高等数学IIB-第2次离线作业
2012年9月份考试高等数学（II-2）第二次作业.docx
2012年9⽉份考试⾼等数学（II-2）第⼆次作业.docx 2012年9⽉份考试⾼等数学（II-2）第⼆次作业⼀、单项选择题（本⼤题共90分，共 30 ⼩题，每⼩题 3 分）1. 级数为( )A. 发散B. 条件收敛但不绝对收敛C. 绝对收敛但不条件收敛D. 绝对收敛且条件收敛2. 曲⾯z=F(x, y)的⼀个法向量为（）A.B.C.D.3. 下列级数中 , 收敛级数是 ( )A.B.C.D.4. 点（ 0 ， 0 ）是函数 z=xy 的（）A. 驻点B. 极⼤值点C. 极⼩值点D. 间断点5. 曲⾯是（）A. zox 平⾯上曲线 z=x 绕 z 轴旋转⽽成的旋转曲⾯B. zoy平⾯上曲线z=|y|绕z轴旋转⽽成的旋转曲⾯C. zox平⾯上曲线z=x绕x轴旋转⽽成的旋转曲⾯D. zoy平⾯上曲线 z=|y|绕y轴旋转⽽成的旋转曲⾯6. 下⾯可以作为⼀条有向直线的⽅向⾓的集合是（）A. ４５度，６０度，６０度B. ３０度，４５度，６０度C. ４５度，９０度，６０度D. ０度，３０度，１５０度B. 2xy+x2C. (2xy+y2)dxD. (2xy+y2)dx+(2xy+x2)dy8. 设D是矩形闭区域：,则积分A. 0B.C.D.9. 设f(x+y,x?y)=x 2?y22xy，则f(x,y)=（）A.B.C.D.10. 以下是微分⽅程xy'=2y的解的是（）A. y=5x2B. y=5xC. y=x2D. y=5e x11. 下列平⾯中，垂直于Z轴的是（）A. x＋y＋z＝0B. z＝4C. 5x－6y＝1D. y－z＝112. 幂级数在x=3 处条件收敛，则幂级数的收敛半径为 ( )。
A. 3 B. 4 C. 1 D. 513. 直线( )A. 过原点且与y轴垂直B. 不过原点且与y轴垂直C. 过原点且与y轴来等D. 不过原点且与y轴平⾏14. 设z=arct g xB.C.D.15. 设z=u2v，u=cos x , v=sin x ,则?zx|x=0=（）A. 0B. -1C. 1D. 216. 下列平⾯中通过坐标原点的平⾯是( )。
西安石油大学函授《高等数学2》作业全
作业一1 / 29 单选题（3分）正确答案 D1.下列向量中,与向量垂直的单位向量是( ).ABCD2 / 29 单选题（3分）正确答案 A设积分区域 ,则( ).ABC-2DE-13 / 29 单选题（3分）正确答案 B幂级数的收敛域为( ).AB(-2,2]C[-2.2]D(-2,2）4 / 29 单选题（3分）正确答案 D设是曲线与所围成区域的整个边界曲线,是连续函数,则曲线积分 ( ).ABCD5 / 29 单选题（3分）正确答案 D函数在点处的最大方向导数为( )。
B-1C0D√26 / 29 单选题（3分）正确答案 A方程表示的二次曲面是( )。
A柱面B双曲面C抛物面D圆锥面7 / 29 单选题（3分）正确答案 B下列级数收敛的是( )。
BCD8 / 29 单选题（3分）正确答案 C设向量与向量垂直,则( )。
A1B2C3D49 / 29 单选题（3分）正确答案 A二元函数在( )处是连续的。
ABCD10 / 29 单选题（3分）正确答案 D若为圆周,则曲线积分( )。
ABD11 / 29 单选题（3分）正确答案 B若级数收敛,则下列级数发散的是( )。
ABCD12 / 29 单选题（3分）正确答案 AA.的充要条件BCD有13 / 29 单选题（3分）正确答案 D设是由锥面与平面围成的空间闭区域,则三重积分在柱面坐标系下的三次积分为( ).ABCD14 / 29 单选题（3分）正确答案 BABCD15 / 29 单选题（3分）正确答案 C( )。
ABCD16 / 29 单选题（3分）正确答案 B二元函数在( )处是连续的。
ABCD17 / 29 单选题（3分）正确答案 D设（ D ）。
ABCD18 / 29 单选题（3分）正确答案 A下列级数中收敛的是( )。
ABCD19 / 29 单选题（3分）正确答案 A函数的定义域为( ).ABCD20 / 29 单选题（3分）正确答案 D已知向量a,b的模分别为|a|=1,|b|= ,且a与的夹角为,则 ( ).A1B2C3D根号521 / 29 单选题（3分）正确答案 CABC发散D可能发散，可能收敛22 / 29 单选题（3分）正确答案 BABCD023 / 29 单选题（3分）正确答案 BABCD24 / 29 单选题（3分）正确答案 C极限 ( ).ABCD25 / 29 单选题（3分）正确答案 A则( ).ABCD不能确定26 / 29 单选题（3分）正确答案 DABCD27 / 29 单选题（3分）正确答案 D设是方程的一个解,若,则在处( ).A某邻域内单调减少B取极小值C某邻域内单调增加D取极大值28 / 29 单选题（3分）正确答案 A极限 ( ).ABCD29 / 29 单选题（3分）正确答案 A由、轴与直线围成,则( ).ABCD不能确定作业二1 / 20 单选题（3分）正确答案 B过点且以为法向量的平面方程为( ).ABCD2 / 20 单选题（3分）正确答案 A考虑二元函数的下面性质:①在处连续②在处的两个偏导数连续③在处全微分存在④在处的两个偏导数存在，ABCD3 / 20 单选题（3分）正确答案 BA①②B②③C③④D①④4 / 20 单选题（3分）正确答案 BABCD5 / 20 单选题（3分）正确答案 CA1/2B1C2D06 / 20 单选题（3分）正确答案 A,,由、轴与直线围成,则( ).ABCD不能确定7 / 20 单选题（3分）正确答案 DABCD8 / 20 单选题（3分）正确答案 D设是方程的一个解,若,则在处( ).A某邻域内单调减少B取极小值C某邻域内单调增加D取极大值9 / 20 单选题（3分）正确答案 A极限( ).ABCD10 / 20 单选题（3分）正确答案 C则( ).ABCD不能确定11 / 20 单选题（3分）正确答案 C向量,,则( ).ABCD-112 / 20 单选题（3分）正确答案 A函数在点处方向导数的最大值为( ).ABCD13 / 20 单选题（3分）正确答案 B如果为的极值点,且在处的两个一阶偏导数存在,则点必为的( ). A最大值点B驻点C连续点D最小值点14 / 20 单选题（3分）正确答案 B已知向量,则与同方向的单位向量为( ).ABCD15 / 20 单选题（3分）正确答案 A函数的定义域为( ).ABCD16 / 20 单选题（3分）正确答案 B A若收敛,则必收敛B若发散,则必发散C若收敛,则未必收敛D若发散,则必发散.17 / 20 单选题（3分）正确答案 BABCD18 / 20 单选题（3分）正确答案 DA椭圆B圆C圆柱面D抛物线.19 / 20 单选题（3分）正确答案 C 函数的定义域为( ). ABCD20 / 20 单选题（3分）正确答案 CA绝对收敛B条件收敛C发散D敛散性与有关作业三1 / 19 单选题（3分）正确答案 DABCD2 / 19 单选题（3分）正确答案 B ABCD3 / 19 单选题（3分）正确答案 A 设与为非零向量,则是( ). ABCD4 / 19 单选题（3分）正确答案 DABCD5 / 19 单选题（3分）正确答案 BA若收敛,则必收敛B若发散,则必发散C若收敛,则未必收敛D若发散,则必发散6 / 19 单选题（3分）正确答案 C设,,则( )。
第二学期高等数学(B)Ⅱ期末考试试卷答案
解：
G G i j G ∂ ∂ rot A = ∂x ∂y 2 z − 3 y 3x − z
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
北 方
交
通
大
学
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
一．计算题（本题满分 35 分，共有 5 道小题，每道小题 7 分） ， 1．设 z = arctan 解：
y ，求 dz ． x
⎛ y⎞ ⋅ d⎜ ⎟ ， ⎝ x⎠ ⎛ y⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝x⎠ 1
z = 4 1−
求下雨时过房顶上点 P 1, 解：
x2 y2 − ． 16 36
(
3,
11 处的雨水流下的路线方程（不考虑摩擦） ．
)
雨水沿 z 轴下降最快的方向下流，即沿着 z 的梯度
grad z =
∂z G ∂z G i+ j ∂y ∂x
的反方向下流．因而雨水从椭球面上流下的路线在 xOy 坐标面上的投影曲线上任一点处的切线应与
G k G G G ∂ = 2 i + 4 j + 6k ∂z y − 2x
5．求解微分方程 y ′′ + 4 y = 4 cos 2 x ． 解： 先解对应的齐次方程 y ′′ + 4 y = 0 ．其特征方程为 r + 4 = 0 ，得其解为 r1 = 2i ， r2 = −2i ．因而对
高等数学2-习题集(含答案)
《高等数学2》课程习题集【说明】：本课程《高等数学2》（编号为01011）共有计算题1,计算题2等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。
一、计算题11. 计算 行列式6142302151032121----=D 的值。
2. 计算行列式5241421318320521------=D 的值。
3.用范德蒙行列式计算4阶行列式12534327641549916573411114--=D 的值。
4. 已知2333231232221131211=a a a a a a a a a ， 计算：333231232221131211101010a a a a a a a a a 的值。
5.计算行列式 0111101111011110=D 的值。
6. 计算行列式199819981997199619951994199319921991 的值．7. 计算行列式50007061102948023---=D 的值． 8. 计算行列式3214214314324321=D 的值。
9. 已知10333222111=c b a c b a c b a ，求222111333c b a c b a c b a 的值． 10. 计算行列式x a a a xa a ax D n=的值。
11.设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2100430000350023A ，求1-A 。
12.求⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=311121111A 的逆．13.设n 阶方阵A 可逆，试证明A 的伴随矩阵A *可逆，并求1*)(-A 。
14. 求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1100210000120025A 的逆。
15. 求⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=461351341A 的逆矩阵。
16. 求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2300120000230014A 的逆。
17. 求⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=232311111A 的逆矩阵。
18.求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=101012211A 的逆．19. 求矩阵112235324-⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭A 的逆。
高等数学(B)下平时作业
《 高等数学B （下） 》平时作业一、判断题1. ()3420yy y y xy ''''+-=是二阶微分方程. （×） 2. （1）若12(),()y x y x 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个特解,则1122()()()y x C y x C y x =+是该方程的通解.（×）（2）若12(),()y x y x 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个线性无关的特解，即12()()y x y x ≠常数，则1122()()()y x C y x C y x =+是该方程的通解.（√） 3. （1）若两个向量,a b 垂直，则a b ⨯0.=（×）（2）若两个向量,a b 垂直，则a b ⋅0.=（√）（3）若两个向量,a b 平行，则a b ⨯0.=（√）（4）若两个向量,a b 平行，则a b ⋅0.=（×）4. （1）若函数(,)f x y 在00(,)x y 点全微分存在，则(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数也存在.（√）（2）若函数(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在，则(,)f x y 在00(,)x y 点全微分也存在.（×）5. （1）设连续函数(,) 0f x y ≥，，则二重积分(,)d σ⎰⎰Df x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积.（√）（2）二重积分(,)d σ⎰⎰Df x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积.（×）6. （1）若(,)f x y 在00(,)x y 处取得极大值，且(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在，则00(,)x y 是函数(,)f x y 的驻点.（√）（2）若(,)f x y 在00(,)x y 处取得极大值，则00(,)x y 是函数(,)f x y 的驻点.（×）7. （1）若lim 0→∞=n n u ,则数项级数1n n u ∞=∑收敛.（×） （2）若数项级数1n n u ∞=∑收敛,则lim 0→∞=n n u .（√）8. （1）若级数1||n n u ∞=∑收敛，则级数1n n u ∞=∑也收敛.（√）（2）若级数1n n u ∞=∑收敛，则级数1||n n u ∞=∑也收敛.（×）9. （1）调和级数11∞=∑n n 发散.（√）（2）p 级数11(1)p n p n ∞=>∑收敛.（√） 10. （1）若区域D 关于x 轴对称，函数(,)f x y 关于y 是偶函数，则(,)d =0.σ⎰⎰Df x y （×）（2）若区域D 关于x 轴对称，函数(,)f x y 关于y 是奇函数，则(,)d =0.σ⎰⎰Df x y （√）二、填空题（考试为选择题）1. 一阶微分方程22x x ey xye x '+=的类型是可分离变量 2. 已知平面与,,(3,0,0),(0,4,0),(0,0,5)x y z -轴分别交于,则该平面方程为__________.3. 函数22(,)ln(9)=+-f x y x y 定义域为__________. 4. 222(,)(0,0)3(,)0(,)(0,0)xy x y x y f x y x y ⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩，，在(0,0)处的两个偏导数为__________. 5.22z x y z a Ω=+=若是由圆锥面与平面所围成的闭区域,则三重积分(,,)d d d f x y z x y z Ω⎰⎰⎰化为柱面坐标系下的三次积分为 __________.6. 等比级数1∞=∑n n q 的敛散性为__________.三、解答题1. 求微分方程+60y y y '''-=的通解.2. 123(2,1,4),(1,3,2),(0,2,3).M M M ---求经过三点的平面方程3. 若22(+2,3)z f x y xy =，其中f 具有连续偏导数，求z 的两个偏导数.4. 求椭球面2223214++=x y z 在点()1,1,3处的切平面方程和法线方程.5. 21x y z Ω++=若是由平面与三个坐标面所围成的闭区域,计算三重积分d d d .Ω=⎰⎰⎰I x x y z。
中国石油大学(北京)10秋《高等数学二》在线作业1-3
第31题
您的答案：正确
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算
第32题
您的答案：错误
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算
第33题
您的答案：正确
第14题
您的答案：B
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别
第15题
您的答案：C
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别
第16题
您的答案：D
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算
第24题
您的答案：A
题目分数：0.5
此题得分：0.0
批注：考察的知识点：对坐标的曲线积分的计算
第25题
您的答案：A
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算
第26题
您的答案：B
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：幂级数收敛区间的计算
第27题
您的答案：A
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：幂级数收敛区间的计算
第28题
您的答案：D
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：对坐标的曲线积分的计算
第29题
您的答案：C
题目分数：0.5
《高等数学(二)》 作业及参考答案
《高等数学(二)》作业一、填空题1．点A （2，3，-4）在第 卦限。
2．设22(,)sin,(,)yf x y x xy y f tx ty x=--=则 .3。
4．设25(,),ff x y x y y x y∂=-=∂则。
5．设共域D 由直线1,0x y y x ===和所围成，则将二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰化为累次积分得 。
6．设L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分()Lx y ds +⎰= 。
7．平面2250x y z -++=的法向量是 。
8．球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为 。
9．设22,z u v ∂=-=∂z而u=x-y,v=x+y,则x。
10．函数z =的定义域为 。
11．设n 是曲面22z x y =+及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为(,,)nf x y z dx dy dz ⎰⎰⎰为三次积分，得到 。
12．设L 是抛物线2y x =上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则22()Lx y dx -=⎰。
13．已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。
向量1212M M M M =的模 ；向量12M M 的方向余弦cos α= ，cos β= ，cos γ= 。
14．点M （4，-3，5）到x 轴的距离为 。
15．设sin ,cos ,ln ,dzz uv t u t v t dt=+===而则全导数。
16．设积分区域D 是：222(0)x y a a +≤>，把二重积分(,)Df x y dx dy ⎰⎰表示为极坐标形式的二次积分，得 。
17．设D 是由直线0,01x y x y ==+=和所围成的闭区域，则二重积分Dx d σ⎰⎰= 。
18．设L 为XoY 面内直线x=a 上的一段直线，则(,)Lp x y dx ⎰= 。
19．过点0000(,,)p x y z 作平行于z 轴的直线，则直线方程为 。
高数II-2练习题及答案
高数II-2一、单项选择1、级数为( )• A、发散• B、条件收敛但不绝对收敛• C、绝对收敛但不条件收敛• D、绝对收敛且条件收参考答案 B2、曲线在t=2处的切向量是（）。
• A、(2,1, 4)•B、(4,3, 4)•C、0•D、(−4,3, 4)参考答案 A3、在)处均存在是在处连续的（）条件。
• A、充分• B、必要• C、充分必要• D、既不充分也不必要参考答案 D4、设a为常数，则级数( )• A、绝对收敛• B、条件收敛• C、发散• D、敛散性与a的值有关参考答案 A5、二元函数的定义域是（）。
• A、• B、• C、• D、参考答案 A6、方程表示的曲面是（）。
• A、圆• B、椭球• C、抛物面• D、球面参考答案 D7、有且仅有一个间断点的函数是（）。
• A、• B、• C、• D、参考答案 B8、下列级数中,收敛级数是()• A、• B、• C、• D、参考答案 A9、按牛顿冷却定律：物体在空气中冷却的速度与物体的温度和空气的温度之差成正比。
已知空气温度为300C,而物体在15分钟内从1000C冷却到700C，求物体冷却到400C所需的时间为（）分钟。
• A、50•B、51•C、52•D、53参考答案 C10、平面4y－7z=0的位置特点是（）• A、平行于z轴• B、垂直于x轴• C、平行于y轴• D、通过x轴参考答案 D11、若满足，则交错级数。
• A、一定发散• B、一定收敛• C、可收敛也可发散• D、难以确定参考答案 C12、下列无穷级数中发散的是（）。
• A、• B、• C、• D、参考答案 C13、下列说法正确的是（）。
• A、两直线之间的夹角范围在• B、两平面之间的夹角范围在• C、两向量之间的夹角范围在• D、直线和平面之间的夹角范围在参考答案 C14、级数收敛，则参数a满足条件（）• A、a>e•B、a<e•C、a=e•D、a为任何实数参考答案 A15、下列方程中( )是表示母线平行于y轴的双曲柱面。
高数B2分题型练习(答案)
高等数学B2分题型练习(参考答案)一、单顶选择题1、 ()C2、()D3、()C4、()C5、()C6、()D7、 ()B8、()B9、()B 10、()C 11、()D 12、()A 13、()A 14、()D 15、()D 16、()A 17、()B 18、()B 19、()B 20、()C 21、()C 22、()C 23、()D 24、()C 25、()D 26、()A 27、()B 28、()A 29、()A 30、()D 31、()D 32、()B 33、()A 34、()B 35、()C 36、()A二、填空题1、02、03、 04、05、12 6、12 7、0 8、2dx dy + 9、12dx dy + 10、0 11、0 12、222()xdx ydy x y ++ 13、1arccos 00(,)y dy f x y dx ⎰⎰14、12arcsin (,)ydy f x y dx π⎰⎰15、110(,)dx f x y dy ⎰ 16、210(,)xxdx f x y dy ⎰⎰17、16 18、S 19、0a > 20、12p <≤ 21、( 22、2 23、[1,1)- 24、(2,4)- 25、0(1),(1,1)n n n x x ∞=-∈-∑ 26、0!n n x n ∞=∑ 27、210(1),(,)(21)!n nn x x n +∞=-∈-∞∞+∑28、110- 29、x e - 30、2xy e = 31、2± 32、312x x y C e C e -=+ 33、312y x C x C =++34、C y x = 35、5212415y x C x C =++三、计算定积分1、求定积分cos 2sin x e xdx π⎰解：cos cos cos 222sin cos |1xx x exdx ed x ee πππ=-=-=-⎰⎰2、求定积分cos x xdx π⎰解：cos (sin )x xdx xd x ππ=⎰⎰00sin |sin x x xdx ππ=-⎰0cos |2x π==-3、求定积分220124xdx x ++⎰ 4、求定积分 21ln x xdx ⎰解：2222220001212444x x dx dx dx x x x +=++++⎰⎰⎰ 解：22211ln ln ()2x x xdx xd =⎰⎰ 222001arctan |ln(4)|22x x =++ 22211ln |22x x x dx =-⎰ln 28π=+ 22132ln 2|2ln 244x =-=- 5、求定积分02222dxx x -++⎰解：00022222(1)arctan(1)|()221(1)442dx d x x x x x πππ---+==+=--=++++⎰⎰ 6、求定积分dx 解：令sin x t =，则cos dx tdt =，且当x =时，4t π=；1x =时，2π=t 。
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高等数学IIB
第2次作业
二、主观题(共7道小题)
7. 设22z u v =+，而,u x y v x y =+=- , 求
,z z x y
∂∂∂∂ 解：代入可得:2
2
2
2
2
2
()()2()z u v x y x y x y =+=++-=+
所以 4x z x '
=
4y z y '=
8. 设2x y z e -=, 而sin x t =，3y t =, 求
dz dt
解：代入可得 3
2sin 2x y
t t z e
e --==
3
sin 22(cos 6)t t t z e t t '-=-
9. 求函数22(,)4()f x y x y x y =---的极值.
解：由 (,)420x f x y x '
=-=
(,)420y f x y y '=--=
得 2,2x y ==-
所以 (,)2
(,)0(,)2
xx xy
yy A f x y B f
x y C f x y ''''''==-====-
且 240
AC B A -=><
故(2,2)16448f -=--=是极大值.
10. 求函数22(,)(6)(4)f x y x x y y =--的极值。
解：由 2
(,)(62)(4)0x f x y x y y '=--=
得 3x = 或 0y =
或 4y =
再由 2(,)(6)(42)0y f x y x x y '=--= 得 0x = 或 6x = 或 2y =
容易看出只有得3x =和2y =可能是极值点 经判断可知(3,2)36f =是极大值。
11. 计算下列二重积分:
(1)
(32)D
x y d σ+∬ , 其中D 是由两坐标轴及直线2x y +=所围成的闭区域；
解：222
2
2
2220
2032[63()
](224)3
x x I dx
x ydy x x y dx x x dx --=+=-+=-++=
⎰⎰⎰⎰ (2)
3
23(3)D
x
x y y d σ++∬ , 其中D 是矩形闭区域:01,01x y ≤≤≤≤
解：
1
1
1
11
1
3
2
3
3
2
30
11
322413
2000
(3)(3)
1131[(3)]()12424I dx x x y y dy dx x dy x ydy y dy x x y y dx x x dx =++=++=+⋅+=++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰
(3)
cos()D
x y d σ+∬ , 其中D 是顶点分别为(0,0),(,0)π和(,)ππ的三角形闭区域.
解：
000000
00
cos()cos()[sin()]1
(sin 2sin )[cos 2cos ]2
2x x x I dx x y dy dx x y d x y x y dx
x x dx x x πππ
π
π=+=+++=-=-+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰（）=
12. 利用格林公式, 计算下列曲线积分:
(1)(24)(536)L
x y dx y x dy -+++-∮
，其中L 为三顶点分别为(0,0),(3,0)和(3,2)的三角形正向边界；
解：设 D 为由分段光滑曲线 L 围成, 令24,536P x y Q y x =-+=+- ， 显然， P 、Q 在 D 上具有一阶连续偏导数，L 取向为 D 的正向边界曲线。
原式1
(
)[3(1)]432122D
D
Q P dxdy dxdy x y ∂∂=
-=--=⋅⋅⋅=∂∂∬∬ (2)2
2
()(sin )L
x y dx x y dy --+⎰
其中L
是在圆周y 上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧。
解：令22
,(sin )P x y Q x y =-=-+
则
1P Q y x
∂∂=-=∂∂ 因此原曲线积分与路径无关，取L : y=x,0≤x ≤1
则原式1
22
11sin 2(2sin )1324
L
Pdx Qdy x x x dx =+=--=
--+
⎰⎰
sin 27
46=- 13. 用比值审敛法判别下列级数的收敛性：
（1）2
13
n n n ∞
=∑
解：22
112(1)311()33n n n n u n n u n n
++++=⋅=⋅
21111
lim
lim ()133n n n n
u n u n +→∞→∞+=⋅=<
根据比值审敛法可知该收敛。
（2）
1
1
2
n n n
∞
-=∑
解：11121122n n n n u n n u n n
-+++=⋅=⋅
1111lim
lim 122n n n n
u n u n +→∞→∞+=⋅=<
根据比值审敛法可知该级数收敛。
（3）
1
(
)21
n
n n n ∞
=+∑
解：因为21
lim lim 1212
n n n n n →∞
→∞===<+
所以根据根值审敛法知该级数收敛。