FI_4-利率期限结构：静态模型-2016
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一种将给定的一组高度相关的变量（如不同剩 余期限的利率的变动 ）通过线性变换转化为 另一组不相关变量的数学方法。
在变换中，保持总方差不变（意味着信息没有 丢失），新的变量按方差依次递减的顺序排列 ，解释了主要方差的前几个成分被称为“主成 分”。
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
Fi 和Xi 的关系
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
1,n t
基于持有期收益率的期限溢酬（超额收益，版本3的 近似） T Pt1,n nR t ,t n n 1 Et R t 1,t n R t ,t 1
l jt λ j α jt
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
28
利率期限结构主成分因子载荷示例
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
29
利率期限结构变动的因子分析
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
30
银行间国债1－30年即期利率 （2005.1.4－2012.5.30）
数据来源：Wind
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016 31
纯预期理论的3个版本
远期利率是市场对未来即期利率的预期
R t ,ti ,t j Et R ti ,t j
短期零息票债券滚动投资n年的预期收益率应 该等于n年期零息票债券一次性投资的收益率
1
R t 1,t n n1 Et e
eRt ,t 1Rt ,t nn
利率期限结构的定义与类型
利率期限结构的基本特征
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
利率的典型特征
名义利率的非负性（非正态分布） 均值回归 利率变动非完全相关 短期利率比长期利率更具波动性 利率波动往往还与利率水平有关
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
8
均值回归
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
9
利率变动非完全正相关
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
>>利率期限结构变动的因子分析
利率期限结构变动的主成份分析
利率期限结构变动的因子分析
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
因子模型与正交因子模型
因子模型
n1
X m L F e
n1 nm m1
n1
正交因子模型
Cov F, ε 0 E F 0, Cov F I E ε 0, Cov ε Ψ 对角阵
>> 利率期限结构概述
利率期限结构的定义与类型
利率期限结构的基本特征
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
利率期限结构的定义
不同期限的利率水平之间的关系 “利率期限结构”（interest rate term structure ），有时也称为“收益率曲线”（yield curve）
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
30年主成分分析
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
32
30年因子分析
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
33
20年主成分分析
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
34
20年因子分析
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
35
4－8年主成分分析（2002-2013.9 ）
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
36
4-8年因子分析
法国不同期限利率的相关系数表（1995-2000 ）
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
利率变动非完全正相关
中国银行间不同期限国债收益率相关系数表（2005-2012）
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
11
短期利率波动很大
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
12
利率期限结构的不同形状：上升
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
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37
30年主成分分析（差分）
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
38
30年因子分析（差分）
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
来自百度文库
39
20年主成分分析（差分）
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40
20年因子分析（差分）
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41
>> 传统的利率期限结构理论
为何需要采用主成分分析？
利率变动非完全相关意味着
受到共同因素的影响但影响程度有差异 特定期限利率有特定影响因素
高度相关意味着数据信息高度重合（信息冗余 ），我们希望找到数量较少的独立因子，来描 述利率变动
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
（principal component analysis, PCA ）
过于极端
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
期限偏好理论（preferred habitat theory）
流动性偏好理论和市场分割理论的结合 期限偏好理论认为不同投资者首先有特定期限 的偏好，但当不同期限的债券供求发生变化， 风险溢酬变化至足以抵消预期的利率风险时， 一些投资者的偏好就会发生转移。 用风险溢酬的观点解读，该理论认为利率期限 结构取决于预期和时变的风险溢酬，时变的风 险溢酬又取决于期限偏好和利率风险 但该理论并未明确是什么具体的风险溢酬
利率期限结构：静态模型
厦门大学金融系 厦门大学金融工程研究中心
http:// aronge.net aronge@xmu.edu.cn
陈蓉 教授 、博导
>> 利率期限结构：静态模型
利率期限结构概述 利率期限结构变动的因子分析 传统的利率期限结构理论 利率期限结构的拟合
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
1年期零息票债券与n年期零息票债券投资1年 的预期收益率应该是相等的（Local 1 Expectation Hypothesis eR ） t ,t 1 R t ,t nn E
t R t 1,t n n1 e
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
纯预期理论的错误之处
核心缺陷：忽略利率中的风险溢酬
版本1：陈蓉和郑振龙（2007）：远期利率并不等 于未来即期利率的期望值，两者之间还相差利率风 险溢酬 版本2：虽然考虑了利率的风险，但没有考虑人们 的风险厌恶系数 版本3：根据Jensen不等式，版本2与版本3之间不 等价。
1 E t R t 1,t n n1 R t 1,t n n1 e Et e 1
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
Term Premium的估计
基于远期利率的期限溢酬 1,n TP R t,t 1,t n Et R t 1,t n t 基于即期利率的期限溢酬（版本2的近似）
1 n1 T P R t ,t n Et R t i,t i 1 n i 0
格林斯潘之谜
1999年，联邦利率的增加伴随着长期利率一对一上 升 2004年6月到2006年6月，美联储将联邦利率从 1.25%提升至5.25%。但美国10年期国债的收益率在 此期间却是下降的 Kim and Wright(2005)：三因子无套利仿射模型； 期限溢酬的影响
Bernanke(2013)：美国10年期国债收益率近年来的 下降应主要归因于2010 年以来期限溢价的急剧下降 50 厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
主成分求解
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
主成分分析的一般步骤
I.
采集不同期限即期利率变动ΔR(t,ti)的历史数 据并将其标准化
D R* t, ti
II.
III.
IV.
计算不同期限ΔR*(t,ti)之间的方差－协方差 阵∑ 计算∑的特征值及其对应的特征向量，把特 征向量进行正交化并单位化，计算出互不相 关的成分因子，并按特征值大小排序 计算不同成分的方差贡献率和累计方差贡献 率，并确定主成分
13
利率期限结构的不同形状：先降后升
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
14
利率期限结构的动态变化
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
即期利率、平价到期收益率和远期利率
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
>>利率期限结构变动的因子分析
利率期限结构变动的主成份分析
利率期限结构变动的因子分析
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
流动性偏好理论(liquidity preference theory)
从长期利率中提炼出来的远期利率同时反映了 市场对未来的预期和流动性风险偏好：人们通 常偏好短期投资 用风险溢酬的观点解读，该理论认为长期投资 存在较大的利率风险，因此需要一定的利率风 险溢酬 可以解释各种形状的利率期限结构，但现实中 的风险溢酬并不必然随时间递增，投资者特定 的资产状况往往使得他们偏好某些期限债券
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
D R t, ti D R t, ti s D Rt ,ti
__________
主成分个数的确定
特征值准则
特征值大于等于1的成分
碎石检验准则
曲线开始变平前的一个点
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
主成分分析的部分研究结果
只需要三个主成份就可以解释全球许多市场利 率期限结构90%左右的变动
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
利率期限结构理论评析
流动性偏好和期限偏好理论都认为长期利率反映了市 场对未来的预期和风险溢酬，都被称为“有偏期望理 论”（biased expectation theory）。 相对于流动性偏好理论，期限偏好理论引入了投资者 的期限偏好，并认为风险溢酬并非简单随期限递增； 相对于市场分割理论，期限偏好理论则加入了市场预 期和风险溢酬的思想。
纯预期理论 流动性偏好理论
市场分割理论
期限偏好理论
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
纯预期理论（Pure Expectation Theory）
当前的利率期限结构仅代表了市场对未来即期利 率变化的预期 用风险溢酬的观点解读，该理论认为不存在风险 溢酬，也就是说，现实测度就是风险中性测度 看似能够解释各种形状的利率期限结构，但并不 符合现实 纯预期理论有三个版本
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016 48
Term Premium
无风险长期利率扣除预期值之后的部分，其反 映的应该是与利率风险相关的风险溢酬，其与 利率风险的市场价格有关
帮助理解利率期限结构的形成和变化规律
货币政策：格林斯潘之谜 融资政策
预测利率变化
固定收益证券定价与风险管理
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
市场表现：不同投资期限的资金供求及其变化
影响预期和风险溢酬的重要因素：宏观经济和货币 政策
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
Bernanke：decompose longer-term yields
Source: Ben S. Bernanke , Long-term Interest Rates, Mar. 1, 2013
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
市场分割理论(market segmentation theory）
投资者有各自的投资期限偏好，并且偏好不变 。利率曲线的形状由短、中和长期市场的各自 供求关系决定。
用风险溢酬的观点解读，该理论可以解读为投 资者对投资于其他期限所要求的风险溢酬无穷 大，从而不改变投资偏好
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
27
正交因子模型的因子载荷
原变量的方差协方差矩阵可分解为因子解释的 部分和残差部分
Cov(X) E(X )(X )' LE(FF)L E( F)L LE(F ) E( ) LL
在正交因子模型下，其因子载荷为
利率期限结构的类型
利率的种类不同
到期收益率曲线 互换利率期限结构 即期利率期限结构
平价到期收益率曲线
远期利率期限结构 瞬时远期利率期限结构
信用等级不同
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
我国银行间即期利率期限结构
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
6
>> 利率期限结构概述
Barber and Copper (1996) ：1985-1991年美国 市场上前三个主成份对利率期限结构的解释能力达 到97.11% Lardic, Priaulet and Priaulet (2003) ：在德国市 场、意大利市场和英国市场上，1998至2000年期 间前三个主成份的解释能力分别为90%、90%和 93% 唐革榕和朱峰 (2003)：2001年8月30日至2002年 12月13日上海交易所国债利率变动的90.85%也可 用前三个主成份来解释
在变换中，保持总方差不变（意味着信息没有 丢失），新的变量按方差依次递减的顺序排列 ，解释了主要方差的前几个成分被称为“主成 分”。
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Fi 和Xi 的关系
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1,n t
基于持有期收益率的期限溢酬（超额收益，版本3的 近似） T Pt1,n nR t ,t n n 1 Et R t 1,t n R t ,t 1
l jt λ j α jt
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28
利率期限结构主成分因子载荷示例
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29
利率期限结构变动的因子分析
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30
银行间国债1－30年即期利率 （2005.1.4－2012.5.30）
数据来源：Wind
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纯预期理论的3个版本
远期利率是市场对未来即期利率的预期
R t ,ti ,t j Et R ti ,t j
短期零息票债券滚动投资n年的预期收益率应 该等于n年期零息票债券一次性投资的收益率
1
R t 1,t n n1 Et e
eRt ,t 1Rt ,t nn
利率期限结构的定义与类型
利率期限结构的基本特征
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
利率的典型特征
名义利率的非负性（非正态分布） 均值回归 利率变动非完全相关 短期利率比长期利率更具波动性 利率波动往往还与利率水平有关
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8
均值回归
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9
利率变动非完全正相关
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>>利率期限结构变动的因子分析
利率期限结构变动的主成份分析
利率期限结构变动的因子分析
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
因子模型与正交因子模型
因子模型
n1
X m L F e
n1 nm m1
n1
正交因子模型
Cov F, ε 0 E F 0, Cov F I E ε 0, Cov ε Ψ 对角阵
>> 利率期限结构概述
利率期限结构的定义与类型
利率期限结构的基本特征
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利率期限结构的定义
不同期限的利率水平之间的关系 “利率期限结构”（interest rate term structure ），有时也称为“收益率曲线”（yield curve）
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30年主成分分析
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32
30年因子分析
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
33
20年主成分分析
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34
20年因子分析
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35
4－8年主成分分析（2002-2013.9 ）
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36
4-8年因子分析
法国不同期限利率的相关系数表（1995-2000 ）
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利率变动非完全正相关
中国银行间不同期限国债收益率相关系数表（2005-2012）
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11
短期利率波动很大
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12
利率期限结构的不同形状：上升
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37
30年主成分分析（差分）
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30年因子分析（差分）
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来自百度文库
39
20年主成分分析（差分）
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40
20年因子分析（差分）
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
41
>> 传统的利率期限结构理论
为何需要采用主成分分析？
利率变动非完全相关意味着
受到共同因素的影响但影响程度有差异 特定期限利率有特定影响因素
高度相关意味着数据信息高度重合（信息冗余 ），我们希望找到数量较少的独立因子，来描 述利率变动
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
（principal component analysis, PCA ）
过于极端
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
期限偏好理论（preferred habitat theory）
流动性偏好理论和市场分割理论的结合 期限偏好理论认为不同投资者首先有特定期限 的偏好，但当不同期限的债券供求发生变化， 风险溢酬变化至足以抵消预期的利率风险时， 一些投资者的偏好就会发生转移。 用风险溢酬的观点解读，该理论认为利率期限 结构取决于预期和时变的风险溢酬，时变的风 险溢酬又取决于期限偏好和利率风险 但该理论并未明确是什么具体的风险溢酬
利率期限结构：静态模型
厦门大学金融系 厦门大学金融工程研究中心
http:// aronge.net aronge@xmu.edu.cn
陈蓉 教授 、博导
>> 利率期限结构：静态模型
利率期限结构概述 利率期限结构变动的因子分析 传统的利率期限结构理论 利率期限结构的拟合
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
1年期零息票债券与n年期零息票债券投资1年 的预期收益率应该是相等的（Local 1 Expectation Hypothesis eR ） t ,t 1 R t ,t nn E
t R t 1,t n n1 e
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
纯预期理论的错误之处
核心缺陷：忽略利率中的风险溢酬
版本1：陈蓉和郑振龙（2007）：远期利率并不等 于未来即期利率的期望值，两者之间还相差利率风 险溢酬 版本2：虽然考虑了利率的风险，但没有考虑人们 的风险厌恶系数 版本3：根据Jensen不等式，版本2与版本3之间不 等价。
1 E t R t 1,t n n1 R t 1,t n n1 e Et e 1
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Term Premium的估计
基于远期利率的期限溢酬 1,n TP R t,t 1,t n Et R t 1,t n t 基于即期利率的期限溢酬（版本2的近似）
1 n1 T P R t ,t n Et R t i,t i 1 n i 0
格林斯潘之谜
1999年，联邦利率的增加伴随着长期利率一对一上 升 2004年6月到2006年6月，美联储将联邦利率从 1.25%提升至5.25%。但美国10年期国债的收益率在 此期间却是下降的 Kim and Wright(2005)：三因子无套利仿射模型； 期限溢酬的影响
Bernanke(2013)：美国10年期国债收益率近年来的 下降应主要归因于2010 年以来期限溢价的急剧下降 50 厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
主成分求解
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
主成分分析的一般步骤
I.
采集不同期限即期利率变动ΔR(t,ti)的历史数 据并将其标准化
D R* t, ti
II.
III.
IV.
计算不同期限ΔR*(t,ti)之间的方差－协方差 阵∑ 计算∑的特征值及其对应的特征向量，把特 征向量进行正交化并单位化，计算出互不相 关的成分因子，并按特征值大小排序 计算不同成分的方差贡献率和累计方差贡献 率，并确定主成分
13
利率期限结构的不同形状：先降后升
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14
利率期限结构的动态变化
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即期利率、平价到期收益率和远期利率
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>>利率期限结构变动的因子分析
利率期限结构变动的主成份分析
利率期限结构变动的因子分析
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流动性偏好理论(liquidity preference theory)
从长期利率中提炼出来的远期利率同时反映了 市场对未来的预期和流动性风险偏好：人们通 常偏好短期投资 用风险溢酬的观点解读，该理论认为长期投资 存在较大的利率风险，因此需要一定的利率风 险溢酬 可以解释各种形状的利率期限结构，但现实中 的风险溢酬并不必然随时间递增，投资者特定 的资产状况往往使得他们偏好某些期限债券
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
D R t, ti D R t, ti s D Rt ,ti
__________
主成分个数的确定
特征值准则
特征值大于等于1的成分
碎石检验准则
曲线开始变平前的一个点
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主成分分析的部分研究结果
只需要三个主成份就可以解释全球许多市场利 率期限结构90%左右的变动
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利率期限结构理论评析
流动性偏好和期限偏好理论都认为长期利率反映了市 场对未来的预期和风险溢酬，都被称为“有偏期望理 论”（biased expectation theory）。 相对于流动性偏好理论，期限偏好理论引入了投资者 的期限偏好，并认为风险溢酬并非简单随期限递增； 相对于市场分割理论，期限偏好理论则加入了市场预 期和风险溢酬的思想。
纯预期理论 流动性偏好理论
市场分割理论
期限偏好理论
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纯预期理论（Pure Expectation Theory）
当前的利率期限结构仅代表了市场对未来即期利 率变化的预期 用风险溢酬的观点解读，该理论认为不存在风险 溢酬，也就是说，现实测度就是风险中性测度 看似能够解释各种形状的利率期限结构，但并不 符合现实 纯预期理论有三个版本
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016 48
Term Premium
无风险长期利率扣除预期值之后的部分，其反 映的应该是与利率风险相关的风险溢酬，其与 利率风险的市场价格有关
帮助理解利率期限结构的形成和变化规律
货币政策：格林斯潘之谜 融资政策
预测利率变化
固定收益证券定价与风险管理
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市场表现：不同投资期限的资金供求及其变化
影响预期和风险溢酬的重要因素：宏观经济和货币 政策
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Bernanke：decompose longer-term yields
Source: Ben S. Bernanke , Long-term Interest Rates, Mar. 1, 2013
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市场分割理论(market segmentation theory）
投资者有各自的投资期限偏好，并且偏好不变 。利率曲线的形状由短、中和长期市场的各自 供求关系决定。
用风险溢酬的观点解读，该理论可以解读为投 资者对投资于其他期限所要求的风险溢酬无穷 大，从而不改变投资偏好
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27
正交因子模型的因子载荷
原变量的方差协方差矩阵可分解为因子解释的 部分和残差部分
Cov(X) E(X )(X )' LE(FF)L E( F)L LE(F ) E( ) LL
在正交因子模型下，其因子载荷为
利率期限结构的类型
利率的种类不同
到期收益率曲线 互换利率期限结构 即期利率期限结构
平价到期收益率曲线
远期利率期限结构 瞬时远期利率期限结构
信用等级不同
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我国银行间即期利率期限结构
厦门大学 陈蓉 郑振龙 2016
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6
>> 利率期限结构概述
Barber and Copper (1996) ：1985-1991年美国 市场上前三个主成份对利率期限结构的解释能力达 到97.11% Lardic, Priaulet and Priaulet (2003) ：在德国市 场、意大利市场和英国市场上，1998至2000年期 间前三个主成份的解释能力分别为90%、90%和 93% 唐革榕和朱峰 (2003)：2001年8月30日至2002年 12月13日上海交易所国债利率变动的90.85%也可 用前三个主成份来解释