医学统计学(参数估计)

从同一总体中每次随机抽取样本含量相等（都为n）的样 本，每一个样本计算样本均数，由于抽样误差的存在，这 些样本均数有大有小，其分布是以总体均数为中心的正态 分布.
反映了样本均数的离散程度,衡量样本统计量抽 样误差大小的统计指标。
标准误
标准误
标准误
标准误
σ x =σ/
sx =s/
n
n
标准差与均数标准误的区别与联系


解:13例中的近期有效人数服从二项分布。
由m＝8，n－m＝5，1－＝0.95，查统计用表11，得p1＝ 0.316，p2＝0.861，故近期有效总体率p的95%置信区间为 (0.316，0.861)。
2．总体率的置信区间

⑵ 正态近似法 当n足够大，并且np和 n(1－p)>5时，p的抽样分布近似正态分布，可 按照式4-9计算总体率的置信区间 （p－1.96
标准差（s） 意 义 描述个体值围绕样本均 数的离散程度 均数的标准误 描述从同一总体中随机抽 出样本含量相同的多个样 本均数围绕总体均数的离 散程度 随着n的增多逐渐减小， 当n趋于总体时，则标准 误趋近于0。 总体均数置信区间的估计
s随着n的增多逐渐趋于 与样本含 稳定，当n＞200时，基 量的关系 本稳定。 估计范围 正常值范围的估计
公式
（ x t/2,v· x S ， x t/2,v · x ） S （ x ±t/2,v· ） S
x
即
应用条件 σ未知，样本量较小， 可计算 出 x 及s x
2．总体率的置信区间

直接查表法 正态近似法
⑴直接查表法 率的置信区间
小样本时可用直接查表计算总体

【例4-9】 用某种中医疗法治疗青少年近视13例，其中8 人近期有效，求该法近期有效率的95%置信区间。
t
X S n

X SX
,
v n 1
2．t 分布的特征
（1）t分布是以0为中心，左右对称的单峰分布。
（2）形似标准正态分布，与自由度有关。
（3）t分布是一簇曲线。
z＝
x


x
x
/
～N（0，1）
n
t 分布（与z分布比较的特点）
t 分布示意图
3. t 界值表（附表7 P190）
（4-3）

举例
某地为了解钩虫病的感染情况，随机抽取
150人，其中10人感染，请计算感染率的抽 样误差(标准误)
p (1 p ) / n
第二节
t 值与 t 分布
一、t值
随机变量X～
u z X

标准正态分布 N（0，1） 标准正态分布 N（0，1） Student t分布 自由度：n-1
横坐标：自由度， υ 纵坐标：概率 p, 即曲线下阴影部分的面积， p的 意思是从正态总体作随机抽样，得到样本 t值落在该区间的概率; 表中的数字：相应的 |t | 界值。
4．t 分布的规律
t 界值有单侧和双侧两种情 况：自由度为df时，表示方法: t 分布的双侧α界值记为 tα/2, df，P (| t |≥tα/2,df)=；
4. 置信区间和可信限


可信限（confidence limit，简记为CL）为两个点值； 置信区间是以上、下可信限为界的一个范围。
【习题】
1.已知医圣张仲景使用桂枝的处方中，用桂 枝的量服从正态分布，标准差σ=3g ，查《伤寒 论》中使用桂枝的处方39张，算得桂枝用量的样 本均数为 x =8.14g ，试求医圣张仲景使用桂枝 时，桂枝用量总体均数μ的95%置信区间。
t 分布的单侧α界值记为
tα，df，P ( t ≥tα，df)=， P ( t ≤－tα，df)= 。
4. t 分布的规律:
(1) 自由度（υ）一定时，p 与 t 成反比;
自由度df＝8时
单侧界值t0.05，8＝1.860
双侧界值t0.05/2，8＝2.306
单侧界值t0.01，8＝2.896 双侧界值t0.01/2，8＝3.355
置信区间的意义
95%置信区间 ：
考虑总体参数的置信区间取决于所抽取的 样本，在同样条件下，进行许多重复的抽样， 每抽取一个样本可得到待估计参数的一个置信 区间，在这些区间中，有的包含待估计的参数， 有的不包含，平均说来每100个中有95个正确， 有5％犯错误的风险。
总体均数可信区间的计算
（2）t 分布法
点值估计 区间估计
统计推断
假设检验

统计推断的任务就是用样本信息推 论总体特征。
一、点值估计
由样本观察值算出总体参数的一个估计值 （为统计量）称为该参数的一个点值估计 （point estimation）。
总体均数的点值估计：以某一样本均数 来作总体均数的估计
ˆ x
如随机抽查140例成年男子，测得红细胞的均值为4.79×1012/L, 以此值作为某地成年男子的总体均数的估计值, 叫“点值估 计”。 优点:点值估计比较方便、简单。 缺点:由于存在抽样误差，不同的样本可能得到不同的估计 值，所以其准确度较低。
均数的抽样误差
如要了解某地成年男子红细胞数的总体均
数，抽得一个144人的样本，求出样本均数
x
=5.38×1012/L，估计该地成年男子红细胞数
的总体均数μ，由于存在抽样误差 ≠μ，
x
-μ称均数的抽样误差。 x
第一节 抽样分布与抽样误差
样本均数的标准差称为 均数的标准误。
一、抽样误差与标准误的概念
意义：与正常值范围进行比较
意义： 虽然不能知道某市全体成人脉搏均数的确切 数值，但有95%的把握说该市全体成人脉搏均数 在71.4次/分 -- 72.6次/分之间，有99%的把握说该 市全体成人脉搏均数在 71.2次/分 -- 72.8次/分之间。 换句话说，做出该市成人脉搏均数为71.4次/分 -72.6次/分的结论，说对的概率是95%，说错的概率 是5%；做出该市成人脉搏均数为71.2次/分 -- 72.8次/ 分的结论，说对的概率是99%，说错的概率是1%。


1. 总体均数的估计
（1）z 分布法
①σ已知
z 分布法 t 分布
②σ未知，但n足够大,n＞50
（ x z/2· ， x z/2 · ） s s x x
即ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x ±z/2· ） s
x
（1）z分布 法
应用条件: 例题
σ已知,或σ未知但样本量较大并可计算出 x 及 Sx
调查某市400名成人,得到脉搏均数为72次/分， 标准差为6.4次/分,求95%和99%可信区间.

统计推断：用样本信息推论总体特征的过程。 包括： 参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来 的统计指标量，对总体统计指标量进行估计。 假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在 的差别对样本所代表的总体间是否存在着差别做 出判断。
抽样研究与抽样误差
抽样研究的目的是要用样本信息推断总体特征，称统计 推断。 1、抽样研究:从总体中随机抽取一定数量的观察单位组成样 本，对其进行研究，以此来推断总体的情况。 如从某地8岁的男孩中，随机抽取200人，分别测量其身高， 计算样本均数，用来估计该地8岁男孩身高的总体均数就属 于抽样研究。 2、 均数的抽样误差（sampling error） :是指由抽样造成的 样本均数与总体均数之差 。
2.从同一批号的逍遥丸中随机抽检5丸，测 得其崩解时间（月）为21，18，20，16，15。 已知药丸崩解时间服从正态分布，求该批药丸 崩解时间总体均数的95%置信区间。
某校全体女大学生身高均数的95%可信区间为 (163.0 , 164.5) cm的意义：
虽然不能知道某校全体女大学生身高均数的 确切数值，但有95%的把握说校全体女大学生身 高均数在163.0 -- 164.5cm之间。换句话说，做出 校全体女大学生身高均数为163.0 -- 164.5cm的 结论，说对的概率是95%，说错的概率是5%； 某校全体女大学生身高均数的99%可信区间为 (162.7 , 164.7) cm的意义：

介绍：
总体方差的置信区间


几个概念： 计量资料：测定每个观察单位某项指标量的大小 得到的数据（资料）。 总体：研究对象（某项变量值）的全体。

样本：总体中随机抽取的一部分研究对象的某项 变量值。
统计量：从样本计算出来的统计指标。 参数：总体的统计指标叫参数。 抽样误差：由于抽样引起的样本统计量与总体参 数之间的差异（举例，抽样误差的产生及含义）。
第四章
参数？ （ 、、）
参数估计
统计量 （x、s、p）
随机抽样
总体
样本
统计推断
教学目的与要求

掌握：
1、抽样分布与抽样误差 2、t分布的概念和特征
3、点估计
4、总体均数的区间估计 5、总体率的区间估计

了解：
1、总体方差的置信区间
教学内容提要

重点讲解：
抽样分布与抽样误差
t分布 总体均数的区间估计 总体率的区间估计
4. t 分布的规律:
(2) 概率（p） 一定时， υ 与 t 成反比; 自由度df＝8时 t0.05，8＝1.860
t0.05/2，8＝2.306
自由度df＝10时
t0.05，10＝1.812
t0.05/2，10＝2.228
第三节
总体均数与总体概率的估计
参数估计就是用样本指标（即统计量） 来估计总体指标（即参数） 参数估计 总体均数的估计
二、区间估计
在一定概率（1-α）下，利用样本统计量 和标准误确定出参数可能存在的范围， 称为区间估计。

总体均数的可信区间：根据样本均数，按一定的 可信度计算出总体均数很可能在的一个数值范围。 所给出的范围称为该参数的（1-α）置信区间或可 信区间（confidence interval，简记为CI）。 这个范围包含参数值的可靠程度为（1-α），称为 可信度或置信度（confidence degree）或可信概率。
当样本含量不变时，标准差愈大，标准误也愈大， 两者联系 如均数的标准误愈标准差成正比。
二、样本率的抽样分布与抽样误差

样本率与样本率之间，样本率与总体概率之间会 产生差异，称为率的抽样误差。 表示率的抽样误差的指标称为率的标准误。 计算公式： σp =
(1 ) / n

（4-2）
若总体率π未知时： s p = p (1 p ) / n
p (1 p ) / n

，p＋1.96
p (1 p ) / n
）
【例4-10】 用某种中医疗法治疗青少年近视100 例，其中80人近期有效，求该法近期有效率的 95%置信区间。
3.置信区间的两要素
一是准确度：反映在（1-α）的大小，即区间包含总体参数的 可能性（概率）的大小，准确度越接近1越好，例如， 99%CI比95%CI犯错误的风险小。 二是精密度：反映在区间的长度，区间的长度愈小愈精密。
N（μ ，σ）
均数
z变换 z u
X
N ( , /
t X S n
X
～
n
)
X SX ,

n

v n 1
t值为样本均数与总体均数相差多 少个标准误
二、t 分布
1.定义
从同一总体中抽取许多大小 相同的样本，可得到许多 x 及s，代入式，就可以得到 许多的t值，将这些t值绘成 直方图，当样本无限多时， 就绘成一条光滑的曲线，这 就是t分布曲线。这种t值的 分布称t分布。