自控控制原理习题_王建辉_第3章答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3-1 控制系统的时域如何定义？
3-2 系统的动态过程与系统的极点有什么对应关系？ 3-3 系统的时间常数对其动态过程有何影响？ 3-4 提高系统的阻尼比对系统有什么影响？
3-5 什么是主导极点？ 主导极点在系统分析中起什么作用？ 3-6 系统的稳定的条件是什么？ 3-7 系统的稳定性与什么有关？ 3-8 系统的稳态误差与哪些因素有关？ 3-9
如何减小系统的稳态误差？
3-10 一单位反馈控制系统的开环传递函数为)
1(1
)(+=
s s s W k
试求： （1） 系统的单位阶跃响应及性能指标;,,%,μσ和s r t t （2） 输入量x r （t ）= t 时，系统的输出响应；
（3） 输入量x r (t) 为单位脉冲函数时，系统的输出响应。
解：（1）)
2()1(1)(2
n n
k s s s s s W ξωω+=
+= 比较系数：得到12
=n
ω 1=n ω，12=n ξω，5.0=ξ %3.16%100%100%2
2
5.015.01=⨯=⨯=----π
ξ
ξπ
σe
e
2
1ξ
ωβ
π--=
n r t 其中：)(0472.15.0arccos arccos rad ===ξβ 所以)(42.25
.010472
.114.312
2s t n r =--=--=
ξωβπ %)5()(65
.03
3
s t n
s ==
=
ξω
f s t t =
μ 其中：)(255.7866.02122s t n f ==-=πξ
ωπ 所以827.0255.76==
μ 解（2）输入量x r （t ）= t 时，21
)(s
s X r =
，这时； 2
2
2
221)(n
n n
c s s s s X ωξωω++=，应用部分分式法 (
)
(
)
()
2
222
2232
222
32
2222222)2()2()(2222)(n
n n n n n n
n n n n n n
n c s s s A s B A s B D A s C B s s s Ds Cs s s Bs A s A As s s D Cs s B s A s X ωξωωωξωξωωξωωξωωξωωξω+++++++++=+++++++++=+++++=
通过比较系数得到：1=A ，1-=-=A B ,1=C ,0=D 所以：1
11211)(22222+++-=+++-=
s s s s s s s s s s s X n n c ωξω 所以：⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++
-=-0
5.06023sin 321)(t e t t x t c 解（3）当)()(t t x r δ=时，1)(=s X r ，这时，1
1
)(2
++=
s s s X c 所以⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=-0
5.06023sin 32)(t e t x t c 3-11 一单位反馈控制系统的开环传递函数为)
1()(+=
s s K s W k
k τ， 其单位阶跃响
应曲线如图所示，图中的x m =1.25 t m =1.5s 。试确定系统参数 k k 及 τ值。
1
x c O
解：因为()n n k
k k s s s s K s s K s W ξωωτττ21)1()(2
+=⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=+=
比较系数得到：τ
ωk
n K =
2
，τ
ξω1
2=
n
由图得到：2
1%25%ξξπ
σ--
==e 得到4.0=ξ
5.143
.34
.011415926
.312
2
==
-=
-=
n
n n m t ωωξ
ωπ，所以287.2=n ω
所以547.0287
.24.021
21=⨯⨯=
=n
ξωτ
861.2287.2547.022
=⨯==n k K τω
3-12 一单位反馈控制系统的开环传递函数为)
2()(2n n k s s s W ξωω+=。已知系统的
x r (t) = 1 (t) ,误差时间函数为,4.04.1)(73.307.1t t e e t e ---= ,求 系统的阻尼比ξ、自然振荡角频率n ω，系统的开环传递函数和闭环传递函数、系统的稳态误差。
解：单位反馈控制系统的结构图如下：
由此得到误差传递函数为：
2
2
22
222211
)
()
()(n
n n n n
r e s s s
s s
s s X s E s W ωξωξωξωω+++=++=
= 因为输入为单位阶跃输入，所以
2
222222222122)(22)(n
n n
n n n r n n n s s s s s s s s s X s s s s s E ωξωξωωξωξωωξωξω+++=+++=+++= 对t t
e e
t e 73.307.14.04.1)(---=取拉变得到
4
8.48
.4)73.3)(07.1(4.073.34.007.14.1)(2+++=++=+-+=
s s s s s s s s E