正交多项式拟合在解决实际问题的应用

正交多项式拟合在解决实际问题的应用为了避免正规矩阵的“病态”问题，提出了正交多项式拟合方法。尤其是实际工作中的误差是不可避免的，而正交多项式拟合能够更好的考虑到自变量和因变量的误差，拟合出来的曲线更合理，也更便于计算机实现。

正交多项式拟合的实用性和一般性使得它在工程项目，机械制造，甚至人工智能等领域应用广泛，先简要介绍其中的几个方面。

1、边缘识别是利用数字图像法检测结构变形的一种方法，其中一种是需要多项式拟合，且拟合的精度决定了识别的精度，为提高拟合精度，就需要高次多项式，但又会产生“病态”，因此采用正交多项式拟合方法就十分必要了。将基于正交多项式拟合的边缘识别应用到梁变形检测中，拟合程度高，检测效果好。

2、提高零炮检距地震道的拟合精度是保幅地震资料处理的关键环节之一。相对于常规地震叠加技术，二阶多项式拟合技术能够提高零炮检距地震道的拟合精度。但是不同时刻地层反射信号的A VO特性是变化的，仅仅利用二阶多项式来实现零炮检距地震道拟合是达不到精度要求的。采用正交多项式描述CMP道集上不同时刻地层反射信号的A VO特性，建立正交多项式系数谱;并根据SVD估计有效波的能量，自适应地确定不同时刻拟合零炮检距地震道信号所需的阶次，实现高精度的零炮检距地震道拟合。合成记录和实际数据的处理表明该方法能够有效地减小零炮检距地震道拟合误差，提高拟合精度。

3、水泵性能曲线一般是用图表或曲线图给出，但在水泵选型或泵站经济运行中，常常有必要知道水泵性能曲线的函数表达式。对此，可以根据试验数据或性能图上的数据进行拟合。目前，在水泵性能曲线拟合中较常用的一般多项式的最小二乘拟合，需要求解一非线性方程组，增加了数据存贮量，而且在多项式次数较高时方程容易出现病态。如果采用正交多项式，则对n组数据，可以一直拟合到n-1次多项式而结果仍然稳定，因此提出对离心泵性能曲线的等流量间距的正交多项式回归法。

采用Forsythe递推法生成正交多项式，根据显著性检验来确定拟合的多项式次数，并在计算中佐以作图程序来进行直观分析。并证明了这种方法的实用性。

采用正交多项式并最终转化为一般多项式来拟合水泵性能曲线，避免了解联立方程组的繁琐和不稳定性，并根据数据分析来确定多项式的次数m，使m的取值不受人为经验限制。另外，各正交多项式之间互相正交，增减(最高)项次时，低次项的拟合系数并不改变，这就避免了重复计算。