20140310反馈环路分析及稳定性V0.2

一、复数知识
1、复数的表示：
2、电感的阻抗
这两种无功元件在其电压电流之间会产生相移（滞后或者超前）
3、电容的阻抗：
j
b a F *+=2
2||b a F +=
arctan(a
b =φL
w X L *=c
w X C *1
=二、反馈控制基础知识：
1、S 平面
复平面：w j S *+=σ。

但是一般分析稳态，考虑稳态激励时，w j S *=。

增益和相位定义在稳态时
2、波特图：
波特图由两个图组成：一个是传递函数幅值（以db 表示）与对数频率之间的关系。

另一个是角度相位与对数频率之间的关系。

因为幅频特性图中，两个坐标都是用对数表示的，单极点（如电容阻抗，在零频率处的为无穷大），或者单一零点（如电感阻抗，在零频率处的为零）的传递函数其波特图是一条直线。

对数幅频特性
|))(lg(|*20)(jw G w L =对数相频特性)
(jw G ∠=ϕ单位为db/十倍频，横坐标是w 的对数，lg w 每增加单位长度（即w 每增加十倍时），纵坐标)(w L 减少20db ，故斜率为-20db/十倍频。

若x 轴和y 周围同比例刻度坐标，增益曲线将会与x 轴成-45度，此斜率也就为该角度的正切值，即为)45tan(°−=—1。

因此-20db/十倍频（-6/倍频）也称“—1”斜率。

注意这里说的“—1”斜率只是在横坐标和纵坐标取同比例刻度的坐标时成立的，即频率每变化十倍，增益减小十倍，即为“—1”斜率
3、零极点：
在稳定性设计中，我们对函数的这两部分很感兴趣：在什么参数（即频率）下，函数值为零，什么时候为无穷大。

这两个条件被称之为函数的零点和极点
如果在任何一个频率点，闭环传递函数)(s G 为无穷大，也就是说，如果闭环传递函数有一个极点，那么变换器就是不稳定的。

传递函数只有当分母为零时才为无穷大
传递函数中分母中含S ，若S 取特定值，可使分母等于0，传递函数则为无限大，定义这样的S 值为极点。

使传递函数分母等于0的S 的频率为谐振频率（或者转折频率），也就是极点位置。

零极点频率引起的增益斜率变化规则：
4、反馈与扰动：
5、相位裕度
反馈闭环设计的目标就是要保证系统有一定的相位裕度。

1、需要多少相位裕度系统才能稳定：
相位裕度的有两个不同（且相互独立）的作用：一是可以阻尼变换器在阶跃负载变化时出现的动态过程；另一个作用是当元件参数发生变化时，仍然可以保证系统稳定（也就是说元件参数有误差，并且工作中的温升也会使元件参数发生变化）。

（在作者看来，第一种说法不确切！）因为在负载阶跃变化时，电源不可避免要进入“大信号稳定”的范围，而相位裕度只能用来保证“小信号稳定”。

（下文将详细介绍。

）当然，不要取只有像5度这么小的相位裕度，因为这会导致动态过程需要经过很长的时间才能重新稳定下来。

但是这么小的相位裕度也是不现实的，因为相位裕度的第二个作用也要求这个裕度应该足够大。

所以，相位裕度的唯一真正作用是：在一定的范围内，包括元件参数误差、负载变化、温升，保证环路仍然稳定。

鉴于这些原因，作者推荐下面的设计方法。

6、增益裕度
穿越频率fc：增益曲线穿越0dB线的频率点
相位裕量：相位曲线在穿越频率处的相位和-180度之间的相位差
增益裕量(：增益曲线在相位曲线达到-180度的频率处对应的增益
转折频率即为谐振频率，
7、闭环增益和开环增益
开环增益：前向通道和反馈通道的传递函数的乘积闭环增益：
电压前馈
分压网络：
电源的输出Uo首先经过分压网络，经过分压网络实际上是为了降低输出电压，然后再和参考电压比较，比较器发生在误差放大器的输入端，稳态时，连接Rf1和Rf2的节点电压几乎等于Vref。