FI_4-利率期限结构：静态模型-2016
利率期限结构的理论与模型
三、 现代利率期限结构理论
11 模型的一般构成 现代利 率期限 结构研究 与衍生 证券的 定价一 直是密 不 可分的。现代利 率期 限结 构理论 认为 , 在确 定利 率时 , 许 多 因素都在同时起作 用。各种 利率的 运动 过程 均表现 出一 定 的随机性 , 但同时又 具有 向一个 均衡 水平 靠拢的 行为 , 即 均 值回复行为。收益率 曲线 的形 状也会 随着 时间而 改变。 为 描述利率的随机 行为 , 人 们在研 究中 引入 随机微 积分 , 用 随 机期限结构 模型来刻画 利率 与期限 之间 的非 确定性 函数 关 系及其变化。 常见的随机期限结构模型和衍生证券 定价模型 , 按其 研 究方法 可 分 为 无 套 利 模 型 和 均 衡 模 型 两 大 类。 Vasicek ( 1977) , Ho 与 lee ( 1986) , Hull 与 White ( 1993 ) 以 及 Heath, Jarrow 和 Morton( 1992) 等 属于 第一 类。Vasicek( 1977) 的 利 率 期限结构模型中将瞬时利率 r 运动的风险中性过程表 述为 : dr= k( H- rt ) dr+ RdW( t) , , , , , , , , , ( 6) 这里 , k 为均值回复速度 , H 为长期均衡 的利率水 平 , R 为 利率的波动率 , W( t) 为维纳过程 , 该过程的漂移率 k( H- rt ) 能 很好地描述均值回 复现象。 但利用 该模 型来 描述利 率运 动 的不足之处就是瞬时利率 rt 在未来可能 为负值 , 这显然与 现 实相违背。 Merton( 1973) 和 Cox, Ingersoll, Ross( 1985) 的工作 属于 第 二类。在 Merton( 1973) 的 模型中 , 瞬 时利 率服 从下述 随机 微 分方程 : drt = udt+ RdW( t) , , , , , , , , , , , , ( 7) 该模型 认为瞬时利 率的 漂移项 是参 数为 u 的简 单布 朗 运动。 CIR( 1985) 在对未来事 件的预 期、 风 险偏好、 市 场参与 者 个人偏好、 消费时间 的选 择通盘 进行 了考 虑之后 , 建 立了 一 个基本的瞬时利率模型 : dr= k( H- r) dt+ R rdW( t) , , , , , , , , , ( 8) 这里 , 漂移率 k( H- r) 可 以描 述 均值 回 复现 象 , 波 动 率 R r 含有 r, 可克服 Vasicek( 1977) 模型 r 可能为负数的弱点。 21 基于仿射条件下的单因素模型 由于单因素模型可以方便地扩展为多 因素模型 , 下面 仅 对单因素模型进行推导。推导是基于仿射 条件下的 , 因为 在 该条件下可 以得到利率 动态 过程所 满足 的偏 微分方 程的 闭 端解 , 此性质对于研究利率的动态过程具有很 高的价值。 仿射期限结构模型是由 Duffie 与 Kan( 1996) 提出的 , 其中 单因素仿射期限结构 模型包 含了 Vasicek( 1977) , CIR( 1995a, b) , Longstaff 与 Schwarts( 1992) 以及其他一些模型。仿射是指 , 对一个函数 f, 如果存 在常数 a、 b, 使 得对所 有 x, 都 有 f( x) = a+ bx, 那么 f 就是仿射函数 , 即 f 是关于 x 的线性函数。仿射 模型也称线性 ( 多 ) 因子模型 , 这里的 x 可以是多 维向量。 仿 射模型假定 未来利率期 限结 构的运 动依 靠于 一些可 以观 察 到 , 或不可以观察到 的要 素或称 为状 态变 量 , 同时假 定市 场
中国市场利率期限结构的静态估计
中国市场利率期限结构的静态估计在金融领域，利率期限结构是指同一借款人在不同期限内借款的利率水平。
它是衡量市场对未来经济发展和通胀预期的一种指标。
了解利率期限结构对于制定金融政策、投资决策和风险管理都具有重要意义。
本文将探讨中国市场利率期限结构的静态估计。
一、利率期限结构的定义利率期限结构通常采用年化利率来表示，是不同到期日的债券或贷款的利率之间的比较。
由于市场对未来经济状况的预期和风险因素的考虑，不同期限的借款利率往往存在差异。
研究利率期限结构可以帮助我们理解市场对未来经济发展的预期和对风险的评估。
二、中国市场利率期限结构的特点中国市场利率期限结构在一定程度上受到宏观经济因素和政府干预的影响。
经济增长、通胀率、货币政策和市场流动性等因素都会对利率期限结构产生影响。
此外，政府在货币市场的干预也会对利率形成产生一定的影响。
三、利率期限结构的静态估计方法静态估计是指一次性对利率期限结构进行估计，通常使用拟合现有利率数据的数学模型来实现。
在中国市场，常用的静态估计方法包括线性插值法、平均值法和平滑曲线法。
这些方法可以根据市场上的利率数据，对不同期限的利率进行估计，以获得整体的利率期限结构。
四、中国市场利率期限结构的实证研究许多学者对中国市场的利率期限结构进行了实证研究。
这些研究通过对历史的利率数据进行建模和分析，旨在揭示市场对未来经济走势的预期。
实证研究的结果显示，中国市场的利率期限结构具有一定的特点，例如常常出现上升的利率期限结构、长期利率较高等。
五、利率期限结构的影响因素中国市场利率期限结构的形成受到多种因素的影响。
宏观经济因素如经济增长、通胀率等是影响利率期限结构的重要因素。
货币政策和市场流动性也会对利率形成产生影响。
此外，市场预期和投资者风险偏好也是决定利率期限结构的重要因素。
六、利率期限结构的应用利率期限结构可以为金融机构和投资者提供重要参考信息。
它不仅可以用于制定货币政策、评估利率风险，还可以用于决策债券投资和利率衍生品交易。
利率期限结构理论
传统的利率期限结构理论
短期利率的期望值可以通过远期利率基于 三种不同的理论来估计。
➢ 市场期望理论 ➢ 流动性偏好理论 ➢ 市场分割理论
未来利率期限结构
当前零息债券的价格
当前不同期限债券的到期收益率
当前利率期限结构
远期利率 未来短期利率的期望值
三种不同的假定：
（1）市场期望理论 （2）流动性偏好理论 （3）市场分割理论
三名美国经济学家提出 。
②局部均衡分析： Ho-Lee模型 创始人是两个韩国人托马斯·侯（Thomas.y.ho）和李尚宾（Sangbing Lee
市场期望理论
假设条件：
1. 投资者风险中性 ▪ 仅仅考虑（到期）收益率而不管风险。 ▪ 或是在无风险的确定性环境下。
2. 所有市场参与者都有相同的预期，金融市场 是完全竞争的；
▪ 长期债券收益要高于短期债券收益，因为 短期债券流动性高，易于变现。而长期债 券流动性差，人们购买长期债券在某种程 度上牺牲了流动性，因而要求得到补偿。
由于投资者不愿意投资长期债券，因此为了吸引投资者， 投资两年期债券的收益，应高于先投资1年期债券后， 再在下1年再投资1年期债券的收益，即
(1 y2l )2 (1 y1)(1 E(r2))
3. 在投资人的资产组合中，期限不同的债券是 完全替代的。
▪ 在上述的假定下，投资于两年到期的债券的总报 酬率，应等于首先投资于1年到期的债券，随后 再转投资于另一个1年到期的债券所获得的总报 酬率，即
(1 y2)2 (1 y1)(1 E(r2))
第1年投资（已知）
第2年投资（预期）
根据远期利率公式有 (1 y2 )2 (1 y1)(1 f2 )，则
给和需求，从而形成不同的市场，它们之间不能互相替代。根据供求 量的不同，它们的利率各不相同。
利率的期限资料结构静态模型(PDF 54页)
Et eRt1,tnn1
版本3：1年期零息票债券与n年期零息票债券
投资1年的预期收益率应该是相等的
Et
1 eRt1,tnn1
e Rt ,t 1 Rt ,t nn
20
纯预期理论
• 纯预期理论的缺陷
核心缺陷：忽略利率的风险溢酬 版本1：远期利率并不等于未来即期利率的期
望值，两者之间还相差利率风险溢酬 版本2：虽然考虑了利率的风险，但没有考虑
10
• 利率期限结构变动的因子分析
利率期限结构变动的主成份分析 利率期限结构变动的因子分析
11
利率期限结构变动的主成份分析
• 主成份分析（principal component analysis, PCA） 主成分分析是一种将给定的一组高度相关的变量（ 如不同剩余期限的利率的变动 ）通过线性变换转化 为另一组不相关变量的数学方法。在变换中，保持 总方差不变（意味着信息没有丢失），新的变量按 方差依次递减的顺序排列，依次称为第一成份、第 二成份和第三成份等。 在不丢失信息的前提下，主成份分析可以帮助我们 找出对利率变动影响最大的前几个主要因素，而且 这些因素彼此之间是不相关的，从而可以较容易地 实现对这些影响因素的分析，解释利率期限结构的 变动。
17
• 传统的利率期限结构理论
纯预期理论 流动性偏好理论 市场分割理论 期限偏好理论
18
纯预期理论
• 纯预期理论
当前的利率期限结构代表了市场对未来即期利率变 化的预期
• 纯预期理论的三个版本
版本1：远期利率代表着市场对未来即期利率的预期
R t,ti ,t j Et R ti ,t j
• 利率期限结构的不同形状 下降的利率期限结构
6
利率期限结构的基本特征
2016年南开大学金融硕士(MF)金融学综合真题试卷(题后含答案及解析)
2016年南开大学金融硕士（MF）金融学综合真题试卷(题后含答案及解析)全部题型 2. 名词解释3. 计算题4. 简答题5. 论述题名词解释1．自由现金流正确答案：自由现金流是一种财务方法，用来衡量企业实际持有的能够回报股东的现金。
自由现金流指在不危及公司生存与发展的前提下可供分配给股东(和债权人)的最大现金额。
自由现金流量=经营性现金流量一资本性支出一净营运资本增加。
2．利率期限结构正确答案：任何一种利率大多对应着不同期限，如存款利率、国债利率等。
同一品类的不同期限的利率构成该品类的利率期限结构。
期限结构是利率与期限相关关系的反映，只能就某种信用品质的债务或者统一发行人发行的债务来讨论，加入信用品质等其他因素，期限则无可比性。
3．利率平价正确答案：凯恩斯首次系统地阐述了利率与汇率之间的关系，初步建立了古典利率平价理论。
他认为套利性的短期资本流动会驱使高利率国家的货币在远期外汇市场上贴水，而低利率国家货币将在远期外汇市场上升水，并且升贴水率等于两国问的利率差。
英国学者艾因其格对其进行了发展，从动态角度考察了远期汇率与利率之间的关系，提出了动态的利率平价理论，其认为远期汇率与利率等变量之间存在相互影响关系。
4．货币乘数正确答案：货币乘数也称为货币扩张系数，是指在基础货币(高能货币)基础上货币供给量通过商业银行的创造存款货币功能产生的信用扩张倍数，是货币供给扩张的倍数。
在实际经济生活中，银行提供的货币和贷款会通过数次存款、贷款等活动产生出数倍于它的存款，即通常所说的派生存款。
货币乘数的大小决定了货币供给扩张能力的大小。
5．核心资本正确答案：核心资本又叫一级资本或产权资本，是指权益资本和公开储备，它是银行资本的构成部分，至少要占资本总额的50％，不得低于兑现金融资产总额的4％。
核心资本是商业银行资本中最稳定、质量最高的部分，银行可以永久性占用．可以长期用来吸收银行在经营管理过程中所产生的损失，是银行资本的核心，从而获得了核心资本的名称。
22构建静态利率期限结构模型[金融计算与建模]精品PPT课件
![22构建静态利率期限结构模型[金融计算与建模]精品PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/7f62d39abd64783e08122b76.png)
Resdat样本数据： SAS论坛：
22.1 银行间债券利率期限结构拟合
计算环境
2005年1月31日作为计算时点指标。
从2005年1月31日之前发行、2005年1月31日之后到期的 固定利率政策性金融债券中选择样本，拟合政策性金融债 券利率期限结构。
计算数据集：2005年1月31日固定利率金融债样本债券 ResDat.SampFbd050131。 数据集的变量说明如下页。
/*画图*/ data Psplines4 (keep=R t maturity yield); set Psplines3 tbond_info; /* 将Yrstmat和yield的图一起迭加 到由模型得到的期限结构图中，这里，用set语句比用merge 语句得到的数据集，更方便作图时的控制 */ run; ods listing close; ods html path='d:\'(url=none) body='31jan2005.html '; goptions reset=global gunit=pct border cback=white colors=(black red) ftitle=swissb ftext=swiss htitle=4 htext=3; proc gplot data=Psplines4; plot yield*maturity=1 R*t=2 /overlay; symbol1 color=red value=star i=none; symbol2 color=black i=j; /**/ run; quit; ods html close; ods listing;
计息方式 票面ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ率 年付息频率 起息日 到期日 到期期限 修正久期 剩余期限 到期收益率
金融数学课件--(10)利率的期限结构
利率的期限结构 term structure of interest rate
26
套利
套利机会：当资产的定价不一致时，就可能存在套利机会。通过同时 的买入和卖出，实现套利。
例：一个年息票率为5%的两年期债券的价格为101元，面值为100元。1年 期的即期利率为4.5%，2年期的即期利率为5%。试确定是否存在套利 机会。 解：按即期利率计算的债券价格为：
P
Ct (1 rt )
例：三年期债券的价格为100元，f0 = 5%, f1=6.0227%，计算 2年期的远期利率。 解：
100 6 1 f0 6 (1 f 0 )(1 f 1 ) 106 (1 f 0 )(1 f 1 )(1 f 2 )
100
6 1 .0 5
6 (1 .0 5)(1 .0 6 0 2 7 7 )
12
远期利率
远期利率（forward rate）：未来两个时点之间的利率水平，
由一系列即期利率所确定。
例：如果1年期的即期利率是5%，2年期的即期利率是5.2%， 求其隐含的第一年末到第二年末的远期利率 f ？ 解： (1 + 5%)(1 + f ) = (1 + 5.2%)2 f = 5.4%
券的面值为100元。 解：该债券的价格为
P
Ct (1 rt )
t
利率期限结构模型
Vasicek模型（Vasicek，1977）
均衡模型 CIR模型（Cox、Ingersoll&Ross，1985） Ho-Lee模型（Ho&Lee，1986） 套利模型 Hull-White模型（Hull&White，1990） HJM模型（Heath, Jarrow&Morton，1992）
动态模型
2 3 Ds ( ) 1 b s c s d s 0 1 1 1 3 3 2 3 Ds ( ) 1 b s c s d s 5 d s 5 s 5 1 1 1 2 D ( s ) 3 2 3 D ( s ) 1 b s c s d s 5 s 1 0 1 1 1 3 3 3 d s 5 s 1 0 d s 1 0 2 3
s [0 ,T1] s [T 1,T 2 ] s [T 2 ,T 3 ]
， 模型中，除了 a u也是一个参数，并且有明显的经济含 i ,b i ,c i ,d i外 义。Vasicek and Fong (1982)证明了如下等式：
u limf (0 , s)
s
即，u可以被认为是当前的起息日为未来无限远时的瞬间远期利率。
一般选用如下形式的多项式样条函数：
2 3 D ( s ) a bs c s d s 1 1 1 1 1 2 3 D2 (s) a2 b2s c2s d2s D(s) 2 3 D3 (s) a3 b3s c3s d3s ...........
利率期限结构模型
利率期限结构模型简介
利率期限结构相关符号表：
B (t , T ) :
在未来时间T到期的零息票债券在时间t的价格，即在未来时间T 支付单位1的债券在时间t的价格。
利率的期限结构
第2章利率的期限结构在经济全球化，金融一体化的今天,利率同我们中的大多数人息息相关，向银行贷款需要根据利率支付利息，在银行存款或购买债券以获取利息收益。
我们还知道，存款或贷款由于种类和期限（短期，长期）的不同有不同的利率，这些利率的不同不仅替现在数量上，而且还替现在计算的方法上。
同时利率由于受到经济环境（全球的或局部的），政府政策等因素的影响，利率是在不断变化的。
利率的期限结构反映了利率（或收益率)和期限之间的对应关系，在期限——收益率的坐标平面上它是一条收益率曲线，根据利率的期限结构，可以了解远期利率(将来某个时间的利率）和即期利率之间的关系.本章以债券的收益率为工具说明利率的期限结构，内容有第2.1节的固定收益证券的介绍，第2.2节讨论即期利率的计算,第2。
3节分析利率的期限结构的构建方法和即期利率曲线，第2.4节介绍远期利率以及远期利率曲线同期利率曲线之间的关系.§2.1 固定收益证券本小节对在金融市场作为融资工具的固定收益证券作一个简单的介绍。
固定收益证券（Fixed-income Securities)是借方在特定的时间内按预先规定的时间和方式向证券持有者支付利息和本金所发行的证券，也称固定收入债券。
债券的持有期一般比较长，持有者收入的现金流是固定的，其价值要随利率的波动而变化,因此具有利率风险。
债券定期支付利息，有半年支付一次的（如美国)，一年支付一次的（如欧洲国家），还有按季度支付的。
对于一个确定的固定收益债券，有三个基本特征是投资者所关心的，它们是到期日(Maturity)、票面利率（Coupon Rate），每年付息次数和面值（Par Value，又称本金，Principle）。
到期日反映了证券的期限的长短，在到期日借方应按时向证券持有者归还证券所确定的利息和本金.票面利率又称息票率，它一般指的是年利率，票面利率和每年付息次数决定了每次付息时的付息率。
面值是指证券的票面价值，是借方在到期日或之前应该支付给证券持有者的不包含利息的金额.假设已知某固定收益证券的面值为V，息票率为r，每年付息次数为m，则每次支付利息为/Vr m。
国债收益率的利率期限结构模型
国债收益率的利率期限结构模型作者：戚长友来源：《知识文库》2020年第06期本文分别用静态模型和动态模型来对市场国债价格进行模拟，分析比较了各种模型的特点和缺陷，并给出了这些模型的理论国债价格和实际国债价格对比图，通过对这些理论价格和实际价格的数值比较分析，找出4種最优模型。
为了克服单一模型的缺陷，本文将组合优化思想引入到模型的构建中，以上述的4种最优模型为基础进行组合优化，通过理论分析证明了组合优化模型比单一模型在国债拟合方面更具优势，给出了组合最优解，并作实证分析，发现组合优化模型在利率期限结构拟合方面确实比单一模型效果更好，能够更加准确地反映债券市场的变化情况。
最后，将模拟出的中国国债利率曲线和美国国债利率曲线进行比较，分析两国国债市场的不同，对中国国债市场的缺陷给出解释并提出解决的策略。
1 研究背景利率期限结构描述的是品种相同的债券在某一时刻，到期收益率与到期期限之间的关系，它反映了事件因素与利率的之间的联系，可以用以下方式表示：贴现函数，零息票债券收益率曲线或瞬时远期利率曲线。
收益率曲线是债券定价，利率产品设计，无风险套利，金融风险控制及投资理财等的理论基石，所以，在经济学中人们一直对利率投入极大的精力进行深入的研究。
2 利率期限结构模型2.1 静态利率期限结构模型2.1.1 多项式样条函数利率期限结构模型2.1.2 指数样条函数利率期限结构模型2.1.3 Nelson-Siegel利率期限结构模型2.1.4 Svensson利率期限结构模型2.1.5 Nelson-Siegel扩展利率期限结构模型2.2 动态利率期限结构模型2.2.1 Merton利率期限结构模型2.2.2 Vasicek利率模型2.2.3 Cox-Ingersoll-Ross模型2.3 实证分析下面，利用MATLAB编程，分别用几种模型对国债价格数据进行模拟，并且对实际国债价格和理论国债价格作出对比，分析结果如图2.1。
国债收益率的利率期限结构模型
115国债收益率的利率期限结构模型戚长友本文分别用静态模型和动态模型来对市场国债价格进行模拟，分析比较了各种模型的特点和缺陷，并给出了这些模型的理论国债价格和实际国债价格对比图，通过对这些理论价格和实际价格的数值比较分析，找出4种最优模型。
为了克服单一模型的缺陷，本文将组合优化思想引入到模型的构建中，以上述的4种最优模型为基础进行组合优化，通过理论分析证明了组合优化模型比单一模型在国债拟合方面更具优势，给出了组合最优解，并作实证分析，发现组合优化模型在利率期限结构拟合方面确实比单一模型效果更好，能够更加准确地反映债券市场的变化情况。
最后，将模拟出的中国国债利率曲线和美国国债利率曲线进行比较，分析两国国债市场的不同，对中国国债市场的缺陷给出解释并提出解决的策略。
1 研究背景利率期限结构描述的是品种相同的债券在某一时刻，到期收益率与到期期限之间的关系，它反映了事件因素与利率的之间的联系，可以用以下方式表示：贴现函数，零息票债券收益率曲线或瞬时远期利率曲线。
收益率曲线是债券定价，利率产品设计，无风险套利，金融风险控制及投资理财等的理论基石，所以，在经济学中人们一直对利率投入极大的精力进行深入的研究。
2 利率期限结构模型2.1 静态利率期限结构模型2.1.1 多项式样条函数利率期限结构模型 2.1.2 指数样条函数利率期限结构模型 2.1.3 Nelson-Siegel 利率期限结构模型 2.1.4 Svensson 利率期限结构模型2.1.5 Nelson-Siegel 扩展利率期限结构模型 2.2 动态利率期限结构模型 2.2.1 Merton 利率期限结构模型 2.2.2 Vasicek 利率模型2.2.3 Cox-Ingersoll-Ross模型2.3 实证分析图2.1利率期限结构模型比较下面，利用MATLAB 编程，分别用几种模型对国债价格数据进行模拟，并且对实际国债价格和理论国债价格作出对比，分析结果如图2.1。
《利率期限结构》PPT课件
运用债券当前价格和到期收益率推导出来的 未来年度的短期利率就是远期利率。
17
2021/6/6
石河子大学商学院孙家瑜
❖ 远期利率的推导
利率期限结构
3
2021/6/6
石河子大学商学院孙家瑜
利率期限结构
假设债券市场上所有的参与者都相信未来 几年的1年期短期利率（Short interest rate）注意，这是我们的假设，现实中没 有这样的行情表。
时点 当日 1年后 2年后 3年后
短期利率（%） 4 5
5.5 6
4
2021/6/6
石河子大学商学院孙家瑜
15
2021/6/6
石河子大学商学院孙家瑜
内容提要
利率期限结构
到期收益率曲线 远期利率
利率期限结构相关理论
16
202210年216/6月/66日
石河子大学商学院孙家瑜
ห้องสมุดไป่ตู้
利率期限结构
❖远期利率(forward rates)
理论上，投资者可以通过比较不同期限的持 有期收益率来判断是否存在套利机会，从而 决定投资策略。
到期日
现在的价格 到期收益率
1年
961.54
4%
2年
915.75
4.5%
3年
868.01
4.83%
4年
818.88
5.12%
18
2021/6/6
债券A的价格为30÷1.08+1030÷（1.08×1.1 ）=894.78，它的到期收益率为8.98%；同理 ，债券B的价格为1053.87，到期收益率为 8.94%。
利率期限结构（TermStructureofInterestRates）
利率期限结构（Term Structure of Interest Rates）林海（厦门大学金融系，361005）2002年09月06日内容提要：本文主要对目前利率期限结构的研究状况进行一个评述性的研究，并在此基础上对中国的利率期限结构进行估计，为中国利率期限结构的模型研究以及中国衍生证券的定价作一些基础性研究。
内容总共分为五个部分：第一个部分是利率的一般概述，简单介绍一些利率的基本知识；第二部分是利率的估计，对利率期限结构的估计进行描述；第三部分则主要介绍一些利率期限结构模型并推导他们的求解过程；第四部分则是对国内外相关文献进行一个比较详细的评述；第五部分则是根据中国的银行同业债券市场对中国的利率期限结构进行估计。
一、利率的一般概述利率是因为出让货币资金在一定时期内的使用权而给货币资金所有者的报酬。
在金融工程领域，它被广泛地应用于衍生产品（fixed-income security）的定价以及分析中。
因为在风险中性定价（risk-neutral pricing）原理中，标的资产的收益率的漂移率必须根据无风险利率进行计算。
所以，对利率的分析和估计是金融工程领域一个十分基本的问题。
一个最基本的一期利率的等式就是：，对于固定收益证券而言，一般期末现金流量是固定的，因此更为一般化的等式是将这个等式扩展到多期，就有两种可能性：一、只有在多期（用n表示）的期末获得一个固定的现金流量——零息票债券二、在每一期都能获得一个的现金流量——息票债券。
所谓的利率期限结构就是指在某个时点不同时期的零息票债券的利率的集合。
因为，在零息票债券条件下，债券的到期收益率和利率相等，所以利率期限结构也可以成为到期收益率的集合，或者是到期收益率曲线（yield curve）。
假设零息票债券到期获得的现金流量都为1，则期限为n的零息票债券的价格可以表示为：以连续复利收益率表示则为:比如，在某个时点t, 市场有的零息票债券的市场价格，我们就可以通过上式分别计算出，这就是一个时点t的利率期限结构。
利率期限结构模型分析
（ 一） Ｎ Ｓ 模型
Ｎｅ ｌ ｓ ｏ ｎ ＆Ｓ ｉ ｅ ｇ ｅ ｌ （ １ ９ ８ ７ ） 最 先 提 出 了Ｎｅ ｌ ｓ ｏ ｎ —Ｓ ｉ ｅ ｇ ｅ ｌ （ ＮＳ ） 模型 ， 该模 型符 合 传 统 的 预 期理 论 的思 想 ， 利 用 二 阶 微分 方 程 推 导 得 出 ， 并 采用 最 小 二 乘 法 对参 数 Ｄ ０ 、ｐ １ 、Ｄ ２ （ 水 平 因子 、 斜率 因 子 、
面两 式 ：
罔 ｆ ， Ｉ ｆ ｆ ｏ ， ｕ ） ￣
１ ３ １ 、Ｄ ２ 、ｎ， 但 是 却 可 以灵 活 拟 合 出 利率 期 限结 构 ， 通 过 拟 合 得
到 不 同变 化 趋 势 的 收 益 率 曲 线 。指 数 函 数 的 衰减 速 度 由 ｎ的 大小 决定 ， 而且 ， 如 果 ｎ小 ， 就对 长期 国 债 利率 的拟 合 效 果更 好 ， 如果 ｎ 大， 就 对 短 期 的 拟 合效 果 好 。同 时 Ｔ １ 还决定了 Ｄ ２ 的 因子 载 荷何 时
别作 出图形 ， 在 图形的基础上 解释说 明。 关键 词 ： 利率期 限结构 ； Ｎ Ｓ ； Ｎ Ｓ Ｓ
一Leabharlann 刖 吾 随着 期 限 的增 加 ， 即
针对 国 债 利 率 期 限结 构 模 型 的研 究 ， 本 文在 此讨 论 的 有 两 种 模型， 分 别 是 ＮＳ 模 型 和 ＮＮＳ 模型， 解 释 说 明不 同模 型 的 拟 合 精 度。
由此 可 以看 出 ， ０ ２ 的 因子 载 荷 先 变 大 ， 后变小 ， 该 参数 对 短 期 及 长期 的 影 响 较 小 ， 影 响主 要 针对 中期 ， 所以 ， ｐ ２ 以显示 中期 特 征
的 经 济 学 含 义 明 晰 、曲 线 足 够 灵 活 ，可 以描 绘 各 种 形 状 等 等 ， 该 模 型 很 适 合 国债 数 量 较 少 的金 融 市 场 。 先 设 国债 的 瞬 时远 期 利 率 为 ：
利率4-利率的结构
利率的结构
• 为什么同一种金融工具的利率在不同的时期可能 是不同的?
• 为什么具有相同期限的不同债券的利率在同一时 期会存在差别?
• 为什么债券的同一发行人发行的不同期限的债券 的利率也是不同的，且一般长期利率会比短期利 率高?
一、利率结构
（一）利率结构的含义 利率结构是指各种债券利率之间的关系
一种债券的利率水平与债券的违约风险正相关，与 债券的流动性负相关，一种债券在税收安排上越有利， 其利率水平越低。
问题：
根据利率的风险结构 理论，说明为什么美国 的国债利率低于存款利 率，而我国的情况恰好 倒过来？
三、利率的期限结构
各种利率大多包括期限长短不同的品种，如活期存 款利率、一年定期存款利率等。“期限结构”反映的是 利率与期限的相关关系。
（二）利率结构的种类 1、利率的风险结构：期限完全相同的各种债券的利率差异 2、利率的期限结构：特征相同而期限不同的各种债券的利
率差异
一、利率风险结构
利率的风险结构主要由债券的违约风险，债券的流 动性、税收等因素决定 （一）违约风险：
风险补偿：有风险债券和无风险债券的利率差 无风险债券： （二）流动性 （三）税收因素
2）公式
Rnt
r1 r2 n
rn
r（ nt 期限升水）
3）结论：长期债券利率等于该种债券到期之前短 期利率预期的平均值加上这种债券随供求条件变 化而变化的期限升水
一个经济体的利率期限结构，通常选择基准利率— —如国债利率——的期限结构代表。
（一）利率期限结构的三种可能性
利率
O
期限
中国收益率曲线举例：
（二）利率曲线的特征
1、收益曲线一般向上倾斜 2、不同期限的债券，它们的利率往往是同向 波动的
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在变换中，保持总方差不变（意味着信息没有 丢失），新的变量按方差依次递减的顺序排列 ，解释了主要方差的前几个成分被称为“主成 分”。
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Fi 和Xi 的关系
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格林斯潘之谜
1999年，联邦利率的增加伴随着长期利率一对一上 升 2004年6月到2006年6月，美联储将联邦利率从 1.25%提升至5.25%。但美国10年期国债的收益率在 此期间却是下降的 Kim and Wright(2005)：三因子无套利仿射模型； 期限溢酬的影响
Bernanke(2013)：美国10年期国债收益率近年来的 下降应主要归因于2010 年以来期限溢价的急剧下降 50 厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
为何需要采用主成分分析？
利率变动非完全相关意味着
受到共同因素的影响但影响程度有差异 特定期限利率有特定影响因素
高度相关意味着数据信息高度重合（信息冗余 ），我们希望找到数量较少的独立因子，来描 述利率变动
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（principal component analysis, PCA ）
30年主成分分析
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30年因子分析
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20年主成分分析
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20年因子分析
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4－8年主成分分析（2002-2013.9 ）
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4-8年因子分析
利率期限结构：静态模型
厦门大学金融系 厦门大学金融工程研究中心
http:// aronge@
陈蓉 教授 、博导
>> 利率期限结构：静态模型
利率期限结构概述 利率期限结构变动的因子分析 传统的利率期限结构理论 利率期限结构的拟合
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纯预期理论的错误之处
核心缺陷：忽略利率中的风险溢酬
版本1：陈蓉和郑振龙（2007）：远期利率并不等 于未来即期利率的期望值，两者之间还相差利率风 险溢酬 版本2：虽然考虑了利率的风险，但没有考虑人们 的风险厌恶系数 版本3：根据Jensen不等式，版本2与版本3之间不 等价。
1 E t R t 1,t n n1 R t 1,t n n1 e Et e 1
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利率期限结构理论评析
流动性偏好和期限偏好理论都认为长期利率反映了市 场对未来的预期和风险溢酬，都被称为“有偏期望理 论”（biased expectation theory）。 相对于流动性偏好理论，期限偏好理论引入了投资者 的期限偏好，并认为风险溢酬并非简单随期限递增； 相对于市场分割理论，期限偏好理论则加入了市场预 期和风险溢酬的思想。
利率期限结构的类型
利率的种类不同
到期收益率曲线 互换利率期限结构 即期利率期限结构
平价到期收益率曲线
远期利率期限结构 瞬时远期利率期限结构
信用等级不同
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我国银行间即期利率期限结构
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6
>> 利率期限结构概述
Barber and Copper (1996) ：1985-1991年美国 市场上前三个主成份对利率期限结构的解释能力达 到97.11% Lardic, Priaulet and Priaulet (2003) ：在德国市 场、意大利市场和英国市场上，1998至2000年期 间前三个主成份的解释能力分别为90%、90%和 93% 唐革榕和朱峰 (2003)：2001年8月30日至2002年 12月13日上海交易所国债利率变动的90.85%也可 用前三个主成份来解释
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Term Premium的估计
基于远期利率的期限溢酬 1,n TP R t,t 1,t n Et R t 1,t n t 基于即期利率的期限溢酬（版本2的近似）
1 n1 T P R t ,t n Et R t i,t i 1 n i 0
过于极端
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期性偏好理论和市场分割理论的结合 期限偏好理论认为不同投资者首先有特定期限 的偏好，但当不同期限的债券供求发生变化， 风险溢酬变化至足以抵消预期的利率风险时， 一些投资者的偏好就会发生转移。 用风险溢酬的观点解读，该理论认为利率期限 结构取决于预期和时变的风险溢酬，时变的风 险溢酬又取决于期限偏好和利率风险 但该理论并未明确是什么具体的风险溢酬
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D R t, ti D R t, ti s D Rt ,ti
__________
主成分个数的确定
特征值准则
特征值大于等于1的成分
碎石检验准则
曲线开始变平前的一个点
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主成分分析的部分研究结果
只需要三个主成份就可以解释全球许多市场利 率期限结构90%左右的变动
纯预期理论的3个版本
远期利率是市场对未来即期利率的预期
R t ,ti ,t j Et R ti ,t j
短期零息票债券滚动投资n年的预期收益率应 该等于n年期零息票债券一次性投资的收益率
1
R t 1,t n n1 Et e
eRt ,t 1Rt ,t nn
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>>利率期限结构变动的因子分析
利率期限结构变动的主成份分析
利率期限结构变动的因子分析
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因子模型与正交因子模型
因子模型
n1
X m L F e
n1 nm m1
n1
正交因子模型
Cov F, ε 0 E F 0, Cov F I E ε 0, Cov ε Ψ 对角阵
1,n t
基于持有期收益率的期限溢酬（超额收益，版本3的 近似） T Pt1,n nR t ,t n n 1 Et R t 1,t n R t ,t 1
1年期零息票债券与n年期零息票债券投资1年 的预期收益率应该是相等的（Local 1 Expectation Hypothesis eR ） t ,t 1 R t ,t nn E
t R t 1,t n n1 e
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>> 利率期限结构概述
利率期限结构的定义与类型
利率期限结构的基本特征
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利率期限结构的定义
不同期限的利率水平之间的关系 “利率期限结构”（interest rate term structure ），有时也称为“收益率曲线”（yield curve）
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30年主成分分析（差分）
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30年因子分析（差分）
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20年主成分分析（差分）
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40
20年因子分析（差分）
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>> 传统的利率期限结构理论
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市场分割理论(market segmentation theory）
投资者有各自的投资期限偏好，并且偏好不变 。利率曲线的形状由短、中和长期市场的各自 供求关系决定。
用风险溢酬的观点解读，该理论可以解读为投 资者对投资于其他期限所要求的风险溢酬无穷 大，从而不改变投资偏好
l jt λ j α jt
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利率期限结构主成分因子载荷示例
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利率期限结构变动的因子分析
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银行间国债1－30年即期利率 （2005.1.4－2012.5.30）
数据来源：Wind
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流动性偏好理论(liquidity preference theory)
从长期利率中提炼出来的远期利率同时反映了 市场对未来的预期和流动性风险偏好：人们通 常偏好短期投资 用风险溢酬的观点解读，该理论认为长期投资 存在较大的利率风险，因此需要一定的利率风 险溢酬 可以解释各种形状的利率期限结构，但现实中 的风险溢酬并不必然随时间递增，投资者特定 的资产状况往往使得他们偏好某些期限债券
利率期限结构的定义与类型
利率期限结构的基本特征
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利率的典型特征
名义利率的非负性（非正态分布） 均值回归 利率变动非完全相关 短期利率比长期利率更具波动性 利率波动往往还与利率水平有关
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均值回归
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利率变动非完全正相关
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Term Premium
无风险长期利率扣除预期值之后的部分，其反 映的应该是与利率风险相关的风险溢酬，其与 利率风险的市场价格有关
帮助理解利率期限结构的形成和变化规律
货币政策：格林斯潘之谜 融资政策