中考数学专项练习常用角的单位及换算(含解析)
八年级数学角度单位换算专题
八年级数学角度单位换算专题介绍本文档将介绍八年级数学中的角度单位换算专题。
角度是几何学中的重要概念，了解角度的不同单位及其相互转换对于解决相关问题非常有帮助。
角度单位在数学中，我们常用四种角度单位：度（°）、弧度（rad）、百分度（%）和直角度（gon）。
度（°）度是最常见的角度单位，一个圆可以分为360等份，每一份就是一度。
例如，直角角度是90度，半圆角度是180度。
弧度（rad）弧度是另一种常用的角度单位，它是用弧长等于半径的圆对应的角度定义的。
一个圆的弧长等于圆周长的2π，所以一个圆的角度等于2π弧度。
例如，直角角度是π/2弧度，半圆角度是π弧度。
百分度（%）百分度是用百分数表示的角度单位。
一个圆等分为400份，每一份就是一百分度。
例如，直角角度是100%，半圆角度是200%。
直角度（gon）直角度也是用百分数表示的角度单位。
一个圆等分为400份，每一份就是一直角度。
例如，直角角度是100gon，半圆角度是200gon。
角度单位换算为了进行角度单位换算，我们可以使用下面的公式：- 度与弧度的换算：角度（°） = 弧度（rad）× 180 / π- 度与百分度的换算：角度（°） = 百分度（%） × 90 / 100- 度与直角度的换算：角度（°） = 直角度（gon） × 9 / 10通过这些换算公式，我们可以方便地在不同单位之间进行转换。
结论通过学习本专题，我们了解了八年级数学中的角度单位换算。
掌握角度单位的不同定义和相互转换，能够帮助我们更好地理解和解决相关数学问题。
祝各位同学学习进步！。
2023年中考数学----三角形的综合知识回顾与专项练习题(含答案解析)
知识回顾2023年中考数学----三角形的综合知识回顾与专项练习题（含答案解析）1. 角平分线的性质：①平分角。
②角平分线上任意一点到角两边的距离相等。
2. 角平分线的判定：角的内部到角两边相等的点一定在角平分线上。
3. 角平分线的尺规作图：具体步骤：①以角的顶点O 为圆心，一定长度为半径画圆弧，圆弧与角的两边分别交于两点M 、N 。
如图①。
②分别以点M 与点N 为圆心，大于MN 长度的一半为半径画圆弧，两圆弧交于点P 。
如图②。
③连接OP ，OP 即为角的平分线。
4. 垂直平分线的性质：①垂直且平分线段。
②垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等。
5. 垂直平分线的判定：到线段两端点距离相等的点一定在线段的垂直平分线上。
6. 垂直平分线的吃规作图：具体步骤：①以线段两个端点为圆心，大于线段长度的一半为半径画圆弧，两圆弧在线段的两侧别分交于M 、N 。
如图①②连接MN ，过MN 的直线即为线段的垂直平分线。
如图②7.中位线的性质：三角形的中位线平行且等于第三边的一半。
8. 等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等。
②等腰三角形的两底角相等。
（简称“等边对等角”）③等腰三角形底边的中线、高线以及顶角平分线相互重合。
（简称底边上三线合一）9. 等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
②有两个底角相等的三角形是等腰三角形。
（等角对等边）③若一个三角形某一边上存在“三线合一”，则三角形是等腰三角形。
10. 等边三角形的性质：①等边三角形的三条边都相等，三个角也相等，且三个角都等于60°。
②等边三角形三条边都存在“三线合一”③等腰三角形是一个轴对称图形，有三条对称轴。
④等腰三角形的面积等于243a （a 为等腰三角形的边长）。
11. 等腰三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形。
②三个角都相等（两个角是60°）的三角形是等腰三角形。
③底和腰相等的等腰三角形是等边三角形。
角的度数换算练习题
角的度数换算练习题角度是我们日常生活和数学中常用的一个概念。
在几何学中，角是由两条射线所围成的区域。
而角度则是用来度量角的大小的单位。
角的度数换算是学习角度概念的重要一环，下面我们来通过一些练习题来加深对角度换算的理解。
1. 将30°转换为弧度制。
角度和弧度是用来度量角的两种不同方式，弧度制角度是通过弧长与半径的比值来度量的。
假设一个圆的半径为R，圆心角的弧长为S，则圆心角的弧度数为S/R。
而整周角的弧度数为2π，因为整周角对应的弧长就是整个圆的周长，即2πR。
因此，将30°转换为弧度制，我们可以通过以下公式进行计算：弧度数= (30 × 2π) / 360 = π / 6所以30°等于π/6弧度。
2. 将π/3弧度转换为度数。
将弧度转换为角度时，我们需要用到公式：角度 = (弧度数× 360) / 2π将π/3弧度转换为度数，我们可以进行如下计算：角度= (π/3 × 360) / (2π) = 60°所以π/3弧度等于60°。
3. 如果一个角的度数是150°，那么它的补角是多少度？补角是指两个角度相加为90°的角。
根据定义，我们可以通过以下计算求得：补角度数 = 90° - 角度 = 90° - 150° = -60°由于补角的度数应该是正值，所以-60°的补角度数为300°。
4. 如果一个角的度数是210°，那么它的余角是多少度？余角是指两个角度相加为180°的角。
根据定义，我们可以通过以下计算求得：余角度数 = 180° - 角度 = 180° - 210° = -30°由于余角的度数应该是正值，所以-30°的余角度数为330°。
5. 将一个直角的弧度数和度数分别表示出来。
备战中考数学(北师大版)专项练习直角三角形的角边关系(含解析)
备战中考数学（北师大版）专项练习直角三角形的角边关系（含解析）一、单选题1.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（）A.45B.5C.D.2.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A.B.C.D.23.如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB ，若AC=3，AB=4，则A D=（）A.1B.D.54.的值为（）A.B.C.D.15.如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A.B. 2C.D. 36.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，∠A=α，那么BC的长是（）A.5cotαB.5tanαC.D.7.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）A.B.C.D.8.因为sin30°=，sin210°=−，因此sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°；因为sin45°=，sin225°=−，因此sin225°=sin（180°+45°）=-sin45°，由此猜想，推理知：一样地当α为锐角时有sin（180°+α）=-sinα，由此可知：sin240°=（）A.-B.C.-D.9.如图，小颖利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A.4mB.m C.（5 + ）m D.（+ ）m10.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则sinα的值是（）A.B.C.D.二、填空题11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为_____ ___12.如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为________．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=________ . [MISSING IMAGE: , ]14.如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE=30°，高DE=2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是________m ．15.若sinα=，则α=________°．16.如图，等边△ABC的边长为8，D、E两点分别从顶点B、C动身，沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时刻tan∠CDE= 时，则线段CF的长度为________．17.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为_______ _．18.王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走10m到B处，再从B处向正南方走20m到C处，现在遥控汽车离A处________m．19.在Rt△ABC中，∠C=90°，假如AC=4，sinB=，那么AB=____ ____三、运算题20.已知α是锐角，且cos(α-15°)= ，运算-6cosα+(3-π)0+t anα-( )-1的值.21.运算：3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°•cot45°22.运算：﹣cot30°．四、解答题23.高铁给我们的出行带来了极大的方便．如图，“和谐号”高铁列车座椅后面的小桌板收起时，小桌板的支架的底端N与桌面顶端M的距离MN =75cm，且能够看作与地面垂直．展开小桌板使桌面保持水平，AB⊥MN，∠MAB=∠MNB=37°，且支架长BN与桌面宽AB的长度之和等于MN的长度．求小桌板桌面的宽度AB（结果精确到1cm，参考数据：sin37°≈0. 6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）五、综合题24.为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30°，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60°（如图①）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C（保留作图痕迹）；（2）山高DC是多少（结果保留根号形式）？25.如图所示，某工程队预备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观看对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31°，塔底B的仰角为2 6.6°．已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内．求：（1）P到OC的距离．（2）山坡的坡度tanα．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin31°≈0.52，tan37°≈0. 60）答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：∵sinA=，∴BC=AB•sinA=15×=5，故选：B．【分析】依照锐角三角函数的概念sinA=，代入已知数据运算即可．2.【答案】C【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC=2，BC=1，则tanα==．故选C．【分析】设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，依照三角函数的定义即可求解．3.【答案】B【考点】解直角三角形【解析】解答：如图，∵CD⊥AB ，∴∠ADC=90°，又∵∠C=90°，∴∠ACD=∠B（同角的余角相等）.又∵∠A=∠A ，∴△ACB∽△ADC ，∴，即，∴AD= .故选：B.分析：利用两角法证得△ACB∽△ADC ，然后由该相似三角形的对应边成比例来求AD的长度.4.【答案】C【考点】专门角的三角函数值【解析】【解答】sin60°= ，故答案为：C.【分析】依照专门角的三角函数值求解。
中考数学题型专项训练：角度问题(含答案)
角度问题1.已知以AC 为直径的⊙O 与BC 相切于点C ,连接AB 交⊙O 于点D ,过点D 作⊙O 的切线,交BC 于点E.(Ⅰ)如图①,若∠ACD =20°,求∠DEC 的大小;(Ⅱ)如图②,连接OD ,若四边形OCED 是正方形,求 ∠ABC 的大小.第1题图解:(Ⅰ)连接OD ,如解图,∵AC 是⊙O 的直径,DE ,BC 是⊙O 的切线,∴∠EDO =∠ACE =90°,∵OD =OC ,∴∠ODC=∠OCD=20°,∴∠DOC=140°,∴∠DEC=40°;第1题解图(Ⅱ)如图②,∵四边形ODEC是正方形,∴DE=CE,∠DEC=90°,∴∠DCE=45°,∵AC是⊙O的直径,∴∠BDC=∠ADC=90°,∴∠ABC=45°.2.已知,在⊙O中,AB是⊙O的直径,点C、P在AB的两侧,AC =12AB ,连接CP ,BP . (Ⅰ)如图①,若CP 经过圆心,求∠P 的大小;(Ⅱ)如图②,点D 是PB 上一点,CD ⊥PB ,若CP ⊥AB ,求∠BCD 的大小.第2题图解:(Ⅰ)∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB =90°,∵AC =12AB , ∴∠ABC =30°,∴∠A =90°－∠ABC =60°,∴∠P=∠A=60°;(Ⅱ) ∵AB是⊙O的直径,AC=12 AB,∴∠A=60°,∴∠BPC=∠A=60°,∵CD⊥PB,∴∠PCD=90°－∠BPC=30°,∵CP⊥AB,AB是⊙O的直径,∴BC BP,∴BC=BP,∴∠P=∠BCP=60°,∴∠BCD=∠BCP－∠PCD=60°－30°=30°.3.如图①,在△ABC中,点D在边BC上,∠ABC:∠ACB: ∠ADB=1:2:3,⊙O是△ABD的外接圆.(Ⅰ)求证:AC是⊙O的切线;(Ⅱ)当BD是⊙O的直径时(如图②),求∠CAD的度数.第3题图(Ⅰ)证明:如解图,连接OA、OD,设∠ABD=x,∵∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3,∴∠ADB=3x,∠ACB=2x,∴∠DAC=∠ADB－∠ACB=x,∠AOD=2∠ABC=2x,18022x=90°∴∠OAC=90°－x＋x=90°, ∴OA⊥AC,∴AC是⊙O的切线;(Ⅱ)解:∵BD 是⊙O 的直径,∴∠BAD =90°,∴∠ABC ＋∠ADB =90°,∵∠ABC :∠ACB :∠ADB =1:2:3,∴4∠ABC =90°,∴∠ABC =22.5°,∴∠ADB =67.5°, ∠ACB =45°,∴∠CAD =∠ADB －∠ACB =22.5°.第3题解图上,以O 为圆心OA 为半径的⊙O 交AB 于点E .(Ⅰ)⊙O 过点E 的切线与BC 交于点F ,当0＜OA ＜6时,求∠BFE 的度数;(Ⅱ)设⊙O 与AB 的延长线交于点M ,⊙O 过点M 的切线交BC 的延长线于点N ,当6＜OA ＜12时,利用备用图作出图形,求∠BNM 的度数.解:(Ⅰ)连接OE ,如解图①,∵四边形ABCD 为正方形,∴∠2=45°,∵OE =OA ,∴∠1=∠2=45°,∵EF 为⊙O 的切线,∴OE⊥EF,∴∠OEF=90°,∴∠BEF=45°,∵∠B=90°,∴∠BFE=45°;(Ⅱ)连接OM,如解图②,∵OM=OA,∴∠OMA=∠OAM=45°,∵MN为⊙O的切线,∴OM⊥MN, ∴∠OMN=90°,∴∠BMN=45°,∵∠MBN=90°,∴∠BNM=45°.图① 图②第4题解图 5.四边形ABCD 内接于⊙O ,AC 为其中一条对角线. (Ⅰ)如图①,若∠BAD =70°,BC =CD ,求∠BAC 的大小;(Ⅱ)如图②,若AD 经过圆心O ,连接OC ,AB =BC ,OC ∥AB ,求∠OCD 的大小.第5题图解:(Ⅰ)∵四边形ABCD 内接于⊙O ,BC =CD ,∴∠BAC=∠CAD,∵∠BAD=70°,∴∠BAC=∠CAD=35°;(Ⅱ) 连接BD,如解图,∵AB=BC,∴∠BAC=∠BCA,∵OC∥AB,∴∠BAC=∠OCA,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵∠ADB=∠ACB,∴∠BAC=∠CAO=∠ADB=∠ACO, ∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=∠ACD=90°,∴∠ADB ＋∠BAD =90°,即3∠ACO =90°,∴∠ACO =30°,∴∠OCD =∠ACD －∠ACO =90°－30°=60°.第5题解图6.在△ABC 中,AB =AC ,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ,交AC 于点E .(Ⅰ)如图①,过点D 作DF ⊥AC ,垂足为F ,求证:直线DF 与⊙O 相切;(Ⅱ)如图②,过点B 作⊙O 的切线,与AC 的延长线交于点G ,若∠BAC =35°,求∠CBG 的大小.第6题图解:(Ⅰ)如解图①,连接OD,∵AB=AC, ∴∠B=∠C,∵OD=OB,∴∠B=∠ODB,∴∠C=∠ODB,∴OD∥AC.∴∠CFD=∠FDO,∵∠CFD=90°,∴∠FDO=90°,∴DF⊥OD,∵OD为⊙O的半径,∴直线DF与⊙O相切;(Ⅱ)如解图②,连接AD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴AD平分∠CAB,∵∠BAC=35°,∴∠DAB=17.5°,∴∠CBA=90°－∠DAB=90°－17.5°=72.5°, ∵BG与⊙O相切,∴∠ABG=90°,∴∠CBG=90°－∠CBA=90°－72.5°=17.5°.图①图②第6题解图7.在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,DF为⊙O的切线,(Ⅰ)如图①,求∠DFC的度数;(Ⅱ)如图②,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点G,连接CG,当△ABC为等边三角形时,求∠AGC的度数.第7题图解:(Ⅰ)连接AD,OD,如解图,∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BC.∵AB=AC,∴BD=DC,又∵AO=BO,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC.∵DF是⊙O的切线,∴DF⊥OD,∴DF⊥AC,∴∠DFC=90°;(Ⅱ)∵AB是⊙O的直径,∴BG⊥AC.∵△ABC 是等边三角形,∴BG 是AC 的垂直平分线,∴GA =GC .又∵AG ∥BC ,∠ACB =60°,∴∠CAG =∠ACB =60°.∴△ACG 是等边三角形.∴∠AGC =60°.第7题解图8.已知AB 是半圆O 的直径,点C 是半圆O 上的动点,点D 是线段AB 延长线上的动点,在运动过程中,保持CD =OA .(Ⅰ)当直线CD与半圆O相切时(如图①),求∠ODC的度数;(Ⅱ)当直线CD与半圆O相交时(如图②),设另一交点为E,连接AE,若AE∥OC,求∠ODC的度数.第8题图解:(Ⅰ)如解图①,连接OC, ∵OC=OA,CD=OA,∴OC=CD,∴∠ODC=∠COD,∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90°,∴∠ODC=45°;(Ⅱ)如解图②,连接OE.∵CD=OA,∴CD=OC=OE=OA,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∵AE∥OC,∴∠2=∠3.设∠ODC=∠1=x,则∠2=∠3=∠4=x.又∵∠6是△COD的外角,∴∠5=∠6=∠1＋∠2=2x.∵OE=OC,∴∠5=∠6=2x.∵AE∥OC,∴∠4＋∠5＋∠6=180°,即:x＋2x＋2x=180°, ∴x=36°.∴∠ODC=36°.第8题解图9.如图①,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF和⊙O相切于点C,AD⊥EF,垂足为D.(Ⅰ)求证:∠DAC=∠BAC;(Ⅱ)若直径AB=4,AD=3,试求∠BAC的度数.第9题图(Ⅰ)证明:如解图,连接OC, 则OC=OA,∴∠BAC=∠OCA,∵EF切⊙O于点C,∴OC⊥EF,∵AD⊥EF,∴OC∥AD,∴∠OCA=∠DAC,∴∠DAC=∠BAC;(Ⅱ)解:如解图,连接BC,∵AB是⊙O的直径,AD⊥EF, ∴∠ACB=∠ADC=90°,由(Ⅰ)知∠DAC=∠BAC,∴△ADC∽△ACB,∴AC2=AD•AB=3×4=12,∴∠BAC =30° .第9题解图10.已知⊙O 是△ABC 的外接圆,过点A 作⊙O 的切线,与CO 的延长线交于点P ,CP 与⊙O 交于点D .(Ⅰ)如图①,若∠P =38°,求∠B的大小;(Ⅱ)如图②,若AP ∥BC ,∠B =72°,求∠BAC 的大小.第10题图解:(Ⅰ)如解图①,连接OA,∵PA与⊙O与相切,∴∠PAO=90°,∴∠POA=90°－∠P=90°－38°=52°,∴∠AOC=180°－∠POA=180°－52°=128°,(Ⅱ)如解图②,连接BD.∵DC为⊙O的直径,∴∠DBC=90°,∴∠ABD=90°－∠ABC=90°－72°=18°,∵∠ABD=∠ACD,∴∠ACD=18°,∴∠AOD=2∠ACD=36°,又∵∠PAO =90°,∴∠P =54°,∵AP ∥BC ,∴∠PCB =∠P =54°,∴∠CDB =90°－54°=36°,∴∠BAC =∠BDC =36°.图① 图②第10题解图 11.已知⊙O 中,A C 为直径,D A 、D B 分别切⊙O 于点A 、B . (Ⅰ)如图①,若∠D =50°,求∠C 的大小;(Ⅱ)如图②,过点B 作B E ⊥A C 于点F ,交⊙O 于点E ,若B D =B E ,求∠C 的大小.第11题解图解:(Ⅰ)如解图①,连接A B ,∵A D ,B D 为⊙O 的切线,∴A D =B D ,∴∠D A B =∠D B A ,∵∠D =50°,∴∠B A D =65°,∵A D 与⊙O 相切,∴A D ⊥A C ,∴∠D A C 为直角,∴∠C A B=25°,∵A C为直径,∴∠A B C=90°,∴∠C=90°－25°=65°; (Ⅱ)如解图②,连接A B、A E,∵直径A C垂直于弦B E,∴A为优弧BAE的中点,∴A B=A E,∵A D为圆O的切线,∴A D⊥A C,又∵B E⊥A C,∴A D∥B E,∵B D=A D,B D=B E,∴B E=A D,∴四边形A D B E 为平行四边形, 又∵B D =B E ,∴四边形A D B E 为菱形,∴B E =A E ,∴A B =A E =B E ,即△A B E 为等边三角形, ∴∠E =60°,∴∠C =∠E =60°.图① 图② 第11题解图。
中考数学复习----《图形初步认识之角》知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习----《图形初步认识之角》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1.方向角：方向角的表示方法为角度＋距离。
在表达时将北或南放在前，然后加上偏离方向与角度。
如北偏东50°。
2.角的计算：即角的度数的计算。
3.余角和补角：若∠A＋∠B＝90°，则∠A与∠B互余，其中一个角是另一个的余角；若∠A＋∠B＝180°，则∠A与∠B互补，其中一个角是另一个的补角；练习题1、（2022•烟台）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（）A．北偏东70°B．北偏东75°C．南偏西70°D．南偏西20°【分析】根据题意可得∠ABC＝75°，AD∥BE，AB＝AC，再根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠C＝75°，从而求出∠BAC的度数，然后利用平行线的性质可得∠DAB＝∠ABE＝40°，从而求出∠DAC的度数，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，∵AD∥BE，∴∠DAB＝∠ABE＝40°，∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，∴小岛C相对于小岛A的方向是北偏东70°，故选：A．2、（2022•益阳）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB 的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝°．【分析】根据题意可得∠APC＝34°，∠BPC＝56°，然后进行计算即可解答．【解答】解：如图：由题意得：∠APC＝34°，∠BPC＝56°，∴∠APB＝∠APC+∠BPC＝90°，故答案为：90．3、（2022•百色）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为°．【分析】根据三角形外角定理进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，∠BAC＝90°+45°＝135°．故答案为：135．4、（2022•湘潭）如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB ＝120°，∠CDB＝20°，则∠AEF＝．【分析】根据平面镜反射的规律得到∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，在△ODE中，根据三角形内角和定理求出∠OED的度数，即可得到∠AEF＝∠OED的度数．【解答】解：∵一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，∴∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，在△ODE中，∠OED＝180°﹣∠AOB﹣∠EDO＝180°﹣120°﹣20°＝40°，∴∠AEF＝∠OED＝40°．故答案为：40°．5、（2022•甘肃）若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是（）A．50°B．60°C．140°D．160°【分析】根据互余两角之和为90°计算即可．【解答】解：∵∠A＝40°，∴∠A的余角为：90°﹣40°＝50°，故选：A．6、（2022•玉林）已知：α＝60°，则α的余角是°．【分析】根据如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角即可得出答案．【解答】解：90°﹣60°＝30°，故答案为：30．7、（2022•连云港）已知∠A的补角为60°，则∠A＝°．【分析】根据补角的定义即可得出答案．【解答】解：∵∠A的补角为60°，∴∠A＝180°﹣60°＝120°，故答案为：120．。
专练06 三角形中有关角的计算与证明-2021年中考数学压轴题专项高分突破训练(全国通用)(解析版)
专练06三角形中有关角的计算与证明1.已知△ABC ，点P 为其内部一点，连结PA 、PB 、PC ，在△PAB ，△PBC 和△PAC 中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC 的三个内角分别相等，那么就称点P 为△ABC 的等角点.（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真”；反之，则写“假”. ①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点；________命题； ②任意的三角形都存在等角点；________命题.（2）如图 ①，点P 是△ABC 的等角点，若∠BAC=∠PBC ，探究图 ①中∠BPC ，∠ABC ，∠ACP 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图②，在△ABC 中，∠BAC<∠ABC<∠ACB ，若△ABC 的三个内角的角平分线的交点P 是该三角形的等角点，直接写出△ABC 三个内角的度数.【答案】 （1） ①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点，是真命题； ②任意的三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点； 故答案为：1、真，2、假.（2）解：如图①，∵△ABC 中， ∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP ， ∠BAC=∠PBC ，∴∠BPC=∠ABP+∠PBC+∠ACP =∠ABC+∠ACP. （3）∵P 为三角形内角平分线的交点， ∵∠PBC=12∠ABC ，∠PCB=12∠ACB ， ∵P 为△ABC 的等角点，∴∠PBC=∠A，∴∠ABC=2∠PBC=2∠A，∴∠BCP=∠ABC=2∠A，∴∠ACB=2∠BCP=4∠A，又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A+2∠A+4∠A=180°，∴∠A=180°7，∴该三角形的三个内角的度数分别为：180°7，360°7，720°7.故答案为：180°7，360°7，720°7.2.将一块直角三角板XYZ放置在AABC上，使得该三角板的两条直角边XY，XZ恰好分别经过点B，C.（1）如图1，当∠A=45°时，∠ABC+∠ACB=________度，∠ABX+∠ACX=________度.（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使该三角板的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否发生变化？若变化，请举例说明，若没有变化，请探究∠ABX+∠ACX与∠A的关系.【答案】（1）在三角形ABC中，∵∠A=45°∴∠ABC+∠ACB=180°-45°=135°∵∠A=45°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-45°=135°∵∠YXZ=90°∴∠XBC+∠XCB=90°∴∠ABX+∠ACX=135°-90°=45°（2）解：不变化，∠ABX+∠ACX =90°-∠A，理由如下∵∠x =90°,∴∠XBC+∠XCB =90°∵∠A+∠ABC+∠ACB =180°,∴∠ABX+∠ACX =(∠ABC-∠XBC)+(∠ACB-∠XCB)=(∠ABC+∠ACB)-(∠XBC+∠XCB)=180°-∠A-90°=90°-∠A3.如图（1）如图，请证明∠A+∠B+∠C＝180°（2）如图的图形我们把它称为“8字形”，请证明∠A+∠B＝∠C+∠D（3）如图，E在DC的延长线上，AP平分∠BAD，CP平分∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D之间的关系，并证明（4）如图，AB∥CD，PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，过点P作PM、PE交CD于M，交AB于E，则①∠1+∠2+∠3+∠4不变；②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不变，选择正确的并给予证明.【答案】（1）证明：如图1，延长BC到D，过点C作CE∥BA，∵BA∥CE，∴∠B＝∠1，∠A＝∠2，又∵∠BCD＝∠BCA+∠2+∠1＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°；（2）证明：如图2，在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°，∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D；（3）解：如图3，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵（∠1+∠2）+∠B＝（180°﹣2∠3）+∠D，∠2+∠P＝（180°﹣∠3）+∠D，∴2∠P＝180°+∠D+∠B，∴∠P＝90°+ 1（∠B+∠D）；2（4）解：②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不变正确.理由如下：作PQ∥AB，如图4，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，由AB∥PQ得∠APQ+∠3+∠4＝180°，即∠APQ＝180°﹣∠3﹣∠4，由PQ∥CD得∠5＝∠2，∵∠APQ+∠5+∠1＝90°，∴180°﹣∠3﹣∠4+∠2+∠1＝90°，∴∠3+∠4﹣∠1﹣∠2＝90°.4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的右侧作△ACE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.（1）当D在线段BC上时，①求证：△BAD≌△CAE.②请判断点D在何处时，AC⊥DE，并说明理由.（2）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为26°，求∠ADB的度数.【答案】（1）解：①∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠DAB=∠EACAD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）；②如图，连接DE，若AC⊥DE，又∵AD＝AE，∴AC平分∠DAE，∴∠DAB＝∠CAE＝∠CAD，∴AD平分∠CAB，又∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴当点D在BC中点时，AC⊥DE；（2）解：当CE∥AB时，则有∠ABC＝∠ACE＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，①如图1：此时∠BAD＝26°，∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠B＝180°﹣26°﹣60°＝94°.②如图2，此时∠ADB＝26°，③如图3，此时∠BAD＝26°，∠ADB＝60°﹣26°＝34°.④如图4，此时∠ADB＝26°.综上所述，满足条件的∠ADB的度数为26°或34°或94°5.如图，P是等腰△ABC内一点，AB=BC，连接PA，PB，PC．图1 图2（1）如图1，当∠ABC=90°时，PA=2，PB=4，PC=6，求∠APB．（2）如图2，当∠ABC=60°时，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB．【答案】（1）解：将△APB沿点B顺时针旋转90°，得到△BCP′，连接PP′，可得∠P′BP=90°，且BP=BP′=4，∴△BPP′为等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，PP′=4√2，在△PP′C中，PC2=62=36，P′C2+P′P2=22+(4√2)2=4+32=36，∴PC2=P′C2+P′P2，∴△PP′C为直角三角形且∠PP′C=90°，∴∠BP′C=90°，∴∠BP′C=∠BP′P+∠BP′C=45°+90°=135°，又∵旋转，∴∠APB=∠BP′C=135°（2）解：将△APB沿点B顺时针旋转60°得到△BCP′，连接PP′，可得：BP′=BP=4，∠PBP′=60°∴△PBP′为等边三角形，∴∠BP′P=60°，PP′=4，在△PP′C中，PP′2+P′C2=42+32=25，CP2=52=25，∴△PP′C为直角三角形且∠PP′C=90°，∴∠BP′C=∠BP′P+∠PP′C=60°+90°=150°，∴∠APB=∠BP′C=150°6.如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝40°，AD、BE交于点H，连接CH．（1）求证：ΔACD≌ΔBCE；（2）求证：CH 平分∠AHE；（3）求∠CHE的度数．【答案】（1）证明；∵∠ACB=∠DCE＝40°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）证明；过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAM=∠CBN，在△ACM和△BCN中，{∠CAM=∠CBN∠AMC=∠BNC=90°AC=BC，∴△ACM≌△BCN（AAS），∴CM=CN，∴CH平分∠AHE（3）解；∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵∠AMC=∠AMC，∴∠AHB=∠ACB=40°，∴∠AHE=180°-40°＝140°，∠AHE=70º∴∠CHE= 127.我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为对顶三角形，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B=∠C+∠D．（1）性质理解：如图2，在“对顶三角形” △AOB与△COD中，∠EAO=∠C，∠D=2∠B，求证：∠EAB=∠B；（2）性质应用：①如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为；②如图4，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠BOD=∠A．若∠ECD比∠DBE大20∘，求∠BDO的度数；（3）拓展提高：如图5，已知BE，CD是△ABC的角平分线，且∠BDC和∠BEC的平分线DP和EP相交于点P，设∠A=α，求∠P的度数（用α表示∠P）．【答案】（1）证明：据题意，得∠BAO+∠B=∠C+∠D，∴∠BAO−∠C=∠D−∠B，∵∠EAO=∠C，∠D=2∠B，∴∠BAE=∠B（2）解：①∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠C+∠B+∠E+∠D=∠FGD+∠GFD+∠D=180°；故答案为：180°；②由题意得∠ECD−∠DBE=20°，由（1）得∠EBD+∠BDO=∠ECO+∠OEC，∴∠BDO−∠OEC=20°，∵∠BOD=∠A，∴∠A+∠DOE=180°，故∠ADO+∠AEO=180°，∵∠AEO+∠CEO=∠BDO+∠ADO=180°，∴∠BDO=∠AEO，∴∠BDO+∠CEO=180°，∵∠BDO−∠OEC=20°，∴∠BDO=100°；（3）解：∠P=180∘−α4，理由如下：∵∠BDC和∠BEC的平分线DP和EP相交于点P，∴∠BDP=∠CDP，∠BEP=∠CEP，由（1）得∠BDP+∠DBE=∠BEP+∠P①，∠CDP+∠P=∠CEP+∠DCE②，由①−②得∠DBE−∠P=∠P−∠DCE，∴∠P=12(∠DBE+∠DCE)，即∠P=14(∠ABC+∠ACB)，∴∠P=14(180°−∠A)=180°−α48.已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=________；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=________；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=________；（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=________（用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明.【答案】（1）如图1，CA=CD，∠ACD=60°，所以△ACD是等边三角形.∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，所以△ECB是等边三角形.∵AC=DC，∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE，又∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACE=∠BCD.∵AC=DC，CE=BC，∴△ACE≌△DCB.∴∠EAC=∠BDC.∠AFB是△ADF的外角.∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°.如图2，∵AC=CD，∠ACE=∠DCB=90°，EC=CB，∴△ACE≌△DCB.∴∠AEC=∠DBC，又∵∠FDE=∠CDB，∠DCB=90°，∴∠EFD=90°.∴∠AFB=90°.如图3，∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD﹣∠DCE=∠BCE﹣∠DCE.∴∠ACE=∠DCB.又∵CA=CD，CE=CB，∴△ACE≌△DCB.∴∠EAC=∠BDC.∵∠BDC+∠FBA=180°﹣∠DCB=180°﹣（180﹣∠ACD）=120°，∴∠FAB+∠FBA=120°.∴∠AFB=60°.故答案为：120°，90°，60°；（2）∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE.∴∠ACE=∠DCB.∴∠CAE=∠CDB.∴∠DFA=∠ACD.∴∠AFB=180°﹣∠DFA=180°﹣∠ACD=180°﹣α.故答案为：180°﹣α；（3）解：∠AFB=180°﹣α；证明：∵∠ACD=∠BCE=α，则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB.在△ACE和△DCB中{AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB，则△ACE≌△DCB（SAS）.则∠CBD=∠CEA，由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α.∠AFB=180°﹣∠EFB=180°﹣α.9.己知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足PQPC=AQAB(如图1所示)（1）当AD=2，且点Q与点B重合时(如图2所示)，求线段PC的长；（2）在图1中，联结AP，当AD= 32，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，S△APQS△PBC=y，其中S△APQ表示S△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当AD<AB，且点Q在线段AB的延长线上时(如图3所示)，求∠QPC的大小【答案】（1）解：∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ABC=90°，当AD=2时，AD=AB，∴∠D=∠ABD=45°，∴∠PQC=∠D=45°，∵PQPC =AQAB，∴PQ=PC，∴∠C=∠PQC=45°，∴∠BPC=90°，∴PC=BC·sin45°=3√22（2）解：如图，作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，∵∠ABC=90°， ∴四边形EBFP 是矩形， ∴PF=BE ， 又∵∠BAD=90°， ∴PE ∥AD ，∴Rt △BEP ∽Rt △BAD ， ∴BE BA =EPAD ， ∴BEEP =BAAD =232=43， 设BE=4k ，则PE=3k ， ∴PF=BE=4k ，∵BQ=x ，AQ=AB-BQ=2-x ，∴S △APQ =12AQ·PE=12（2-x ）·3k ，S △PBC =12BC·PF=12×3×4k=6k ， ∵S △APQS △PBC=y ，∴12（2−x ）·3k 6k =y ，∴y=2−x 4（0≤x ≤78）；（3）解：∵Rt △BEP ∽Rt △BAD ， ∴BE BA =EPAD ，∴BEEP =BAAD ∴PFEP =BAAD ， ∵PCPQ =BAAD ， ∴PFEP =PCPQ ， ∴Rt △PCF ∽Rt △PQE ， ∴∠FPC=∠EPQ ，∵∠EPQ+∠QPF=∠EPF=90°，∴∠FPC+∠QPF=90°，即∠QPC=90°。
角的度量练习题带答案
角的度量练习题带答案角的度量是数学中的一个重要概念，它涉及到角度的计算和度量单位。
以下是一些角的度量练习题及其答案，以帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
练习题1：一个角的度数是30°，另一个角是它的两倍，求另一个角的度数。
答案：30° × 2 = 60°练习题2：如果一个角的度数是90°，它是一个直角。
那么一个角的度数是45°，它是什么角？答案：45°是一个锐角。
练习题3：一个角的度数是120°，它比直角大多少度？答案：120° - 90° = 30°练习题4：一个角的度数是360°，它是一个周角。
如果将它平均分成4个相等的角，每个角的度数是多少？答案：360° ÷ 4 = 90°练习题5：一个角的度数是180°，它是一个平角。
如果将它平均分成3个相等的角，每个角的度数是多少？答案：180° ÷ 3 = 60°练习题6：一个角的度数是15°，它是一个锐角。
如果将它扩大到原来的3倍，新的角的度数是多少？答案：15° × 3 = 45°练习题7：一个角的度数是150°，它是一个钝角。
如果将它缩小到原来的一半，新的角的度数是多少？答案：150° ÷ 2 = 75°练习题8：如果一个角的度数是75°，它是一个钝角。
那么一个角的度数是75°的三分之一，这个角的度数是多少？答案：75° ÷ 3 = 25°练习题9：一个角的度数是300°，它是一个周角的四分之三。
求这个周角的度数。
答案：300° ÷ (3/4) = 400°练习题10：一个角的度数是40°，另一个角的度数是它的补角。
角的度量单位及换算
角的度量单位及换算角是平面上由两条射线共同起点构成的形状。
角的度量是用角度来表示的，而角度是一个单位，用于测量角的大小。
角度的单位主要有度（°）、弧度（rad）、百分度（%）和直角度（grad）。
1. 度（°）：度是角度的基本单位，一个完整的圆周（360°）被平均分成360个等份，每一份为1度（°）。
度数可以用小数、分数或整数来表示。
例如，一个直角是90度，一个钝角是大于90度小于180度。
2. 弧度（rad）：弧度是另一种角度的度量单位，用于在数学上进行计算。
一个圆的周长是2π个半径长度，一周是2π弧度，所以一个圆周用2π弧度来表示。
一个弧度等于从圆心沿圆弧上的一段长度等于半径长的弧长所对应的角。
换句话说，一个半径长的圆弧对应一个弧度。
弧度可以用π的倍数来表示，如π弧度、2π弧度等。
在一般情况下，弧度可以通过度数与π之间的换算来转换。
一个角度等于π/180弧度，一个弧度等于180/π度。
3. 百分度（%）：百分度是另一种角度的度量单位，将一个角度等分为100份。
百分度的换算公式是：1百分度= 1/100度。
百分度主要用于工程计算和一些特殊的实际问题中。
4. 直角度（grad）：直角度是角度的一种度量单位，也叫做梯度。
一个直角等于100直角度，一个直角度等于1/4度。
直角度用于一些工程测量中。
除了以上常见的角度度量单位，还可以通过换算关系来转换角度的度量单位。
例如，1度=π/180弧度≈0.017度；1弧度=180/π度≈57.3度；1百分度=0.01度；1度≈0.9直角度。
在实际生活中，角度的度量单位用于描述和测量旋转、转角、方向等概念。
例如，在航空导航中，航班方向通常用度数表示，方向360°对应正北，顺时针方向逐渐增加；在几何学中，角度用于描述图形的形状、位置和变化等，与直线、曲线等元素有关。
总之，角度是角的度量单位，主要有度、弧度、百分度和直角度。
中考数学提高题专题复习直角三角形的边角关系练习题含详细答案
中考数学提高题专题复习直角三角形的边角关系练习题含详细答案一、直角三角形的边角关系1．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【答案】6.4米【解析】解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6 3 米，山坡的坡角为30°．∴DC=BC•cos30°=3=⨯=米，639∵CF=1米，∴DC=9+1=10米，∴GE=10米，∵∠AEG=45°，∴AG=EG=10米，在直角三角形BGF中，BG=GF•tan20°=10×0.36=3.6米，∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，答：树高约为6.4米首先在直角三角形BDC中求得DC的长，然后求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形BGF中即可求得BG的长，从而求得树高2．在等腰△ABC中，∠B=90°，AM是△ABC的角平分线，过点M作MN⊥AC于点N，∠EMF=135°．将∠EMF绕点M旋转，使∠EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：（1）当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF=BM；（2）当∠EMF绕点M旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，tan∠BEM=，AN=+1，则BM=，CF=．【答案】（1）证明见解析（2）见解析（3）1，1+或1﹣【解析】【分析】(1)由等腰△ABC中，∠B=90°，AM是△ABC的角平分线，过点M作MN⊥AC于点N，可得BM=MN，∠BMN=135°，又∠EMF=135°，可证明的△BME≌△NMF，可得BE=NF，NC=NM=BM进而得出结论；（2）①如图②时，同（1）可证△BME≌△NMF，可得BE﹣CF=BM，②如图③时，同（1）可证△BME≌△NMF，可得CF﹣BE=BM；(3) 在Rt△ABM和Rt△ANM中，，可得Rt△ABM≌Rt△ANM，后分别求出AB、 AC、 CN 、BM、 BE的长，结合（1）（2）的结论对图①②③进行讨论可得CF的长.【详解】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠C=45°，∵AM是∠BAC的平分线，MN⊥AC，∴BM=MN，在四边形ABMN中，∠，BMN=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°，∵∠ENF=135°，，∴∠BME=∠NMF，∴△BME≌△NMF，∴BE=NF，∵MN⊥AC，∠C=45°，∴∠CMN=∠C=45°，∴NC=NM=BM，∵CN=CF+NF，∴BE+CF=BM；（2）针对图2，同（1）的方法得，△BME≌△NMF，∴BE=NF，∵MN⊥AC，∠C=45°，∴∠CMN=∠C=45°，∴NC=NM=BM，∵NC=NF﹣CF，∴BE﹣CF=BM；针对图3，同（1）的方法得，△BME≌△NMF，∴BE=NF，∵MN⊥AC，∠C=45°，∴∠CMN=∠C=45°，∴NC=NM=BM，∵NC=CF﹣NF，∴CF﹣BE=BM；（3）在Rt△ABM和Rt△ANM中，，∴Rt△ABM≌Rt△ANM（HL），∴AB=AN=+1，在Rt△ABC中，AC=AB=+1，∴AC=AB=2+，∴CN=AC﹣AN=2+﹣（+1）=1，在Rt△CMN中，CM=CN=，∴BM=BC﹣CM=+1﹣=1，在Rt△BME中，tan∠BEM===，∴BE=，∴①由（1）知，如图1，BE+CF=BM，∴CF=BM﹣BE=1﹣②由（2）知，如图2，由tan∠BEM=，∴此种情况不成立；③由（2）知，如图3，CF﹣BE=BM，∴CF=BM+BE=1+，故答案为1，1+或1﹣．【点睛】本题考查三角函数与旋转与三角形全等的综合，难度较大，需综合运用所学知识求解.3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB 的延长线于切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AC∥EF，证明见解析；（3）FG= ．【解析】试题分析：（1）如图1，连接OG．根据切线性质及CD⊥AB，可以推出∠KGE=∠AKH=∠GKE，根据等角对等边得到KE=GE；（2）AC与EF平行，理由为：如图2所示，连接GD，由∠KGE=∠GKE，及KG2=KD•GE，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出△GKD与△EKG相似，又利用同弧所对的圆周角相等得到∠C=∠AGD，可推知∠E=∠C，从而得到AC∥EF；（3）如图3所示，连接OG，OC，先求出KE=GE，再求出圆的半径，根据勾股定理与垂径定理可以求解；然后在Rt△OGF中，解直角三角形即可求得FG的长度．试题解析：（1）如图1，连接OG．∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°，∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°，又∵OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，∴KE=GE．（2）AC∥EF，理由为连接GD，如图2所示．∵KG2=KD•GE，即，∴，又∵∠KGE=∠GKE，∴△GKD∽△EGK，∴∠E=∠AGD，又∵∠C=∠AGD，∴∠E=∠C，∴AC∥EF；（3）连接OG，OC，如图3所示，∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°，∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°，又∵OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，∴KE=GE．∵sinE=sin∠ACH=，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK-CH=t．在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=（2）2，解得t=．设⊙O半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r-3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（r-3t）2+（4t）2=r2，解得r= t=．∵EF为切线，∴△OGF为直角三角形，在Rt△OGF中，OG=r=，tan∠OFG=tan∠CAH=，∴FG=【点睛】此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，圆周角定理，平行线的判定，以及等腰三角形的判定，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．4．已知：△ABC内接于⊙O，D是弧BC上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB 于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=，BN=，tan∠ABC=，求BF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）24.【解析】试题分析：（1）易证OH为△ABC的中位线，可得AC=2OH；（2）∠APB=∠PAC+∠ACP，∠ACD=∠ACB+∠BCD，又∵∠PAC =∠BCD，可证∠ACD=∠APB；（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，连接OB，易证∠GBN=∠ABC，所以BG=BQ.在Rt△BNQ中，根据tan∠ABC=，可求得NQ、BQ的长.利用圆周角定理可求得IC和AI的长度，设QH=x，利用勾股定理可求出QH和HD的长度，利用垂径定理可求得ED的长度，最后利用tan∠OED=即可求得RG的长度，最后由垂径定理可求得BF的长度．试题解析：（1）在⊙O中，∵OD⊥BC，∴BH=HC，∵点O是AB的中点，∴AC=2OH；（2）在⊙O中，∵OD⊥BC，∴弧BD=弧CD，∴∠PAC=∠BCD，∵∠APB=∠PAC+∠ACP，∠ACD=∠ACB+∠BCD，∴∠ACD=∠APB；（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB 与OD相交于点M，连接OB，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴2∠AND=180°，∴∠AND=90°，∵tan∠ABC=，∴，∴，∴，∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵∠ACI=90°，tan∠AIC=tan∠ABC=，∴，∴IC=，∴由勾股定理可求得：AI=25，设QH=x，∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=，BH=BQ+QH=，∵OB2=BH2+OH2，∴，解得：，当QH=时，∴QD=，∴ND=，∴MN=，MD=15,∵，∴QH=不符合题意，舍去，当QH=时，∴QD=∴ND=NQ+QD=，ED=，∴GD=GN+ND=,∴EG=ED﹣GD=，∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴ BR=RG+BG=12,∴BF=2BR=24．考点：1圆；2相似三角形；3三角函数；4直角三角形.5．某条道路上通行车辆限速60千米/时，道路的AB段为监测区，监测点P到AB的距离PH为50米（如图）．已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北偏西60°方向上，点B在点A的北偏东75°方向上，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内，可认定为超速？（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）．【答案】车辆通过AB段的时间在8.1秒以内，可认定为超速【解析】分析：根据点到直线的距离的性质，构造直角三角形，然后利用解直角三角形的应用，解直角三角形即可.详解：如图，由题意知∠CAB=75°，∠CAP=45°，∠PBD=60°，∴∠PAH=∠CAB–∠CAP=30°，∵∠PHA=∠PHB=90°，PH=50，∴AH=tan PH PAH33，∵AC∥BD，∴∠ABD=180°–∠CAB=105°，∴∠PBH=∠ABD–∠PBD=45°，则PH=BH=50，∴3，∵60千米/时=503米/秒，∴时间t=50350503+=3+33≈8.1（秒），即车辆通过AB段的时间在8.1秒以内，可认定为超速．点睛：该题考查学生通过构建直角三角形，利用某个度数的三角函数值求出具体边长，即实际路程，并进行判断相关的量。
初二数学度角分换算练习题
初二数学度角分换算练习题一、角度的定义和换算1. 将120°换算为度分秒表示。
解析：120°=120°×60′/1°=7200′，所以120°=7200′。
2. 将150′换算为度表示。
解析：150′=150′×1°/60′=2.5°，所以150′=2.5°。
3. 将45°30′换算为度表示。
解析：45°30′=45°+30′/60′=45.5°，所以45°30′=45.5°。
二、角度的加减运算1. 计算下列各组角度的和：a) 25° + 35°b) 110° + 70°c) 120° + 45° + 20°解析：a) 25° + 35° = 60°b) 110° + 70° = 180°c) 120° + 45° + 20° = 185°2. 计算下列各组角度的差：a) 60° - 45°b) 150° - 75°c) 210° - 120° - 45°解析：a) 60° - 45° = 15°b) 150° - 75° = 75°c) 210° - 120° - 45° = 45°三、角度的乘除运算1. 计算下列各组角度的积：a) 30° × 2b) 45° × 0.5c) 60° × 3 × 0.5解析：a) 30° × 2 = 60°b) 45° × 0.5 = 22.5°c) 60° × 3 × 0.5 = 90°2. 计算下列各组角度的商：a) 120° ÷ 2b) 90° ÷ 0.5解析：a) 120° ÷ 2 = 60°b) 90° ÷ 0.5 = 180°c) 240° ÷ 4 ÷ 0.5 = 120°四、角度的应用题1. 若一个直角的两个角度分别为40°和50°，求另一个角度的度数。
数学角试题答案及解析
数学角试题答案及解析1.如图，在直角AOB内有一条射线OC，并且，∠AOC比∠BOC大20°，则∠BOC是度．【答案】35【解析】根据题干可得，∠AOC与∠BOC的和是90度，因为“∠AOC比∠BOC大20°”，所以从90度里面减去20度，再除以2就是∠BOC的度数．解：（90﹣20）÷2，=70÷2，=35（度），答：∠BOC是35度．故答案为：35．点评：此类问题要结合图形中的已知条件：直角=90度，再利用它们的和差关系即可解答．2.如图，点A、O、C在一直线上，OE是∠BOC的平分线，∠EOF=90°，∠1比∠2大75°．（1）求∠2的度数．（2）求∠COF的度数．【答案】∠2的度数为35°．∠COF的度数为55°【解析】（1）根据角平分线的定义可得∠BOC=2∠2，利用平角的定义得到∠1=180°﹣2∠2，根据等量关系∠1比∠2大75°，得出关于∠2的一元一次方程，解方程即可求得∠2的度数．（2）根据图形根据互余的定义可知∠COF=∠EOF﹣∠2，列式计算即可求解．解：（1）由题意有：180°﹣2∠2﹣∠2=75°，180°﹣3∠2=75°，3∠2=180°﹣75°，3∠2=105°，∠2=35°．答：∠2的度数为35°．（2）∠COF=∠EOF﹣∠2=90°﹣35°=55°．答：∠COF的度数为55°．点评：此题考查了角的平分线的性质，平角的定义以及一元一次方程的解法的综合应用．3.在16时16分，钟表上时针和分针的夹角为．【答案】32°【解析】根据题意，设定12为起点，找出在16时16分时时分针转过角度，求出它们的差．解：时针转过的角度：[（16﹣12）+]×（360°÷12）=[4+]×30°=128°，分针转过的角度：16÷60×360°=96°，故在16时16分时分针的夹角：128°﹣96°=32°；故答案为：32°．点评：12时，时分针重合，分别找出在16时16分时，时分针转过的角度的差，就是它们的夹角．4.在三角形中，∠1=40°，∠2=75°，∠3=．【答案】65°【解析】根据三角形的内角和是180度进行解答．解：∠3=180°﹣∠1﹣∠2，∠3=180°﹣40°﹣75°，∠3=65°．故答案为：65°．点评：解答本题的依据是三角形的内角和是180度．5.一个扇形和一个圆的半径相等，它们的面积比是2：5这个扇形圆心角是．【答案】144°【解析】由题意可知：扇形的面积是一个与它的半径相等的圆面积的，因为半径相等，所以圆心角的度数就是周角度数的，由于周角度数是360°根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．解：360°×=144°；答：这个扇形的圆心角是144°；故答案为：144°．点评：解答此题应根据在同圆或等圆中，扇形的面积和圆心角度数的关系进行解答．6.钟表只有在9时，时针和分针构成的较小角才是90°．．【答案】错误【解析】举反例：3时，时针和分针构成的较小角是90°，依此即可作出判断．解：钟表在3时，时针和分针构成的较小角也是90°．故钟表只有在9时，时针和分针构成的较小角才是90°是错误的．故答案为：错误．点评：考查了钟面问题，本题关键是反例法的运用．7.量角的大小要用．【答案】量角器【解析】测量角的仪器是量角器，据此即可解答．解：量角的大小要用量角器．故答案为：量角器．点评：本题考查了测量角的仪器，是一道基础题，应记住该知识点．8.角的计量单位是，用符号表示．角的大小用来测量．【解析】这一题比较简单，角的计量单位是度，用符号“°”表示．角的大小用量角器来测量．解：角的计量单位是度，用符号“°”表示．角的大小用量角器来测量．点评：此题考查了有关角方面的知识：角的计量单位及符号表示法、角的测量．9.用量角器量出三角尺上每个角的度数．∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=．【答案】45°；90°；45°；60°；90°；30°．【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：经测量：∠1=45°；∠2=90°；∠3=45°；∠4=60°；∠5=90°；∠6=30°．故答案为：45°；90°；45°；60°；90°；30°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．10.平角比75°．【答案】大【解析】根据锐角和平角的定义：大于0度小于90度的角是锐角，等于180度的角是平角；由此可知：平角比75°大；据此解答即可．解：平角是180°，要比75°大；故答案为：大．点评：明确锐角、平角的含义，是解答此题的关键．11.如图，已知：∠1=150°，∠2=，∠3=，∠4=．【答案】30°，60°，120°【解析】∠1和∠2组成了平角，∠2和∠3组成了直角，∠3和∠4组成了平角．平角是180度，直角是90度．据此解答．解：∠2=180°﹣∠1，=180°﹣150°，=30°，∠3=90°﹣∠2，=90°﹣30°，=60°，∠4=180°﹣∠3，=180°﹣60°，=120°．答：∠2=30°，∠3=60°，∠4=120°故答案为：30°，60°，120°．点评：本题主要考查了学生根据组成的角是直角和平角的关系来解答问题的能力．12.比平角小90°的角是度，是角．【答案】90，直【解析】因为平角是180°，用180度减90度即可解答，再根据角度的大小分类．解：因为平角是180度，所以比平角小90°的角是：180°﹣90°=90°，是直角．故答案为：90，直．点评：此题主要考查平角和直角的特点和意义．13.如图，∠1=，∠2=．【答案】40°，40°【解析】根据图意知：∠1和50°的角组成了一个直角，∠2和50°的角也组成了一个直角，1直角=90°．解：∠1=90°﹣50°=40°∠1290°﹣50°=40°故答案为：40°，40°．点评：本题主要考查了学生对相邻两角的和是90度的角的计算方法．14.1时分针和时针所形成的角是度，4时分针和时针所形成的角是度．【答案】30、120【解析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上1时，时针指向1，分针指向12，两者之间相隔1个大格；4时，分针指向12，时针指向4，两者之间相隔4个大格，据此即可求出分针与时针之间的夹角的度数．解：1×30°=30°，4×30°=120°，答：1时分针和时针是30度，4时分针和时针是120度．故答案为：30、120．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系进行解答．15.如果∠1是∠2的3倍，∠1=96°，那么∠2=．【答案】32°【解析】由题意得：∠2=∠1÷3，代数计算即可．解：∠2=∠1÷3，=96°÷3，=32°．故答案为：32°．点评：解决本题的关键是分析得出∠2是∠1的，再计算．16.当下午6：00时，时针和分针的夹角是°，下午3：00时，分针和时针的夹角°，上午9时，分针和时针的夹角°．【答案】180；90；90或270【解析】（1）6时整时，分针指向12，时针指向6，中间有6个大格，每个大格之间的夹角是30度，所以6个大格之间的度数是：30°×6；（2）3时整时，分针指向12，时针指向3，中间有3个大格，每个大格之间的夹角是30度，所以：3个大格之间的度数是：30°×3；（3）9时整时，分针指向12，时针指向9，中间有3个大格或9个大格，每个大格之间的夹角是30度，所以：3个大格之间的度数是：30°×3或30°×9；据此解答即可．解：由分析得出：（1）当下午6：00时，时针和分针的夹角是：30°×6=180°；（2）下午3：00时，分针和时针的夹角是：30°×3=90°；（3）上午9时，分针和时针的夹角是：30°×3=90°，或30°×9=270°；故答案为：180；90；90或270．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，利用时针和分针的位置关系建立角的图形．17.如图所示，∠2﹣∠1=度．【答案】90【解析】由图可知：∠1+30°是一个直角，是90°，由此求出∠1的度数；∠2+30°是一个平角，是180°，由此求出∠2的度数，然后再用∠2减去∠1即可．解：∠1=90°﹣30°=60°；∠2=180°﹣30°=150°；∠2﹣∠1=150°﹣60°=90°．故答案为：90．点评：本题关键是要找清楚∠1和∠2与30°的角组成的角是什么样的角，进而求出∠1和∠2．18.6整时，时针与分针所成的角度是度，是角．【答案】180，平【解析】先结合图形，确定时针和分针的位置，再进一步求其度数．解：6点整，时针指向6，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则其夹角为30°×6=180°，是平角．故答案为：180，平．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，要知道钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．19.3时整时，钟面上的时针与分针所成的角是度，是角；6时整时，钟面上的时针与分针所成的角是度，是角．【答案】90°，直，180°，平【解析】钟面被平均分成了12个大格，每个大格所对的圆心角是：360÷12=30°，又由于3时整时，分钟指向12，时针指向3，它们之间正好相差3个大格，形成的角是30×3=90度；6时整时，钟面上的分钟指向12，时针指向5，它们之间正好相差6个大格，形成的角是30×6=180度，据此解答．解：360÷12=30°，30×3=90°；30×6=180°；故答案为：90°，直，180°，平．点评：本题考查了钟面知识：从圆心角的角度观点看，钟面圆周一周是360°，时钟的钟面被均分成12个大格，每个大格又被均分成5个小格；这样钟面圆被均分成60个小格，每个大格所对的圆心角是：360÷12=30°，每个小格是：360÷60=6°．20.钟面上3时整，时针和分针成角；钟面上时整时针和分针成平角．【答案】直；6【解析】（1）钟面上3时整，时针指向3，分针指向12，时针和分针之间的格子数是3大格，在钟面上，每个大格子对应的圆心角是360°÷12=30°，求出角度，再根据角的分类，确定是什么角．（2）根据平角的含义：等于180°的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向6时，夹角是180度，由此进行解答即可．解：（1）360°÷12×3，=30°×3，=90°，90°的角是直角．答：钟面上3时整，时针和分针成直角．（2）6时整，钟面上的分针和时针所夹的角是平角；故答案为：直；6．点评：解答此题应结合生活实际和直角和平角的含义进行解答．21.钟面上时针与分针成90°时是时整和时整．4时整时，时针和分针成度角．【答案】3、9；120【解析】（1）分针和时针成90度角，则时针和分针之间有3个大格，3时整和9时整时时针和分针之间有3个大格，所以钟面上时针与分针成90°时是3时整和9时整；（2）4时整时时针指向4，分针指向12，中间有4个大格，是4×30°=120°．据此解答即可．解：（1）钟面上时针与分针成90°时是3时整和9时整；（2）4×30°=120°．答：4时整时，时针和分针成120度角．故答案为：3、9；120．点评：解决本题的关键是根据每个大格所对的角度是30度和时针与分针之间的大格数．22.用一副三角板拼出下面的角．75度是由度和度拼成的105度是由度和度拼成的135是由度和度拼成的120是由度和度拼成的．【答案】45，30；60，45；90，45；90，30【解析】在三角板上，所有角的度数分别为：90度，60度，45度，30度，看一下所求角是由哪几个角组成的即可．解：因为45°+30°=75°，所以75度是由 45度和 30度拼成的因为60°+45°=105°，所以105度是由 60度和 45度拼成的因为90°+45°=135°，所以135是由 90度和 45度拼成的因为90°+30°=120°，所以120是由 90度和 30度拼成的．故答案为：45，30；60，45；90，45；90，30．点评：解决本题的关键是明确三角板上所有角的度数．23.用量角器量角的大小时，应注意量角器中心点和重合．【答案】角的顶点【解析】根据测量角的方法：用量角器的中心点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答．解：根据以上分析知，测量角时量角器的中心点和角的顶点重合．故答案为：角的顶点．点评：本题主要考查了学生对用量角器测量角方法的掌握情况．24.图中∠1和∠3是锐角，∠2和∠4是钝角，∠1+∠2、∠2+∠3、∠3+∠4、∠4+∠1都分别等180°，是平角．．【答案】正确【解析】根据锐角、钝角、平角的意，结合图形进行解答：大于0度小于90度的角叫做锐角；钝角是大于90度小于180度的角；平角等于180度．解：观察图形可知：∠1和∠3是锐角，∠2和∠4是钝角，∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=∠4+∠1=180°，所以它们都组成了一个平角，所以原题说法正确．故答案为：正确．点评：利用图形中角的大小与它们的位置关系，正确理解锐角、钝角、平角的意义是解答此题的关键．25.钟面上的时间从3点走到7点，时针旋转了度；从7点走到7点30分，分针旋转了度．【答案】120；180【解析】钟面上有12个大格，因每个格子对应的圆心角是360°÷12=30°，据此可解答．解：从3点走到7点，时针旋转了4个大格：30°×4=120°，所以时针转了120度；7点走到7点30分，分针是从12转到了6，经过了6个大格：30°×6=180°，所以此时分针转了180度．故答案为：120；180．点评：本题考查了学生对钟面知识的综合了解情况．26.如图，已知∠1=30°，那么图中的∠2=°，∠3=°．【答案】30；150【解析】（1）∠1和∠2是对顶角，对顶角的度数相等；（2）∠1与∠3组成一个平角，所以∠3=180°﹣∠1．解：（1））因为∠1和∠2是对顶角，所以：∠2=∠1=30°；（2））∠3=180°﹣∠1，=180°﹣30°，=150°．答：∠2是30°，∠3是150°．故答案为：30；150．点评：解决本题关键是根据图示找到未知角与已知角的关系，再进行解答．此题还可以这么做：∠3=180°﹣∠1，=180°﹣30°，=150°；∠2=180°﹣∠3，=180°﹣150°，=30°．27.如图，∠1=90，∠2=45．∠3=，∠4=，∠5=．【答案】45°；135°；45°【解析】观察图形可知，∠2与∠3组成一个直角，所以∠3=90°﹣∠2=45°；又因为∠3与∠4组成了一个平角，所以∠4=180°﹣∠3=135°；又因为∠4与∠5组成了一个平角，所以∠5=180°﹣∠4=45°；据此即可解答．解：，∠2与∠3组成一个直角，所以∠3=90°﹣∠2=90°﹣45°=45°；又因为∠3与∠4组成了一个平角，所以∠4=180°﹣∠3=180°﹣45°=135°；又因为∠4与∠5组成了一个平角，所以∠5=180°﹣∠4=180°﹣135°=45°；故答案为：45°；135°；45°．点评：解答此类问题的关键是：利用图形中的特殊角的度数如直角、平角的度数进行计算解答．28.钟表上，4时整，时针和分针的夹角是度，是角．【答案】120；钝【解析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解：4时钟面上的时针和分针组成的角是30°×4=120°，所以这个角是钝角；故答案为：120；钝．点评：本题考查了学生钟面上时针和分针夹角大小的求法及角的分类的知识．29.从钟面上看，14时整，时针和分针之间的夹角是度．【答案】60【解析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12=30°，14时=下午2时，此时时针指向2，分针指向12；分针与时针相差2个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×2=60°；解：14时=下午2时，此时时针指向2，分针指向12；分针与时针相差2个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×2=60°；故答案为：60．点评：本题要在了解钟面结构的基础上进行．30.下午4时，钟面上时针和分针所成的角是角；从4时到5时，分针旋转了度，时针旋转了度．【答案】钝，360，30【解析】（1）钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12=30°，下午4时整，分针与时针相差4个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×4=120°，由此根据钝角的定义即可解答．（2）从4时到5时，是经历了1小时，所以分针正好旋转了一周，是360度；根据时钟上的时针匀速旋转一小时的度数为30°，即可得出1小时时针旋转的度数．解：（1）30°×4=120°，所以时针与分针所成的角是钝角；（2）因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，则时钟上的时针匀速旋转一小时的度数为：360÷12=30°；分针旋转1小时的度数为360°．故答案为：钝，360，30．点评：本题要在了解钟面结构的基础上进行解答．31.如图，已知∠4是直角，∠1=30°，那么∠2=°，∠3=°，∠4=°，∠5=°．【答案】150；30；90；60【解析】观察图形可知，因为∠1与∠2组成了一个平角，所以∠2=180°﹣30°=150°；又因为∠1与∠3组成一对对顶角，所以∠3=∠1=30°；因为∠4是直角，所以∠5与∠1组成了一个直角，所以∠5=90°﹣30°=60°，由此即可填空．解：根据题干分析可得：因为∠1与∠2组成了一个平角，所以∠2=180°﹣30°=150°；又因为∠1与∠3组成一对对顶角，所以∠3=∠1=30°；因为∠4是直角，所以∠4=90°；因为∠5与∠1组成了一个直角，所以∠5=90°﹣30°=60°，故答案为：150；30；90；60．点评：此题考查了直角与平角的意义，利用图形中的特殊角的度数进行计算是解决此类问题的关键．32.如果∠1+91°=180°，∠1是角；如果∠2+45°=180°，∠2是角．【答案】锐；钝【解析】根据一个加数=和﹣另一个加数，列式即可求出∠1、∠2的度数，从而作出判断．解：如果∠1+91°=180°，∠1=180°﹣91°=89°，是锐角；如果∠2+45°=180°，∠2=180°﹣45°=135°，是钝角．故答案为：锐；钝．点评：考查了角的度量，本题的关键是熟悉加法各部分的关系．33.如图因为∠1+∠2=°所以∠2=°．【答案】180，150【解析】根据平角的定义可得∠1+∠2的度数，依此由已知∠1的度数可求∠2的度数．解：由图形可知∠1+∠2=180°，∠2=180°﹣∠1=150°．故答案为：180，150．点评：考查了角的度量，本题关键是熟悉平角的定义，及角与角之间的和差关系．34.3时整，时针、分针所夹的是角；9时30分，时针、分针所成的角是角．【答案】直；钝【解析】（1）3时整，时针指向3，分针指向12，中间有3个大格，是30°×3=90°，是直角；（2）9时30分时，分针指在6上，时针在9和10中间；时针如在9上时，夹角是90度，时针在9和10中间，所以大于直角小于平角，是钝角；进而得出结论．解：由分析得出：3时整，时针、分针所夹的是直角；9时30分，时针、分针所成的角是钝角．故答案为：直；钝．点评：解答此题应根据角的分类，并结合钟表进行解答即可．35.针面上是1时的时候，时针和分针成角，是度．【答案】锐；30【解析】钟面上有12个大格，每个大格所对的角度是30度，1时时，时针指向1，分针指向12，所以时针与分针的夹角对着一个大格，据此即可解答．解：1时时，时针指向1，分针指向12，所以时针和分针的夹角是：30°×1=30°，是锐角．答：针面上是1时的时候，时针和分针成锐角，是30度．故答案为：锐；30．点评：根据钟面上的特征，抓住每个大格所对的夹角是30度，即可解答问题．36.两条直线相交，如果其中一个角是90゜，那么其余三个角都是角．在图中，若∠1=40゜，那么∠2=．【答案】直、40°【解析】（1）两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线就相互垂直．（2）依据角的定义可知：∠1和∠2的两条边叉开的大小一样，所以这两个角的度数相等．解：两条直线相交，如果其中一个角是90゜，那么其余三个角都是直角．在图中，若∠1=40゜，那么∠2=40°．故答案为：直、40°．点评：此题考查了垂直的含义，注意对一些基础概念和性质的理解．37.一个平角等于两个．【答案】正确【解析】根据直角、平角的含义解答：等于90°的角是直角；等于180°的角是平角；因为180÷90=2，所以一个平角等于两个直角；据此解答．解：180°÷90°=2（个），即一个平角等于两个直角；故答案为：正确．点评：此题应根据直角、平角的含义进行解答．38.如图：已知∠1=40°；∠2=；∠3=．【答案】140°，40°【解析】因∠1和∠2在一条直线上，组成了一个平角，∠2和∠3在一条直线上，组成一个平角．据此解答．解：（1）1平角=180°，∠2=180°﹣∠1，∠2=180°﹣40°，∠2=140°，（2）∠3=180°﹣∠2，∠3=180°﹣140°，∠3=40°．故答案为：140°，40°．点评：本题主要考查了学生根据角的位置关系求角的大小的知识．39.量角时，量角器的中心与重合，零刻度与重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的．【答案】角的顶点、角的一条边、度数【解析】根据用量角量测量角的大上的方法可知，量角时，量角器的中心与角的顶点重合，零刻度与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：根据用量角量测量角的大上的方法可知，量角时，量角器的中心与角的顶点重合，零刻度与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．故答案为：角的顶点、角的一条边、度数．点评：本题考查了用量角器测量角的大小的方法．40.12时45分时，钟面上时针与分针组成的是直角．．【答案】错误【解析】钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，每一小格所对的圆心角是6°，在钟面上分针转动360°时，时针才转动30°（即分针每转动1°，时针转动°），根据分针每转动1°，时针转动°关系，可判断此题．解：因为分针在钟面上每转动1°，时针转动°所以钟表上12时45分时，此时分针指在9上，分针转过的角度是30°×9=270°，时针转过的角度是270°×=22.5°；则钟表上12时45分时，时针与分针组成的夹角是30°×9﹣22.5=270°﹣22.5°=247.5°，或360°﹣247.5°=112.5°；故答案为：错误．点评：本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动°，逆过来同理．41.把一个钝角分成两个角，如果其中一个是直角，那么另一个角一定是角．在一块三角板中，有两个角的度数相等，这块三角板的三个角中最小的角是度．【答案】锐，45【解析】①根据锐角、钝角和直角的定义：大于0度小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；因为90°＜钝角＜180°，一个钝角分成两个角，如果其中一个是直角，那么另一个角一定是锐角；②由常用的三角板的度数可知：若两个角的度数相等，则这两个角都为45°，另一个角为90°，据此解答即可．解：把一个钝角分成两个角，如果其中一个是直角，那么另一个角一定是锐角．在一块三角板中，有两个角的度数相等，这块三角板的三个角中最小的角是45度；故答案为：锐，45．点评：此题考查了锐角、直角、钝角的含义，同时应熟记三角板的度数特点，即可轻松求解．42.下面每个钟面上时针和分针所成的角各是多少度？是哪种角？（60°锐角），，，，．【答案】90°直角，180°平角，150°钝角，360°周角【解析】根据度量角的方法，和直角、锐角、钝角的定义来解即可．解：3时时，时针和分针所成的角为90°，是直角；6时时，时针和分针所成的角为180°，是平角；5时时，时针和分针所成的角为150°，是钝角；12时时，时针和分针所成的角为360°，是周角；故答案为：90°直角，180°平角，150°钝角，360°周角．点评：本题主要考查角的度量与角的分类，0°＜锐角＜90°，直角等于90度，90°＜钝角＜180°，平角等于180度，周角等于360°．43.如图，∠1=度．【答案】115【解析】如图所示：，∠2=180°﹣135°=45°，再根据∠1、∠2和20°角组成一个平角计算即可．解：由题意得：，∠2=180°﹣135°=45°，所以∠1=180°﹣20°﹣∠2，=180°﹣20°﹣45°，=115°．故答案为：115．点评：解决本题的关键是根据图意分析角之间的关系．44.把一个三角形的一个30°的角剪去，剩下的图形的内角和是150°．．【答案】×【解析】把一个三角形的一个30°的角剪去，剩下的图形是四边形或三角形，四边形的内角和是360度，三角形的内角和是180度．据此解答．解：把一个三角形的一个30°的角剪去，剩下的图形是四边形或三角形，而四边形的内角和是360度，三角形的内角和是180度．如下图：故答案为：×．点评：本题的关键是把一个三角形的一个30°的角剪去，剩下的图形不论上四边形还是三角形，它们的内角和都不是150°．45.已知∠1=60°∠2=∠3=．【答案】120°60°【解析】根据∠1和∠2，2和∠3都组成平角是180°解答即可．解：∠2=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°；∠3=180°﹣∠2=180°﹣120°=60°；故答案为：120°60°．点评：本题结合平角的有关知识考查了组合角的度量，注意，平角=180°．46.在钟面上，时针从“3”起顺时针旋转l20度，将指向数字．【答案】7【解析】时针绕中心轴旋转一周是360°，经过12个数字，因此，时针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转360÷12=30（度）．时针按顺针针旋转了120°，经过了120÷30=4（个）数字，从数字3开始，加4，正好指向数字7．解：在钟面上，时针从“3”起顺时针旋转l20度，将指向数字7；故答案为：7．点评：本题是考查图形的旋转．解答此题的关键是理解在钟面上时针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转30度．47.图中，∠AOB=50°，是∠DOA的一半．∠DOA=∠COD=．【答案】100°；30°【解析】根据“，∠AOB=50°，是∠DOA的一半．”由此可得∠DOA=50°×2=100°；又因为∠AOB、∠AOD、∠COD三个角组成一个平角，它们的度数之和是180°，所以∠COD=180﹣100﹣50=30（度），据此即可解答．解：∠DOA=50°×2=100°；∠COD=180°﹣100°﹣50°=30°，故答案为：100°；30°．点评：根据图形中三个角正好可以组成一个平角，再利用平角的度数是180度即可解答．48.∠1=，是角；∠2=，是角．【答案】158°，钝角；22°，锐【解析】根据平角的定义即可求出∠1、∠2的度数．解：∠1=180°﹣22°=158°，是钝角；∠2=180°﹣158°=22°，是锐角；故答案为：158°，钝角；22°，锐．点评：考查了平角的定义：平角的度数是180°．49.3时20分，时针与分针成直角．．【答案】×【解析】3时20分时，分针指在4上，时针在3和4中间；时针和分针的夹角小于1大格，小于直角；进而得出结论．解：3时20分时，时针与分针成直角的说法错误，应小于90度．故答案为：×．点评：此题应根据角的分类并结合钟表进行解答即可．50.9时整，时针和分针成角，平角减去75度是．从3时到4时分针旋转了度．【答案】直，105°．360【解析】（1）钟面9时整，时针指“9”，分针指”12“，它们之间的格子数是3，依此可求9时整，时针和分针的夹角为30°×3=90°；（2）由于平角=180°，列式即可求解；（3）钟面是1个圆，上面有60个小格，两个数字之间是5个小格，分针1小时旋转360°，据此解答．解：（1）9时整，时针和分针的夹角为30°×3=90°，是直角；（2）180°﹣75°=105°．（3）从3时到4时分针旋转了1圈，旋转360°．答：9时整，时针和分针成直角，平角减去75度是105°．从3时到4时分针旋转了360度．故答案为：直，105°．360．点评：本题考查了学生钟面上组成角的有关知识，联系生活实际，培养学生学习数学的兴趣．51.如果钟面上的分针旋转一周，那么时针旋转的角度是．【答案】30°【解析】钟面上有60个小格，每一个小格对应的圆心角是360°÷60=6°，钟面上如果分针旋转一周，就是1小时，时针就走了5个格．据此可解答．解：360°÷60×5，=6°×5，=30°．答：时针旋转的度数是 30°．故答案为：30°．点评：本题考查了学生对钟面上时针和分针组成角度知识的掌握情况．52.6点钟，分针与时针所成夹的角是平角．．【答案】正确【解析】钟面上被分成了12个大格，每格是360°÷12=30°，在6点时，分针指向12，时针指向6，分针与时针相差6格，它们之间的夹角是30°×6=180°．解：当6点时，分针与时针都相差6格，它们之间的夹角是30°×6=180°，即分针与时针成平角．故答案为：正确．点评：此题实际上考查的是学生对钟面的认识，以及有关钟面的计算问题．53.时针和分针所成的角是度．【答案】120【解析】钟面上12个数字围成一圈，把钟面平均分成12等份，以表芯为圆心的周角是360°，每两个数字之间也就是每一大格到表芯所组成的夹角是360°÷12=30°，再看4时整的时针指着几，分针指着几，两针之间有几个大格，也就有几个30°，据此解答．解：4时整，分针正指着12，时针正指着4，这两个数字之间有4个大格，所以30°×4=120°，所以4时整，时针和分针成120°的角．故答案为：120．点评：此题首先得会认表，知道每一时刻，时针与分针的位置，再利用周角360°来解决就可以了．54.如图用一副三角尺拼成了一个角，是度．【答案】钝，150【解析】根据图观察知：组成的角是由一个直角和60度的角组成．求出这个角的度数，再根据角的分类确定是什么角．据此解答．解：90+60=150（度），大于90度小于180度的角是钝角．故答案为：钝，150．点评：本题的关键是让学生掌握直角三角板上每个角的度数是多少，及角的分类．55.先估计图中每个角的度数，再量出下面每个角的度数．。
中考数学专项练习常用角的单位及换算(含解析)
中考数学专项练习常用角的单位及换算（含解析）一、单选题1.把10.26°用度分秒表示为（）A.10°15′36" B.10°2 0′6" C.1 0°14′6"D.10°26".2.下列关系式正确的是（）A.35.5°=35°5′B.35.5°=35°50′ C.35.5°＜3 5°5′ D.35.5°＞35°5′3.将21.54°用度、分、秒表示为（）A.21°54′ B.2 1°50′24″ C.2 1°32′40″ D.2 1°32′24″4.下面等式成立的是（）A.83.5°=83°50′B.37°12′36″=37.48° C.24°24′24″=24.44° D.41.25°=41°15′5.0．25°等于（）分．A.6B.15C.9D.3606.下列运算错误的是（）A.0.25°=900″B. 1.5°=90′C.1000″=（）° D.125.45°=1254.5′7.∠1=45゜24′，∠2=45.3゜，∠3=45゜18′，则（）A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.以上都不对8.已知∠1=37°36′，∠2=37.36°，则∠1与∠2的大小关系为（）A.∠1＜∠2B.∠1=∠2C.∠1＞∠2D.无法比较9.下列运算错误的是（）A.0.25°=900″B. 1.5°=90′C.1000″=（）° D.125.45°=1254.5′10.已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（）A.∠1=∠3 B.∠1 =∠2C.∠2=∠3 D.∠1 =∠2=∠311.已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是（）A.∠A=∠B B.∠B=∠C C.∠A=∠C D.三个角互不相等12.下列算式正确的是（）①33.33°=33°3′3″②33.33°=33°19′48″③50°40′33″=50.43°④50°40′33″=50.675°A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④二、填空题13.34．37°＝34°________′________″．14.0.5°=________′=________″；1800″=________°=_______ _′．15.运算：180°﹣20°40′=________．16.8.31°=________°________′________″．17.运算，________18.运算：33.21°=________°________′________″．19.角度换算：26°48′=________°．三、运算题20.运算：（1）46゜39′+57゜41；（2）90゜﹣77゜29′32″；（3）31゜17′×5；（4）176゜52′÷3（精确到分）21.运算下列各题：（1）153°19′42″+26°40′28″；（2）90°3″﹣57°21′44″；（3）33°15′16″×5；（4）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．22.运算：（1）13°29’+78°37‘（2）62°5’-21°39‘(3)22°16′×5（4）42°15′÷5四、解答题23.把65°28′45″化成度．24.3.5°与3°5′的区别是什么？25.运算：（1）22°18′×5；（2）90°﹣57°23′27″．五、综合题26.运算：（1）40°26′+30°30′30″÷6；（2）13°53′×3﹣32°5′31″．27.综合题。
三角函数与角度计算九年级数学练习题详细解答
三角函数与角度计算九年级数学练习题详细解答在学习数学的过程中，特别是在九年级，三角函数与角度计算是一个重要的知识点。
这些知识对于解决各种几何和三角形相关的问题非常关键。
在本文中，我们将详细解答一些九年级数学练习题，涵盖了三角函数与角度计算的各个方面。
一、基本概念回顾在开始解答具体的练习题之前，让我们首先回顾一下三角函数与角度计算的一些基本概念。
1. 三角函数：三角函数是一组用于描述角度和直角三角形之间关系的函数。
其中最常见的三个三角函数是正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。
2. 角度的度量：角度通常用度（°）来表示。
一个完整的圆周有360度，而一个直角的角度是90度。
3. 弧度制：除了度数制，角度也可以用弧度制来表示。
一个完整的圆周有2π弧度。
弧度制在解决某些三角函数问题时更加方便。
二、练习题解答现在，让我们开始解答一些九年级数学练习题，以加深对三角函数与角度计算的理解。
练习题1：计算正弦和余弦值题目：如果一个角的正弦值是0.6，余弦值是0.8，求这个角的度数。
解答：我们可以使用正弦和余弦的定义来解决这个问题。
正弦值定义为：sin(θ) = 对边/斜边，余弦值定义为：c os(θ) = 邻边/斜边。
在这个问题中，我们可以假设斜边的长度为1，那么对边就是0.6，邻边就是0.8。
然后，我们可以使用反正弦和反余弦函数来找到角度。
sin(θ) = 0.6，所以θ = arcsin(0.6) ≈ 36.87度。
cos(θ) = 0.8，所以θ = arccos(0.8) ≈ 36.87度。
所以，这个角的度数是36.87度。
练习题2：计算正切值题目：如果一个角的正切值是1.5，求这个角的度数。
解答：正切值定义为：tan(θ) = 对边/邻边。
在这个问题中，我们知道tan(θ) = 1.5，我们可以表示为：1.5 = 对边/邻边现在，我们可以假设对边的长度为1，那么邻边的长度就是1/1.5 =2/3。
角的度量100道题可打印
角的度量100道题可打印当涉及到角的度量时，有许多问题可以提出。
以下是一些可能的问题，一共有100个：1. 什么是角的度量单位？2. 角的度量单位有哪些？3. 角的度量单位之间的换算关系是什么？4. 如何用角的度量单位来表示一个角的大小？5. 角的度量单位与弧度的关系是什么？6. 如何将角的度量单位转换为弧度？7. 如何将弧度转换为角的度量单位？8. 角的度量单位在数学和物理中有什么应用？9. 角的度量单位在工程和建筑中有什么应用？10. 角的度量单位在天文学中有什么应用？11. 角的度量单位在地理学中有什么应用？12. 角的度量单位在计算机图形学中有什么应用？13. 什么是直角？如何度量直角的大小？14. 什么是钝角？如何度量钝角的大小？15. 什么是锐角？如何度量锐角的大小？16. 什么是平角？如何度量平角的大小？17. 角的度量单位在三角函数中有什么作用？18. 如何用角的度量单位来计算三角函数的值？19. 角的度量单位在三角恒等式中有什么应用？20. 如何用角的度量单位证明三角恒等式？21. 什么是角平分线？如何构造角平分线？22. 什么是角的对顶角？如何确定一个角的对顶角？23. 什么是补角和余角？如何计算补角和余角的度量？24. 什么是同位角？如何计算同位角的度量？25. 什么是相对角？如何计算相对角的度量？26. 什么是相互补角和相互余角？如何计算相互补角和相互余角的度量？27. 什么是同旁内角和同旁外角？如何计算同旁内角和同旁外角的度量？28. 什么是同旁异角？如何计算同旁异角的度量？29. 什么是同位异角？如何计算同位异角的度量？30. 什么是同旁对角？如何计算同旁对角的度量？31. 什么是同旁顶角？如何计算同旁顶角的度量？32. 什么是同旁底角？如何计算同旁底角的度量？33. 什么是同旁角和对顶角的关系？34. 什么是同旁角和同位角的关系？35. 什么是同旁角和相互补角的关系？36. 什么是同旁角和相互余角的关系？37. 什么是同旁角和同旁内角的关系？38. 什么是同旁角和同旁外角的关系？39. 什么是同旁角和同位异角的关系？40. 什么是同旁角和同旁对角的关系？41. 什么是同旁角和同旁顶角的关系？42. 什么是同旁角和同旁底角的关系？43. 什么是同位角和对顶角的关系？44. 什么是同位角和相互补角的关系？45. 什么是同位角和相互余角的关系？46. 什么是同位角和同旁内角的关系？47. 什么是同位角和同旁外角的关系？48. 什么是同位角和同位异角的关系？49. 什么是同位角和同旁对角的关系？50. 什么是同位角和同旁顶角的关系？51. 什么是同位角和同旁底角的关系？52. 什么是相互补角和相互余角的关系？53. 什么是相互补角和同旁内角的关系？54. 什么是相互补角和同旁外角的关系？55. 什么是相互补角和同位异角的关系？56. 什么是相互补角和同旁对角的关系？57. 什么是相互补角和同旁顶角的关系？58. 什么是相互补角和同旁底角的关系？59. 什么是相互余角和同旁内角的关系？60. 什么是相互余角和同旁外角的关系？61. 什么是相互余角和同位异角的关系？62. 什么是相互余角和同旁对角的关系？64. 什么是相互余角和同旁底角的关系？65. 什么是同旁内角和同旁外角的关系？66. 什么是同旁内角和同位异角的关系？67. 什么是同旁内角和同旁对角的关系？68. 什么是同旁内角和同旁顶角的关系？69. 什么是同旁内角和同旁底角的关系？70. 什么是同旁外角和同位异角的关系？71. 什么是同旁外角和同旁对角的关系？72. 什么是同旁外角和同旁顶角的关系？73. 什么是同旁外角和同旁底角的关系？75. 什么是同位异角和同旁顶角的关系？76. 什么是同位异角和同旁底角的关系？77. 什么是同旁对角和同旁顶角的关系？78. 什么是同旁对角和同旁底角的关系？79. 什么是同旁对角和同旁顶角的关系？80. 什么是同旁顶角和同旁底角的关系？81. 什么是同旁顶角和同旁底角的关系？82. 如何用角的度量单位来计算一个多边形内部的所有角的度量？83. 如何用角的度量单位来计算一个多边形的外角和内角的和？84. 如何用角的度量单位来计算一个多边形的外角和内角的差？85. 如何用角的度量单位来计算一个多边形的外角和内角的乘积？86. 如何用角的度量单位来计算一个多边形的外角和内角的比值？87. 如何用角的度量单位来计算一个多边形的外角和内角的平均值？88. 如何用角的度量单位来计算一个多边形的外角和内角的最大值和最小值？89. 如何用角的度量单位来计算一个多边形的外角和内角的中位数？90. 如何用角的度量单位来计算一个多边形的外角和内角的众数？91. 如何用角的度量单位来计算一个多边形的外角和内角的方差和标准差？92. 如何用角的度量单位来计算一个多边形的外角和内角的范围？93. 如何用角的度量单位来计算一个多边形的外角和内角的四分位数和中位数？94. 如何用角的度量单位来计算一个多边形的外角和内角的偏度和峰度？95. 如何用角的度量单位来计算一个多边形的外角和内角的离散系数和变异系数？96. 如何用角的度量单位来计算一个多边形的外角和内角的相关系数和协方差？97. 如何用角的度量单位来计算一个多边形的外角和内角的回归方程和残差？98. 如何用角的度量单位来计算一个多边形的外角和内角的方程和解？99. 如何用角的度量单位来计算一个多边形的外角和内角的最优化问题？100. 如何用角的度量单位来计算一个多边形的外角和内角的几何问题？以上是一些关于角的度量的问题，希望能对你有所帮助。
考点1 角的单位换算
考点1 角的单位换算例1 (1)34.37°=_____度_____分_____秒. (2)36°17′42″=_____度.(3)62.125°=_____度_____分_____秒. (4)41°18′36″=_____度. 例2 180°— 84°49′59″=____°____′____″；86°19′27″+ 7°23′58″×3 = _____°____′____″。
例3计算：（1）用度、分、秒表示32.260；（2）用度表示35025'48"变式训练(1)57.32°=_____度_____分_____秒. (2)27°14′24″=_____度. 53°19′46″+ 5°56′32″=_____°____′____″；83°18′25″+ 7°20′5″×3 = _____°____′____″。
计算：（1）0.60度等于多少分？等于多少秒？（2）65.450等于几度几分几秒？考点2角的个数例4如图，锐角的个数共有_______个.例5数一数，找规律：下列各图中，角的射线依次增加，请数一数各图中有几个角？________个角________个角______个角_______个角（1）如果一个角内部有8条射线，那么该图中有______个角。
（2）如果一个角内部有 n 条射线，那么该图中有________个角。
变式训练如图，从点O 出发的射线有n 条，它们依次是OA 1，OA 2，……，OA n ，以这些射线为边的角共有多少个？考点3 角的大小例6若∠1=5005' ∠2=50.50则∠1与∠2的大小关系是（ ） A 、∠1=∠2 B 、∠1＞∠2 C 、∠1＜∠2 D 、无法确定 例7如图，和都是直角，如果，那么 ( )(A)(B)(C)(D)例8如图，O 是直线AB 上的一点。
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中考数学专项练习常用角的单位及换算（含解析）【一】单项选择题1.把10.26°用度分秒表示为〔〕A.10°15′36" B.10°2 0′6" C.1 0°14′6"D.10°26".2.以下关系式正确的选项是〔〕A.35.5°=35°5′B.35.5°=35°50′ C.35.5°＜3 5°5′ D.35.5°＞35°5′3.将21.54°用度、分、秒表示为〔〕A.21°54′ B.2 1°50′24″ C.2 1°32′40″ D.2 1°32′24″4.下面等式成立的是〔〕A.83.5°=83°50′B.37°12′36″=37.48° C.24°24′24″=24.44° D.41.25°=41°15′5.0．25°等于〔〕分．A.6B.15C.9D.3606.以下计算错误的选项是〔〕A.0.25°=900″B. 1.5°=90′C.1000″=〔〕° D.125.45°=1254.5′7.∠1=45゜24′，∠2=45.3゜，∠3=45゜18′，那么〔〕A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.以上都不对8.∠1=37°36′，∠2=37.36°，那么∠1与∠2的大小关系为〔〕A.∠1＜∠2B.∠1=∠2C.∠1＞∠2D.无法比较9.以下计算错误的选项是〔〕A.0.25°=900″B. 1.5°=90′C.1000″=〔〕° D.125.45°=1254.5′10.∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，以下结论正确的选项是〔〕A.∠1=∠3 B.∠1 =∠2C.∠2=∠3 D.∠1 =∠2=∠311.：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，以下结论正确的选项是〔〕A.∠A=∠B B.∠B=∠C C.∠A=∠C D.三个角互不相等12.以下算式正确的选项是〔〕①33.33°=33°3′3″②33.33°=33°19′48″③50°40′33″=50.43°④50°40′33″=50.675°A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④【二】填空题13.34．37°＝34°________′________″．14.0.5°=________′=________″；1800″=________°=_______ _′．15.计算：180°﹣20°40′=________．16.8.31°=________°________′________″．17.计算，________18.计算：33.21°=________°________′________″．19.角度换算：26°48′=________°．【三】计算题20.计算：〔1〕46゜39′+57゜41；〔2〕90゜﹣77゜29′32″；〔3〕31゜17′×5；〔4〕176゜52′÷3〔精确到分〕21.计算以下各题：〔1〕153°19′42″+26°40′28″；〔2〕90°3″﹣57°21′44″；〔3〕33°15′16″×5；〔4〕175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．22.计算：〔1〕13°29’+78°37‘〔2〕62°5’-21°39‘(3)22°16′×5〔4〕42°15′÷5【四】解答题23.把65°28′45″化成度．24.3.5°与3°5′的区别是什么？25.计算：〔1〕22°18′×5；〔2〕90°﹣57°23′27″．【五】综合题26.计算：〔1〕40°26′+30°30′30″÷6；〔2〕13°53′×3﹣32°5′31″．27.综合题。
〔1〕把41.27°用度、分、秒表示；〔2〕把56°25′l2″化为度．【一】单项选择题1.把10.26°用度分秒表示为〔〕A.10°15′36" B.10°2 0′6" C.1 0°14′6"D.10°26".【考点】度分秒的换算【解析】【解答】10.26°=10°+0.26×60’=10°+15.6‘=0.6×60"=10°15’36"，所以A正确．【分析】度分秒之间的换算为60进制的．2.以下关系式正确的选项是〔〕A.35.5°=35°5′B.35.5°=35°50′ C.35.5°＜3 5°5′ D.35.5°＞35°5′【考点】度分秒的换算3.将21.54°用度、分、秒表示为〔〕A.21°54′ B.2 1°50′24″ C.2 1°32′40″ D.2 1°32′24″【考点】度分秒的换算4.下面等式成立的是〔〕A.83.5°=83°50′B.37°12′36″=37.48° C.24°24′24″=24.44° D.41.25°=41°15′【考点】度分秒的换算【解析】【解答】解：A、83.5°=83°50′，错误；B、37°12′=37.48°，错误；C、24°24′24″=24.44°，错误；D、41.25°=41°15′，正确．应选D、【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制．5.0．25°等于〔〕分．A.6B.15C.9D.360【考点】度分秒的换算【解析】【解答】0．25°=0．25×60′=15′.应选B.【分析】角的度、分、秒是60进制的，1°=60′，所以0．25°=0．25×6 0′=15′.6.以下计算错误的选项是〔〕A.0.25°=900″B. 1.5°=90′C.1000″=〔〕° D.125.45°=1254.5′【考点】度分秒的换算7.∠1=45゜24′，∠2=45.3゜，∠3=45゜18′，那么〔〕A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.以上都不对【考点】度分秒的换算8.∠1=37°36′，∠2=37.36°，那么∠1与∠2的大小关系为〔〕A.∠1＜∠2B.∠1=∠2C.∠1＞∠2D.无法比较【考点】度分秒的换算9.以下计算错误的选项是〔〕A.0.25°=900″B. 1.5°=90′C.1000″=〔〕° D.125.45°=1254.5′【考点】度分秒的换算【解析】【解答】解：A、0.25°=900″，正确；B、1.5°=90′，正确；C、1000″=〔〕°，正确；D.125.45°=7527′，故本选项错误；应选：D、【分析】根据1°=60′，1′=60″，进行转换，即可解答．10.∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，以下结论正确的选项是〔〕A.∠1=∠3 B.∠1 =∠2C.∠2=∠3 D.∠1 =∠2=∠3【考点】度分秒的换算11.：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，以下结论正确的选项是〔〕A.∠A=∠B B.∠B=∠C C.∠A=∠C D.三个角互不相等【考点】度分秒的换算12.以下算式正确的选项是〔〕①33.33°=33°3′3″②33.33°=33°19′48″③50°40′33″=50.43°④50°40′33″=50.675°A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④【考点】度分秒的换算【解析】【解答】解：①33.33°=33°19′48″，故错误；②33.33°=33°19′48″，故正确；③50°40′33″=50.675°，故错误；④50°40′33″=50.675°，故正确．应选D、【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【二】填空题13.34．37°＝34°________′________″．【考点】度分秒的换算14.0.5°=________′=________″；1800″=________°=_______ _′．【考点】度分秒的换算15.计算：180°﹣20°40′=________．【考点】度分秒的换算16.8.31°=________°________′________″．【考点】度分秒的换算17.计算，________【考点】度分秒的换算18.计算：33.21°=________°________′________″．【考点】度分秒的换算19.角度换算：26°48′=________°．【考点】度分秒的换算【三】计算题20.计算：〔1〕46゜39′+57゜41；〔2〕90゜﹣77゜29′32″；〔3〕31゜17′×5；〔4〕176゜52′÷3〔精确到分〕【考点】度分秒的换算【解析】【分析】〔1〕利用度加度、分加分进行计算，再进位即可；〔2〕把90°化为89°59′60″，再利用度减度，分减分，秒减秒进行计算；〔3〕利用度和分分别乘以5，再进位即可；〔4〕分别度除以3，再分除以3即可．21.计算以下各题：〔1〕153°19′42″+26°40′28″；〔2〕90°3″﹣57°21′44″；〔3〕33°15′16″×5；〔4〕175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．【考点】度分秒的换算【解析】【分析】进行度、分、秒的加法、减法．乘除法计算，度与度，分与分，秒与秒对应相加，分的结果假设满60，那么转化为度；度与度，分与分，秒与秒对应相乘除，分的结果假设满60，那么转化为度．22.计算：〔1〕13°29’+78°37‘〔2〕62°5’-21°39‘(3)22°16′×5〔4〕42°15′÷5【考点】度分秒的换算【解析】【解答】(1)１３°２９′＋７８°３７′＝１３°＋７８°＋２９′＋３７′＝９１°＋６６′＝９２°６′；〔２〕６２°５′－２１°３９′＝６１°－２１°＋６５′－３９′＝４０°＋２６′＝４０°２６′；〔３〕２２°１６′×５＝２２°×５＋１６′×５＝１１０°＋８０′＝１１１°２０′；〔４〕４２°１５′÷５＝４２°÷５＋１５′÷５＝８.４°＋３′＝８°＋０.４×６０′＋３′＝８°２７′【分析】这里的加减乘除运算，一度等于60分，一分等于60秒；加法运算时，如果和中秒值大于60，就要向分进一，同理，如果分值大于60，也要向度进1；减法运算时，如果秒不够减，可向分借一作为60秒加上原先的秒值再与减数中的秒值相减，分进行减法时类似〔向度借一作60〕。