考查了分式的乘除法化简，无理数的估算，无理数的估算是难点，关键是要熟记一些常用的完全平方数，和一些常用无理数的近似值．2．若实数p ，q ，m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0p q m n +++=，则绝对值最小的数是（）A ．pB ．qC ．mD ．n【答案】C 【分析】根据0p q m n +++=，并结合数轴可知原点在q 和m 之间，且离m 点最近，即可求解．A．a b>B．π+A．πB．1【答案】B【分析】根据数轴与实数的一一对应关系解答即可．A ．a b-+B ．a b +C ．a 【答案】21π--【分析】求出圆的周长，再根据实数与数轴上的点的对应关系解答即可．【答案】﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【答案】32-或32+【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转，两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵点A 表示的数为3，点B 表示的数为4，∴1AB =，此时C '表示的数为：32-；当正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，使得点C 落在数轴上的点C '处时，如图：此时C '表示的数为：32+；【答案】2π2+【分析】先求出圆的周长为2π，再利用数轴的性质求解即可得．【详解】解：由题意可知，将圆沿数轴向右转动一周，转动的距离为∴点A 向右移动了2π个单位长度，【答案】280905--+/809052【分析】本题考查的是数轴的一个知识，解题的关键是找到规律：第移动25个单位，从第2次落在数轴上开始，比上一次又向右多移动了(1)图1中的阴影部分为正方形，它的面积是_________；(2)请利用（1）的解答，在图1的数轴上画出表示10的点；并简洁地说明理由．(3)如图2，请你利用正方形网格，设计一个面积方案，在数轴上画出表示理由．【答案】(1)10（3）解：如图，阴影部分为正方形，面积为所以，其边长为5，在数轴上截取5==，CDOC OK则点K表示的数为5，点D表示的数【点睛】本题主要考查正方形的性质以及网格，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．20．阅读下面的文字，解答问题．大家知道，2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此【点睛】此题考查的是估算无理数及求代数式的值，能够得到一个无理数的整数部分与小数部分是解决此题的关键．二、实数的大小比较，中档题15题，难度三星π-<-<根据数轴上点的特点可得： 1.5333．在数轴上表示数0，π-303π-<-<<．2【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，能利用数轴比较实数的大小是解此题的关键，注意：。

实数混合运算(人教版)(含答案)

实数混合运算（人教版）一、单选题(共15道，每道6分)1.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算2.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算3.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算4.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算5.计算的结果是( )A.30B.90C.20D.6答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算6.计算：=( )A. B.C.2D.6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算7.计算：=( )A. B.C. D.0答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算8.计算：=( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算9.计算：=( )A.10B.4C.0D.6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算10.计算：=( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算11.计算：=( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算12.计算：=( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算13.关于的方程的解为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方根的意义14.关于的方程的解为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：立方根的意义15.关于的方程的解为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方根的意义。

专题3 实数的运算(考点讲练)(解析版)

专题3 实数的运算考点一：实数的大小比较1．（2022·四川成都·中考模拟）在实数 3.14−，－3，3−，π−中，最小的数是（） A ． 3.14− B ．－3C ．3−D ．π−【答案】D【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可．【详解】解：∵ 3.14 3.14−=， ∴33 3.14p --<-<-＜，在实数 3.14−，－3，3−，π−中，最小的数是：π− ；故选：D ．【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越小．2．（2022·湖南益阳·21，2，3中，比0小的数是（）A 2B ．1C ．2D ．13【答案】A【分析】利用零大于一切负数来比较即可．【详解】解：根据负数都小于零可得，﹣2＜0，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数＞零＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．是（）A ．0a >B ．a b <C ．10b −<D ．0ab >【答案】B【分析】观察数轴得：2123a b −<<−<<<，再逐项判断即可求解．【详解】解：观察数轴得：2123a b −<<−<<<，故A 错误，不符合题意；B 正确，符合题意；∴10b−>，故C错误，不符合题意；∴0ab<，故D错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用数形结合思想解答是解题的关键．4．（2022·广东深圳·中考二模）下列数中，大于－1且小于0的是（）A．3B．32−C．23−D．23【答案】C【分析】根据各数的取值范围，即可一一判定．【详解】解：132<<Q，31∴−<−，故A不符合题意；312−<−，故B不符合题意；2103−<−<，故C符合题意；203>，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握和运用实数大小的比较方法是解决本题的关键．5．（2022·天津红桥·中考三模）估计17−的值在（）．A．5−和4−之间B．4−和3−之间C．3−和2−之间D．2−和1−之间【答案】A【分析】先估算4175<<，再由几个负数比较大小，绝对值越小的数越大．【详解】解：161725<<Q4175∴<<4175∴−>−>−故选：A．【点睛】本题考查无理数的估算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．6．（2022·山东临沂·中考真题）比较大小：2______3（填写“>”或“<”或“＝”）．【答案】＞【分析】比较两者平方后的值即可．【详解】解：221()22=Q ，231()33=，1123>Q ， ∴2323>．故答案为：>．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是灵活变通，比较两者平方后的结果． 7．（2022·海南·中考真题）写出一个比3大且比10小的整数是___________．【答案】2或3【分析】先估算出3、10的大小，然后确定范围在其中的整数即可．【详解】∵32< ，310< ∴32310<<<即比3大且比10小的整数为2或3，故答案为：2或3【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．考点二：实数的基本运算A ．1﹣2B ．﹣π＋3C ．（﹣3）×（﹣5）2D ．|5【答案】D【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式=﹣1，不符合题意； B 、原式＜0，不符合题意；C 、原式=﹣3×25＝﹣75，不符合题意；D 、原式=55，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了实数，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． A ．1332B 342=C 8220=D 2632=【答案】C【分析】根据实数的运算法则即可求解；【详解】解：A.1234332÷=≠，故错误； B.342≠，故错误；C.8220−=，故正确；D.262332⨯=≠，故错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查实数的计算，掌握实数计算的相关法则是解题的关键． A 31− B ．12−C 32D ．32【答案】B【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【详解】解：sin30°−tan45° ＝12−1 ＝−12，故选：B ．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 11．（2022·重庆中考二模）计算：122⎛⎫−+= ⎪⎝⎭（）A ．0B ．4C ．-2D ．32【答案】B【分析】先求绝对值，负整指数幂，再进行实数的加法运算．【详解】解：1122242−⎛⎫−+=+= ⎪⎝⎭，故选：B ．【点睛】本题考查了实数的运算，正确理解实数的运算法则是解本题的关键．12．（2022·广东深圳·中考模拟预测）计算021(12)−+−的结果是（）A ．1B 2C ．22D ．221【答案】B【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．【详解】解：原式2112=−+=，故选B ．【点睛】此题考查了实数的运算、去绝对值、零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2022·山东威海·中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出y 的值是2，则输入x 的值是 _____．【答案】1【分析】根据程序分析即可求解．【详解】解：∵输出y 的值是2， ∴上一步计算为121x=+或221x =− 解得1x =（经检验，1x =是原方程的解），或32x = 当10x =>符合程序判断条件，302x =>不符合程序判断条件故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键． 14．（2022·陕西·中考真题）计算：325−=______．【答案】2−【分析】先计算25=5，再计算3-5即可得到答案．【详解】解：325352−=−=−．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简25=5是解答本题的关键． 15．（2022·四川攀枝花·中考真题）038(1)=−−−__________．【答案】3−【分析】根据立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，进行计算即可．【详解】解：原式213=−−=−．故答案为：3−．【点睛】本题考查了立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，正确进行计算是解题的关键．16．（2022·辽宁阜新·中考真题）计算：224−−=______．【答案】74−【分析】先计算22−、4，再算减法．【详解】解：原式17244=−=−．故答案为：74−．【点睛】本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键． 17．（2022·广东肇庆·中考二模）计算：31008÷=______________．【答案】5【分析】根据算术平方根的定义及立方根的定义化简，再计算除法．【详解】解：31008÷=5210=÷，故答案为：5．【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握算术平方根的定义及立方根的定义是解题的关键．18．（2022·湖北黄石·中考真题）计算：20(2)(20223)−−−=____________．【答案】3【分析】根据有理数的乘法与零次幂进行计算即可求解．【详解】解：原式＝413−=．故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂以及有理数的乘方运算是解题的关键．考点三：实数的混合运算19．（2022·广东·佛山市中考模拟）计算0312(2017)()2π−−−−+的结果为（）A ．3−B ．3C ．6D ．9【答案】D【分析】先化简绝对值，计算零次幂与负整数指数幂，再化简即可．【详解】解：031|2|(2017)()2π−−−−+218=−+189=+=故选D【点睛】本题考查的是化简绝对值，零次幂，负整数指数幂的含义，掌握“零次幂与负整数指数幂：()()0110,0ppa a a a a −=≠=≠”是解本题的关键． 20．（2022·山东威海·中考模拟）计算3024(1)(1)2π−+−−−−的结果是（）A ．74B ．34C ．14D ．14−【答案】D【分析】根据二次根式的性质，零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则先进行化简，然后再计算即可．【详解】解：原式()12114=+−−−12114=−−−14=−故选：D ．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则，是解题的关键． 21．（2022·江苏南京·中考模拟）计算2323的结果是（）A 23B ．23C ．23−D 23【答案】A【分析】把较高次幂拆分后逆用积的乘方法则，进行运算即可得解．【详解】解：()()202120202323+− = ()()20202020=(23)2323++−()()2020=(23)[2323]++−222020=(23)[(2)(3)]+− 2020=(23)(1)+⨯−=23+故选：A【点睛】本题考查了二次根式的运算，平方差公式，积的乘方的逆运算等知识，熟练掌握相关运算法则是关键．22．（2022·广东·东莞市中考三模）计算：|2|3sin 302(2022)−+−−−︒等于（） A ．2−B ．12−C ．2D ．0【答案】C【分析】先化简绝对值，求解特殊角的三角函数，负整数指数幂，零次幂，再进行加减运算即可．【详解】解：10|2|3sin 302(2022)π−−+−−−︒1123122=+?- 312122=+−− =2，故选C ．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数，零次幂，负整数指数幂的含义，绝对值的含义，实数的混合运算，掌握“实数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．23．（2022·广东惠州·中考二模）01tan60|3|(3)122π︒⎛⎫−−−−+−= ⎪⎝⎭__________．【答案】-1【分析】根据负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简等计算法则求解即可．【详解】解：101tan60|3|(3)122π−⎛⎫−−−−+−⎪︒+ ⎝⎭=233123−−−++=1−故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，熟知相关计算法则是解题的关键．24．（2022·山东泰安·中考三模）()02281212cos 45π−−+−−++−︒=________．【答案】74【分析】根据负整指数幂，二次根式的性质，化简绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【详解】解：原式＝()1222211242−+−−+−⨯1114=−++7=4故答案为：74【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整指数幂，二次根式的性质，化简绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值是解题的关键．25．（2022·重庆长寿·中考模拟）计算：201131216012π12tan −−−+−︒+⋅−=−（）（）__________．【答案】-4【分析】根据有理娄数的乘方、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式的化简、零指数幂、绝对值的概念计算即可．【详解】解：1213121tan 601212π−︒⎛⎫−⎛⎫−+−+⋅− ⎪ ⎪⎪−⎝⎭⎝⎭=241312331−+−+⨯−−=()()()231431233131+−+−+−−+=4313123−+−++− =-4【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有关运算法则．26．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）计算：0312cos30(3π)82︒⎛⎫−++−− ⎪⎝⎭．【答案】31+【分析】根据负整数指数幂、30°角的余弦值、零次幂以及开立方的知识计算每一项，再进行实数的混合运算即可．【详解】原式1321(2)122=+⨯+−−−2312=−+++31=+．【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，牢记30°角的余弦值是解答本题的基础．27．（2022·湖南·中考真题）计算：012cos 45( 3.14)12()2π−︒+−++．【答案】222+【分析】先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得【详解】解：原式2212122=⨯++−+ 222=+．【点晴】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂的性质． 28．（2022·湖南郴州·中考真题）计算：()2022112cos30133⎛⎫−−︒++ ⎪⎝⎭．【答案】3【分析】根据特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的计算方法计算即可．【详解】解：原式()3123132=−⨯+−+13313=−+−+ =3．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的运算法则等知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．29．（2022·广东中考三模）计算：()0120222sin 6032123π⎛⎫+−+︒ ⎪⎝⎭【答案】1223−【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简各数，然后即可求解．【详解】解：原式＝391223232++⨯+−− 9132323=+++−− 1223=−．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，掌握二次根式的性质是解题的关键． 30．（2022·湖南·0332cos60820222π+︒．【答案】13−【分析】根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值及二次根式的运算法则进行计算，再相加减可得结果．【详解】解：原式=33−+211822⨯−⨯−1=33−+1﹣2﹣1 =13−．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值及二次根式的运算是解决本题的关键．31．（2022·四川德阳·中考真题）计算：()()0212 3.143tan 60132π−+−−︒+−+−．【答案】14【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．【详解】解：0212 3.143tan 6013())2(π−+−−︒+−+−123133314=+−+−+ 14=．【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．。

实数的运算习题精选及答案一

精品文档实数的运算习题精选（一）知识与技能1．选择：(1)下列各式是最简二次根式的是 ( )1 2.17502Ｃ．．Ｄ．Ｂ． A321??2????221?x,9x?1,?a?1,b?2,b?0中，计算结果一定是二次(2)在??2??根式的有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．计算：??2;0.02 (1)??22??;?2.1 (2)??2;?5?7 (3)2??3?4.(4)????4??3．化简下列各式：25?16; (1)4???7;3? (2)729; (3)7; (4)16????;?16??125?25 (5)精品文档．精品文档4?121. (6)0.09．化简下列各式：47;1 (1)25;(2321;3 (3)51;(4)45 1.6.?(5) 数学思考2不是最简二次根式要求被开方数是整数，且这个整数不含能开得尽方的因数．对于5 ?有下列两种化简方法：最简二次根式，如何化简22______.???_____ (1)555?22_____.??_____?(2) 5?5573.;试着用上述的方法化简下列各式：87解决问题2RtQ?I是电阻，；RI是热量，单位：J；物理学中的焦耳定律：是电流，单位：A(Q??。

1A)0(I，t=51 R=5001J已知s)是时间，单位：；t单位：．Q=1 ，，s求．结果精确到．开阔视野精品文档．精品文档实数范围内的因式分解有些在有理数范围内不能分解的多项式，在实数范围内能继续分解．????2.??x?77x?x7如：在实数范围内分解下列因式：23;?x (1)44;y? (2)23;3x?x?2 (3)????2240;1?x??x2 (4)21.?2xx? (5)答案知识与技能B）（2（1）C1.35(4) 12 3）－2）4.41（2.（1）0.02（12205797（6100 3.(1)20 (2)）（ (3)27 (4)5）431021441?5225）（3（4.（1））（35 （2））558515数学思考1432171010105?2..,?;?,）（1）（2255778455?5精品文档．精品文档解决问题??22.AI?I2.0?5?51,Q?I1001Rt,即?开阔视野????3xx?（1）??????222?yy?2y?（2）??23x? 3）（??????26xx?7?x6?）4（????2?21x??1x? 5（）精品文档．。

实数的混合运算(培优)含答案

精品文档2017.10.08 实数|a 2b| |c 2b|的结果是答案：a+c111■ 、c03、观察下面一列数，1,2, 3,4, 5,6, 7L将这列数排成下列形式，按照上述规律排下去，那么第从左边第7个数是 _____________ 。

答案：—107-12-3 4-5 6 -7 810 -L1 12 -13 14 -15 1S4、下列说法错误的是（）A、2是8的立方根B、4是64的立方根C、1是9的平方根D、4是256的算术平方根3 9答案：B25、（ 8）的立方根是（）A、一2 B、 2 C、4 D、4答案：C6、若b是a的立方根，那么下面结论正确的是（）A、b也是a的立方根B、b是a的立方根C、b也是a的立方根D、b都是a的立方根答案：C7、点A、B分别是数3、1在数轴上对应的点，把线段2AB沿数轴向右移动到A'B'，且线段A'B'的中点对应的数是3,则点A'对应的数是（）131 A、0B、—C、1-D、4-244答案：C8、已知mn0 且1 m 11 1n 0 m n 1,那么n,m,— ,n 的大小关系是（）1、一组按一定规律排列的式子如下:52 aa ，2a8,(a0），则第n个式子是11行2、已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简9、/6的算术平方根是 ________________ , 327的平方根是 _________________ 。

（2015秋哂書陵市校级期末）帀的算术平方根杲］,护?的平方根是二匹10、已知一个正数 x 的平方根是3a 2与2 5a ，则a = __________ , x 的立方根为 _________鞘絆）・.•一个正数耳的平方根是％亠2与2一％・m 十（2-Sa> =5-• a —?. （2）当尸2时, 3a+2=3x2+2-S , 3C=&^=64-咒这个数的立方根是丄・11、若a,b 均为正整数，且a ,i1,b 3 9，则a b 的最小值是（）A 、6 答案：BC 、 no *血异号，由 l-in>l-ii>O>ii-in-l -可知 mVO ，0<n<H 假设滸舍兼件的m-U ? a-0 2C 、8故迭D ，•二正整麵的蹑小值为4几正整数b的最小值为弗■'■ a^b的最小值是3+4=--魏遥：B ”2 212、已知：x 2的平方根是2, 2x y 7的立方根是3，则x y的算术平方根为______________________v s-2的平方根是二茹:-x-2=4，・"・6，2x-y—7的立方根是3二2x-y+7=27耙兀的值代入解得：y=S，”+让2亠$2的算朮平方根掏：0---------- 413、已知实数x, y满足J2x 16 | x 2y 4| 0，则2x 一v的立方根为。

实数的混合运算专项训练(40题)(北师大版)(解析版)

专题2.7 实数的混合运算专项训练（40题）【北师大版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对实数混合运算的理解！1．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期中）计算√116−√614+|√3−1|−√3【答案】−134【分析】先根据算术平方根的定义，去绝对值的方法化简，再合并即可．【详解】解：原式=14−√254+√3−1−√3=14−52+√3−1−√3=14−52−1+√3−√3=−134【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，去绝对值，实数的运算等知识，掌握相关法则和公式是解题的关键．2．（2023春·广西玉林·八年级统考期末）计算：(−1)2023−√9+|1−√2|−√−83．【答案】√2−3【分析】先计算乘方运算，化简绝对值，求解算术平方根与立方根，再合并即可．【详解】解：原式=−1−3+√2−1+2=√2−3．【点睛】本题考查的是实数的混合运算，掌握化简绝对值，求解算术平方根与立方根是解本题的关键．3．（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）计算：−32×2+√(−4)2+√−643．【答案】−18【分析】原式利用立方根，平方根，以及平方的定义化简即可得到结果．【详解】解：−32×2+√(−4)2+√−643=−9×2+4−4=−18【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2023春·四川广元·八年级校联考期末）计算：√−83+|√3−2|−(−1)2021+|−√3|．【答案】1【分析】先计算立方根、去绝对值、计算乘方，再计算加减即可．【详解】解：原式＝−2+2−√3+1+√3 ＝1．【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握实数的运算顺序及有关运算法则是解答本题的关键． 5．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳中学校校考期中）计算：−22+√36−√−273−|2−√5|．【答案】7−√5【分析】首先计算乘方、开方，去绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：−22+√36−√−273−|2−√5|=−4+6−(−3)−(√5−2) =−4+6+3−√5+2=7−√5．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 6．（2023春·四川泸州·八年级统考期末）计算：−32×29+√2516÷58+√−273．【答案】−3【分析】先计算平方、开平方和开立方，再计算加减．【详解】解：原式=−9×29+54×85+(−3) =−2+2+(−3) =−3．【点睛】本题考查平方、算术平方根、立方根，解题关键是熟练掌握定义．7．（2023春·四川绵阳·八年级校联考期中）计算：√196×√−643÷√12425−√(−3)2−|√3+√−83|．【答案】−45+√3【分析】根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式=14×(−4)÷√4925−3−|√3−2|=−56÷75−3−(2−√3)=−40−3−2+√3=−45+√3．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，正确计算是解题的关键． 8．（2023春·四川绵阳·八年级统考期中）计算：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2|【答案】−14+√2【分析】先化简各式，再进行加减运算．【详解】解：原式=−2+3−54+1+√2−1=−14+√2．【点睛】本题考查开方运算，乘方运算，去绝对值．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 9．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）计算： (1)√9+√52+√−273(2)(−3)2−|−12|−√9【答案】(1)5 (2)512【分析】（1）根据算术平方根、立方根的性质化简，再计算加减即可；（2）根据乘方、绝对值、算术平方根的性质化简，再计算加减即可．【详解】（1）解：√9+√52+√−273=3+5−3=5；（2）解：(−3)2−|−12|−√9=9−12−3=512．【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减．10．（2023春·山西临汾·八年级统考期中）计算： (1)√0.04+√−83−√125；(2)−√214+√0.1253+√1−6364．【答案】(1)−2 (2)−78【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】（1）解：原式=0.2−2−15=−2（2）解：原式=−32+12+18=−78【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．11．（2023春·河南驻马店·八年级统考期中）（1）计算∶ √16+√−643−2√3+|√3−2|；（2）求下列式子中的x ： 9x 2−16=0．【答案】（1）2−3√3；（2）x =±43【分析】（1）先计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可；（2）把方程化为x 2=169，再利用直接平方根的含义解方程即可．【详解】（1）解：原式=4−4−2√3+2−√3=2−3√3 （2）解：∶9x 2−16=0， ∶9x 2=16， ∶x 2=169，解得：x =±43；【点睛】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程，熟记平方根的含义是解本题的关键．12．（2023春·重庆彭水·八年级统考期中）（1）计算√83−√16+|√3−2|；（2）(12)0+(−2)3×18−√273×√19．【答案】（1）−√3；（2）−1【分析】（1）先根据立方根定义、算术平方根计算，再利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）先将零指数幂、立方根、算术平方根、乘方计算，再进行计算即可【详解】解：（1）√83−√16+|√3−2|=2−4+2−√3=−√3；（2）(12)0+(−2)3×18−√273×√19＝1−8×18−3×13=1−1−1=−1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．（2023春·湖北十堰·八年级统考期末）计算下列各式的值： (1)√16−√−13+|2−√3| (2)√7(√7√7)−√83【答案】(1)7−√3 (2)6【分析】（1）先化简各式，再进行加减运算；（2）先算乘法，求立方根，再进行加减运算．【详解】（1）解：原式=4−(−1)+2−√3=5+2−√3=7−√3；（2）原式=√7×√7+√7√72=7+1−2=6．【点睛】本题考查实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键． 14．（2023春·湖北省直辖县级单位·八年级统考期末）计算： (1)√16+√−643−√(−3)2+|√3−1|； (2)已知(x +1)2=16，求x 的值．【答案】(1)−4+√3 (2)x =3或x =−5【分析】（1）原式先化简算术平方根、立方根和绝对值，然后再进行加减运算即可即可；（2）直接运用开平方法求解方程即可．【详解】（1）解：√16+√−643−√(−3)2+|√3−1| =4−4−3+√3−1 =−4+√3；（2）(x +1)2=16， x +1=±4， ∶x =3或x =−5．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和运用开平方法解方程，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．15．（2023春·天津静海·八年级校考期中）计算： (1)(−1)3+|1−√2|+√83； (2)√0.01+√−83−√14 【答案】(1)√2 (2)−2.4【分析】（1）根据立方、立方根、实数绝对值化简后再去计算即可；（2）根据算术平方根、立方根化简后计算即可．【详解】（1）原式=−1+√2−1+2=√2；（2）原式=0.1−2−12=−2.4．【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是先化简再去计算．16．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期中）计算(1)8x3+125=0；(2)√−83+√(−3)2−|√3−2|．【答案】(1)−52(2)−1+√3【分析】（1）先整体求得x3，然后再根据立方根的知识求得x即可；（2）先根据立方根、算术平方根、绝对值的知识化简，然后再计算即可．【详解】（1）解：8x3+125=0，8x3=125，x3=−1258，x=−52．（2）解：√−83+√(−3)2−|√3−2|，=−2+3−2+√3，=−1+√3．【点睛】本题主要考查了立方根、算术平方根、绝对值、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．17．（2023春·广东广州·八年级广州大学附属中学校考期中）计算：(1)√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2．(2)√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273．【答案】(1)6(2)132【分析】（1）分别计算化简绝对值，开立方根和开算术平方根，再按照实数加减混合运算即可．（2）分别计算开立方根、开算术平方根和实数乘除，再按照有理数加减乘除混合运算即可．【详解】（1）解：√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2=√3+2−√3+2+2=6故答案为：6．（2）解：√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273=9+3×43−72−3=9+4−72−3=132故答案为：132．【点睛】本题考查了实数的加减乘除混合运算，解题的关键在于熟练掌握实数的运算法则． 18．（2023春·广东汕头·八年级校考期中）计算 (1)√9−√(−5)33÷√(34)2(2)(−1)2021−√9+√−83+|√3−2| 【答案】(1)293；(2)−4−√3；【分析】（1）先分别计算算术平方根、立方根，再进行实数的加减运算即可；（2）先分别计算乘方、算术平方根、立方根和化简绝对值，再进行实数的加减运算即可；【详解】（1）解：√9−√(−5)33÷√(34)2=3−(−5)÷34=3+5×43=293；（2）(−1)2021−√9+√−83+|√3−2|=−1−3+(−2)+(2−√3)=−4−2+2−√3=−4−√3；【点睛】本题考查实数的加减运算，解题的关键是掌握立方根和绝对值相关知识．19．（2023春·山西吕梁·八年级统考期中）（1）计算：(−1)2022−(√16+√214)+√273+12 （2）解方程：2x 2=18 【答案】（1）−1；（2）x =±3【分析】（1）原式分别根据乘方的意义、算术平方根以及立方根的意义化简各项后，再进行加减运算即可得到结果；（2）方程两边同除以2后，再进行开平方运算即可．【详解】解：（1）(−1)2022−(√16+√214)+√273+12 =1−(4+32)+3+12=1−4−32+3+12 =−1；（2）2x 2=18 x 2=9 x =±3．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及运用平方根解方程，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 20．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）（1）计算：(−1)2017−√(−2)2−√−83+|√3−2|；（2）求x 的值：2(x −3)2=32．【答案】（1）1−√3；（2）x 的值为7或−1【分析】（1）先计算乘方、算术平方根、立方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得；（2）利用平方根解方程即可得．【详解】解：（1）原式=−1−√4−(−2)+2−√3=−1−2+2+2−√3=1−√3；（2）2(x −3)2=32， (x −3)2=16，x −3=4或x −3=−4，解得x =7或x =−1，所以x 的值为7或−1．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、实数的运算、利用平方根解方程，熟练掌握各运算法则是解题关键．21．（2023春·辽宁鞍山·八年级校联考期中）计算：(1)√273−√25+|√3−2|−(1−√3)(2)√13×(√13√13)−√273【答案】(1)−1(2)0【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；（2）根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：原式=3−5+2−√3−1+√3=−1；（2）解：原式=√13×√13−√13×√13−3=13−10−3=0．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．22．（2023春·重庆江津·八年级校联考期中）计算：(1)−42×(−1)2023+√83−√25；(2)2√14−|2−√3|+√(−9)2+√−273．【答案】(1)13；(2)5+√3【分析】（1）根据幂的运算法则，根式性质，立方根的定义直接计算即可得到答案；（2）根据根式的性质，立方根的定义直接计算即可得到答案；【详解】（1）解：原式=−16×(−1)+2−5=16+2−5=13；（2）解：原式=2×12−2+√3+9+(−3)=1−2+√3+9−3=5+√3；【点睛】本题考查根式的性质，立方根的定义，幂的运算，解题的关键是熟练掌握√a 2=|a | ，√a 33=a ． 23．（2023春·山东聊城·八年级统考期中）计算： (1)2−2+√−13+(√83+4)÷√(−6)2 (2)(π−2023)0+√1.21−√−33263−√0.0083【答案】(1)14 (2)2.65【分析】（1）先计算负整数指数幂、立方根、算术平方根，再根据实数的混合计算法则求解即可；（2）先计算零指数幂、算术平方根及立方根，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：原式=14−1+(2+4)÷6=14−1+6÷6 =14−1+1 =14；（2）解：原式=1+1.1−(−322)−0.2=1+1.1−(−34)−0.2=1+1.1+34−0.2=2.65．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 24．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳市第二中学校校考期中）计算： (1)√(−3)2×(−13)−√273÷√14(2)√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023 【答案】(1)−7 (2)1【分析】（1）先分别求解算术平方根、立方根，然后进行乘除运算，最后进行减法运算即可；（2）先分别求解立方根，乘方，绝对值，然后进行加减运算即可．【详解】（1）解：√(−3)2×(−13)−√273÷√14=3×(−13)−3÷12=−1−6=−7；（2）解：√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023=−2−√2+3+√2−1−(−1) =−2+3−1+1−√2+√2=1．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，乘方，绝对值，实数的混合运算．解题的关键在于正确的运算． 25．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）计算： (1)(√2)2−√273+|√3−3|； (2)√9×√4+√102−(−4)2；【答案】(1)2−√3 (2)0【分析】（1）先计算平方、立方根，去绝对值符号，再进行加减运算；（2）先计算开平方，有理数的乘方，再进行乘法运算，最后进行加减运算．【详解】（1）解：原式=2−3+(−√3+3)=2−3−√3+3=2−√3；（2）解：原式=3×2+10−16=6+10−16=0．【点睛】本题考查了实数的混合运算，平方、平方根、立方根，绝对值的性质，有理数的乘方，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．26．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）计算下列各式： (1)√4+|−2|+√−273+(−1)2017；(2)(−3)2÷(−23)+(−2)3×(−32)．【答案】(1)0 (2)−32【分析】（1）分别根据算术平方根的定义，绝对值的性质，立方根的定义计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【详解】（1）解：原式=2+2−3−1 =0；（2）解：原式=9÷(−23)+(−8)×(−32)=9×(−32)+12=−272+12 =−32．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解题的关键． 27．（2023春·广东广州·八年级校考期中）计算： (1)(√5)2+√(−3)2+√−83； (2)(−2)3×18−√273×(−√19)．【答案】(1)6 (2)0【分析】（1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果．【详解】（1）解：原式=5+3+(−2)=8−2=6；（2）解：原式=(−8)×18−3×(−13)=−1+1=0．【点睛】本题考查实数的运算，涉及立方根、平方根、乘方运算，掌握实数的运算顺序是关键． 28．（2023春·河南鹤壁·八年级校考期中）计算：(1)√14+√−83−11−√21；(2)0.1252022×(−8)2023．【答案】(1)−1212−√21 (2)−8【分析】（1）根据算术平方根、立方根定义先化简，再利用实数加减运算法则计算即可得到答案；（2）先将小数化为分数，再利用积的乘方运算的逆运算求解即可得到答案．【详解】（1）解：√14+√−83−11−√21=12−2−11−√21 =−112−11−√21=−1212−√21；（2）解：0.1252022×(−8)2023=(18)2022×(−8)2023=[18×(−8)]2022×(−8) =(−1)2022×(−8)=−8．【点睛】本题考查实数混合运算，涉及算术平方根、立方根、实数加减运算、分数与小数互化、积的乘方运算的逆运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．29．（2023春·山东枣庄·八年级统考期末）（1）计算：√16−√19+√273−|3−√5|；（2）求x 的值：(x +1)3=−827．【答案】（1）113+√5；（2）x =−53【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）根据立方根的含义和求法，求出x +1的值，进而求出x 的值即可．【详解】解：（1）√16−√19+√273−|3−√5| =4−13+3−（3−√5）=4−13+3−3+√5=113+√5．（2）∵（x +1）3=−827， ∴x +1=−23，解得：x =−53．【点睛】此题主要考查了立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．30．（2023春·天津河北·八年级统考期中）（1）计算：√0.04+√−83−√14+2；（2）求下式中x 的值： 4(x +5)2=16．【答案】（1）−0.3；（2）x =−7或x =−3【分析】（1）首先进行开平方和开立方运算，再进行有理数的加减即可求解；（2）首先求出(x +5)2的值，然后根据平方根的定义求出x +5的值，进而求出x 的值即可．【详解】解：（1）√0.04+√−83−√14+2 =0.2+(−2)−12+2 =−0.3；（2）4(x +5)2=16，即(x +5)2=4，∴x +5=−2或x +5=2，解得x =−7或x =−3．【点睛】此题主要考查了平方根、立方根的定义，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 31．（2023春·黑龙江牡丹江·八年级校考期中）计算： (1)√−83−√3+(√5)2+|1−√3| (2)√36+√214+√−273【答案】(1)2 (2)92【分析】（1）根据立方根定义、平方根的性质、绝对值的意义等计算即可；（2）根据立方根、算术平方根的定义计算即可．【详解】（1）解：√−83−√3+(√5)2+|1−√3| =−2−√3+5+√3−1 =2；（2）解：√36+√214+√−273=6+32−3=92．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握立方根、算术平方根的定义等是解题的关键． 32．（2023春·湖北十堰·八年级统考期中）计算： (1)√−8273×√14−√（−2）2； (2)√3−√25+|√3−3|+√1−63643．【答案】(1)−213 (2)−74【分析】（1）先利用立方根，算术平方根的性质化简，再进行计算；（2）先利用立方根，算术平方根、绝对值的性质化简，再进行计算．【详解】（1）解：原式=−23×12−√4=−13−2=−213；（2）解：原式=√3−5+3−√3+√1643=−2+14=−74．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．33．（2023春·云南红河·八年级校考期中）计算(1)√25−√273+|−√9|(2)|2−√5|+|3−√7|+|√7−√5|【答案】(1)5(2)1【分析】（1）先化简根式再计算（2）先化简再进行实数的混合运算（1）解：原式=5−3+3=5（2）解：原式=√5−2+3−√7+√7−√5=1【点睛】本题考查了根式的化简，去绝对值运算，熟练掌握运算法则是解题关键．34．（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）计算或解方程：(1)8(x−1)3=−1258；(2)3(x−1)2−15=0．(3)−14×√4+|√9−5|+√214+√−0.1253．【答案】(1)x=−14(2)x=1±√5(3)1【分析】（1）利用立方根解方程即可；（2）移项，利用平方根解方程即可；（3）先化简各式，再加减运算即可．【详解】（1）解：8(x−1)3=−1258，∶(x −1)3=−12564∶x −1=√−125643=−54，∶x =−14；（2）解：3(x −1)2−15=0， ∶3(x −1)2=15， ∶(x −1)2=5， ∶x −1=±√5， ∶x =1±√5；（3）原式=−1×2+|3−5|+32−0.5=−2+|−2|+32−12=−2+2+32−12=1．【点睛】本题考查利用平方根和立方根解方程，实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确计算，是解题的关键．35．（2023春·北京西城·八年级北京市回民学校校考期中）按要求计算下列各题 (1)计算：|1−√2|−√(−2)2+√273；(2)已知√a −1+√b −5=0，则(a −b )2的算术平方根； (3)已知4x 2=25，求x 的值； (4)已知(x +1)2=1，求x 的值．【答案】(1)√2 (2)4(3)x 1=52,x 2=−52(4)x 1=0,x 2=−2【分析】（1）先根据绝对值、算术平方根、立方根的知识化简，然后再结束即可；（2）先根据算术平方根的非负性求得a 、b 的值，然后再代入(a −b )2求出其算术平方根即可；（3）先求出x 2，然后再运用平方根解方程即可解答；（4）运用平方根解方程即可解答．【详解】（1）解：|1−√2|−√(−2)2+√273， =√2−1−2+3， =√2．（2）解：∶√a −1+√b −5=0， ∶a −1=0,b −5=0， ∶a =1,b =5，∶(a −b )2=(1−5)2=16， ∶(a −b )2的算术平方根是4．（3）解：4x 2=25， x 2=254，∶x 1=52,x 2=−52．（4）解：(x +1)2=1， x +1=±1， ∶x 1=0,x 2=−2．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、算术平方根的非负性、立方根、运用平方根解方程等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．36．（2023春·浙江宁波·八年级校联考期中）计算： (1)−2+(−7)−3+8；(2)−12021+(12−13)×|−6|÷22； (3)(14−23−56)×(−12)； (4)−23+√−273−(−2)2÷√1681．【答案】(1)−4 (2)−34 (3)15 (4)−20【分析】（1）先将减法运算变成加法，再计算求解；（2）先计算乘方、绝对值和括号里面的，再计算加法；（3）先运用乘法分配律，再计算加减运算；（4）先计算乘方、立方根和平方根，再计算除法，最后计算加减．【详解】（1）−2+(−7)−3+8=−2−7−3+8=−4；（2）−12021+(12−13)×|−6|÷22=−1+16×6×14=−1+14=−34；（3）(14−23−56)×(−12)=−14×12+23×12+56×12=−3+8+10=15；（4）−23+√−273−(−2)2÷√1681=−8−3−4×94=−11−9=−20．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及实数混合运算的能力，关键是能准确确定运算顺序和方法． 37．（2023春·山东德州·八年级统考期中）计算： (1) −22−(√−38+8)÷√(−6)2−|√7−3|(2)√−1253−√279+√−(−14)3+√8273(3)(3x+2)2=16 (4)12(2x −1)3=−4 【答案】(1)−8+√7(2)−478(3)x=−2或x=23(4)x=−12【分析】（1）根据乘方计算、求算术平方根、立方根、绝对值化简即可；（2）根据求算术平方根、立方根进行计算即可；（3）根据求平方根进行解方程即可；（4）根据求立方根进行解方程即可．【详解】（1）解：原式=−4−(−2+8)÷6−(3−√7)=−4−1−3+√7=−8+√7；（2）解：原式=−5−53+√164+23=−5−1+18=−478；（3）解：由(3x+2)2=16，得：3x+2=−4或3x+2=4解得：x=−2或x=23；∴方程的解为x=−2或x=23；（4）解：由12(2x−1)3=−4，得：(2x−1)3=−82x−1=−2x=−12．【点睛】本题考查实数的混合运算及根据平方根和立方根解方程，解题的关键是熟练掌握乘方计算、求算术平方根、立方根、绝对值化简、根据平方根和立方根解方程，本题的易错点是根据平方根解方程时需考虑求一个正数的平方根应有两个互为相反数的解．38．（2023春·浙江绍兴·八年级校考期中）计算：(1)|−8|+32+(−12)−32 (2)2×(−5)−(−3)÷34 (3)√81+√−273+√(−23)2−14 (4)22+(−2)2+√19+(−1)2019 【答案】(1)−4(2)−6(3)523(4)713【分析】（1）先算绝对值和去括号，再算加减；（2）先算乘除，再算加法；（3）先算立方根，算术平方根和乘方，再算加减；（4）先算乘方和算术平方根，再算加减．【详解】（1）|−8|+32+(−12)−32=8+32−12−32=−4（2）2×(−5)−(−3)÷34=−10+4=−6（3）√81+√−273+√(−23)2−14 =9+(−3)+23−1 =523（4）22+(−2)2+√19+(−1)2019=4+4+13−1=71 3【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．39．（2023春·山东东营·八年级统考期末）（1）计算∶√144−(2022−π)0+√(−3)2∶√259+√−125273+|√2−2|（2）解方程∶(x+2)2=25∶(x−1)3=27【答案】（1）∶14；∶2−√2；（2）∶x=3或−7；∶x=4【分析】（1）∶利用算术平方根的意义，零指数幂的意义即可求解；∶利用算术平方根，立方根的意义和绝对值的意义化简运算即可；（2）∶利用平方根的意义解答即可；∶利用立方根的意义解答即可.【详解】解：（1）∶√144−(2022−π)0+√(−3)2=12−1+3=14；∶√259+√−125273+|√2−2|=53+(−53)+2−√2=2−√2；（2）∶(x+2)2=25∴x+2=±5,∴x=3或−7；∶(x−1)3=27∴x−1=3∴x=4【点睛】本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，立方根的意义，熟练掌握实数运算法则与性质是解题的关键40．（2023春·江苏·八年级期中）计算(1)√16−√−83+√−1273 (2)√3(√3√3) (3)|3−√2|−|√2−π|−√(−3)2(4)9(x +1)2−16=0（解方程）【答案】(1)523(2)2(3)6−π (4)x =13或x =−73【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；（2）根据实数的混合计算法则求解即可；（3）根据实数的混合计算法则求解即可；（4）根据求平方根的方法解方程即可．【详解】（1）解：原式=4−(−2)+(−13)=4+2−13 =523；（2）解：原式=√3×√3−√3√3=3−1=2；（3）解：原式=3−√2−(π−√2)−(−3)=3−√2−π+√2+3=6−π；（4）解：∶9(x +1)2−16=0，∶9(x +1)2=16，∶(x +1)2=169，∶x +1=43或x +1=−43， ∶x =13或x =−73．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，求平方根的方法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键.。

七年级(下)期末验收练习实数运算答案

第1页第1~4题1．解：原式＝1341--+ …… 4分＝1． …… 5分2．解：原式＝13+-a ． …… 5分3．⎩⎨⎧=-=+②①.,6352y x y x 解：由①×3，得1536=+y x .③ ……1分把③+②，得217=x . ……2分解得3=x . ……3分把3=x 代入①，得56=+y ．1-=y ． ……4分∴原方程组的解是⎩⎨⎧-==.,13y x ……5分 4．解：原式＝()9622+-a a a ……3分＝()232-a a ……5分第1~2页第1~3题1．计算：（本小题满分5分）（1）()()32422m m m -÷-解：原式22m m =-+………………………………………………………………………2分（2）()()()2324x x x +---解：原式()226816x x x x =+---+……………………………………………………2分 226816x x x x =+--+-922.x =-…………………………………………………………………………3分2．解下列方程组：（本小题满分5分）（1）13,33;x y x y =-⎧⎨-=⎩①②解：把①代入②得()3133y y --=，解得0.y = ………………………………………………………………1分把0y =代入①得10 1.x =-=∴ 原方程组的解为10.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………………2分（2）349,237x y x y -=⎧⎨-=⎩①②.解：由①得 6818x y -= ③由②得 6921x y -= ④………………………………………………………………1分 ③－④得 891821y y -+=-，解得 3.y =-……………………………………………………………………………2分把3y =-代入①得 3129x +=，解得 1.x =-∴ 原方程组的解为13.x y =-⎧⎨=-⎩………………………………………………………………3分 3．因式分解：（本小题满分5分）解：（1）228x -=()224x - ……………………………………………………………1分= ()()222x x +- ……………………………………………………2分（2）()22241x x -+()()222121x x x x =++-- ………………………………1分()()222121x x x x =-++-++ ……………………………2分()()2211x x =-+- …………………………………………3分第2~3页第1~3题1．解：0(3)π+-+-= 1 ············································································· 3分= 1． ········································································································· 5分2．解：去分母，得 2(22)3(31)6x x +-+>. ································································· 1分去括号，得 44936x x +-->． ····································································· 2分移项，得 49643x x ->-+． ········································································· 3分合并同类项，得 55x ->． ··············································································· 4分系数化1，得 1x <-． ······················································································ 5分把解集表示在数轴上，如图所示．3．解：22(2)(2)(4)ab ab a b ab ab +-++÷=2244a b ab -++ ································································································ 4分=22a b ab +. ··········································································································· 5分当10a =，15b =时，原式=221110()1055⨯+⨯ =6． ·············································································································· 6分第3~4页 1~5题1．（1）19；（2）326x x -+；（3）1-；（4）m ．2．解：原式22[(36816)(16)](2)x x x x x =+----÷- ………………………… 2分22(321616)(2)x x x x =---+÷- ………………………… 3分2(22)(2)x x x =-÷- ………………………… 4分1x =-+． ………………………… 5分3．解：原式223(4)x x y =- ………………………… 3分 3(2)(2)x x y x y =+-． ………………………… 5分4．解方程组：24,39.x y x y +=--=⎧⎨⎩ 解法一：②2⨯，得6218x y -=． ③ ………………………… 2分 ③+①，得714x =．2x =． ………………………… 3分把2x =代入②，得69y -=．3y =-． ………………………… 4分∴2,3x y ==-⎧⎨⎩是原方程组的解． ………………………… 5分解法二：由①，得24x y =--． ③ ………………………… 2分①②把③代入②，得3(24)9y y ⨯---=．3y =-． ………………………… 3分把3y =-代入③，得2x =． ………………………… 4分∴2,3x y ==-⎧⎨⎩是原方程组的解． ………………………… 5分5．解：方程两边都乘以最简公分母(3)(3)x x +-，得2(1)(3)(9)12x x x +---=．………………………… 2分解这个方程，得3x =-．………………………… 3分检验：当3x =-时，(3)(3)0x x +-=．∴3x =-是原方程的增根，舍去．………………………… 4分 ∴原方程无解．………………………… 5分第4页第1~4题1．解：原式=2=.2．解：去括号，得28-x ≥85-x ．移项，得x x 58-≥28+-．合并，得x 3≥6-．系数化为1，得2x -≥．不等式的解集在数轴上表示如下：3．解：3, 3 5. x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②，得48x =．解得2x =．把2x =代入①中，得23y -=．解得-1y =．∴原方程组的解是2,-1.x y =⎧⎨=⎩4. 解：43, 473. 2x x x x -⎧⎪⎨--⎪⎩≥-6①＞②解不等式①，得1x -≥.解不等式②，得12 x＜.∴原不等式组的解集为1 12x-≤＜.第5页第1~4题1．解:（1）原式= (x-3) 2.…………………………2分（2）原式= (m+n) (m-n)+ (m-n) …………………………3分= (m-n) (m+n+1) .…………………………5分2. 解：移项，得2x-3x≥-1-1.…………………………2分合并同类项，得-x≥-2.…………………………3分系数化为1，得x≤2. …………………………4分解集在数轴上表示如下：………………5分3．解：3(1)51924x xxx-+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，①.②由①，得3x-3≤5x + 1.…………………………1分-2 x≤4.x≥-2.…………………………2分由②，得8x＜9 -x .…………………………3分9x＜9 .x＜1.…………………………4分所以不等式组的解集为-2≤x＜1.…………………………5分4．解：13 5.x+y=x+y=⎧⎨⎩，①②由②-①，得2x=4. …………………………1分解这个方程，得x=2. …………………………2分把x=2代入①，得2+ y = 1. …………………………3分y = -1.…………………………4分所以这个方程组的解为21.x=y=-⎧⎨⎩， ………………………… 5分第5~6页第1~4题1. （5分）解：原式=114-+ ………………………………………………4分=4.………………………………………………5分2．（5分）解：原式=222233x y xy x xy +--+ ……………………………………4分 =2232x y xy ++. ………………………………………………5分3．（5分）解: 原式=222233ab b a ab -+………………………………………………4分 =22b a . ………………………………………………5分4. （5分）解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥，由①得，-x ＞2，………………………………………………1分由②得，1x ≤，………………………………………………2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤. ………………………………………………4分所有整数解为-1，0， 1. ………………………………………………5分第6~7页第1~5题1．计算:1020162)3()1(-+---π 解：2111+-= ………………………………………………… 3分 21= .……………………………………………………… 4分 2．解：原不等式组为 3(+2)+4,1 1.2x x x ≥⎧⎪-⎨<⎪⎩ 解不等式①，得x ≥1-．………………………………………………… 1分解不等式②，得3x <． ………………………………………………… 2分∴ 该不等式组的解集为1-≤x <3．………………………………………3分∴ 该不等式组的非负整数解为0，1，2．…………………………… 4分①②3．解法一：⎩⎨⎧+-②132①1134＝，＝y x y x ，②×3得，6x ＋3y ＝39，③ ……………1分①＋③得，10x ＝50，x ＝5． …………2分把x ＝5代入②得，1352=+⨯y ，解得y ＝3． …………3分∴原方程组的解是⎩⎨⎧== y x 3,5． ………………4分解法二：⎩⎨⎧+-②132①1134＝，＝y x y x ，由②得，y ＝13－2x ，③ ………………1分把③代入①得，4x －3(13－2x )＝11，解得x ＝5． ………………2分把x ＝5代入③得，y ＝13－2×5＝3． ………………3分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==y x 3,5． ………………4分4.()()()()()212245x x x x x --+-+-+，其中250x x --=.解:=22221420x x x x x -+-+++-……………………………………3分=215x x -- ……………………………………………………………4分250x x --=原式=-10 ………………………………………………………………5分5.解：（1）32225(5)a b a b a b a b -=-； ………………………… 3分（2） 231212a a -+23(44)a a =-+ ………………………………………… 1分23(2)a =-. ……………………………………………… 3分第7~8页第1~5题1.解：（1）移项，得211x -≥--. ……………………………………………… 1分合并，得22x -≥-. ……………………………………………… 2分系数化1，得1x ≤ . ……………………………………………… 3分…………………………………… 4分所以此不等式的解集为1x ≤. ……………………………………… 5分2.解： 12017021(1)(3)22π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭1142=-+-+-（）……………………………………………………………… 4分 =-6 ． ………………………………………………………………… 5分 3.解：原不等式组为 51785.2x x x x -⎧⎪⎨--≤⎪⎩＜8(-1)解不等式①，得x ＞-3． ………………………………………2分解不等式②，得2x ≤． …………………………………… 3分 ∴ 该不等式组的解集为32x -≤＜． ……………………………………… 4分 ∴ 该不等式组的非负整数解为012，，．……………………………………… 5分4．（1）解：4, 316 x y x y =+⎧⎨+=⎩①②把①代入②得：4316y y ++=．…………………………………………………………… 1分解得：3y = ………………………………………………………………………2分把3y =代入①中，解得：7x =．…………………………………………………………………… 4分所以这个方程组的解是7,3.x y =⎧⎨=⎩ …………………………………………5分（2）解：26, 2(1) 4. x y x y +=⎧⎨+-=⎩①② ②整理得：22x y -=③ ………………………………………………………………1分 ①⨯2得：2412x y +=④ ……………………………………………………………2分 ④-③得：5102y y == ………………………………………………………………… 3分把2y =代入①中，解得：2x = …………………………………………………………………………4分所以这个方程组的解是2,2.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………5分 5. 解：22(3)()()x x y x y y -+-++ 222269x x x y y =-++-+……………………………………………………2分2269x x =-+ …………………………………………………………3分 ∵ 2310x x --=.∴ 231x x -=. …………………………………………………………4分原式：22(3)9x x =-+ …………………………………………………………5分 29=+11= …………………………………………………………6分。

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实数运算【模拟试题】
（答题时间：50分钟）
一、选择题
1. a 有意义的条件是（） A. a ＞0
B. a ≥0
C. a ≤0
D. a 为任意实数
2. 如果a －2是二次根式，则a 的取值范围是（） A. a ≥2
B. a ＞2
C. a ≠2
D. a ≤2
3. 下列各式是最简二次根式的是（） A. 0.5
B. 12
C.
13
D. 42
4. 下列与3不是同类二次根式的是（） A. 27 B. 12 C.
13
D. 0.3
5. 化简5×9
20
的结果是（） A. 32
B.
32
C. 52
3 D. 152
6. 下列计算正确的是（） A. (－3)2＝－3 B. 515＝5×15＝1 C. 5
15
＝25×1
5
＝ 5
D. －5
15
＝(－5)2×1
5
＝ 5
7. 下列计算正确的是（） A. 27－12
3＝9－4＝1 B. （2－5）（2＋5）＝1 C.
6－2
2
＝3 2
D. 8－2＝ 2
8. 若x 、y 为实数，且︱x ＋2︱＋y －2＝0，则（x
y ）2009的值为（）
A. 1
B. －1
C. 2
D. －2
二、填空题 1. 计算12＋3
1
3
＝__________，23
·3
2
＝__________.
2. 计算(2－1)(2＋1)2＝__________，(2＋3)(3－2)＝__________.
3. 一个直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为__________.
4. 比较大小：32_____23，－175_____－411.
5. 用“a 、b ，都有＝b 2＋1. 例如74＝42＋1
＝17，那么5
3＝__________；当m 为实数时，m
2)＝__________.
6. 若正方形的面积为1
3
，则它的对角线长为__________.
7. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为40cm 和32cm . 则这个直角三角形的周长为__________，面积为__________.
8. 已知a 、b 分别是6－13的整数部分和小数部分，则2a －b ＝__________.
三、解答题
1. 把下列各式化成最简二次根式.
（1）10145
（2）(－8)2－4×(－4) （3）0.01×64
0.36×324
（4）(1
125)2－(25)2 2. 计算. （1）(－57)2
（2）－5827·11
3
·354
（3）15·3520÷（－1
36）
（4）（0.5－21
3）－（1
8
－75）
（5）（2＋3－6）（2－3－6）
3. 试举例说明：两个无理数的和、差、积、商仍是无理数吗？
4. 如图所示，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，∠B ＝60°，求BC 的长.
A
B
C
60°
【试题答案】
一、选择题
1. B
2. A
3. D
4. D
5. A
6. C
7. D
8. B
二、填空题
1. 33，1
2. 2＋1，1
3. 5或7
4. ＞，＞
5. 10，26
6.
1
3
6 7. （102＋210）cm ，85cm 2 8. 13（提示：因为3＜13＜4，所以6－13的整数部分是2，小数部分是6－13－2＝4－13，所以2a －b ＝2×2－（4－13）＝13）
三、解答题
1. （1）65，（2）45，（3）227，（4）24
25
2. （1）175，（2）－403，（3）－2，（4）142＋13
3
3，（5）5－4 3
3. 不一定，2＋（－2）＝0，0是有理数，2＋3是无理数；两个无理数的差、积、商的情况可以类似地举例.
4. 过点A 作AD ⊥BC 于D ，在R t △ABD 中，∠B ＝60°，所以∠BAD ＝30°，BD ＝1
2AB
＝52，AD 2＝AB 2－BD 2＝754，又在R t △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝112，故BC ＝52＋11
2＝8.。