分式的基本性质2(用)约分PPT课件
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分式的基本性质ppt
应用场景
分式不等式在解决实际问题中非常有用，例如最大值和最小值问题，优化问题 等。
分式与几何知识的结合应用
分式与面积的关系
在几何学中，分式经常用于表示面积的比例关系。例如，在相似三 角形中，边长的比例与对应高线的比例成反比。
分式与体积的关系
在三维几何中，分式可以用来表示体积的比例关系。例如，在圆柱 体中，高与底面积的比例等于体积的比例。
路程问题等，需要使用到约分和通分的技巧。
04
分式的化简与求值
分式的化简方法
01
约分法
通过找出分子和分母的公因式，将 其约去，简化分式。
分子分母同除法
将分子和分母同时除以同一个非零 数，简化分式。
03
02
分子分母分解法
将分子和分母分解为因式，然后约 去公因式，简化分式。
分子分母同乘法
将分子和分母同时乘以同一个非零 数，简化分式。
02
分式的基本性质
分子与分母的运算性质
分子分母同乘除
分式的分子和分母可以同时乘以或除以同一个非零实 数，分式的值不变。
分子分母同加减
分式的分子和分母可以同时加上或减去同一个数，分 式的值不变。
分子分母同倍数
分式的分子和分母可以同时乘以同一个正整数，分式 的值不变。
分式的加减法性质
同分母分式相加减
应用场景
分式在几何学中的应用非常广泛，例如相似性、比例、面积和体积的 计算等。
THANKS
感谢观看
分数的表示方法
1 2
分数
分数是一种特殊的分式，其分母为1。分数可以 用普通的小数表示，例如1/2可以表示为0.5。
混合数
混合数是一种分数，其分子和分母都是整数。例 如，3/4可以表示为3/4，也可以表示为0.75。
分式的基本性质ppt课件
【知识技能类作业】
选做题：
0.4x＋2
5.不改变分式的值，把分式
中分子、分母各项的系数化成
4x＋20
0.5x－1
整数为_5__x_－__1_0_．
课堂练习
x 2－8x y＋16y2
6.分式
约分后的结果为( B )
x 2－16y 2
x ＋4y
x－4y
x ＋4y
A．
B．
C．
D．－8x y
x －4y
x＋4y
4y
课堂练习
【综合实践类作业】
7.先化简，再求值：
（1）x
2
- 4xy 4 (x -2y)3
y2，其中x=
-2
，y
=
3
.
（2）a2 ab
-93bb22，其中a=
-4
，b=
2.
课堂练习
【综合实践类作业】
解：（1）x2
- 4xy 4y (x - 2y)3
2
(x - 2y)2 (x - 2y)3
1， x - 2y
（2） x
2
x2 -9 6x
9
解：（1）-1255aa2bb2cc3
- 5abc 5ac2 5abc 3b
- 5ac2 3b
（2） x
2
x2 -9 6x
9
(x 3)(x -3) (x 3)2
x -3 x 3
新知讲解
【总结归纳】 分式的约分的一般方法： （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公 因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的 最低次幂的乘积； （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因 式并约去.
分式的基本性质课件
分式的基本性质课件
目录
• 分式的定义与分类 • 分式的基本性质 • 分式的约分与通分 • 分式的运算性质 • 分式在实际生活中的应用
01 分式的定义与分类
分式的定义
分数形式的表示
分式是形如A/B（其中A和B都是 整式，并且B中含有字母）的数学 表达式，表示为分数形式。
分数形式的特性
分式具有分数形式的特性，如分 子、分母、分数线等。
04 分式的运算性质
分式的加减法运算
相同分母分式的加减法
相同分母的分式可以直接进行加减运 算，分母不变，分子进行相应的加减 运算。
不同分母分式的加减法
不同分母的分式需要先通分，再进行 加减运算。通分后，分母变为两个分 母的最小公倍数，分子进行相应的加 减运算。
分式的乘除法运算
分式的乘法
两个分式相乘，直接将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
分子分母同号性质
分子分母同号，分式值为正
如果分子和分母同为正数或同为负数，则分式的值为正。
分子分母异号，分式值为负
如果分子和分母异号，则分式的值为负。
分子分母异号性质
分式值为负
当分子和分母异号时，分式的值一定是负数。
分子分母同号时，分式值为正
当分子和分母同号时，分式的值一定是正数。
分子分母同倍性质
05 分式在实际生活中的应用
分数在生活中的应用
日常生活中的分数
在日常生活中，我们经常遇到与 分数有关的问题。例如，在食品 包装上，我们经常看到分数的标 注，表示食品的营养成分或成分
比例。
金融领域中的分数
在金融领域中，分数的应用也非 常广泛。例如，在股票交易中， 我们经常听到“五五开”的说法 ，这实际上就是将股票分成五份
目录
• 分式的定义与分类 • 分式的基本性质 • 分式的约分与通分 • 分式的运算性质 • 分式在实际生活中的应用
01 分式的定义与分类
分式的定义
分数形式的表示
分式是形如A/B（其中A和B都是 整式，并且B中含有字母）的数学 表达式，表示为分数形式。
分数形式的特性
分式具有分数形式的特性，如分 子、分母、分数线等。
04 分式的运算性质
分式的加减法运算
相同分母分式的加减法
相同分母的分式可以直接进行加减运 算，分母不变，分子进行相应的加减 运算。
不同分母分式的加减法
不同分母的分式需要先通分，再进行 加减运算。通分后，分母变为两个分 母的最小公倍数，分子进行相应的加 减运算。
分式的乘除法运算
分式的乘法
两个分式相乘，直接将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
分子分母同号性质
分子分母同号，分式值为正
如果分子和分母同为正数或同为负数，则分式的值为正。
分子分母异号，分式值为负
如果分子和分母异号，则分式的值为负。
分子分母异号性质
分式值为负
当分子和分母异号时，分式的值一定是负数。
分子分母同号时，分式值为正
当分子和分母同号时，分式的值一定是正数。
分子分母同倍性质
05 分式在实际生活中的应用
分数在生活中的应用
日常生活中的分数
在日常生活中，我们经常遇到与 分数有关的问题。例如，在食品 包装上，我们经常看到分数的标 注，表示食品的营养成分或成分
比例。
金融领域中的分数
在金融领域中，分数的应用也非 常广泛。例如，在股票交易中， 我们经常听到“五五开”的说法 ，这实际上就是将股票分成五份
《分式的基本性质》PPT课件
2x 1
范围是（ ）
【解析】选D.使分式 x有意义的条件是：2x-1≠0,
2x 1
解得 x 1 2
3.（淮安·中考）当x=
时,分式 1 无意义．
x3
【解析】当x=3时，分式的分母为0，分式无意义.
答案：3
（2）
x2 3x 1 x2 3x 1
.
2 x2
x2 2
【跟踪训练】
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号:
(1)
2x 5y
,
(2)
3a 7b
,
(3)
10m 3n
解析:
(1)
2x 5y
,
(2)
3a 7b
,
(3)
10m 3n
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.分式的概念： 形如 A (A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的
B 式子，叫做分式.
2.分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以)同一个不）若分式 1 有意义，则实数x的取值范围 x5
是_______．
解析：由于分式的分母不能为0，x－5在分母上，因此x－ 5≠0，解得x≠5． 答案： x≠5．
2.（东阳·中考）使分式 x 有意义，则x的取值
n
180
,
b ax
.
它们有什么共同特征？类似分数 ,分母中都有字母.
它们与整式有什么不同？ 整式的分母中不含有字母.
2.什么叫分式? 且B中如含果有把字除母法时算，式我A÷们B把写代成数AB式的形AB 叫式做，分其式中，A、其B中都A是叫整做式分,
式的分子，B叫做分式的分母.
【例 题】
例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
范围是（ ）
【解析】选D.使分式 x有意义的条件是：2x-1≠0,
2x 1
解得 x 1 2
3.（淮安·中考）当x=
时,分式 1 无意义．
x3
【解析】当x=3时，分式的分母为0，分式无意义.
答案：3
（2）
x2 3x 1 x2 3x 1
.
2 x2
x2 2
【跟踪训练】
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号:
(1)
2x 5y
,
(2)
3a 7b
,
(3)
10m 3n
解析:
(1)
2x 5y
,
(2)
3a 7b
,
(3)
10m 3n
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.分式的概念： 形如 A (A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的
B 式子，叫做分式.
2.分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以)同一个不）若分式 1 有意义，则实数x的取值范围 x5
是_______．
解析：由于分式的分母不能为0，x－5在分母上，因此x－ 5≠0，解得x≠5． 答案： x≠5．
2.（东阳·中考）使分式 x 有意义，则x的取值
n
180
,
b ax
.
它们有什么共同特征？类似分数 ,分母中都有字母.
它们与整式有什么不同？ 整式的分母中不含有字母.
2.什么叫分式? 且B中如含果有把字除母法时算，式我A÷们B把写代成数AB式的形AB 叫式做，分其式中，A、其B中都A是叫整做式分,
式的分子，B叫做分式的分母.
【例 题】
例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
约分方法教学课件
把一个分式的分子和分 母的公因式约去,这种 变形叫做分式的约分
约分的依据是什么？
分式的基本性质
例１ 约分：
⑴
8xy 2 12 x 2 y
a2 2a
⑶ 4 a2
a2 b2
⑵
ab
x2 1
⑷
x2 2x 1
你能总结出分式约分的基本步骤吗？
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都 是单项式，则约简系数，并约去相同字母 的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多 项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的 公因式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的 符号法则使最后结果形式简捷；约分的依 据是分式的基本性质
下列式子是怎样从左边到右边的，根
据是什么？ 22 11 60 30
15 1 45 3
分数的基本性质
我们把分数的这种变形叫 分数的约分有时也叫化简分数
下列式子是怎样从左边到右边的，根
据是什么？ 22 11 60x 30x
15x 1 45x2 3x
分式的基本性质 我们把分式的这种变形叫分式 xa x ya y
x2 2 x
试一试
课本第93页练习1、2、3题。
最简分式：分子和分
母没有公因式,这样的
分式称为最简分式
化简分式时,通常 要使结果成为最简 分式或者整式
A
小结
①分式的约分的定义和根据 ②分式的约分的方法和步骤 ③ 分式的约分的最后结
果一定是最简分式或整式
分式的约分优质课件
因式.
3.约分的结果是： 整式或最简分式
2.化简求值：a4 a2b2
a2 ab
，其中
a
2,b 3
（2）160xx23yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5xz
3y 5xz
（3） x
2
x
2x
x x（x 2)
问题：如何找分子分母的公因式？ （1）系数： 最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂 （3）多项式：先分解因式，再找公因式
（四）辨别与思考
5xy 在约分 20x2y 时,小颖和小明出现了分歧.
3、化简求值：
(1)
x2 4y2 4x2 8xy
其中
x 2, y 3
(2)
a
2
a2 9 6a
9
其中 a 5
（七）知识梳理 把一个分式的分子和分母的公因式约去,
不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。
1.约分的依据是： 分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约去公
3y 5z
（约分）
分子分母都除以2x2 y
再试一试
（公因式x）
（4） x
2
x 2x
x x（x 2)
x
1 2
（约分）
（分子分母都除以x）
（三）引出概念
（1）6 3 2 3 10 5 2 5
（2）160xx22yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
分式的约分
（一）复习回顾
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以） 一个 不为0的整式 ，分式的值___不__变______
3.约分的结果是： 整式或最简分式
2.化简求值：a4 a2b2
a2 ab
，其中
a
2,b 3
（2）160xx23yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5xz
3y 5xz
（3） x
2
x
2x
x x（x 2)
问题：如何找分子分母的公因式？ （1）系数： 最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂 （3）多项式：先分解因式，再找公因式
（四）辨别与思考
5xy 在约分 20x2y 时,小颖和小明出现了分歧.
3、化简求值：
(1)
x2 4y2 4x2 8xy
其中
x 2, y 3
(2)
a
2
a2 9 6a
9
其中 a 5
（七）知识梳理 把一个分式的分子和分母的公因式约去,
不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。
1.约分的依据是： 分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约去公
3y 5z
（约分）
分子分母都除以2x2 y
再试一试
（公因式x）
（4） x
2
x 2x
x x（x 2)
x
1 2
（约分）
（分子分母都除以x）
（三）引出概念
（1）6 3 2 3 10 5 2 5
（2）160xx22yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
分式的约分
（一）复习回顾
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以） 一个 不为0的整式 ，分式的值___不__变______
5.分式的基本性质-北师大版八年级数学下册课件
其中A、B、C是整式. -------字母公式表示情势
典例精析
例1 填空：
思考：（1）中为什 看分母如何变化，想么分不子给如出何x 变≠0化,而. （2） 看分子如何变化，想中分却母给如出何了变b 化≠0.?
（1）x3 xy
（x2 ）， 3x2 3xy
y
6x2
x （
2
x） y（x
0）；
（2）1
1
a b2
.
2
“n ” 与 “n 2 ” 相 等 吗 ？
m
mn
（a ， m， n 均 不 为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分
式有什么性质吗？
知识要点
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一
个不等于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用字母式子表示为： A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
(0.3x 0.04)100 30x 4
(0.6a (0.7a
5
3 2
b) 30 b) 30
18a 21a
50b 12b
5
练一练
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ 2x
5y
⑵ 3a
7b
⑶ 10m 3n
明确三个符号：分子的符号、分母的符号、分式的符号
解：（1）原式= 2x 5y
（
a
）， 2a b
（
2ab b2 ）（b
0）.
ab
a2b
a2
a2b
强调要点
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0的整式”
性质运用
例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数.
典例精析
例1 填空：
思考：（1）中为什 看分母如何变化，想么分不子给如出何x 变≠0化,而. （2） 看分子如何变化，想中分却母给如出何了变b 化≠0.?
（1）x3 xy
（x2 ）， 3x2 3xy
y
6x2
x （
2
x） y（x
0）；
（2）1
1
a b2
.
2
“n ” 与 “n 2 ” 相 等 吗 ？
m
mn
（a ， m， n 均 不 为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分
式有什么性质吗？
知识要点
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一
个不等于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用字母式子表示为： A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
(0.3x 0.04)100 30x 4
(0.6a (0.7a
5
3 2
b) 30 b) 30
18a 21a
50b 12b
5
练一练
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ 2x
5y
⑵ 3a
7b
⑶ 10m 3n
明确三个符号：分子的符号、分母的符号、分式的符号
解：（1）原式= 2x 5y
（
a
）， 2a b
（
2ab b2 ）（b
0）.
ab
a2b
a2
a2b
强调要点
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0的整式”
性质运用
例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数.
分式的基本性质约分课件
（3） x 2 y xy 2 2 xy
（4） m2 2m 1 1 m
x2 1 (1) x 2 2x 1
m 2 3m (2) 9 m 2
(3)
x2 4x 3 x2 x 6
注意： 当分子分母是多项式的时候， 先进行分解因式，再约分
(4) x 2 7 x 49 x 2
小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
(2)
x2 xy x2
x (
y x)
( 3 ) a b (a2+a) b
ab
a 2b ．
不改变分式的值，使下列分子与分母都不 含“－”号
⑴ 2x
3a
⑵
5y
7b
10 m ⑶
3n
练习
不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含“－”号.
(1) 3 x 2y
abc
(2)
d
2q
(3)
p
(4) 3 m 2n
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
2、下列各式中是最简分式的（ B ）
A、a b B、 x2 y2
ba
x y
C、x2 4 D、
x2
x y x2 y2
练习2
约分：
5xy (1) 20x 2y
(2) a(a b) b(a b)
（3）2 bc ac
（4）( x y ) y xy 2
（5）122a7a3 yx
x2 y
练习3
约分：
x 2 xy
（1）
（2） x 2 y xy 2
(x y)2
2 xy
（3） x 2 y 2 （4） m2 2m 1
分式的基本性质(课件)八年级数学下册(苏科版)
2x
x
2
5x
2
,
25
3x
x
2
2
5x
25
.
典型例题
a
b
与 2
例题6 通分： 2
2
x y
x xy
(x+y)(x-y)
x(x+y)
解：最简公分母是x(x+y)(x-y)
a
x
2
y
2
b
x
2
a
( x y)( x y)
b
xy
x( x y )
ax
x( x y)( x y)
b( x y )
x( x y)( x y )
探究新知
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值
不变.
上述性质可以用式子表示为：
A
AC A
AC
,
（C 0）
.
B
BC B
B C
其中A,B,C是整式.
典型例题
例题1 填空：
看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
3
x
（）
1
D． 3
5 −2+3
−0.2−1
5．不改变分式的值，将分式
中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系
−0.3+0.5
数都是最小的正整数，正确的是（ A ）
A．
2+1
3−5
2−10
3+5
B．
2+10
3+5
C．
D．
2+10
最新人教版初中数学八年级上册《15.1.2 分式的基本性质》精品教学课件
通分：
2c 3ac
(1) 与 2
bd 4b
8bc
4b 2 d
2 xy
x
(2)
与 2
2
( x y)
x y2
2 x 2 y 2 xy 2
( x y)2( x y)
3acd
2
4b d
x 2 xy
( x y)2( x y)
巩固练习
(3)
x 1
4
，
3x
2 x 2
，
x 1
4 x3
解：(3)最简公分母是 12x 3 .
x 1 （x 1） 6 x
6 x（x 1）
,
2
2
3
2 x
2 x 6 x
12 x
4
4 （ 4 x 2） 16 x 2
,
2
3
3x
3 x （ 4 x ） 12 x
x 1 （x 1）（ 3） （
3 x 1）
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变．
探究新知
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？
A
A C A
A C
,
（C 0）
.
B
B C B
B C
其中A，B，C 是整式.
探究新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
；(3)
； (4)
．
2
y
2b
3n
5y
a
4m
x
（
1
华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式及其基本性质 分式的基本性质
x x2
y y2
1 = 1(x y) = x y x y ( x y)( x y) x2 y2
③
1 x2
y2
,
x2
1
xy
分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作
公分母，即最简公分母
解：
x2
1
y2
(x
1 y)( x
, y)
x2
1
xy
1 x(x
y)
最简公分母：x( x y)( x y)
等于零的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式表示为： A A C , A A C（C 0）. B BC B BC 其中A,B,C是整式.
典例精析 例1 填空：
看分母如何变化，想想分一想子：如（何1）变中化. 看分子如何变化，想为分什么母不如给何出变x 化.
≠0,而（2）中却 给出了b ≠0?
当堂练习
1.下列各式成立的是（ D ）
A.
c ba
c ab
C.
c ba
c ab
B.
c ab
c ab
D. c c
ba ab
2.下列各式中是最简分式的（ B ）
A. a b ba
B. x2 y2 x y
C. x2 4 x2
D.
x y x2 y2
3.若把分式
y的
x y
x
和y
都扩大两倍,则分式
最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小 公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的 最高次幂.
练一练 找最简公分母:
(1) 3 与 b ； 2a2 3ac
(2)
3 2a2b
与
ab ab2c
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You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
分式的基本性质(2)
------约分
1、分数的约分及最简分数
2、因式分解： （1）提公因式法：
ma+mb=m（a+b） 例：8a3b2-12ab3c （2）公式法： 平方差分式：a2-b2=（a+b）（a-b）
例：9a2-16b2
完全平方：a2+2ab+b2=（a+b）2
a2-2ab+b2=（a-b）2
例：16X2+24X+9
-x2+4xy-4y2
一 提 取公因式
二 套 公式
平方差： a2-b2= (a+b)(a-b)
（3）十字相乘法完全：平方： a2 +2ab+b2 = (a+b)2
（4）分组分解法：
a2 - 2ab+b2 = (a-b)2
做下列各题：（约分）
41 82
4 1 12 3
约去分子与分 母的最大公约数， 化为最简分数。
x2 2
2x 28
已知，1 1 3 ，求分式 2a 3ab 2b 的值。
ab
a ab b
练习：
P8 1.约分. 2.通分.
作业： P9 6. 7.
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
1 4x
言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
把各分式化成相同
a （1）2
3 2b
与
ab
a b2 c
（2） x2x5
与
3x x5
分母的分式叫做
分式的通分.
1与x
(3) x2 4 4 2x
a b 解：（1）最简公分母是 2 2 2 c
（1）找（找分子、分母的公因式） （2）约（约去这个公因式）
注:（1）“—”的处理； (2)分子或分母是多项式时，先分解因式; （易发现分子、分母的公因式） (3)结果化为最简分式或整式。
× （1）aa84 a2 × (2) 2b(a b) b
2a(b a) a
(3) a b 1
你做这些题目的依据是什么？
4a 1、与分数类似，你能把 4a2b 约分吗？
2、怎样进行分式的约分？
4a 利用分式的基本性质，约去 4a2b 的分子和分母的
4a
1
公因式4a，不改变分式的值，使 4a2b 化为 ab ，这样
的分式变形叫做分式的约分。
像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
3、约分的依据是什么？约分的结果有何要求？
2
3
a2
b
2
3• bc
a2 b • bc
3bc
2 a2 b2
c
ab
ab2 c
(a b) • 2a
ab2 c • 2a
2 a2 2ab 2 a2b2 c
（2） 2x 与 3x x5 x5
解：（2）最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x x5
2x(x (x 5)(x
5) 5)
2 x2 10x x2 25
3x x5
3x(x 5) (x 5)(x 5)
3 x2 15x x2 25
(3) 1 与 x
x2 4 4 2x
解：（3）最简公分母是 2(x 2)(x 2)
1
x2
4
(x
1• 2 2)(x
2)
•
2
2
2
x2 8
x 4
x 2x
x 2( x
2)
x • (x 2) 2(x 2)(x 2)
如：5xy 20x2 y
5x 20 x 2
正确吗？
4、下列各式
2 4ab
,
x 2x2
x
,
x2 x
y2 y
,
a a2
b b2
是最简分式的有哪些？
例3、约分
(1) 25a2bc3 ; 15ab2c
x2 9 (2) x2 6x 9 ;
6x2 12xy 6 y2 (3)
3x 3y
约分的步骤：
x (7)
2 x6
（1）
3a 3 a4
（2）
12a3 y 27ax
x2 y
（3） x2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法 出现了分歧： 20x2y
小颖： 5xy 20x2y
5x 20x 2
对于分数而
小明： 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
√ a b
× (4)
a2
a2 b2 b2 2ab
1 2ab
化简下列分(2) 32a3b2c 24a 2b3d
15a b2 (3) 25a b
（4）276aannb33b2
(5) x2 1 x2 2x 1
x2 7x x (6) 49 2
x2 4x 3
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
分式的基本性质(2)
------约分
1、分数的约分及最简分数
2、因式分解： （1）提公因式法：
ma+mb=m（a+b） 例：8a3b2-12ab3c （2）公式法： 平方差分式：a2-b2=（a+b）（a-b）
例：9a2-16b2
完全平方：a2+2ab+b2=（a+b）2
a2-2ab+b2=（a-b）2
例：16X2+24X+9
-x2+4xy-4y2
一 提 取公因式
二 套 公式
平方差： a2-b2= (a+b)(a-b)
（3）十字相乘法完全：平方： a2 +2ab+b2 = (a+b)2
（4）分组分解法：
a2 - 2ab+b2 = (a-b)2
做下列各题：（约分）
41 82
4 1 12 3
约去分子与分 母的最大公约数， 化为最简分数。
x2 2
2x 28
已知，1 1 3 ，求分式 2a 3ab 2b 的值。
ab
a ab b
练习：
P8 1.约分. 2.通分.
作业： P9 6. 7.
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
1 4x
言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
把各分式化成相同
a （1）2
3 2b
与
ab
a b2 c
（2） x2x5
与
3x x5
分母的分式叫做
分式的通分.
1与x
(3) x2 4 4 2x
a b 解：（1）最简公分母是 2 2 2 c
（1）找（找分子、分母的公因式） （2）约（约去这个公因式）
注:（1）“—”的处理； (2)分子或分母是多项式时，先分解因式; （易发现分子、分母的公因式） (3)结果化为最简分式或整式。
× （1）aa84 a2 × (2) 2b(a b) b
2a(b a) a
(3) a b 1
你做这些题目的依据是什么？
4a 1、与分数类似，你能把 4a2b 约分吗？
2、怎样进行分式的约分？
4a 利用分式的基本性质，约去 4a2b 的分子和分母的
4a
1
公因式4a，不改变分式的值，使 4a2b 化为 ab ，这样
的分式变形叫做分式的约分。
像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
3、约分的依据是什么？约分的结果有何要求？
2
3
a2
b
2
3• bc
a2 b • bc
3bc
2 a2 b2
c
ab
ab2 c
(a b) • 2a
ab2 c • 2a
2 a2 2ab 2 a2b2 c
（2） 2x 与 3x x5 x5
解：（2）最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x x5
2x(x (x 5)(x
5) 5)
2 x2 10x x2 25
3x x5
3x(x 5) (x 5)(x 5)
3 x2 15x x2 25
(3) 1 与 x
x2 4 4 2x
解：（3）最简公分母是 2(x 2)(x 2)
1
x2
4
(x
1• 2 2)(x
2)
•
2
2
2
x2 8
x 4
x 2x
x 2( x
2)
x • (x 2) 2(x 2)(x 2)
如：5xy 20x2 y
5x 20 x 2
正确吗？
4、下列各式
2 4ab
,
x 2x2
x
,
x2 x
y2 y
,
a a2
b b2
是最简分式的有哪些？
例3、约分
(1) 25a2bc3 ; 15ab2c
x2 9 (2) x2 6x 9 ;
6x2 12xy 6 y2 (3)
3x 3y
约分的步骤：
x (7)
2 x6
（1）
3a 3 a4
（2）
12a3 y 27ax
x2 y
（3） x2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法 出现了分歧： 20x2y
小颖： 5xy 20x2y
5x 20x 2
对于分数而
小明： 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
√ a b
× (4)
a2
a2 b2 b2 2ab
1 2ab
化简下列分(2) 32a3b2c 24a 2b3d
15a b2 (3) 25a b
（4）276aannb33b2
(5) x2 1 x2 2x 1
x2 7x x (6) 49 2
x2 4x 3