《中位线》ppt

AD AE ∵∠ 1 A= ∠A, ∴△ADE ∽△ABC = = AB AC 2
DE AD 1 = = BC AB 2
1 DE = BC 2
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是 AC的中点。 1 则有：DE∥BC, DE= 2 BC.
A
用不同的方法证明
E B
D
F C
三角形的中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半 用符号语言表示
∴
图 24.4.4
∴
GE GD 1 CE AD 3
Gⅱ D GF 1 如果在图23．4.2中，取AC的中点 F，假设 BF与 AD交 = = 于G′，那么我们同理有 AD BF 3
所以有 GD G ¢ D 1 = = 即两图中的点G与G′是重合的．
AD
AD
3
图 23.4.2
．
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三 角形的重心，重心与一边中点的连线 的长是对应中线长的
例2 如图24．4．4，△ABC中，D、E分别
是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G． GE GD 1 求证：
CE AD 3
证明 :连结ED，
∵
D、E分别是边BC、AB的中点
DE 1 DE∥AC， AC 2
∴
∴
（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三 的一半），
△ACG∽△DEG，
GE GD DE 1 GC AG AC 2
三角形的中线、角平分线和高线，并结合
图形分别说出它们的性质。
问题二
怎样将一张三角形纸片剪成两部分， 使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
A
D
E
F
B
C
探索
A D E
四边形BCFD是平行四 边形吗？为什么？
F
B
C
探索
DE是△ABC的中位线，猜想DE 与BC有怎样的位置关系和数量关 系？为什么？
A
D
图 23.4.1
1 3
练习
A
如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°，
60
D B B D A 4 5 F 3
图2
E C=8cm， 则DE=
4
cm，为什么？
图1
如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长=
学习目标
• 知识与技能:理解三角形中位线定义与性 质,会应用三角形中位线解决实际问题. • 过程与方法:经历探究三角形中位线定义 、性质的过程，感受三角形中位线定理 的应用思想。 • 情感、态度与价值观：培养良好的探究 意识和合作交流的习惯，体会数学推理 的应用价值.
问题一
请同学们在导学案上按要求分别画出
12
cm
E
C
A
M
若MN=36 m，则AB= 2MN=72 m
如果，MN两点之间还有阻隔，你有 什么解决办法？
C
N
B
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 测出MN的长，就可知A、B两点的距离
课堂小结
本课主要学习了:
1、三角形的中位线定义; 2、三角形的中位线定理; 3、三角形的重心及我们所得到的一个结论;
∵DE是△ABC的中位线
A
1 ∴ DE∥BC，DE= BC. 2 E
D C
B
例1 求证三角形的一条中位线与第三边 上的中线互相平分．
已知:如图23.4所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC， AF＝FC． 求证： AE、DF互相平分． 证明 连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行 于第三边并且等于第三边的一 半）． 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴ AE、DF互相平分（平行四边形的 图 23.4 对角线互相平分）．
E
F
三角形的中位线平行于第三边，并且等 于它的一半。
B
C
证明
A
如右图，在△ABC中，点D、E分别是 AB与AC的中点.根据画出的图形,可 以猜想: 1 DE = BC DE∥BC,且 2
D
E
B
C
证明:在△ABC中,点D、E分别是AB与AC的中点,
\
∴∠ ADE = ∠ ABC, ∴
∴ DE∥BC,且