初中几何中点辅助线作法
初中几何辅助线大全-最全
三角形中作辅助线的常用方法举例一、延长已知边构造三角形：分析：欲证 AD ＝BC ，先证分别含有AD ，BC 的三角形全等，有几种方案：△ADC 与△BCD ，△AOD 与△BOC ，△ABD 与△BAC ，但根据现有条件，均无法证全等，差角的相等，因此可设法作出新的角，且让此角作为两个三角形的公共角。
证明：分别延长DA ，CB ，它们的延长交于E 点， ∵AD ⊥AC BC ⊥BD （已知） ∴∠CAE ＝∠DBE ＝90° （垂直的定义） 在△DBE 与△CAE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠)()()(已知已证公共角AC BD CAE DBE E E∴△DBE ≌△CAE （AAS ）∴ED ＝EC EB ＝EA （全等三角形对应边相等） ∴ED －EA ＝EC －EB 即：AD ＝BC 。
（当条件不足时，可通过添加辅助线得出新的条件，为证题创造条件。
）二 、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。
三、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。
分析：要证BD ＝2CE ，想到要构造线段2CE ，同时CEAE FABCDE17-图O与∠ABC 的平分线垂直，想到要将其延长。
证明：分别延长BA ，CE 交于点F 。
∵BE ⊥CF （已知）∴∠BEF ＝∠BEC ＝90° （垂直的定义）在△BEF 与△BEC 中，∵ ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠)()()(21已证公共边已知BEC BEF BE BE ∴△BEF ≌△BEC （ASA ）∴CE=FE=21CF （全等三角形对应边相等） ∵∠BAC=90° BE ⊥CF （已知）∴∠BAC ＝∠CAF ＝90° ∠1＋∠BDA ＝90°∠1＋∠BFC ＝90° ∴∠BDA ＝∠BFC在△ABD 与△ACF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠)()()(已知＝已证已证AC AB BFC BDA CAF BAC∴△ABD ≌△ACF （AAS ）∴BD ＝CF （全等三角形对应边相等） ∴BD ＝2CE四、取线段中点构造全等三有形。
初中数学做辅助线的方法总结
初中数学做辅助线的方法总结
在初中数学中，做辅助线是解题的重要方法之一。
以下总结了几
种常见的做辅助线的方法：
1. 对称性辅助线法：当一个图形或方程式具有对称性时，可以
画出一条对称轴或一些对称线，从而利用对称性来简化问题。
例如，
在求三角形的中线长度相等定理时，可以描绘出三角形的垂直平分线，并在中点处作垂线，得到两个相等的直角三角形。
2. 垂线辅助线法：当一个角、线段或线段的垂线很难直接操作时，可以画出一条垂线，将问题转化为一个直角三角形问题。
例如，
在求一条线段的垂线长度时，可以先画出一条垂线与该线段相交，并
组成一个直角三角形。
3. 平移辅助线法：当一个几何图形或方程式涉及到平移时，可
以通过向图形或方程式添加平移线或平移量来使问题变得简单。
例如，在证明平行四边形对角线平分的定理时，可以平移一个平行四边形，
使其成为一个重合的平行四边形，从而使问题变得简单。
4. 分割辅助线法：当一个图形或方程式很复杂时，可以通过将
其分解成几个简单的部分来解题。
例如，在求多边形面积时，可以将
多边形分割成几个三角形或梯形，并将它们的面积相加，从而得到多
边形的面积。
总之，做辅助线的方法不只有以上四种，还可以根据具体问题的
不同情况选用其他的方法。
需要注意的是，在使用辅助线时，要注意
画出清晰的图形，并理解各种辅助线的作用，才能有效地解决问题。
最新1初中数学《几何辅助线秘籍》中点模型的构造1(倍长中线法;构造中位线法)资料
学生姓名学生年级学校上课时间辅导老师科目教学重点中点模型的构造（倍长中线法；构造中位线法；构造斜边中线法）教学目标系统有序掌握几何求证思路，掌握何时该用何种方法做辅助线开场：1.行礼；2.晨读；3.检查作业；4.填写表格新课导入知识点归纳1.已知任意三角形（或者其他图形）一边上的中点，可以考虑：倍长中线法（构造全等三角形）；2.已知任意三角形两边的中点，可以考虑：连接两中点形成中位线；3.已知直角三角形斜边中点，可以考虑：构造斜边中线；4.已知等腰三角形底边中点，可以考虑：连接顶点和底边中点利用“三线合一”性质.新课内容做辅助线思路一：倍长中线法经典例题1：如图所示，在△ABC中，AB＝20，AC＝12，求BC边上的中线AD的取值范围.【课堂训练】1.如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC＝AB，给出下列结论：①AE＝2AC；②CE＝2CD；③∠ACD＝∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④第1题图第2题图2.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 53.如图，在△ABC中，点D、E为边BC的三等分点，则下列说法正确的有（）①BD＝DE＝EC；②AB＋AE＞2AD；③AD＋AC＞2AE；④AB＋AC＞AD＋AE。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，在△ABC 中，AB ＞BC ，E 为BC 边的中点，AD 为∠BAC 的平分线，过E 作AD 的平行线，交AB 于F ，交CA 的延长线于G ，求证：BF ＝CG ．5.如图所示，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的一点，连接BE 并延长交AC 于点F ，AE ＝EF ，求证：AC ＝BF.6.如图所示，在△ABC 中，分别以AB 、AC 为直角边向外做等腰直角三角形△ABD 和△ACE ，F 为BC 边上中点，FA 的延长线交DE 于点G ，求证：①DE ＝2AF ；②FG ⊥DE ．FGE D B C AF DB C AE GFB C A D E7.如图所示，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且ED ⊥FD.以线段BE 、EF 、FC 为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形，或者是钝角三角形？8.四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上的中点，△ABE 沿着直线AE 翻折，点B 落在点F 处，直线AF 与直线CD 交于点G ，请探究线段AB 、AG 、G C 之间的关系．9.如图所示，△ABC 中，点D 是BC 的中点，且∠BAD ＝∠DAE ，过点C 作CF//AB ，交AE 的延长线于点F ，求证：AF ＋CF ＝AB.FD A B C EG F E D B C A FD B C A E做辅助线思路二：构造中位线法经典例题2：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝12，BC ＝16，中位线EF 与对角线分别相交于H 和G ，则GH 的长是________.【课堂训练】1.已知，如图，四边形ABCD 中，AB ＝CD ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，BA 、FE 的延长线相交于点M ，CD 、FE 的延长线相交于点N.求证：∠AME ＝∠DNE.2.已知，如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝BD ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，EF 分别交AC 、BD 于点M 、N.求证：OM ＝ON.A B F C D N M E D A B COE FM N P3.BD 、CE 分别是的△ABC 外角平分线，过A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别是F 、G ，易证FG=21（AB+BC+AC ）。
初中辅助线102种方法
初中辅助线102种方法1.绘制直线段：在所给的两个点上画辅助线，连接两点即可获得直线段。
2.绘制垂直线：在给定直线上选取一点，作与该点不共线的直线，通过该点引垂直线即可。
3.绘制平行线：在给定直线上选取一点作线段，然后以该线段为半径作圆，在另一点处画一条线段，两条线段平行。
4.绘制等分线：在直线上选择两个点，作圆使其与直线交于两点，连接两点画线段。
5.绘制三等分线：在直线上选择三个不共线的点，分别与直线上的点相连接，形成三个等腰三角形的底面，在三个对应顶点之间画线段。
6.绘制中位线：在三角形的两边上选择两点，使其各自与一个端点形成中位线，在两点之间画线段。
7.绘制角平分线：在给定角的两边上选择两个点，以该点为圆心作圆相交于两点，然后连接两点即可。
8.绘制垂直平分线：对于给定线段，以其中一点为圆心作大于一半长度的圆，在另一端点处画线段，连接两点即可。
9.绘制等腰三角形的高：在一个顶角上选择一点，然后与两边的端点相连，两条线段相交的点就是等腰三角形的高。
10.绘制正方形的对角线：在正方形的两个对角线上选择相对的两点，连接两点即可。
11.绘制圆：以给定的圆心为圆心，以圆上两个点的距离作半径画圆。
12.绘制圆的切线：以切点为圆心，在圆上选择两个点，连接两点即可。
13.绘制圆的弦：在圆上选择两个点，连接两点即可。
14.绘制正多边形的对角线：在正多边形的两个对角线上选择相对的两点，连接两点即可。
15.绘制垂直于圆的切线：以圆心为圆心，在圆上选择两个点，作圆与圆外一点的连线，得到的直线即为切线。
16.绘制等边三角形的高：在等边三角形的一个顶点上选择一点，然后与底边上两个相对的顶点相连，两条线段相交的点即为高所在位置。
17.绘制与给定角相等的角：在给定角的两边上选择两个点，分别以这两个点为圆心与给定角的两边相交，连接两个交点即可。
18.绘制与给定线段等长的线段：在给定线段上选择一点，以该点为圆心作圆的交点即为与给定线段等长的线段的两端点。
中考数学复习--几何图形辅助线 与中点有关的辅助线作法
5221专题一与中点有关的辅助线作法1.如图，在平行四边形ABCD 中,对角线AC、BD 相交于点O，过点O 作OE⊥AC 交AD 于点E,若AE=4,DE=2,AB=,求AC 的长，2.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D、E 分别是AB、AC 的中点，延长BC 到点F,使得CF=BC,连接DE、EF.求证:∠B=∠F.3.如图，在圆O 中,∠AOB+∠COD=180°，弦CD=6,OE⊥AB 于点E.求OE 的长。
方法归纳与中点有关的辅助线的作法如下:方法1.构造中位线如图①,点D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E,则DE=1/2BC方法2.构造中线(1)如图②，在Rt△ABC 中,D 为斜边AC 的中点，连接BD,则CD=DB=AD=1/2AC.(2)如图③,在等腰△ABC 中,点D 是底边BC 的中点，连接AD,则AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.方法3.构造等腰三角形如图④，在ABC 中,D 为BC 的中点.DE⊥BC 交AC 于点E，连接BE,则△BEC 为等腰三角形。
例1如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，D为边AC的中点，E、F分别为AB、BC边上的点，且DE⊥DF，连接EF,若AE=4,FC=3,求EF的长。
思路点拨：题目中要求EF的长,根据ABC形状的特殊性，可构造中线辅助线得三角形全等,将已知边转化到有边EF的直角三角形中求解即可;或也可根据DE⊥DF构造等腰三角形，利用全等三角形的性质和勾股定理求解。
作法1:构造中线求解,具体辅助线作法为。
作法2:构造等腰三角形求解,具体辅助线作法为。
例2如图，在矩形ABCD中,E是CB延长线上一点，且CE=AC,F是AE的中点.求证:BF⊥DF。
思路点拨：题目中要求证BF⊥DF,结合已知条件无法直接求证，根据矩形对角线的交点和F为AE的中点,可构造中位线，利用中位线的性质和矩形的性质求证;或根据CE=AC,F是AE的中点，可构造中线,利用等腰三角形“三线合一”的性质和全等三角形的性质求证。
初中数学辅助线口诀及图解
初中数学辅助线口诀及图解初中数学辅助线口诀及图解 1作辅助线的方法和技巧题中有角平分线，可向两边作垂线。
垂直平分线，可以把线连接到两端。
三角形中两中点，连结则成中位线。
三角形中有中线，延长中线同样长。
成比例，正相似，常为平行线。
如果所有的线都在圆的外面，则通过切割圆心来连接这些线。
如果两圆内外切，经过切点作切线。
两个圆相交于两点，这两点一般作为它们的公共弦。
它是直径，在一个半圆里，我想把线连接成直角。
作等角，添个圆，证明题目少困难。
辅助线是虚线。
小心不要更改图纸。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
需要将线段对折一半，延伸和缩短都可以测试。
三角形的两个中点相连形成中线。
三角形有一条中线，中线延伸。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
移动平行对角线组成三角形是很常见的。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径和弦长计算，弦中心到中间站的距离。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
勾股定理是计算切线长度最方便的方法。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆形，要连接成直角的弦。
圆弧的中点与圆心相连，竖径定理要记完整。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
切角、切边、切弦、找同弧、同对角线等。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交的圆，别忘了把它做成普通串。
内外相切的两个圆，通过切点公切线。
如果添加了连接线，切点必须在连接线上。
在等角图上加一个圆很难证明问题。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
如果图形是分散的，对称旋转进行实验。
画画是必不可少的，平时也要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
不要盲目加线。
方法要灵活多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
初中数学14种方法教会你给三角形加辅助线!
初中数学14种方法教会你给三角形加辅助线!1.垂线：对于任意三角形ABC，可以从顶点A引一条垂线AD，垂足D位于BC边上。
通过垂线可以将三角形分成两个直角三角形，进而使用直角三角形的性质解决问题。
2.中线：对于任意三角形ABC，可以从任意两个顶点A和B引两条中线CD和EF，其中C和D是AB边的中点，E和F是AC边和BC边的中点。
通过中线可以将三角形分成三个等边三角形，进而使用等边三角形的性质解决问题。
3.角平分线：对于任意三角形ABC，可以从顶点A引一条角平分线AD，使得∠CAD=∠BAD。
通过角平分线可以将一个角平分成两个相等的角，从而使用相等角的性质解决问题。
4.内切圆：对于任意三角形ABC，可以画出其内切圆，该圆与三角形的三条边都相切。
通过内切圆可以获得三个切点，进而使用切点的性质解决问题。
5.外切圆：对于任意三角形ABC，可以画出其外切圆，该圆与三角形的三条边都相切。
通过外切圆可以获得三个切点，进而使用切点的性质解决问题。
6.高线：对于任意三角形ABC，可以从顶点A引一条高线AH，垂足H位于BC边上。
通过高线可以将三角形分成两个直角三角形，进而使用直角三角形的性质解决问题。
7.中位线：对于任意三角形ABC，可以从任意两个顶点A和B引两条中位线CD和EF，其中C和D是AB边的中点，E和F是AC边和BC边的中点。
通过中位线可以将三角形分成三个面积相等的三角形，进而使用面积相等的性质解决问题。
8.三角形的对称性：对于任意三角形ABC，可以观察到三个顶点关于其中一条边的对称性，根据这种对称性可以找到一些相等的角或边，从而简化问题的解决。
9.倒错：对于任意三角形ABC，可以考虑将这个三角形倒转或翻转，从而改变三角形的位置和形态，进而简化问题的解决。
10.几何图形的组合：对于给定的三角形ABC，可以考虑将它与其他几何图形进行组合，例如，与一个正方形、矩形或平行四边形组合，从而改变问题的形式，解决新问题。
与中点有关的引辅助线方法
与中点有关的引辅助线方法中点是平面几何中一个重要的概念，它与图形的对称性、平行性、垂直性等性质有着密切的关系。
为了帮助解决与中点有关的问题，我们可以使用引辅助线的方法。
下面我将介绍一些与中点有关的引辅助线方法。
1.引中点辅助线法这是最基本的与中点有关的引辅助线方法。
当我们需要求线段的中点时，可以通过引一条过该线段两端点的直线，然后取该直线上的中点即可。
这样，我们就引出了一个与中点有关的辅助线。
2.引垂直平分线法当我们需要将一个线段平分时，可以通过引一条垂直于该线段的直线，并让该直线与线段的中点相交。
这样，该垂直直线就成为了该线段的垂直平分线。
3.引中垂线法当我们需要求一个线段的中垂线时，可以通过引一条垂直于该线段的直线，并让该直线的中点与该线段的中点相连。
这样，我们就得到了一个与中点有关的辅助线，也就是该线段的中垂线。
4.引平行线法当我们需要构造一个与条直线平行的直线时，可以通过引一条经过该直线上一点的平行线，并让该平行线上的距离与该点到该直线的距离相等。
这样，我们就得到了一个与中点有关的辅助线，也就是与原直线平行的直线。
5.引垂直线法当我们需要构造一个与条直线垂直的直线时，可以通过引一条经过该直线上一点的垂直线，并让该垂直线与原直线相交。
这样，我们就得到了一个与中点有关的辅助线，也就是与原直线垂直的直线。
以上就是与中点有关的几种常用引辅助线方法。
利用这些方法，我们可以更方便地解决与中点有关的问题。
当我们遇到与中点有关的几何问题时，可以根据具体情况选择合适的引辅助线方法，并运用相关的定理和性质进行推导和证明。
通过加深对中点的理解和运用，我们能够更好地掌握几何知识，提高解题的能力。
2025年中考数学二轮复习几何模型突破课件：模型1中点辅助线作法
A．6
B．5.5
C．6.5
D．5
【解析】连接BE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°.∵AD＝12，E为
1
AD 的 中 点 ， ∴ AE ＝ AD ＝ 6. ∵ AB ＝ 8 ， ∴ 在 Rt△ABE 中 ， BE ＝
2
2 ＋ 2 ＝10.∵G，H分别为EF，BF的中点，∴GH是△BEF的中位
1
1
BD.∵BD⊥AC，AE＝BD，∴EF⊥AC，EF＝ AE，∴∠CFE＝∠AFE
2
2
＝90°，∠EAF＝30°，∴∠AEF＝60°.又∵∠C＝55°，∴∠CEF＝
35°，∴∠AEB＝180°－∠AEF－∠CEF＝85°.故选D.
2.如图，菱形ABCD的对角线BD的长为8，E，F分别是AD，CD边的中
点，连接EF.若EF＝3，则菱形ABCD的面积是( A )
A．24
B．20
C．12
D．6
【解析】连接AC.∵E，F分别是AD，CD边上的中点，即EF是△ACD的中
1
1
位线，∴AC＝2EF＝6，∴S菱形ABCD＝ AC·BD＝ ×6×8＝24.故选A.
2
2
3.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，E为AD的中点，F为CD边上
AD，∠B＝∠DCB，∠A＝∠ACD
模型
总结
当遇等腰三角形底边上的中点
当遇直角三角形斜边上的
时，考虑作底边上的中线，利用 中点时，考虑作斜边上的
“三线合一”解题
中线
例2
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为边AC的中
点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，连接EF.若AE＝4，
初中数学做辅助线方法
初中数学做辅助线方法在初中数学中，使用辅助线是一种常见的解题方法，它可以帮助我们更好地理解问题和解题思路。
以下是一些常见的辅助线方法以及它们的应用。
1. 分割线法：当我们需要求一个几何图形的面积或长度时，有时可以使用一条或多条辅助线将图形分割成几个简单的几何图形，然后再计算每个简单图形的面积或长度，最后相加得到所求解。
2. 割线法：当我们需要找到一个几何图形内部的一些特殊点时，可以通过引入一条辅助线，将该点和图形的某些已知点连接起来，然后利用几何性质来得出所求点的位置。
3. 三角形连接线法：在三角形的题目中，如果我们需要求解三角形的面积、周长或者证明某些三角形特性时，可以引入一条或多条辅助线，将三角形分割成一些已知的几何图形，然后再进行计算或证明。
4. 外接圆法：当我们需要证明一个几何图形的性质时，有时可以通过引入一个外接圆，将几何图形与圆相切或相交，利用圆的性质来进行推导和证明。
5. 成比例辅助线法：在一些比例相关的问题中，可以通过引入成比例的辅助线来简化计算或证明的过程。
6. 平行线法：当我们需要证明两条线段平行或两个角相等时，可以通过引入一条或多条辅助线，建立起平行关系或等角关系，再利用几何性质进行证明。
除了以上的常见方法，还有许多其他的辅助线方法可以用来解决初中数学中的问题。
在使用辅助线方法时，我们需要注意以下几点：1. 想清楚目的：在引入辅助线之前，我们需要明确引入辅助线的目的是什么，是为了简化计算、证明一个定理，还是找到问题的关键点。
2. 利用已知条件：在选择引入辅助线的位置时，我们要利用已知的条件和题目中给出的信息，选择合适的辅助线，这样可以更好地利用已知条件进行计算或证明。
3. 注意合理性：在引入辅助线时，需要注意辅助线与已知条件的联系，辅助线的引入应该是自然合理的，避免引入没有必要的辅助线，以免使问题复杂化。
4. 利用几何性质：在引入辅助线后，我们需要灵活运用几何性质，结合已知条件和辅助线的位置，进行计算或证明。
初中数学】几何题,辅助线的添加方法和典型例题
初中数学】几何题,辅助线的添加方法和典型例题初中数学：几何题型，辅助线的画法和典型例题1.倍长中线法已知在△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF，需要判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明结论。
思路点拨：利用倍长中线法，倍长过中点的线段DF使DG＝DF，再证明△XXX≌△EDF，△FDC≌△GDB，将BE、CF与EF线段转化到△BEG中，利用两边之和大于第三边证明。
解析：连接BG、EG，因为D是BC中点，所以BD＝CD。
又因为DE⊥DF，在△XXX和△EDF中，ED＝ED，∠XXX∠EDF，DG＝DF，因此△XXX≌△EDF（SAS），所以EG＝EF。
在△XXX与△GDB中，CD＝BD，∠1＝∠2，DF＝DG，因此△FDC≌△GDB（SAS），所以CF＝BG。
因为BG＋BE＞EG，所以BE＋CF＞EF。
结论得证。
总结升华：有中点的时候作辅助线可以考虑倍长中线法（或倍长过中点的线段）。
变式：已知CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB＝∠ABC，需要证明CD＝2CE。
解析：连接BF，延长CE至F使EF＝CE。
因为EC为中线，所以AE＝BE。
在△AEC与△BEF中，AE＝BE，∠AEC ＝∠BEF，CE＝EF，因此△AEC≌△BEF（SAS）。
所以AC ＝BF，∠A＝∠FBE。
又因为∠ACB＝∠ABC，∠XXX∠ACB＋∠A，∠XXX∠ABC＋∠A，所以AC＝AB，∠XXX∠XXX。
因此AB＝BF，BC为△ADC的中线，所以AB＝BD，即BF＝BD。
在△FCB与△DCB中，∠XXX∠DBC，BC＝BC，因此△FCB≌△DCB（SAS），所以CF＝CD。
结论得证。
2.以角平分线为对称轴的翻折变换构造全等三角形已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，需要证明XXX。
解析：在AB上截取AE＝AC，连接CE，作角ACE的平分线交AB于D，连接CD。
因为∠C＝2∠B，所以∠ACE＝∠XXX∠B，∠XXX∠A＝∠1＝∠2，所以△AED≌△ACD （SAS），因此ED＝CD。
初中数学几何图形辅助线添加方法大全
初中数学添加辅助线的方法汇总作辅助线的基本方法一：中点、中位线，延长线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二：垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。
其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三：边边若相等，旋转做实验。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。
其对称中心，因题而异，有时没有中心。
故可分“有心”和“无心”旋转两种。
四:造角、平、相似，和、差、积、商见。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。
在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。
故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。
”托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）五：两圆若相交，连心公共弦。
如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。
六：两圆相切、离，连心，公切线。
如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。
七：切线连直径，直角与半圆。
如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。
即切线与直径互为辅助线。
如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。
即直角与半圆互为辅助线。
八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。
如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。
初中数学几何做辅助线方法技巧
初中数学几何做辅助线方法技巧初中数学里面，几何这个部分是比较重要的，因为对我们日后的学习和生活有一定的帮助。
在学习几何的过程中，我们常常需要用到做辅助线的方法来帮助我们更好的理解和解决问题。
下面是关于初中数学几何做辅助线方法技巧的介绍。
1. 画出平行线在处理一些证明题或求几何中的相关数据时，使用画一条平行线的方法，这条线起到辅助线的作用。
具体来说，我们可以根据题目已知的条件，画出一条平行于两条线的直接过这两条线的平行线。
这样做可以帮助我们更好的理解题目所需要求解的问题。
2. 画出垂线在几何中，垂线是非常重要的一种线。
垂线可以将一条线分成两段，并且在某些时候可以帮助我们求解一些困难的问题。
具体的做法是在需要求解的点上，画出一条线段与目标线段垂直相交。
3. 构造相似三角形有时候在处理一些题目时，不好直接得出一个结论或者一些数据，使用相似三角形来帮助我们更好的理解和求解问题。
相似三角形有一个共同的特点就是它们的对应角度相等，边长成比。
具体的做法是在画图的时候，根据题目条件构造一个相似三角形，利用等比例关系求解相关数据或者结论。
4. 利用勾股定理在解析几何中，勾股定理是一个非常重要的公式，它在很多问题中都有很大的帮助。
利用勾股定理可以求出直角三角形的三个边长。
同时在画图的时候，也可以利用勾股定理来帮助画出直角三角形。
5. 使用比例关系在某些问题中，我们可能需要根据已知条件来求出一些距离或长度之类的数据。
在这种情况下，我们可以通过比例关系来帮助我们快速求解。
具体的做法是在画图的时候，根据已知条件构造出一定的比例关系，在求出需要的数据。
6. 构造平行四边形和等边三角形利用平行四边形和等边三角形来帮助我们求解问题也是一个非常不错的方法。
具体的做法是在求解相关问题时，根据已知条件或者所求的条件，在画出平行四边形或者等边三角形，利用它们的性质来求解所需要求解的问题。
几何学是一个非常重要的数学分支，它在我们的生活中起着非常重要的作用。
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全等三角形辅助线系列之二与中点有关的辅助线作法大全一、中线类辅助线作法1、碰到三角形的中线，可以倍长中线，使延伸线段与原中线长相等，构造全等三角形，经过全等将分其他条件会合起来，利用的思想模式是全等变换中的“旋转”．2、碰到题中有中点，可以构造三角形的中位线，利用中位线的性质转移线段关系．3、碰到三角形的中线或与中点有关的线段，假如有直角三角形，可以取直角三角形斜边的中点，试图构造直角三角形斜边的中线，利用斜边中线的性质转移线段关系．典型例题精讲【例 1】如图，已知在ABC 中，AD是 BC 边上的中线， E 是 AD 上一点，延伸BE交AC于F ，AF EF ，求证：AC BE．AFEAF B D CEBD C G【分析】延伸 AD 到G ，使 DG AD ，连接BG∵BD CD ，BDG CDA ， AD GD∴ ADC ≌ GDB ，∴AC GB．GEAF又∵ AF EF ，∴ EAF AEF∴ G BED∴BE BG ，∴BE AC ．【例 2】如图，在 ABC 中，AD交 BC 于点D，点 E 是BC中点， EF ∥ AD 交CA的延伸线于点 F ，交EF于点G，若BG CF ，求证：AD为ABC 的角均分线．FAGFB CA E DG【分析】延伸FE 到点 H ，使 HE FE ，连接 BH ．在 CEF和BEH中CE BECEF BEHFE HE∴CEF ≌ BEH∴EFC EHB ， CF BH BG∴EHB BGE ，而BGE AGF∴AFG AGF又∵ EF ∥ AD ，∴AFG CAD ， AGFBAD∴CAD BAD∴AD 为ABC 的角均分线．【例 3】已知AD为ABC 的中线，ADB ，ADC 的均分线分别交AB 于 E 、交AC于 F ．求证：BE CF EF ．AAE FE FB D CB DC N【分析】延伸FD到N，使DN DF，连接BN、EN．易证BND ≌ CFD ，∴ BN CF ，又∵ ADB ，ADC 的均分线分别交AB于E、交AC于F，∴ EDF EDN 90 ，利用 SAS 证明EDN ≌EDF，∴ EN EF ，在EBN 中， BE BN EN ，∴ BE CF EF ．【例 4】以以下图，在2 2 2 2 ABC 中，D是 BC 的中点，DM垂直于 DN ，假如 BM CN DM DN ，求证 AD2 1 AB 2 AC2．4【分析】延伸 ND 至 E ，使 DE DN ，连接 EB 、EM 、MN ．由于 DE DN ，DB DC ， BDE CDN ，则 BDE ≌ CDN ．从而 BE CN ， DBE C ．而 DE DN ， MDN90 ，故 MEMN ，所以 DM 2DN 2 MN 2 ME 2，即BM 2BE 2 ME 2 ，则 MBE90 ，即 MBD DBE 90 ． 由于 DBEC ，故 MBDC 90 ，则 BAC90 ．AD 为 Rt ABC 斜边 BC 上的中线，故AD1BC ．1 BC2 1 AB 22 由此可得 AD 2AC 2 ．4 4【例5】在Rt ABC 中， F 是斜边 AB 的中点， D 、 分别在边、 上，满足 DFE 90 ．若 AD 3 ，E CA CBBE 4，则线段 DE 的长度为 _________．【分析】如图、延伸 DF 至点 G ，使得 DF FG ，联系 GB 、GE ．由AF FB ，有ADF ≌ BGFBG AD 3 ADF BGF AD ∥GB GBE ACB 180 GBE 90ADFGCEB图 6GEGB 2 EB 2 5 ．又DFFG ，EFDGDE GE 5．【例 6】 以以下图， 在 ABC 中， ABAC ，延伸 AB 到 D ，使 BDAB ， E 为 AB 的中点， 连接 CE 、CD ，求证 CD 2EC ．【分析】解法一：以以下图，延伸 CE 到 F ，使 EF CE ．简单证明 EBF ≌ EAC ，从而 BF AC ，而 AC AB BD ，故 BF BD ．注意到 CBD BAC ACB BACABC ，CBF ABCFBAABCCAB ，故 CBF CBD ，而 BC 公用，故 CBF ≌ CBD ，所以 CDCF 2CE ．解法二：以以下图，取 CD 的中点 G ，连接 BG ． 由于 G 是 CD 的中点， B 是 AD 的中点，故BG 是 DAC 的中位线，从而 BG1AC1AB BE ，2 2由 BG ∥AC 可得 GBC ACBABCEBC ，故 BCE ≌ BCG ，从而 ECGC ， CD 2CE ．【例 7】 已知： ABCD 是凸四边形，且 AC BD ． E 、 F 分别是 AD 、BC 的中点， EF 交 AC 于 M ；EF交 BD 于 N ，AC 和 BD 交于 G 点． 求证：GMNGNM ．AEA AE ED DM DM MH HNGG GN NBFCB BF F C C【分析】取 AB 中点 H ，连接 EH 、 FH ．∵ AEED ， AH BH ，∴EH ∥BD ， EH1 ，∴ GNMHEFBD2∵ AH BH ，BF CF∴FH ∥AC ， FH1AC2∴ GMNHFE∵ AC BD ，∴ FH EH∴ HEFHFE ， ∴ GMN GNM【例 8】 在 ABC 中， ACB90 ，AC1 BCD ， E 是 CD 的中点，求BC ，以 BC 为底作等腰直角2证： AE EB 且 AEBE ．DDEECCF【分析】过E作EF∥BC交 BD于 FACE ACB BCE 135∵ DFE DBC 45∴EFB 135又∵EF∥BC，EF1BC，AC1BC2 2∴EF AC ， CE FB∴ EFB ≌ACE ，∴CEA DBE又∵DBE DEB 90∴DEB CEA 90故 AEB 90∴AE EB且 AE BE．【例 9】以以下图，在ABC 中，D为AB的中点，分别延伸CA 、 CB 到点E、F，使DE DF ．过E 、F 分别作直线CA、CB的垂线，订交于点 P ，设线段 PA 、 PB 的中点分别为 M 、N．求证：（1） DEM ≌ FDN ；（ 2）PAE PBF ．CCA DB AD BEEG HFF P P【分析】（ 1）以以下图，依据题意可知DM ∥ BN 且 DM = BN ，DN∥AM 且DN =AM ，所以AMD APB DNB ．而 M 、N分别是直角三角形AEP 、BFP 的斜边的中点，所以 EM AM DN ，FN BN DM ，又已知 DE DF ，从而DEM ≌FDN ．（ 2）由（ 1）可知EMD DNF ，则由AMD DNB 可得AME BNF ．而AME 、BNF 均为等腰三角形，所以PAE PBF ．【例 10】已知，如图四边形 ABCD 中， ADBC ， E 、 F 分别是 AB 和 CD 的中点， AD 、 EF 、 BC 的延伸线分别交于 M 、 N 两点．求证：AMEBNE ．NNMMFFC CDD HAEBAEB【分析】连接 AC ，取 AC 中点 H ，连接 FH 、 EH ．∵DFCF ，AHCH ，∴FH ∥1AD ，FH1 A D ，同理， EH 1 BC ， EH ∥BC222∵AD BC ，∴ EH FH ，∴ HFEHEF∵FH ∥AM ， EH ∥BC∴ AMEHFE ， HEFBNE ，∴ AMEBNE【例 11】已知：在ABC 中， BCAC ，动点 D 绕 ABC 的极点 A 逆时针旋转，且 AD BC ，连接DC ．过 AB 、 DC 的中点 E 、 F 作直线，直线EF 与直线 AD 、 BC 分别订交于点M 、N ．MMNDF( N)DCCCFFHNDMAE BAE BAE B图1图2图3（1）如图 1，当点 D 旋转到 BC 的延伸线上时，点 N 恰巧与点 F 重合，取 AC 的中点 H ，连 结 HE 、HF ，依据三角形中位线定理和平行线的性质， 可得结论 AMFBNE (不需证明 )．（2）当点 D 旋转到图 2 或图 3 中的地点时， AMF 与 BNE 有何数目关系？请分别写出猜想，并任选一种状况证明．【分析】图 2：AMFENB ，图 3： AMF ENB 180证明：在图 2 中，取 AC 的中点 H ，连接 HE 、 HF ∵F 是 DC 的中点， H 是 AC 的中点1AMFHFE∴HF ∥AD ，HFAD ，∴2同理， HE ∥CB ， HE1CB ，∴ ENBHEF2∵ADBC ，∴ HF HE ，∴ HEF HFE ，∴ ENBAMF证明图 3 的过程与证明图 2 过程相像．MNDC CFFH H NDMA E BAEB 【例 12】以以下图，P是 ABC 内的一点， PAC PBC，过P作PM AC于M，PL BC于L，D 为 AB 的中点，求证 DM DL ．【分析】以以下图，取AP 、 PB 的中点E、 F，连接 EM 、ED、FD、FL ，1 1AP ．则有 DE∥BP且DE BP，DF∥AP且DF2 2由于AMP 和BLP 都是直角三角形，故 ME 1 1BP ，从而ED FL，DF ME ．AP，LF2 2又由于MED MEP PED ， DFL DFP PFL ，而MEP2 MAP 2 LBP PFL ，且PED DFP ，所以 MED DFL ，从而MED ≌DFL ，故 DM DL ．【例 13】如右以下图，在ABC 中，若 B 2 C ， AD BC ，E为 BC 边的中点．求证：AB 2DE．AAFB D EB D EC C【分析】如右以下图，则取AC边中点F，连接EF、DF．由中位线可得，1且 B CEF ．DF为 Rt ADC 斜边上的中线，∴ DF CF ．EFAB2∴ CDF C ，又∵ DFE FDE CEF ，即 C DFE 2 C ，∴ DFE EDF ，∴DE EF 1AB ，∴AB 2DE．【例 14】如图，ABC 中， AB AC ，BAC 90 ，D是 BC 中点，ED FD ，ED与 AB交于 E ，FD 与AC交于F．求证：BE AF，AE CF ．A AF FE EB DC BD C 【分析】连接AD ．∵AB AC，BAC 90∴B C45∵D是BC中点∴BAD 45 且 AD BC∵ED DF∴EDA ADF 90∵ADE EDB 90∴BDE ADF在BDE 与ADF 中， AD BD ，DAF B 45 ，BDEADF∴BDE ≌ ADF∴BE AF．∴AE CF．【例 15】在□ABCD 中，A DBC ，过点 D 作DE DF ，且EDF ABD ，连接EF、EC，N、 P 分别为 EC、 BC 的中点，连接NP.（1）如图 1，若点 E 在 DP 上， EF 与 DC 交于点 M，尝试究线段 NP 与线段 NM 的数目关系及∠ABD 与∠ MNP 满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图 2，若点 M 在线段 EF 上，当点 M 在何地点时，你在（ 1）中获得的结论仍旧成立，写出你确立的点 M 的地点，并证明（ 1）中的结论．D D A DA AF FF MME E EN N 13 2B B 4P C P CBNC P图 1 图 2【分析】（ 1） NP MN ， ABD MNP 180（2）点 M 是线段 EF 的中点 (或其余等价写法 ).证明：如图，分别连接BE、 CF.∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD∥ BC，AB∥ DC，A DCB ，∵ A DBC ，∴DBC DCB ，∴ DB DC ①∵EDF ABD ，∴EDF BDC .∴BDC EDC EDF EDC ．即 BDE CDF ．②又 DE DF ③，由①②③得△BDE≌△CDF．∴ EB FC , 12 .1∵ N、P 分别为 EC、 BC 的中点，∴ NP∥ EB， NP EB ． 2同理可得MN∥ FC， MN 1FC．∴NP NM ．2∵ NP∥ EB，∴NPC 4 ，∴ENP NCP NPC NCP 4 ∵ MN∥ FC，∴ MNE FCE 3 2 3 1MNP MNE ENP 3 1 NCP 4∴DBC DCB 180 BDC 180 ABD∴ ABD MNP 180【例 16】在 Rt△ ABC 中， ACB 90 ， tan BAC1．点 D 在边 AC 上（不与 A，C 重合），连接 BD，2F为BD中点．（1）若过点 D 作 DE⊥ AB 于 E，连接 CF 、EF 、CE，如图 1．设 CF kEF ，则 k = ；（2）若将图 1 中的△ ADE 绕点 A 旋转，使得 D 、E、B 三点共线，点 F 仍为 BD 中点，如图 2所示．求证： BE DE 2CF ；（3）若 BC 6 ，点 D 在边 AC 的三均分点处，将线段 AD 绕点 A 旋转，点 F 一直为 BD 中点，求线段 CF 长度的最大值．A A ADE EDFFC B C B C B图 1 图 2 备图【分析】（ 1） k 1 ；（2）如图2，过点 C 作 CE 的垂线交 BD 于点 G，设 BD 与 AC 的交点为 Q.由题意， tan BAC1 BCDE1，∴. 2ACAE2∵D、 E、B 三点共线，∴ AE⊥ DB.∵ BQC AQD ，ACB 90 ，∴ QBC EAQ ．∵ ECA ACG 90 ， BCG ACG 90 ，∴ ECABCG ．∴ △ BCG∽△ ACE ，∴BCGB1，∴GB DE . AC AE 2∵F是 BD中点，∴ F是 EG中点.在 Rt△ ECG 中， CF 1，∴ BE DE EG 2CF ．EG2（ 3）状况 1：如图，当 AD 1AC 时，取 AB 的中点 M，连接 MF 和 CM ，3∵ ACB 90 ， tan BAC 1，且 BC 6 , 2∴AC 12 ， AB 6 5 .∵M 为 AB 中点，∴ CM 3 5 ．∵1AC ，∴AD 4. AD3∵M 为 AB 中点， F 为 BD 中点，∴ FM 12 ．AD2∴当且仅当 M、 F、C 三点共线且 M 在线段 CF 上时 CF 最大，此时 CF CM FM 2 35.状况 2：如图，当 AD 2时，取 AB 的中点 M，连接 MF 和 CM ，AC3近似于状况1，可知 CF 的最大值为 4 3 5 ．综合状况 1 与状况2，可知当点 D 在凑近点 C 的三均分点时，线段CF 的长度获得最大值为 4 3 5 .AA ADDDEQ M MF FFGC B图 2 C B C B课后复习【作业 1】如图，ABC 中， AB AC ，AD是中线．求证：DAC DAB ．B 【分析】延伸AD 到 E ，使 AD DE ，连接 BE ．在 ADC 和EDB中AD EDADC EDB∴ ADC≌EDBDC DB∴AC EB ，CAD BEA在ABE 中，∵AB<AC，∴ AB EB∴AEB< EAB ，∴DAC < DAB．AFEABEFD C D C G【作业 2】在 Rt A BC 中，BAC 90 ，点D为 BC 的中点，点 E 、 F 分别为 AB 、AC上的点，且ED FD ．以线段 BE 、 EF 、FC为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？AA E FE FBDCB CD G 【分析】延伸FD 到点G，使FD GD ，连接 EG 、 BG ．在 CDF 和 BDG中CD BDCDF BDGFD GD∴CDF ≌ BDG∴BG CF ，FCD GBD∵A90∴ ABC ACB 90∴ ABC GBD 90在 EDF和EDG 中ED EDEDF EDG 90FD GD∴EDF ≌ EDG∴EF EG故以线段 BE 、 EF 、FC为边能构成一个直角三角形．【作业 3】AD是ABC 的中线，F是AD的中点，BF的延伸线交 AC 于E．求证： AE 1．AC 3A AE EF F GB DC BD C 【分析】取EC 的中点 G ，连接 DG 易得 DG ∥ BE ，F 为 AD 的中点，所以AE1EG ，从而可证得： AEAC ．3【作业 4】如图，在五边形 ABCDE 中， ABC AED 90 ， BAC EAD ，F为 CD 的中点．求证：BF EF．A AB BM NE EC FD C F D【分析】取 AC 中点M，AD中点 N ．连接MF、 NF 、MB、 NE ，则依据直角三角形斜边中线的性质及中位线的性质有MF 1NE，NF1MB，MF∥AD，NF∥AC，AD AC2 2∴ DNF CAD CMF ，∵BM AM ，∴MBA CAB ．∴ BMC MBA CAB 2 CAB ．同理可证DNE 2 DAE ．∵ BAC EAD ，∴ BMC END ．∴ BMC CMF FND DNE ，即 BMF ENF ，∴ MBF ≌ NFE ，∴BF EF ．。
几何证明题辅助线的技巧和方法
几何证明题辅助线的技巧和方法
在解决几何证明题时，辅助线是一种常用且有效的工具。
它可以帮助我们发现
隐藏的几何关系，简化证明过程，并提供新的角度来解决问题。
以下是几种常见的辅助线技巧和方法，可用于解决几何证明题。
1. 平行线辅助线法：当题目涉及到平行线时，我们可以通过引入一条平行线作
为辅助线，从而构建出平行线之间的相似三角形或平行四边形。
这样，我们可以得出相应的角度和边的关系，进而证明几何问题。
2. 三角形中线辅助线法：三角形的中线是连接一个顶点与对应中点的线段。
通
过引入三角形中线作为辅助线，我们可以将原问题转化为直角三角形的性质或平行线的性质。
这种方法常常用于证明三角形的等边、等腰等性质。
3. 垂直线辅助线法：当题目涉及到垂直线时，我们可以通过引入一条垂直线作
为辅助线，从而构建出垂直角、直角三角形或平行四边形。
通过利用垂直线的性质，我们可以得到角度、边长等关系，进而解决问题。
4. 内切圆辅助线法：对于一个给定的三角形，可以通过引入其内切圆作为辅助线，来简化证明过程。
内切圆与三角形的的边相切于三个点，这些点可以提供有用的几何关系，如正方形的性质、垂直线的性质等。
5. 类似三角形辅助线法：当计算角度或证明形状相似时，引入类似三角形作为
辅助线可以大大简化证明过程。
通过找到两个或多个类似的三角形，我们可以得到两个三角形的边长比例，并据此解决问题。
总之，辅助线是几何证明中的有效工具，它们可以帮助我们发现关键的几何关系，简化证明过程，并提供新的角度来解决问题。
通过灵活运用各种辅助线技巧和方法，我们可以更加轻松地解决各种几何证明题。
初中几何辅助线做法要点
初中几何辅助线做法要点几何辅助线是指在解题过程中，通过引入一条或多条辅助线，来帮助我们更好地理解、分析和解决几何问题的方法。
几何辅助线的运用可以大大简化问题，使得问题的解决更加直观和简便。
下面将介绍一些常见的几何辅助线做法要点。
1.画角平分线：在解决与角度有关的问题时，常常可以运用角平分线作为辅助线。
角平分线是将一个角分成两个相等的角，可以帮助我们定位和分析几何图形。
例如，在证明两个三角形相似时，可以通过画角平分线来建立一系列相似的三角形，进而证明两个三角形相似。
2.画垂直平分线：在解决与线段有关的问题时，可以考虑使用垂直平分线。
垂直平分线可以将一条线段分成两个相等的部分，并且垂直于这条线段。
通过垂直平分线，我们可以找到两个点之间的中点，并且可以与其他几何图形相交，在解题过程中起到关键的作用。
3.画平行线或等边线：当我们需要证明两条线段平行，或者需要构造一个等边三角形时，可以考虑画平行线或等边线作为辅助线。
对于线段平行的证明，我们可以通过画一条与这两条线段相交的第三条线段，再利用三角形内角和的性质来证明线段平行。
对于等边三角形的构造，我们可以通过画一条等边线来确定等边三角形的位置和形状。
4.画高线和中线：高线和中线是与三角形有关的重要辅助线。
通过画一条从一个顶点到对立边和中点的线段，可以得到三角形中的高线和中线。
高线可以帮助我们定位和分析三角形的一些性质，比如垂直平分线段、证明三角形的相似或全等等。
中线则可以帮助我们找到三角形的重心，进而分析三角形的形状和性质。
几何辅助线在解决几何问题中起着非常重要的作用，它们可以帮助我们更好地理解和分析几何图形，简化问题，提高解题的效率和准确性。
在运用几何辅助线时，我们应当根据问题的具体要求和条件，选择适当的辅助线，并且合理运用几何知识，灵活运用辅助线的性质和特点，以达到解决问题的目的。
(完整版)初中数学添加辅助线的方法汇总
初中数学添加辅助线的方法汇总作辅助线的基本方法一：中点、中位线，延长线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二：垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。
其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三：边边若相等，旋转做实验。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。
其对称中心，因题而异，有时没有中心。
故可分“有心”和“无心”旋转两种。
四:造角、平、相似，和、差、积、商见。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。
在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。
故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。
”托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）五：两圆若相交，连心公共弦。
如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。
六：两圆相切、离，连心，公切线。
如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、夕卜离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。
七：切线连直径，直角与半圆。
如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。
即切线与直径互为辅助线。
如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角一一直角为辅助线。
即直角与半圆互为辅助线。
八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。
如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。
初中数学常见辅助线的做法
初中数学常见辅助线的做法一、中点模型的构造1.已知任意三角形一边上的中点，可以考虑：(1)倍长中线或类中线(与中点有关的线段)构造全等三角形.如图1、图2所示.(2)三角形中位线定理.2.已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线.3.已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接用“三线合一二4.有些题目的中点不直接给出，此时需要我们挖掘题目中的隐含中点，例如：直角三角形中斜边中点, 等腰三角形底边上的中点，当没有这些条件的时候，可以用辅助线添加.二、角平分线模型的构造与角平分线有关的常用辅助线作法,即角平分线的四大基本模型.已知。
是4MON平分线上一点，(1)若以_L 0M于点4 ,如图1,可以过户点作PB1ON于点&则与二以.可记为“图中有角平分线, 可向两边作垂线”.(2)若点4是射线0M上任意一点，如图2,可以在ON上截取(用=0/1 ,连接/7人构造△()*?三△ /%.可记为“图中有角平分线，可以将图对折看，对称以后关系现二⑶若翼妆舔踹嚼鼠3耳以黠部交0N于点从周造A4 0H基尊健三角形/是底边4加勺中点.可记为“角平分线加垂线，三线合一试试看二(4)若过P点作PQ//0N交0M于点0,如图4,可以构造△P0Q是等腰三角形，可记为“角平分线+平行线，等腰三角形必呈现二三、轴对称模型的构造下面给出几种常见考虑要用或作轴对称的基本图形.(1 )线段或角度存在2倍关系的,可考虑对称.(2)有互余、互补关系的图形，可考虑对称.(3)角度和或差存在特殊角度的，可考虑对称.(4)路径最短问题，基本上运用轴对称，将分散的线段集中到两点之间，从而运用两点之间线段最短，来实现最短路径的求解.所以最短路径问题，需考虑轴对称.几何最值问题的儿种题型及解题作图方法如下表所示.四、圆中辅助线构造在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁,从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此, 灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对.提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。
全等三角形辅助线 - 角平分线截长补短倍长中线三垂直半角模型-教师
全等三角形辅助线的作法一．中点类辅助线作法见到中线(中点)，我们可以联想的内容无非是倍长中线或者是与中点有关的一条线段，尤其是在涉及线段的等量关系时，倍长中线的应用更是较为常见，常见添加方法如下图（AD 是ABC∆底边的中线)．二．角平分线类辅助线作法有下列三种作辅助线的方式：1．由角平分线上的一点向角的两边作垂线；2．过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形；3．OA OB=，这种对称的图形应用得也较为普遍．三．截长补短类辅助线作法截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想．所谓“截长”，就是将三者中最长的那条线段一分为二，使其中的一条线段等于已知的两条较短线段中的一条，然后证明其中的另一段与已知的另一条线段相等；所谓“补短”，就是将一个已知的较短的线段延长至与另一个已知的较短的长度相等，然后求出延长后的线段与最长的已知线段的关系．有的是采取截长补短后，使之构成某种特定的三角形进行求解．易错点：1．辅助线只是一个指导方法，出现相关条件或结论时不一定要作辅助线或者是按照模型作辅助线，关键是如何分析题目；2．辅助线不是随便都可以作的，比如“作一条线段等于另外一条线段且与某条线段夹角是多少度”这种辅助线就不一定能作出来．图3图2图1FEDNDMEAB CAB CDCBA知识精讲题模一：角平分线类例1.1.1如图，已知AB AC =，90BAC ∠=︒，BD 为∠ABC 的平分线，CE ⊥BE ，求证：2BD CE =．【答案】见解析【解析】延长CE ，交BA 的延长线于点F ． ∵BD 为∠ABC 的平分线，CE ⊥BE ， ∴△BEF ≌△BEC ，∴BC BF =，CE FE =． ∵90BAC ∠=︒，CE ⊥BE ，∴ABD ACF ∠=∠，又∵AB AC =，∴△ABD ≌△ACF ，∴BD CF =．∴2BD CE =．例1.1.1-2如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，若E 在AD 上。
初中几何辅助线大全及口诀
作辅助线的方法一：中点、中位线，延线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二：垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋，这时辅助线的做法就会应运而生。
其对称轴往往是垂线或角的平分线。
转180 度，得到全等形，三：边边若相等，旋转做实验。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。
其对称中心，因题而异，有时没有中心。
故可分“有心”和“无心”旋转两种。
四:造角、平、相似，和、差、积、商见。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。
在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。
故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。
”托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）五：两圆若相交，连心公共弦。
如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。
六：两圆相切、离，连心，公切线。
如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。
七：切线连直径，直角与半圆。
如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。
即切线与直径互为辅助线。
如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。
即直角与半圆互为辅助线。
八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。
如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。
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初中几何中点辅助线作法
姓名：__________
指导：__________
日期：__________
【基本模型2】
已知任意三角形两边的中点，连接三角形两边上的中点.
三角形的中位线
A.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
B. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
C.中点三角形：三角形三边中点的连线组成的三角形，其周长是原三角形周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一．【基本模型3】
已知任意一个四边形及各边的中点，连接四边形四边上的中点及对角线.
中点四边形
A.连接任意四边形四边的中点得到的四边形是平行四边形．
B.连接矩形四边的中点得到的四边形是菱形．
C.连接菱形四边的中点得到的四边形是矩形．
D.连接正方形四边的中点得到的四边形是正方形．总结：
1.已知三角形两边的中点，可以连接这两个中点构造中位线；
2.已知三角形一边的中点，可以在另一边上取中点，连接两中点构造中位线；
3.已知三角形一边的中点，过中点作其他两边任意一边的平行线可构造相似三角形【典型例题1】中考真题
【答案解析】
【典型例题2】
【思路分析】根据模型做辅助线，连接EF,FG , GH,HE. 【答案解析】。