2015张老师江苏高考数学应用题题型归纳

应用题题型归纳

在备考中，需要重点关注以下几方面问题：

1.掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数（尤其二次分式函数

、无理函数等最值的求法，用导数求函数最值要引起重视；

2.加强阅读理解能力的培养，对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强；

3.对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视；

4.应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线，如圆，抛物线等围成的图形；空间旋转体等的面积、体积的最值问题

5.熟悉应用题的解题过程：读题、建模、求解、评价、作答.

一、利润问题

1、某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入2

1(600)6

x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入

1

5

x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价．

2某小商品2014年的价格为8元/件,年销量为a 件，现经销商计划在2015年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k ，该商品的成本价格为3元/件。

（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y 与实际价格x 的函数关系式。

（2）设2k a =，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2015年的收益比2014

年至少增长20%？

3.近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太

阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函数关系是

). 记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.

(1)试解释

(0)

C的实际意义, 并建立F关于x的函数关系式;

(2)当x为多少平方米时, F取得最小值?最小值是多少万元?

4.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)

a a

≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)

x x

≤≤元时,一年的销售量为2

(10)x

-万件．（Ｉ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式()

L x；（II）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最大值．

5.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P 与日产量x （万件）之间大体满足关系：

1

,1,62,3

x c x

P x c ⎧≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（其中c 为小于6的正常数）

（注：次品率=次品数/生产量，如0.1P =表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）

已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.

（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

二、与几何图形有关的实际问题

1、 如图，两座建筑物CD AB ,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9cm 和15cm ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的视角︒=∠45CAD . (1) 求BC 的长度；

(2) 在线段BC 上取一点(P 点P 与点C B ,不重合），从点P 看这两座建筑物的视角分别为

,,βα=∠=∠DPC APB 问点P 在何处时，βα+最小？

A

B

D

C

P

β

α第1题图

2.某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC ，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．

(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB 、BC 、CA 上取点D ，E ，F ，如图(1)，使得 EF ‖AB ，EF ⊥ED ，在△DEF 喂食，求△DEF 面积S △DEF 的最大值；

(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB ，BC ，CA 上取点D ，E ，F ，如图(2)，建造△DEF 连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF 为正三角形，设求△DEF 边长的最小值．

3. （2012南京二模）在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其矩形ABCD 的三边AB 、BC 、CD 由长6分米的材料

弯折而成,BC 边的长为2t 分米(3

12

t ≤≤)；曲线AOD 拟从以下两种曲线中选择一种:曲线1C 是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式cos 1y x =-),此时门

的最高点O 到BC 边的距离为1()h t ；曲线2C 是一段抛物线,其焦点到准线的距离为9

8

,此

时记门的最高点O 到BC 边的距离为2()h t .

(1)试分别求出函数1()h t 、2()h t 的表达式；

(2)要使得点O 到BC 边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?