高二数学不等式的解法

高二数学不等式的解法

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)(其中不等号也可以为<，≤,≥，>中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

不等式的解法：

(1)一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同

解变形为二次项系数大于零;注：要对进行讨论：

(2)绝对值不等式：若，则;;

注意：

1、解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：

(1)对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;

(2)通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。

(3)含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的

方法来解。

(4)分式不等式的解法：通解变形为整式不等式;

(5)不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每

个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

(6)解含有参数的不等式：

解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.

如果遇到下述情况则一般需要讨论：

①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.

②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.

③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为(或更多)但含参数，要讨论。