工程制图第五章立体的投影PPT
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工程制图_05平面立体的投影与曲面立体的投影(含截交线和螺旋面)
截平面定位尺寸 60°
应标注立体的原形尺寸
和切口截平面的定位尺
寸,不注切口截交线的
Ø
定形尺寸。
JK系列
切 口 立 体 尺 寸 注 法
截平面定位尺 寸
截平面定位尺寸 SR
平面立体的截交线
截平面:截切立体的平面称为截平面。
JK系列
平 面 立 体 的 截 交 线
截交线:截平面与立体表面的交线称为截交线。
圆球的三个投影均为等径圆,并且是圆球上平行于相应 投影面的最大轮廓圆。H面投影的轮廓圆是上、下两半球的可 见性分界线,V面投影的轮廓圆是前、后两半球的可见性分界 线,W面投影的轮廓圆是左、右两半球的可见性分界线.
JK系列
圆球面上取点
A点在右前上方 B、C点在球面
的球面上
的赤道圆上
VW
a
(a")
a
( a)"
面 的 圆
dc
d"(c")
D
C
例 1 0
R2
a"(b")
B
ab
A
JK系列
[例11] 补绘四分之一圆球被切割后的H、W投影。
例
1
1
圆球的截交线
都是圆
JK系列
圆柱螺旋线 形成:一动点沿一直线等速移动,而该直线同时绕 螺旋面
螺 线旋
与它平行的一轴线等速旋转时动点的轨迹。
投影:H面投影为圆周,V面投影为正曲线。注意后半圆柱的 螺旋线不可见,
圆
截平面与柱轴平行 截平面与柱轴斜交
矩形
椭圆
投 影 图 与 立 体 图
截平面
截平面
截平面
[例1] 带凸截口圆柱的画法.
工程制图立体投影及表面交线课件
保持物体间的相对位置关系
正投影法能够保持物体间的相对位置关系,不会改变物体的相对位 置。
易于理解和绘制
正投影法的投影面相对简单,易于理解和绘制。
立体投影图绘制方法
确定投影面和投影方向
首先确定要绘制的立体和投影面,以及投影 方向。
填充阴影
根据立体表面的光影效果,填充阴影,以增 强立体感。
绘制轮廓线
根据立体在投影面上的轮廓,绘制出轮廓线 。
虚拟现实技术在立体投影中的应用
虚拟现实技术是一种模拟真实环境的计算机技术,通过头戴式显示器等设备,使 用户沉浸在虚拟世界中。
在立体投影领域,虚拟现实技术可以用于创建逼真的立体投影效果,使用户能够 更加深入地了解和体验三维空间。
THANKS
感谢您的观看
绘制曲面立体投影图
总结词
掌握曲面立体投影图的绘制方法,包括 圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技巧 。
VS
详细描述
曲面立体投影图是工程制图中另一种常见 的表达方式,主要用于表达曲面体的形态 和结构。在绘制曲面立体投影图时,需要 掌握圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技 巧,以及如何将这些曲面进行组合和切割 。同时,需要注意曲面的连续性和光顺性 ,以确保投影的准确性和美观度。
绘制组合体三视图
要点一
总结词
掌握组合体三视图的绘制方法,包括组合体的构成、表达 方法和绘图步骤。
要点二
详细描述
组合体三视图是工程制图中最为复杂的一种表达方式,主 要用于表达由多个基本立体组成的复杂物体的形态和结构 。在绘制组合体三视图时,需要先对组合体的构成进行仔 细分析,选择合适的表达方法,并按照正确的绘图步骤进 行绘制。同时,需要注意各视图之间的投影关系和对应关 系,以确保三视图的一致性和完整性。
正投影法能够保持物体间的相对位置关系,不会改变物体的相对位 置。
易于理解和绘制
正投影法的投影面相对简单,易于理解和绘制。
立体投影图绘制方法
确定投影面和投影方向
首先确定要绘制的立体和投影面,以及投影 方向。
填充阴影
根据立体表面的光影效果,填充阴影,以增 强立体感。
绘制轮廓线
根据立体在投影面上的轮廓,绘制出轮廓线 。
虚拟现实技术在立体投影中的应用
虚拟现实技术是一种模拟真实环境的计算机技术,通过头戴式显示器等设备,使 用户沉浸在虚拟世界中。
在立体投影领域,虚拟现实技术可以用于创建逼真的立体投影效果,使用户能够 更加深入地了解和体验三维空间。
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绘制曲面立体投影图
总结词
掌握曲面立体投影图的绘制方法,包括 圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技巧 。
VS
详细描述
曲面立体投影图是工程制图中另一种常见 的表达方式,主要用于表达曲面体的形态 和结构。在绘制曲面立体投影图时,需要 掌握圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技 巧,以及如何将这些曲面进行组合和切割 。同时,需要注意曲面的连续性和光顺性 ,以确保投影的准确性和美观度。
绘制组合体三视图
要点一
总结词
掌握组合体三视图的绘制方法,包括组合体的构成、表达 方法和绘图步骤。
要点二
详细描述
组合体三视图是工程制图中最为复杂的一种表达方式,主 要用于表达由多个基本立体组成的复杂物体的形态和结构 。在绘制组合体三视图时,需要先对组合体的构成进行仔 细分析,选择合适的表达方法,并按照正确的绘图步骤进 行绘制。同时,需要注意各视图之间的投影关系和对应关 系,以确保三视图的一致性和完整性。
工程制图 第五章 平面形体的投影
6
7(8)
8 3
● ● ●
6
7
●
1
2(3) 4(5) 3 1 8
(5) 1 (4)
●
2
5 7
6
4
2
第三节
直线与平面立体贯穿
直线与立体表面的交点称为贯穿点 求贯穿点的实质是求直线与平面交点的问题。 利用积聚投影 方法: 辅助平面法
例1: 求直线AB与三棱柱的贯穿点
一、长方体组合
二、斜面体组合
b P a(c) c P a b c P
b
a B P C A
例1:已知长方体的三面投影,某一平面被切割后,求其 它两面投影。
例2:已知长方体被切割后的两面投影,求第三面投影。
b a a
b
a b
投影图分析:
底面:水平面 顶面:水平面 侧面: 后面:正平面 左、右后面:铅垂面 左、右前面:铅垂面
正棱柱图例:
五棱柱
五棱柱
六棱柱 六棱柱
三棱柱 三棱柱
四棱柱 四棱柱 (长方体 ) (长方体 )
已知棱柱表面上两点M、N的V面投影,确定其他两面投影。 棱柱表面定点:
m
(n)
k
m
(n)
中途返回请按“ESC” 键
改变例1: 求直线AB 与三棱柱的贯穿点
例2
求直线AB 与三棱锥的贯穿点
改变例2 求直线AB与三棱锥的贯穿点
第四节
两平面立体相贯
例3 画出三棱锥与三棱柱全贯的投影图
例4 画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图
第五节 平面基本体的组合
图1 房屋形体的分析 图2 水塔形体分析
第五章 平面形体的投影
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1
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(5) 1 (4)
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第三节
直线与平面立体贯穿
直线与立体表面的交点称为贯穿点 求贯穿点的实质是求直线与平面交点的问题。 利用积聚投影 方法: 辅助平面法
例1: 求直线AB与三棱柱的贯穿点
一、长方体组合
二、斜面体组合
b P a(c) c P a b c P
b
a B P C A
例1:已知长方体的三面投影,某一平面被切割后,求其 它两面投影。
例2:已知长方体被切割后的两面投影,求第三面投影。
b a a
b
a b
投影图分析:
底面:水平面 顶面:水平面 侧面: 后面:正平面 左、右后面:铅垂面 左、右前面:铅垂面
正棱柱图例:
五棱柱
五棱柱
六棱柱 六棱柱
三棱柱 三棱柱
四棱柱 四棱柱 (长方体 ) (长方体 )
已知棱柱表面上两点M、N的V面投影,确定其他两面投影。 棱柱表面定点:
m
(n)
k
m
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改变例1: 求直线AB 与三棱柱的贯穿点
例2
求直线AB 与三棱锥的贯穿点
改变例2 求直线AB与三棱锥的贯穿点
第四节
两平面立体相贯
例3 画出三棱锥与三棱柱全贯的投影图
例4 画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图
第五节 平面基本体的组合
图1 房屋形体的分析 图2 水塔形体分析
第五章 平面形体的投影
工程制图第五章立体的投影
投影的分类
01
02
03
正投影
光线与投影面垂直,物体 的投影与原物体形状、大 小一致。
斜投影
光线与投影面形成一定角 度,物体的投影与原物体 形状、大小可能存在差异。
中心投影
光线通过一点投影到投影 面上,物体的投影与原物 体形状、大小可能存在较 大差异。
投影法在工程中的应用
建筑设计
通过正投影法绘制建筑物 的平面图、立面图和剖面 图,以表达建筑物的外观 和内部结构。
圆锥体的投影
1 2
圆锥体的投影特性
圆锥体在三面投影体系中分别形成圆、椭圆和抛 物线。
圆锥体的三视图
主视图、俯视图和左视图。
3
圆锥体投影的作图方法
根据圆锥体的轴线位置,确定其在三面投影体系 中的位置,然后根据投影规律画出其三视图。
曲面立体投影的作图方法
曲面立体投影的作图步骤
曲面立体投影的应用
首先确定曲面立体的形状和尺寸,然 后根据其在三面投影体系中的位置, 按照投影规律画出其三视图。
曲面立体投影在工程制图、建筑设计、 机械制造等领域有着广泛的应用,是 工程技术人员必须掌握的基本技能之 一。
曲面立体投影的注意事项
在作图过程中,需要注意曲面的曲率、 方向和投影角度等因素,以确保绘制 的图形准确无误。
04 组合体的投影
组合体的构成方式
叠加型
由基本几何体按一定方式叠加而成,各基本体之间相 对位置关系明确。
对于截断立体和相贯立体,尺寸标注更为复杂。需要明确截断和相贯的位置,以及各个部分的大小。这涉及到对立体结构的 深入理解,以确保标注的尺寸能够准确反映立体的实际结构和形状。
Hale Waihona Puke 组合体的尺寸标注全面反映组合体的结构和功能
立体表面上点的投影PPT课件
平移
当立体表面沿某个方向移动时,其上的点也会相应地移动,导致投 影点的位置发生变化。
缩放
当立体表面按比例放大或缩小时,其上的点也会相应地放大或缩小 ,导致投影点的位置发生变化。
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感谢观看
投影的平移
总结词
平移是移动投影中心到新的位置,但不改变投影平面的方向。
详细描述
在投影变换中,平移是指将投影中心移动到新的位置,但不改变投影平面的方向。通过平移,可以改 变投影中心的位置,使得立体表面上的点在投影平面上呈现不同的位置。平移操作不会改变点在立体 表面上的位置和方向,只是改变了投影中心的位置。
05
CATALOGUE
立体表面上的点与投影的关系
点与投影的对应关系
投影线与投影面
每个点在立体表面上有且仅有一 条投影线,该线与投影面相交于 一点,该点即为该点在投影面上 的投影。
唯一性
一个点在投影面上的投影位置唯 一确定,反之亦然,即每个投影 点都对应立体表面上的一个点。
点与投影的度量关系
距离关系
04
详细描述
投影与原点连线与曲面相切,并且投 影与原点之间的连线与曲面内的任意 一条线段都垂直。
06
详细描述
投影与原点连线长度保持不变,即投影与原点 之间的距离等于原点到曲面的垂直距离。
点在多个面上的投影
总结词
确定点在多个面上的投影位 置
详细描述
当一个点位于多个平面的交 线上时,其投影将位于这些 平面的交线上,并且与原点
具有相同的距离。
总结词
投影与原点连线垂直于所有平面
详细描述
投影与原点连线垂直于所有相关平面,并 且投影与原点之间的连线与所有平面内的 任意一条线段都垂直。
当立体表面沿某个方向移动时,其上的点也会相应地移动,导致投 影点的位置发生变化。
缩放
当立体表面按比例放大或缩小时,其上的点也会相应地放大或缩小 ,导致投影点的位置发生变化。
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投影的平移
总结词
平移是移动投影中心到新的位置,但不改变投影平面的方向。
详细描述
在投影变换中,平移是指将投影中心移动到新的位置,但不改变投影平面的方向。通过平移,可以改 变投影中心的位置,使得立体表面上的点在投影平面上呈现不同的位置。平移操作不会改变点在立体 表面上的位置和方向,只是改变了投影中心的位置。
05
CATALOGUE
立体表面上的点与投影的关系
点与投影的对应关系
投影线与投影面
每个点在立体表面上有且仅有一 条投影线,该线与投影面相交于 一点,该点即为该点在投影面上 的投影。
唯一性
一个点在投影面上的投影位置唯 一确定,反之亦然,即每个投影 点都对应立体表面上的一个点。
点与投影的度量关系
距离关系
04
详细描述
投影与原点连线与曲面相切,并且投 影与原点之间的连线与曲面内的任意 一条线段都垂直。
06
详细描述
投影与原点连线长度保持不变,即投影与原点 之间的距离等于原点到曲面的垂直距离。
点在多个面上的投影
总结词
确定点在多个面上的投影位 置
详细描述
当一个点位于多个平面的交 线上时,其投影将位于这些 平面的交线上,并且与原点
具有相同的距离。
总结词
投影与原点连线垂直于所有平面
详细描述
投影与原点连线垂直于所有相关平面,并 且投影与原点之间的连线与所有平面内的 任意一条线段都垂直。
工程制图投影的基本知识课件
工程制图投影的基本 知识课件
contents
目录
• 投影的基本概念 • 正投影法 • 三视图 • 点、线、面的投影 • 立体投影 • 工程制图实践
01
投影的基本概念
投影的定义
投影
根据几何图形通过投影中心,将三维空间的 物体转换到二维平面上的一种方法。
投影面
投影结果的承载面,通常为平面或曲面。
投影中心
基本几何体的绘制
掌握基本几何体
掌握常见基本几何体的绘制方法,如直线、圆、椭圆、多边形等,熟悉 其性质和绘制技巧。
了解几何体的投影规律,如长对正、高平齐、宽相等,能够准确绘制出 基本几何体的三视图。
组合体的绘制
01
掌握组合体绘制
02
掌握组合体的绘制方法,包括叠加、切割等,能够根据组合体
的构成方式选择合适的视图进行表达。
建筑设计
在建筑设计中,利用投影 原理绘制建筑物的平面图 、立面图和剖面图等。
机械制图
在机械设计中,利用投影 原理绘制零件图和装配图 等。
02
正投影法
正投影法的定义
正投影法是一种将三维物体通过特定的投影方式转换为二维图像的方法。
在正投影法中,物体的投影线与投影面是垂直的,因此也被称为“垂直投影法”。
物体与投影面之间的连接点,也称为投影点 。
投影的分类
斜投影
物体在投影面上的投影与其真实形状存在一 定的角度差异。
正投影
物体在投影面上的投影与其真实形状完全一 致。
中心投影
物体通过投影中心在投影面上形成的投影。
投影的应用
01
02
03
工程制图
在工程设计中,通过投影 将三维物体转换为二维平 面图,便于设计和施工。
contents
目录
• 投影的基本概念 • 正投影法 • 三视图 • 点、线、面的投影 • 立体投影 • 工程制图实践
01
投影的基本概念
投影的定义
投影
根据几何图形通过投影中心,将三维空间的 物体转换到二维平面上的一种方法。
投影面
投影结果的承载面,通常为平面或曲面。
投影中心
基本几何体的绘制
掌握基本几何体
掌握常见基本几何体的绘制方法,如直线、圆、椭圆、多边形等,熟悉 其性质和绘制技巧。
了解几何体的投影规律,如长对正、高平齐、宽相等,能够准确绘制出 基本几何体的三视图。
组合体的绘制
01
掌握组合体绘制
02
掌握组合体的绘制方法,包括叠加、切割等,能够根据组合体
的构成方式选择合适的视图进行表达。
建筑设计
在建筑设计中,利用投影 原理绘制建筑物的平面图 、立面图和剖面图等。
机械制图
在机械设计中,利用投影 原理绘制零件图和装配图 等。
02
正投影法
正投影法的定义
正投影法是一种将三维物体通过特定的投影方式转换为二维图像的方法。
在正投影法中,物体的投影线与投影面是垂直的,因此也被称为“垂直投影法”。
物体与投影面之间的连接点,也称为投影点 。
投影的分类
斜投影
物体在投影面上的投影与其真实形状存在一 定的角度差异。
正投影
物体在投影面上的投影与其真实形状完全一 致。
中心投影
物体通过投影中心在投影面上形成的投影。
投影的应用
01
02
03
工程制图
在工程设计中,通过投影 将三维物体转换为二维平 面图,便于设计和施工。
工程制图第五章立体的投影
单体被单面所截 单体被多面所截
多体被多面所截
几何实质: 平面与回转面的相交。每个局部都是单面与单体截割。
• 回转体截交线的分析与作图
(1) 截交线的形状分析 .
• 回转体的截交线一般为光滑的平面曲线,当截平面通过 直纹曲面的素线时,截交线为由直线组成的平面图形。
• 截交线的形状取决于回转体的形状及与截平面的相对位置
棱 线 —— 侧棱面的交线
棱线数 —— 三棱柱,四棱柱…..
直棱柱 —— 棱线垂直底面 a’
a”
• 棱柱的三视图
• 棱柱面上取点
a
.
2. 棱锥
S
• 棱锥的组成
一个底面 —— 多边形 若干侧棱面 锥顶 —— 侧棱线的交汇点 侧棱线数目 —— 三棱锥,四棱锥…...
K
•
C
A
B
s’
s”
• 棱锥的三视图 • 在棱锥面上取点
截交线的空 间形状?
如何找椭圆另一 根轴的端点?
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
.
例:圆锥被正垂面截切,求 截 交线,并完成三视图。
.
4. 球体的截切
平面与圆球相交,截交线的形状都是圆, 但根据截平面与投影面的相对位置不同,其截 交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
第五章 立体的投影 5.1 平面立体的投影
5.2 曲面立体的投影
5.3 两立体表面交线
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.
5.1 平面立体的投影
5.1.1 体的投影
D
A
E
F B
C
a’ c’(b’)
a(b)
c
.
d’
a”(d”)
画法几何与工程制图立体的投影-PPT课件
3、 棱柱的视图特征 Z
a' d' b' X ab c' e' A B E a" d" e" b" C dc e Y c" D
棱柱具有这样的投影特点: 1)一个投影反映底面实形,为多边形 2)而其余两投影则为矩形或复合矩形。
4、 棱柱的三视图作图步骤
作投影图时,先画出正六棱柱的水平投影正六边形,再 根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。
b
正三棱锥的投影
Y
3、 棱锥的视图特征
棱锥具有这样的投影特点: 1)反映底面实型的视图,为多边形 2)另两个视图为并列的三角形(或三角形的 组合图形)。
4、 棱锥的三视图作图步骤
s’
Z
s”
步骤:1研究平面体的几何特征,确定正 a’ 面投影方向 b’ c” c’ O a”(b”) X YW 2、先做底面各个投影,再做锥顶的各个投影, s' V a 然后连接各棱线 b
Z e' a" b' c' A D E b" X a b B C e Y d" e" c"
a'
d'
dc
正六棱柱的投影
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面,其水平投影 均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。
Z
a'
d'
e' a" d" e" c"
b'
c'
A
D
E b"
X a
B
C e Y
b
dc
正
作图步骤如下: s’ s” 过m’作m’1’ ∥a’c’, 交s’a’于1’。
工程制图 第5章 立体表面交线的投影
用以截切物体的平面。 截平面 :用以截切物体的平面。 截平面与物体表面的交线。 截交线 :截平面与物体表面的交线。 因截平面的截切,在物体上形成的平面。 截断面 :因截平面的截切,在物体上形成的平面。
讨论的问题: 讨论的问题:截交线的分析和作图 。
一、平面截切的基本形式
截断面 截交线
截平面
截交线与截断面
3’ 2’ 1’ 5” 4” (4’) (5’) 3” 2” 1”
(2)再求一般点。 再求一般点。 (3)依次光滑连接各点。 依次光滑连接各点。
5 4 3 2 1
平面与圆锥相交
已知立体的正面投影,试完成H、 两面 例5 已知立体的正面投影,试完成 、W两面 投影
1’ (2)’ (8)’ (4)’ 3’ 2” 4” 3” 1”
平面截切圆锥有四种情况,如图所示。
平面与圆锥相交
如图所示,圆锥被正垂面截切, 例1 如图所示,圆锥被正垂面截切,求出截 交线的另外两个投影。 交线的另外两个投影。
此种截交线为一椭圆。 由于圆锥前后对称,故椭圆 也前后对称。椭圆的长轴为 截平面与圆锥前后对称面的 交线——正平线,椭圆的短 轴是垂直与长轴的正垂线。
确定截交线 的投影特性
3. 截交线的形状
截交线的形 怎样确定截交线 的投影形状? 状是怎样的? 的投影形状? 状是怎样的?
(1)分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线形状。 定截交线形状。 截交线多边形的边数= 截交线多边形的边数=截平面截到的棱面数 (2)分析截平面与投影面的相对位置以确 定截交线的投影形状。 定截交线的投影形状。
二、平面立体截交线的画图
4
求截交线的两种方法: ⒈ 求截交线的两种方法:
棱线法: 棱线法 求各棱线与截平面的交点 棱面法: 棱面法:求各棱面与截平面的交线
工程图学第5章立体的投影
电子设备中的立体设计
1 2 3
电子设备的立体结构
电子设备的立体结构通常由电路板、外壳、连接 器等组成,这些组件通过不同的方式组装在一起。
电子设备的立体布局
电子设备的立体布局需要考虑设备的空间利用率、 散热性能、电磁屏蔽等因素,以确保设备能够正 常工作。
电子设备的立体配合
电子设备中的各个组件需要进行配合,以确保它 们能够正确地组装在一起,并实现预定的功能。
04
平面立体的投影
棱柱体的投影
棱柱体的投影
棱柱体由两个平行的多边形底面和若干个矩形侧面组成。在 投影图中,多边形的各顶点分别投影到与底面平行的投影面 上,各边中点连接得到棱柱体的投影。
棱柱体的三视图
棱柱体的三视图包括正视图、侧视图和俯视图。正视图显示 棱柱体的正面形状,侧视图显示侧面形状,俯视图显示顶面 形状。
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棱锥体的投影
棱锥体的投影
棱锥体由一个多边形底面和若干个三 角形侧面组成。在投影图中,多边形 的各顶点分别投影到与底面平行的投 影面上,各边中点连接得到棱锥体的 投影。
棱锥体的三视图
棱锥体的三视图包括正视图、侧视图 和俯视图。正视图显示棱锥体的正面 形状,侧视图显示侧面形状,俯视图 显示顶面形状。
圆柱体的投影
圆柱体的投影
圆柱体由一个圆底面和一个侧面组成。在投影图中,圆底面的圆心投影到与底面平行的投影面上,圆周上的点连 接得到圆柱体的投影。
圆柱体的三视图
圆柱体的三视图包括正视图、侧视图和俯视图。正视图显示圆柱体的正面形状,侧视图显示侧面形状,俯视图显 示顶面形状。
圆锥体的投影
圆锥体的投影
圆锥体由一个圆底面和一个侧面组成。在投影图中,圆底面的圆心投影到与底面平行的投影面上,圆 周上的点连接得到圆锥体的投影。
画法几何及土木工程制图立体的投影PPT课件
第14页/共99页
• 二、曲面立体的投影
(一)圆柱体的投影 (1)形体分析 圆柱体是由圆柱面和两个圆形的底面所围成的。 (2)安放位置 我们只研究圆柱轴 线垂直于某一投影面,底面、顶面为投 影面平行面的情况。
(3)投影分析 H面投影:
V面投影: W面投影:
第15页/共99页
(4)作图步骤 1)用点划线画出圆柱体各投影的 轴线、中心线; 2)有直径画水平投影圆; 3)由“长对正”和高度作正面投影矩形; 4)由“高平齐、宽相等”作侧面投影矩形。
截交线
求作平面立体截交线的方法有两种方法:
(1)交点法:即先求出平面立体的棱线、底边与截平 面的交点,然后将各点依次连接起来,即得截交线。
连接各交点有一定的原则:只有两点在同一个棱面 上时才能连接,可见棱面上的两点用实线连接,不可 见棱面上的两点用虚线连接。
截交 线
断面
(2)交线法:即求出平面立体的棱面、底面与截平面 的交线。
(1)形体特征: 棱柱的各 棱线互相平行,底面、顶面 为多边形。棱线垂直顶面时 称直棱柱,棱线倾斜顶面时 称斜棱柱。
第4页/共99页
(2)安放位置 : 安放形体时 要考虑两个因素:一要使形体 处于稳定状态,二要考虑形体 的工作状况。为了作图方便, 应尽量使形体的表面平行或垂 直于投影面。
(3)投影分析
第17页/共99页
(4)作图步骤 ⑴用点划线画出圆锥体三面投影的轴线、中心线; ⑵画出底面圆的三面投影。底面为水平面,水平投 影为反映实形的圆,其它两投影积聚为直线段,长 度等于底圆直径; ⑶依据圆锥的高度画出锥顶点S的三面正投影。 ⑷画轮廓线的三面正投影,即连接等腰三角形的腰。
当素线的投影不是轮廓线时,均不画出。
第11页/共99页
工程制图课件第五章.解析
湖北大学材料学院
鲍钰文
三、标注组合体尺寸的步骤
形体分析
各组成部分的尺寸 轴承座的三视图 选定尺寸基准 标注各形体尺寸
第五章 组合体的视图与形体构型
§ 5-1 三视图的形成和投影关系 § 5-2 画组合体的视图 § 5-3 读组合体的视图 § 5-4 组合体的尺寸标注 § 5-5 形体构型基础
湖北大学材料学院
鲍钰文
§ 5-1 三视图的形成和投影关系
在工程图样中,根据有关标准绘制的多面正投影图称为视图。
在三面投影体系中,物体的三面视图是国家标准规定的基本 视图中的三个,规定的名称是:
C向与A向视图虽然虚实线的情况相同,但如以C向作为主视图,则左视 图上会出现较多虚线,没有A向好。 B向与A向视图比较, B向更能反映轴承座各部分的轮廓特征,所以确定 以B向作为主视图的投射方向。
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(三)、画三视图 (叠加型组合体)
形体分析
轴承座分解 分析相对位置
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A面是一个正垂面 B面是前后对称的两个铅垂面 左视图上缺口表示在长方体的上部中间,用前后对称的两个 正平面和一个水平面切割了一个侧垂的矩形通槽
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补画组合体三视图中的漏线。
初步形体分析: 左视图的切角 主视图缺口 俯视图的缺角 结果
从在已组知合三体视上图方的切三掉个一外个形三轮 棱廓 柱分 ,析 形, 成该 一组 个合 由体 侧是 垂一 面个 构长成方的体切被角几。个不同位 置在的组平合面体切的割上而部成中间挖了一个正垂的矩形槽 组合体前方的左右两侧分别被正平面和侧平面对称地切去两块
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鲍钰文
§ 5-2 画组合体的视图
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投影
例:圆锥被正垂面截切,求 截 交线,并完成三视图。
4. 球体的截切
平面与圆球相交,截交线的形状都是圆, 但根据截平面与投影面的相对位置不同,其截 交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
例:求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线交 线的的投投影影,,在在俯左视视图图上上为为 部部分分圆圆弧弧,,在在俯侧视视图图上上积 聚积为聚直为线直。线。
PV
根据截平面与圆锥轴线的相对位
置不同,截交线有五种形状。
θ PV
PV
θ
α PV
θ PV α
α
θ= 90° 过锥顶
圆
两相交直线
θ>α 椭圆
θ=α θ= 0°<α
抛物线
双曲线
例:圆锥被正垂面截切,求截 交线,并完成三视图。
截交线的投影 特性?
截交线的空 间形状?
如何找椭圆另一 根轴的端点?
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
d’
a”(d”)
f’(e’) b”(e”)
c”(f ”)
d(e)
f
5.1.3 三面投影与三视图
1. 视图的概念 视 图 —— 体的投影 主视图 —— 体的正面投影 俯视图 —— 体的水平投影 左视图 —— 体的侧面投影
2. 三视图之间的度量关系
高
长
宽
宽
三个视图的联系:主视俯视长对正, 主视左视高对齐,俯视左视宽相等。
求半球体截切后的俯视图和左视图。
例 :完成顶尖头部的俯视图
5.3.2两立体相交——相贯线
1 基本概念 两立体相交叫作相贯,其表面产生的交
线叫做相贯线。 本章主要讨论立体相交时其表面相贯线
的投影特性及画法。 1.相贯的形式
平面体与回转体相贯 回转体与回转体相贯 多体相贯
2.相贯线的主要性质
表面性
b’
c’ a”(c”)
b
a
c
s
k
b
5.2 曲面立体的投影
1. 圆柱体
A
• 圆柱体的组成
•
两底面 —— 圆
圆柱面 —— 母线绕轴线旋转而成
• 圆柱体的三视图
a’
a”
• 轮廓线与曲面的可见性
• 圆柱面上取点
•
•
•
a •
2. 圆锥体
• 圆锥体的组成
底 面 —— 圆 圆锥面 —— 母线绕轴线旋转而成 锥顶
1’
2’
1”
2”
1
2
小结:
在有多个平面截切时,要注意研究各截平面之间的关系。 分析切割过程的思路不是唯一的
梯形棱柱被侧垂面截切 五棱柱被正垂面截切 二点启发: • 多面截割时,可把前一次截割后的
形状作为后一次截割的基础。 • 分析过程中应使截割次数越少越好 截交线的作图方法 • 求截平面与棱面的交线 —— 棱面法 • 求棱线与截平面的交点 —— 棱线法
单体被单面所截 单体被多面所截
多体被多面所截
几何实质: 平面与回转面的相交。每个局部都是单面与单体截割。
• 回转体截交线的分析与作图
(1) 截交线的形状分析
• 回转体的截交线一般为光滑的平面曲线,当截平面通过 直纹曲面的素线时,截交线为由直线组成的平面图形。
• 截交线的形状取决于回转体的形状及与截平面的相对位置 • 截交线是截平面与回转体表面的共有点的连线
s’
• 圆锥体的三视图
• 轮廓线与曲面的可见性
k’
• 圆锥面上取点 s k
s” k”
3. 圆球
K
• 圆球的形成
•
圆母线以直径为轴旋转而成
• 圆球的三视图
辅助平面
k’
k”
• 轮廓圆与可见性
• 圆球面上取点
k
5.3 立体表面的交线
5.3.1 平过程
截断面
确定截交
• 截断面的投影形状取决于截平面相对投影面的位置 线的形状
关键:分析截平面的位置 确定投影形状
截平面与基本体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
3. 平面截割体的画图与读图
面形分析法
视图上的一个封闭线框,一般情况下代表一个面的投 影,不同线框之间的关系,反映了物体表面的变化。
[ 例 1 ] 求作物体的俯视图
例 1: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
例 1: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
8 1≡8 7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2
Ⅶ Ⅵ
Ⅷ
1
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
分检截求析查交截截棱线交截交线的线交的线投 投线影影的的特形性投状?影?
5.3.2 回转体的截切
1. 概述 • 回转体截割的形式及几何实质
3. 三视图之间的方位对应关系
上
左
右
上
后
前
下
下
主视图反映:上、下 ,左、右。 左视图反映:上、下 ,前、后。
后
左
右
前
俯视图反映:前、后 ,左、右
D
A
E
F
B C
4 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体
平面基本体
基本体
曲面基本体
1. 棱柱
A
• 棱柱的组成
•
上下两底面 —— 多边形
若干侧棱面
棱 线 —— 侧棱面的交线
相贯线位于两立体的表面上。
封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线(通常由直 线和曲线组成)或空间曲线。
共有性
第五章 立体的投影 5.1 平面立体的投影 5.2 曲面立体的投影 5.3 两立体表面交线
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5.1 平面立体的投影
5.1.1 体的投影
D
A
E
F B
C
a’ c’(b’)
a(b) c
d’
a”(d”)
f’(e’) b”(e”)
c”(f ”)
d(e)
f
5.1.2 无轴投影
a’ c’(b’)
a(b) c
(2) 截交线的投影作图 作图要点: • 分析截交线的形状,预见截交线的投影特征。 • 抓住特殊点,补充中间点。
• 将各点光滑地连接起来,并判断截交线的可见性。
2. 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平 面与圆柱轴线的相对位置
PV
PV PV
P
垂直 圆
P
P
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
3. 圆锥体的截切
截交线
单体被单面所截 多体被单面所截
单体被多面所截
• 截平面 —— 用以截割物体的平面 • 截断面 —— 因截平面的截切,在物体上形成的平面 • 截交线 —— 截平面与物体表面的交线
关键:截交线的分析和作图 !
2. 截交线及投影分析
• 截交线是一个封闭的平面多边形,边数取决于截到的棱面数。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线
棱线数 —— 三棱柱,四棱柱…..
直棱柱 —— 棱线垂直底面 a’
a”
• 棱柱的三视图
• 棱柱面上取点 a
2. 棱锥
S
• 棱锥的组成
一个底面 —— 多边形 若干侧棱面
锥顶 —— 侧棱线的交汇点 侧棱线数目 —— 三棱锥,四棱锥…...
K
•
C
A
B
s’
s”
• 棱锥的三视图 • 在棱锥面上取点
k’
k”
a’
例:圆锥被正垂面截切,求 截 交线,并完成三视图。
4. 球体的截切
平面与圆球相交,截交线的形状都是圆, 但根据截平面与投影面的相对位置不同,其截 交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
例:求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线交 线的的投投影影,,在在俯左视视图图上上为为 部部分分圆圆弧弧,,在在俯侧视视图图上上积 聚积为聚直为线直。线。
PV
根据截平面与圆锥轴线的相对位
置不同,截交线有五种形状。
θ PV
PV
θ
α PV
θ PV α
α
θ= 90° 过锥顶
圆
两相交直线
θ>α 椭圆
θ=α θ= 0°<α
抛物线
双曲线
例:圆锥被正垂面截切,求截 交线,并完成三视图。
截交线的投影 特性?
截交线的空 间形状?
如何找椭圆另一 根轴的端点?
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
d’
a”(d”)
f’(e’) b”(e”)
c”(f ”)
d(e)
f
5.1.3 三面投影与三视图
1. 视图的概念 视 图 —— 体的投影 主视图 —— 体的正面投影 俯视图 —— 体的水平投影 左视图 —— 体的侧面投影
2. 三视图之间的度量关系
高
长
宽
宽
三个视图的联系:主视俯视长对正, 主视左视高对齐,俯视左视宽相等。
求半球体截切后的俯视图和左视图。
例 :完成顶尖头部的俯视图
5.3.2两立体相交——相贯线
1 基本概念 两立体相交叫作相贯,其表面产生的交
线叫做相贯线。 本章主要讨论立体相交时其表面相贯线
的投影特性及画法。 1.相贯的形式
平面体与回转体相贯 回转体与回转体相贯 多体相贯
2.相贯线的主要性质
表面性
b’
c’ a”(c”)
b
a
c
s
k
b
5.2 曲面立体的投影
1. 圆柱体
A
• 圆柱体的组成
•
两底面 —— 圆
圆柱面 —— 母线绕轴线旋转而成
• 圆柱体的三视图
a’
a”
• 轮廓线与曲面的可见性
• 圆柱面上取点
•
•
•
a •
2. 圆锥体
• 圆锥体的组成
底 面 —— 圆 圆锥面 —— 母线绕轴线旋转而成 锥顶
1’
2’
1”
2”
1
2
小结:
在有多个平面截切时,要注意研究各截平面之间的关系。 分析切割过程的思路不是唯一的
梯形棱柱被侧垂面截切 五棱柱被正垂面截切 二点启发: • 多面截割时,可把前一次截割后的
形状作为后一次截割的基础。 • 分析过程中应使截割次数越少越好 截交线的作图方法 • 求截平面与棱面的交线 —— 棱面法 • 求棱线与截平面的交点 —— 棱线法
单体被单面所截 单体被多面所截
多体被多面所截
几何实质: 平面与回转面的相交。每个局部都是单面与单体截割。
• 回转体截交线的分析与作图
(1) 截交线的形状分析
• 回转体的截交线一般为光滑的平面曲线,当截平面通过 直纹曲面的素线时,截交线为由直线组成的平面图形。
• 截交线的形状取决于回转体的形状及与截平面的相对位置 • 截交线是截平面与回转体表面的共有点的连线
s’
• 圆锥体的三视图
• 轮廓线与曲面的可见性
k’
• 圆锥面上取点 s k
s” k”
3. 圆球
K
• 圆球的形成
•
圆母线以直径为轴旋转而成
• 圆球的三视图
辅助平面
k’
k”
• 轮廓圆与可见性
• 圆球面上取点
k
5.3 立体表面的交线
5.3.1 平过程
截断面
确定截交
• 截断面的投影形状取决于截平面相对投影面的位置 线的形状
关键:分析截平面的位置 确定投影形状
截平面与基本体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
3. 平面截割体的画图与读图
面形分析法
视图上的一个封闭线框,一般情况下代表一个面的投 影,不同线框之间的关系,反映了物体表面的变化。
[ 例 1 ] 求作物体的俯视图
例 1: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
例 1: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
8 1≡8 7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2
Ⅶ Ⅵ
Ⅷ
1
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
分检截求析查交截截棱线交截交线的线交的线投 投线影影的的特形性投状?影?
5.3.2 回转体的截切
1. 概述 • 回转体截割的形式及几何实质
3. 三视图之间的方位对应关系
上
左
右
上
后
前
下
下
主视图反映:上、下 ,左、右。 左视图反映:上、下 ,前、后。
后
左
右
前
俯视图反映:前、后 ,左、右
D
A
E
F
B C
4 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体
平面基本体
基本体
曲面基本体
1. 棱柱
A
• 棱柱的组成
•
上下两底面 —— 多边形
若干侧棱面
棱 线 —— 侧棱面的交线
相贯线位于两立体的表面上。
封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线(通常由直 线和曲线组成)或空间曲线。
共有性
第五章 立体的投影 5.1 平面立体的投影 5.2 曲面立体的投影 5.3 两立体表面交线
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5.1 平面立体的投影
5.1.1 体的投影
D
A
E
F B
C
a’ c’(b’)
a(b) c
d’
a”(d”)
f’(e’) b”(e”)
c”(f ”)
d(e)
f
5.1.2 无轴投影
a’ c’(b’)
a(b) c
(2) 截交线的投影作图 作图要点: • 分析截交线的形状,预见截交线的投影特征。 • 抓住特殊点,补充中间点。
• 将各点光滑地连接起来,并判断截交线的可见性。
2. 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平 面与圆柱轴线的相对位置
PV
PV PV
P
垂直 圆
P
P
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
3. 圆锥体的截切
截交线
单体被单面所截 多体被单面所截
单体被多面所截
• 截平面 —— 用以截割物体的平面 • 截断面 —— 因截平面的截切,在物体上形成的平面 • 截交线 —— 截平面与物体表面的交线
关键:截交线的分析和作图 !
2. 截交线及投影分析
• 截交线是一个封闭的平面多边形,边数取决于截到的棱面数。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线
棱线数 —— 三棱柱,四棱柱…..
直棱柱 —— 棱线垂直底面 a’
a”
• 棱柱的三视图
• 棱柱面上取点 a
2. 棱锥
S
• 棱锥的组成
一个底面 —— 多边形 若干侧棱面
锥顶 —— 侧棱线的交汇点 侧棱线数目 —— 三棱锥,四棱锥…...
K
•
C
A
B
s’
s”
• 棱锥的三视图 • 在棱锥面上取点
k’
k”
a’