河北省廊坊高三数学考前最后一卷文(含解析)

）的图象， 若得到的函数为偶函数， 则 φ﹣ =kπ＋ ，k∈ Z，
即 φ=kπ＋ ，k∈ Z，
∵| φ| ＜ ，
∴当 k=﹣ 1 时，φ =﹣ ，
故 f （ x） =sin （ 2x﹣ ），
由 2x﹣ = +kπ，即 x= + ， k∈ Z 时，即函数的对称轴为 x= + ， k∈Z
2x﹣ =kπ，即 x= + ， k∈ Z 时，即函数的对称中心为（
+ ， 0）， k∈ Z
则当 k=1 时， x= 故选： B．
，即函数关于点（
， 0）对称，
23．在直角坐标系 xOy 中，直线 C1 的参数方程为
Байду номын сангаас
（ t 为参数），以该直角坐标系
的原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆 2cosθ+2 sin θ． （Ⅰ）求直线 C1 的普通方程和圆 C2 的圆心的极坐标； （Ⅱ）设直线 C1 和圆 C2 的交点为 A，B，求弦 AB的长．
（Ⅱ）设 |PA|+|PB|= λ|PA|?|PB|?|PF| ，若
，求实数 λ 的取值范围．
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21．已知函数
；
（1）若曲线 y=f （ x）在 x=1 和 x=3 处的切线平行，求 a 的值； （2）求 f （ x）的单调区间； （3）设 g（ x ） =x2﹣ 2x，是否存在实数 a，对 ? x 1∈（ 0， 2] ，? x 2∈（ 0， 2] ，使得 f （x 1）＜ g（ x2）均成立；若存在，求 a 的取值范围；若不存在，请说明理由．
由等差数列的性质可得 a1+a8=a4+a5=18，
∴Ｓ8=
=
=72
故选： D
4．已知全集 U=R，集合 A={x| （ ） x≤1， B={x|x 2﹣6x+8≤0} ，则 A∩Ｂ为（
）
A．{x|x ≤0}B．{x|2 ≤x≤4}C． {x|0 ＜x≤２或 x≥4}D．{x|0 ≤x＜ 2 或 x＞ 4} 【考点】 交集及其运算． 【分析】 分别求出 A 与 B 中不等式的解集确定出 A 与 B，找出两集合的交集即可．
，
∴z=2﹣ i ． 故选： C．
3．已知等差数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn，若 a4=18﹣ a5，则 S8=（
）
A． 18B． 36C． 54D．72
【考点】 等差数列的前 n 项和．
【分析】 由等差数列的性质可得 a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．
【解答】 解：由题意可得 a4+a5=18，
②M={（ x，y） |y=lnx} ； ③M={（ x ，y ） |y= x2+1} ； ④M={（ x ，y ） | （ x﹣ 2） 2+y2=1} ；
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⑤M={（ x ，y ） |x 2﹣ 2y2 =1} ． 其中所有“好集合”的序号是
．（写出所有正确答案的序号）
三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤） 17．在△ ABC 中，角 A， B， C 的对边分別 a， b， c，且 3csinA=bsinC
（1）求 的值；
（2）若△ ABC的面积为 3 ，且 C=60°，求 c 的值．
18．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出
7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩
（满分 100 分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是 （Ⅰ） 计算甲班 7 位学生成绩的方差 s 2；
85．
（Ⅱ）从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．
为坐标原点，若椭圆上的一点 M满足 MF1⊥MF2， |MA|=|MO| ，则椭圆的离心率为（
）
A．
B． C． D．
12．设数列 {a n} 满足： a1=2， an+1=1﹣ ，记数列 {a n} 的前 n 项之积为 Tn，则 T2016 的值为 （） A．﹣ B．﹣ 1C． D ． 1
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．）
）
A． 2B． 4C． 6D． 8
6．若 l ， m， n 是不相同的空间直线，α，β 是不重合的平面，则下列命题正确的是
（）
A．α∥β， l ? α， n? β ? l ∥ｎ
B．l ⊥n，m⊥ｎ? l ∥ｍ
C．l ⊥α， l ∥β ? α⊥β D．α⊥β， l ? α ? l ⊥β
7．函数 f （ x） =sin （ω x+φ）（ω＞ 0，| φ| ＜ ）的最小正周期是 π，若其图象向右
C2 的方程为 ρ=﹣
[ 选修 : 不等式选讲 ] 24．已知关于 x 的不等式 m﹣|x ﹣2| ≥1，其解集为 [0 ， 4] ． （Ⅰ）求 m的值； （Ⅱ）若 a， b 均为正实数，且满足 a+b=m，求 a2 +b2 的最小值．
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2016 年河北省廊坊八中高考数学考前最后一卷（文科） 参考答案与试题解析
[ 选修 4-1 ：几何证明选讲 ] 22．如图，已知 AB是⊙Ｏ 的直径，点 D 是⊙Ｏ 上一点，过点 D 作⊙Ｏ的切线，交 AB 的延长 线于点 C，过点 C 作 AC的垂线，交 AD的延长线于点 E． （Ⅰ）求证：△ CDE 为等腰三角形；
（Ⅱ）若 AD=2， = ，求⊙Ｏ 的面积．
[ 选修 : 极坐标系与参数方程 ]
13．已知向量 =（ 2，1）， =（ x，﹣ 6），若 ⊥ ，则 | + |=
．
14．已知长方形 ABCD中， AB=4， BC=1， M为 AB的中点，则在此长方形内随机取一点
与 M的距离小于 1 的概率为
．
P， P
15．已知三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 的侧棱与底面垂直，体积为
，底面是边长为 的正三角
故选： C．
7．函数 f （ x） =sin （ω x+φ）（ω＞ 0，| φ| ＜ ）的最小正周期是 π，若其图象向右
平移 个单位，得到的函数为偶函数，则函数 f （ x）的图象（
）
A．关于直线 x= 对称 B．关于点（
， 0）对称
C．关于点（
， 0）对称 D．关于直线 x= 对称
【考点】 正弦函数的图象． 【分析】 由已知求出满足条件的 的对称性，可得答案．
19．如图，将矩形 ABCD沿对角线 BD把△ ABD折起，使 A 点移到 A1 点，且 A1 在平面 BCD上 的射影 O恰好在 CD上． （Ⅰ）求证： BC⊥Ａ 1D； （Ⅱ）求证：平面 A1CD⊥平面 A1BC； （Ⅲ）若 AB=10， BC=6，求三棱锥 A1﹣ BCD的体积．
20．已知抛物线 C：y 2=2px（ p＞0）焦点为 F（ 1， 0），过 F 作斜率为 k 的直线交抛物线 C 于 A、 B 两点，交其准线 l 于 P 点． （Ⅰ）求 p 的值；
平移 个单位，得到的函数为偶函数，则函数 f （ x）的图象（
）
A．关于直线 x= 对称 B．关于点（
， 0）对称
C．关于点（
， 0）对称 D．关于直线 x= 对称
8．设变量 x， y 满足约束条件：
，则目标函数 z=2x+3y 的最小值为（
）
A． 6B． 7C． 8D． 23
9．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的
）
A． 2B． 4C． 6D． 8
【考点】 等差数列的通项公式．
【分析】 在等比数列中，第五项是第三项和第七项的等比中项，又有数列是正项数列，所
以可直接求得结果． 【解答】 解： a3a7=a52=64，又 an＞ 0，所以 a5 的值为 8，
故选 D
6．若 l ， m， n 是不相同的空间直线，α，β 是不重合的平面，则下列命题正确的是
处应填（
）
b 值为 16，则循环体的判断框内①
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A． a＞ 3？ B．a≥3？ C．a≤3？ D． a＜ 3？
10．若函数 f （ x ） =ax2﹣ ln （ 2x+1）在区间 [1 ， 2] 上为单调函数，则实数
值为（
）
a 不可能取到的
A． 1B． C ． D．
11．已知 F1，F2 分别是椭圆 + =1（ a＞ b＞0）的左右焦点，点 A 是椭圆的右顶点， O
2016 年河北省廊坊八中高考数学考前最后一卷（文科）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题所给选项只有一项符合题
意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．已知集合 M={0，1， 2， 3， 4} ， N={x|1 ＜ log 2（ x+2）＜ 2} ，则 M∩N=（
ω，φ 值，求出函数的解析式，进而分析出函数
f （x）
【解答】 解：∵函数 f （ x） =sin （ω x+φ）（ω＞ 0，| φ| ＜ ）的最小正周期是 π，
∴ω =2， 则 f （ x） =sin （2x+φ），
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将其图象向右平移
个单位后得到的函数 g（x） =sin[2 （ x﹣ ）+φ ]=sin （2x+φ﹣
）
A． {0 ， 1}B ． {2 ， 3}C． {1}D ． {2 ， 3，4}
2．已知复数 z 满足（ z﹣ 1）i=1+i ，则 z=（ ）
A．﹣ 2﹣ iB ．﹣ 2+iC ． 2﹣ iD ． 2+i
3．已知等差数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn，若 a4=18﹣ a5，则 S8=（
）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题所给选项只有一项符合题
意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．已知集合 M={0，1， 2， 3， 4} ， N={x|1 ＜ log 2（ x+2）＜ 2} ，则 M∩N=（
）
A． {0 ， 1}B ． {2 ， 3}C． {1}D ． {2 ， 3，4}
A． 18B． 36C． 54D．72
4．已知全集 U=R，集合 A={x| （ ） x≤1， B={x|x 2﹣6x+8≤0} ，则 A∩Ｂ为（
）
A．{x|x ≤0}B．{x|2 ≤x≤4}C． {x|0 ＜x≤２或 x≥4}D．{x|0 ≤x＜ 2 或 x＞ 4}
5．在等比数列 {a n} 中，若 an＞ 0 且 a3a7=64， a5 的值为（
（）
A．α∥β， l ? α， n? β ? l ∥ｎ
B．l ⊥n，m⊥ｎ? l ∥ｍ
C．l ⊥α， l ∥β ? α⊥β D．α⊥β， l ? α ? l ⊥β
【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】 运用面面平行、线面垂直的判定定理和性质定理对选项逐个分析判断．
【解答】 解：对于 A，α∥β， l ? α， n? β ? l ∥ｎ或者异面；故 A 错误；
形，则三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的外接球体积为
．
16．已知集合 M=|（x ， y ） |y=f （ x ） | ，若对任意 P1（ x1， y1）∈ M，均不存在 P2（ x 2，y 2）
∈M，使得 x1x2 +y1y 2=0 成立，则称集合 M为“好集合”，给出下列五个集合：
①M={（ x，y） |y= } ；
【考点】 交集及其运算．
【分析】 求出 N 中不等式的解集确定出 N，找出 M与 N 的交集即可．
【解答】 解：由 N 中不等式变形得： log 22=1＜ log 2（x+2）＜ 2=log 24，即 2＜ x+2＜ 4，
解得： 0＜ x＜ 2，即 N=（ 0， 2），
∵M={0， 1， 2， 3， 4} ，
对于 B，l ⊥n，m⊥ｎ? l 与 m相交、平行或者异面；故 B 错误；
对于 C，由 l ∥β 得到过直线 l 的平面与平面 β 交于直线 a，则 l ∥a，由 l ⊥α，所以
a⊥α， ? α⊥β；故 C 正确； 对于 D，α⊥β， l ? α ? l ⊥β 或者 l ∥β 或者斜交；故 D 错误；
【解答】 解：由 A 中不等式变形得：（ ）x≤１=（ ） 0，即 x≥0，
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∴A={x|x ≥0} ， 由 B 中方程变形得：（ x﹣ 2）（ x﹣ 4）≤ 0， 解得： 2≤x≤4，即 B={x|2 ≤x≤4} ， 则 A∩B={x|2 ≤x≤4} ， 故选： B．
5．在等比数列 {a n} 中，若 an＞ 0 且 a3a7=64， a5 的值为（
∴M∩N={1 } ，
故选： C．
2．已知复数 z 满足（ z﹣ 1）i=1+i ，则 z=（ ） A．﹣ 2﹣ iB ．﹣ 2+iC ． 2﹣ iD ． 2+i 【考点】 复数代数形式的乘除运算． 【分析】 由已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得 z．
z﹣ 1，进一步求得
【解答】 解：由（ z﹣ 1） i=1+i ，得 z﹣1=