圆是生活中常见图形,许多物体都给我们以圆形象共33页
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第一课时-圆市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
A
A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
B
O●
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有： A⌒CB B⌒AC
你懂得优弧与劣弧旳区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
小结：这节课你学到了什么？与同 桌交流并归纳总结。
1.圆旳两种定义（动态和静态） 2.弦和直径 3.弧和半圆——（劣弧与优弧） 4.等圆和等弧
与圆有关旳概念
弦 连接圆上任意两点旳线段（如图AC）
叫做弦，
经过圆心旳弦（如图中旳AB）叫做直径．
B
O·
A
C
议一议
小明和小强为了探究 ⊙ O中有无最长旳弦， 经过了大量旳测量，最终得出一致结论，直径 是圆中最长旳弦，你以为他们旳结论对吗？ 试说说你旳理由.
A
O
B
C
D
A
O
B
C
D
弧
圆上任意两点间旳部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端点旳弧记作 ⌒AB ，读作“圆弧AB”
AB”或“弧AB”． 圆旳任意一条直径旳两个端点把圆提成两条 弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
C A
劣弧与优弧
不大于半圆旳弧（如图中旳⌒AC ）叫做劣弧；
不小于半圆旳弧（用三个字母表达，
⌒ 如图中旳 ABC ）叫做优弧.
B
O·
A
C
等圆与等弧
能够重叠旳两个圆是等圆。轻易看出：半 径相等旳两个圆是等圆；反过来，同圆或 等圆旳半径相等。在同圆或等圆中，能够 相互重叠旳弧叫做等弧。
(8)半径相等旳两个圆是等圆. (
)
A
1.如图,半径有:__O_A_、__O_B_、__O_C___
圆的认识和用圆规画图 课件
用圆设计美丽的图案。
探究新知
1.先画出一个圆。
探究新知
2.然后在圆上画两条经过圆心并且互相垂直的直线。
探究新知
3. 在直线与圆的四个交点中，连接相邻的两个交点 构造线段。
探究新知
4.以交点构造的线段为直径，画一个过大圆圆心的 半圆。
探究新知
5.以交点构造的四条线段为直径，依次作出半圆。
课堂练习
探究新知
用茶杯盖画。
用三角尺上 的圆画。
探究新知
上面这两种方法都是借助实物画圆。 缺点是只能画出形状，尺寸不好把握。
今天我们来学习用 圆规画圆。
探究新知
一、定长 二、定点 三、一只脚旋
转一周
2厘米
探究新知
认识圆的圆心、半径和直径
· 连接圆心和圆上任意一点的
直径d · O 圆心
线段叫作半径。 通过圆心并且两端都在圆
（× ）
（4）圆是轴对称图形，直径是它的对称轴。 （× ）
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示。 在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直 径的一半。半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
5圆
圆的认识和用圆规画图
情境导入
情境导入
情境导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们 以圆的形象，你能说一说在生活中见到的圆吗？
举手回答
情境导入
情境导入
圆和以前学过的图形有什么不同？
以前学过的图形都是由几条线段所围 成的封闭平面图形。
探究新知
1.先画出一个圆。
探究新知
2.然后在圆上画两条经过圆心并且互相垂直的直线。
探究新知
3. 在直线与圆的四个交点中，连接相邻的两个交点 构造线段。
探究新知
4.以交点构造的线段为直径，画一个过大圆圆心的 半圆。
探究新知
5.以交点构造的四条线段为直径，依次作出半圆。
课堂练习
探究新知
用茶杯盖画。
用三角尺上 的圆画。
探究新知
上面这两种方法都是借助实物画圆。 缺点是只能画出形状，尺寸不好把握。
今天我们来学习用 圆规画圆。
探究新知
一、定长 二、定点 三、一只脚旋
转一周
2厘米
探究新知
认识圆的圆心、半径和直径
· 连接圆心和圆上任意一点的
直径d · O 圆心
线段叫作半径。 通过圆心并且两端都在圆
（× ）
（4）圆是轴对称图形，直径是它的对称轴。 （× ）
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示。 在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直 径的一半。半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
5圆
圆的认识和用圆规画图
情境导入
情境导入
情境导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们 以圆的形象，你能说一说在生活中见到的圆吗？
举手回答
情境导入
情境导入
圆和以前学过的图形有什么不同？
以前学过的图形都是由几条线段所围 成的封闭平面图形。
人教版数学九年级下册圆的概念
A
C
并非神仙才能烧陶器，有志的人总可以学得精手艺。
以天下为己任。
ACD,ACF,ADE,ADC. 以天下为己任。
鸭仔无娘也长大，几多白手也成家。 雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。
志正则众邪不生。
志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。
卒子过河，意在吃帅。
AC,AE,AF,AD.
12
相关概念（二） 能够重合的
）
B
O·
A
C
9
练一练 1.如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固 定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒 以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是 所画的圆.
根据圆的形成定义
10
练一练
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以 很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年 树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉 树的半径每年增加多少?.BO·来自AC7
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧．以A、C为端点的弧记作 ⌒ AC，读作“圆 弧AC”或“弧AC”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
A
C
8
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 ⌒ AC ）叫做劣弧；
⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的
叫做优A弧BC.
第二十四章 圆
1
一、欣赏图片 圆是生活中常见的图形，许多
物体都给我们以圆的形象。
2
二、圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做
24.1.1圆的概念(3)课件 人教版数学九年级上册
图1
图2
学习新知
能够重合的两个圆叫做等圆.
半径相等的两个圆是等圆.
同圆或等圆的半径是相等.
圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.
(O2)
圆心相同，半径相等的两个圆叫做同圆.
跟踪练习
A
1.如图,弧有:______________
O
2 .劣弧有：
B
C
优弧有：
你知道优弧与 判断：半圆是弧，但弧不一 劣弧的区别么？ 定是半圆.( )
A
B
C
学习新知
连接圆上任意两点的线段叫做弦. 经过圆心的弦叫做直径.
注：直径是弦，但弦不一定是直径.
学习新知
直径是最长的弦.
D
D
C
C
C
学习新知
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 圆的任意一条直径的两个端点把圆 分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 大于半圆的弧叫做优弧； 小于半圆的弧叫做劣弧.
结论：到定点的距离等于定长的点都 在同一个圆上.
圆的集合性定义： 圆心为O、半径为r的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长r的点 的集合．
学习新知
车轮为什么做成圆形?
把车轮做成圆形，车轮上各点到车 轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮 在平面上滚动时，车轮中心与平面 的距离保持不变。因此， 当车辆在平坦的路上行使时，坐车 的人会感觉到非常平稳，这也是车 轮都做成圆形的数学道理。
人教版九年级上册
第二十四章 圆
24.1.1 圆
一切平面图形中最美的是圆！—毕达哥拉斯
情景导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象.
情景导入
车轮为什么做成圆形?
学习新知
24-1 圆的有关性质 课件(共60张PPT)
平分弦所对的两条弧。
知识梳理
知识点4：垂径定理的应用。
将垂径定理和勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问题。
“圆弧AB”或“弧AB”。圆的任意一条直径
的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做
半圆（semi-circle）。
圆
能够重合的两个圆叫做等圆，容易
看出：半径相等的两个圆是等圆；
反过来，同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的
弧叫做等弧。
圆
概念辨析
直径是弦，弦是直径。这句话正确吗？
2
2
1
∠DOB。
2
圆周角
探究结论
分别测量图中所对的圆周角∠ACB和
圆心角∠AOB的度数，可以发现两角的
度数相同。
同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所
对的圆心角的度数的一半。
圆周角
则有圆周角定理：一条弧所对的圆周角等
于它所对的圆心角的一半。
我们还可以得到推论：（1）同弧或等弧
进一步，我们还可以得到推论：平分弦（
不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦
所对的两条弧。
垂直于弦的直径
问题二
赵州桥（图右）是我国隋代建造的石拱桥，距
今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳
与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨
度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的
中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱
8（）。∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，
∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD。又在Rt∆ABD中，
2
2
2
2
2
AD +BD =AB ，∴AD=BD= AB= ×10=5
知识梳理
知识点4：垂径定理的应用。
将垂径定理和勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问题。
“圆弧AB”或“弧AB”。圆的任意一条直径
的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做
半圆（semi-circle）。
圆
能够重合的两个圆叫做等圆，容易
看出：半径相等的两个圆是等圆；
反过来，同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的
弧叫做等弧。
圆
概念辨析
直径是弦，弦是直径。这句话正确吗？
2
2
1
∠DOB。
2
圆周角
探究结论
分别测量图中所对的圆周角∠ACB和
圆心角∠AOB的度数，可以发现两角的
度数相同。
同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所
对的圆心角的度数的一半。
圆周角
则有圆周角定理：一条弧所对的圆周角等
于它所对的圆心角的一半。
我们还可以得到推论：（1）同弧或等弧
进一步，我们还可以得到推论：平分弦（
不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦
所对的两条弧。
垂直于弦的直径
问题二
赵州桥（图右）是我国隋代建造的石拱桥，距
今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳
与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨
度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的
中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱
8（）。∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，
∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD。又在Rt∆ABD中，
2
2
2
2
2
AD +BD =AB ，∴AD=BD= AB= ×10=5
人教版九年级上册数学：圆的有关概念
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成
是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图
形．
观察车轮， 你发现了什么？
议一议、说一说
1、车轮为什么做成圆形的？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮 中心（圆心）的距离都等于车轮的半径， 当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面 的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的 路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳， 这就是车轮都做成圆形的数学道路。
2、如果车轮做成椭圆或正方形的，坐车 的人会是什么感觉？
与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段（如图
AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧．以A、B为端点的弧记作 ⌒ AB ，读作“圆 弧AB”或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
A
C
小于半圆的弧（如图中的 ⌒ AC ）叫做劣弧；
⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的
叫做优A弧BC.
）
B
O·
A
C
等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，半径相等 的两个圆也是等圆；反过来，同圆或等圆的半 径相等。
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。
同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形 叫做弓形．
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； (
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成
是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图
形．
观察车轮， 你发现了什么？
议一议、说一说
1、车轮为什么做成圆形的？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮 中心（圆心）的距离都等于车轮的半径， 当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面 的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的 路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳， 这就是车轮都做成圆形的数学道路。
2、如果车轮做成椭圆或正方形的，坐车 的人会是什么感觉？
与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段（如图
AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧．以A、B为端点的弧记作 ⌒ AB ，读作“圆 弧AB”或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
A
C
小于半圆的弧（如图中的 ⌒ AC ）叫做劣弧；
⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的
叫做优A弧BC.
）
B
O·
A
C
等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，半径相等 的两个圆也是等圆；反过来，同圆或等圆的半 径相等。
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。
同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形 叫做弓形．
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； (
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
《圆的认识》 (1).
A.直径
B.线段
C.射线
（1）今天我学习了圆的知识。我知 道用o表示（ 圆心 ），用r表示 （ 半径），用d表示（ 直径 ）。
直径 d
（2）我还学会了画圆。画 圆时圆规两脚分开的距离是 （ 半径 ），针尖一脚固定 的一点是（ 圆心 ）。
我的收获Байду номын сангаас
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为什么车轮都要做成圆 的？车轴装在哪里？
分别用硬纸板做成下面的图形。
（2）所有的圆的直径都相等。
(× )
（3）两端都在圆上的线段叫做直径。 ( × )
（4）等圆的半径都相等。
(√ )
2. 选择题：
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ A ）。
A.半径长度 B.直径长度
（2）从圆心到( C )任意一点的线段,叫半径。
A.圆心
B.圆外
C.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( B )叫直径。
A
A
A
描出滚动过程中A点留下的痕迹。 A
描出滚动过程中A点留下的痕迹。
A
A
A
描出滚动过程中A点留下的痕迹。
A A
A
A
2
圆的画法： 定半径 定圆心 旋转一周
1.把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离 （即半径）。
2.把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上
3.把装有铅笔尖的一只脚旋转一周， 就画出一个圆。
画一个半径为2厘米的圆。
一、定长（半径） 二、定点（圆心） 三、一只脚旋转一周
2厘米
012345
（1）圆的位置与 什么有关系？
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
圆心
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
圆的有关概念
圆
古希腊数学家毕达哥拉斯认为：
一切立体图形中最美的是球；
一切平面图形中最美的是圆。
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象 .
活动2
观察下列画圆的过程，你能由此说出 圆的形成过程吗？
A
在一个平面内,线段OA绕它 固定的一个端点O旋转一周, 另一个端点A所形成的 图形叫做圆
r
O
·
记作:⊙O
C
D A O
B
想一想
判断下列说法的正误：
)
)
(1)弦是直径；( (2)半圆是弧；
(
(3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径；(
(
) )
(5)半圆是最长的弧；( ) (6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( ) (8)半径相等的两个圆是等圆.( )
弦
圆 的 有 关 概 念
思考：你能说出为什么车轮不弄成正方形？
圆中有关概念：
弦 直径
连接圆上任意两点的线段。
经过圆心的弦。 直径 B O A
注意:
.
C
凡直径都是弦, 但弦不一定是直径.
弦
议一议
小明和小强为了探究⊙ O中有没有最长的弦，经过 了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长 的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由.
直径 半圆 优弧弓形 同心圆 两个圆 劣弧弓形 劣弧 等圆
弧
优弧
弓形
等弧
思考题
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上 。 已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
A
O
D
证明：∵ABCD是矩形
古希腊数学家毕达哥拉斯认为：
一切立体图形中最美的是球；
一切平面图形中最美的是圆。
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象 .
活动2
观察下列画圆的过程，你能由此说出 圆的形成过程吗？
A
在一个平面内,线段OA绕它 固定的一个端点O旋转一周, 另一个端点A所形成的 图形叫做圆
r
O
·
记作:⊙O
C
D A O
B
想一想
判断下列说法的正误：
)
)
(1)弦是直径；( (2)半圆是弧；
(
(3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径；(
(
) )
(5)半圆是最长的弧；( ) (6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( ) (8)半径相等的两个圆是等圆.( )
弦
圆 的 有 关 概 念
思考：你能说出为什么车轮不弄成正方形？
圆中有关概念：
弦 直径
连接圆上任意两点的线段。
经过圆心的弦。 直径 B O A
注意:
.
C
凡直径都是弦, 但弦不一定是直径.
弦
议一议
小明和小强为了探究⊙ O中有没有最长的弦，经过 了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长 的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由.
直径 半圆 优弧弓形 同心圆 两个圆 劣弧弓形 劣弧 等圆
弧
优弧
弓形
等弧
思考题
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上 。 已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
A
O
D
证明：∵ABCD是矩形
28.1 _圆的基本概念和性质
直径 凡直径都是弦,是圆中最长的弦 但弦不一定是直径.
注意:
.
C
弦
即时考你：
AB 如图(1)直径是_______; CD、DK、AB (2)弦是_____________; 不是 (3) PQ是直径吗?______; E G O H C Q
P
F
B
.
K
(4)线段EF、GH 不是 是弦吗？_______.
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在圆上． 归纳：圆的定义2:圆心为O、半径为r的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组 成的图形．
弦 直径
与圆有关的概念
经过圆心的弦（图中的AB）。 B O A
连接圆上任意两点的线段(图中的线段AB、AC）。
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
一石激起千层浪
一切平面图形中最美的是圆！ 圆是和谐，圆是美好，圆是…….
什么是圆？
示—学习目标
• • • • 1、掌握圆的基本概念 2、理解圆的对称性 重点：圆的基本概念的理解 难点: 圆的基本概念的正确应用
思
看书146-----147页，思考并回答下列问题：
1.在一张半透明的纸上以为o圆心画一个圆，将这张纸 片沿过点O的直线对折，你发现了什么？
2.将一个圆绕圆心O旋转180°后，是否与原图形重合？ 这能说明什么事实？
圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴. 圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心.
下列图形中，既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是（ C ）
①等腰三角形 ②正方形 ③圆
④平行四边形 ⑤ 矩形 ⑥等腰梯形 A 、① ② ③ B 、②③④ C 、② ③⑤ D、 ④ ⑥
生活中哪些用到圆的原理
生活中哪些用到圆的原理圆是几何形状中最基本的一个形状，它无处不在我们的生活中。
以下是一些在日常生活中经常用到圆的原理的例子：1. 轮胎和车轮：车轮是圆形的，这是因为圆形的形状有助于减少摩擦力，使得车辆能够更加流畅地行驶。
此外，轮胎的胎面也是圆形的，这样可以让车辆在转弯时更容易改变方向。
2. 钟表：钟表的表盘通常是圆形的。
钟表通过钟摆或者电子装置来测量时间的流逝，而钟盘的圆形形状有助于让指针更加流畅地移动，并且使得时间的读数更直观。
3. 盘子和碗：盘子和碗通常是圆形的，这样可以使得食物分布更加均匀，而且方便餐具在内部移动。
4. CD和DVD：CD和DVD的物理结构是圆形的。
通过使用激光读取器，激光可以沿着圆盘的表面扫描，从而读取其中的信息。
5. 硬币：硬币是圆形的，这样可以使得硬币更容易叠放和方便携带。
此外，硬币的圆形形状也有助于减少摩擦力，使得硬币在投入和取出时更加顺畅。
6. 照片和画框：照片和画框通常是矩形或者圆形的。
圆形的画框可以突出画作的主题，并且增加整体视觉效果。
7. 车轮和滚轮：大多数车辆和机器设备都使用圆形轮子。
这是因为圆形形状的轮子可以更容易地转动和滚动，减少路面摩擦力。
8. 运动器械和健身设备：体育馆和健身房中的许多设备都使用圆形的原理。
例如，跑步机和自行车等设备的运动部分都是圆形的，使得用户可以更自然地推动和踩踏。
9. 建筑和设计：建筑中的许多设计也使用了圆形的原理。
例如，建筑物立面的圆形窗户可以增加室内光线的进入，同时也增加了建筑物的美观性。
10. 奥运五环和旗帜：奥林匹克运动会的五个环形标志是圆的，代表着五个大洲的团结。
此外，许多国家的旗帜上也有圆形的图案和徽章。
总结起来，圆是一个广泛应用于我们生活中的几何形状。
这些例子中的应用展示了圆形的优点，如减少摩擦力、流线型设计、方便携带和视觉效果等。
通过认识到这些应用，我们可以更加深入地理解圆形的原理，并且欣赏到它在日常生活中的重要性。
1圆的定义
如图 (1)直径是_______; AB (2)弦是_____________; CD、DK、AB (3)PQ是直径吗?______; 不是 (4)线段EF、GH是弦吗？ _______. 不是
P E F O H C
B
G
A
.
K
Q
OA、OB、OC 1.如图,半径有:______________
A
若∠AOB=60°,则△AOB是 等边 _____三角形. B AB、BC、 AC 2.如图,弦有:______________ 直径是圆中最长的弦.
O
●
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的
⌒ ）叫做劣弧； AC
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中 的 ABC ）叫做优弧.
⌒
B O
·
C
A
⌒ BC ⌒ ⌒ 1.如图,弧有: AB ABC
A B
O
●
⌒ BCA BAC ⌒ ⌒ ACB
⌒ ACB BCA它们一样吗？ ⌒ ⌒ ABC
⌒ ⌒ 2.劣弧有: AB BC ⌒ BAC ACB ⌒ 优弧有:
23÷2÷20=0.575cm 答: 这棵红衫树的半径每年增 加0.575cm
练一练
如图,一根5m 长的绳子,一 端栓在柱子上, 另一端栓着一 只羊,请画出 羊的活动区域.
5
5m
4m
o
5m
4m
o
正确答案
想一想
一判断下列说法的正误：
)
)
(1)弦是直径；( (2)半圆是弧；
(
(3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径；( (5)半圆是最长的弧；(
A、2； B、3；
B O A C E
P E F O H C
B
G
A
.
K
Q
OA、OB、OC 1.如图,半径有:______________
A
若∠AOB=60°,则△AOB是 等边 _____三角形. B AB、BC、 AC 2.如图,弦有:______________ 直径是圆中最长的弦.
O
●
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的
⌒ ）叫做劣弧； AC
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中 的 ABC ）叫做优弧.
⌒
B O
·
C
A
⌒ BC ⌒ ⌒ 1.如图,弧有: AB ABC
A B
O
●
⌒ BCA BAC ⌒ ⌒ ACB
⌒ ACB BCA它们一样吗？ ⌒ ⌒ ABC
⌒ ⌒ 2.劣弧有: AB BC ⌒ BAC ACB ⌒ 优弧有:
23÷2÷20=0.575cm 答: 这棵红衫树的半径每年增 加0.575cm
练一练
如图,一根5m 长的绳子,一 端栓在柱子上, 另一端栓着一 只羊,请画出 羊的活动区域.
5
5m
4m
o
5m
4m
o
正确答案
想一想
一判断下列说法的正误：
)
)
(1)弦是直径；( (2)半圆是弧；
(
(3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径；( (5)半圆是最长的弧；(
A、2； B、3；
B O A C E
圆的概念
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点 O，求证：A, B，C，D四个点在以O为圆心 的同一个圆上．
A O B C D
与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段（如图AC） 叫做弦， 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B O
·
C
A
议一议
小明和小强为了探究 ⊙ O中有没有最长的弦，
经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径
是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？
试说说你的理由.
A O B
A O B
C
D
C
D
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
⌒ 以A、B为端点的弧记作 AB
，读作“圆弧AB”
AB”或“弧AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫做半圆．
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
P78
观察画圆的过程，你能由 此说出圆的形成过程吗？
三、圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
O
r
·
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
B O A
·
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 ⌒ AC）叫做劣弧； 大于半圆的弧（用三个字母表示， 如图中的 ABC ）叫做优弧.
B O
⌒
·
C
A
等圆与等弧
能够重合的两个圆是等圆。容易看出：半 径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或 等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够 互相重合的弧叫做等弧。
24.1.1_圆的概念
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看
成是到定点O的距离等于定长r 的所有 点(组成的图形),或的集合．
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中 心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车 轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离 保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶 时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车 轮都做成圆形的数学道理．
思考题
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。
已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
A
O
D
证明：∵ABCD是矩形
∴AO=OC；OB=OD；
C
B
又∵AC=BD ∴OA=OB=OC=OD ∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。 矩形－－四点共圆.swf
C
⌒
A
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的
⌒ ）叫做劣弧； AC
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中 的 ABC ）叫做优弧.
⌒
B O
·
C
A
练一练
1.如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端 固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木 棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就 是所画的圆. 根据圆的形成定义
第二十四章
圆
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我 们以圆的形象.
观察车轮，你发现了什么？ 车轮为什么做成圆形的？
一石激起千层浪
乐在其中
一、
创设情境
引入新课
奥运五环 福建土楼
祥
子
小憩片刻
二、圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个