医药数理统计方法7-1方差分析的基本原理

蒸馏水 pH值
A1 A2 A3 A4
硫酸铜浓度 B1 B2 B3 3.5 2.3 2.0 2.6 2.0 1.9 2.0 1.5 1.2 1.4 0.8 0.3
数理统计
07-01-12
析因试验(factorial experiment) 按照因素的水平进行交叉分组
后随机安排的试验，叫做交叉分组 试验，又叫做析因试验。
离差 来源
离差 平方和
自由度
均方
F值 P值 显著性
组间 SSA
组内 SSE 总和 SST
k1
MSA= SSA/ k1
F=
nk
MSE= MSA/MSE SSE/ nk
n1
F(k1,nk)
数理统计
07-01-23
例 进行某化学反应时，为了解催 化剂对收率是否有影响，分别用5种 不同的催化剂独立地在相同条件下 进行试验，每种催化剂试验4次，得 收率如下表，试判断催化剂对收率 是否有影响。
数理统计
07-01-13
例（等重复双因素交叉分组试验） 为了考察医学手术中手术缝合方式
和手术缝合后时间对轴突通过率的影响， 缝合方式(A)取外膜缝合(A1)、束膜缝合 (A2)两个水平，缝合后时间(B)取1月(B1)、 2月(B2)两个水平。在不同的水平组合下 各做5次试验，共进行20次试验，考察两 个因素单独对指标的影响以及两个因素 联合对指标的影响。
j1 i1
数理统计
07-01-19
总离差平方和由两部分组成：
（1）由随机因素（误差）引起的组 内离差
（2）由因素作用（即处理水平不同） 引起的组间离差
数理统计
07-01-20
组内离差平方和(sum of squares of deviations within groups)
k nj
SSE
(xij x j)2
数理统计
07-01-14
缝合 方式
A1
A2
缝合后时间
B1
B2
10,10,40, 30,30,70,
50,10 60,30
10,20,30, 50,50,70, 50,30 60,30
数理统计
07-01-15
方差分析的前提条件就是各个 总体为互相独立的正态分布，而且 具有相同的方差。
方差分析即为根据各个总体的 样本观测值，检验各个总体均数间 和两两总体均数间是否存在显著性 差异。
率
平均 收率
0.91 0.88 0.94 0.84 0.95 0.90 0.84 0.85 0.82 0.94
0.8900 0.8375 0.8800 0.8075 0.9450
数理统计
07-01-18
总离差平方和(sum of squares of
deviations)
k nj
SST
(xij x)2
数理统计
07-01-07
例（单因素试验） 为研究中药三
棱莪木对肿瘤重量的影响，以便选
定最佳抑癌作用剂量。今先将一批
小白鼠致癌，然后随机分成四组 （每组10只）分别实施三种剂量的 药物注射及适量的生理盐水注射，
经过相同的实验期之后，测定四组
鼠的肿瘤重量，以判断药物的不同 剂量对肿瘤的抑制作用是否有差别。
07-01-04
数理统计
07-01-05
因素(factor) 试验的结果称为试验指标，试
验中变化的条件称为因素，因素在 试验中所取的每一个状态称为因素 的一个水平(level)。
数理统计
07-01-06
单因素试验(one factor experiment) 在试验中，如果只考虑一个因素对
某试验指标的影响，选择这个因素的 r 个水平对试验指标进行考察，每一个水 平下的试验指标构成一个总体，共 r 个 总体，对每个总体随机安排的试验，称 为单因素试验。针对单因素试验进行的 方差分析，称作单因素方差分析(oneway analysis of variance)。
数理统计
07-01-08
适量生理 盐水(A1)
剂量1(A2)
剂量2(A3)
剂量3(A4)
3.6 4.5 3.0 2.3 0.4 1.7 3.3 1.2
4.2 4.4 2.4 1.1 2.3 4.5 0.0 2.7
3.7 5.6 4.0 3.7 3.6 1.3 3.0 3.2
7.0 4.1 2.7 1.9 3.2 3.0 0.6 1.4
医药数理统计方法7-1方差分析的基 本原理
数理统计
07-01-02
方差分析(analysis of variance) 是在总体正态同方差的假设下，
对多总体间均数比较问题所作的一 种统计检验方法。
数理统计
07-01-03
第一节 方差分析 的基本原理
数理统计
一、因素、水平、析因试验 二、方差分析的基本原理
数理统计
07-01-16
例 进行某化学反应时，为了解催 化剂对收率是否有影响，分别用5种 不同的催化剂独立地在相同条件下 进行试验，每种催化剂试验4次，得 收率如下表，试判断催化剂对收率 是否有影响。
数理统计
07-01-17
催化剂 1
2
3
4
5
0.86 0.80 0.83 0.76 0.96 收 0.89 0.83 0.90 0.81 0.93
5.0 4.5 2.6 1.3 2.1 2.5 1.2 2.1
数理统计
07-01-09
双因素试验(two factor experiment) 考虑分别具有 r 个水平和 s 个水平
的两个因素单独或联合对某试验指标的 影响，两个因素的每一个交叉水平组合 下的试验指标构成一个总体，共有 rs 个总体，对每个总体随机安排的试验， 称为双因素试验。针对双因素试验进行 的方差分析，称作双因素方差分析(two way analysis of variance)。
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j1 i1
组间离差平方和(sum of squares of deviations between groups)
k nj
SSA
(x j x)2
j1 i1
数理统计
07-01-21
SST = SSE + SSA 总离差平方和 = 组内离差平方和
+ 组间离差平方和
数理统计
方差分析表
07-01-22
数理统计
07-01-10
例（无重复双因素交叉分组试验） 为了考察蒸馏水的pH值和硫酸
铜溶液浓度对血清中白蛋白和球蛋 白化验结果的影响，蒸馏水的pH取 四个水平，硫酸铜溶液浓度取三个 水平。在不同的水平组合下各做一 次试验，共进行12次试验，考察两 个因素单独对指标的影响。
数理统计
07-01-11