九年级第九周数学周周清测试题
九年级数学下学期第9周周清试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年广东省河源市中英文实验学校九年级（下）第9周周清数学试卷一、选择题：（共40分）1．有下列长度（cm）的三条小木棒，如果首尾顺次连结，能钉成三角形的是（）A．10、12、24 B．12、16、32 C．16、6、4 D．8、10、122．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形3．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（）A．42° B．58° C．80° D．100°4．两个三角形有以下元素对应相等，则不能确定全等的是（）A．SSA B．SAS C．AAS D．SSS5．依次连接菱形各边中点所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．平行四边形6．下面给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．AB=AD，CB=CD D．∠B=∠C，∠A=∠D7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=cm，则AB边上的中线为（）A．1cm B．2cm C．1.5cm D． cm8．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP二、填空题（共30分）9．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC= ．10．等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为．11．△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为三角形，因为．12．菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为，面积为．13．平行四边形ABCD，若∠A﹣∠B=30°，则∠C= ，∠D= ．14．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=12，AB边上的高为3，BC边上的高为6，求平行四边形ABCD的周长为．三、解答题（共30分）15．如图，在△ABC中，∠ABC=52°，∠ACB=68°，CD、BE分别是AB、AC边上的高，BE、CD相交于O点，求∠BOC的度数．16．如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求证：四边形AEFG是菱形．17．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长．2015-2016学年广东省河源市中英文实验学校九年级（下）第9周周清数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共40分）1．有下列长度（cm）的三条小木棒，如果首尾顺次连结，能钉成三角形的是（）A．10、12、24 B．12、16、32 C．16、6、4 D．8、10、12【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．【解答】解：A、10+12＜24，不满足三角形三边关系定理，故错误；B、12+16=28．不满足三角形三边关系定理，故错误；C、6+4＜16．不满足三边关系定理，故错误；D、8+10＞12．满足三边关系定理，故正确．故选D．2．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x．根据三角形的内角和是180°，列方程求得三个内角的度数，即可判断三角形的形状．【解答】解：设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x．根据三角形的内角和定理，得x+x+3x=180，x=36．则∠C=108°．则该三角形是钝角三角形．故选B．3．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（）A．42° B．58° C．80° D．100°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】由AB∥CD，可得∠B=∠C=58°，根据三角形的内角和为180°即可求得∠AOB的值．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C=58°；∵∠A+∠B+∠AOB=180°，∠A=42°，∴∠AOB=80°．故选C．4．两个三角形有以下元素对应相等，则不能确定全等的是（）A．SSA B．SAS C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理进行解答即可．【解答】解：∵全等三角形的判定定理有：SAS，AAS及SSS，∴不存在SSA．故选A．5．依次连接菱形各边中点所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．平行四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质及三角形中位线定理即可推出新四边形的形状．【解答】解：菱形的对角线垂直，新四边形的各边都平行于菱形对角线，可得到新四边形的各边也互相垂直，所以新四边形为矩形．故选A．6．下面给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．AB=AD，CB=CD D．∠B=∠C，∠A=∠D【考点】平行四边形的判定．【分析】AB∥CD，AD=BC．一组对边平行，另一组对边相等也有可能是等腰梯形，A错；AB=CD，AD=BC两组对边分别相等，属于平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定可知：A、一组对边平行，另一组对边相等也有可能是等腰梯形，故A错误．B、AB=CD，AD=BC两组对边分别相等，属于平行四边形，故B正确．C、此条件下无法判定四边形的形状，故C错误．D、可判定其形状为梯形，不具备是平行四边形的条件，故D错误．故选B7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=cm，则AB边上的中线为（）A．1cm B．2cm C．1.5cm D． cm【考点】直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形．【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半；已知了直角三角形的两条直角边，由勾股定理可求得斜边的长，由此得解【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=cm，且∠ACB=90°，∠B=30°，∴AB=2，∴AB边上的中线CD=AB=cm．故选D．8．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP【考点】角平分线的性质．【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D．二、填空题（共30分）9．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC= 3 ．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知先证明△ABD≌△ACD，从而求得AC的长．【解答】解：∵AD⊥BC于D，且BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB=AC=3．故填3．10．等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为40°，40°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】等腰三角形的一个角为100°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【解答】解：当100°为顶角时，其他两角都为40°、40°，当100°为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于90°，故底角不能为100°，所以等腰三角形的底角为40°、40°．故应填40°、40°．11．△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为等腰三角形，因为∠B=∠C=70°．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形的两个内角的度数，利用三角形的内角和定理可得第三个内角的度数，如果有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形．【解答】解：∵△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣70°=70°．∵∠B=∠C=70°，∴△ABC为等腰三角形．12．菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为52 ，面积为120 ．【考点】菱形的性质．【分析】已知菱形的两条对角线的长，即可计算菱形的面积，菱形对角线互相垂直平分，根据勾股定理即可计算菱形的边长，即可解题．【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，所以AO=5，BO=12，∴AB==13，故菱形的周长为4×13=52，菱形的面积为×24×10=120．故答案为：52、120．13．平行四边形ABCD，若∠A﹣∠B=30°，则∠C= 105°，∠D= 75°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得∠A+∠B=180°，又由∠A﹣∠B=30°，即可求得∠A与∠B的度数，又由平行四边形的对角相等，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A﹣∠B=30°，∴∠A=105°，∠B=75°．∴∠C=∠A=105°，∠D=∠B=75°．故答案为：105°，75°．14．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=12，AB边上的高为3，BC边上的高为6，求平行四边形ABCD的周长为36 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据平行四边形的面积求法：DF×AB=CB×DE，求出BC长，再根据平行四边形的性质得到AD=BC=6，AB=CD=12，即可得到答案．【解答】解：∵AB=12，∴平行四边形的面积为：AB×DF=12×3=36，∴BC×DE=36，∴BC=36÷6=6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=CD=12，∴平行四边形ABCD的周长=12+12+6+6=36．故答案为：36．三、解答题（共30分）15．如图，在△ABC中，∠ABC=52°，∠ACB=68°，CD、BE分别是AB、AC边上的高，BE、CD相交于O点，求∠BOC的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，再根据四边形的内角和定理求出∠DOE 的度数，最后根据对顶角相等即可求出∠BOC．【解答】解：在△ABC中，∵∠ABC=52°，∠ACB=68°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣52°﹣68°=60°，在四边形ADOE中，∠DOE=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，所以，∠BOC=∠DOE=120°．16．如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求证：四边形AEFG是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=∠CAD，根据角平分线性质求出AE=EF，由勾股定理求出AC=CF，证△ACG≌△FCG，推出∠CAD=∠CFG，得出∠B=∠CFG，推出GF∥AB，AD∥EF，得出平行四边形，根据菱形的判定判断即可．【解答】证明：证法一：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵CE平分∠ACB，EF⊥BC，∠BAC=90°（EA⊥CA），∴AE=EF（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵CE=CE，∴由勾股定理得：AC=CF，∵△ACG和△FCG中，∴△ACG≌△FCG，∴∠CAD=∠CFG，∵∠B=∠CAD，∴∠B=∠CFG，∴GF∥AB，∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，即AG∥EF，AE∥GF，∴四边形AEFG是平行四边形，∵AE=EF，∴平行四边形AEFG是菱形．证法二：∵AD⊥BC，∠CAB=90°，EF⊥BC，CE平分∠ACB，∴AD∥EF，∠4=∠5，AE=EF，∵∠1=180°﹣90°﹣∠4，∠2=180°﹣90°﹣∠5，∴∠1=∠2，∵AD∥EF，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AG=AE，∵AE=EF，∴AG=EF，∵AG∥EF，∴四边形AGFE是平行四边形，∵AE=EF，∴平行四边形AGFE是菱形．17．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据题意可知AC=AE，且CB⊥AE，故菱形面积S=AE•BC，且AC=BC，根据S可求得BC的值，且BC为正方形的边长，即可解题．【解答】解：正方形边长为BC，则对角线AC=BC，且AE=AC，∴AE=BC，∵菱形面积S=AE•BC∴BC•BC=9，∴BC=3．故正方形的边长为 3．。
苏科版九年级数学上册周周清测试0915.docx
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————桑水初中数学试卷 桑水出品数学部分 得分一、选择题：1. x x 22-=的解（ ）A 2-=xB 0=xC 21-=x 22-=xD 以上都不对2. 已知关于x 的方程068)6(2=+--x x a 有实数根，则整数的最大值是（ ）A 6B 7C 8D 93. 下列正确的是（ ）A 2-=xB 2-=xC 2-=xD 2-=x4. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有的人一共握手10次，设有人参加这次聚会，则下列列出的方程正确的是（ ）A 2-=xB 2-=xC 2-=xD 2-=x二、填空题：5. 已知∠AOB=110°，∠COD ＝ 。
6. 已知度数是120°，则弦AB 所对的圆周角是 。
7. PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，AB=PA=6，则OA=8. A 、B 是上的两点，∠AOB=120°，AC 切O 于A ，∠CAB= .三、解方程：⊙⊙⊙⊙⊙⊙四、解答题：12. 如图，⊙O 经过原点O ，交轴，于A 、D 两点，B 在O 上，A 的坐标是（3，0），∠ABO=60°。
1. 求∠AOD 的度数，2. 求⊙O 的半径R 的长度。
13. 在平面直角坐标系中，已知线段OC 的长是方程的根，A （-3，0)，⊙M 经过原点O ，和A 、C 两点，D 在劣弧OA 上的一个动点，（D 与A 、O 不重合）。
① 求C 的坐标。
② 连CD 交AO 于F ,延长CD 至G ，使FG=2，试探究当点D 运动到何处时，直线GA 与⊙M 相切，并说明理由。
余庆县第九中学九年级数学上册 周周清3检测内容 2.5-2.6北师大版
检测内容：*2.5～2.6一、选择题(每小题4分，共28分)1．一元二次方程x 2＋x －2＝0的两根之和是(C )A ．－2B ．－12C ．－1D ．22．(2018·咸宁)已知一元二次方程2x 2＋2x －1＝0的两个根为x 1，x 2，且x 1<x 2，下列结论正确的是(D)A ．x 1＋x 2＝1B ．x 1·x 2＝－1C ．|x 1|<|x 2|D ．x 12＋x 1＝123．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入200美元，预计2019年年人均收入将达到1 000美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入的平均增长率为x ，则可列方程为( B )A ．200(1＋2x )＝1 000B ．200(1＋x )2＝1 000C ．200(1＋x 2)＝1 000 D ．200＋2x ＝1 0004．若α，β是一元二次方程x 2＋2x －6＝0的两根，则α2＋β2的值为( C ) A ．－8 B ．32 C ．16 D ．405．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3 cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm 3，则原铁皮的边长为( D )A ．10 cmB ．13 cmC ．14 cmD ．16 cm6．一次聚会时，每两人都互相赠送1件礼物，若所有人共赠送了20件礼物，则参加这次聚会的共有( B )A ．4人B ．5人C ．6人D ．7人7．若关于x 的方程ax 2＋(a ＋2)x ＋14a ＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且x 1＜1＜x 2，那么实数a 的取值范围是(D)A ．a ＜－1B ．－1＜a ＜0C ．a ＞－89D ．－89＜a ＜0二、填空题(每小题4分，共24分)8．(2018·长沙)已知关于x 的方程x 2－3x ＋a ＝0有一个根为1，则方程的另一个根为2.9．(2018·德州)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝－3.10．如图，小明家有一块长150 cm ，宽100 cm 的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，若设花色地毯的宽为x cm ，则根据题意列方程为__x 2＋125x －3_750＝0__．(化为一般形式)11．一个直角三角形的两条直角边相差 5 cm ，面积是7 cm 2，则这两条直角边的边长分别为__2_cm ，7_cm __．12．已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋3)x ＋m 2＝0的两个不相等的实数根，且满足β＝－α(1＋β)，则m 的值是__3__．13．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算，商场若要日盈利达到2 100元，每件商品应降价__20__元．三、解答题(共48分)14．(10分)(2018·十堰)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k －1)x ＋k 2＋k －1＝0有实数根，(1)求k 的取值范围；(2)若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12＋x 22＝11，求k 的值．解：(1)由题意，得Δ＝[－(2k －1)]2－4×1×(k 2＋k －1)＝－8k ＋5≥0，解得k≤58(2)由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝2k －1，x 1x 2＝k 2＋k －1，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(2k －1)2－2(k 2＋k －1)＝2k 2－6k ＋3＝11，解得k ＝4或k ＝－1.∵k≤58，∴k ＝4(舍去)，∴k ＝－115.(8分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ，根据题意，得10(1＋x)2＝12.1，解得x 1＝0.1，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)．∴该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%16．(10分)(2018·新乡七中期末)今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元．请解答以下问题：(1)填空：每天可售出书(300－10x)本；(用含x 的代数式表示)(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3 750元的利润，每本书应涨价多少元？ 解：(2)根据题意，得(40－30＋x)(300－10x)＝3 750，解得x 1＝5，x 2＝15(不合题意，舍去)．∴若书店想通过售出这批图书每天获得3 750元的利润，每本书应涨价5元17．(10分)设m 是不小于－1的实数，使得关于x 的方程x 2＋2(m －2)x ＋m 2－3m ＋3＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.(1)若1x 1＋1x 2＝1，求13－2m 的值；(2)求mx 11－x 1＋mx 21－x 2－m 2的最大值．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝4(m－2)2－4(m2－3m＋3)＝－4m ＋4＞0，∴m＜1.结合题意知－1≤m＜1.由根与系数的关系可知x1＋x2＝－2(m－2)，x1x2＝m2－3m＋3.(1)1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝－2（m－2）m2－3m＋3＝1，解得m1＝1－52，m2＝1＋52(不合题意，舍去)，∴13－2m＝5－2(2)mx11－x1＋mx21－x2－m2＝m（x1＋x2）－2mx1x21－（x1＋x2）＋x1x2－m2＝－2(m－1)－m2＝－(m＋1)2＋3≤3，∴最大值为318．(10分)如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形(阴影部分即剪掉的部分)，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为x cm(纸板的厚度忽略不计)．(1)长方体盒子的长、宽、高分别为多少？(用含x的式子表示)(2)若折成一个长方体盒子表面积是950 cm2，求此时长方体盒子的体积．解：(1)长为(30－2x) cm，宽为(20－x) cm，高为x cm(2)由题意，得2(x2＋20x)＝30×40－950，解得x1＝5，x2＝－25(舍去)．∴长方体盒子的体积为(30－2×5)×5×(20－5)＝20×5×15＝1 500(cm3)学习目标：1.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围.2.正确的判定一个函数是不是二次函数.引入新课，探索新知 :（5分钟，先独立思考，解决不了时再组内交流）问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x ,表面积为y ,那么y 与x 的关系可表示为?问题2: n 边形的对角线数d 与边数n 之间有怎样的关系?（可以画图分析4边、5边、6边…）问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示?观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 要点梳理（3分钟）1. 二次函数定义：形如y=_________________ (a 、b 、、c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数，_______叫做二次函数的系数，_______叫做一次项的系数，_______叫作常数项．2.我们已经学习的函数有一次函数,其解析式为___________,其中包括________________, ___________; 反比例函数,其解析式为_________________和二次函数y=ax 2＋bx ＋c( a ≠0).问题探究一、 二次函数概念辩析题 例1下列函数中哪些是二次函数？（2分钟） （1）y=3x 2-11x+2; (2)y=9x 2-5x+x 3; (3)y=2x 2-x+23x. (4)y=x 2-5 二、二次函数基础应用题（5分钟）例2、已知函数y=(m 2-4)x 2+（m+2）x+3. (1)当m 为何值时，此函数是二次函数？（2）当m 为何值时，此函数是一次函数？练习：（15分钟）（独立思考后，组内交流，师生交流）1.有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的纸条(如图1)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y=______，其中_____是自变量，_____是函数.2.如图2，一块草地是长80 m、宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.3.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过t秒，写出四边形APQC的面积s与t的函数关系式及t的取值范围．4.为解决药价虚高给老百姓带来得求医难的问题，国家决定对药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率均为x，该药品的原价是m元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式是（）A. y=2m （1-x ）B. y=2m （1+x ）C. y=m （1-x ）2D. y=m （1+x ）2. 5. 若2221()m m y m m x --=+是二次函数，则m=_______.小测：（4分钟）1.设一圆的半径为r ，则圆的面积S=______，其中变量是_____.2.n 只球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。
京口区第九中学九年级数学下册 周周清检测内容：3.6-3.9北师大版
检测内容：3.6－3.9得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知⊙O的直径为13 cm，圆心O到直线l的距离为8 cm，则直线l与⊙O的位置关系是(C)A．相交 B．相切C．相离 D．相交或相切2．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为(D)A．5 B．6 C．7 D．8第2题图第3题图3．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D.若AB＝5，AC＝3，则BD的长是(C)A ．4B ．3C ．2D ．14．(雅安中考)如图，△ABC 内接于圆，∠ACB ＝90°，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ，∠P ＝28°，则∠CAB 的度数为(B )A ．62°B ．31°C ．28°D ．56°第4题图 第5题图5．(凉山州中考)如图，等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于⊙O ，则AD ∶AB ＝(B )A ．22 ∶3B ．2 ∶3C ．3 ∶2D ．3 ∶226．(达州中考)如图，在半径为5的⊙O 中，将劣弧AB 沿弦AB 翻折，使折叠后的AB 恰好与OA ，OB 相切，则劣弧AB 的长为(B )A ．53 πB ．52 πC ．54 πD ．56π 第6题图 第7题图7．如图，菱形ABCD 的边长为20，面积为320，∠BAD <90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于(C)A．5 B．6 C．25 D．328．(朝阳中考)如图，在正方形ABCD中，O为对角线的交点，将扇形AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形EOF，则在旋转过程中图中阴影部分的面积(A)A.不变B．由大变小C．由小变大D．先由小变大，后由大变小二、填空题(每小题4分，共20分)9．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB＝50度．第9题图第10题图10．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，边长AB ＝2，则扇形AOB 的面积为2π3． 11．(菏泽中考)如图，在菱形OABC 中，OB 是对角线，OA ＝OB ＝2，⊙O 与边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为23 －π． 第11题图 第12题图12．如图，在扇形CAB 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB ＝135°.13．(玉林中考)如图，在边长为3的正六边形ABCDEF 中，将四边形ADEF 绕顶点A 顺时针旋转到四边形AD ′E ′F ′处，此时边AD ′与对角线AC 重叠，则图中阴影部分的面积是3π．三、解答题(共48分)14．(10分)(金华中考)如图，AB 的半径OA ＝2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°.(1)求弦AB的长．(2)求AB的长．解：(1)∵AB的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，∴AC＝OA·sin 60°＝2×32＝3，∴AB＝2AC＝23(2)∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝2，∴AB的长是120π×2180＝4π315．(12分)(菏泽中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E.(1)求证：DE⊥AC；(2)若⊙O的半径为5，BC＝16，求DE的长．解：(1)证明：连接AD，OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴AD⊥BD，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵AO＝BO，∴OD∥AC，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC(2)∵⊙O 的半径为5，BC ＝16，∴AC ＝AB ＝10，CD ＝BD ＝8，∴AD ＝AC 2－CD 2 ＝102－82 ＝6，∵S △ADC ＝12 AD ·CD ＝12 AC ·DE ，∴DE ＝AD ·CD AC ＝6×810 ＝24516．(14分)如图，以△ABC 的边AB 为直径画⊙O ，交AC 于点D ，半径OE ∥BD ，连接BE ，DE ，BD ，BE 交AC 于点F ，若∠DEB ＝∠DBC .(1)求证：BC 是⊙O 的切线； (2)若BF ＝BC ＝2，求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠A ＋∠ABD ＝90°.又∵∠A ＝∠DEB ，∠DEB ＝∠DBC ，∴∠A ＝∠DBC ，∴∠DBC ＋∠ABD ＝90°，即AB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线(2)连接OD ，∵BF ＝BC ＝2，且∠ADB ＝90°，∴∠CBD ＝∠FBD .又∵OE ∥BD ，∴∠FBD＝∠OEB .又∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠OBE ，∴∠CBD ＝∠FBD ＝∠OBE ＝13 ∠ABC ＝13×90°＝30°，∴∠A ＝30°，∴AB ＝3 BC ＝23 ，∠BOD ＝60°，∴⊙O 的半径为3 ，∴阴影部分的面积为S 扇形DOB －S △DOB ＝16 π×3－12 ×3 ×32 ＝π2 －33417．(12分)(烟台中考)如图，在▱ABCD 中，∠D ＝60°，对角线AC ⊥BC ，⊙O 经过点A ，B ，与AC 交于点M ，连接AO 并延长与⊙O 交于点F ，与CB 的延长线交于点E ，AB ＝EB .(1)求证：EC 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝23 ，求AM 的长(结果保留π).解：(1)证明：连接OB ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC ＝∠D ＝60°.又∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝30°.又∵BE ＝AB ，∴∠E ＝∠BAE .又∵∠ABC ＝∠E ＋∠BAE ＝60°，∴∠E ＝∠BAE ＝30°.又∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠OAB ＝30°，∴∠OBC ＝30°＋60°＝90°，∴OB ⊥CE ，∴EC 是⊙O 的切线(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD ＝23 .过O 作OH ⊥AM 于点H ，则四边形OBCH 是矩形，∴OH ＝BC ＝23 ，∴OA ＝4，∠AOM ＝2∠AOH ＝60°，∴AM 的长度＝60·π×4180＝4π3《特殊的平行四边形》三视图1．由三视图想象立体图形时，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的________面、________面和________侧面，然后综合起来考虑整体图形．2．由物体三视图中的数据可得到物体的相关数据，从而可计算出物体的________或________．3．(2015·聊城)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥4．(2014·潍坊)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A．B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是( )A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm26．(2014·扬州)如图，这是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是________cm3．7．如图①、②分别是两个几何体的三视图，试画出这两个几何体．8．(2015·孝感)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥9．如图是一个长方体的主视图、俯视图，则其左视图的面积为( )A．3B．4C．12D．1610．如图是一个圆锥的三视图，则此圆锥的底面积为( )A．30πcm2B．25πcm2C．50πcm2D．10πcm211．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是________．12．已知一个零件的三视图如图所示，试描述这个零件的形状．13．如图是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，请计算出它的表面积．14．一个几何体的三视图如图所示，你能画出这个几何体吗？并求出它的表面积和体积．参考答案1．前 上 左2．表面积 体积3．A4．D5．C6．187．略8．B9．A10．B11．18cm212．略13．(12336)+cm2 14．几何体的形状如图所示，其表面积为2812()8105885924022⨯π⨯+π⨯+⨯-⨯π⨯=π+，体积为22818()10()5120222π⨯⨯-⨯π⨯⨯=π。
九年级数学上册周周清9检测内容25.1_25.3课件新版新人教版
2．下列事件中是确定事件的是( D ) A．篮球运动员身高都在2米以上 B．弟弟的体重一定比哥哥的轻 C．今年教师节一定是晴天 D．吸烟有害身体健康
初中数学
3．(2016·福州)下列说法中，正确的是( A ) A．不可能事件发生的概率为 0 B．随机事件发生的概率为12 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数一定为 50 次
的概率为____1____． 3
10．用8，9，6三个数字排成一个没有1重复数字的三位数， 则排出的三位数为奇数的概率是______3__．
初中数学
11．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1， －2，3，4.把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，
则这两2 张卡片上的数字之积为负数的概率是________． 3
14.解：(1)画树状图如下：
∴所有可能的结果有 6 种 (2)设她从入口 A 进入展厅并从北出口或 西出口离开的概率为 P，则 P对麦种进行发芽实验，结果如下：
初中数学
(1)将表格填写完整； (2)估计播种1粒该麦种，其发芽的概率约是多少？ (3)若实际需要15 000棵麦苗，则需要多少粒麦种？
检测内容：25.1－25.3
初中数学
一、选择题(每小题4分，共28分) 1．下列事件中，是随机事件的是( D ) A．度量四边形的内角和为180° B．通常加热到100 ℃，水沸腾 C．袋中有2个黄球，3个绿球，共五个球，随机摸出一个 球是红球 D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向 上
初中数学
解：设用A，B，C，D，E分别表示大拇指、 食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：
由表格可知：共有25种等可能的结果．
九年级数学周周清试题及答案(3)
一．精心选一选（每题4分，共24分）1．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（）A．圆是轴对称图形B．直径是圆中最长的弦C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形2．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O半径r的取值范围是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞53．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°4．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=80°，则∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．80°5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C ．D．∠BCA=∠DCA6．如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D 是上的点，E 是上的点，若∠BAC=50°．则∠D+∠E=（）A．220°B．230°C．240°D．250°二．细心填一填（每题4分，共24分）7．到点O的距离等于8的点的集合是．8．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且AE为40º，则∠B+∠D的度数为．9．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为．（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）10．若A （1，2），B （3，﹣3），C （x ，y ）三点可以确定一个圆，则x 、y 需要满足的条件是 ．D11．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面宽为80cm ，则水位上升 cm ．12．如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足PA ⊥PB ，则线段CP 长的最小值为 ．三．用心做一做（共4题，共52分）13．（16分）（1）．如图AB=3cm ，用图形表示：到点A 的距离小于2cm ，且到点B 的距离不小于2cm 的所有点的集合（用阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果在，用实线表示，如果不在，则用虚线表示）．（2）．如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）．① 在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置；② 点M 的坐标为 ；③ 判断点D （5，﹣2）与⊙M 的位置关系．14．（10分）．如图，AB 是⊙O的弦，C 、D 是直线AB 上的两点，并且AC=BD ，求证：OC=OD ．第8题图 第9题图 第11题图 第12题图15．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C=45°，（1）求∠ABD的度数；（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半径．16．（14分）定理证明：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半．（1）请作出图形，并写出已知、求证后再证明该定理；（2）在证明的过程中，主要用到了下列三种数学思想的（）A．数形结合思想B．转化思想C．分类讨论思想。
苏科版九年级数学上册周周清测试1229.docx
初中数学试卷 马鸣风萧萧数学部分 得分1．下列方程中有实数根的是（ ）A ．022=++x xB ．022=+-x xC ． 012=--x xD ．032=+-x x2、如图1，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．8C ．43D ．833.在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，那么tanA 等于（ ）A ．35 B.43 C.45 D.34 4.在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．一般锐角三角形5.如图，抛物线的函数表达式是 （ ）A ．22+-=x x yB ．22++-=x x yC ．22++=x x yD ．22+--=x x y6.若3x =是方程052=+-m x x 的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）A ．2-B ．2C ．5-D ．57、计算(1)2sin30°+3cos60°-4tan45° (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°8. 等腰△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，求sinB 和cosC 。
P BA O 图19. (本题10分)如图，为了测量路灯（OS ）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC ）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB ‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B ‘C ‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.h S A C B B 'O C 'A '。
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检测内容：21.1－21.3得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列式子：①13 ；②－3 ；③－x 2＋1 ；④38 ；⑤（－13）2；⑥1－x(x ＞1)；⑦x 2＋2x ＋3 .其中二次根式有(C )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．(2019·云南改)若代数式x －2x －1有意义，则实数x 的取值范围是(B ) A ．x ≥1 B ．x ≥2 C ．x >1 D ．x >2 3．若（3－b ）2＝3－b ，则(D )A ．b ＞3B ．b ＜3C ．b ≥3D ．b ≤3 4．下列各式中，属于最简二次根式的是(A )A ．x 2＋1 B ．x 2y 2C ．12D ．0.55．(南阳月考)下列二次根式中，与24 是同类二次根式的是(D ) A ．18 B ．30 C ．48 D ．54 6．(孟津期中)下面计算正确的是(B )A ．3＋3 ＝33B ．27 ÷3 ＝3C ．2 ＋3 ＝5D ．（－2）2＝－27．若△ABC 的两边的长分别为23 ，53 ，则第三边的长度不可能为(A ) A ．33 B ．43 C ．53 D ．638．若化简（2－x ）2 ＋（x －3）2的结果是一个常数，则x 的取值范围是(D ) A ．x ＞2 B ．2＜x ＜3C ．x ＜2或x ＞3D ．2≤x ≤39．A (－2 ，22 )，B (2 ，－23 )，C (－22 ，3 )，D (6 ，－2)四个点中，不在反比例函数y ＝－26x的图象上的点是(A )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点10．已知a －b ＝2＋3 ，b －c ＝2－3 ，则a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值为(D )A ．103B ．123C ．10D ．15 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．计算：(1)20 ×15＝__2__； (2)123＝__2__；(3)8 ＋18 ＝4．12．比较大小：23 __＜__13 .13．已知一个三角形的底边长为25 cm ，底边上的高为23 45 cm ，则它的面积为__10_cm 2__．14．规定运算：(a *b )＝|a －b |，其中a ，b 为实数，则(7 *3)＋7 ＝__3__． 15．若最简二次根式7a ＋b 与b ＋36a －b 是同类二次根式，则a ＝__2__，b ＝__－1__．16．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则（a ＋b ）2＋a 的化简结果为__－b __．三、解答题(共46分) 17．(10分)计算：(1)(248 －327 )÷6 ；解：－22(2)32 －(2＋2 )2； 解：－6(3)12 ×(75 ＋313－48 ). 解：1218．(8分)先化简，再求值： 已知a ＝3－22 ，b ＝3＋22，求： (1)ab 的值； (2)ba －a b的值． 解：(1)当a ＝3－22 ，b ＝3＋22时， ab ＝3－22 ×3＋22 ＝3－24 ＝14(2)当a ＝3－22 ，b ＝3＋22时， 原式＝b 2－a 2ab ＝（b ＋a ）（b －a ）ab＝（3＋22＋3－22）（3＋22－3－22）14＝232×22214＝3×214＝4619．(8分)站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式d＝8h5.某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解： 2 倍20．(10分)已知a，b，c满足(a－8)2＋b－5＋|c－32|＝0.(1)求a，b，c的值；(2)以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成，求出该三角形的周长；若不能，请说明理由．解：(1)a＝2 2 ，b＝5，c＝3 2(2)∵a＋c＝2 2 ＋3 2 ＝5 2 ，5 2 ＞5，∴a＋c＞b，∴以a，b，c为边能构成三角形，其周长为a＋b＋c＝2 2 ＋5＋3 2 ＝5＋5 221．(10分)阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如 a 与 a ，2＋1与2－1.这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如23＝2×33×3＝63，23－3＝2（3＋3）（3－3）（3＋3）＝2（3＋3）9－3＝2（3＋3）6＝3＋33.(1)请你写出3＋11的有理化因式：；(2)请仿照上面给出的方法化简1－b1－b(b≠1)；(3)已知a＝13－2，b＝13＋2，求a2＋b2＋2的值.解：(1)3－11 (2)1＋ b (3)4检测内容：22.1－22.2得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是(A ) A ．(x ＋8)2＝x ＋8 B ．x 2＋18x＝6C ．ax 2＋bx ＋c ＝0 D ．x 2＋x ＋1＝x 22．(孟津期中)用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为(D )A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝23．下面是四位同学在解方程x (x ＋3)＝x 时的答案，结果正确的是(D ) A ．x ＝－2 B ．x ＝0C ．x ＝0或x ＝2D ．x ＝0或x ＝－24．(2019·河南)一元二次方程(x ＋1)(x －1)＝2x ＋3的根的情况是(A ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根5．若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1＝1，x 2＝2，则这个方程可能是(B )A ．x 2＋3x －2＝0B ．x 2－3x ＋2＝0C ．x 2－2x ＋3＝0D ．x 2＋3x ＋2＝06．若关于x 的一元二次方程mx 2－2x ＋1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m －1)x －m 的图象不经过(B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．关于x 的方程x 2＋(k 2－4)x ＋k －1＝0的两根互为相反数，则k 的值为(C ) A ．±2 B ．2C ．－2D ．不能确定8．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2－3m ＋2＝0有一个根为0，则m 的值为(C ) A ．0 B ．1或2 C ．1 D ．29．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－(2k ＋1)x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(B )A ．k ＞－18B ．k ＞－18 且k ≠1C ．k ＜－18D ．k ≥－18且k ≠010．若关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋5(m －5)＝0的两个正实数根分别为x 1，x 2，且2x 1＋x 2＝7，则m 的值是(B )A ．2B ．6C ．2或6D ．7 二、填空题(每小题4分，共16分)11．若关于x 的方程ax 2＋3x ＝2x 2＋4是一元二次方程，则a 应满足的条件是__a ≠2__．12．若代数式4x 2＋5x ＋6与－3x 2－2的值互为相反数，则x 的值为__－1或－4__．13．(烟台中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋m －1＝0的实数根x 1、x 2满足3x 1x 2－x 1－x 2>2，则m 的取值范围是__3<m ≤5__.14．关于x 的方程mx 2＋x －m ＋1＝0有以下三个结论：①当m ＝0时，方程只有一个实数解；②当m ≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m 取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是__①③__(填序号).三、解答题(共54分) 15．(12分)解下列方程：(1)(x －2)2＝4; (2)x 2－2x ＝0；解：(1)x 1＝4，x 2＝0 解：(2)x 1＝0，x 2＝2(3)(x ＋2)2－9x 2＝0; (4)x 2－10x ＋21＝0.解：(3)x 1＝－12，x 2＝1 解：(4)x 1＝7，x 2＝316．(12分)(绥化中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋2m ＝0有实数根． (1)求m 的取值范围；(2)当m ＝52 时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．解：(1)∵方程有实数根，∴Δ＝(－5)2－4×1×2m ≥0，m ≤258 ，∴当m ≤258时，原方程有实数根(2)当m ＝52时，原方程可化为x 2－5x ＋5＝0，设方程的两个根分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝5，x 1·x 2＝5，∵该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC ，如图所示，∴AC ＝x 12＋x 22＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2 ＝52－2×5 ＝15 ， ∴该矩形外接圆的直径是1517．(14分)已知关于x 的一元二次方程(x －3)(x －2)＝p (p ＋1). (1)试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两根x 1，x 2，满足x 12＋x 22－x 1x 2＝3p 2＋1，求p 的值．解：(1)证明：原方程可变形为x 2－5x ＋6－p 2－p ＝0.∵Δ＝(－5)2－4(6－p 2－p )＝25－24＋4p 2＋4p ＝4p 2＋4p ＋1＝(2p ＋1)2≥0，∴无论p 取何值此方程总有两个实数根(2)∵原方程的两根为x 1、x 2，∴x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2－p .又∵x 12＋x 22－x 1x 2＝3p 2＋1，∴(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝3p 2＋1， ∴52－3(6－p 2－p )＝3p 2＋1，∴25－18＋3p 2＋3p ＝3p 2＋1， ∴3p ＝－6，∴p ＝－218．(16分)(南召期中)阅读材料：材料1 若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝－b a，x 1x 2＝c a.材料2 已知实数m 、n 满足m 2－m －1＝0、n 2－n －1＝0，且m ≠n ，求n m ＋m n的值． 解：由题知m 、n 是方程x 2－x －1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m ＋n ＝1，mn ＝－1，∴n m ＋m n ＝m 2＋n 2mn ＝（m ＋n ）2－2mn mn ＝1＋2－1＝－3. 根据上述材料解决下面问题：(1)一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝__4__，x 1x 2＝__－3__；(2)已知实数m 、n 满足2m 2－2m －1＝0，2n 2－2n －1＝0，且m ≠n ，求m 2n ＋mn 2的值；(3)已知实数p 、q 满足p 2＝3p ＋2，2q 2＝3q ＋1，且p ≠2q ，求p 2＋4q 2的值．解：(2)∵m 、n 满足2m 2－2m －1＝0，2n 2－2n －1＝0，∴m 、n 可看作方程2x 2－2x －1＝0的两实数解，∴m ＋n ＝1，mn ＝－12，∴m 2n ＋mn 2＝mn (m ＋n )＝－12 ×1＝－12(3)设t ＝2q ，代入2q 2＝3q ＋1化简为t 2＝3t ＋2， 则p 与t (即2q )为方程x 2－3x －2＝0的两实数解，∴p ＋2q ＝3，p ·2q ＝－2，∴p 2＋4q 2＝(p ＋2q )2－2p ·2q ＝32－2×(－2)＝13检测内容：22.1－22.3得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共24分)1．(镇平期中)把方程(x －5 )(x ＋5 )＋(2x －1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是(A )A ．5x 2－4x －4＝0B ．x 2－5＝0C ．5x 2－2x ＋1＝0D ．5x 2－4x ＋6＝02．用配方法解一元二次方程x 2－6x －7＝0，则方程可变形为(C )A ．(x －6)2＝43B ．(x ＋6)2＝43C ．(x －3)2＝16D ．(x ＋3)2＝163．(淅川期中)关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0的常数项为0，则m 等于(B )A ．1B ．2C ．1或2D ．04．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －3＝0的两个根，则x 1x 2的值是(B ) A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．35．若方程4x 2－(m －2)x ＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m 的值是(B ) A ．－2 B ．－2或6C ．－2或－6D ．2或－66．某公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m ，另一边减少了2 m ，剩余空地的面积为18 m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为x m ，则可列方程为(C )A ．(x ＋1)(x ＋2)＝18B ．x 2－3x ＋16＝0C ．(x －1)(x －2)＝18D ．x 2＋3x ＋16＝07．已知x ＝2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为(B )A ．10B ．14C ．10或14D ．8或108．如果关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，下列说法：①方程x 2－2x －8＝0是倍根方程；②若(x －2)(mx ＋n )＝0是倍根方程，则m ＝－n 或m ＝－14n .其中，正确的说法是(B )A ．①B ．②C ．①②D ．以上都不对二、填空题(每小题3分，共21分)9．已知m 是方程x 2－x －2＝0的一个根，则代数式m 2－m 的值为__2__．10．方程(m －1)x |m |＋1－2x ＝4是一元二次方程，则m ＝__－1__．11．一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0总有实数根，则m 应满足的条件是__m ≤1__． 12．二次三项式x 2＋5x ＋7的最小值为__34__．13．设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2 020＝0的两个实数根，则m 2＋3m ＋n ＝__2_018__．14．某商店的某种服装销量较好，这种服装每件的标价为1 200元，将这种服装每件的标价加价200元销售仍畅销，后来在这基础上又上涨了10%.现商家决定要恢复原价，采用连续两次降价，每次降价的百分率相同的方法，则每次降价的百分率为__12%__(精确到1%).15．对于任意实数a、b，定义：a◆b＝a2＋ab＋b2.若方程(x◆2)－5＝0的两根记为m、n，则m2＋n2＝__6__．三、解答题(共55分)16．(16分)解方程：(1)x2－5x＝6; (2)3x(x＋2)＝5(x＋2)；解：(1)x1＝－1，x2＝6 (2)x1＝－2，x2＝5 3(3)(x－2)(x－5)＝2；解：(3)x1＝7＋172，x2＝7－172(4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.解：(4)x1＝2，x2＝417．(8分)(偃师市期中)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不小于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件(1)若降价5元，则平均每天的销售量为__30__件，每天的盈利是__1_050__元；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为1 200元？解：(1)若降价5元，则平均每天销售数量为20＋2×5＝30件，每天盈利35×30＝1 050元(2)设每件衬衫应降价x元，根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1 200，整理得x2－30x ＋200＝0，解得x1＝10，x2＝20.∵“扩大销售，增加盈利”， 40－20＝20<25，∴x2＝20舍去，∴x＝10.答：当每件商品降价10元时，该商店每天的盈利为1 200元18．(10分)(湖北中考)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－2＝0.(1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1－x2)2＋m2＝21，求m的值．解：(1)根据题意得Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2－2)≥0，解得m ≥－94，所以m 的最小整数值为－2(2)根据题意，得x 1＋x 2＝－(2m ＋1)，x 1x 2＝m 2－2，∵(x 1－x 2)2＋m 2＝21，∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＋m 2＝21，∴(2m ＋1)2－4(m 2－2)＋m 2＝21，整理得m 2＋4m －12＝0，解得m 1＝2，m 2＝－6， ∵m ≥－94，∴m 的值为219．(9分)如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a 米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地．若塑胶运动场地总占地面积为2 430平方米，请问通道的宽度为多少米？设通道宽度为x 米，a ＝60－3x 2 ，由题意，得(50－2x)×(60－3x)－x ·60－3x2 ＝2 430，解得x 1＝2，x 2＝38(舍去)，故通道宽度为2米．20．(12分)某县某楼盘今年3月份准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，下调到5月份以每平方米4 050元的均价开盘销售．(1)求4，5两月平均每月下调的百分率；(2)小颖家现在准备以5月份开盘均价，购买一套100平方米的房子．因为她家一次性付清款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．小颖家选择哪种方案更优惠？(3)如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到7月份此县的商品房成交均价是否会跌破3 200元/平方米？请说明理由．解：(1)10%(2)方案①：4 050×1 000×0.98＋100×1.5×12×2＝3 972 600(元)，方案②：4 050×1 000＝4 050 000(元)，选择方案①更优惠(3)不会．理由：∵4 050×(1－10%)2＝3 280.5＞3 200，∴预测到7月份此县的商品房成交均价不会跌破3 200元/平方米检测内容：23.1－23.2得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列四条线段中，不成比例的是(C )A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝1，b ＝2 ，c ＝6 ，d ＝3C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D ．a ＝2，b ＝5 ，c ＝15 ，d ＝232．如图，杨师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A 与放大镜中的∠C 的大小关系是(A )A ．∠A ＝∠CB ．∠A ＞∠C C ．∠A ＜∠CD ．无法比较第2题图第3题图3．(邓州期中)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，已知AE ＝6，AD AB ＝37，则EC 的长是(B ) A ．4.5 B ．8 C ．10.5 D ．144．小明由等积式5x ＝6y (x ≠0)得出了以下几个比例式：①y x ＝56 ；②x y ＝56 ；③x6 ＝y 5 ；④5x ＝y6.则小明写出的比例式中正确的是(A ) A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．③④5．下列说法中，一定正确的是(D )A ．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似B ．有一个角为45°的两个平行四边形相似C ．任意两个菱形相似D ．有一个钝角相等的等腰三角形相似 6．某学校的平面图比例尺是1∶1 000，在图纸上量得该学校长方形操场的宽为20 cm ，已知这个长方形操场的长与宽之比是3∶2，则这个长方形操场的实际面积是(C )A ．6×106 m 2B ．6×105 m 2C ．6×104 m 2D ．6×103 m 27．(郑州一中月考)若X 3 ＝Y 4 ＝Z 5 ，则4X ＋3Y －2ZX ＋Y ＋Z＝(B )A ．－76B ．76C ．－67D ．678．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在BC ，AB 边上，DF ∥AB ，交AC 边于点H ，EF ∥BC ，交AC 边于点G ，则下列结论中正确的是(A )A.AE BE ＝AG CG B ．EG GF ＝AG CH C ．CH EF ＝CD BD D ．EF CD＝AG CH二、填空题(每小题3分，共18分)9．若线段AB ＝4 cm ，CD ＝53 cm ，则AB ∶CD ＝__12∶5__，CD ∶AB ＝__5∶12__．10．已知线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，则d ＝__4__cm. 11．下图中的两个四边形相似，则x ＋y ＝__3.75__，α＝__85°__．12．已知a b ＝23 ，则a －2b a ＋2b 的值是__－12__.13．如图，在△ABC 中，点D 为AC 上一点，且CD AD ＝12 ，过点D 作DE //BC 交AB 于点E ，连结CE ，过点D 作DF //CE 交AB 于点F .若AB ＝15，则EF ＝__103__．14．(邓州期中)将三角形纸片(△ABC )按如图所示的方式折叠，使点C 落在边AB 上，记为点C ′，折痕为EF ，已知AB ＝AC ＝4，BC ＝5，若以点B ，F ，C ′为顶点的三角形与△ABC 相似，那么CF 的长是__209 或52__．三、解答题(共58分)15．(6分)如图所示，把上下两行形状相似的图形连起来．解：①连⑩，②连⑪，③连⑫，④连⑦，⑤连⑧，⑥连⑨16．(10分)已知x ＋y y ＝118，求下列式子的值：(1)xy ； (2)x ＋yy －x. 解：(1)38 解：(2)11517．(10分)如图，l 1//l 2//l 3，AB ＝3，AD ＝2，DE ＝4，EF ＝7.5.求BC 、BE 的长．解：∵l 1//l 2//l 3，∴FB BE ＝AB BC ＝AD DE ，即BF BE ＝3BC ＝24 ，∴BC ＝6，BF ＝12 BE ，∴12BE ＋BE ＝7.5，∴BE ＝518．(10分)如图，在▱ABCD 中，FG ∥BC ，△DEF 与△DAB 相似，DE ∶DA ＝2∶5，EF ＝4，求线段CG 的长.解：CG ＝619．(10分)已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足a ＋22＝b ＋43＝c ＋94，a ＋b ＋c＝12，试判断△ABC 的形状．解：△ABC 是直角三角形，理由是：设a ＋22＝b ＋43＝c ＋94＝k ，则a ＝2k －2，b ＝3k －4，c ＝4k －9，∵a ＋b ＋c ＝12，∴2k －2＋3k －4＋4k －9＝12，解得k ＝3，∴a ＝4，b ＝5，c ＝3，∴a 2＋c 2＝42＋32＝25＝b 2， ∴△ABC 是直角三角形20．(12分)如图，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，求AP 的长．解：∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，∴∠A ＝180°－∠ABC ＝90°，∴∠PAD ＝∠PBC ＝90°.设AP 的长为x ，则BP 长为8－x.若AB 边上存在P 点，使△PAD 与△PBC 相似，那么分两种情况：①若△APD ∽△BPC ，则AP ∶BP ＝AD ∶BC ，即x ∶(8－x)＝3∶4，解得x ＝247 ；②若△APD ∽△BCP ，则AP ∶BC ＝AD ∶BP ，即x ∶4＝3∶(8－x)，解得x ＝2或x ＝6.所以AP ＝247或AP ＝2或AP ＝6检测内容：23.3得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题5分，共40分) 1．下列命题中，是真命题的是(D )A ．锐角三角形都相似B ．直角三角形都相似C ．等腰三角形都相似D ．等边三角形都相似2．已知△ABC ∽△DEF ，其中AB ＝6，BC ＝4.若DE ＝3，则EF 的长为(D ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．23．(镇平月考)如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是(C ) A ．AD AB ＝AE AC B ．CE CF ＝EA FB C ．DE BC＝AD BDD ．EF AB＝CF CB第3题图第4题图4．(荆门中考)如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为CD 边的两个三等分点，连结AF 、BE 交于点G ，则S △EFG ∶S △ABG ＝(C )A ．1∶3B ．3∶1C ．1∶9D ．9∶15．如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于点E ，交BD 于点F ，DE ∶EA ＝3∶4，EF ＝3，则CD 的长为(B )A ．4B ．7C ．3D ．12第5题图 第6题图6．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米(如图)，然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为(A )A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米7．(邓州期中)路边有一根电线杆AB 和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A 的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G 处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E 点(如图)，已知BC ＝5 m ，正方形边长为3 m ，DE ＝4 m ，则此时电线杆的高度约是(D )A ．8 mB ．7 mC ．6 mD ．7.9 m第7题图第8题图8．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过点P 的直线交AB 于点Q .若以A ，P ，Q 为顶点的三角形和以A ，B ，C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为(C )A ．43B ．3C ．43 或3D ．34 或3 二、填空题(每小题4分，共20分) 9．下图中，x ＝__2__．10．小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图①.图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB ，CD 相交于点O ，B ，D 两点立于地面，经测量AB ＝CD ＝136 cm ，OA ＝OC ＝51 cm ，OE ＝OF ＝34 cm ，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条线段，且EF ＝32 cm.垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于__120__cm 时，连衣裙才不会拖落到地面上．11．(河南中考)如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝12，D为AB的中点，点E为CD上一点，若四边形AGEF为正方形(其中点F，G分别在AC，AB上)，则△BEC的面积为__18__．12．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为__113°或92°__．第12题图第13题图13．(2019·黔东南州)如图，在一斜边长30 cm的直角三角形木板(即Rt△ACB)中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF∶AC＝1∶3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为__100_cm2__．三、解答题(共40分)14．(12分)(郑州调研考试)如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC＝__135°__，BC＝__22__；(2)判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．解：(1)∠ABC＝90°＋45°＝135°，BC＝22＋22＝8＝22(2)△ABC∽△DEF.证明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC＝135°，∠DEF＝90°＋45°＝135°，∴∠ABC＝∠DEF.∵AB＝2，BC＝22，FE＝2，DE＝2，∴ABDE＝22＝2，BCFE＝222＝2.∴△ABC∽△DEF15．(14分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连结BE .(1)求∠CBE 的度数；(2)求证：AE 2＝AC ·EC .解：(1)∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EA ＝EB ，∴∠EBA ＝∠A ＝36°.∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°，∴∠CBE ＝∠ABC －∠EBA ＝36° (2)证明：由(1)得，在△BCE 中，∠C ＝72°，∠CBE ＝36°，∴∠BEC ＝∠C ＝72°，∴BC ＝BE ＝AE.在△ABC 与△BEC 中，∠A ＝∠CBE ，∵∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BEC ，∴AC BC ＝BCEC，即BC 2＝AC ·EC ，故AE 2＝AC ·EC16．(14分)某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM 上的对应位置为点C ，镜子不动，小芳看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D 时，看到“望月阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小芳眼睛与地面的高度ED ＝1.5米，CD ＝2米．然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从点D 沿DM 方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG 的影长FH ＝2.5米，FG ＝1.65米．已知AB ⊥BM ，ED ⊥BM ，GF ⊥BM ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB 的长度.解：99 m检测内容：23.4－23.6得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共40分)1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，DE是△ABC的中位线，则DE 的长度是(A)A．3 B．4 C．4.8 D．5第1题图第2题图2．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是(D)A．7 B．9 C．10 D．113．(镇平县期中)如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为(B)A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6第3题图第4题图4．如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为(B)A．(－4，6) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2)5．(济南中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为(C)A ．(0，4)B ．(1，1)C ．(1，2)D ．(2，1)6．已知点E (－4，2)，F (－1，－1)，以点O 为位似中心，按比例尺1∶2把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标为(A )A ．(2，－1)或(－2，1)B ．(8，－4)或(－8，4)C ．(2，－1)D ．(8，－4)7．线段EF 是由线段PQ 平移得到的，点P (－1，4)的对应点为E (4，7)，则点Q (－3，1)的对应点F 的坐标为(C )A ．(－8，－2)B ．(－2，－2)C ．(2，4)D ．(－6，－1)8．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A (2，1)，B (4，－1)，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是10 ，则“宝藏”点的坐标是(C )A ．(10 ，10 )B ．(－2，1)C ．(5，2)或(1，－2)D ．(2，－1)或(－2，1)第8题图第9题图9．如图，E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，则四边形ABCD 应该具备的条件是(C )A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．一组对边平行而另一组对边不平行10．(南山区期末)如图，△ABC 中，AB >AC ，AD ，AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于点F ，交AB 于点G ，连结EF ，则①EF //AB ；②∠BCG ＝12(∠ACB －∠ABC )；③EF ＝12 (AB －AC )；④12 (AB －AC )<AE <12(AB ＋AC ).其中正确的是(A )A.①②③④B．①②C．②③④D．①③④二、填空题(每小题4分，共16分)11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，3)，点B的坐标是(4，b)，若点A与点B 关于原点O对称，则ab＝__12__．12．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是__5__cm.第12题图第13题图13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是__( 2 ， 2 )__．14．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是__(－1，－3)__和__(1，－3)__．三、解答题(共44分)15．(10分)九(2)班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是(200，－200)，王励说他的坐标是(－200，－100)，李华说他的坐标是(－300，200).(1)请你据此写出坐标原点的位置；(2)请你写出这三个同学所在的点．解：(1)坐标原点为中心广场(2)张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭16．(12分)如图所示，已知△ABC ，延长BC 到点D ，使CD ＝BC .取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E .求AEAC的值．解：过点F 作FM ∥AC ，交BC 于点M ，∵F 为AB 的中点，∴M 为BC 的中点，∴FM ＝12 AC.由FM ∥AC ，得∠CED ＝∠MFD ，∠ECD ＝∠FMD ，∴△FMD ∽△ECD.∴DC DM ＝EC FM ＝23 ，∴EC ＝23FM ＝23 ×12 AC ＝13 AC ，∴AE AC ＝AC －EC AC ＝AC －13ACAC ＝2317．(10分)如图，△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A (0，3)，B (3，4)，C (2，2).(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标； (2)以点B 为位似中心，在网格中画出△A 2BC 2，使△A 2BC 2与△ABC 位似，且相似比为2∶1，并直接写出C 2点的坐标及△A 2BC 2的面积．解：(1)图略，C 1(2，－2) (2)图略，C 2(1，0)，△A 2BC 2的面积为1018．(12分)如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P 处开始依次关于点A ，B ，C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点C 的对称点G 处……如此下去，(1)在图中画出点M ，N ，并写出点M ，N 的坐标；M __(－2，0)__，N __(4，4)__．(2)求经过第2 019次跳动之后，棋子落点与点P 的距离．解：(1)图略，(－2，0) (4，4) (2)由题意和图可知，棋子跳动3次后回到P 点，每跳动3次循环一次，所以经过第2 019次跳动之后，棋子落点与点P 的距离为0检测内容：23.1－23.6得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共24分) 1．(郾城区期末)如果x ＋y 3x ＝12 ，那么yx的值为(A ) A ．12 B ．23 C ．13 D ．252．如图，若DC ∥FE ∥AB ，则(D ) A ．ODOF ＝OC OE B ．OF OE ＝OB OA C ．OA OC＝OD OBD ．CD EF＝OD OE第2题图 第3题图3．如图，在平面直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0).以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为(A )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1) 4．下列条件中，能判定△ABC 与△DEF 相似的是(C ) A ．∠A ＝∠D ，AC DF ＝BC EF B ．∠A ＝∠C ，AB DE＝BC EFC ．∠A ＝∠D ＝90°，AB DE ＝BC EFD ．∠A ＝∠D ＝90°，∠C ＝55°，∠F ＝25°5．如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，且AC ∶AF ＝2∶3，则下列结论不正确的是(B )A ．四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形B ．AD 与AE 的比是2∶3C ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的周长比是2∶3 D ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比是4∶9第5题图第6题图6．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 面积的一半．若AB ＝2 ，则此三角形移动的距离AA ′是(A )A ．2 －1B ．22 C ．1 D ．127．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是(C )A ．(5，30)B ．(8，10)C ．(9，10)D ．(10，10)8．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上一点，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，E ，F 分别是PB ，PC (靠近点P )的三等分点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S 1，S 2，S 3.若AD ＝2，AB ＝23 ，DH ＝3 ，则S 1＋S 2＋S 3的值为(A )A ．103B ．92C ．133 D ．4二、填空题(每小题4分，共28分) 9．若x ∶(x ＋1)＝7∶9，则x ＝__72__．10．如图，线段AB ，CD 交于点O ，且OC ＝45，OD ＝30，OB ＝36，当OA ＝__54__时，△AOC ∽△BOD ；当OA ＝__37.5__时，△AOC ∽△DOB .第10题图第11题图11．如图，在△ABC 中，BD ，CE 分别是边AC ，AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O ，则OB OD＝__2__．12．若两个相似三角形的一组对应边长分别为16和32，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是__36__．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为(3，0)，(2，－3).若△AB ′O ′是△ABO 关于点A 的位似图形，且点O ′的坐标为(－1，0)，则点B ′的坐标为__(53 ，－4)__．14．如图，DF //EG //BC .AD ＝DE ＝EB ，则DF 、EG 把△ABC 分成三部分的面积比S 1：S 2：S 3为__1∶3∶5__．第14题图第15题图15．(灌阳县期中)如图，A 是反比例函数y ＝k x(x >0)图象上的一点，点B 、D 在y 轴正半轴上，△ABD 是△COD 关于点D 的位似图形，且△ABD 与△COD 的位似比是1：3，△ABD 的面积为1，则k 的值为__8__．三、解答题(共48分)16．(14分)如图，在边长为1的正方形网格内有一个△ABC .(1)把△ABC 沿着x 轴向右平移5个单位得到△A 1B 1C 1，请你画出△A 1B 1C 1；(2)请你以点O 为位似中心在第一象限内画出△ABC 的位似图形△A 2B 2C 2，使得新图形与原图形的相似比为2∶1；(3)请你写出△A 2B 2C 2的三个顶点的坐标．解：(1)(2)略 (3)A 2(6，0)，B 2(6，4)，C 2(2，6)17．(16分)如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离．解：1500米18．(18分)如图，点P是△ABC的重心，过P作AC的平行线，分别交AB，BC于点D，E，作DF∥EC，交AC于点F.若△ABC的面积为18 cm2，求四边形ECFD的面积．解：8 cm2检测内容：24.1－24.3得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共32分)1．(南召期末)已知sin A＝12，则下列正确的是(C)A．cos A＝22B．tan A＝1C．cos A＝32D．tan A＝32．如图，校园内有两棵树相距12 m，一棵树高13 m，另一棵树高8 m．一只小鸟从一棵树顶飞到另一棵树顶，小鸟至少要飞的路程为(A)A．13 m B．12 mC ．8 mD ．以上都不对第2题图第3题图3．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，点E 在AC 上，且BE ⊥AC .若DE ＝10，AE ＝16，则BE 的长度为(C )A ．10B ．11C ．12D ．134．化简（tan 30°－1）2等于(A ) A ．1－33B ． 3 －1C ．33－1 D ． 3 ＋1 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A ＝b a.则下列关系式中不成立的是(D )A ．tan A ·cot A ＝1B ．sin A ＝tan A ·cos AC ．cos A ＝cot A ·sin AD ．tan 2A ＋cot 2A ＝16．计算(sin 30°)2－(cos 45°)0＋tan 60°·sin 60°的结果是(C ) A ．14 B ．0 C ．34 D ． 2 7．已知∠A 为锐角，且cos A ≤12，那么(B )A ．0°<A ≤60°B ．60°≤A <90°C ．0°<A ≤30°D ．30°≤A <90°8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图所示那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是(C )A ．247B ．73C ．724D ．13二、填空题(每小题4分，共16分)9．如图，已知在△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D .若AC ＝6 cm ，则AD ＝__2__cm.第9题图第11题图10．若锐角α满足0°<α<45°，且sin 2α＝32 ，则tan α＝__33__． 11．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sin A ＝__35__．12．已知关于x 的方程4x 2－2(m ＋1)x ＋m ＝0的两根恰好为同一直角三角形两个锐角的余弦，则m 的值是__ 3 __.三、解答题(共52分) 13．(10分)计算：(1)sin 230°＋cos 245°＋ 3 sin 60°·tan 45°；解：94(2)cos 230°＋cos 260°tan 60°·tan 30°＋sin 245°.解：3214．(10分)一个直角三角形房梁如图所示，其中BC ⊥AC ，∠BAC ＝30°，AB ＝10 cm ，CB 1⊥AB ，B 1C 1⊥AC 1，垂足分别是B 1，C 1，那么B 1C 1的长是多少？解：∵BC⊥AC，∠A＝30°，AB ＝10，∴BC＝5 cm.∵CB 1⊥AB，∠B＝90°－∠A＝60°，∴∠BCB 1＝90°－∠B＝30°，∴BB 1＝2.5 cm ，∴AB 1＝AB －BB 1＝7.5 cm.∵B 1C 1⊥AC，∠B 1AC 1＝30°，∴B 1C 1＝3.75 cm15．(10分)如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，且tan B ＝cos ∠DAC . (1)求证：AC ＝BD ；(2)若sin C ＝1213，BC ＝12，求AD 的长．解：(1)略 (2)∵sin C ＝AD AC ＝1213 ，设AD ＝12k ，则AC ＝13k ，由勾股定理得CD ＝5k ，由BC ＝BD ＋CD ＝12，AC ＝BD ，得13k ＋5k ＝12，∴k ＝23，∴AD ＝12k ＝816．(10分)如图，已知AE ，BD 相交于点C ，AC ＝AD ，BC ＝BE ，F ，G ，H 分别是DC ，CE ，AB 的中点．求证：HF ＝HG .证明：连结AF ，BG.∵AC ＝AD ，BC ＝BE ，∴AF ⊥DC ，BG ⊥EC ，∴∠AFB ＝90°，∠AGB＝90°，又∵H 为AB 的中点，∴FH ＝12 AB ，GH ＝12AB ，∴HF ＝HG17．(12分)如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上．(1)求证：△ABF ∽△DFE ；(2)若sin ∠DFE ＝13，求tan ∠EBC 的值．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝∠C ＝90°.∵△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，∴∠BFE ＝∠C ＝90°.∴∠AFB ＋∠DFE ＝180°－∠BFE ＝90°.又∠AFB ＋∠ABF ＝90°，∴∠ABF ＝∠DFE ，∴△ABF ∽△DFE (2)在Rt △DEF 中，sin ∠DFE ＝DE EF ＝13，∴设DE ＝a ，EF ＝3a ，则DF ＝EF 2－DE 2 ＝2 2 a.∵△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，∴CE ＝EF ＝3a ，CD ＝DE ＋CE ＝4a ，AB ＝4a ，∠EBC ＝∠EBF.又由(1)知△ABF ∽△DFE ，∴FE BF ＝DF AB ＝22a4a ＝22 .∴tan ∠EBF ＝FE BF ＝22 ，即tan ∠EBC ＝tan ∠EBF ＝22检测内容：24.4得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题5分，共20分)1．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a 2＋b 2＝c 2，那么下列结论正确的是(A )A ．c sin A ＝aB ．b cos B ＝cC ．a tan A ＝bD ．c tan B ＝b2．如图，在高为h 的山顶上，测得一建筑物顶端与底端的俯角分别为30°和60°，用h 表示这个建筑物的高度为(A )A ．23 hB ．12 hC ．33h D ．3 h第2题图第3题图3．如图所示，一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里．渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近．同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为(D )A ．10 3 海里/时B ．30 海里/时C ．20 3 海里/时D ．30 3 海里/时4．如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图，设∠DAO ＝α，彩电后背AD 平行于前沿BC ，且与BC 的距离为60 cm ，若AO ＝100 cm ，则墙角O 到前沿BC 的距离OE 是(A )A ．(60＋100sin α) cmB ．(60＋100cos α) cmC ．(60＋100tan α) cmD ．以上答案都不对第4题图。
九年级数学周周清
九数周周清姓名班级分数1．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．（15分）2．一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A，点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米．根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高）．（π取3.14，结果精确到0.1米）（15分）3．在一个阳光明媚，微风习习的周末，小明和小强一起到聂耳文化广场放风筝，放了一会儿，两个人争吵起来：小明说：“我的风筝飞得比你的高”．小强说：“我的风筝引线比你的长，我的风筝飞得更高”．谁的风筝飞得更高呢？于是他们将两个风筝引线的一段都固定在地面上的C处（如图），现已知小明的风筝引线（线段AC）长30米，小强的风筝引线（线段BC）长36米，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°，请通过计算说明谁的风筝飞得更高？（15分）（结果精确到0.1米，参考数据：≈≈）1.7324．如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）(15分)。
初三数学周周清测试卷
初三数学周周清测试卷班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______ 满分：100分时间：60分钟一、选择题（每题4分，共40分）1. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 1D. 42. 若√a > 0，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a ≥ 0C. a < 0D. a ≤ 03. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 120°D. 135°4. 若|a| = 5，则a的值为（）A. ±5B. 5C. -5D. 05. 已知一次函数y = kx + b（k≠0），若当x > 0时，y随x增大而减小，则k 的取值范围是（）A. k > 0B. k < 0C. k ≥ 0D. k ≤ 06. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 30°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°8. 若|a| = 6，则a的值为（）A. ±6B. 6C. -6D. 09. 已知一次函数y = kx + b（k≠0），若当x < 0时，y随x增大而增大，则k 的取值范围是（）A. k > 0B. k < 0C. k ≥ 0D. k ≤ 010. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共20分）11. 若√a = 3，则a = _______。
12. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 45°，则∠C = _______°。
北师大版九年级上数学周周清试卷
清流县城关中学九年级数学周周清试卷（2019.11.1）班级 座号 姓名 成绩：一、填空题：(每小题5分，共30分)1、圆锥的左视图是 ，2、已知反比例函数x k y =的图象经过点（3，4），则k = 3、已知反比例函数xm y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内； 4、已知反比例函数xy 7-=的图象在每个象限内y 随x 的增大而 ，(填增大或减小) 5、如图所示是由大小完全相同的小正方体组成的一个几何体的三视图，则搭建这样的几何体需要 块小正方体。
6、如图，若点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于 点M ，AMO △的面积为3，则k = ． 二、选择题：(每小题5分，共30分)7、下列函数中，y 是x 的反比例函数是 （ ）A 、4x y =B 、12+-=x yC 、x m y =D 、xy 32-= 8、当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。
这是因为（ ）A 汽车开的很快B 盲区减小C 盲区增大D 无法确定9、从早上太阳升起的某一刻开始到晚上，天安门广场的旗杆在地面上的影子的变化规律（ ）A 、先变长，后变短B 、先变短，后变长C 、方向改变，长短不变D 、以上都不正确10、对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 11、若反比例函数22)12(--=mx m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、－1或1 B 、小于21 的任意实数 C 、 －1 Ｄ、不能确定 12、在同一坐标系中，函数xk y =和 （ ）A B C D三、解答题：13、(本题10分)已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值14．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小15、已知四棱柱的俯视图如图所示：赵在灯光下的影子；（4分）画出它的主视图和左视图：（4分）16、某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间成反比例函数，关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（4分）（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？（4分）（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？（4分）17、（10分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.。
九年级数学第九周周清
九年级数学第九周周清班级：姓名：知识要点一：圆的基本概念1．下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，下列说法中正确的是 ( )A．线段AB，AC，CD都是⊙O的弦B．线段AC经过圆心O，线段AC是直径C．线段AB与构成了半圆D．线段AB把圆分成两条弧，其中是劣弧3．已知圆的半径是5 cm，且圆经过点P，这样的圆有个；所有这样的圆的圆心组成的图形是 .4．P是⊙O内一点，则过点P的弦有条，其中最长的弦是.5．如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=．知识要点二：垂直于弦的直径的性质6．如图所示，⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则⊙O的半径长为( )A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm7．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB，垂足为E，则下列结论中错误的是( )A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．D．OE=BE8．在半径为10 cm的⊙O中，圆心D到弦AB的距离为6 cm，则弦长AB是cm.9．在直径为1000 mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=800mm，则油的最大深度为 mm.10.如图所示，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足是P，AC=CD=2，则OP= .11.如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3 cm，BD=10 cm，以BD为直径作⊙O，交射线AP于E，F两点，求圆心O到P的距离及EF的长．12、如图，⊙O中CD是弦，AB是直径，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，求证：CE＝DF。
知识要点三：弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系13．弦MN把⊙O分成两条弧，它们的度数之比为4：5，如果T为MN的中点，那么圆心角∠MOT为 ( ) A．160°B．80°C．100°D．50°14如图，已知在⊙O 中，BC 是直径，，∠AOD=80°，则∠ABC 等于( )A ．40°B ．65°C ．100°D ．105°15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB 的大小为 ( )A ．40°B ．30°C ．45°D ．50°16.如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC=50°，则∠OAB 的度数为 ( )A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°17.如图，D ，E 分别是⊙O 的半径OA ，OB 上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE ，则弧长的大小关系是 .18．如图所示，等边△ABC 内接于⊙O，D 是上一点，则∠ADC= ．19．已知⊙O 的半径为2cm ，弦AB 所对的劣弧为圆的周长的，则弦AB 的长为 cm. AB 的弦心距为 cm.20.如图所示，AB 是⊙O 的直径，∠AOD 是圆心角，∠BCD 是圆周角，若∠BCD=25°，则∠AOD= ．21．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，AC 是⊙O 的弦，BC 交⊙O 于点D ，作∠BAC 的外角∠CAF的平分线AE,交⊙O 于点E ，求证：DE=AB ．22.如图所示，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，M,N 分别是的中点，MN 交AB ，AC 于点E ，F ，求证：△AEF是等腰三角形．23.如图所示，⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AB=AC ，∠A=45°，BD 为⊙O 的直径，BD=2，连接CD ，求： (1)∠D 的度数； (2)弦BC 的长度．。
九年级数学上册周周清9检测内容25
检测内容：25.1－25.3得分 卷后分 评价一、选择题（每小题4分，共32分） 1.下列事务中，是随机事务的是（D ） A.度量四边形的内角和为180° B.通常加热到100 ℃，水沸腾C.袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球D.抛掷一枚硬币两次，第一次正面对上，其次次反面对上 2.随意掷一枚骰子，下列状况出现的可能性比较大的是（C ） A.面朝上的点数是6 B.面朝上的点数是偶数 C.面朝上的点数大于2 D.面朝上的点数小于23.（福州中考）下列说法中，正确的是（A ） A.不行能事务发生的概率为0 B.随机事务发生的概率为12C.概率很小的事务不行能发生D.投掷一枚质地匀称的硬币100次，正面朝上的次数肯定为50次4.（苏州中考）如图，飞镖嬉戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向嬉戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在嬉戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（C ）A.12 B ．13 C ．49 D ．595.（贺州中考）从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的肯定值不小于2的概率是（D ）A.17 B ．27 C ．37 D ．476.小明与小亮两家打算从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（A ）A.13 B ．16 C ．19 D ．147.（2024·临沂）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，假如这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（B ）A.23 B ．29 C ．13 D ．198.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1，1，2.随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满意关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是（A ）A.12 B ．13 C ．23 D ．56二、填空题（每小题4分，共24分）9.（宁夏中考）不透亮的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中随意摸出一球恰好为红球的概率是 25Ｗ．10.（2024·锦州）在一个不透亮的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，每次从袋子中随机摸出一个球，登记颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发觉摸出红球的频率稳定在0.7旁边，则袋子中红球约有 7 个．11.（2024·玉林）我市博览馆有A ，B ，C 三个入口和D ，E 两个出口，小明入馆巡游，他从A 口进E 口出的概率是16Ｗ． 12.（福建中考）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13 ，那么添加的球是 红球 Ｗ．13.（娄底中考）在如图所示的电路中，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡L 1发光的概率是13Ｗ． 第13题图第14题图14.如图，一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在座位上，B ，C ，D 三人随机坐到其他三个座位上，则A 与B 不相邻而坐的概率为13Ｗ． 三、解答题（共44分）15.（6分）请指出在下列事务中，哪些是随机事务，哪些是必定事务，哪些是不行能事务．（1）通常加热到100℃时，水沸腾；（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中； （3）掷一次骰子，向上一面的点数是6； （4）随意画一个三角形，其内角和是360°； （5）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； （6）射击运动员射击一次，命中靶心． 解：随机事务：（2），（3），（5），（6）；必定事务：（1）；不行能事务：（4） 16.（8分）（2024·江西）为纪念建国70周年，某校实行班级歌咏竞赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌颂祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A ，B ，C 依次表示这三首歌曲）.竞赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透亮的卡片正面上，洗匀后正面对下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏竞赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 13；（2）试用画树状图或列表的方法表示全部可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．解：（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为69 ＝2317.（10分）（连云港中考）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛竞赛规则如下：两队之间进行五局竞赛，其中三局单打，两局双打，五局竞赛必需全部打完，赢得三局及以上的队获胜，假如甲、乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2∶2，则甲队最终获胜的概率是 12；（2）现甲队在前两局竞赛中已以2∶0领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ 解：（2）画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中甲至少胜一局有7种结果，所以甲队最终获胜的概率是7818.（10分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透亮的口袋并搅匀，让学生进摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000 摸到黑球 的次数m 233160130203251摸到黑球 的频率m n0.23 0.21 0.30 0.26 0.253 0.2510.25 ；（2）估算袋中白球的个数为 3 ；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算出两次都摸出白球的概率．解：（2）设袋子中白球有x 个，依据从袋中摸出一个黑球的概率大约是0.25可得11＋x＝0.25，解得x ＝3，经检验x ＝3是原分式方程的解，∴估算袋中白球的个数为3（3）画树状图如下：∵有放回时共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的结果有9种，∴两次都摸出白球的概率为91619.（10分）某商店周年庆，印刷了10 000张奖券，其中印有老虎图案的有10张，每张奖金1 000元，印有羊图案的有50张，每张奖金100元，印有鸡图案的有100张，每张奖金20元，印有兔子图案的有400张，每张奖金2元，其余印有花朵图案但无奖金．从中随意抽取一张，请解答下列问题：（1）获得1 000元奖金的概率是多少？ （2）获得奖金的概率是多少？（3）若要使获得2元奖金的概率为110 ，则须要将多少张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券？解：（1）获得1 000元奖金的概率是1010 000 ＝11 000（2）由题意知：能获得奖金的奖票有10＋50＋100＋400＝560（张），获得奖金的概率是56010 000 ＝7125（3）设须要将x 张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券，依据题意得400＋x10 000 ＝110 ，解得x ＝600，答：须要将600张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券[＝4][FL )0]。
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九年级第九周数学周周清测试题
姓名-------- 班级---------- 顺序号--------
一．选择题（30分）
1．已知⊙O的半径为5, A为线段OP的中点,当OP=10时,点A与⊙O的位置关系是（）
A．在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不能确定
2．如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点，∠BAC=20°，AD=CD，则∠DAC=（）
A．30° B.35° C.45° D.70°
3．下列命题：
（1）如果直线与圆有公共点，则直线与圆相切；
（2）如果直线上至少有一点与圆心的距离等于行径，则直线与圆相
切；
（3）如果直线上有某一点到圆心的距离等于半径，那么直线与圆相切；
（4）如果直线到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切。
其中真命题的个数是（）
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，C是优弧AB上的点，∠P=64°，那么，∠C=（）
A．26° B.62° C.65° D.58°
5．如图，⊙O的外切梯形ABCD中，若AD∥BC，那么∠DOC的度数是（）A．45° B.60° C.70° D.90°
二．填空：（30分）
6．如图，在⊙O 中，弦AB=10cm，C为弧AB中点，OC交AB于D，且CD=1cm，则⊙O的半径是___________________。
7．O为△ABC的内心，∠A=70°，则∠BOC=________
8.如图，AB是⊙O 的弦，PA是⊙O的切线，A是切点，如果
∠PAB=30°，那么，∠AOB=________
9.如图，OA为⊙O 的半径，延长OA至B，使AB=AO，BC切于C，则
∠ABC=_______, 若半径为1，则BC=_____________
10.在直角三角形ABC中，∠C=90°AC=6，AB=10，则内切圆的半径R=_____________
三证明解答题（40分）
11.如图，已知∠A=45°，求；∠OCB 的度数。
(10分)
12.已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A＝30°.求证：直线AB是⊙O的切线。
(15分)
13.已知:如图,AB是圆的直径,BC⊥AB,弦AD∥OC.求证：DC是⊙O的切线. (15分)。